《金融衍生产品》
南京大学工程管理学院 朱洪亮 副教授
提 纲
金融衍生产品概述
远期和期货
期权
互换
股指期货与权证
第一章 金融衍生产品概述
【学习目标】
介绍金融市场中主要的衍生产品
对衍生产品市场的发展进行回顾和展望
分析衍生产品发展的历史背景及其应用
一些衍生产品基本分析方法和思路进行初步介绍
1 衍生产品的定义
在金融市场中，“衍生产品”（Derivative Instrument，也叫做衍生工具）这一术语通常用来描述
这样一种金融工具或证券，这一工具（证券）的未来回报依赖于一个潜在的（Underlying）证券、
商品、利率或是指数的值，而这一潜在的证券、商品、利率或指数就被称为标的（基础）证券
或标的资产。
根据标的物的性质，衍生产品可以分为商品衍生产品和金融衍生产品。
2 主要的几种金融衍生产品
一、远期合约
远期合约是最为简单的衍生金融工具，它是指双方约定在未来某一个确定的时间，
按照某一确定的价格买卖一定数量的某种资产的协议。也就是说，交易双方在合约签订日约定
交易对象、交易价格、交易数量和交易时间，并在这个约定的未来交易时间进行实际的交割和
资金交收。
二、期货合约
期货合约实际上就是标准化了的远期合约。象远期合约一样，期货合约也是买卖
双方之间签订的在确定的将来某个日期按约定的条件（包括价格、交割地点和交割方式等）买
入或卖出一定数量的某种标的资产的协议。
三、期权合约
期权合约的实质是这样的一种权利，其持有人在规定的时间内有权按照约定的价
格买入或卖出一定数量的某种资产。与远期和期货合约不同，期权合约的独特之处在于其多头
方获得了按合约约定买（或者卖）某种资产的权利，完全没有义务（他也可以不进行买卖），而
其空头方则只有按照多头方要求履行买卖的义务，全然没有权利。为此，期权合约的多头方必
须事先向空头方缴纳期权费，才能获得相应的权利。
四、互换
互换是两个或两个以上当事人按照商定条件，在约定的时间内，交换一系列未来
的现金流的合约。利率互换和货币互换是最重要的两种互换协议。互换交易是在场外市场上进
行的，在互换市场上，交易方之间可以就互换标的资产、互换金额、互换期限、互换利益分享
等方面进行具体的协商，从而更能够符合交易者的具体需要，但也因此而必须承担一定的流动
性成本和信用风险。
五、抵押贷款衍生产品
抵押贷款衍生产品实际上就是在“信贷资产证券化”过程中以信贷资产为基础而产
生的衍生证券：银行和金融机构将原先基于一定的抵押品（如房地产、交通工具等）发放的贷
款再次作为抵押，对这些贷款未来可能的现金流进行打包处理和转化，发行多种不同类型的证
券，出售给市场上的投资者，这些以抵押贷款为基础发行的证券就是抵押贷款衍生产品。
六、信用衍生产品
信用衍生产品是用来分离和转移信用风险的各种工具和技术的统称，主要指以贷
款或债券的信用状况为基础资产的衍生金融工具。具体来说，信用衍生产品是指信用衍生产品
交易双方签订的一项金融性合约，该合约允许信用风险从其他风险中分离出来，并从交易的一
方转移至另一方。
七、其他衍生产品
衍生证券领域中可能存在的创新是无限的。人们可以通过对金融工具（包括基础
性的金融工具和衍生性的金融工具）的组合和分解创造出具有不同风险-收益结构的多种衍生产
品以及它们的变形。这些衍生产品有时是金融机构正式开发的结果，有时是金融机构应投资者
或客户要求而进行的设计。例如，期货、互换与期权可以组合成期货期权、互换期权；期权与
固定收益证券的组合可以形成可转换债券、可赎回债券等。
3 金融衍生产品的发展
对金融领域造成的影响：
物价总体水平的波动，使得通货膨胀变得难以预测，名义利率与实际利率相脱节，利率
不能真实反映借贷市场上的资金供求状况
金融管制已经不能同经济环境相适应。
西方各国做出应对：
纷纷放松金融管制、鼓励金融机构业务交叉经营、平等竞争，形成了一股金融自由
化的改革潮流和金融创新的浪潮，为金融衍生产品的产生提供了外部环境。
金融工程在设计这些金融衍生产品的过程中，运用先进的技术手段，对客户面临
的收益和风险进行评估、分解、取舍和组合，并通过其有法律效力的契约予以规范，使越来越
多的独特的金融衍生产品被创造出来。
交易者在追逐利润和防范风险的过程中，常常会产生暂时无法满足的市场需求。金融机构在追
求自身利益的驱使下，将工程技术方法大规模运用到金融产品的开发、设计和定价，开发出新
的金融衍生产品和新的融资技术。于是，企业在投资、融资过程中对效率的追求、金融机构在
满足客户需求方面对自身效率的追求，推动了金融衍生产品的不断向前发展。
3 金融衍生产品的功能
一、市场的完善
二、投机功能
三、风险管理
四、降低交易成本
金融衍生工具作为风险管理的主要手段，将分散在社会经济各个角落里的市场风险、信用风险
等集中到衍生品交易市场中集中匹配，然后分割、包装并重新分配，使套期保值者通过一定方
法规避营业中的大部分风险，不承担或只承担极少一部分风险。
金融衍生品交易控制金融风险的特点是并不改变原有基础业务的风险暴露，而是在表外建立一
个风险暴露与原有业务刚好相反的头寸，从而达到表外业务与表内业务风险的完美中和。
具有更高的准确性和时效性。
金融工程通过对衍生品的精确定价和交易匹配可以准确地抵消相当一部分系统风险。衍
生品市场上的流动性可以对市场价格变化作出灵活反映，并随基础交易头寸的变动而随时调整。
成本优势
衍生品交易中的高杠杆性
灵活性
比如期权交易购买者获得了履约与否的权利；根据客户需要为其“量身订造”金融新产
品 。
4 衍生产品定价的基本方法
金融衍生产品定价是最基础的工作，它是保值、套利、金融产品设计和创新、以及风险管理
等的基础。
绝对定价法
相对定价法
无套利定价法
风险中性定价法
积木分析法
第二章 远期和期货
【学习目标】
掌握远期和期货市场的一些基本概念和基本原理
远期合约与期货合约的比较
远期利率的计算
远期和期货的定价
1 金融远期合约
金融远期合约（Forward Contracts）是指双方约定在未来的某一确定时间，按确定的价格买卖
一定数量的某种金融资产的合约。
标的资产（underlying asset）：任何衍生工具都有标的资产，标的资产的价格直接影响衍生工
具的价值，即由标的资产衍生。
在将来买入标的物的一方称为多方（Long Position），而在未来卖出标的物的一方称为空方
（Short Position）。合约中规定的未来买卖标的物的价格称为交割价格（Delivery Price）。
如果信息是对称的，而且合约双方对未来的预期相同，那么合约双方所选择的交割价格应使合
约的价值在签署合约时等于零。这意味着无需成本就可处于远期合约的多头或空头状态。
我们把使得远期合约价值为零的交割价格称为远期价格(Forward Price)。
远期价格是跟标的物的现货价格紧密相联的。如：小麦远期与小麦现货，可以把它们作为两种
商品对待。
而远期价值则是指远期合约本身的价值，它是由远期实际价格与远期理论价格的差距决
定的。
在合约签署时，若交割价格等于远期理论价格，则此时合约价值为零。一旦理论价格与实际价
格不相等，就会出现套利（Arbitrage）机会。若交割价格高于远期价格，套利者就可以通过买
入标的资产现货、卖出远期并等待交割来获取无风险利润，从而促使现货价格上升、交割价格
下降，直至套利机会消失；反之类似。我们所说的对金融工具的定价，实际上都是指确定其理
论价格。
随着时间推移，远期理论价格有可能改变，而原有合约的交割价格则不可能改变，因此原有合
约的价值就可能不再为零。
远期合约是适应规避现货交易风险的需要而产生的 。
远期合约是非标准化合约。
灵活性较大是远期合约的主要优点。在签署远期合约之前，双方可以就交割地点、交割时间、
交割价格、合约规模、标的物的品质等细节进行谈判，以便尽量满足双方的需要。
远期合约的缺点
首先，由于远期合约没有固定的、集中的交易场所，不利于信息交流和传递，不利于形成统
一的市场价格，市场效率较低。
其次，由于每份远期合约千差万别，这就给远期合约的流通造成较大不便，因此远期合约的
流动性较差。
最后，远期合约的履约没有保证，当价格变动对一方有利时，对方有可能无力或无诚意履行
合约，因此远期合约的违约风险较高。
金融远期合约的种类
金融远期合约主要有远期利率协议、远期外汇合约和远期股票合约等。
远期利率协议（Forward Rate Agreements，简称 FRA）是买卖双方同意从未来某一商定的时期
开始在某一特定时期内按协议利率借贷一笔数额确定、以具体货币表示的名义本金的协议。
所谓远期利率是指现在时刻的将来一定期限的利率。如 14 远期利率，即表示 1 个月之后开
始的期限 3 个月的远期利率。
它是在某一固定利率下的远期对远期名义贷款，不交割贷款本金，只交割协议利率与参考利率
的利差部分。
远期对远期：远期借款对远期还款
利率上升则多方获利，空方损失，反之则反。
多方：是名义上承诺借款、支付利息的一方；空方：名义上提供贷款、收取利息的一方。
协议金额、名义金额——名义上借贷本金的数量。
标价货币或协议货币——协议金额的面值货币。
最大的市场是美元、英镑、欧元、日元
协议利率——FRA 中规定的借贷固定利率，一旦确定是不变的。
参考利率——市场决定的利率。可变的，参考利率通常是被市场普遍接受的利率，如 LIBOR
（伦敦同业拆借利率）。
基准日——确定参考利率的日子，在交割日之前两天。
交割日——名义贷款的开始日，在这一天，交易的一方向另一方支付经过贴现的利息差（利息
预付）。
到期日——名义贷款的到期日。如果正好是休息日，那么顺延到下一个工作日。
协议期限——是名义贷款期限，等于交割日与到期日之间的实际天数。
例子：1993 年 4 月 12 日成交一份 1 个月（递延期限）对 3 个月（贷款期限）的远期利率协议
（1×4FRA）的各个日期为：
交易日——1993/4/12
即期日——1993/4/14
基准日——1993/5/12
交割日——1993/5/14
到期日——1993/8/16
合约期限为 94 天
1×4 指即期日与交割日之间为 1 个月，从即期日到贷款的最后到期日为 4 个月。
由于 1993 年 8 月 14 日是星期六，顺延到下一个工作日就是 8 月 16 日（星期一）。 递延期限
为 1 个月，协议期限为 3 个月。
2 远期利率的计算
一般地说，如果现在时刻为 t，T 时刻到期的即期利率为 r，T*时刻（ ）到期的即期利
率为 ，则 t 时刻的 期间的远期利率 可以通过下式求得：
连续复利
假设数额 A 以利率 R 投资了 n 年。如果利息按每一年计一次复利，则上述投资的终值为：
如果每年计 m 次复利，则终值为：
当 m 趋于无穷大时，就称为连续复利（Continuous compounding），此时的终值为
假设 是连续复利的利率， 是与之等价的每年计 m 次复利的利率，则
或
每年计 m 次复利的利率与连续复利之间的转换
特别地，当 m=1 时， Rc=ln(1+Rm) 。
当即期利率和远期利率所用的利率均为连续复利时，即期利率和远期利率的关系可表示为：
因为：
例如，当一年期和两年期的连续复利年利率分别为 10%和 %时，一年到二年的连续复利远
期年利率就等于 11%， 。
例子：远期利率的确定
2000 年 3 月 1 日，某人有一笔资金需要投资一年，当时 6 个月期的利率为 9% （连续复
利），1 年期的利率为 10% （连续复利）。
投资者有两种选择：
直接投资一年获取 10% 的利息收入
先投资半年获取 9% 的利率， 签订半年远期利率协议。
显然，要消除套利的话，远期利率应该约等于 11% ，为什么？
3 金融期货合约
金融期货合约（Financial Futures Contracts）是指协议双方同意在约定的将来某个日期按约定
的条件（包括价格、交割地点、交割方式）买入或卖出一定标准数量的某种金融工具的标准化
协议。合约中规定的价格就是期货价格(Futures Price)。
金融期货交易的特征
期货合约均在交易所进行，交易双方不直接接触，而是各自跟交易所的清算部或专设的清算公
司结算。
期货合约的买者或卖者可在交割日之前采取对冲交易以结束其期货头寸（即平仓），而无须进
行最后的实物交割。据统计，最终进行实物交割的期货合约不到 2%。
期货合约的合约规模、交割日期、交割地点等都是标准化的，即在合约上有明确的规定，无须
双方再商定。
期货交易是每天进行结算的，而不是到期一次性进行的，买卖双方在交易之前都必须在经纪公
司开立专门的保证金账户。
金融期货合约的种类
按标的物不同，金融期货可分为利率期货、股价指数期货和外汇期货。
利率期货是指标的资产价格依赖于利率水平的期货合约，如长期国债期货、短期国债期货和欧
洲美元期货。
股价指数期货的标的物是股价指数。芝加哥商品交易所（CME）的 S&P 500 指数期货的单位
价格（即每份合约的价格）规定为指数点数乘以 500 美元。
外汇期货的标的物是外汇，如美元、欧元、英镑、日元、澳元、加元等。
期货市场的功能
转移价格风险的功能
在日常金融活动中，市场主体常面临利率、汇率和证券价格风险（通称价格风
险）。有了期货交易后，他们就可利用期货多头或空头把价格风险转移了出去，从而实现避险目
的。这是期货市场最主要的功能，也是期货市场产生的最根本原因。
价格发现功能
期货价格是所有参与期货交易的人，对未来某一特定时间的现货价格的期望
或预期。不论期货合约的多头还是空头，都会依其个人所持立场或所掌握的市场资讯，并对过
去的价格表现加以研究后，做出买卖委托。而交易所通过电脑撮合公开竞价出来的价格即为此
瞬间市场对未来某一特定时间现货价格的平均看法。
4 期货合约与远期合约比较
标准化程度不同
交易场所不同
违约风险不同
价格确定方式不同
履约方式不同
合约双方关系不同
结算方式不同
保证金制度和逐日结算制度
交易者必须按规定交纳一定比例的保证金，如合约价值的 5%-10%，以防止违约
风险。保证金数量分两种：
1）初始保证金：合约建立时按规定必须交纳的保证金；
2）维持保证金：保证金账户上必须维持的最低保证金数量，若低于此数量，交易者必
须追加保证金至初始水平，否则将被强制平仓。
3)结算所将每日根据当天的结算价格计算每份合约的价值，从而决定合约持有者的盈
亏金额，并从亏损者的保证金账户中转入盈利者账户。
期货交易的特征
流动性：
期货合约均在交易所进行，交易双方不直接接触，而是各自跟交易所的清算部或专设的清算公
司结算。
期货合约的合约规模、交割日期、交割地点等都是标准化的，即在合约上有明确的规定，无须
双方再商定。
清 算：
期货市场独特的清算程序与保证金制度避免了交易对手的违约风险；
期货交易是每天进行结算的，而不是到期一次性进行的，这样违约风险限制在 1 天以内。
结算：
实物交割：少于 5％
现金交割：期货合约的买者或卖者可在交割日之前采取对冲交易以结束其期货头寸（即平仓），
而无须进行最后的实物交割。期货市场中的交割实际上很少采用实物交割，而是普遍采用货币
结算的方式。
期货：降低信用风险的制度性特征
期货合约是为了对付远期合约的信用风险而设计出来。
三个制度性特征：
逐日盯市
保证金要求
期货清算所
逐日盯市
7 月 1 日，A 与 B 签订了一个远期合约，约定 A 方在 9 月 21 日以 美元兑一个马克购
买 125000 马克
7 月 2 日，9 月 21 日的马克市场价格（远期价格）上升到 美元，于是 A 在远期合约
中的头寸就获得正的收益
当日，A 方有权利以比现在市场价格更便宜的价格去购买马克；
但是，A 方要等到到期日即 82 天后才能获得这笔收益。
在上述的例子中，A 方面临着 B 方的违约风险，反之亦然。
当马克的市场价格上升，B 方就亏欠 A 方一笔价值，但最终的支付要到期末。显然，履约期
限越长，履约的风险越大，这说明只有降低履约期才能降低信用风险。
思考：如何防止债务人赖帐？
逐日盯市制度：将违约的可能降低到最小的天数——1 天。
盯市（Mark to Market）：在每天交易结束时，保证金账户要根据期货价格的升跌而进行调整，
以反映交易者的浮动盈亏。
盯市保证了交易者的盈亏立即进入保证金账户，这样将违约风险降低
上例中，虽然合约的期限是 83 天，但履约期只有 1 天——如果保证金不足则立即平仓
启示：期货合约实际上就象一串远期合约，在每一天都有前一天的远期合约被清算，然后，
换上一份新的合约，其交割价格等于前一天的清算价格。
理解逐日盯市
接上例：7 月 2 日，9 月 21 日交割的马克上升到 兑 1 美元。
如果 A 方立即结算，则等价于平仓——做一个马克期货空头，与其多头对冲，A 方的收益为
125000（－）＝625 美元
同理，B 方损失 625 美元。
赌徒 A 和 B 在赌博，规定盈亏实时结算！
上面的期货合约可以这样来理解
7 月 1 日购买了一份期限为 83 天的远期合约，其交割价格为 美元
7 月 2 日，远期合约以 美元被清算，并被一份期限为 82 天，交割价格为 美元的新
的远期合约所代替。
逐日盯市将履约期限缩短为 1 天，但就是在 1 天内违约的可能性仍存在，因此，需要预先
交纳保证金
在上例子中，B 方在 7 月 2 日不支付 625 美元
套期保值
预期将来某个时候要卖出一定数量的某种商品，并已确定了价格目标，为了避免期间价格变
动的风险，在期货市场卖出同等数量、同类商品、同个时期的期货合约，从而达到锁定现货价
格的目的。
商品期货介绍
1. 商品期货的特点
能进行期货交易的商品都具有大宗、能储存、易运输、无交易障碍的特点。
2. 主要期货商品
1）金属：黄金、白银、铜、铝等；
2）农产品：小麦、黄豆、木材、牲畜等；
3）能源产品：原油、天然气、石油产品等；
4）不动产。
新开仓期货合约交易图
5 远期和期货的定价
（一）基本的假设
1、没有交易费用和税收。
2、市场参与者能以相同的无风险利率借入和贷出资金。
3、远期合约没有违约风险。
4、允许现货卖空行为。
5、当套利机会出现时，市场参与者将参与套利活动，从而使套利机会消失，我们算出的理论价
格就是在没有套利机会下的均衡价格。
6、期货合约的保证金账户支付同样的无风险利率。这意味着任何人均可不花成本地取得远期和
期货的多头和空头地位。
（二）符号
T：远期和期货合约的到期时间，单位为年。
t：现在的时间，单位为年。变量 T 和 t 是从合约生效之前的某个日期开始计算的，T－t 代表
远期和期货合约中以年为单位的剩下的时间。
S：标的资产在时间 t 时的价格。
ST：标的资产在时间 T 时的价格（在 t 时刻这个值是个未知变量）。
K：远期合约中的交割价格。
f：远期合约多头在 t 时刻的价值。
F：t 时刻的远期合约和期货合约中标的资产的远期理论价格和期货理论价格，分别简称为远期
价格和期货价格。
r：T 时刻到期的以连续复利计算的 t 时刻的无风险利率（年利率），利率均为连续复利。
无收益资产远期合约的定价
无收益资产是指在到期日前不产生现金流的资产，如贴现债券。
本章所用的定价方法为无套利定价法。其基本思路为：构建两种投资组合，让其终值相等，则
其现值一定相等；否则的话，就可以进行套利，即卖出现值较高的投资组合，买入现值较低的
投资组合，并持有到期末，套利者就可赚取无风险收益。众多套利者这样做的结果，将使较高
现值的投资组合价格下降，而较低现值的投资组合价格上升，直至套利机会消失，此时两种组
合的现值相等。这样，我们就可根据两种组合现值相等的关系求出远期价格。
K：远期合约中的交割价格。 S：标的资产在时间 t 时的价格。 f：远期合约多头在 t 时刻的价
值。
组合 A：一份远期合约多头加上一笔数额为 Ke-r（T－t）的现金；
组合 B：一单位标的资产。
f+ Ke-r（T－t）=S
f=S－Ke-r（T－t）
无收益资产远期合约多头的价值等于标的资产现货价格与交割价格现值的差额。
现货-远期平价定理
远期价格（F）就是使合约价值（f）为零的交割价格（K），即当 f=0 时，K=F。则 F=Ser（T－
t）。
无收益资产的现货-远期平价定理（Spot-Forward Parity Theorem）。对于无收益资产而言，远
期价格等于其标的资产现货价格的终值。
假设 F>Ser（T－t），即交割价格大于现货价格的终值。在这种情况下，套利者可以按无风险利
率 r 借入 S 现金，期限为 T－t。然后用 S 购买一单位标的资产，同时卖出一份该资产的远期合
约，交割价格为 F。在 T 时刻，该套利者就可将一单位标的资产用于交割换来 F 现金，并归还
借款本息 Se r（T－t），这就实现了 F－Ser（T－t） 的无风险利润。
若 F<Se r（T－t），即交割价值小于现货价格的终值。套利者就可进行反向操作，即卖空标的资
产，将所得收入以无风险利率进行投资，期限为 T-t，同时买进一份该标的资产的远期合约，交
割价为 F。在 T 时刻，套利者收到投资本息 Ser（T－t），并以 F 现金购买一单位标的资产，用于
归还卖空时借入的标的资产，从而实现 Ser（T－t）-F 的利润。
例 1
考虑一个股票远期合约，标的股票不支付红利。合约的期限是 3 个月，假设标的股票现在的价
格是 40 元，连续复利的无风险年利率为 5％。那么这份远期合约的合理交割价格应该为：
如果市场上该合约的交割价格为 元，则套利者可以卖出股票并将所得收入以无风险利率
进行投资，期末可以获得 －＝ 元。反之，如果市场上的远期合约的交割价格大
于 元，套利着可以借钱买入股票并卖出远期合约，期末也可以获得无风险的利润。
例 2
设一份标的证券为一年期贴现债券、剩余期限为 6 个月的远期合约多头，其交割价格为$950，
6 个月期的无风险年利率（连续复利）为 6%，该债券的现价为$930。则根据公式，我们可以算
出该远期合约多头的价值为：
f==$ 。
假设一年期的贴现债券价格为$960，3 个月期无风险年利率为 5%，则 3 个月期的该债券远期
合约的交割价格应为：
F==$972 。
远期价格的期限结构
远期价格的期限结构描述的是不同期限远期价格之间的关系。设 F 为在 T 时刻交割的远期价
格，F*为在 T*时刻交割的远期价格, r 为 T 时刻到期的无风险利率,r*为 T*时刻到期的无风险利率,
为 T 到 T*时刻的无风险远期利率。
F=Ser（T－t）
两式相除消掉 S 后,
我们可以得到不同期限远期价格之间的关系：
例 3
假设某种不付红利股票 6 个月远期的价格为 20 元，目前市场上 6 个月至 1 年的远期利率为 8
％，求该股票 1 年期的远期价格。
根据公式，该股票 1 年期远期价格为：
支付已知收益率资产远期合约定价的一般方法
组合 A：一份远期合约多头加上一笔数额为 Ke-r（T－t）的现金；
组合 B：e-q（T－t）单位证券并且所有收入都再投资于该证券，其中 q 为该资产按连续复利计算
的已知收益率。
支付已知收益率资产的远期价格：
外汇远期和期货的定价
S 表示以本币表示的一单位外汇的即期价格，K 表示远期合约中约定的以本币表示的一单位外
汇的交割价格，外汇远期合约的价值：
外汇远期和期货价格的确定公式：
这就是国际金融领域著名的利率平价关系。它表明，若外汇的利率大于本国利率，则该外汇的
远期和期货汇率应小于现货汇率；若外汇的利率小于本国的利率，则该外汇的远期和期货汇率
应大于现货汇率。
远期利率协议的定价
远期利率协议是空方承诺在未来的某个时刻（T 时刻）将一定数额的名义本金（A）按约定的
合同利率（ ）在一定的期限（T*-T）贷给多方的远期协议，本金 A 在借贷期间会产生固定
的收益率 r .
远期利率协议属于支付已知收益率资产的远期合约。
远期利率协议多方（即借入名义本金的一方）的现金流为：
T 时刻：A
T*时刻：
这些现金流的现值即为远期利率协议多头的价值。
为此，我们要先将 T*时刻的现金流用 T*-T 期限的远期利率 贴现到 T 时刻，再贴现到现
在时刻 t，即：
这里的远期价格就是合同利率。根据远期价格的定义，远期利率就是使远期合约价值为 0 的协
议价格（在这里为 rK）。
因此理论上的远期利率（rF）应等于：
期货价格和现货价格的关系
期货价格和现货价格之间相互关系可从两个角度去考察。
一是期货价格和现在的现货价格的关系；
一是期货价格与预期的未来现货价格的关系。
期货价格和现货价格的关系可以用基差（Basis）来描述。所谓基差，是指现货价格与期货价
格之差，即：
基差=现货价格—期货价格
基差可能为正值也可能为负值。但在期货合约到期日，基差应为零。这种现象称为期货价格
收敛于标的资产的现货价格。
当标的证券没有收益，或者已知现金收益较小、或者已知收益率小于无风险利率时，期货价格
应高于现货价格。
当标的证券的已知现金收益较大，或者已知收益率大于无风险利率时，期货价格应小于现货价
格。
现货价格
基差会随着期货价格和现货价格变动幅度的差距而变化。当现货价格的增长大于期货价格的
增长时，基差也随之增加，称为基差增大。当期货价格的增长大于现货价格增长时，称为基差
减少。
期货价格收敛于标的资产现货价格是由套利行为决定的。
第三章 期权
【学习目标】
期权市场概述
期权价格的影响因素
期权价格的上、下限
期权交易策略
期权定价模型
1 期权市场概述
股票期权
美国开设股票期权品种的交易所有：芝加哥期权交易所（CBOE---the Chicago Board Options
Exchange），费城交易所（the Philadelphia Exchange），美国股票交易所（the American Stock
Exchange），太平洋股票交易所（the Pacific Stock Exchange）和纽约股票交易所（the New York
Stock Exchange）。
外汇期权
美国开设外汇期权品种的交易所主要是费城交易所，投资者在该交易所可以进行澳元、英镑、
加元、德国马克、法国法郎、日元和瑞士法郎的欧式和美式期权交易。
股指期权
美国有许多不同的股指期权，但是交投最活跃的是在芝加哥期权交易所交易的 S&P100 和
S&P500 股指期权，其中 S&P500 股指期权是欧式期权，而 S&P100 是美式期权。
期货期权
美国交投最活跃的期货期权是在 CBT （the Chicago Board of Trade ）交易的国债期货期权，
以玉米、大豆、原油、活牛、黄金、欧洲美元和其它货币为标的物的期货期权也比较普遍。
期权双方的权利和义务
期权的交易场所
股票看涨期权与认股权证比较（1）
股票看涨期权与认股权证比较（2）
期权交易与期货交易的区别（1）
期权交易与期货交易的区别（2）
期权合约的盈亏分布
看涨期权空头的盈亏分布
实值、平价与虚值期权
看跌期权的盈亏分布
实值、平价和虚值期权
2 期权价格的影响因素
3 期权价格的上、下限
3、提前执行美式期权的合理性
看涨期权与看跌期权之间的平价关系
第三节 期权交易策略
4 期权交易策略
图（a）反映了标的资产多头与看涨期权空头组合的盈亏图，该组合称为有担保的看涨期权
（Covered Call）空头。标的资产空头与看涨期权多头组合的盈亏图，与有担保的看涨期权空头
刚好相反。
图（b）反映了标的资产空头与看涨期权多头组合的盈亏图。从图中可以看出, 组合的盈亏曲
线可以直接由构成这个组合的各种资产的盈亏曲线叠加而来。
二、差价组合
（一）牛市差价（Bull Spreads）组合
看涨期权的牛市差价组合的盈利（未考虑初始投资）
（二）熊市差价组合
看涨期权的熊市差价组合的盈利（未考虑初始投资）
看涨期权的熊市差价组合和看跌期权的熊市差价组合的差别在于，前者在期初有正的现金流，
后者在期初则有负的现金流，但后者的最终收益可能大于前者。
通过比较牛市和熊市差价组合可以看出，对于同类期权而言，凡“买低卖高”的即为牛市差价
策略，而“买高卖低”的即为熊市差价策略，这里的“低”和“高”是指协议价格。两者的图形刚好
以 X 轴对称。
蝶式差价组合
看涨期权正向蝶式差价组合的盈亏状况分析
差期组合
看涨期权的正向差期组合
看跌期权的正向差期组合
对角组合
期权组合盈亏图的算法
5 Black-Scholes 期权定价模型
Black-Scholes 期权定价模型的基本思路
期权是标的资产的衍生工具，其价格波动的来源就是标的资产价格的变化，期权价格受到标的
资产价格的影响。
标的资产价格的变化过程是一个随机过程。因此，期权价格变化也是一个相应的随机过程。
金融学家发现，股票价格的变化可以用 Ito 过程来描述。而数学家 Ito 发现的 Ito 引理可以从股
票价格的 Ito 过程推导出衍生证券价格所遵循的随机过程。
在股票价格遵循的随机过程和衍生证券价格遵循的随机过程中， Black-Scholes 发现，由于它
们都只受到同一种不确定性的影响，如果通过买入和卖空一定数量的衍生证券和标的证券，建
立一定的组合，可以消除这个不确定性，从而使整个组合只获得无风险利率。从而得到一个重
要的方程： Black-Scholes 微分方程。
求解这一方程，就得到了期权价格的解析解。
为什么要研究证券价格所遵循的随机过程?
期权是衍生工具，使用的是相对定价法，即相对于证券价格的价格，因此要为期权定价首先
必须研究证券价格。
期权的价值正是来源于签订合约时，未来标的资产价格与合约执行价格之间的预期差异变化，
在现实中，资产价格总是随机变化的。需要了解其所遵循的随机过程。
研究变量运动的随机过程，可以帮助我们了解在特定时刻，变量取值的概率分布情况。
普通布朗运动
变量 x 遵循普通布朗运动：
其中，a 和 b 均为常数，dz 遵循标准布朗运动。
这里的 a 为漂移率（Drift Rate），是指单位时间内变量 z 均值的变化值。
这里的 b2 为方差率（Variance Rate），是指单位时间的方差。
这个过程指出变量 x 关于时间和 dz 的动态过程。其中第一项 adt 为确定项，它意味着 x 的期
望漂移率是每单位时间为 a。第二项 bdz 是随机项，它表明对 x 的动态过程添加的噪音。这种噪
音是由维纳过程的 b 倍给出的。
可以发现，任意时间长度后，x 值的变化都具有正态分布特征，其均值为 aT，标准差为 ,
方差为 b2T.
Ito 过程和 Ito 引理
伊藤过程（Ito Process）：
普通布朗运动假定漂移率和方差率为常数，若把变量 x 的漂
移率和方差率当作变量 x 和时间 t 的函数，我们就得到
其中，dz 是一个标准布朗运动，a、b 是变量 x 和 t 的函数，变
量 x 的漂移率为 a，方差率为 b2，都随时间变化。这就是伊藤
过程。
Ito 引理
若变量 x 遵循伊藤过程，则变量 x 和 t 的函数 G(t,x)将遵循如下过程：
其中，dz 是一个标准布朗运动。由于 a 和 b 都是 x 和 t 的函
数，因此函数 G 也遵循伊藤过程，它的漂移率为
方差率为
证券价格的变化过程
目的：找到一个合适的随机过程表达式，来尽量准确地描述证券价格的变动过程，同时尽量实
现数学处理上的简单性。
基本假设：证券价格所遵循的随机过程：
其中，S 表示证券价格，μ表示证券在单位时间内以连续复利表示的期望收益率（又称预期收
益率），σ2 表示证券收益率单位时间的方差，σ表示证券收益率单位时间的标准差，简称证券价
格的波动率（Volatility），dz 表示标准布朗运动。 一般μ和σ的时间计量单位都是年。
很显然，这是一个漂移率为μS、方差率为σ2S2 的伊藤过程。也被称为几何布朗运动
为什么证券价格可以用几何布朗运动表示？
一般认同的“弱式效率市场假说”：
证券价格的变动历史不包含任何对预测证券价格未来变动有用的信息。
马尔可夫过程：只有变量的当前值才与未来的预测有关，变量过去的历史和变量从过去到现在
的演变方式与未来的预测无关。
几何布朗运动的随机项来源于维纳过程 dz，具有马尔可夫性质，符合弱式假说。
投资者感兴趣的不是股票价格 S，而是独立于价格的收益率。投资者不是期望股票价格以一定
的绝对价格增长，而是期望股票价格以一定的增长率在增长。因此需要用百分比收益率代替绝
对的股票价格。
几何布朗运动最终隐含的是：股票价格的连续复利收益率（而不是百分比收益率）为正态分布；
股票价格为对数正态分布。这比较符合现实。
Black-Scholes 微分方程：基本思路
思路：（无套利定价）
由于衍生证券价格和标的证券价格都受同一种不确定性（dz）影响，若匹配适当的话，
这种不确定性就可以相互抵消。因此布莱克和舒尔斯就建立起一个包括一单位衍生证券空头和
若干单位标的证券多头的投资组合。若数量适当的话，标的证券多头盈利（或亏损）总是会与
衍生证券空头的亏损（或盈利）相抵消，因此在短时间内该投资组合是无风险的。那么，在无
套利机会的情况下，该投资组合在短期内的收益率一定等于无风险利率。
Black-Scholes 微分方程：假设
假设：
证券价格遵循几何布朗运动，即μ和σ为常数；
允许卖空；
没有交易费用和税收，所有证券都是完全可分的；
在衍生证券有效期内标的证券没有现金收益支付；
不存在无风险套利机会；
证券交易是连续的，价格变动也是连续的；
在衍生证券有效期内，无风险利率 r 为常数。
欧式期权，股票期权，看涨期权
股票价格和期权价格服从的随机过程
Black-Scholes 微分方程
推导过程
根据（1）和（2），在一个很小的时间间隔里 S 和 f 的变化值分别为
为了消除 ，我们可以构建一个包括一单位衍生证券空头和 单位标的证券多头的组合。令
代表该投资组合的价值，则：
BS 公式的一个重要结论
——风险中性定价原理
风险中性定价原理
所谓风险中性，即无论实际风险如何，投资者都只要求无风险利率回报。
风险中性假设的结果：我们进入了一个风险中性世界
所有证券的预期收益率都可以等于无风险利率
所有现金流量都可以通过无风险利率进行贴现求得现值。
尽管风险中性假定仅仅是为了求解布莱克——舒尔斯微分方程而作出的人为假定，但 BS 发现，
通过这种假定所获得的结论不仅适用于投资者风险中性情况，也适用于投资者厌恶风险的所有
情况。也就是说，我们在风险中性世界中得到的期权结论，适合于现实世界。
An Example
假设一种不支付红利股票目前的市价为 10 元，我们知道在 3 个月后，该股票价格要么是 11 元，
要么是 9 元。现在我们要找出一份 3 个月期协议价格为 元的该股票欧式看涨期权的价值。
由于欧式期权不会提前执行，其价值取决于 3 个月后股票的市价。若 3 个月后该股票价格等
于 11 元，则该期权价值为 元；若 3 个月后该股票价格等于 9 元，则该期权价值为 0。
为了找出该期权的价值，我们可构建一个由一单位看涨期权空头和Δ单位的标的股票多头组成
的组合。若 3 个月后该股票价格等于 11 元时，该组合价值等于（11Δ－）元；若 3 个月后该
股票价格等于 9 元时，该组合价值等于 9 元。为了使该组合价值处于无风险状态，我们应选择
适当的值，使 3 个月后该组合的价值不变，这意味着：
11Δ－=9Δ
Δ =
因此，一个无风险组合应包括一份看涨期权空头和 股标的股票。无论 3 个月后股票价格
等于 11 元还是 9 元，该组合价值都将等于 元。
在没有套利机会情况下，无风险组合只能获得无风险利率。假设现在的无风险年利率等于 10%，
则该组合的现值应为：
×=
由于该组合中有一单位看涨期权空头和 单位股票多头，而目前股票市场价格为 10 元，因
此：
10×-f＝; f＝
这就是说，该看涨期权的价值应为 元，否则就会存在无风险套利机会。
从该例子可以看出，在确定期权价值时，我们并不需要知道股票价格上涨到 11 元的概率和下
降到 9 元的概率。但这并不意味着概率可以随心所欲地给定。事实上，只要股票的预期收益率
给定，股票上升和下降的概率也就确定了。例如，在风险中性世界中，无风险利率为 10%，则
股票上升的概率 P 可以通过下式来求：
10=××[11p+9(1-p)]
P=%。
如果在现实世界中股票的预期收益率为 15%，则股票的上升概率可以通过下式来求：
10=××[11p+9(1-p)]
P=%。
可见，投资者厌恶风险程度决定了股票的预期收益率，而股票的预期收益率决定了股票升跌的
概率。然而，无论投资者厌恶风险程度如何，从而无论该股票上升或下降的概率如何，该期权
的价值都等于 元。
前文的两个重要结论
股票价格服从对数正态分布
风险中性定价原理
Black-Scholes 期权定价公式
欧 式 看 涨 期 权 今 天 的 价 值 ， 应 该 等 于 未 来 收 入 的 贴 现 ：
（3）
其中，由于风险中性定价， E 是风险中性世界中的期望值。所有的利率都使用无风险利率：
包括期望值的贴现率和对数正态分布中的期望收益率μ。
要求解这个方程，关键在于到期的股票价格 ST，我们知道它服从对数正态分布，且其中所有
的利率应用无风险利率，因此，
对式（3）积分求得：
N（x）为标准正态分布变量的累计概率分布函数（即这个变量小于 x 的概率）。
这就是无收益资产欧式看涨期权的定价公式
BS 定价模型的基本推广
布莱克——舒尔斯期权定价公式的应用
评估组合保险成本
事先确定所能承受的最大损失，之后估算这一保险所需要的成本,如掌管着一个股票投资组合，
购买一份看跌期权也许是合理的。
给可转换债券定价
可转换债券是一种可由债券持有者转换成股票的债券，因此可转换债券相当于一份普通
的公司债券和一份看涨期权的组合。
为认股权证估值
它的持有人拥有在特定时间以特定价格认购一定数量的普通股，因此认股权证其实是一份
看涨期权。
二叉树期权定价模型
1979 年，J. Cox、S. Ross 和 M. Rubinstein 三人发表《期权定价：一种被简化的方法一文，用
一种比较浅显的方法导出了期权定价模型，这一模型被称为“二叉树模型（the Binomial
Model）” ，是期权数值定价方法的一种。它不仅可以为欧式期权定价，而且可以为美式期权
定价；不仅可以为无收益资产定价，而且可以为有收益资产定价，应用相当广泛，目前已经成
为金融界最基本的期权定价方法之一。
1 单步二叉树图
二叉树图的构造
问题
假设一种股票当前价格为$20，三个月后的价格将可能为$22 或$18。假设股票三个
月内不付红利。有效期为 3 个月的欧式看涨期权执行价格为$21。如何对该期权进行估值？
思路
根据期权的特性，显然可以用图 1 所示的二叉树图来描述股票和期权的价格运动。
如果能够用这种股票和期权构造一个组合，使得在三个月末该组合的价值是确定的，那么，根
据该组合的收益率等于无风险收益率（无套利假设），可以得到构造该组合所需成本（现值），
而组合中股票的价格是已知的，于是可以得出期权的价格。
构造一个证券组合，该组合包含一个Δ股股票多头头寸和一个看涨期权的空头头寸。
由图 1 可知，当股票价格从$20 上升到$22 时，该证券组合的总价值为 22Δ-1；当股
票价格从$20 下降到$18 时，该证券组合的总价值为 18Δ。
完全可以选取某个Δ值，使得该组合的终值对在上述两种情况下是相等的。这样，
该组合就是一个无风险组合。 由
22Δ—1=18Δ
得
Δ=
因此，一个无风险的组合由 股股票和一个期权空头构成。通过计算可知，无论
股票价格是上升还是下降，在期权有效期的末尾，该组合的价值总是$。
在无套利假设下，无风险证券组合的盈利必定为无风险利率。
假设无风险利率为年率 12％。则该组合的现值应为：
×=
股票现在的价格已知为$20。用 f 表示期权的价格。因此，由
20×－f=
得 f=
如果期权价格偏离 ，则将存在套利机会。
一般结论
考虑一个无红利支付的股票，股票价格为 S。基于该股票的某个衍生证券的当前价
格为 f。假设当前时间为零时刻，衍生证券给出了在 T 时刻的盈亏状况 。
一个证券组合由Δ股的股票多头和一个衍生证券空头构成。
如果股票价格上升,在有效期末该组合的价值为：
SuΔ—fu
如果股票价格下降，在有效期末该组合的价值为：
SdΔ—fd
当两个价值相等时
SuΔ-fu =SdΔ- fd
即
（1）
该组合是无风险的，收益必得无风险利率。在 T 时刻的两个节点之间运动时，Δ是
衍生证券价格变化与股票价格变化之比。
用 r 表示无风险利率，该组合的现值应为：
而构造该组合的成本是：
因此
将式（1）代入上式，得到
（2）
其中
（3）
运用单步二叉树图方法，式（2）和（3）就可为衍生证券估值。
3 两步二叉树图
两步二叉树图的构造
假设一种股票开始的价格为$20，并在图 3 所示的两步二叉树图的每个单步二叉树图
中，股票价格可以上升 10％或者下降 10％。
假设在每个单步二叉树的步长是三个月，无风险利率是年率 12％。考虑一个执行价
格为$21 的期权。
在图 3 中，很容易得到，在节点 D，期权价格为$；在节点 E 和 F，期权价格为零。
在节点 B 的期权价格计算如下：
一般结论
如图 4 所示，初始股票价格为 S。在每个单步二叉树中，股票价格或者上升到初始
值的 u 倍，或下降到初始值的 d 倍。假设无风险利率是 r。每个单步二又树的时间长度是Δt 年。
重复式（2）的计算，给出：
（5）
（6）
（7）
将式（5）和（6）代入式（7），得到：
（8）
式中，p2，2p(1-p)和(1-p)2 是达到最后上、中、下三个节点的概率。衍生证券的价格
等于它在它在风险中性世界的预期收益按无风险利率贴现的值。
如果在树图中加入更多的步(step)以推广应用二叉树图方法，风险中性估值的原理一
直是成立的。衍生证券的价格总是等于它在风险中性世界的预期收益按无风险利率贴现的值。
看跌期权的例子
考虑一个两年期欧式看跌期权，股票的执行价格为$52，当前价格为$50。
假设价格为两步二叉树，每个步长为一年。在每个单步二叉树中股票价格或者按比
率上升 20％，或者按比率下降 20％。无风险利率为 5％。
构造如图 5 所示的两步二叉树图。风险中性概率 P 的值为：
最后股票的可能价格为$72、$48 和$32。在这种情况下，fuu=0,fud=4,fdd=20,Δt=1，利
用公式（8），得到看跌期权的价格
f=e-2××1(×0+
2×××4+×20)=
利用每个单步二步二叉树向回倒推算，也可以得到这个结果。
实际上，如果股票价格的变化是二值的，那么任何基于该股票的衍生证券都可以运
用二叉树模型进行估值。
4 美式期权估值
方法
二叉树模型可以用于为美式期权估值。方法是：从树图的最后末端向开始的起点倒
推计算。在每个节点检验提前执行是否最佳。在最后节点的期权价值与欧式期权在最后节点的
期权价值相同。在较早的一些节点，期杈的价值是取如下两者之中较大者：
1）由式（2）求出的值。
2）提前执行所得的收益。
举例
考虑一个两年期美式看跌期权，股票的执行价格为$52，当前价格为$50。假设价格
为两步二叉树，每个步长为一年，在每个单步二叉树中股票价格或者按比率上升 20％，或者按
比率下降 20％。无风险利率为 5％。
如图 6 所示，在节点 B，期权的价值为$，而提前执行期权的损益为负值(-$8)。
在节点 B 提前执行不是明智的，此时期权价值为 。在节点 C，期权的价值为$，而
提前执行期权的损益为$。在这种情况下，提前执行是最佳的，因此期权的价值为$。
在初始节点 A，求出的期权价值为:
f= e-0..05×1(×+×)
=
而提前执行的价值为$。在这种情况下，提前执行是不明智的。因此期权的价值为
$。
5 二叉树模型在实际中的应用
在实际中应用二叉树图方法时，通常将期权有效期分成 30 或更多的时间步。在每一
个时间步，就有一个二叉树股票价格运动。30 个时间步意味着最后有 31 个终端股票价格
(terminal stock prices)，并且 230 即大约 10 亿个可能的股票价格路径。
从股票价格波动率，可以确定 u 和 d 的值。可以有许多种不同的方式做到这一点。
定义Δt 为单步时间步长，—种可能就是去设定：
于是，定义一个树图的完整方程式为 ：
第四章 互换
【学习目标】
互换市场概述
金融互换的种类
互换的定价
互换的应用
1 互换市场概述
这种融资结构的特点在于避开了外汇管制的限制，不需要跨国界转移资金。缺点是：类似于“物
物交换”，难以找到正好匹配的交易对手；双方未必都能接受对方的信用风险。
互换的历史
而 1981 年 IBM 与世界银行之间签署的利率互换协议则是世界上第一份利率互换协议。
从那以后，互换市场发展迅速。利率互换和货币互换名义本金金额从 1987 年底的 8656 亿美
元猛增到 2002 年中的 823, 亿美元 15 年增长了近 100 倍。可以说，这是增长速度最快的金
融产品市场。
互换的条件
信用风险
对于期货和在场内交易的期权而言，交易所对交易双方都提供了履约保证，而互换市场则没
有人提供这种保证。
由于互换是两个公司之间的私下协议，因此包含信用风险 。假定 A 、B 两公司进行互换，
如果合约对 A 公司而言具有正的价值，则合约就是 B 公司的负债，因此 B 公司的信用非常关
键。
将互换合约的信用风险和市场风险区分开来是十分重要的。信用风险 是互换合约对公司而
言价值为正时，对方不执行合同的风险。市场风险 是由于利率、汇率等市场变量发生变动引起
互换价值变动的风险。
违约风险的比较
互换和远期没有保证金制度
互换和远期是场外交易，期货是在交易所竞价方式交易
期货有每天的盯市操作，互换到各个支付期限时有资金移动，远期在满期前没有任何交割
所以，互换的信用风险界于期货和远期之间。
2 金融互换的种类
利率基础知识——LIBOR 利率
利率互换的原因
双方进行利率互换的主要原因是双方在固定利率和浮动利率市场上具有比较优势。
假定 A、B 公司都想借入 5 年期的 1000 万美元的借款，A 想借入与 6 个月期相关的浮动利率
借款，B 想借入固定利率借款。
但两家公司信用等级不同，故市场向它们提供的利率也不同，如表 所示。
双方的比较优势
A 在固定利率市场上具有比较优势：
由上表，A 的借款利率均比 B 低，即 A 在两个市场都具有优势，但在固定收益市场上，A 比
B 的绝对优势为 %，而在浮动利率市场上，A 比 B 的绝对优势为 %。
所以，A 在固定利率市场具有比较优势
B 在浮动利率市场具有比较优势！
这样，双方可以利用各自的比较优势为对方借款，然后互换，从而达到共同降低筹资成本的
目的。
A：以 10％固定利率借入 1000 万美元
B：以 LIBOR+1%浮动利率借入 1000 万美元
双方总筹资成本的降低：%(即 %+LIBOR+%-10%-LIBOR-1%)，假设该总筹资成
本在 A、B 中平均分配，则
互换不交换本金，只交割差额，设每 6 个月为利息支付日，因此互换协议的条款就规定每 6
个月由一方向另一方支付固定利率与浮动利率的差额。
假定某一支付日的 LIBOR 为 %，则 A 应付给 B 万美元
1000 万（%+%－10%）
二、货币互换
但是，外汇管制的存在可能使这种方式操作起来很困难，代价很高甚至完全不可能。因此，
通过货币互换可以避开外汇管制。
货币互换的主要原因是双方在各自国家中的金融市场上具有比较优势。
假定英镑和美元汇率为 1 英镑= 美元。A 想借入 5 年期的 1000 万英镑借款，B 想借入 5
年期的 1500 万美元借款。市场向它们提供的固定利率如表 所示。
双方的比较优势
于是，A 以 8%的利率借入五年期的 1500 万美元借款，B 以 %利率借入五年期的 1000 万
英镑借款。然后，双方先进行本金的交换，即 A 向 B 支付 1500 万美元，B 向 A 支付 1000 万英
镑。
假定 A、B 公司商定双方平分互换收益，则 A、B 公司都将使筹资成本降低 %，即双方最
终实际筹资成本分别为：A 支付 %的英镑利率，而 B 支付 %的美元利率。
这样，双方就可根据借款成本与实际筹资成本的差异计算各自向对方支付的现金流，进行利息
互换。
即：A 向 B 支付 %的英镑借款的利息计 108 万英镑，B 向 A 支付 %的美元借款的利息
计 120 万美元。
经过互换后，A 的最终实际筹资成本降为 %英镑借款利息，而 B 的最终实际筹资成本变
为 %美元借款利息加 %英镑借款利息。若汇率水平不变的话，B 最终实际筹资成本相当
于 %美元借款利息。
在贷款期满后，双方要再次进行借款本金的互换，即 A 向 B 支付 1000 万英镑，B 向 A 支付
1500 万美元。
货币互换的流程图
注 意
在汇率不变的条件下，双方总共利息的减少：
美元（少付利息）：2％×1500=30 万美元
英镑（多付利息）：％×1000=4 万英镑
折合美元，相当于节省了 24 万美元
这相当于节省了美元利息 %
所以，若利率不变，双方节省的利息就是
%+10%-8%-12%=%
货币互换的汇率风险
先进行本金的交换
其次进行每期的利息互换，存在汇率风险，可以通过购买外汇远期或期货来规避汇率风险
最后要进行本金的交换，存在信用风险
其它互换
其它互换（续）
3 互换的定价
（二）运用债券组合给利率互换定价
利率互换中 B 公司的现金流量表（百万美元）
利率互换的分解
利率互换的定价（1）
利率互换的定价（2）
利率互换的定价（3）
根据公式，我们就可以得到互换的价值
例
利率互换的定价（4）
二、货币互换的定价
表 货币互换中 A 公司的现金流量表（百万）
例
（二）运用远期组合给货币互换定价
4 互换的应用
一、运用利率互换转换负债的利率属性
二、运用利率互换转换资产的利率属性
三、运用货币互换转换资产和负债的货币属性
第五章 股指期货与权证
【学习目标】
股票指数
股指期货
股指期货的应用
权证的含义
权证的定价
1 股票指数
概念：股票指数就是反映整个股票市场在不同时点上股价总水平变动状态的尺度。
是将计算期的股价与某一基期的股价相比较的相对变化指数，用以反映市场股票价
格的相对水平。股票价格指数是综合反映股票市场行情的一种有效方法。
股价指数的计算：
算术平均数法
几何平均法
加权平均法
（1）算术平均法
该方法是先选定具有代表性的样本股票，以某年某月某日为基期，并确定基期指数，
然后计算某一日样本股票的价格平均数，将该平均数与基期对应的平均数相比，最后乘以基期
指数即得出该日的股票价格平均指数。
（2）几何平均法
在几何平均法中，报告期和基期的股票平均价采用样本股票价格的几何平均数。国际
金融市场上有一部分较有影响的股票指数是采用几何平均法编制的，其中以伦敦金融时报指数
和美国价值线指数为代表。
（3）加权平均法
不同股票的地位不同，对股票市场的影响也有大小。加权平均法首先按样本股票在市
场上的不同地位赋予其不同的权数，即地位重要的权数大，地位次要的权数小；然后将各样本
股票的价格与其权数相乘后求和，再与总权数相除，得到按加权平均法计算的报告期和基期的
平均股价；最后据此计算股票价格指数。加权平均法权数的选择，可以是股票的成交金额，也
可以是它的上市股数。
与前两类方法相比，加权平均股价指数能更真实地反映市场整体走势，因此，加权平
均法更适合用于开发股票指数期货合约的标的指数。
股指期货基础指数特点
指数共同的特点就是能够比较全面的反映所在国的股市概况，涵盖股票市值的很大比例，具
有很强的反映经济基本状况的指标性作用。
世界上主要的股价指数
1．道·琼斯股票指数（Dow Jones Index）
道·琼斯股票指数是世界上历史最为悠久的股票指数。它是在 1884 年由道·琼斯公司的创始人查
理斯·道采用算术平均法进行计算编制而成的。
其计算公式为：
股票价格平均数=入选股票的价格之和/入选股票的数量
纽约证券交易所，30 个蓝筹股；20 个运输股；15 个公用事业股；
2．标准·普尔股票价格指数（S&P 500）
是由美国标准.普尔公司于 1923 年开始编制的股票价格指数,它以 1941 年至 1993 年抽样股票
的平均市价为基期，以上市股票数为权数，按基期进行加权计算，其基点数位 10。以目前的股
票市场价格乘以基期股票数为分子，相除之数再乘以 10 就是股票价格指数。
全美 500 个上市公司
3、日经 225 平均股价指数（NIKKEI 225 ）
该指数系由日本经济新闻社编制并公布的反映日本股票市场价格变动的股票价格平均数。该指
数从 1950 年 9 月开始编制。最初在根据东京证券交易所第一市场上市的 225 家公司的股票算出
修正平均股价.
4.《金融时报》股票价格指数（FT—SE 100）
是由英国《金融时报》公布发表的。该股票价格指数包括着从英国工商业中挑选出来的具有代
表性的 30 家公开挂牌的普通股股票。它以 1935 年 7 月 1 日作为基期，其基点为 100 点。该股
票价格指数以能够及时显示伦敦股票市场情况而闻名于世。
5、香港恒生指数（Hang Seng Index）
由香港恒生银行于 1969 年 11 月 24 日开始发表。恒生股票价格指数包括从香港 500 多家上市
公司中挑选出来的 33 家有代表性且经济实力雄厚的大公司股票作为成份股，分为四大类,这些
股票涉及到香港的各个行业，并占香港股票市值的 %，具有较强的代表性。
我国主要股票指数
1. 上证综合指数
1）介绍
于 1991 年 7 月 15 日公开发布，上证指数以“点”为单位，基日定为 1990 年 12 月 19 日。
基日指数定为 100 点。
随着上海股票市场的不断发展，于 1992 年 2 月 21 日，增设上证 A 股指数与上证 B 股指
数，以反映不同股票（A 股、B 股）的各自走势。1993 年 6 月 1 日，又增设了上证分类指数，
即工业类指数、商业类指数、地产业类指数、公用事业类指数、综合业类指数，以反映不同行
业股票的各自走势。
2）计算公式
上证指数是一个以报告期发行股数为权数的加权综合股价指数。
报告期指数=（报告期采样股的市价总值/基期采样股的市价总值）×100
市价总值=Σ（市价×发行股数）
2. 深证成份指数
深圳证券交易所股价指数有：
(1) 综合指数:深证综合指数，深证 A 股指数，深证 B 股指数
(2) 成份股指数：包括深证成份指数、成份 A 股指数、成份 B 股指数、工业类指数、商业类指
数、金融类指数、地产类指数、公用事业类指数、综合企业类指数。
(3)深证基金指数
2 股票指数期货
股指期货，（Stock Index Futures），是指由交易双方签订的，约定在将来某一特定时间和地点
交收“一定点数的股价指数”的标准化期货合约，亦即是以股价指数为交易标的的一种期货合约。
就如铜期货是以铜现货为标的物的期货合约一样。对股票指数期货而言，它对应的“现货”是股
票指数。股票指数的走势以及投资者对走势的预期将决定对应的期货合约的走势。
所谓的股票指数期货，就是买入或卖出相应股票指数面值的合约。而一份股指期货合约的价值
等于交易单位乘以股票指数。交易单位是指每一指数点所代表的价值。
股指期货的产生背景
20 世纪 70 年代，西方各国出现经济滞胀，经济增长缓慢，物价飞涨，政治局势动荡，股票市
场经历了二战后最严重的一次危机，道琼斯指数跌幅在 1973-1974 年的股市下跌中超过了 50%，
人们意识到在股市下跌面前没有恰当的金融工具可以利用。尽管投资者通过分散的投资组合可
以在一定程度上降低和消除股票价格的非系统性风险，但却无法消除股票市场的系统性风险。
1977 年，堪萨斯市期货交易所（Kansas City Board of Trade，KCBT）向美国商品期货交易委
员会（Commodity Futures Trading Commission，CFTC）提交开展股票指数期货交易的报告。
尽管 CFTC 对此报告非常重视，然而，由于美国证券交易委员会（SEC）与 CFTC 在谁来监管
股指期货这个问题上产生了分歧，造成无法决策的局面。1981 年，新任 CFTC 主席约翰逊和新
任 SEC 主席夏德达成“夏德—约翰逊协议”，明确规定股指期货合约的管辖权属于 CFTC。1982
年该协议在美国国会通过。
同年 2 月，CFTC 即批准了 KCBT 的报告。2 月 24 日，KCBT 推出了第一份股指期货合约—
价值线综合平均指数（The Value Line Index）合约；4 月 21 日，芝加哥商业交易所（CME）推
出了 S&PS00 股指期货；其后纽约期货交易所（NYBOT）也迅速推出了 NYSE 综合指数期货交
易。
股票指数期货一经诞生就受到了市场的广泛关注，价值线指数期货推出的当年就成交了 35 万
张，S&P500 指数期货的成交量更达到了 150 万张。1984 年，股票指数期货的交易量已占美国
所有期货合约交易量的 20%以上。
股指期货的成功，不仅大大扩大了美国国内期货市场的规模，而且也引发了世界性的股指期货
交易热潮。不但引起了国外一些已开设期货交易的交易所竞相仿效，纷纷开办其各有特色的股
指期货交易，而且连一些从未开展期货交易的国家和地区也往往将股指期货作为开展期货交易
的突破口。
如 1983 年 2 月，悉尼期货交易所（Sydney Futures Exchange－SFE）推出了以“澳大利亚证券交
易所（ASE）股价指数”为基础的股价指数期货交易，成为美国以外第一个推出股指期货的国家；
1984 年 1 月和 5 月，加拿大多伦多期货交易所（Toronto Futures Exchange－TFE）和英国伦敦
国际金融期货交易所（LIFFE）分别推出了“多伦多证券交易所 300 种股价指数”期货交易和“金
融时报－证券交易所 100 种股价指数”期货交易；
1986 年 5 月，香港期货交易所（Hongkong Futures Exchange－HKFE）推出了“恒生指数（Hang
Seng Index）”期货交易；
同年 9 月，新加坡国际货币交易所（SIMEX）又推出了“日经 225 股价指数（The Nikkei
Index）”期货交易，开创了以别国股价指数为期货交易标的物的先例等。
著名期指
S&P500 与 E-mini S&P 500 期指（CME）
Nasdaq－100 与 E-mini Nasdaq－100 期指（CME）
香港恒生指数期货（HIS）（香港期货交易所 HKFE）
KOSPI 200 韩国股指期货（韩国期货交易所）
日经股指期货（新加坡国际金融交易所 SIMEX）
股指期货的特点
（1）跨期性。
股指期货的交易是建立在对未来预期的基础上，预期的准确与否直接决定了投资者的
盈亏。
（2）杠杆性。
股指期货交易不需要全额支付合约价值的资金，只需要支付一定比例的保证金就可
以签订较大价值的合约。例如，假设股指期货交易的保证金为 10%，投资者只需支付合约价值
10%的资金就可以进行交易。这样，投资者就可以控制 10 倍于所投资金额的合约资产。当然，
在收益可能成倍放大的同时，投资者可能承担的损失也是成倍放大的。
（3）联动性。
股指期货的价格与其标的资产——股票指数的变动联系极为紧密。股票指数是股指期
货的基础资产，对股指期货价格的变动具有很大影响。与此同时，股指期货是对未来价格的预
期，因而对股票指数也有一定的引导作用。
（4）高风险性和风险的多样性。
股指期货的杠杆性决定了它具有比股票市场更高的风险性。此外，股指期货还存在着
特定的市场风险、操作风险、现金流风险等。
股票指数期货合约特点
股票指数期货合约的基础是股票指数；股票指数期货合约所代表的指数必须是具有代表性的权
威性指数；
股指期货合约的价格是以股票指数的“点”来表示的，每份股价指数合约所代表的价值是指数中
的点数和一个约定乘数的乘积，即股价指数中的 1 点代表一定数量的金额；
股票指数期货合约的结算是以现金结算的方式进行的，而不是以点数结算的方式进行；股指期
货合约的最小变动价位是一个单位的股价指数和约定乘数的乘积。
股指期货的主要功能
（1）风险规避功能
股指期货的风险规避是通过套期保值来实现的，投资者可以通过在股票市场和股指期
货市场反向操作达到规避风险的目的。
股票市场的风险可分为非系统性风险和系统性风险两个部分，非系统性风险通常可以采取分散
化投资的方式将这类风险的影响减低到最小程度，而系统性风险则难以通过分散投资的方法加
以规避。股指期货具有做空机制，股指期货的引入，为市场提供了对冲风险的工具，担心股票
市场会下跌的投资者可通过卖出股指期货合约对冲股票市场整体下跌的系统性风险，有利于减
轻集体性抛售对股票市场造成的影响。
（2）价格发现功能
股指期货具有发现价格的功能，通过在公开、高效的期货市场中众多投资者的竞价，有
利于形成更能反映股票真实价值的股票价格。
期货市场之所以具有发现价格的功能，一方面在于股指期货交易的参与者众多，价格形成当中
包含了来自各方的对价格预期的信息。
另一方面在于，股指期货具有交易成本低、杠杆倍数高、指令执行速度快等优点，投资者更倾
向于在收到市场新信息后，优先在期市调整持仓，也使得股指期货价格对信息的反应更快。
（3）资产配置功能
股指期货交易由于采用保证金制度，交易成本很低，因此被机构投资者广泛用来作为资
产配置的手段。
例如一个以债券为主要投资对象的机构投资者，认为近期股市可能出现大幅上涨，打算抓住这
次投资机会，但由于投资于债券以外的品种有严格的比例限制，不可能将大部分资金投资于股
市，此时该机构投资者可以利用很少的资金买入股指期货，就可以获得股市上涨的平均收益，
提高资金总体的配置效率。
股指期货交易与股票交易的对比
（1）股指期货合约有到期日，不能无限期持有。
股票买入后正常情况下可以一直持有，但股指期货合约有确定的到期日。因此交易股
指期货必须注意合约到期日，以决定是提前平仓了结持仓，还是等待合约到期进行现金交割。
（2）股指期货交易采用保证金制度。
即在进行股指期货交易时，投资者不需支付合约价值的全额资金，只需支付一定比例
的资金作为履约保证；而目前我国股票交易则需要支付股票价值的全部金额。由于股指期货是
保证金交易，亏损额甚至可能超过投资本金，这一点和股票交易也不同。
（3）在交易方向上，股指期货交易可以卖空，既可以先买后卖，也可以先卖后买，因而股指
期货交易是双向交易。而部分国家的股票市场没有卖空机制，股票只能先买后卖，不允许卖空，
此时股票交易是单向交易。
（4）在结算方式上，股指期货交易采用当日无负债结算制度，交易所当日要对交易保证金进
行结算，如果账户保证金不足，必须在规定的时间内补足，否则可能会被强行平仓；而股票交
易采取全额交易，并不需要投资者追加资金，并且买入股票后在卖出以前，账面盈亏都是不结
算的。
股指期货合约中主要包括下列要素：
（1）合约标的。
即股指期货合约的基础资产，比如沪深 300 指数期货的合约标的即为沪深 300 股票价格指
数。
（2）合约价值。
合约价值等于股指期货合约市场价格的指数点与合约乘数的乘积。
（3）报价单位及最小变动价位。
股指期货合约的报价单位为指数点，最小变动价位为该指数点的最小变化刻度。
（4）合约月份。指股指期货合约到期交割的月份。
（5）交易时间。指股指期货合约在交易所交易的时间。投资者应注意最后交易日的交易时间
可能有特别规定。
（6）价格限制。是指期货合约在一个交易日中交易价格的波动不得高于或者低于规定的涨跌
幅度。
（7）合约交易保证金。合约交易保证金占合约总价值的一定比例。
（8）交割方式。
股指期货采用现金交割方式。
（9）最后交易日和最后结算日。
股指期货合约在最后结算日进行现金交割结算，最后交易日与最后结算日的具体安排根据
交易所的规定执行。
表：2005 年交易量前 10 名股指期货类合约（期权）（单位：手）
开仓，平仓与持仓的定义
开仓也叫建仓，是指投资者新买入或新卖出一定数量的股指期货合约。如果投资者将这份股指
期货合约保留到最后交易日，他就必须通过现金交割来了结这笔期货交易。
平仓，是指期货投资者买入或者卖出与其所持仓股指期货合约的品种、数量及交割月份相同但
交易方向相反的股指期货合约，以了结股指期货交易的行为。
股指期货投资者在开仓之后尚没有平仓的合约，叫做未平仓合约，也叫持仓。开仓之后股指期
货投资者有两种方式了结股指期货合约：或者择机平仓，或者持有至最后交易日并进行现金交
割。
多头与空头的定义
在股指期货交易中，投资者买入股指期货合约后所持有的持仓叫多头持仓，简称多头；
卖出股指期货合约后所持有的持仓叫空头持仓，简称空头。持有多头的投资者认为股指期货合
约价格会涨，所以会买进；相反，持有空头的投资者认为股指期货合约价格以后会下跌，所以
才卖出。
举例：
某投资者在 12 月 18 日开仓买进 0701 沪深 300 指数期货 10 手（张），成交价为 1400 点，这
时，他就有了 10 手多头持仓。到 12 月 17 日，该投资者见期货价格上涨了，于是在 1415 点的
价格卖出平仓 6 手 0701 股指期货合约，成交之后，该投资者的实际持仓就只有 4 手多头持仓了。
需要提醒的是，投资者下达买卖指令时一定要注明是开仓还是平仓。如果 12 月 19 日该投资
者在下单时报的是卖出开仓 6 手 0701 股指期货合约，成交之后，该投资者的实际持仓就不是原
来的 4 手多头持仓，而是 10 手多头持仓和 6 手空头持仓了。
股指期货合约主要内容
表 1 CBOT DJIA 期货合约
表 2 CME IIOM 分部 S&P 500 指数期货合约
表 3 NYFE NYSE 综合指数期货合约
表 4 沪深 300 指数指数期货合约
外国交易所推出的中国股指、中国股指期货
1996 年，道琼斯公司推出了道琼斯中国指数系列——道琼斯中国 88 指数、道琼斯中国指数、
道琼斯上海指数和道琼斯深圳指数。
新华富时指数有限公司于 2001 年 4 月陆续推出了包含 A 股指数、B 股指数、国际指数和依据
富时公司全球行业分类系统编制的 52 组行业类指数。
2003 年 10 月 20 日，沃特 USX 中国指数正式对全世界发布。这是美国市场出现的第一只追踪
美国各大股票交易所上市的所有中国业务板块公司的指数，现在包含 55 只成份股。
2004 年 3 月 1 日，标准普尔推出与中信证券合作编制的中信标普 300 指数和中信标普 50 指数。
2004 年 9 月 6 日，道琼斯指数联合第一财经传媒有限公司推出综合性基准指数道琼斯第一财
经中国 600 指数，成份股包括沪深交易所的六百家最大的上市公司的股票，并把 2000 年 12 月
31 的市值定为基准值两万点。
芝加哥期权交易所于 2004 年正式推出中国股票指数期货，这是首个基于 16 家中国公司股票
构成的芝加哥期交所中国股指期货合约；新加坡、香港等证交所也都打算或正在推出中国股指
期货。
股指期货交易模式
专门在期货交易所进行交易的分割模式。以美国、香港、新加坡、英国为代表。
由证券交易所开设股指期货交易的交易模式。以日本为代表。
以巴西、俄罗斯等为代表的混合模式，即证券交易所和金融期货交易所分别设立股指期货交
易。
股指期货的作用
让人们坦然面对大盘暴跌
利用股票指数期货进行资金管理
股指期货的作用
与股票现货交易相比，股指期货还具有以下的一系列优点：
股指期货使投资者无须花费直接购买股票所需的麻烦和费用即可在股票市场进行投资。
投资者可以以低成本获得相当于高度分散化的股票投资组合的效果。
提供投资杠杆。
提供方便的作空机制。
股指期货的定价
股票指数可以被看成是一种能够提供连续红利率的资产， 如果 q 是红利率, 下面的
等式列出了股票指数期货合约的价格 F0,
这个公式也表现出了股票指数期货的特点
例题 2
考虑一个 S&P500 的 3 个月的期货合约. 假设在股票指数下的资产提供年利率为 3%
的红利率, 而且现在股票指数价值为 900, 连续复利的无风险利率为 8%每年. 求该股票指数期货
合约的价格.
3 股指期货的应用
投机
利用股票指数期货进行套期保值
指数套利
股指期货的资产转换功能
4 权证
权证(Warrants)是一种允许持有人在指定的期限内购买或出售相关资产(如股票)的一种权利。
根据权利的行使方向 ,可以分为认股权证和认沽权证。
认股权证，又叫认购权证，是指由特定发行人发行的，约定持有人在规定期间内或特定到期日，
有权按约定价格向发行人购买或出售标的证券，或以现金结算等方式收取结算差价的有价证券。
认沽权证，是由特定发行人发行的，约定持有人在规定期间内或特定到期日，有权按约定价格
向发行人出售标的证券的有价证券。
权证的类型
含购买权的认股权证，又称为看涨权证(call warrants)，其权利的实质是一个看涨期权；含出售
权的认沽权证，又称为看跌权证(put warrants )，其权利的实质是一个看跌期权。
可以用 B-S 模型来计算权证的价值，其原理与期权价值的计算类似。
权证也分为欧式和美式，欧式期权只有在行权日才能执行，美式可以在行权日前任意时间执行。
根据发行人和发行目的的不同,权证可以分为股本权证与
备兑权证（或称衍生权证）两类。
宝钢权证的发行是在股权分置改革的大背景下推出的。该次发行的权证发行人是 G 宝钢第一
大股东宝钢集团，所认购的股份是宝钢集团所拥有的非流通股。
行使权证的结果，G 宝钢的股份总数保持不变，因此宝钢权证的性质仍是备兑权证。
权证的交易方式
T+0 是证券市场上最活跃的交易方式。但是采用 T+0 制度可能造成证券价格波动频率的增大。
权证交易的涨跌幅度是标的证券涨跌金额的 倍。可以想象权证交易的活跃程度将远超过
标的证券，相应的，进行权证交易的风险也增大。
证券公司营业部要求客户开始权证交易前在“权证交易风险通知书”上签字。
作为中国证券市场恢复权证交易后亮相的首只品种，宝钢权证上市首日表现“抢眼”。宝钢权
证 JTB1 以高出 元“开盘参考价”%的涨停价格，即 元开盘；盘中仅瞬间下探至
元，就又被强大的买盘重新推高并封于涨停，全日换手 %。收盘时，宝钢权证
元涨停价位上积聚的买盘数量已超过 亿份。
行权比例限制了每一份权证所对应的标的证券的份数。
权证的结算方式除了实物交割（股票交割）还有采用现金结算方式。
所谓现金结算方式，指权证的持有者执行权证后获得的不是标的证券，而是权证执行价格和标
的证券现价之间差额大小的现金。
在交易期限内，权证可以像股票一样在市场上进行交易。其价值随着各种因素的变动而变化，
投资者可以在该期限内通过投机型的交易获利。
在到期日，如果标的证券的价格低于认股权证执行价格，则认股权证将成为没有价值的一张废
纸。超过到期日没有行权，表示持有者对权证权利的放弃。
标的证券除权或者除息时，权证的行权比例行权价格等条款将相应的进行调整，以保证权证持
有人的利益。
标的证券的股价波动率：
股价的波动性可以是根据股票过去一段时间内的价格信息所计算出来的报酬率波
动，波动性越大，权证的获利机会越高。
标的证券的股价：
权证的价值和标的股价同步变动，对认沽和认购权证影响方向相反。
权证的执行价格：
权证的到期日：
越接近到期日，权证的波动可能性将越小，向获利方向变动的机会愈少，因此其
价值将逐渐减少。
无风险利率
若投资者直接购买标的股票，必须支付全部的股价，当无风险利率越高，则资金
的机会成本越高。若购买认股权证，则只需支付少量保证金，相当于节省了资金的机会成本。
因此，无风险利率越高，认股权证的价值越高。
红利派发
认股权证的持有者没有红利的分享权，所以只要派发现金红利，认股权证持有者
就会有所损失。红利的派发将引起股价下跌，降低权证的价值。
推出权证的意义
活跃市场交易,促进证券市场功能的发挥
为投资者提供理财和避险工具
开拓新的盈利模式,提高券商的竞争力
认股权证的特征
认股权证是一种股票买权
每份认股权证购买股票股数固定
认股权证上规定认购股票的价格可以固定，也可以按照市场价格调整
认股权证必须载明有效期
认购权证与看涨期权的区别
从发行公司的角度来看,认购权证与看涨期权存在很大的不同.
谢谢！
