캬웕톶 第10卷第5期工业工程Vol. 10 2007年9月September 2007 IndustriaI Engineering JournaI 在线拍卖截止规则与投标者行为黄正伟1，鲁耀斌2，张金隆2，高银枝2(1.三峡大学经济管理学院，湖北宜昌443002;2.华中科技大学管理学院湖北武汉，43ω74) 摘要:讨论了在线拍卖网站常见投标者行为，提出了基于投标时间的0-1分布模型，运用博弈论方法，说明了以易趣为代表的固定截止时间在线拍卖模式中，迟投标策略是占优策略。关键词:在线拍卖;迟投标;增量投标;拍卖规则中图分类号:白24文献标识码:A文章编号:1007-7375 (2007) 05-0053-05 Study of Bidding Behaviors Concerning Different Rules for Ending an Auction 1 2 22 HUANG Zheng-wei, LU Yao-bin,ZHANG Jin-long, GAO Yin-zhi( 1. College of Economics & Management, China Three Gorges University, Yichang 443002 ,China; 2. Management College, Huazhong University of Science and Technology, Wuhan 430074, China) Abstract: This paper discusses the common bidding behaviors on auction sites, and puts forward a 0-1 distributed model based on bidding time. A conclusion is drawn after analyses by games theory that late bidding is a best response within auctions such as eBay which has a fixed end time. Key words: online auctions; late bidding; incremental bidding; auction rules 随着Internet的迅速发展，电子商务日益红火，马逊为代表的基于活动的模式，拍卖截止规则是卖作为电子商务的一个组成部分，在线拍卖也如火如家设定一个截止时间。然而，只要在拍卖截止时间荼。在线拍卖研究也引起了学者们的关注，然而有前10min内出现技标，拍卖截止时间自动延长10关拍卖中拍卖参与者个体行为特征方面却没有深人mlno 的研究。Rothkopf和Harstad[IJ指出，实际的个体拍拍卖网站常见的技标者行为[3J有:迟技标(Late 卖参与者在拍卖中需要具有很强的战略性，寻找适Bidding, Sniping)、多次技标或者增量技标(Skeptic)、J当的规则来增加各自的收益。Wilcox[2发现，随着屏蔽技标(U nmasking, Shilling)、专家型技标(Evalu›技标者在拍卖中获得经验的增加，他们的行为与经ators)。迟技标行为是指技标者在拍卖最初阶段不济理论的预测更吻合。拍卖机制设计的细微差别可技标或者只技一个底价标，在技标快结束的最后时以带来技标者行为的巨大差异。笔者在研究了在线刻(最后几分钟甚至几秒)技出自己真正想技的标拍卖截止规则对技标者行为的影响之后，提出了。-1的;增量技标者是指技标者多次技标，但是每次技标分布模型，并运用博弈论原理，对技标者行为作了科增量正好是当前叫价与最小技标增量之和(代理技学的解释。标是一种典型的增量技标);屏蔽技标是指技标者在短时间内(2-10 min)多次技标，且这些标之间没有1 在线拍卖截止规则与常见投标者行其他技标者技标;专家型技标是指技标者对拍卖物为分析的价值有清醒的认识，并具备以下特征:较早技标一当前在线拍卖网站有2种模式，一种是以易趣次，并以较高的价格，技标价格明显高于拍卖物的底为代表的基于技标时间的模式，拍卖截止规则是由价，必要时在最后时刻才技自己真正想技的标。为卖家设定的一个固定的截止时间;另外一种是以亚了研究方便，把屏蔽技标归人增量技标(因为它同样收稿日期:2006-05-28 基金项目:国家社科基金资助项目(06BJYlOl);湖北省人文社科基地一一-现代信息管理研究中心资助项目作者简介:黄正伟(1972-)，男，湖北省人，工程师，博士，主要研究方向为电子商务.
캬웕톶 工业工程第10卷54 具有多次投标的特征，只不过目的是为了作弊，人为有限个数的不定子集1tn f ，且1tn f元限趋近于1。若抬高拍卖物价格)。把专家型投标归入到迟投标中，投标者在tn_1和tn时刻之间的t时投标(tn-1< t < 因专家型投标在拍卖初期只是进行保护性投标，往t.) ，该投标者能够了解tn-1时刻前的投标历史数据往投标不是自己的真实估价，真正的投标也是集中(包括当前叫价、每个投标者过去的叫价和相应的投在投标截止前一段时间。标ID号等)。研究表明，以易趣为代表的固定截止时刻的拍5)t = 1时刻，每个投标者了解t时刻前的投标卖比以亚马逊为代表的自动延长截止时间的拍卖中历史数据，并且有时间投一次或一次以上的标，但是迟投标行为更多;并且，在易趣拍卖模式内，古董类不能了解最后投标阶段同时投标的信息;若t= 1时公共价值的拍卖物拍卖比计算机等拍卖物拍卖中迟刻有多个标被提交，每个标被随机接受的可能性是投标现象更多[圳，如图1所示。相同的。6) t = 1时刻前提交的标被认为可能成功接受(p100 字90= 1) ，而t= 1时刻提交的标被接受的概率为p，且有Jili 80 p < 1 ;t = 1时刻投标博弈为静态博弈;t= 1时刻前投Ja 70 忘60标博弈为多阶段动态博弈。4要 私有值模型下的投标策略~ 40 30_~ 60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 独立私有值模型(IndependentPrivate Value 拍卖截止时间IminModel)是Vickrey于1961年提出的间，该模型基于4图1拍卖截止规则对投标行为的影晌个假设:投标人是风险中'性的;独立的私人价值假设;支付只是报价的函数;竞买人或投标人估价的概2 基于投标时间的投标者行为博弈率分布是对称的。每-个竞买人或投标人自己能精确地对物品进行估价，拍卖物品对他来说具有真实2. 1 基于投标时间的0-1分布模型价值。他虽然不知道其他人对物品的具体估价，但在固定截止时间的在线拍卖中，通常认为在拍他知道其他人估价的概率分布。同样地，其他人也卖结束前12h(甚至更短)的时间内的投标行为是迟知道他会根据同样的概率分布估价，即估价的概率投标行为(Sniping)。由于这段时间跟拍卖结束前的分布是参与人的共同知识。竞买人或投标人估价的时间段相比要短得多，假定这段时间区间为点区间差别反映了他们价值观的实际差别。任何一个竞买j1 f ，而在迟投标行为前面所有的投标时间段为[0，人或投标人的价值都独立于任何其他竞买人或投标1 )的半开半闭区间。投标者的投标时间要么在[0, 人的价值。计算机等类产品的拍卖是典型的私有值1)区间内，要么在j1f内，然而在2个区间内的概率拍卖。受到投标者投标倾向的限制，并不是每个区间内的私有值拍卖中，每个投标者j有一个对拍卖品的概率相同，符合0-1分布。为了简单起见，假定拍卖真实估价巧，投标者在价格u时中标，则他的收入为截止规则是固定截止时间的拍卖，带有给定的最小马-V;若没有中标，则收入为0。在t=O时刻，每个底价但是卖家没有设定保留价。提出一种基于投标投标者知道自己的估价巧，在tε[O，I)uj1f区间内时间的策略模型如下:的所有时间，每个投标者也知道tn< t时刻的投标1)有n个投标者，有一个最小的底价m，一个最小加价幅度S;历史。2)当前叫价等于第2高价加上加价幅度;1 )迟投标是针对增量投标的最佳策略。3)每次提交的标必须超过当前叫价和自己以前假定有2个投标者，一个理性投标者j，其私有提交标的价格;价值为马>m+S;另外一个增量投标者L，其私有价4)将投标者投标时间划分为2个区间，0-1的半值为V> m + S。他们的投标博弈树如图2所示，图i开半闭区间[0，1)和点区间11'f ，所有投标时间JE中的虚线途径表示实际不可能发生的策略，(X,X) [O，I)uj1f区间。若在投标截止时刻前有一投标、中，前者代表i的收入，后者代表j的收入。面对增者在t'< 1时刻投标，另外一个投标者最早响应时刻量投标者，)面临着一个均衡，早投标可以保证标被为t，但是响应不能是瞬间的，必须在时刻t'之后过n接受，但是可能导致价格战而提高价格:迟投标从而一段时间，有t'< tn < 1。显然，在t'时刻之后有一个使增量投标者没有时间抬高价格(因为他不知道自
캬웕톶 第5期黄正伟，鲁耀斌，张金隆，等:在线拍卖截止规则与投标者行为55 己不再是最高价投标者，直到拍卖结束)，但是存在略是投标L，在t= 0时，有m+s::三L<H -s，然后在投标不被接受而丢失的风险。然而，只要Uι>乌+st = 1时，投标H。不同博弈下的支付结果如下面所(否则，投标者j投标马将直接胜出)，投标者j的最刁亏:佳反应是在t= 1时投标V(其他投标者在t= 1时的H-L，若投标者均在t= 1时投标，并都丢失，概j投标也认为是最佳投标);j的收入为马-(m+s)，概率为(1-p) (1 -p); 率为po}在某一t< 1时刻投的任何标b'Õ.三叭，将被投H-L-s，若投标者均在t= 1时投标，有一个成标者z在t'(t<t'<I)投标超过，且价格升到m+s以功，概率为p(l-p);上，}的收入将变为0。0，其他情况。所以，尽管迟投标存在风险，迟投标是增量投标偏离均衡后，若t=O时价格大于L，每个投标者的最佳战略，迟投标和增量投标能构成均衡策略的策略是在t'< t < 1时刻投标H。也就是说，每个投行为。标者的战略是早些投标趴在t= 0) ，并且不作任何投标者/投标直到t= 1 ，除非价格在t= 1前超过L，要求投标者迅速投标H。因此，在均衡路径中，在t< 1时的所迟投标有时间内的价格是L，原因是投标者在t=O时刻都投标者t投L，第一价格等于第二价格。既然t= 0时刻同时投标，其中一个被选中为最高价投标者的概率为气/""俨~、投标。如果t= 1时刻的投标均被丢失(发生概率为(0卅v，)(飞-m‘0)(X,Xl (v,-(m+s),O) (1-p)(1-p))，这个投标者的收入为H-L;若另外圄2迟投标与增量投标博弈树一个投标者的标在t= 1时丢失(概率为1-p) ，收入为H-L-s;否则为O(没有中标)0 t =0时刻的低价2)投标者都进行迟投标构成纳什均衡。投标者收入为H-L-s，若他在t= 1时投标成功，且2个投标者N=11，刻，为简单起见，每个投标对于在t= 1时刻投标丢失(概率为(1-p)p);否则者有相同的私有值H(H>m+2s)，说明相互迟投标为0。没有单方面偏离均衡的投标者可以获利:任何(没有早投标)构成一个均衡。t < 1时刻高于L的投标肯定能被觉察，并把价格升构造一个t= 1时刻成功投标概率为p(p>0)的到L以上，收入为0均衡。均衡路径中，每个投标者的投标策略是在t0t =0时刻投标低于L的标放弃< 了潜在收入，即被选为早投标中的最高价并在t= 1 1的任何时刻不投标，在t= 1时刻投标H，除非其他时刻所有提交标均丢失时可以赢得标的物，最后，在投标者偏离这种战略均衡，得到下面的支付结果:t = 1的子博弈中，投标为真实值，构成了一个纳什均(H-m，O)，若i中标，}丢失，概率为p(1-p);衡。(O，H-m)，若j中标，~丢失，概率为p(1-p);在私有值拍卖均衡中，只要有时间让其他投标(0,0) ，若z和j都偏离均衡路径。者反应，投标者有战略原因节制投标，否则可能会引如果投标者j偏离均衡路径，在t'< 1的某个时刻投标，那么投标者i在某个t'< t < 1的时刻投标发价格战导致期望交易价格上升。进一步讲，在一H。也就是说，每个投标者的策略不做任何投标直到个多次投标均衡中，一个投标者甚至在所有标在t= 1 时提交丢失时将赢得拍卖。如易趣中看到的，在拍t = 1，除非另外一个投标者早投标引发价格战，均衡将使一个投标者的响应是投他的真实估价。均衡卖过程中不断升高价格，是投标者非理性行为或者中，若一个投标者在t= 1时刻成功投标，收入为H是无经验行为的标志。增量投标者大部分是非理性m(第二价格为m)，另外一个失败，发生的概率为的、无经验者行为，或者是代理投标系统自动行为。p(1 -p)。否则，无论偏离均衡投标策略的投标者在不同的L值代表不同的均衡，每个投标者想保持早t < 1任何时刻投标，收入为0，不管t= 1时刻投标是期价格L尽可能低，从而使迟投标的潜在收入更大否成功。在t= 1时刻的子博弈中，相互投真实值是H -L( -s) 0 L的最小可能值为凡原因是t=O时刻一个纳什均衡[7]。投标者都投m，被随机选中为当前最高价，另外一个3)投标者迟投标和早投标之间也存在均衡。提交的标由于没有超过当前价格而不被接受，均衡现在考虑下面战略，投标者投标多次也构成了中早期投标m仍然是可行的，均衡可以产生更高的一个均衡(p> 0)。均衡路径中，每个投标者i的策利润。证明中假定投标者估价相同，其实这是不必
캬웕톶 工业工程第10卷56 耍的。当投标者有不同估价时，迟投标和增量投标品是否为腰品。第二，I是有经验的人(专家)，有丰之间的均衡与价值的分布、概率p、投标者数量等影富的辨别知识，只(F)=0，只(G)=H-c(专家对侦响到迟投标和增量投标期望收人的因素有关。另破的估价比元经验者估价要低c)，且m<H-c+s<外，证明中是采用2个投标者进行博弈，显然，多个H。那么，拍卖的公共值中关于产品是否为真品引起投标者博弈结果也相同。最后，虽然迟投标存在丢投标者的关注。如果产品是真品，有经验的投标者标的危险，影响着收人和效率，迟投标是各种投标行面临的策略问题是，若他在t< 1的任何时刻投标，就为的最佳策略。激励元经验的投标者投标超过他。对于元经验的投 公共价值模型下的投标策略标者而言，如果他不知拍品是否为真品而投标H，他公共价值模型(Common-valueModel, CVM) [7] : 将发现自己损失m>O买了一个腰品。拍卖物的实际价值对于每个投标者都是相同的，但当物品为腰品的可能性相当高时，这种专家模是每个投标者对拍卖物的实际价值有着不同的私有型中存在一个占优策略的子博弈精炼纳什均衡。元信息。竞买人或投标人参与竞争是为了把到手的物经验的投标者U不投标，有经验的投标者只在拍品品再出卖(Resell)。这时拍卖物品具有唯一的市场为真品且t= 1时，投标V/(G) =H -c。如果有经验目标值，即物品的价值是根据市场行情决定的。但的投标者偏离均衡，在t< 1的任何时刻投标，元经验没人知道这个目标值究竟是多少，竞买人或投标人者会在t< t’ < 1时投标H。只能根据已获取的信息对物品的目标值进行不同的任何策略要求有经验投标者在拍品为真品时投猜测。如果u是拍卖物品的真实目标值，则竞买人一个标，而在拍品为腰品时不投标。因此，如果有经或投标人i的估价是通过独立的概率分布得到的，所验者在t< 1时刻投一个标，元经验者可以得出拍卖有的竞买人或投标人都知道分布，这种模型被称为品为真品的结论，并有足够的时间在t< t’ < 1时投共同价值模型。易趣拍卖中的古董拍卖是典型的公标H。然而，由于PF/PC>(H -m)/m，如果有经验的有值拍卖。投标者还没有投标，在这种情况下，支付m且得到一公有值拍卖的最简单模型是除了对公共值的私个腰品的期望损失大于支付m而拍得一个真品的期有信号，将投标者或多或少地看作是信息对称的。望收人，元经验者不会在t= 1时投标。当产品为真投标者可以根据其他投标者的标更新拍卖物价值信品时，t< 1时刻没人投标，而在t= 1时刻，投真实估息。传统英式拍卖中，投标者不得不呆在拍卖中保价是一个精炼纳什均衡子博弈。因此，在易趣模式持活动，并且投标者的进人、退出行为很容易被观察中，对于真品，有经验的投标者的激励是在拍卖截止到或得到通知。然而，在易趣模式拍卖中，不能观察的最后时刻前不投高价标。到投标者是否已经退出(他可能再次投标，也可能在另外，"专家模型"还可以避免价格战争。也就t=l时刻第一次投标)0B勾an和Hortacsu[8]提出了是说，专家迟投标既避免非专家了解信息又避免了一个专家模型(Dealer/ExpertModel) ，模型中所有投价格战。易趣拍卖中，古董拍卖比计算机拍卖有更标者在t=1 时刻投标，从而避免给其他投标者信息。多迟投标者，而这些类别的拍卖更需要专家知识，正一般来说，迟投标的激励是既可以收集其他早投标是这种专家效应起作用。者的投标信息，也可以避免自己的早投标信息被人3 结论与展望收集。易趣模式中，当存在不对称信息或者一些投标者经验比其他人丰富时，存在大量的迟投标者。在固定截止时间的拍卖模式中，不论是私有值例如，在古董拍卖中，可能有一些专家投标者，他们拍卖还是公有值拍卖，迟投标是增量投标的一种占能够更好识别古董的高价值，但是他们自己不愿意优策略，迟投标可以避免与增量投标者之间的价格付出自己的最高意愿价。战争，也可以避免和类似思想的人之间发生价格战，在专家模型中，拍卖结构跟私有值情形下一样，而且，迟投标还可以避免元经验的投标者从"专家"卖家的保留价可以用最低底价m代表，m>0。拍卖(经验投标者)的投标中获取信息，保护自己的信息。品可能有2种情况:1 ) "腰品"，概率为PF;2)"真因此、迟投标现象在固定截止时间规则的拍卖中大品"，概率为PC=1 -PF。有2个投标者(代表性的), 量存在。文章对易趣为代表的固定截止时间拍卖模首先，令U是元经验投标者的集合，真品的价值远高式下的投标博弈进行详细分析，指出迟投标与增量于腰品(Vu(F)=O<Vu(G) =H)，U不能区分拍卖投标构成的均衡是迟投标现象大量存在的战略
캬웕톶 第5期黄正伟，鲁耀斌，张金隆，等:在线拍卖截止规则与投标者行为57 www. csc. ncsu. edu/faculty/wurman/publication. html. 原因。[ 4 J Axel Ockenfels, Alvin E Roth. The timing of bids in intemet 需要进一步研究的是，迟技标除了上述战略原auctions: market design, bidder behavior, and artificial a›因以外，还有其他非战略原因，如延迟;搜索引擎先gents[ RlOLJ. [2∞1 J. http://kuznets. fas. harvard. edu/ -显示快到期的拍卖;用户不会使用代理技标系统;不arothlpapers/eBay. ai. pdf. 喜欢标的"悬着"等等。另外，亚马逊模式的拍卖中，[5 J Alvin E Roth, Axel Ockenfels. Last-minute bidding and the 迟技标现象也同样存在，但是比易趣模式的迟技标rules for ending second-price auctions: evidence from eBay 现象要少得多。如何建立时间分布模型，并对其技and amazon auctions on the intemet [ J J . American Economic 标战略进行分析，找出其中的最优策略，对此现象进Review，2∞2 ,92( 4) : 1093-1103. 行合理解释，有待进一步研究。[6 J McAfee R P, McMillan J. Govemment procurement and in›temational trade [ J J. Joumal of Intemational Economics, 参考文献:1989,26(34) :291-308. [ 1 J Rothkopf M H, Harstad M. Modeling competitive bidding: a [7 J McAfee R P, McMillan J, Reny P J. Extracting the surplus critical es町[J J. Management Science, 1994, 40 ( 3 ) : 364-in the common value auction[ JJ. Econoetrica, 1989 ,57 (6) : 384. 1451-1459. [ 2 J Wilcox R T. Experts and amateurs: the role of experience in [8 J Bajari Patrick, Ali Hortacsu. Winner’ s curse, reserve prices intemet auctions [ J J. Marketing Letters, 2α刃，11 ( 4 ) : 363-and endogenous entry: empirical insights from eBay auctions 374. [RlOL]. [20∞J. http://ruby. bus. utexas. edu/ -zhilingl [3 J Harshit S Shah, Neer勾RJoshi, Ashish Sureka, et al. Min›DSS/ Auction. pdf. ing for bidding strategies on eBey [ RlOL J. [2∞3J. http:// 崎提络也命也输哇辄哇有创...精 往制梅兽输也喝喝锯a生在缅甸萨国内坦白勘畏精皑白白禽白蜡甲鱼脯，匈陶醉精趋向坦白白呻响曲曲均由岛内也币也部局喃也砸禽槌南幡毡'惑幡每@幽婚也砸也幡勤W电币..也 ..匈 酶华也，也g也得(上接第49页)[立即咽-24]. 参考文献:2朋/ω'/cmα). [ 1 J王省身.煤矿灾害防治理论和技术[MJ.北京:中国矿业大学出版社，1985[3J陈小峰，李从东.住宅区多元物业服务与供应链管理的:181-202. 整合研究[JJ.工业工程，2∞4，7(4):4145. [2J田同生.客户关系管理的中国实战[DB/OL]. CTI论坛，(上接第52页)[ 7 J Pei J ,Han J. Mining access patem efficienøy from web logs episodes in event sequences [ J J . Data Mining and Knowledge [ C J / / Proc. of Pacific-Asia Conf. on Knowledge Discovery Discovery, 1997 (1) : 159-289. and Data Mining. Japan:Kyoto，20∞:396407. [ 10 J Koperski K, Han J. Discovery of spatial association rules in [8 J Han J, Kamber M. Data Mining: Concepts and Techniques geographic information databases[ CJ //Proc.缸'. [ M]. Beji ng : Higher Education Press, 2∞1. Large Spatial Databases( SSD’ 95). Portland: Maine, 1995: [9 J Mannila H, Toivonen H, Verkamo A 1. Discovery of frequent 47-66.
