《物业统计》
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经过统计整理，将大量反映总体单位总体单位数量特征的原始资料进行加工、
汇总，就可以得到反映总体总体数量特征的统计指标，这就是综合指标。
统计上常用综合指标对社会经济现象的数量方面进行分析，这种分
析方法叫综合指标法。
利用综合指标法可以分析研究现象的总量总量、相对水平相对水平、平均水平平均水平和
变异情况变异情况，因此，综合指标法是统计分析统计分析的最基本的方法。
第4章 综合指标法
综合指标综合指标
总量指标总量指标
相对指标相对指标
变异指标变异指标
平均指标平均指标
绝对数绝对数
相对数相对数
平均数平均数
平均差、标准差、方差平均差、标准差、方差
总量指标
总量指标的概念和特点
1．总量指标的概念
总量指标总量指标也称统计绝对指标，是反映社会经济现象总体，在一定时间、地
点、条件下的总规模，总水平和工作总量。它是最基本的统计指标，是计算相对
指标和平均指标的基础。
2.总量指标的特点：
1.调查对象是有限总体（只有有限总体才能计算总量指标）
2.是统计整理阶段的直接成果，它的数值是随统计范围大小而增加或减少的。
例如：一个国家或地区的人口总数，国内生产总值、粮食总产量、进出口总额、
房屋建筑施工面积等；一个物业公司的经营收入、物业管理与服务服务费等。
3.总量指标是统计中最常用的基本指标，是计算相对指标和平均指标的基础，
相对指标和平均指标是总量指标的派生指标。
总量指标的种类
1．总量指标按其反映的内容不同，可分为总体单位总量总体单位总量和总体标志总量总体标志总量
总体单位总量总体单位总量表明总体单位数的多少，它是总体单位数的总和，简称单位总
量。如：物业统计中物业企业个数、掌管房屋套数等。总体标志总量总体标志总量是反映总体
单位某项数量标志标志值的总和，简称标志总量。如物业统计中物业建筑总面积、
物业管理与服务人员工资总额等。在一个统计总体中，只存在一个单位总量，但
却可以有许多个标志总量。例如某市2008年物业企业统计资料如表4-1所示。
表4-1 某市2008年物业企业统计资料
企业数
（个）
从业人员总
数（人）
管理总户数
（户）
管理建筑面积总
计（万㎡）
年经营总收入
（万元）
588 26518 534588 48830
总体单位总量总体单位总量 总体标志总量
总体标志总量
总体单位总量和总体标志总量并不是固定不变的，而是随研究目的不同而
变化。在一种研究目的下是单位总量，有可能在另一个研究目的下就是标志总量。
如研究某地区物业企业经营情况时，该地区全部物业构成一个总体，每一个
物业企业为一个总体单位，全部物业企业数构成了总体单位总量指标，反映了总
体规模大小。而物业企业职工人数、掌管房屋面积、租金总额、实现利税等，则
构成了标志总量指标。形成一套统计指标体系，用以分析该地区物业企业的经营
状况。但当我们研究的目的变成考察该地区物业企业整个职工状况时，总体为物
业企业全部职工，总体单位为每一个职工，则物业企业职工总人数构成单位总量
指标，每一名职工的劳动消耗和劳动报酬又构成了劳动总工时、工资总额等标志
总量指标，用以对工人的现状做出系统、全面的分析评价。
例如，要了解某物业物业企业职工平均工资，可表示为：
平均工资=工资总额÷职工总人数
此时，职工总人数是总体单位总量，工资总数是总体标志总量。如要了解某
地区物业管理与服务企业的平均职工人数时，可表示为：
平均人数=职工人数÷物业管理与服务企业数
此时，职工总人数是总体标志总量，物业管理与服务企业数就是总体单位总
量。
总体单位总量总体单位总量总体单位总量总体单位总量
2．总量指标反映的时间状态不同，可分为时期指标时期指标和时点指标时点指标
时期指标时期指标反映现象总体在一段时期内发展过程的总量指标，其指标数值随着时
间长短而变化。如:某种产品的产量、商品销售额、国内生产总值、商品房销量等
时点指标时点指标是反映现象总体在某一时刻（瞬间）的数量状况的总量指标。如:年
末人口数、期初物资库存量等。
（1）时期指标的特点：
①时期指标时期指标具有连续统计的特点。时期指标由于反映的是现象在一段时间内发展
过程的总量。因此它要将在这段时期内发生的数量逐一登记，进行汇总。例如：某
市在一年内新诞生物业企业数是该市一年内每天物业管理与服务行业主管部门新批
准的累计数字。
②时期指标时期指标的数值具有可加性。因为这种现象是连续不断发生的，相加的结果是
反映现象在较长时期发生的总量。如：把某工厂某年12个月的产量相加，得到的数
值就是该年该厂所生产的产品总量。
③时期指标时期指标的数值的大小与它所反映时间长短有关。通常情况下，时期越长，指
标数值越大；时期越短，指标数值越小。
（2）时点指标的特点：
①时点指标时点指标不具有连续统计的特点。由于时点指标反映的是社会经济现象在某一
时刻上状态的总量，因此只在某一时点进行统计。如：某企业的月末库存量，居民
的年末储蓄存款余额等。
②时点指标时点指标的数值除了同类现象同一时点的数值可以相加外，一般相加都是没有
实际意义的。如:某企业年末职工人数不能将该企业1~12个月的月末职工人数相加。
③时点指标时点指标数值的大小与它所反映的时间长短无关。
总量指标的计量单位
总量指标的计量单位有实物单位、货币单位和劳动量单位。
1．实物单位 实物指标实物指标
实物单位是根据事物的自然属性和特点而采用的自然、物理计量单位。
（1）自然单位
（2）度量衡量单位
（3）专用单位
（4）标准实物单位
（5）复合单位
2.货币单位 价值指标价值指标
以货币单位计算的总量指标又称货币指标和价值指标。货币单位体现现象和过程
的社会属性，又称价值量指标。如：社会总产值、基建投资额、商品销售额、物业
管理与服务费、设备维修等。
3.劳动量单位 劳动量指标劳动量指标
劳动量单位是劳动力资源的劳动时间利用的计量单位，如工时、工日等。借助劳
动单位计算的劳动总消耗量指标来确定劳动规模，并作为评价劳动时间利用程度和
计算劳动生产率的依据，又称劳动量指标。有时企业生产总成果也用劳动单位来表
示，如机械工业部门的定额工时产量。
计算和运用总量指标应遵守的原则
11．理论联系实际。．理论联系实际。正确理解总量指标的含义种类及其计算范围。例如需要
计算某年某物业企业的收费总额、计算物业企业维修产值、所服务和管理房屋
的总建筑面积等，必须明确这些指标的含义、范围等才能正确计算这些总量指
标。统计研究工作主要是通过对统计指标的计算和分析进行的，在进行指标的
计算和分析时，要特别注意各种指标的含义、计算方法和使用条件，避免计算
错误或不恰当地使用指标。
22．种类不同的实物总量指标的数值不能加总。．种类不同的实物总量指标的数值不能加总。如果使用价值不同的产品产
量相加，一般来说是没有实际意义的。例如，物业管理与服务企业在统计设备
维修数量时，不能将空调的维修数量与水暖的维修数量加在一起这样没有实际
的意义。由于在计算实物总量时，经济现象表现的实物形态各种各样，在计算
单位上一定要同类，只有同类现象才能相加汇总，计算其实物指标。如：钢材
和水泥，砂石和木料等是不能进行相加汇总的。
33．需要加总的指标并可以加总的指标需要统一计量单位。．需要加总的指标并可以加总的指标需要统一计量单位。例如有些企业在
国外设立分公司，计算公司总的利润时就要涉及到币种的统一等。在计算实物
指标总量时，不同实物单位代表不同类现象，如不统一，就容易造成统计上的
差错或混乱。所以，重要的总量指标的实物单位，应按照全国统一规定的指标
目录中的单位计量。
相对指标
总量指标只能反映现象的总规模、总水平，不能反映现象间的对比关系、现象的
内部结构、现象的计划完成情况，也不能反映现象的动态变动方向和变动程度等。要
解决这些问题，就必须计算相对指标。
相对指标的概念、作用及表现形式
1．相对指标的概念
相对指标相对指标是将两个有联系的统计指标对比得到的反映现象数量关系的指标，也称
相对数。例如：人口的性别比例，人口密度，劳动生产率等。它是把两个具体的数值
抽象化，用以说明两个相互联系的现象之间所固有的数量对比关系和数量联系程度，
是统计分析的基本方法。
2．相对指标的作用
首先，相对指标可使人们清楚地认识现象之间的相互联系。社会经济现象之间总
是存在相互联系、相互制约的关系。要分析一种社会经济现象，单从某一项指标是很
难对现象做出客观的正确的分析。
企业
计划产值
（1）
实际产量
（2）
实际与计划差
额
（3）=（2）－
（1）
计划完成情况
（%）
（4）=（2）/
（1）
甲
乙
3030
5800
2950
5710
80
90
从表中可以看出甲、乙两企业均未完成计划，甲企业实际与计划任务差
80万元，乙企业与计划任务差90万元。好像是乙企业生产计划完成的差，但
是我们应该看到，两企业对比的基数不同，应用相对数进行比较，计算结果
可看出，乙企业完成计划%比甲企业%要好一些。
表4-2 甲、乙两企业生产计划完成情况统计表 （万元）
其次，相对指标可以使不能直接对比的现象找到可以对比的基础，以使
统计分析更为有效。例如：甲、乙两企业生产计划完成情况如下表4-2所示。
3．相对指标的表现形式
相对指标的表现形式有两种，即有名数有名数和无名数无名数。
有名数有名数，主要用于强度相对指标数值的表示，它把计算强度相对指标的分子和
分母指标数值的计算单位同时使用，如：平均每人的住房建筑面积用㎡/人表示，某
物业企业职工平均月工资情况用元/人表示等；
无名数无名数，是一种抽象化的计算单位，多以倍数、成数、百分数或千分数表示。
（1）倍数
它是将对比的基数（分母）抽象化为1而计算出来的相对数，一般适用于当分子
比分母数值大的很多是使用，即当用百分数表示太大(一般是超过200%)时，可用倍
数来表示。例如沈阳市地区生产总值实现3055亿元，比上年增长%，增幅为近15
年来最高水平，比2002年增长倍；全社会固定资产投资完成2327亿元，比上年增
长30%，比2002年增长倍。
（2）成数
它是将对比的基数抽象化为10而计算出来的相对数。例如：今年小麦总产量比
去年增产一成，即增产了2/10，又如某种设备还有五成新等，都是用成数表示某种
相对程度的。
（3）百分数
它是将对比的基数抽象化为100而计算出来的相对数，它是应用最普遍的一种
形式，用符号“%”表示。如计划完成百分比。例如沈阳2008年1月份实现外贸进出
口总值亿美元，比去年同期增长%。
相对指标的种类及其计算方法
相对指标根据研究目的和任务不同，对比的基础不同，可以分为计划完成程度计划完成程度
相对指标相对指标、结构相对指标结构相对指标、比例相对指标比例相对指标、比较相对指标比较相对指标、强度相对指标强度相对指标、动态相动态相
对指标对指标几种。
一、计划完成程度相对指标
计划完成程度相对指标计划完成程度相对指标是以社会经济现象在某时期内的实际数值与计划任务数
值对比的结果，一般用百分数表示。其基本计算公式为：
超额（或者没有完成）数=实际完成数的绝对值-计划任务数的绝对值
前面公式计算出来的是相对数，表示计划的完成程度。而后面公式分子与分母相
减的差额则表明计划执行的绝对数，经常用来考核工作任务的完成情况。
【例4-1】某市某年计划完成房屋建筑施工面积1500万m2，实际完成1600万m2，
则计划完成程度为：
超额完成1600－1500=100万m2
计算结果表明，该市超额７%完成房屋建筑施工面积，超额的施工建筑面积为
100万m2。
计划完成程度相对指标计划完成程度相对指标多用来检查企业计划的执行情况。由于企业计划指标的
下达，即有可能是总量指标，也有可能是相对指标或平均指标，所以在具体检查时，
要根据情况采用不同的方法。
=
1．计划任务数以绝对数形式表达
（1）短期计划完成情况检查
有两种不同算术法表示其计划完成的不同方面。其一是计划数与实际数是同
期的，则用实际完成数与计划任务数比较。其二是计划其中一段实际累计数与全期
计划数对比，用以说明计划执行的进度如何，为下阶段工作安排作准备。它的计算
公式是：
【例4-2】某企业年初计划产值1500万元，实际第一季度完成600万元，第二季度
完成550万元，第三季度完成400万元，则前三个季度的计划完成情况为：
超额完成的绝对数＝1550－1500＝50万元
该数据表明:该企业完成计划103％,超额完成指标50万元,计划执行情况比较好。
（2）长期计划完成情况检查
长期计划完成情况检查也有两种方法：即累计法累计法和水平法水平法。
累计法累计法，凡是计划指标是按计划期内各年的总规定任务时，或者说，是按计划全
期（如5年）提出累计完成量任务时，就要求按累计法计算。如：基本建设投资
额、新增生产投资额、新增生产能力、造林面积指标等。
水平法水平法，制定长期计划时，有些计划指标是以计划期末应达到的水平来下达的。
按水平法检查计划执行情况，计算提早完成计划的时间，是根据计划内连续一
年时间（无论是否在一个日历年度，只要连续12个月即可）内的实际完成水平和计
划规定最后一年的应达到水平相比较来确定的。如计划规定某产品2007年年产值应
达到260万元的水平，实际从2007年1月到2007年10月止连续10个月产值已达到270
万元的水平，那么提前完成任务的时间应为2个月。
2.计划任务数以相对数形式表达
【例4-3】某物业管理与服务企业2008年计划阳光2007小区的物业营业收入
比2007年的提高20%，实际上2008年的物业营业收入比2007年提高18%，试分析
2008年该小区物业营业收入完成程度。
100%%=%
计算结果表明实际成本比计划任务降低了% ，或单位成本降低计划完成
程度为%。
工厂
2005年实
际产量
2006年产量
2006年实际产量为
2005年的百分数
计划
产量
实际
产量
计划完成（%）
甲 1860 2200 2380
乙 1950 2300 2100
丙 2200 2820 2940
=2380/2200*100%
=2100/2300*100%
=2940/2820*100%
=2380/1860*100%
=2100/1950*100%
=2940/2200*100%
二、计算题 1
二、计算题 2
（1）企业产值的计划完成相对指标=441/420*100%=105%
超额完成绝对数=441-420=21万元
该结果表明：该企业产值的计划完成相对指标为105%，超额完成计划
5%，超额完成产值21万元。
（2）单位产品成本的计划完成相对指标=（1-2%）/（1-4%）*100%
=%
该结果表明：单位产品成本的计划完成相对指标为%，超额完成计
划的%。
二、计算题 3
（1）该企业2007年的产量比上年增长速度=实际完成百分数/计划规定百分数-100%
=108%/ (1+5%) -100%=%
该结果表明：该企业2007年的产量比上年增长%。
（2）该企业2007年产量超额=1200*%
=34件
该结果表明：该企业2007年产量超额计划34件。
2005年 2006年 发展速度 增长速度
工农业总产值
（亿元）
36405 44470
其
中
农业
（亿元）
8157 8679
轻工业
（亿元）
13801 17472
重工业
（亿元）
14447 18319
二、计算题 4
=44470/36405*100%
=8679/8157*100%
=17472/13801*100%
=18319/14447*100%
=44470/36405*100%-1
=8679/8157*100%-1
=17472/13801*100%-1
=18319/14447*100%-1
二、计算题 5
部
门
2007年
2006年
实际销
售额
2007年比
2006年增长
(%)
计划 实际
计划完
成(%)
销售额
比重
(%) 销售额 比重(%)
A 30% 102%
B 400 437 15%
C 95% 900
合
计
2000 100% 1840
=2000*30%
=600
=400/2000
=20%
50%=2000*50%
=1000
=600*102%
=612
=1000*95%
=950
=612+437+950
=1999
=612/1999
=%
=437/1999
=%
%
100%
=437/400
=%
%
=437/(1+15%)
=380
=1840-900-380
=560
=612/560*100%-1
=%
=950/900*100%-1
=%
=1999/1840*100%-1
=%
总量指标总量指标总量指标
结构相对指标结构相对指标 计划完成相对指标
动态相对指标
厂名 产量(台)
其中：废品
数量(台
)
各厂废品占全部
废品(%)
各厂废品占本厂产
量(%)
甲 1800 24
乙 1200 22
丙 600 18
合计 3600 64
二、计算题 6
=24/64*100%
=%
=22/64*100%
=%
=18/64*100%
=%
=100%
=24/1800*100%
=%
=22/1200*100%
=%
=18/600*100%
=3%
=64/3600*100%
=%
二、结构相对指标
利用统计分组的方法，将总体区分为不同性质的各个部分，然后以部分的数
值与总体的数值对比。
结构相对指标常常用于分析社会经济现象总体的内部构成情况，以说明现象的
性质和特征。由于事物的结构往往反映事物的性质，所以，因其结构不同，事物在
质的方面就会有差别。对总体的结构进行分析，可以使我们分清事物的类型，掌握
其特征。例如：某物业管理与服务企业2008年掌管房屋的建筑面积为15万m2，其中，
住宅为12万m2，则住宅占物业管理与服务企业掌管总面积的80%(12/15=),其他
占20%。
三、比例相对指标
比例相对指标是总体中不同部分数量对比的相对指标，用以分析总体范围内各
个局部、各个分组之间的比例关系和协调平衡状况。其计算公式如下：
【例4-4】2008年某物业企业所管理与服务三个项目，项目一为住宅类物业类型，
完成的营业收入为万；项目二为商业类物业类型，完成的营业收入为万；
项目三为住宅类物业类型，完成的营业收入为万元。可以计算该物业物业企
业其中两个项目的营业收入比例指标。
(倍)
(倍)
第一个计算指标表示项目一是项目二的倍；第二个计算指标表示项目一是
项目三的倍。
比例相对指标在社会经济生活中主要被用来研究国家经济内部客观存在的各种
比例关系的数量表现，调整不合理比例，促进国民经济协调发展，因此，它对国民
经济宏观调控具有重要的意义。
四、比较相对指标
比较相对指标是反映社会经济现象在同一时期，不同单位现象数量的对比关系，
用以说明同一时期同类现象在不同总体之间发展不均衡程度。
前面所讲的比例相对指标，虽然是两个同类指标进行对比，但它同比较相对指
标所反映的内容不相同。比例指标反映的比例关系，一般情况下有一个宏观标准，
不符合这个标准，就会造成经济上的破坏与损失。而比较相对指标，则只是反映客
观事物的大小、多少以及达到某一标准的状况，不存在比例是否协调的问题。
比较相对指标也可以用平均水平和标准水平对比,用于先进与落后的比较。
例如[16]：2007年度沈阳市在岗职工月平均工资为元，上海2007年度全
市职工月平均工资为2892元，2007北京市职工月平均工资为3322元。则北京市职工
的月平均工资为沈阳的倍，而上海市职工的年平均工资又为北京的倍。
脚注：[16]资料来源于沈阳晚报
五、强度相对指标
强度相对指标是不同现象总体之间的数量对比关系,也即是两个性质不同而又有
联系的总量指标之间的对比,用来表明某一现象在另一现象中发展的强度、密度和普
通程度。它与其他相对指标的区别在于它是不同类现象指标的对比,其计算公式：
【例4-5】某物业管理与服务企业2009年末在所服务的某住宅小区进行家庭电
脑的调查，获悉该小区2900户业主，其中总户数拥有电脑2450台，则
即100户业主能有84台电脑的比例。
由于强度相对指标反映的是性质不同而又互相关联的总量指标的数量对比
关系，某些指标的分子和分母便可以相互转换，为此产生的强度相对指标就有
了正逆之分。其中，数值大小与现象的发展程度或密度成正比例的，叫做正指
标；反之，若与现象的发展程度或密度成反比例，则是逆指标。如：某地区人
均居住面积分为：
(m2/人) （正指标）
(人/ m2） （逆指标）
六、动态相对指标
动态相对指标又称现象的发展速度，反映同类现象总体的报告期（被研
究的时期）水平与基期（用作比较标准的时期）水平对比的发展变化程度，
其计算公式：
动态相对指标（增长速度）=发展速度-100%
六种相对指标比较表
不同时期
比较
同一时期比较
不同现象
比较
同类现象比较
不同总体
比较
同一总体中
部分与部分
比较
部分与总体
比较
实际与计划
比较
动态
相对指标
强度
相对指标
比较
相对指标
比例
相对指标
结构
相对指标
计划完成
相对指标
相对指标应用原则
1．两个对比的指标必须具有可比性
可比性原则可比性原则是计算和运用相对指标的基本要求。所谓的可比性是指用以对比的
分子分母指标必须是可比的，也就是说两个用来对比的指标必须符合研究任务的要
求，要能说明我们要说明的问题。
相对指标的可比性，主要是指指标所包含的内容内容、范围范围、计算方法计算方法、计算单位计算单位
等方面可比。如：比较不同城市居民的年收入水平，要求居民的年收入必须是同一
年度。再如计算人均国内生产总值，要求国内生产总值和人口数为统一地区的数值。
否则不具有可比性。在计算相对指标时，对比的数值在时间、空间、计算方法、范
围等方面要取得一致,如果不一致,就需要进行调整和换算,使之具有可比性.
2．相对指标与总量指标的结合运用原则
相对指标只是说明现象发展变化的方向和程度，而没有说明现象发展变化的绝相对指标只是说明现象发展变化的方向和程度，而没有说明现象发展变化的绝
对量对量。为了全面地分析问题，运用相对指标分析问题时，必须结合总量指标进行分
析，要看到相对指标背后所掩盖的绝对量的差别。这样才能使我们对客观事物有正
确的认识。相对指标和总量指标结合运用的方法有两种，
一是一是在计算相对指标的同时计算分子、分母差额的绝对指标；
二是二是计算每增长1%的绝对值来分析。
已知某物业管理与服务企业职工工资分布情况（见下表），求该公司
职工平均工资。
任务引领三：平均指标应用
部门 工资x（元/人） 职工人数f（人） 工资总额xf（元）
客服部 1500 12 18000
保安部 1000 10 10000
保洁部 1300 5 6500
工程部 1800 4 7200
经理部 2300 3 6900
合计 —— 34 48600
某物业管理与服务企业职工工资分布情况
该公司职工平均工资为
=
从上述计算中可以看出，平均数的大小不仅取决于各组变量值（x）的大小，
同时也取决于各组单位数（f）的多少。当某组出现的标量值的次数多，平均数
受其影响就大；反之某组出现次数少，则平均数受其影响就小。
平均指标
当我们相对一个同质总体内各单位的某一数量标志进行综合反映时，面临的最
基本问题是如何选取一个代表值，来代表各单位某一数量标志的一般水平，并需要
对代表性的优劣做出估计。前者体现了总体各单位某一数标志的集中趋势——一般
水平，后者则体现了总体各单位某一数量标志的离散趋势——变异程度。这两个方
面分别反映了数据分布不同侧面。下面将重点讨论说明这两个特征的指标——平均
指标和变异指标的计算方法及其应用。
平均指标的概念
在社会经济现象的同质总体中，同一标志在各单位的数量表现不尽相同，标志
值的大小各异，这就需要利用平均指标来代表总体的一般水平利用平均指标来代表总体的一般水平。平均指标是同类社
会经济现象总体内各单位某一数量标志在一定时间、地点和条件下数量差异抽象化
的代表性水平指标，其数值表现为平均数。平均指标是社会经济统计中常用的综合
指标之一。
平均指标平均指标具有如下两个特点特点：（1）平均指标是一个抽象化了的数值。平均指标
把总体各单位之间数量上的差异抽象了，这个抽象化的数值实际上并不一定存在，
它只说明了总体各单位的某一标志值以平均指标为中心上下波动。所以说，平均指
标能表明总体分布的集中趋势的一般特征。（2）平均指标是一个代表值，它代表的
不是某一单位某一单位的具体水平，而是总体各单位总体各单位的一般水平。
平均指标的作用平均指标的作用
平均指标在统计研究、经济管理和分析中被广泛应用，其作用如下：
1．平均指标可用以反映总体各单位在一定条件下的一般水平
如某班学生的平均学习成绩代表学生成绩的一般水平，职工平均工资反映职
工工资收入的一般水平，平均亩产量反映现实生产技术条件下粮食产量的一般
水平等。
2．应用平均指标，可以进行现象的比较分析
应用平均指标既可以在空间上进行比较，也可以在时间上进行比较，因为个
别工人的工资受多种因素的影响，不能代表企业所有工人的工资水平；也不能
用工资总额比较，因为工资总额受职工多少的影响，只能用平均工资比较。
3．平均指标可作为某些科学预测、决策、管理和某些推算的依据
如企业的定额管理—劳动定额、生产定额，物资消耗定额等都要依据相应的
平均指标来确定。在抽样推断中则是根据样本平均数来推断总体平均数，进而
推断总体相应的总量指标。
平均指标的计算方法与应用
社会经济统计中的平均指标有算术平均数、调和平均数、几何平均数、中
位数和众数五种。前三种平均数是根据总体全部单位标志值计算的，又称之为
数值平均数数值平均数；后两种平均数是根据其所处位置有关的部分标志值计算的，称之
为位置平均数位置平均数，在某些特定场合，可以代替数值平均数来反映现象的一般水平。
1．算术平均数
算术平均数是平均指标中应用最基本，最广泛的一种。计算形式是：
（4-14）
在社会经济现象中，总体的标志总量常常是总体单位标志值的算术总和。
例如，工人工资总额是各个工人工资的总和，粮食总产量是各块地播种面积
产量的总和等。因此，这些现象的平均值，一般都是该现象的标志总量与单位
数之比。
利用该基本公式计算平均数时，要注意公式的子项与母项必须属于同一
总体，分子必须是分母中各单位标志值之和，分母必须是总体标志总量中标志
值的个数。否则，计算的平均数就会失去实际意义。
总体单位数
总体各单位标志值之和
算术平均数＝
算术平均数由于掌握的资料不同，可分为简单算术平均数和加权算术平均数
两种。
（1）简单算术平均数
简单算术平均数就是直接将总体各单位的标志值相加，除以总体单位数而求
得平均数，一般在资料未经过任何分组整理与加工的情况下应用。其计算公式
为：
【例4-6】 某物业企业有10名绿化工人，月工资分别为：800，900，750，
720，700，1050，860，750，800，750元，则该10名工人平均月工资为：
算术平均数的大小只受变量值大小的影响，不受总体单位数多少的影响。
2）加权算术平均数
当资料已经分组得出次数分配的条件下计算平均数，要先将各组的标志值
与其相应的次数相乘，求出各组的标志总量，再把各组的标志总量相加，求
出总体的标志总量，再除以总体单位总数。按这种方法计算的平均数就叫加
权算术平均数。其计算公式为：
式中 ——算术平均数。
分组资料有单项式变量数列和组距式变量数列，下面分别举例说明。
1）由单项数列计算加权算术平均数列
【例4-7】仍用上例资料，将该资料进行分组整理成单项数列，如表4-3所示。
表4-3 某厂生产小组工人月工资
按月工资额分组/元
x
工人人数/人
f
权重系数
f/∑f
700
720
750
800
860
900
1050
1
1
3
2
1
1
1
0．1
0．1
0．3
0．2
0．1
0．1
0．1
合 计 10
该生产小组工人平均月工资为：
= （元）
按加权算术平均数的方法计算平均数，平均数的大小不仅取决于总体各单
位标志值（x）的大小，而且还受到各标志值出现次数（f）多少的影响。人数
多的组，其标志值对平均数的影响大，人数少的组其标志值对平均数的影响小。
即当标志值比较大的组的次数多时，平均数就接近大的一方；当标志值比较小
的组次数多时，平均数就接近标志值小的一方。标志值的次数（f）多少对平
均数（ ）大小的影响具有权衡轻重的作用。因此，在统计中通常把各组
单位数称为权数，把每个标志值乘以权数的过程叫加权过程，这样计算的算术
平均数又叫加权算术平均数。
必须指出，权数对于算术平均数的影响作用，就其实质而言，并不是
取决于各组单位数次数多少，而是取决于各组单位数占总体单位数的比重（又
称为权重系数）的大小。即哪一组单位数所占比重大，哪一组标志值对平均数
的影响就大。
对公式（4-16）作变换，就可以清楚地看到这一点。
如上例中，也可这样计算
从以上计算可以看出，用总体单位数权数和总体单位数比重权数计算的结
果是一致的。由此可见，总体单位数的比重是权数起作用的实质，如果仅仅是
总体单位数发生了变化，而各组单位数的比重未变，则平均数不会改变。
2）组距数列计算加权算术平均数
其方法基本上相同，只要先计算出各组的组中值，再以各组的组中值为标志
值代入加权算术平均数公式即可。
【例4-8】某物业企业某月职工工资情况如表4-4所示。
表4-4 某物业企业某月职工工资加权算术平均数计算表
按月工资数分组
组中值/元 职工工人数/人 各组职工工资总额/元
x f xf
800元以下
800～1000元
1000～1200元
1200～1400元
1400元以上
700
900
1100
1300
1500
10
20
35
25
10
7000
18000
38500
32500
15000
合 计 100 111000
职工月平均工资为 （元）
应当说明，根据组距数列计算算术平均数的方法具有一定的假定性，即假设各
单位标志值在各组内的分布是均匀的，而组中值是各组标志值的代表值。实际上，
各组内部的标志值变动不一定是完全均匀的。因此，由组中值计算的加权平均数的
数值是实际平均数的近似值。组距越小，组中值的代表性越高，计算得到的平均数
就越接近实际的平均数。
（3）算术平均数的几个主要数学性质
为了在实际应用中，更好地计算与分析平均数，我们有必要了解算术平均数的
性质。
1）平均数与次数的乘积等于变量值与次数的乘积的总和
即 或
这个性质说明，平均数是所有变量值的代表值，并且根据平均数次数可以推算
出数量标志的总和。
2）所有变量值与平均数的离差之和等于零
即 或
在理论上，这个性质说明，在算术平均数中，变量之间的偏差可以相互抵消。
3）各个变量值与平均数离差平方之和为最小
最小值 或 最小值
2．调和平均数
调和平均数是同质总体中各单位标志值倒数的算术平均数的倒数，故又称
为倒数平均数。设某同质总体有n 个变量值
，由定义得各个变量值的倒数为：
变量值倒数的算术平均数：
变量值倒数的算术平均数的倒数：
与算术平均数同理，由于掌握资料的不同，调和平均数也可分为简单调和
平均数和加权调和平均数两种。
（1）简单调和平均数
根据对调和平均数概念的理解，可以得出简单调和平均数计算公式如下：
式中，H—调和平均数—各单位标志值（变量值） n—标志值项数。
简单调和平均数用于资料未分组的情况下。
【例4-9】 某房产项目在开盘阶段平均售价为每平方米5000元，正常销售阶
段平均售价为每平方米6000元，尾盘阶段平均售价为每平方米4500元，求该项
目平均每平方米售价为多少？
（元）
若早、中、晚市各买1元钱的菜，早市每千克元，中市每千克元，晚
市每千克为元。
则平均每千克价格又是多少呢？在此条件下，作为计算平均指标基础
的总体单位数不是3千克，而是
计算这千克蔬菜的平均价格，则应采用简单调和平均数公式：
（千克）。
（元）
在各买1千克蔬菜的场合下，由于千克数相同，每种价格对平均价格的影响是
相等的；在各买1元钱蔬菜的场合下，虽然金额相同，但每种价格不同，所以千克
数就不同，也就意味着每种价格对平均价格的影响是不同的。价格最低的晚市蔬
菜买的数量最多，以致平均价格相对降低了。调和平均数就是在这种意义上的应
用。
（2）加权调和平均数
对于分组资料计算调和平均数，要用加权式。其计算公式为：
式中m为权数，m=xf 即各组标志值总量。
【例4-10】 某房产开发企业2008年7月销售所属的不同区域的
商品房，类型均为住宅，其价格和销售额资料下面所示，求该企业所属五
个区域住宅项目商品房销售的平均价格。
销售平均价格 销售金额
（元/㎡）
（万元）
㎡)
皇姑区 4500 10000
沈河区 1000 2000
铁西区 3800 10000
和平区 7050 13056
沈北新区 4000 12500
—— 20350 47556
表4-5 某房地产开发企业开发所属五个区域的项目的销售资料
(万元/㎡)=4279（元/㎡）
上例中， , 就是三个住宅项目商品房销售的平均价格。
【例4-11】 沈阳市某物业管理与服务企业项目管理处有四个职能部门，
每个职能部门月平均工资如表4-6所示。
表4-6 某物业管理与服务企业部门月工资分布
部门平均工资
（元/人）
x
各个部门工资
总额/元
m
部门工资总额/部
门平均工资
m/x
客户服务中心 1500 12000 8
公共秩序维护
部
800 8000 10
工程维修部 1000 10000 10
环境管理部 800 9600 12
合 计 —— 39600 40
求该企业所属四个部门职工平均工资。
（元）
该例中可以看出调和平均数仍然是以总体标志总量除以总体单位总数计算的。
它在经济内容和计算结果上与算术平均数一致。只是由于掌握资料的不同，而在
计算公式和计算过程方面有别于算术平均数。由于
，代入加权算术平均数公式，得：
可见，加权调和平均数实际上是加权算术平均数的变形。在实际应用中，若掌握
的是变量值和总体单位数的资料，则可采用算术平均数公式计算平均数；若掌握
的是变量值和总体标志总量而缺少总体单位资料，就应用调和平均数公式计算平
均数。
3．几何平均数
几何平均数就是n个变量值连乘积的n次方根。一般适用于各变量值之间存在环
比关系的事物。由于掌握资料的差异，几何平均数也分为简单几何平均数和加权
几何平均数两种。例如计算发展速度、比率等变量的平均数。
（1）简单几何平均数设有n个变量值，
，由几何平均数定义可得出简单几何平均数的计算公式为：
= =
（4-20）
式中
—几何平均数；
式中 —几何平均数； —连乘符号。
【例4-12】 某机械厂生产机器，设有毛坯，粗加工，精加工，装配四个连续
作业的车间，各车间某批产品的合格率分别为95%，92%，96%，97%，求各车间制
品平均合格率。
由于全厂产品的总合格率并不等于各车间制品的合格率总和，后续车间的合
格率是在前一车间制品全部合格的基础上计算的。全厂产品的总合格率应等于各
车间制品合格率的连乘积，所以不能采用算术平均数和调和平均数公式计算平均
合格率，而应用几何平均法来求得。即：
车间制品平均合格率
【例4-13】某物业管理与服务企业对某方圆公寓进行接管查验，
对建筑物的六大构件的质量情况进行了统计，具体数据见下表：（说明：60%
为合格，60%～80%为良好，80%～100%为优秀）
表4-7 建筑物主要构件质量情况
房屋构
件
基础 墙与柱 楼地层 屋顶 楼梯 门窗
评分值 95% 97% 95% 98% 78% 90%
评价房屋的整体质量是由以下各个构件的合格率决定的,而且各个构件的质量
是相互影响，相互关联的，因此可以采用几何平均数法：
= =%
（2）加权几何平均数
当计算几何平均数的每个变量值的次数不相同时，则应用加权几何平均
法，其计算公式为：
（4-21）
式中 —变量值的次数； —次数总和；其他符号同前。
两边取对数 ㏑
最后再求出反对数即可。
【例4-14】 某笔为期20年的投资复利计算收益，前10年的年利率为10%，
中间5年的年利率为8%，最后5年的年利率为6%。则20年后的本利率为：
整个投资期间的年平均利率为：
几何平均数是计算平均比率或平均速度最适用的一种方法，这是因为几何平
均数的数学性质与社会经济现象发展的平均比率或平均速度形成的客观过程相
一致。凡是变量值的连乘积等于总比率或总速度的现象都适用于用几何平均法
计算平均比率或平均速度。不过被平均的变量值中不能有零或者为负值也失去
意义。
4．众数
众数（Mo）是在总体中出现次数最多的标志值，即是总体中最常遇到的
最普遍，最一般的变量值，因而常用来说明社会经济现象的一般水平。如
为了掌握农贸市场某种商品的价格水平，往往利用该种商品最普遍的成效
价格为代表；又如服装，鞋帽等商品的生产和销售，为满足广大消费者的
需要，使这些商品的产销平衡协调，有关生产与销售部门就必须了解消费
者需求量最大的服装，鞋帽的尺码，规格，型号等，作为制订生产和销售
计划的重要依据。可见，众数的运用，有其特殊的意义。一般地说，众数
的确定比较简单，只要通过观察就可得知，即以次数最多的那个标志值为
众数。但如果掌握的资料是组距数列，众数的确定方法略为复杂一些
（1）由单项数列确定众数
【例4-15】 某物业管理与服务企业保安年龄分组资料如表4-8所示。
表4-8 某服务企业保安人员按年龄分布表
保安按年龄分组/岁
人数/人
18
19
20
21
22
2
6
15
5
2
合 计 30
经观察发现，20岁的保安人数最多，则众数为20（岁）。
【例4-16】 某物业管理与服务企业保洁工人完成工作任务如下表4-9所示。
表4-9 保洁完成工作任务量分布表
日完成工作任务量（m2） 工人数（人）
260 6
320 12
390 7
合计 25
从上面表格数列中可以得出，众数为320 m2。
（2）由组距数列确定众数
对于组距数列，确定众数需分两步进行。
首先，确定众数组，即从变量数列中找出次数或频率最大的组，该组的上、下限
就规定了众数的可能取值范围。
其次，依据与众数组相邻的两个组的次数，利用公式近似计算众数值。
下限公式： （4-22）
上限公式： （4-23）
式中： —众数组的次数； —众数组前一组的次数；
U—众数组的上限；—众数组的组距；
—众数
—众数组后一组的次数； L—众数组的下限；
【例4-17】 抽样调查沈阳市某市区500户居民家庭收入的资料如表4-10所
示。
表4-10 某城市居民家庭收入情况
计算的第一步，需要确定众数组，从上面表可以看出，年收入在40000～50000
（元）之间的居民户数出现的次数最多，即为众数所在的组。
计算的第二步，利用公式近似计算众数值。代入下限公式：
年收入水平/元 居民户数f 向上累计居民户数s 向下累计居民户数s
20000以下
20000～30000
30000～40000
40000～50000
50000～60000
60000～70000
70000以上
46
90
120
130
70
26
18
46
136
256
386
456
482
500
500
454
364
244
114
44
18
合 计 500 — —
• 代入上限公式：
两个公式计算的结果相同，该城市居民年家庭收入众数为41667元。这
个数值只能代表集中部分数值的平均值，而不能代表全部总体的平均数。
表中将全部被调查居民户按收入高低分为7个组，并列出了各给的户数和累
计户数资料。很容易看出，表中的第4组（年收入为40000-50000元的组）
是该变量数列的众数组。
具体确定众数值，要根据众数组相邻两组次数而定。当众数组相邻两
组次数相等或当该数列次数分布对称时，众数组的组中值就是众数；当众
数组前一组的次数大于众数组后一组的次数，则众数靠近众数组的下限；
当众数组前一组的次数小于从数组后一组的次数时，众数则偏向众数组的
上限。因此，在从数组内确定众数时，可按众数组次数与其相邻两组次数
的差数的比例，采用下限公式或上限公式来计算众数的近似值，这一推算
方法为比例插值法。
众数是一种位置平均数。它不受各项变量值的影响，因此用它作平均水平的
代表值有不足之处。但当数列中存在异常变量值时，它不受极端变量值的影响，
要比算术平均数更能确切地代表现象的一般水平。由于众数属于次数最多而又高
度集中的数值，因此，它只适用于分布的次数较多且具有明显集中趋势的总体。
当变量数列呈均匀分布时，则无众数可言。
5．中位数
把总体单位的某一标志的各个数值，按顺序排列，居中间位置的标志值就是
中位数（Me）。这说明，中位数就是将全部总体单位按标志值的大小分为两个部
分，使得总体中有半数单位标志值小于中位数，而另外半数单位标志值则大于中
位数。用这样一个中等水平的标志值来反映现象的一般水平，具有非常直观的代
表性意义。如要了解某地区职工收入的一般水平，由于该地区职工收入差距悬殊，
因此用职工收入的中位数要比用平均收入更能代表职工的实际平均水平。
为了确定中位数，必须将总体各单位的标志资料按大小顺序排列，最好是编
制出变量数列，这里有三种情况。
（1）对于未分组的原始资料，首先必须将标志值按大小排序，根据公式
确定中位数的位次，再找出位次对应的标志值。这个标志值即为中位数 ，
则中位数就可以按下面的方式确定：
① 对原始资料按大小顺序排序：
② 则中位数就可以按下面的方式确定：
（4-24）
如某物业管理与服务企业绿化组5名工人的年龄（岁）按排序排列分别为40，42，
44，46，47，中位数位置为 =3，则第3个位置的年龄44岁就是中位数。
如该绿化组有6名工人，年龄（岁）依次中40，42，44，46，47，48，中位数位
置为 =，则第3个和第4个位置上的两个标志值算术平均数就是中位数，即
=45岁。
（2）由单项数列确定中位数
先将标志组按大小顺序排列，直接用公式 确定中位数的位次，再根据位
次用
向上累计计数或者向下累计计数刚超过中位数位次的组确定为中位数组，计算各
组的累计次数（或累计频率），然后按以下方式确定中位数：
（4-25）
例4-18】 某企业两组工人生产零件数资料如表4-11所示，求中位数。【
表4-11 工人按生产零件数分组表
按生产零件数分组（件/
日） 0
工人数/人 人数累计/人
甲组 乙组 甲组 乙组
22
23
25
29
34
35
10
20
30
20
15
5
15
20
30
32
19
14
10
30
60
80
95
100
15
35
65
97
116
130
合 计 100 130 - -
甲组工人生产零件的中位数位置为 = ，说明它位于第50
个与51个工人
之间。根据累计次数可知，第50个与51个工人都在第三组，其标志值相同，都
为25件。因此不需再做平均计算就可确定为中位数为25件。
乙组的中位数位置为 = ，说明它位于65与66个工人之间。对照
累计
次数可知，这两个工人分别属第三组与第四组，因此应取这两组标志值的算术平
均数为
中位数，即中位数为 =27件。
（3）由组距数列确定中位数
第一步：根据组距数列中的累计次数 确定中位数所在组，这个组的上下限就
规定了中位数的可能取值范围。
第二步：假定中位数组内的各单位是均匀分布的，用插补法按比例推算
出中位数的近似值，公式如下：
上限公式 (4-26)
下限公式 (4-27)
式中 —中位数； —中位数组下限； —中位数组上限；
—中位数组次数； 向上累计至中位数组前一组止的次数；
向下累计至中位数组后一组止的次数；其他符号同前。
[例4-19] 根据例4-17中的表4-10所给出的居民家庭的收入资料可知，该组
距数列的中位数组为第3组（年收入为30000 - 40000元的组）；进一步计算
居民家庭年收入的中位数近似值，依据下限公式有：
依据上限公式有：
中位数也是一种位置平均数，它是数列中间一项或二项标志值的平均数，不受
极端值的影响。因此，当数列中存在异常值（极大值或极小值）时，采用中位数
能更好地反映现象的一般水平。社会经济统计中，对一些不能用数量表示，而只
能用等级、名次等表示的现象，可采用中位数来代表其一般水平。
6．算术平均数与众数、中位数的关系
算术平均数与众数、中位数之间有着一定的关系，这种关系取决于总体内次数
分布的状况。当总体呈现对称的钟型分布时，算术平均数位于次数分布曲线的对
称点上，而该点又是曲线的最高点和中心点。因此，算术平均数、众数和中位数
三者相等。当总体呈非对称分布的钟型分布时，算术平均数、众数和中位之间存
在一定的差别。当次数分布右偏时，有 >Me>Mo；当次数分布左偏时，有
<Me<Mo ，其差别大小与偏斜程度大小成正比。产生这种差别的原因，是由于这三
种平均数受极端变量值影响的程度不同。算术平均数受全部变量值的影响，而且
受极端值的影响最大。中位数只受极端值的位置影响而不受其数值影响。众数不
受极端值位置也不受其数值影响。因此，当分布呈非对称钟型分布时，算术平均
数或小于众数，或大于众数，而中位数总是位于两者之间。三者关系如图4-1型分
布图所示。
图4-1 三者关系图
1．平均指标必须应用于同质总体
平均数的特点是用一个有代表性的数值反映现象的一般水平。因此，所有个
体单位必须在一个同质总体之内，这样计算的平均数，才有代表意义。
2．使用平均指标应和次数分布相结合
在使用平均指标了解现象时，不能只看平均数，还要同时看变量数列的次
数分布情况和最高标志值与最低标志值。如按例4-7的资料计算的平均月工资为
808元，这是一个代表值，从例4-7中还了解到10个工人中工资最高为1050元，
最低为700元，半数工人月工资在750元以下，这样才能深刻地了解全面的情况。
3．平均指标与分组法相结合
在动态对比中，利用分组法分析总体结构的变动平均指标变动的影响；在
静态对比中，利用分组法分析双方结构不同对平均指标的影响，从而加深对平
均指标的认识。
【例4-20】 企业某车间有三个生产同种产品的班组，其有关资料如表4-12所示。
表4-12 各班组生产同种产品的原材料消耗情况
从表4-12中总单耗来看，第4季度为千克/件，第3季度为千克/件，第
4季度低于第3季度。这样能否断定第4季度原材料的消耗情况好于第3季度呢？这
就需要从分组单耗来分析了。从各班组单耗来看，甲、乙、丙班组的单耗都是第
3季度低于第4季度。那么为什么会出现如此矛盾的情况呢？原因在于乙、丙两组
产量占总产量的百分比由第3季度的%上升到第4季度的%，而甲组产量百
分比由%下降到%。因此，第4季度和第3季度相比，总单耗下降的结果是
由于提高了单耗低的组产量占总产量的百分比，而降低了单耗高的组产量占总产
量的百分比的结果。
班 组 第3季度 第4季度
产量/
件
百分比
（%）
原材料
消耗量
/千克
单耗
（千克
/件）
产量/
件
百分比
（%）
原材料
消耗量
/千克
单耗
（千
克/件）
甲
乙
丙
300
150
100
15000
6750
4400
50
45
44
100
300
200
5300
14100
9000
53
47
45
合 计 550 26150 600 28400
二、计算题
7：
甲组职工的平均月工资=(2200*1+2400*2+2600*3+2800*4+3000*5)/15
=元
乙组职工的平均月工资=(2200*5+2400*4+2600*3+2800*2+3000*1)/15
=元
8：
平均工龄=（6*30%+8*50%+10*20%）/（30%+50%+20%）
=年
9：
墙面砖 单价
（元
/M2）
甲市场购
买（万元）
数量
（M2）
乙市场购
买（万元）
数量
（M2）
…… ……
第一种 250 45 45
第二种 280 90 50
第三种 300 60 100
合计 -- 195 195
=450000/250
=900000/280
=600000/300
甲市场平均单价=1950000/
=450000/250
=500000/280
=1000000/300
乙市场平均单价=1950000/
品种 价格
（万元
/M2）
甲公司成交
额（亿元）
甲公司成交量
（万M2）
乙公司成交
量（万M2）
乙公司成交额
（亿元）
A 2
B 1
C 1
合计 -- 4
10：
=
=
=
甲公司平均单价=
=
=2*
=1*
=1*
乙公司平均单价=
=
变异指标的概念
对于一个统计总体或分布，我们计算其平均指标，把总体各单位指标值的差
异加以概括和抽象，从而反映总体单位标志值的一般水平和集中趋势。但总体内
各单位标志值毕竟各不相同，存在着差异，这就需计算反映总体标志值分布的另
一数量特征的指标，即标志变异指标，它用于测定总体标志值的差异情况和离散
程度。在统计研究中，必须把平均指标和变异指标这对相互关系的对应指标结合
起来应用，从不同的侧面来揭示总体各单位标志值的分布特征。
为了使大家的认识更加全面具体、完整，更加准确的说明总体的特征，需要
计算标志变异指标，用它来反映总体内各单位标志值之间的差异程度或者标志值
离散趋势的情况，进而与平均指标相辅相成，互相弥补不足。
变异指标的作用
在统计分析研究中，标志变异指标的作用主要有以下几方面。
1．标志变异指标是衡量平均数代表性大小的尺度
所谓平均数的代表性，是指平均数和总体中各单位标志值的差异情况。平均数代
表性
好，是指平均数和总体中的各单位标志值差异小，即各标志值的离散程度小；
平均数代表性差，是指平均数和总体单位标志值差异大，也即各标志值的离散
程度大。如有对某物业管理与服务企业三个绿化小组工人的日工作情况进行任
务完成情况的检查，每组5名工人，单位为（%）资料如下：
甲组：90%，90%，95%，100%，100%
乙组：93%，94%，95%，96%，97%
丙组：95%，95%，95%，95%，95%
三组的任务考核明细是相同的，但各组的离差大小不同，意味着平均数的代
表性不同。甲组工人任务完成情况的在平均数95%周围分布较为分散，各标志值
与平均数离差大，平均数代表性低；而乙组工人任务完成情况的在平均数95%周
围分布则较为集中，各标志值与平均数离差较小，平均数代表性较高；丙组工
人任务完成情况均为95%，与平均数离差为0，平均数有完全的代表性。
2．标志变异指标是反映社会经济活动过程均衡性或节奏性的重要指标
在经济发展过程中出现的升降起伏、波动较大的非均衡变化的现象，生产
过程中出现的前松后紧或前紧后松的无节奏状况等，可利用标志变异指标对之
进行测定和分析。如果标志变异指标值较小，说明现象的发展比较平稳；反之
标志变异指标值较大，则表明现象发展的稳定性较差。
3．计算标志变异指标确定推断的准确程度
如在抽样调查中，根据样本指标来推断总体指标，只有计算标志变异指标
才能确定推断的准确程度及误差大小。
（1）极差（R）
极差是指总体或分布中最大标志值与最小的标志值的差距，又称为全距。用
以说明被研究对象中各单位标志值变动的总范围，即
例如上述列举的三组工人任务完成情况的极差为：
=100%-90%=10% =97%-93%=4% =95%-95%=0
从计算结果可看出，甲组差异最大，乙组其次，而丙组没有差异。R值越大，
说明标志值分布越分散，平均数代表性越差。在分组数列条件下，其极差的近似
值为：
式中 —最大组的上限； —最小组的下限
极差指标计算方法简单、易懂，在实际工作中常用于产品质量的检验和控
制。但它只考虑两个极端变量值的水平，不能反映其间的变量分布情况，而且当
数列中有异常值存在时，会直接影响极差的大小，就不能确切反映各单位标志值
的实际变动范围。
（4-28）
（4-29）
标志变异指标的种类与计算
1．标志变异绝对指标
常用的标志变异指标有极差、平均差、标准差。这一类变异指标主要
反映标志变动的绝对程度，用绝对数表示，一般不能用于不同总体之间
离散程度大小的直接比较。
计算表明，乙组的平均差小于甲组，因此乙组平均工资代表性较高。
②分组数列的加权平均差计算公式
（4-31）
例如，上例三组绿化工人任务完成情况资料中，计算甲、乙两组的平均差分别
为：
2）均差（A·D）
平均差是指数列中各单位标志值对其平均数离差绝对值的算术平均数。由
于各个标志值对算术平均数的离差总和等于零，所以取离差的绝对值形式计算
平均差。
①未分组资料的简单平均差计算公式
（4-30）
【例4-21】依据表4-13资料，计算某物业管理与服务企业50名员工的月工资水
平的平均差。
表4-13 某公司员工工资平均差及标准差计算表
工资/元
x
员工数/人
f
xf
1000
1200
1400
1700
2200
2700
5
3
10
20
7
5
5000
3600
14000
34000
15200
13500
-616
-416
-216
84
584
1084
3080
1248
2160
1680
4088
5420
1897280
519168
466560
141120
2387392
5875280
合 计 50 80800 — 17676 11286800
=
= =1616（元）
A·D= = =（元）
计算结果说明，全部员工的月平均工资与每个员工的月工资平均离差为
元，在可比的条件下，平均差的数值越大，其平均数的代表性则越小。
平均差不同于极差，它考虑到总体全部单位标志值的差异，能较准确地反映总
体各标志值的平均变异程度，但因需对离差取绝对值，计算处理过程繁琐，在运
用上有较大的局限性，因此常用的指标是标准差和方差。
（3）标准差
标准差是总体所有单位标志值与其平均数的离差平方的平均数的平方根，
又称均方差。标准差的平方就是方差（σ）。标准差计算公式如下：
未分组资料计算简单标准差：
σ=
分组资料计算加权标准差：
σ=
标准差的指标分析意义与平均差相类似，但指标构造方式却有所不同。标准
差和方差的计算过程比平均差简便，数学性质也较为理想，是统计分析中最常用，
也最重要的变异指标。
【例4-22】根据前面案例资料，计算该物业管理与服务企业50名员工的月工资水
平的方差和标准差，计算过程在表4-13中显示。
σ= =(元)=
2．标志变异相对指标
上面介绍了各种标志变异的绝对指标。只有在平均数相等计量单位相同条件
下，才适宜采用这类指标直接比较不同总体变量值的离散程度。为了对比分析不
同平均水平的总体的变异程度，必须消除平均数和计量单位不同的影响，就需要
计算标志变异相对指标。
标志变异相对指标是通过各类标志变异的绝对指标与相应的平均数之比来表
明标志变异的相对程度，又称为标志变异系数或离散系数，用V表示，它可以消
除数列平均水平高低对标志变异程度大小的影响，反映不同水平和不同性质的变
量数列的变异程度。
(1)全距系数(V ) ：
V = ×100% (4-34)
(2)平均差系数(V )：
×100% (4-35)
(3)标准差系数(V
)
： V = ×100% (4-36)
其中，标准差系数在实际应用中最广泛。
标准差系数（%）
V
企业 工人平均劳动生产率/元
x
标准差/元
σ
甲企业
乙企业
18000
9000
700
500
从表4-14中可知，虽然甲企业标准差大于乙企业，但不能由此说明甲企业
工人平均劳动生产率的代表性比乙企业小，这是因为两个企业的工人平均劳动
生产率水平不同，所以不能只根据标准差大小得出结论。为了说明两企业的变
异程度，只有通过标志变异系数才能比较，因为它消除了不同数列平均水平的
影响。上例中计算标准差系数后表明，甲企业的标志变异程度比乙企业小，因
而正确分析的结论是甲企业的工人平均劳动生产率更具有代表性。
【自自测题测题
】
【本章小结】本章介绍了总量指标的概念、种类及计算方法；相对指标的概念、
作用和表现形式，相对指标的计算方法及其平均指标的计算方法。
【例4-23】 现以表4-14两个企业的工人劳动生产率及标准差资料，说明标志变异
系数的计算与分析。
表4-14 两个企业的标准差系数计算表
1．什么是平均指标，其特征如何？作用如何？
2．什么是加权算术平均数？权数对平均数起什么作用？
3．在计算平均指标时，算术平均数、调和平均数、几何平均数分别适用于什
么条件？
4．什么是众数和中位数？如何确定？
5．如何运用算术平均数、众数、中位数反映分布的特征？
6．什么是标志变异指标？它有哪些种类？
7．简单说明平均指标与变异指标在反映总体特征方面的联系与区别。
8．什么是标志变异相对指标？它在什么情况下使用？
二、计算题
1．某物业管理与服务企业500名职工工资资料如表4-15所示，试计算该物业企业
职工平均工资。
表4-15 某物业企业职工资料
一、简答
甲、乙两个企业生产三种产品的单位成本和总成本资料如表4-16所示。
表4-16 甲、乙、厂产品资料
产品品种 单位成本（元/件） 总成本/元
甲厂 乙厂
A
B
C
20
25
35
3000
4000
2500
4055
2400
2500
请指出哪个厂的总平均成本高，其原因何在？（提示：总平均成本=总成本/总产量）
3．某居民银行存款前五年的年利率为4%，后五年的利率为5%，若按复利计算，
该笔存款的15年平均利率是多少？
4．某物业管理与服务专业物业统计课程考试成绩资料如表4-17所示。
表4-17 考试成绩
按月工资分组/元 职工人数/人
750～850
850～950
950～1050
1050～1150
1150～1250
60
150
170
70
50
合 计 500
试计算该班考试成绩的众数、中位数和算术平均数，并简单说明成绩分布特征。
4.某物业管理与服务企业职工的工资情况如下表所示：
表4-18 物业管理与服务企业职工的工资情况 单位：元
根据月工资情况
进行分组（元）
1000以下 1000～
1300
1300～
1600
1600～1900 1900以上
职工人数（人） 15 20 50 30 15
分别计算：算术平均数、众数、中位数、极差、均差、标准差、方差及标志变异
相对指标（即全距系数、平均差系数、标准差系数）。
按成绩分组/分 学生人数/人
60以下
60～70
70～80
80～90
90～100
10
25
38
20
7
总 计 100
