切线长定理
古松学校 顾卫标
1、教材分析
（1）知识结构
切线长定义 切线长定理 切线长定理应用
（2）重点、难点分析
重点：切线长定理及其应用。因切线长定理再次体现了圆的轴对称性，它为在切线背
景下的证明和计算等问题提供了理论依据，经常应用，因此它是本节的重点。
难点：与切线长定理有关的证明和计算问题。
2、教法建议
（1）在教学中，组织学生自主观察、猜想、证明，并深刻剖析切线长定理的基本图
形；对重要的结论及时总结；
（2）在教学中，以“观察——猜想——证明——剖析——应用——归纳”为主线，开
展在教师组织下，以学生为主体，活动式教学。
教学目标
1．理解切线长的概念，掌握切线长定理；
2．通过对定理的猜想和证明，对例题的分析，培养分析、总结问题的习惯，提高综
合运用知识解题的能力，培养数形结合的思想，树立科学的学习态度；
3．再次体验圆的对称性，体验到几何图形的对称美。
教学重点:
切线长定理是教学重点
教学难点:
切线长定理的灵活运用是教学难点
教学过程设计:
（一）复习创设情景
提问：（1）切线的判定定理和性质定理；
（2）过圆上或圆外一点可以作圆几条切线？
（二）观察、猜想、证明，形成定理
1、切线长的概念
如图，P 是∠O 外一点，PA，PB 是∠O 的两条切线，我们把线段 PA，PB 叫做点 P 到∠
O 的切线长。
引导学生理解：切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线长是线段
的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量。
2、观察
观察图形的特征和各量之间的关系．
3、猜想
引导学生直观判断，猜想图中 PA 和 PB 的关系。
4、证明猜想，形成定理．
猜想是否正确，需要证明。
组织学生分析证明方法，关键是作出辅助线 OA，OB，要证明 PA＝PB。
想一想：根据图形，你还可以得到什么结论？
∠OPA＝∠OPB（如图）等．
切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线
平分两条切线的夹角．
5、切线长定理的基本图形进一步研究
如图，PA，PB 是∠O 的两条切线，A，B 为切点．OP 交∠
O 于点 D，
连结 AB，交 AB 于点 C。
问：还能得到哪些结论？
说明：对基本图形的深刻研究和认识是在学习几何中关键，它是灵活应用知识的基础。
（三）应用、归纳、反思
练习：已知：如图，P 为∠O 外一点，PA，PB 为∠O 的切线，A 和 B 是切点，
（1）若 PA=3 ，则 PB= 。
（2）若 PA= ，PB= ，则 =
（3）若∠O 的半径为 3，∠APB=60°，则 PA=
例题：如图，在ΔABC 中，AB=5 ，BC=7 ，AC=8 ，∠O 和 BC、AC、AB
分别相切于 D、E、F，求 AF、BD 和 CE 的长。
分析：根据切线长定理可得：AE=AF，BD=BF，CD=CE
再通过已知量和未知量的关系 AF+BF=AB，BD+CD=BC，
AE+CE=AC 用方程思想解得。
（方法一）设 AF= ，BD= 和 CE= ，根据 AF+BF=AB，BD+CD=BC，AE+CE=AC
可列方程组 ，然后解得：
即 AF=3，BD=2 和 CE=5
（方法二）
设 AE=AF= ，则 BD=BF= ，
CD=CE= ，再通过 AE+CE=AC 列
方程： ，解得
cm cm
12 x 5x x
cm cm cm
x y z
8
7
5
xz
zy
yx
5
2
3
z
y
x
x x5
)5(7 x
8)5(7 xx 3x
A
PO
B
A
F
D
E C
B
从而求得：AF=3，BD=2 和 CE=5
练习：
如图，PA，PB 为∠O 的切线，A 和 B 是切点，OP 与∠O 相交于 C，∠APB=60°，求
证：OC=PC
（四）小结：
（1）切线长的定义；
（2）切线长定理；
（3）切线长定理的应用。（特别要注意与切线的性质定理、勾股定理、三线合一、垂
径等定理综合运用。）
思考题：
如图，P 为∠O 外一点，PA、PB、CD 分别与∠O 相切于点 A、B、E，若 PA=8 ，
求ΔPCD 的周长。
（五）回家作业：
练习册：A 册 P10 习题 （1）
cm
A
PO
B
C
E
D
P
B
C
A
O
