初中数学
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课件使用说明
初中数学
专项突破1 三角形中角度计算的
常见模型
初中数学
A字型
1.(2025河南商丘期中)如图,D是△ABC的AC边上一点,∠A=∠
ABD,∠BDC=150°,∠ABC=85°.则∠A的度数为___________;∠C
的
度数为___________.
20°
75°
解析 ∵∠BDC是△ABD的外角,∴∠BDC=∠A+∠ABD.又
∵∠A=∠ABD,∠BDC=150°,∴∠A=75°.∵∠A+∠ABC+∠C=
180°,∴∠C=180°-∠ABC-∠A.又∵∠ABC=85°,∴∠C=20°.
初中数学
2.如图,BD是△ABC的角平分线,DE∥BC,交AB于点E.若∠A=
30°,∠BDC=50°,则∠BDE的度数为___________.
20°
解析 ∵BD是△ABC的角平分线,∴∠ABD=∠CBD.∵DE∥
BC,∴∠CBD=∠BDE,∴∠ABD=∠BDE.∵∠BDC=∠A+∠
ABD,即50°=30°+∠ABD,∴∠ABD=20°.∴∠BDE=20°.
初中数学
飞镖型
模型总结
∠D=∠A+∠B+∠C
初中数学
3.(2024湖南常德期末)如图,∠A=70°,∠B=40°,∠C=20°,则∠
BOC= ( )
° °
° °
A
初中数学
解析 如图,延长BO交AC于点D,
∵∠BOC=∠C+∠ODC,∠ODC=∠A+∠B,∠A=70°,∠B=40°,
∠C=20°,
∴∠BOC=∠C+∠A+∠B=20°+70°+40°=130°.故选A.
初中数学
4.(2025浙江丽水期中)如图,在△CEF中,∠E=80°,∠F=50°,AB
∥CF,AD∥CE,连接BC,CD,则∠A的度数是___________.
50°
初中数学
解析 如图,连接AC并延长交EF于点M.∵AB∥CF,∴∠3=∠
1,∵AD∥CE,∴∠2=∠4,∴∠BAD=∠3+∠4=∠1+∠2=∠
FCE,∵∠FCE=180°-∠E-∠F=180°-80°-50°=50°,∴∠BAD=∠
FCE=50°.
初中数学
∠A+∠B=∠C+∠D
8字型
模型总结
初中数学
5.如图,∠A=∠C=90°,AD,BC交于点E,∠2=23°,则∠1的度数为
( )
° ° ° °
D
解析 ∵∠A=∠C=90°,∴∠1+∠CED=90°,∠2+∠AEB=90°,
又∠CED=∠AEB,∴∠1=∠2,∵∠2=23°,∴∠1=23°,故选D.
初中数学
6.(2025陕西西安月考)如图①,已知AD与BC相交于点O,连接
AB,CD,有如下数量关系:∠A+∠B=∠C+∠D.
(1)如图②,AP,CP分别平分∠BAD,∠BCD,若∠ABC=36°,∠
ADC=18°,求∠P的度数.
(2)如图③,AP平分△OAB的外角∠FAD,CP平分△OCD的外
角∠BCE,猜想∠P与∠B,∠D的数量关系,并说明理由.
初中数学
解析 (1)由题中的结论可得∠BAO+∠B=∠DCO+∠D,
∵∠ABC=36°,∠ADC=18°,
∴∠BAO+36°=∠DCO+18°,
∴∠DCO-∠BAO=36°-18°=18°,
即∠BCD-∠BAD=18°,
∵AP,CP分别平分∠BAD,∠BCD,
∴∠PAD= ∠BAD,∠PCD= ∠BCD,
∴∠PCD-∠PAD= ∠BCD- ∠BAD= (∠BCD-∠BAD)= ×
初中数学
18°=9°,
由题中的结论可得∠PAD+∠P=∠PCD+∠D,
∴∠P=∠PCD+∠D-∠PAD=9°+18°=27°.
(2)∠P=180°- (∠B+∠D).
理由如下:如图,
∵AP平分△OAB的外角∠FAD,CP平分△OCD的外角∠BCE,
初中数学
∴∠FAD=2∠1,∠BCE=2∠3,
∴∠BAO=180°-∠FAD=180°-2∠1,∠DCO=180°-∠BCE=180°
-2∠3,
在四边形APCB中,∠P+∠1+∠BAO+∠B+∠3=360°,
∴∠P+∠1+180°-2∠1+∠B+∠3=360°,
即∠P-∠1+∠B+∠3=180°①,
在四边形APCD中,∠P+∠1+∠DCO+∠D+∠3=360°,
∴∠P+∠1+180°-2∠3+∠D+∠3=360°,
即∠P+∠1-∠3+∠D=180°②,
初中数学
①+②得,2∠P+∠B+∠D=360°,
即∠P=180°- (∠B+∠D).
