APT模型的检验
—基于上海证券市场的实证研究
姓名：王方略
学号：40404027
套利定价模型的检验
——基于上海证券市场的实证研究
摘要：
本文从套利定价模型出发，分析了影响投资组合超额收益率的不同因素，并用这些因素建立模型，经过对上海股票市场02-06年数据的实证检验，得出该模型总体上能够较好解释中国股票市场的超额收益变化情况，一方面验证了CAPM模型提出的市场风险溢价对于股票组合超额收益有很好的解释作用，一方面也由于中国股市的政策性因素影响，得出了部分与现实情况相左的结论。
关键词：套利定价模型 资本资产定价 系统风险因素
A Test of the Arbitrage Pricing Theory
——An Empirical Investigation based on SH Stock Market
Abstract：
This paper tests whether innovations in macroeconomic variables are risks that are rewarded in the stock market. Financial theory suggests that the following macroeconomic variables should systematically affect stock market returns: the spread between long and short interest rates, expected and unexpected inflation, industrial production, and the spread between high- and low- grade bonds. We find that these sources of risk are significantly priced. Furthermore, neither the market portfolio nor aggregate consumption are priced separately. We also find that there are some incompatible results in our models that cannot be explained by theories, the results that we attribute to the unsoundness of china stock market and the interference of government.
Key words: Arbitrage Pricing Model Capital and Asset Pricing Systematic Risk Factors
一. 文献综述
自1952年哈里·马科维兹提出组合投资理论以来，现代投资理论发展迅速。而资本资产定价理论无疑是其中最核心的部分。威廉·夏普(William Sharpe, 1964)，约翰·林特勒（1965）和默森（1966）分别独立提出了著名的资本资产定价模型（CAPM），开启了研究在未来不确定条件下资本资产均衡定价问题研究的先河。该模型基于有效市场理论的基本假设条件，认为所有投资者具有相同的预期，他们都会选择市场组合进行投资，进而用公式Ri=rf+β[Rm-rf]+ε，对特定证券的预期收益率进行计量。而之后学者的实证研究对于市场风险是否能够解释资产收益率有着不同的看法。诸如林特勒，米勒(Merton H. Miller)和斯科尔斯()等人发现，对于单一资产而言，β系数不是解释资产收益率的唯一因素；而夏普和库珀（G. Cooper, 1972）等却发现，β系数对于资产组合收益率具有很高的解释能力； 同时法玛（Fama）和麦克贝斯也从资产组合的角度对CAPM提供了支持。
1976年，罗斯（Stephen. Rose）利用资本市场不可能持续存在套利机会这一假设推导出了套利定价理论（Arbitrage Pricing Theory），从而使资本市场定价理论翻开了新的篇章。套利定价定论虽然以完全竞争和有效资本市场为前提，分析探讨风险子长的收益发生过程，但它却不同于资本资产定价模型（CAPM），该理论认为除市场风险外，风险资产的收益还要受到其他多种因素的影响，而且既无须对投资者偏好做出较强的假定，也无须投资者依据预期收益率和标准差来寻找资产组合假定。另外，该模型为开放式的模型，罗斯本人并未对模型中涉及的因素进行强行的限制，因而研究者可以自行研究确定所考虑的因素。在之后大量的实证研究中，APT模型相对CAPM模型得到了更多研究数据结论的支持。
但是正是由于其开放性，对于如何选取适合的因素进行研究提出了难度。在之前众多学者的实证研究中，最著名的两例是Nai-Fu Chen, R. Roll and S. Rose的五因素模型（1986）和Fama-French的三因素模型（1992）的研究，其所研究的因素对于之后的研究有借鉴作用。前者假定了一些可能的变量作为系统因素的代替，分别是：行业生产变化百分比，预期通货膨胀变化百分比，不可预期通货膨胀变化百分比，长期公司债券比短期政府债券多的收益，短期公司债券比短期政府债券多的收益。而后者则从公司自身的影响因素出发，考虑了以下三个因素：市场收益率或者市场指数收益率，小股票比大股票多的资产组合收益，高市场比率股票比低市场比率股票多的资产组合收益。
之后学者的研究手段与方法都很大程度上受上面提到的两份研究的影响，目前理论界也基本达成共识，认为在有效市场基本假设的前提下，由Nai-Fu Chen, R. Roll and S. Rose（1986）首倡的两阶段回归估计的方法能够很好的进行资本资产定价的估计和预测。之后学者的大量实证研究大多在验证或者建立多因素模型中采用这种两阶段回归法进行估计，即先构造若干个证券组合，分别利用时间序列数据估计出各个因素的β值，用估计出来的β值作为解释变量，对模型进行横截面回归，进而估计出各个风险因素的值。本文也将采用此种方法，并试图构造出基于上海股票市场的多因素定价模型。
另外，必须指出的是，目前随着统计方法的进步以及计算机软件的使用，在选取风险因素方面已经有了新的方法，如因子分析法，从而对APT模型进行了改进，在一定程度上避免了在选取风险因素上的主观性。不过，由于笔者能力有限，在本文中不予考虑。
二. 研究方法与样本选取
1. 基本假设
套利定价模型（APT）如同资本资产定价模型，描述了风险溢价和单个证券或投资组合收益率之间的关系，它主要基于以下三个基本假设：
Ａ．证券收益能用单因素模型表示；
Ｂ．有足够多的证券来分散掉不同的风险；
Ｃ．功能强的证券市场不允许有持续性的套利机会。
毫无疑问，以上假设也是本来所依赖的基本假设条件。
2. 套利定价模型
套利定价理论认为单个证券的收益率符合以下模型形式：
ri =E(ri)+βiFi +εi, i=1,2,3…n
ri表示证券i的收益率，
E(ri)为对一证券i的可以预期的收益率， 相应的后面部分βiFi +εi表示证券i的不可预期的收益率。
Fi 是第i种系统风险因素，而βi表示第i种风险因素的β值，ε表示个股的风险因素，即非系统性风险，它会随着投资组合中证券数目的增加而逐步被分散掉。
对于多种证券的投资组合其收益率应该符合以下模型形式:
ri组合 =E(ri组合)+βiFi，i=1,2,3…n
ri表示投资组合i的收益率， 即为组合内各个证券收益率的加权平均和；
E(ri)为组合i的可以预期的收益率，相应的后面部分βiFi则表示组合i的不可预期的收益率；
Fi 是第i种系统风险因素；
而βi表示第i种风险因素的β值，也等于组合内各单个证券β值加权平均和；
需要指出的是，基于假设条件2，认为组合内的证券数量已经足够多以分散掉各单个股票所存在的系统性风险。
3.因素分析
之前已经提到过了，套利定价模型为开放式的模型，首创者Stephen. Rose并没有固定哪些变量需要考虑，为了使因素选取更为准确恰当，我们将从股票定价的基本模型——股利折现模型出发，对各个因素进行分析。
股利折现模型的基本形式为：
Pi=∑(Divi/（1+r）i), i=1,2,3…,n
其中Divi表示第i期的股利，r表示折现率。
因此我们可以推知，对于股票的收益率r应该符合如下形式：
r=(Pi+1-Pi)/Pi+ Divi/Pi
令Div=c Pi=p, 则有：
r=dp/p+c/p=d[E(c)]/E(c)-dr/r+c/p;
所以可以看出，折现率，预期的红利水平，和当期的价格都将对于个股的收益率产生影响。由此，我们确定如下因素作为股票收益率的系统风险因素。
市场风险溢价，
根据CAPM模型的基本结论，单个股票的收益水平应该市场风险有相关关系，所以市场风险溢价可以认为是影响单个股票收益水平的系统风险因素；
GDP增长率，
宏观经济环境的变化对于股票市场上大多数公司的收益水平都有影响，进而对于股利的支付水平也有影响，所以也应把GDP作为系统风险因素考虑再内；
市场利率水平变化，
市场利率水平的变化对于股票市场上大多数公司的资本成本都有一定影响，从而使市场的折现率变化，从而影响到各个股票的收益率；
通货膨胀率的变化，
与上面的宏观因素一样，通货膨胀率的变化也会影响到实际利率水平，进而对折现率有影响；
利率的风险溢价和期限结构的变化
这里，因为折现率的选取为一段时期内的平均折现率，所以利率的风险溢价和期限结构的变化也将对于折现率产生影响，因而将两者分别作为风险因素加以考虑。
4. 模型构造
根据上面所选取的因素，对于各个因素分别选取了恰当的指标进行度量：
市场风险溢价(Rm-rf)
根据CAPM模型的基本理论，这里我们用Rm-rf作为市场风险溢价的度量因素，其中Rm为市场收益率，用上海综合指数收益率代表，rf为市场无风险利率，用央行公布的一年期定期存款的利率代表；
GDP增长变化(GDPM,GDPY)
由于理性的投资者对于GDP的变化有一定预期，应以GDP增长的变化作为风险因素考虑，那么可以用lnGDP(t)-lnGDP(t-1)代表，另外需要说明的是由于GDP月度数据的不可得性，本文参考了国内大多数文献对于GDP月度数据的处理办法，用当月工业增加值对于GDP季度数据进行加权，然后对于经处理过后GDP的月度数据观察可以发现，数据呈现出很明显的周期性，因为也把GDP相对于去年同期增长变化水平作为令一个解释因素，即lnGDP(t)-lnGDP(t-12)；
利率水平(Ri)
在此采用真实利率水平，即以中央银行公布的1年期定期存款利率减去通货膨胀率水平作为该因素的衡量标准；
通货膨胀率的变化(In)
这里采用当月居民物价指数作为通货膨胀率的代表；
利率风险溢价(Rp)
根据风险溢价的定义，风险溢价为相同期限的债券之间的收益率之间的差异，这里采用长期公司债券与长期政府债券之间收益之差作为代表；
利率期限结构(Ts)
根据期限结构的定义，其是指风险相同的债券由于期限结构差异而引起的收益率之间的不同，这里用长期政府债券与短期政府债券之间的差异作为代表
最后把Ri-rf，即单个股票的超额收益率作为解释变量，构造线性模型表示为如下形式：
Ri-rf=β1*(Rm-rf)+ β2* GDPM+β3*GDPY+β4*Ri+β5*In+β6* Rp+β7*Ts
当然这里为第一阶段回归的模型，利用不同投资组合数据估计出了若干个βi，以这些βi作为第二阶段回归的解释变量，估计出各个风险因素的估计值。
5．样本选取
首先需要说明的是，本文的数据均为月度数据。
本文样本选取为，上海股票交易市场2002年1月1日至2006年12月31日（60个月）正常交易的500支股票交易数据。参照Nai-Fu Chen, R. Roll and S. Rose（1986）的处理办法，将样本股票按照股票市值大小分为了20个投资组合（这里，分组原因是因为普遍认为公司的规模为与股票收益率相关的因素），每个组合25支股票，根据假设条件2，我们认为每个组合都能分散掉股票的非市场风险。 因此，模型中的Ri将变为每个组合的加权收益率，权数为各个股票的总市值。
对于GDP数据，考虑到GDPY= lnGDP(t)-lnGDP(t-12)，其中的有之后12期的值，为了保证样本不损失，所以GDP选取2001年1月至2006年12月（24季度）的数据。然后用相同时期的工业增加值对于其进行处理，从而得到GDPM和GDPY的数据。
对于其他的解释变量样本数据都选取为2002年1月至2006年12月的数据。
这里我们先对投资组合一的25支股票进行研究，全部数据情况如下表所示：
R-Rf
Rm-Rf
GDPY
GDPM
RI
IN
RP
TS
Jan-02
-1
Feb-02
Mar-02
Apr-02
-0
May-02
Jun-02
Jul-02
Aug-02
Sep-02
Oct-02
Nov-02
Dec-02
Jan-03
Feb-03
Mar-03
Apr-03
May-03
-0
Jun-03
Jul-03
Aug-03
Sep-03
Oct-03
Nov-03
1
Dec-03
Jan-04
Feb-04
Mar-04
Apr-04
3
May-04
Jun-04
Jul-04
Aug-04
4
Sep-04
Oct-04
Nov-04
4
Dec-04
Jan-05
Feb-05
Mar-05
Apr-05
May-05
Jun-05
Jul-05
Aug-05
Sep-05
2
Oct-05
Nov-05
Dec-05
Jan-06
Feb-06
Mar-06
Apr-06
May-06
Jun-06
Jul-06
Aug-06
Sep-06
Oct-06
Nov-06
Dec-06
数据来源：国泰安数据库或中经网
6. 对于各个数据进行平稳性检验和协整检验：
首先令ra=Ri-Rf, rb=Rm-Rf，再分别对数据作平稳性检验，结果详见附表1
经过检验发现，数据中ra, rb, GDPM, GDPY, rp数据是平稳的，而时间序列数据ts, in, ri是非平稳的，但再经检验，他们的差分项都是平稳的所以他们都符合一阶单整。
然后再对ts,in,ri进行回归，对回归的残差最ADF检验，残差为平稳数列，所以可以知道从长期看回归结果是由经济意义的。
三. 研究结果及经济意义
1. 回归方程：
根据上面列出的数据和模型，假定其符合最小二乘法古典假定的情况下，用进行回归有如下结果：
Dependent Variable: R-RF
Method: Least Squares
Date: 06/22/07 Time: 13:19
Sample: 2002:01 2006:12
Included observations: 60
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
RM-RF
GDPM
GDPY
IN
RI
RP
TS
R-squared
Mean dependent var
Adjusted R-squared
. dependent var
. of regression
Akaike info criterion
Sum squared resid
Schwarz criterion
Log likelihood
Durbin-Watson stat
即回归方程为：
Ri-rf=*(Rm-rf) + *GDPM - *GDPY+ *Ri + *In
.= () () () () ()
t = () () () () ()
+ * Rp - *Ts
() ()
() ()
R-squared= Adjusted R-squared= Durbin-Watson stat=
从以上的回归结果可以看出，7个变量中只有3个变量t检验显著，分别是年度GDP增长变化率，市场风险溢价，以及利率的期限结构。回归方程的可决系数为，表示变化中有%的可以被该回归方程解释。下面分别对模型是否符合LS古典假定进行检验：
2. 多重共线性的检验
首先，看各个解释变量之间的相关系数矩阵，如下图：
RB
GDPM
GDPY
RI
RP
TS
IN
观察上面表格可以看出，各个解释变量之间并不存在有明显的多重共线性。
3. 异方差性的检验
由于数据为时间序列数据，样本数为60也满足大样本的需要，采用过程数为4的ARCH检验，有如下结果：
ARCH Test:
F-statistic
Probability
Obs*R-squared
Probability
Test Equation:
Dependent Variable: RESID^2
Method: Least Squares
Date: 07/02/07 Time: 14:03
Sample(adjusted): 2002:05 2006:12
Included observations: 56 after adjusting endpoints
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
C
RESID^2(-1)
RESID^2(-2)
RESID^2(-3)
RESID^2(-4)
R-squared
Mean dependent var
Adjusted R-squared
. dependent var
. of regression
Akaike info criterion
Sum squared resid
Schwarz criterion
Log likelihood
F-statistic
Durbin-Watson stat
Prob(F-statistic)
由Probability=可以判断，不能拒绝原假设，表明模型不存在异方差。
4. 自相关检验
由回归结果可以看到DW =，查DW统计量表可以看到，当n=60,k=7时，DL=，DU=，那么有DL<DW<4-DU，所以原来的模型并不存在有自相关性。
5. 最后结果及经济意义
经过2,3,4部分的检验，可以看出，模型是符合最小二乘的古典假定的，所以最终的回归结果如下：
Ri-rf=*(Rm-rf) + *GDPM - *GDPY+ *Ri + *In
t = () () () () ()
+ * Rp - *Ts
() ()
R-squared= Adjusted R-squared=
Durbin-Watson stat=
该回归的结果表明，对于解释变量月度的GDP增长率的变化，利率水平，通货膨胀率，以及利率的风险溢价都不能通过t检验，表明不能拒绝这些变量的β值为零的假设，即这些变量对于组合股票的超额收益率的变化没有显著影响。 而另外3个解释变量，市场风险溢价的β值为，表明了市场风险溢价每上升1%，组合股票的超额收益率将上升%，这里也从一个侧面表明了CAPM结论的正确性，说明市场风险的确能够解释组合股票的收益率。而利率的期限结构的β系数为，表示长期政府债券利率与短期政府债券之差增加1%时，股票投资组合的超额收益将下降%，这也是与经济理论相符合的。但是对于年度GDP增长率的变化水平的β系数为- ，经济意义并不是那么明确，因为负数意味着GDP的超额增加反而会造成投资组合收益率的下降，似乎和经济理论相违背，笔者估计是由于2002-2006年间，国家政策对于股市的干预导致了这个结果的产生。但是从总体上看，该模型的可决系数为，还是能对股票组合收益率超额收益部分做出比较好的解释。
四. 模型评价
本文的模型基本上是对于已有成熟的APT模型的套用，所以模型的设置应该并不存在太大的问题，但是在基于上海股票市场数据的检验时，却得出了其中多数变量不显著的情况，与国外多数研究结果相左，而且经过研究数据也并不存在有违背最小二乘古典假定的情况出现，说明用最小二乘估计的结果是可信的。但是其中参数估计的部分结果且并不能被经济学原理相解释。笔者认为出现以上结果有如下原因：
中国的股票市场明显受到政策性因素的影响，导致与有效市场的基本假设相违背。
在用工业增加值对于GDP季度数据进行处理时产生了误差，并不能反映GDP真实的情况。
样本数据太少，本文的样本股每个组合中25支股票的这个数量并不能满足充分分散非系统性风险的假设。
处理数据的方法可能会造成偏差，对于影响因素中的
由于以上3点原因，可能会造成模型估计结果与现实情况有所偏差，但是由于笔者目前
结构有限，现有知识还并不能很好的解决以上问题，下来我将继续查阅资料，学习更多更全面的知识，对本文提出的问题继续做深入的研究。
本篇论文作为计量经济学的课程论文就到此为止了，但是最后需要说明的一点是，由于500支股票总体的样本太大，而且数据库的数据处理起来极其花费时间，在限定的时间很难处理完成，所以我前面提到的用两阶段回归的方法未能在本文中运用，但是我将在之后的时间中继续完成这篇论文剩余的部分。
五. 参考文献
1. 公司理财（第6版） S. Ross R. Westerfield J. Jaffe 机械工业出版社
2. 投资学（第6版） Zvi. Bodie Alex Kane A. J. Marcus 机械工业出版社
3. Economics Forces and Stock Market, Nai-Fu Chen, R. Roll and S. Rose, Journal of Business, 1986
4. An Empirical Investigation of the Arbitrage Pricing Theory, R. Roll and S. Rose, Journal of Finance, 1980
