一、引 言
套期保值是期货市场产生的直接原因。利用期
货进行套期保值是企业避免价格波动风险增强企业
竞争力的有力武器。企业进行套期保值操作时，要对
合约的选择、期限的设定及合约额数量的权衡等多
方面进行综合考虑，而其中套期保值率的估计则是
最为重要的一个环节。
Ederington[1]使用传统回归方法对美国国债、短期
国库券、玉米和小麦等产品的套期保值率的估计进行
实证研究；HillandSchneeweis[2]同样利用传统回归
方法对外汇套期保值率估计问题进行了分析；Myers[3]
在传统回归方法的基础上考虑时间序列的条件异方
差性，利用GARCH模型对小麦期货套期保值率进行
估计；Chou等人[4]和Ghosh[5]考虑了时间序列之间长
期均衡和短期波动关系，利用协整理论和误差修正模
型对股指期货合约套期保值率的估计问题进行了分
析。本文将对上海期货交易所铜期货合约价格和铜现
货价格的协整关系进行讨论，分析协整关系存在的情
况下铜期货套期保值率所受的影响，同时还将对误差
修正模型下的套期保值效果进行研究。
二、套期保值率理论与估计方法
1.套期保值理论
早期套期保值理论是一种朴素的策略，被称为
1对1套期保值。这种策略下投资者为规避现货头寸
价格风险，在期货市场上持有等额相反期货头寸。例
如，投资者拥有一单位现货多头头寸，为了规避现货资
产暴露风险，就在当前时刻卖出一单位期货。未来出售
现货时，他同时购回一单位期货。这样，若现货和期货
价格变化程度一致，现货市场的损失可以完全由期货
市场盈利来弥补（或现货盈利可以冲抵期货的损失）。
如果现货和期货价格变化程度一致，则朴素策
略可实现完美的套期保值。但现货和期货价格变化
通常并不一致，于是朴素策略在理论上需要完善，这
就出现了最优套期保值率理论。
最优套期保值率以投资组合理论为基础 [6，7]。令
F0和F1分别为一个期货合同第0期和第1期成交价
格，S0和S1分别为第0期和第1期现货交易价格。假
设投资者拥有一单位现货多头头寸，并且在期货市场
上有b单位空头头寸。该组合随机收益x为：x=s-bf，
其中s和f分别为现货和期货市场价格变化，s=S1-S0
f=F1-F0。设投资者面临均值方差期望效用函数为：EU
(x)=E(x)-rVar(x)，其中，r是风险厌恶水平。投资者最大
化其效用函数可解出b，投资组合中最佳期货数量，
即最优套期保值率：b*=σsf/σ2f，其中σsf为s和f的协
方差，σ2f为f的方差。在知道现货与期货价格变化概
率分布情况下，可以计算出最优套期保值率。
2.套期保值率的估计方法
实际中我们需要具体方法来估计套期保值率。套
期保值率估计最常用的是传统回归方法，即通过做现
货资产收益对期货合约受益的回归方程来得到
ΔSt=α+βΔFt+εt （1）
其中，ΔSt=St-St-1，ΔFt=Ft-Ft-1。回归方程所估计出
的β就是所求套期保值率。就是说如果投资者拥有一
个单位现货资产，要避免现货价格波动而带来的风
险，他可以在做空β单位期货头寸，以实现套期保值。
3.协整关系对套期保值率估计的影响
传统方法并没考虑现货价格和期货价格时间序
列为非平稳时的情况。在现货价格和期货价格时间序
列存在单位根的情况下，传统的回归方法可能存在问
题。如果两者时间序列存在着EngleandGranger[8]中
收稿日期：2006-03-28
作者简介：刘列励（1952—），男，教授，研究方向为信息经济学、管理信息系统、企业管理等，E-mail:liulieli@
协整关系对期货套期保值率影响的实证研究
刘列励，严美艺
（北京航空航天大学 经济管理学院，北京 100083）
摘 要：通过协整关系检验得出上海期货交易所期货价格与现货价格之间存在着明显的协整关系。利用误差修正模
型对套期保值率进行估计，通过对比传统方法和误差修正模型所估计出的套期保值率，发现传统回归方法将低估用
来规避风险的期货合约的数量。在比较不同套期保值期限所得出的套期保值效果后，得出期限长的套期保值效果优
于期限短的套期保值效果。
关键词：期货；套期保值；协整；误差修正模型
中图分类号： 文献标识码：A 文章编号：1009-3370（2006）05-0072-03
第8卷第5期 北京理工大学学报（社会科学版）
2006年10月 JOURNALOF BEIJING INSTITUTEOFTECHNOLOGY（SOCIALSCIENCESEDITION）
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套期保值期限 观察期个数
套期保值率 R2 DW
ECM OLS ECM OLS ECM OLS
1周 268
2周 134
3周 90
所定义的协整关系，那么方程（1）将可能是“为回归”
的。要消除这种理论上的缺陷，须在模型中引入误差
修正项。这样在估计套期保值率时有必要先对现货和
期货价格时间序列的协整关系进行检验。
二元时间序列协整关系处理分两步：首先，检验
各时间序列是否存在单位根 （单位根检验见Dickey
andFuller[9]；PhillipsandPerson[10]）；其次，若两时间
序列都存在单位根，那么就检验它们是存在协整关
系 （协整关系检验见EngleandGranger[8]；Johansen
andJuselius[11]）。如果，现货和期货价格存在协整关
系，则套期保值率估计可以由以下两步骤完成。第一
步，估计协整回归方程
St=a+bFt+et （2）
第二步对误差修正模型进行估计
ΔSt=βΔFt+ρet-1+
m
i=1
!δiΔFt-i+
n
j=1
!θiΔSt-i+εt （3）
其中，et-1=St-1-(a+bFt-1)，是方程（2）中估计的随机
误差序列。方程（3）中估计的β值，即为所求套期保
值率。
三、数据及协整检验
1.数据
本文对上海期货交易所铜期货套期保值率进行
研究。期货价格数据参考上海期货交易所网站shfe.
所公布出的历史数据；分析中用到的期货合
约价格选取为从当期开始第三个被交割的期货合约
价格，因为该合约较为活跃，具有很强的流动性。现
货价格取上海地区主要现货交易市场的现货报价，
数据来自上海有色金属网。
期货和现货数据都为每周周三的价格。期货价
格选取每周三收盘价作为考察对象。本文构建跨度
为1周、2周和3周的时间序列以考查套期保值期
限对套期保值率和套期保值效果的影响。数据样本
期间为2000年7月12日到2006年1月11日 （其
中跨度为1周的序列有268个观察期，跨度为2周
的有134个观察期，跨度为3周的有90个观察期）。
期货和现货价格都进行自然对数转换，这样模型中
的一价差分就近似于投资收益率。
2.协整检验
（1）单位根检验。为确定时间序列之间是否存在
协整关系，首先要对各时间序列平稳性进行检验，判
断各时间序列是否存在单位根。本文采用ADF检验
考查期货和现货价格数据是否存在单位根。表1是
ADF检验所得结果。从表1看出，1%显著性水平下，
期货和现货价格水平时间序列的ADF值都大于临
界值，从而不能拒绝这些时间序列存在单位根的假
设，说明期货和现货价格水平时间序列都为非平稳
的；期货和现货价格的差分时间序列的ADF值都小
于临界值，从而拒绝这些时间序列存在单位根的假
设，说明期货和现货价格的差分时间序列都为平稳
的。通过ADF检验可以说明期货和现货价格的水平
时间序列都为单整的，阶数为1，即I(1)。
（2）协整检验。得出期货和现货价格水平时间序
列都为I(1)之后，我们还须考查现货和期货价格之间
的协整关系。二元时间序列协整检验通常使用En-
gleandGranger(1987)中提到的方法。本文使用该
方法对协整回归方程(2)的误差项时间序列的平稳性
进行检验。所得到的检验结果见表2。从表2可以看
出，在1%显著性水平下，各ADF值都小于临界值，
说明期限为1周、2周和3周的协整回归方程中的
误差项时间序列都为平稳的，即期货和现货之间存
在着协整关系。
表1 ADF单位根检验
套期保值期限 观察期个数
水平时间序列 1阶差分时间序列
现货 期货 1%临界值 现货 期货 1%临界值
1周 268
2周 134
3周 90
注：表中数据为ADF值；括号中的数据为1%显著性水平下的Mackinnon临界值
表2 协整检验
套期保值期限 观察期个数 ADF值 1%临界值
1周 268
2周 134
3周 90
注：ADF值为AugmentDickey-Fuller检验统计量值；临界值为1%显著性水平下的Mackinnon临界值
表3 误差修正模型下估计的套期保值率
注：ECM为误差修正模型；OLS为传统回归方法；R2为回归的决定系数；DW为Durbin-Watson统计量
协整关系对期货套期保值率影响的实证研究
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参考文献：
[1][J].JournalofFinance,1979,34:157-170.
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[11]JohansenS，
money[J].OxfordBulletinofEconomicsandStatistics,1990,52:162-210.
四、套期保值率的估计及套期保值效果
1.套期保值率的估计
现货和期货价格之间存在着协整关系说明估计
套期保值率时，模型中须引入误差修正项。这里将分
别使用传统回归方法和误差修正模型对铜期货套期
保值率进行估计以比较两者不同。利用误差修正模
型进行套期保值率的估计时，方程（3）中的 m和 n
都设定为1。估计的结果分别列于表3。从表3可以
看出，在方程拟合效果方面误差修正模型优于传统
回归模型。对于套期保值率，无论是期限长的套期保
值，还是期限短的套期保值，利用传统回归方法得出
的套期保值率都小于误差修正模型得到的套期保值
率。这说明使用传统回归方法将会低估用来进行套
期保值所需的期货合约数量。
2.套期保值的效果
套期保值效果定义为套期保值后投资者风险降
低的程度，e=1-Var(R)/Var(U)，其中Var(U)为投资者
未进行套期保值时收益的方差；Var(R)为投资者套
期保值后投资组合收益的方差，e值越大效果越好。
这里我们分析引入协整关系后的套期保值效果以及
套期保值期限对效果的影响。分析过程中我们假设
投资者持有1单位的铜现货，为避免现货价格波动
对收益的影响，投资者在期货市场上卖出β单位的
期货合约（其中β即为估计得的套期保值率）。期末
投资者的收益R=rS，t-βrF，t，其中rS，t为持有现货资产
的收益；rF，t为持有期货合约的收益。资者资产组合
的方差为Var(rS，t-βrF，t)。套期保值的效果可以通过计
算e值得以表现。
表4列出了不同期限下使用误差修正模型得出
的套期保值效果，可以看出，期限为1周的情况下，
可以实现%的套期保值效果，即相比于不进
行套期保值的情况，套期保值后风险降低了
%；期限为2周和3周的情况下，效果分别为
%和%。同时可以看出期限为3周的e
值大于期限为2周和1周的e值，期限为2周的e
值大于期限为1周的e值。这说明投资者进行期限
较长的套期保值，所得效果表现得更好，亦即期货市
场套期保值功能发挥的更为有效。
五、结 论
本文考查了上海期货交易所铜期货和现货价格
之间的协整关系，检验结果表明，它们之间存在着明
显的协整关系。由于协整关系的存在，估计套期保值
率时若使用传统回归方法便存在理论上的缺陷，这
样就有必要引入误差修正模型进行描述以期达到更
好的套期保值效果。可以发现，传统回归方法下套期
保值率低于误差修正模型下的套期保值率，这说明
使用传统回归方法计算套期保值率将低估用来防范
现货价格波动风险所需的期货合约的数量。在套期
保值效果方面，期限的长短对于其效果有着重要的
影响。相对于短期限的套期保值，长期限的套期保值
效果更佳；从另一个角度看，这说明了期货市场为期
限长的套期保值提供更为有效的套期保值功能。
表4 套期保值效果
套期值期限 Var(U) Var(R) 套期保值效果(e)
1周 %
2周 %
3周 %
注：Var(U)为未套期保值时投资组合的方差；Var(R)套期保值后投资组合的方差
（下转第79页）
北京理工大学学报（社会科学版） 2006年第 5期
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FuturesHedgeRatiounderCo-IntegrationRelationship:
anEmpiricalStudy
LIULie-li，YANMei-yi
(SchoolofEconomicsandManagement,BeijingUniversityofAeronauticsandAstronautics,Beijing100083)
Abstract:Inthisstudyco-integrationtestisperformedtofindoutwhetherthereisaco-integrationrelationshipbetweencopperspot
,aimingat
comparingthehedgeratiosoftheconventionalmethodanderrorcorrectmodel. Thefindingsofthisstudyindicatethatthe
thatfuturesmarketappearstobemoreeffectiveinreducingthepricechangeriskoverlong-runhedgeperiodthanovershort
ones.
Keywords:futures;hedge;co-integration;errorcorrectmode
[责任编辑：孟青]
参考文献：
[1]HuangR,-askspread:ageneralapproach[J].,10:995-1024.
[2]BernakeB,'sreactiontoFederalreservepolicy?[J].2005,60:1221-1257.
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[4]MadhavanA,RichardsonM,？AtransactionlevelanalysisofNYSEstocks[J].
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[9]KrinskyI,-askspread[J].JournalofFinance,1996,51:1523-
1535.
[10]:anintroductionofbehaviorfinance[M].Oxford:OxfordPress,2000.
TheImpactoftheAnnouncementofOpenMarketOperationsonthe
BehaviorofStockMarket:EmpiricalResearchontheBasisofHigh
FrequencyData
LUTao，WANGChun-feng，FANGZhen-ming
（SchoolofManagementTianjinUniversity,Tianjin300072）
Abstract:BasedonMRRstructuralmodelandGeneralizedMethodofMoments(GMM)estimation,theimpactoftheannouncementof
openmarketoperationsonthebehaviorofstockmarketisstudiedfromtwoaspects,namely,theasymmetricinformationandthecost
ofliquidity. Theresultsshowthattheextentofasymmetricinformationisnotchanged. Theextentofasymmetricinformation
contentofopenmarketoperationsisconsidered.
Keywords:MRRstructuralmodel;openmarketoperations;asymmetricinformation;costofliquidity;highfrequencydata
[责任编辑：孟青]
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（上接第74页）
公开市场操作公告对中国股市交易行为的影响
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