第 36卷第 10期
2016 年 10 月
系统工程理论与实践
Systems Engineering - Theory & Practice
doi: 10-2590-11 中图分类号 C934; 文献标志码 A
数量柔性契约中的应急物资采购定价策略研究
张琳，田军?杨瑞娜，冯耕中
(西安交通大学管理学院，西安 710049)
, No. lO
Oct. , 2016
摘要突发灾害情景下的应急物资需求面临爆发式增长的巨大不确定性，数量柔性契约可以为这
类不确定性采购和供应提供保护性方案.本文构建了一个以政府主导的 Stackelberg 模型，通过常
规采购和柔性采购相结合的方式，建立政企联合储备应急物资的合作关系.在推导获得政企双方的
最优决策后，采用数值计算和敏感度分析方法7 研究政府单位物资缺货成本和常规采购量等重要参
数对政府采购成本和供应商收益的影响，获得以最大限度满足需求条件下的最优定价机制?以及相
应的管理策略.结果显示，数量柔性契约可以有效地提高系统应急物资供应数量，并在实现政府成
本控制的同时合理保护了供应商的收益.
关键词应急物资储备;单期采购;数量柔性契约;定价博弈;帕累托改进
Emergency supplies procurement pricing strategy under quantity
flexible contract
ZHANG Lin, TIAN Jun, YANG Ruina, FENG Gengzhong
(School of Manageme时， Xi'an Jiaoto吨 University， Xi'an 710049, China)
Abstract Under the circumstance of sudden disωter ， the huge uncertainty is caused by the explosive
demand growth, while the quantity flexible contract could provide a protective scheme for this uncertainty
for both procurement and supply. This paper constructs a Stackelberg model, in which the government
is the leader while the suppli巳r is the follower. An emergency supplies joint reserves cooperation between
government and enterprise (supplier) is established by combining conventional procurement and flexible
procurement. After deriving the optimal decisions of supplier and government , numerical calculation and
sensitivity analy吕is are used to study the influence of some important factors (such as unit shortage cost
of government , and conventional procurement quantity) on participants' revenue (or cost). The optimal
pricing mechanism is obtained, and also several important managerial implications. We find that , by
introducing the quantity flexible contract, the government could improve the level of system's supplies
effectively and reduce procurement cost. Besides, the supplier could also gain a reasonable return.
Keywords emergency supplies reserves; single-period procurement; quantity flexible contract; pricing
game; Pareto improvement
1 51言
应急物资供应链具有零提前期，高代价，低(甚至无)先验信息需求模式特殊等特点 [l] ，其中突发式或
收稿日期: 2015-04-21
作者简介:张琳 (1990-)，女，汉，黑龙江嫩江人，博士研究生，研究方向.应急管理与应急决策，物资采购与管理等， E-mail
xjtzhanglin@叫田军 (1964一)，男，汉，山东东平人，教授?博士，研究方向:应急管理与应急决策，物流与供应链管
理，管理信息系统与决策支持系统等， E-mail: tianjun@mail. ; 杨瑞娜 (1984-)，女，汉，陕西咸阳人，讲师，博士，研究
方向·运营管理，采购风险管理及博弈论等， E-mail: rnyang@mail. ; 冯耕中 (1966一)，男，中国物流协会副会长，教授.
基金项目:国家自然科学基金 (71171157); 国家自然科学基金重大项目 (71390331)
Foundation item: National Natural Science Foundation of China (71171157); Major Program of the Na川tíωona剖1 Natural Scαle旧e
Four时a创t
中文引用格式:张琳?回军，杨瑞娜，等，数量柔性契约中的应急物资采购定价策略研究 [J]. 系统工程理论与实践， 2016 , 36(10):
2590-2600.
英文引用格式 Zhang L, Tian J , Yang R N, et al. Emergency suppli臼 procurement pricing strategy under quantity flexible
contract[J]. Systems Engineering - Theory & Practice, 2016, 36(10): 2590-2600.
第 10期 张琳，等:数量柔性契约中的应急物资采购定价策略研究 2591
爆发式增长最能体现这种需求模式的特征.以 2008 年汶川地震为例?在 5 月 12 日地震突袭四川多地后，应
急物资需求量激增，仅帐篷需求就达两百万顶，政府在调集国家十个储备库的帐篷(约 万顶， 5 月 28 日
调入统计)后，仍存在 157 万顶的巨大缺口，无法得到及时解决.从这一实例可以看出，尽管政府为应对突发
灾害预先准备了一定数量的物资，但面对突然爆发的需求增长，仍然存在部分种类物资供给不足或不及时的
问题，而提高社会化储备水平，加强政企在应急物资供应上的合作，是缓解这一压力的关键且有效的途径.而
目前常用的基于行政手段(如征用等)的应急物资获取形式，在政府的成本控制，企业利益保障，以及双方的
持续合作机制建立方面，暴露出了许多问题.应急物资供应链运营环境的不确定性 [21 灾害发生概率和频次，
储备资金约束等问，都会导致政府难以采用简单，常规的采购行为或合作关系实现应急物资的供应保障，针
对应急物资供应需求的特点，研究建立政企之间有效的合作机制，如预先采购 l4l，战略联盟和协同管理等方
法 [31 实现基于市场机制的政企应急物资采购合作?是提高应急物资供应能力，保障应急管理工作顺利展开，
最大化节省社会成本的必由之路.基于此，本文将供应链管理的数量柔性契约，应用于由采购方(政府)与
供应商(或生产商)组成的单对单的两级供应链中，从市场化视角，分析研究政府应急物资采购的定价策略，
以实现最大化应急物资供应保障为目标，探讨针对突发需求增长的采购策略，更好地实现政府和企业的合作，
为有效开展应急救援任务提供保障和支持.
2 研究综述
数量柔性契约(亦称数量弹性契约，弹性数量契约等)，本质上是一种供应方允许采购方的最终实际采购
量在一定数量范围内偏离预先订购量的采购合作机制，在供应链中的研究始于二十世纪末. Tsay[5] 研究了单
供应商单采购方构成的供应链中，运用数量柔性契约实现协调的问题 Tsay 和 Lovejoy[6] 探讨了多级供应
链中?上下游企业均运用数量柔性契约解决伴有需求更新情况的优化问题. Ts町等 [7] 认为7 数量柔性可以
为买方带来好处，但是却将供应商暴露在不确定的需求条件下，因此需要更高的支付价格加以弥补. Barnes-
Schuster 等问研究设计了一个需求相关的两阶段数量柔性契约，以提高供应链协作水平. Sethi 等 [9] 研究
了存在现货市场时?基于信息更新的数量柔性契约协调供应链运作的问题. Shi 和 Chen[叫研究了离散供应
链中，买卖双方利用数量柔性契约实现预期利润最大化，满意度目标(获得预期利润概率)最高和两种目标结
合下的供应链协调问题. Kanda 和 Deshmukh[ll] 构建了一个单对单两级供应链模型?运用决策支持工具和
图论方法分析回购契约，数量柔性契约和收益共享契约的适用性，探讨了协调条件下供应链成员的收益情况.
Govindan 等问l 指出?和其他契约类型相比，数量柔性契约可以在很大程度上提高供应链利润(尤其是采购
方的利润)，且需求满足率最高正是由于数量柔性契约允许买方采购偏离预定的这一特征及需求满足率最
高的契约优势，使得其在应急物资采购管理中相比其他契约类型更具有适用性?这也正是本研究将其作为合
作机制的原因.
近几年，一些学者针对应急物资采购问题?将契约引入到政企合作过程中，探索基于政企双赢的定价策
略丁斌和刘松林 [13] 提出基于期权合约的应急物资储备合作模型，研究了政府实际需求不确定，市场价格分
布己知时的应急物资定价问题.丁斌与陈锦锦 [14] 针对政府需求确定，市场价格不确定情境，进行了相似的
定价分析 Lia吨等问l 构建了一个应急物资采购期权契约模型，研究提出可使采购方和供应商都获利且愿
意执行契约的价格范围王票徽和梁棵[16] 研究比较了在即时采购和预先采购两种方式下的政府成本和供应
商收益，并提出适用于不同灾害程度和需求量的物资采购机制张海青和田军 [17] 研究了政府主导的基于能
力期权契约的应急物资采购定价问题，并随后设计了一个基于能力期权契约的双源应急物资采购模型，研究
现货市场作为第二采购渠道下的政府应急物资采购定价问题 [18] 田军等问提出一个基于实物期权的政企
合作应急物资采购模型，研究政府如何合理制定价格策略应对应急物资需求不确定性和实现供应链协调的问
题.虽然已有若干针对应急物资采购定价的研究，但较少将常规采购和柔性采购进行综合分析，而在应急物
资采购管理中?政府毋庸置疑承担着一定比重的采购和储备任务，如果不联合分析政府的常规采购，则极有
可能导致政企契约合作低效(甚至无效).因此，在政企合作关系中不仅要考虑到可能面临的巨大物资需求风
险，同时也要考虑到政府常规采购对政企契约合作决策的重要影响，即将常规采购和柔性采购的联合分析是
具有一定的理论意义和实践指导价值的.
本研究旨在传统应急物资采购形式的基础上，引入数量柔性属性?探讨政府为应对突发灾害后的需求增
长，从供应商处采购一定数量柔性范围内的应急物资条件下?数量柔性属性对采购价格制定的作用机制，以
及由此对政府采购成本和供应商收益产
2592 系统工程理论与实践
作双赢为目标，分析建立最优和最有效的决策方式
3 决策过程与假设条件
决策过程
第 36卷
政府与供应商构建的契约关系包括两个部分:常规采购和柔性采购，其中常规采购指政府从该供应商处
采购一定数量的物资， 并存放到应急物资储备库，即政府承储部分， 而柔性采购指政府与供应商签订一个柔
性契约， 其中规定在契约期内， 政府可以以预先制定的柔性采购价格， 在灾害发生时从供应商处采购一定数
量约束范围内的物资.
应急物资采购是一个明显的买方市场 l16l ， 因此本研究构建了一个采购方(政府或非营利组织)占主导地
位的 Stackelberg 博弈模型， 政企双方的决策顺序如下:
1) 政府根据历史经验? 或考虑到库存?资金水平等因素限制，从供应商处以批发价采购一定数量的物资
存放到应急物资储备库中一一 常规采购.
2) 政府制定柔性价格决策激励供应商提高应急物资柔性供给系数/水平.
3) 供应商根据政府柔性定价和自身成本参数制定柔性物资供给水平.契约签订后供应商立即生产并存
储该柔性供给部分的物资(不考虑生产时间) .
4) 契约期内， 如果灾害发生， 政府首先调用储备库中的物资， 若此部分物资可以满足需求则不执行柔性
采购;如果物资需求高于政府储备库中的物资数量， 则以政府预先制定的柔性采购定价部分(或全部)执行
柔性契约规定数量范围内的物资.
5) 契约期内，如果灾害没有发生?或应对灾害需求后仍有物资剩余，则按照残值处理-
假设条件
为保障模型具有现实意义以及便于计算，不失一般性的做出如下假设:
1) 政府与供应商签订的是一个单周期采购契约，契约时长等于物资保质期.
2) 单一供应商，即政府以采购形式获得的物资均是从此契约供应商处获得-
3) 供应商完全预先生产并储备柔性供给部分的物资.
4) 不考虑灾害发生时间对供应商和政府库存成本的影响.
的政府不得以强制征用， 调用等方式从此供应商处获取物资.
6) 政府和供应商均为风险中性和完全理性的，且信息完全对称.
7) 本研究适用的物资类型:灾害发生时需求量大，生产周期长(不适宜紧急生产)，在一段时间内价格稳
定的食品，药品，生活用品等类型的物资.
符号说明及参数约束
Q: 政府常规物资采购数量(常规采购量) .
Qd: 分散非合作决策下系统物资储备量.
Qj: 集中决策下除政府常规储备夕忖共应商承担的物资储备量.
T: 政府和供应商签订契约的时长.
():灾害发生的概率.
U: 灾害发生时某类物资的最大需求量.
x: 灾害发生时实际物资需求量，假设 Z 服从 (0 ， U) 上的某一随机分布形式，概率密度函数是 f(x) ， 累计
分布函数是 F(叫，且 F(U) = 1.
ω: 常规采购批发价.
c: 应急物资单位生产成本.
v: 契约期末单位物资出清价格(残值处理价格， 假设供应商和政府物资残值价格相同).
h: 契约期内， 供应商处单位物资库存持有成本 c + h - v;::: 0 ， 若物资残值高于生产和库存持有成本之
和1 那么供应商即使按照残值出售或处理物资也会获得收益，无法保障供应商愿意为政府储备物资
H: 契约期内?政府应急物资储备库库存?管理等总费用
M: 政府单位物资缺货成本 (M>> p)
TIsf , TIgf: 分别表示数量柔性契约合作下的供应商利润和政府成本
第 10期 张琳， 等:数量柔性契约中的应急物资采购定价策略研究
H叫 IIgd: 分别表示非契约合作下的供应商利润和政府成本.
吨 ， 岛， IId: 分别表示集中决策， 契约合作和分散非合作下的系统成本.
α: 供应商柔性供给系数，此时供应商的柔性供给数量为 αQ.
2593
p: 政府为应对突发物资需求从供应商处实施柔性采购的单位物资定价(柔性定价). p- v > 0，政府柔性
定价需高于供应商物资处理残值，否则供应商更倾向直接把物资按照残值处理而不会向政府出售.
4 建立数学模型
本研究构建了一个政府主导， 供应商从属的 Stackelberg 博弈的合作关系， 政府为保障充足的物资供给
和成本控制从供应商处采购物资， 供应商为获得收益而选择与政府合作这种地方范围的政企应急物资采购
合作不仅大大降低运输时间，实现应急物资快速有效的供给，同时也可以减少运输成本?此外对地方经济的
发展也起到一定的推动作用?可以说在社会效益和经济效益上实现双赢 [20] 本文的研究模型便建立在这种
政企合作的互利关系上，为获得政府和供应商的最优决策，下面采用逆序推导法进行求解
数量柔性契约下的供应商决策
供应商结合政府柔性定价决策， 根据其自身能力，成本参数等因素进行成本收益分析， 并以利润最大化
为目标， 制定其柔性供给系数决策 (α， 相应得到柔性物资供给数量 αQ) ， 供应商收益函数如 (1) 式所示.
IIs! =(ω - c)Q - (c + h)αQ + (1- O)vαQ+
。{ν{max{(l +α)Q - x , O} - max{Q - x , O}} + p{max{x - Q , O} - max{x 一 (1 +α)Q ， O}}}
(1)
供应商收益函数 (1) 式中的前两项表示供应商参与契约合作的固定收益，第三项表示灾害未发生(概率
(1 - 0)) 情况下供应商处储备物资残值收益，第四项表示灾害发生(概率的情况下政府采购量不同产生的多
种收益组合化简得到供应商利润函数如 (2) 式所示.
r(1+臼)Q
IIs! = (ω - c)Q 一 αQ(c+h-v)+(p- v)O I F(x)dx
JQ
对 (2) 式求柔性供给系数 α 的一阶和二阶导数，分别得到 (3) 式和 (4) 式
FOGs! = 怡。一 (c + h)]Q - (p - v)OQF( 1+α)Q 十 (1 - O)vQ
50GB! = 一 (p - v)OQ2 1(1+臼 )Q < 0
(2)
(3)
(4)
(4) 式为负说明供应商利润函数为柔性供给系数 α 的凹函数，存在可使利润函数取得最大值的柔性系数
♂.因此可通过求解 (3) 式等于零得到供应商最优柔性系数决策， 如何)式所示.
F一1(1 括号)
α 一(一1 (5)
只有在供应商制定的柔性供给系数为正时， 政府和供应商签订柔性契约才有经济意义， 且根据累和t:5t布
函数特征联合得到定理1.
定理 1 在数量柔性契约下， 政府为吸引供应商参与合作，其柔性价格决策需至少达到最低柔性定价水
平辅音 +v.
证明由 (5) 式大于零得到此精苛川，即供应商接受的政府最低柔性定价水平?证毕
此时己可看出政府常规采购对政企柔性采购合作的可行性和政府定价决策有着重要的影响，因为对于供
应商来说，其各项成本参数是确定且不受政府影响的，而政府常规采购量是影响供应商柔性供给决策和是否
参与柔性契约合作的重要政府因素因此在政府与供应商通过常规采购和柔性采购结合的物资供给决策中，
政府常规采购部分对于柔性采购合作部分影响显著
数量柔性契约下的政府决策
政府在考虑到供应商根据政府柔性定价做出的反应后， 结合灾害发生时可能产生的物资需求和各项成本
参数，以激励供应商提高柔性物资供给水平和控制成本为目的制定柔性定价决策，政府成本函数如何)式所
刁飞
IIg! =ωQ+H 一 (1 - O)vQ+
。{vmin{x - Q ,O} + p{max{x - Q ,O} - max{x 一 (1 +α)Q ， O}} 十 Mmax{x 一 (1 +α)Q ， O}}
(6)
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政府成本函数 (6) 式中的前两项表示政府应急物资储备库常规采购和储备的固定成本，第三项表示灾害
未发生(概率 (1 - B)) 情况下政府处储备物资残值收益，第四项表示灾害发生(概率的情况下物资需求水平
不同产生的多种政府采购成本和缺货成本组合 [21] 化简得到政府成本函数如 (7) 式所示.
( rQ r( 1+臼)Q rU 飞
IIgf = wQ + H 一 (1 - B)vQ + 叫 v I F(x)dx + p I F(x)dx + M I F(x)dx ~
l JO JQ J(1+a)Q)
对 (7) 式求柔性定价 p 的一阶和二阶导数?分别得到 (8) 式和 (9) 式
r rP- l(1十伊琦)一 (p-M)(c+h-v) 2 1
FOC〓=叫 I F(x)dx + \Y ，~~~~~\:，"'.. oo_:~j" 1
Yl ~ lJQ 但 - v)0B2 f(l + 萨写专)J
(c + h - v) 2 f" (._ "n( 3 f '(1 +征号专)\1SOCqf = _, \~，~ ~:_ ~J _ j" 12 一 (p - M)( 一一一+ l|
gJ - B(p-v)3f(1+ 李号~) l \臼 -v) , f(l+ 幸亏~) ) J
考虑到模型解析式的复杂性，只能通过分析具体的应急物资实际需求分布形式，才能得到显视的政府最
优定价决策.已有多个研究将应急物资需求假设为均匀分布 [13 ， 21一241 因此本研究亦假设该地区的应急物资
实际需求服从 (0 ， U) 的均匀分布，此时 (9) 式化简如 (10) 式所示.
(但3M 一 2纣U 一 p叫)U叭/汀(c+ h 一 U叫州)2 2 SOCnF = \-_.~ r;- , (p- v)哇。2
由于 M > p > v ， 所以 3M - 2v - p > 0，进而 SOCgf > O. 二阶导数为正说明政府成本函数为柔性定
价 p 的凸函数，通过求解 (8) 式等于零得到政府最优柔性定价决策 p飞扩需满足的等式如 (11) 式所示.
2M - p* - v B(U - Q)
(p*U)3-II(c+h-u)
定理 2 数量柔性契约合作下，政府的最优定价决策随灾害发生概率的增加而降低?随政府单位物资缺
货成本?政府常规采购量的增加而增加.
证明将 (11) 式变换形式得到隐函数 (p* _ v)3B2(U _ Q)2 一 (2M - p* - v )U2(c + h - v? = O.
令 G = (p* - v)3B2 (U _ Q)2 一 (2M - p* - V)U2(C + h - V)2.
则有去罢工 3旷 - v)2B2 (U -Q)2 + U2(c+ h _ V)2 ， 结 = 2B旷 _ v)3(U _ Q)2
进而得到警 =-iE=-3(叫我tf机词c+叫三 <0
同理可证绕> 0，辛苦> 0，证毕
在此博弈过程中7 政府和供应商分别以成本最小化和利益最大化为目标先后进行分散决策，采用逆序推
导法求解得到两个参与方的最优决策形式为分析数量柔性契约对系统物资储备数量，政府成本，供应商收
益和系统成本等方面的影响，下面进一步分别分析了集中决策下的系统成本和分散非合作决策下的政府成本
和供应商收益水平，并与数量柔性契约合作下的供应商收益，政府成本和系统成本进行比较分析，以期说明数
量柔性机制的可行性和应用价值.
数量柔性机制与集中决策对比分析
由于应急物资供应链中，政府自身必须储备一定数量的物资，因此对于集中决策下的系统成本仍按照常
规和额外可能需要的物资两个部分构建系统成本函数，如 (12) 式所示.
r rQj+Q r U
日j = cQ十H+cQj+hQj一(l-B)v(Qj+Q)+B 1 I v(x - Qj - Q)f(x)dx + I M(x - Qj - Q)f(x)dx 1
LJO JQj+Q
(12)
和契约合作下获得的数量形式相同，在集中决策下，除政府应急物资储备库中存放的常规储备量，额外由
供应商承担的最优物资储备数量为 Q/=m阻{F- 1 (1 一瑞号) - Q ， O} ， 很显然当政府定价水平接近单位
物资缺货成本水平 M 时系统成本最低然而此时系统成本和风险完全由政府承担?引入柔性契约对政府并
无实际经济意义?且必然为政府带来极大的经济压力和风险.那么如果政府采用比单位物资缺货成本更低水
平的定价决策，契约合作在多大程度上可以满足应急物资需求，以及更低价格决策下的系统成本与集中决策
下系统成本的差距值得进一步分析和讨论，由 (7) 式和 (2) 式的差值得到数量柔性契约下的系统成本如 (13)
式所示.
( r( 1+α)Q rU 飞
IIf = cQ 十 H 一 (1 - B)vQ + αQ(c + h - v) + B~ v I F(x)dx + M I F(x)dx ~ (13)
l JO J( 1+α)Q )
(7)
(8)
(9)
(10)
) 唱'i唱'i(
第 10期 张琳，等:数量柔性契约中的应急物资采购定价策略研究 2595
将供应商最优决策 (5) 式带入 (13) 式并与 (12) 式相减得到集中决策下系统成本与契约合作下系统成
本差值如 (14) 式所示，并进而得到定理 3.
I ~~ 1 (. c + h - v \~1 (. c 十 h-v \1~IIj~f =IIj -IIf =(c+h-v)IF~l( 1 一一一一-l-F T1 …一一一 .\V ) I - ÐvQ一L \ Ð(M-v)) \ Ð(p-v))J
rF - 1 (1 一击书云-!fr) (14)
。(M - v) I F(x)dx
JF-l(l一击可)
定理 3 政府柔性定价水平 p 升高对系统成本差值的边际贡献降低
证明在需求服从均匀分布的情况下，化简 (14) 式得到系统成本差值如 (15) 式所示.
~II 俨一(C+h-V)2(M-p)~ f1 一(M+p- 2v21 - ÐvO
J~J Ð(p-v)(M - v) l~ 2(p-v) Jυ 可 (15)
进而可得到一阶和二阶导数坐古工= i叶飞;ZV P1 > 0，气卡= _ (c+h 1211-2p-u1 < 0，又由
于 ~IIj~f < 0，且 ~IIj~f 随 p 增加趋近于(负)零，所以得到政府柔性定价水平升高对系统成本差值的边
际贡献降低，证毕
此外?通过后文敏感度分析(图形趋势和表中哥王表示的系统成本增幅)可以得出，即使柔'四价水
平相比政府单位物资缺货成本低很多，契约合作下的系统成本仍十分接近集中决策下的系统成本.
数量柔性机制与分散决策对比分析
在分散非合作决策下，物资只能依靠政府应急储备库存储，由此大大限制了物资储备水平此时供应商
利润完全由政府常规采购部分获益，而政府除了物资常规采购成本外，面临更大的风险和更高的成本则来自
于物资可能不足导致的缺货成本，因为在未构建合作关系时?供应商没有意愿或激励为采购方生产和储备物
资，只会按照采购方确定采购的数量生产 [251 非契约合作下的供应商利润和政府成本分别如 (16) 式和 (17)
式所示
IIsd = (w - C)Qd (16)
r rQd rU 丁
IIgd = WQd + H 一 (1 - Ð)VQd 十 Ð I v I (x - Qd)f(x)dx + M I (x - Qd)f(x)dx I (17)
L JQ JQd
由于受到政府应急物资储备库的库容限制 Qd =Q ， 则在引入柔性契约前后政府成本和供应商收益的差
值如 (18) 式和 (19) 式所示.
r(1+α)Q
~IIg = IIgf - IIgd = ÐαQ(p - M) I F(x)dx (18)
JQ
r (1+臼)Q
~IIs = IIsf - IIsd = ÐαQ(p - v) I F(x)dx 一 αQ(c+h-v) (19)
JQ
(四)式在吨。的情况下耻，且 (19) 式在均匀需求分布下?当政府定价 p> 川耐 1) 川
时，供应商通过柔性契约可以获得更高的利润水平由于应急物资最大需求量 U 和常规采购量 Q 量级很大?
所以 p> 叫:1311)+内将非+叽而锦非 +v 正是保证柔瞅瞅数非负的制定价水平
(定理 l 在需求服从均匀分析的结果)，因此当政府定价水平在将非 +v <p< M 范围内毗供应商和
政府均可限性契约合作中获益，其中实现政府成本最小翩翩翩等式存军=拮鸟
定理 4 当系统中成本和数量等参数满足不等式将非 +v > M 时，政企之间无法通过柔性契约达
成合作.
证明如前段所述，从略.
而导致定理 4 中不等式成立的原因可能有: 1) 政府单位物资缺货成本非常低，即政府从其他渠道或可承
受的单位物资缺货成本很低，从而没有动机与该供应商进行柔性契约合作; 2) 灾害发生概率极低，即政企合
作供应链面临未来可能产生的需求可能性极低，过多存储物资将会导致后期物资未被利用造成损失; 3) 物资
需求量较小或常规采购量充足，即当政府自身储备物资充足和(或)实际需求量较小，面对灾害发生需求应对
能力较高时，无需通过与供应商构建合作关系储备物资.
综合上述分析得到契约合作下，实现政企帕累托改进的政府定价策略如图 1 所示.
2596 系统工程理论与实践 第 36卷
~‘
立土生二旦旦 +v
B(U- Q) 帕累托改进
M
图 1 契约合作下实现政企帕累托改进的政府定价决策
此外，通过后文敏感度分析(图形趋势和表中鸟在:l.句古丘，乓芒L 等表示的成本增幅和利润增幅
等数值)可以得出，数量柔性契约机制与分散决策相比在供应商收益改善，政府成本控制和系统成本节约等
方面效果十分显著.
5 数值计算
系统参数
政府与一供应商签订契约进行应急物资采购合作，契约时长 T = 1 (归一化，等于保质期)，各项参数如
下(价格参数的单位:元/件;数量参数的单位:件): c = 40 ， ω= 毡， v = 20 , h = , M = 500, H = 10000,
Q = 10000. 政府根据当地环境，人口数量和结构，以及灾害历史数据等估计该地区可能发生某类灾害概率
e = . 如果灾害发生，该类物资的最大需求量 U = 20000，且应急物资实际需求服从 (0 ， 20000) 上的均匀
分布
仿真计算及敏感度分析
运用 Matlab2014a 仿真计算得出?在 设置的各项参数下，可使供应商愿意提供柔性供给物资的政府
柔性定价下界为 元，政府成本最小化得到的最优柔性定价决策为 元(高于柔性定价下界，契约
可以实现)，在此价格激励下供应商将提供 倍的柔性物资供给量 4200 件.据此契约，在灾害发生时
政府可按照单价 元从供应商处采购至多 4200 件该类物资以应对灾害需求
数值计算得到 元这一高定价水平的原因包括: 1) 只有单一供应商，具有垄断特性; 2) 政府单位物
资缺货成本极高 (M = 500)，由于政府必须在灾害发生时尽最大能力降低物资供给不足?因此这一远低于单
位缺货成本的单价是合理的且是可接受的; 3) 物资需求量(或概率)较低，或常规采购量己可在很大程度上
应对物资需求由前文分析得到的定理 1 和 4 可知，政府常规采购量和单位物资缺货成本对政企合作的可实
行性和在合作下对双方决策有着重要影响.为使分析说明直观可视，下面将对政府方面的重要参数常规采购
量和单位物资缺货成本进行敏感度分析，进而获得有意义的管理启示.
常规采购量变化的敏感度分析
由于政府储备库库存限制，资金限制，所需物资种类的多样性，灾害发生的不确定性等因素，政府不可能
完全预先储备全部可能需要的物资，只能根据经验或者受制于约束条件采购一部分物资存放到储备库中以备
不时之需.敏感度分析显示政府常规采购量的高低对政府和供应商决策，供应商利润和政府成本影响显著?
各项参数，决策变量，成本(或收益)变动见图 2，图 3，表 1 和表 2.
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图 2 常规采购置对参与方成本利润的影响 圄 3 常规采购置对系统成本的影响
第 10期 张琳，等:数量柔性契约中的应急物资采购定价策略研究 2597
表 1 不同常规采购量水平下参与方决策，成本收益水平和增量数据表1
常规 定价 最优 柔性 供应商利润 政府成本
采购量 下界 定价 系数 柔性 非合作 增量 增幅 柔性 非合作 增量 增幅
5000 106430 25000 81432 % 631400 1035000 -403610 一%
8000 89725 40000 49725 % 584880 836400 -251530 一%
11000 79539 55000 24539 % 549810 702600 152800 一2 %
14000 77175 70000 7175 % 528910 633600 -104700 一 %
17000 85011 85000 11 % 527390 629400 一102020 一%
表 2 不同常规采购量水平下系统成本对比分析数据表
常规采购量柔性 (IIf) 非合作(同)增量 (IId - IIf) 增幅(平)集中(岛)增量 (IIj - IIf) 增幅(毕)
5000 524970 1010000 485030 % 451970 一73000 %
8000 495160 796400 301240 % 449570 -45590 %
11000 470280 647600 177320 % 447170 -23110 %
14000 451740 563600 111860 % 444770 一6970 %
17000 442380 544400 102020 % 442370 -10 %
从表 1 可看也常规采购量增加使供应商在灾害发生时很难向政府出售储备的物资，而剩余物资则要按
低廉的残值处理，同时也浪费了大量的库存空间和成本7 为此供应商的柔性供给意愿降低此时政府提高柔
性定价以激励供应商提高柔性储备量.但当政府常规采购量足够高时，即使政府柔性定价水平极高，供应商
的柔性供给系数仍趋于零，因为此时常规采购量以极大程度上(甚至完全)满足物资需求?政府已没有必要再
与供应商签订柔性采购合约，并且供应商也会预计到政府将不会采购物资而选择不参与合作.
虽然政府常规采购量增加使供应商期初获得更高的收益，然而后期(灾害发生时)获得的预期利润降低，
使得供应商利润水平下降然而一个值得注意的现象是:当政府常规采购量超过一定水平时，供应商收益水
平反而增加，原因包括两个方面: 1) 供应商期初出售的物资数量足够多，利润很高; 2) 由于不再为政府提供
柔性采购部分的物资，生产和储备物资的成本降低(甚至无)，亦即减少了供应商可能面对的成本和风险与
此同时，由于政府常规预先采购物资充足使得其应对灾害的能力更强，政府成本相应降低
此外，从图 2 和表 1 可得出，引入柔性机制使得供应商利润提升和政府成本控制方面效果十分显著?且
即使是在高常规储备量水平?供应商利润增量接近于零的情况下，政府成本增量还可以达到一16%. 另外，从
图 3 和表 2 可以得出，引入柔性机制下的系统成本相比分散决策下的系统成本节约水平非常高，而相比集中
决策下的系统成本成本增量非常低7 在常规采购量水平适中的情况下，成本增量仅约 -5%，而此时的政府柔
性定价水平远远低于政府单位物资缺货成本.
政府单位物资缺货成本变化的敏感度分析
政府单位物资缺货成本越高，说明政府通过其他途径获取物资越难(成本越高或时间越长)，因此缺货成
本也受到地方环境的影响，比如经济环境差，交通不便利等都会导致高的缺货成本.此外，政府缺货成本也可
体现地方政府对于灾害需求得不到满足的风险厌恶态度，政府风险厌恶越强烈，其设定的缺货成本越高，进
而采购更多的物资用以应对可能产生的灾害物资需求.本小节针对政府单位物资缺货成本的不同水平?分析
政府和供应商的柔性采购决策，各项参数，决策变革成本(或收益)变动见图 4，图 5，表 3 和表 4.
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口 分散非合作决策 F的系统成本
O 主性契约 F 的系筑成本
固 4 政府单位物资缺货成本对参与方成本利润的影响 圄 5 政府单位物资缺货成本对系统成本的影响
1 表 1 和 3 中计算方式说明:供应商利润增量为 (IIsf -IIsι 增幅为斗俨;政府成本增量为 (II川gι增幅为斗俨
2598 系统工程理论与实践 第 36卷
表 3 不同单位物资缺货成本水平下参与方决策，成本收益水平和增量数据表
缺货 定价 最优 柔性 供应商利润 政府成本
成本 下界 定价 系数 柔性 非合作 增量 增幅 柔性 非合作 增量 增幅
100
200 51665 50000 1665 % 451210 515000 一63795 %
300 21 61106 50000 11106 % 498430 590000 -91574 %
400 71823 50000 21823 % 532670 665000 -132340 %
500 82142 50000 32142 % 560100 740000 一 179910 %
表 4 不同单位物资缺货成本水平下系统成本对比分析数据表
缺货帆船 (IIj ) 非合作 (IId ) 增量 (IId - IIj) 增幅(乓芒)集中 (IIj ) 相同- IIj) 增幅(与严)
200 399540 465000 65460 % 397890 -1650 一%
300 437320 540000 102680 % 426500 一 10820 一%
400 460840 615000 154160 % 440060 -20780 %
500 477960 690000 212040 % 447970 -29990 %
从表 3 可以看出 ， 政府单位物资缺货成本增加，对供应商接受的柔性定价下界没有影响.然而政府的最
优柔性定价增加说明供应商抓住政府缺货时的代价过高而影响政府抬高定价， 继而增加自身利润，或可解释
为政府为了应对较高的缺货成本愿意以更高的价格从供应商处采购更高柔性水平的物资， 进而导致政府成本
增加? 最终系统成本增加.
此外，当政府单位物资缺货成本很低 (100 元)时1 即使柔性定价高于政府单位物资缺货成本，但仍低于
供应商接受的柔性定价下界，柔性系数为负(表 3 中带下划线数值)，无法达成柔性采购合作关系?据此可以
看出柔性契约采购形式与传统的行政手段→一←物资征用相比，供应商具有更高的自主权和决策权，是对自
身收益的一种合理保护.通过图 4，图 5，表 3 和表 4 中的数据仍可以看出，柔性契约机制在提高供应商利润
水平，控制政府采购成本和系统成本节约等方面效果十分显著， 且相比集中决策下的系统成本增量幅度极低.
如前所述，供应商接受柔性契约的政府柔性定价存在一个最低定价水平(定理 1) ， 在这一定价水平之上，
政府可根据自身的需求(或应急管理的考虑) ， 合理定价进行应急物资柔性采购， 而不一定必须选择使自身成
本最小化的柔性定价水平这是因为相对于政府采购成本控制来说， 保障充足且合理的物资供给是政府决策
的首要前提，同时也要考虑到供应商的合理收益.当然， 如果可在满足物资供给的情况下实现政府成本控制
(甚至最小化)，那么从社会效益和经济效益两方面来说是最好的决策.
6 结论
本文研究了政府与供应商同时进行常规采购和柔性采购合作下的政府最优定价决策形式， 以及该定价决
策下供应商柔性供给决策问题.研究在得出政企双方的决策形式后，通过数值计算和敏感度分析得出政府和
供应商的最优决策， 成本(或收益) ， 系统成本，并分析了重要参数变动对以上各项的影响.研究得到若干重要
的管理启示:
1) 地方政府需根据区域特征， 应急管理要求等因素合理制定柔性定价决策， 但定价决策必须超过最低水
平(柔性定价下界，定理 1)，供应商才会愿意参与合作，而此最低定价水平受多种因素的影响，不能简单由
政府确定支付水平?必须引入供应商参与决策，如虽然政府单位物资缺货成本对供应商的决策没有显著影响，
但在一些情况下，即使政府的柔性定价超过其自身确定的缺货成本?供应商也未必愿意接受这一定价而参与
合作(表 3).
2) 虽然未能达到集中决策下的系统最低成本， 但该柔性契约合作下的系统成本十分接近最低成本， 且实
现了政府和供应商双参与方的帕累托改进， 并且相比分散非合作情境， 政府成本控制和供应商收益的改善效
果十分明显(图 2 ，，-，图 5 中的图形趋势， 表 1 ，，-，表 4 中的增量分析)， 说明该柔性契约具有实践指导意义和
应用价值
3) 政府常规采购量和单位物资缺货成本等政府因素对政企决策和成本收益等影响显著，在应急物资采
购决策制定过程中必须予以考虑?如当常规采购量较少或很高时?供应商都可以保证较高的收益水平?因为
当常规采购较少时供应商主要靠后期灾害发生时物资销售获得收益(后期销售单价高)，而当常规采购较高
时供应商主要依靠期初的物资销售获益(期初销售数量高).而常规采购量增加在降低政府成本水平方面边
第 10期 张琳， 等数量柔性契约中的应急物资采购定价策略研究 2599
际贡献降低(表 1)，从而也说明了完全依靠政府储备应急物资在实际操作，成本控制和风险控制等方面都是
不合理的，因此在政府储备库水平有限时，通过数量柔性契约与供应商合作，无论是在提高系统储备量，节约
政府成本和保障供应商收益等方面都有其应用价值
研究表明，这种带有数量柔性采购机制的政企合作可以提高应急物资供给水平，降低政府采购成本和应
急物资需求不确定风险，同时使政府和供应商从合作中获益.总体而言?本研究的采购定价模型丰富和扩展
了已有的应急物资采购和契约理论，同时实现政府与供应商的合作双赢.本研究仅考虑单一供应商的情况，
未来可以进一步将模型拓展到引人现货市场或多供应商的情况.
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