DOE 分析
综述
计算结果
方差分析（ANOVA）
回归
诊断
Minitab 中的“反应优化器”
确认
学习目标
学习如何:
分析 DOEs
解释结果
用 Minitab 分析DOE并做出预测
确认模型
我的责任
从数据中能有效获得最大信息量的一种方法
怎样用 Minitab 分析实验
较少运行 DOE 的实验数的一种方法
为改进执行成果确定何处设立我的过程参数
怎样确认DOE 结果
综述
在前面的模型中，我们已学习设计 DOE
在这节中，我们延伸讨论，分析结果
计算结果
我们进行一23 全阶乘实验，得出反应 y
计算结果
计算要素S的结果
在S的高（+）水平点平均y 值，我们能计算出这个数字 ()
计算结果
计算要素S的结果
同理可计算在S低（-）水平点的值
计算结果
计算要素S的结果
为计算要素S的结果，我们仅计算出高（+）平均值和低（-）平均值的差额
真正的“影响”是什么?
当你改变要素水平时，要素的结果仅指要素对反应的影响
在本例中，反应要素S的结果是
统计学上结果是否有意义是另外一回事. 以后我们用 Minitab 计算 p-值来检验重要性
例中我们检验的假设是:
Minitab将为DOE中每个结果检验类似的假设
交互结果又是怎么样呢?
同样方法计算交互结果
矩阵的交互直方柱形成后，作同样的计算
正交性允许所有结果能简单计算出. 设计如果不是正交的，计算将更凌乱.
DOE 分析方法
我们在Minitab中用实例来示范DOE分析，下页开始
实践
图表
分析
25-1 例子
为改进过程结果，对集成电路制造过程所涉及的五要素进行调查:
A = 光圈设置 (小, 大)
B = 暴光时间 (低于正常20%以下, 正常的20%以上)
C = 冲洗时间 (30秒, 45秒)
D = 掩影尺寸 (小, 大)
E = 蚀刻时间(分钟, 分钟)
从经济和时间上看，用25-1设计作试验16次
打开文件 Integrated ，然后
*自《试验设计和分析》， Douglas C. Montgomery, 第5版, 例 8-2
集成电路DOE的25-1设计
设计的另外一个结构
I + ABCDE
A + BCDE
B + ACDE
C + ABDE
D + ABCE
E + ABCD
AB + CDE
AC + BDE
设计的Resolution 是什么?
AD + BCE
AE + BCD
BC + ADE
BD + ACE
BE + ACD
CD + ABE
CE + ABD
DE + ABC
Minitab中的图表分析
我们用Minitab 来进行下列图表分析:
正态概率图表
帕雷托
主要结果图
交互结果图
正态概率图
Pareto Chart
主要结果图
哪个因素似乎重要此些? 我们应在哪儿设置要素以增加产出?
交互图
图表分析结论
最重要的要素和交互作用是什么?
较少或没有影响的要素和交互作用是什么?
Minitab统计分析
前面，当我们得出正态概率图和Pareto Chart表时, Minitab也在章节窗口中提供一些输出
特别是我们遇到方差分析（ ANOVA)表格及多重回归分析
我们来看看它们的情况
方差分析（ANOVA）
结果变动分析(代码单位)
来源 DF Seq SS Adj SS Adj MS F P
主要结果 5 * *
2-向交互作用 10 * *
残留错误 0
总数 15
注意这儿没有p-值. 原因是我们没有足够的自由度来估计变动（错误）. 我们在估计太多的情况. 我们不得不放弃部分估计，目的是为改正错误的自由度. 下面一步步我们将更具体讨论
多重回归
产量估计结果和系数 (代码单位)
条件 结果 系数
常数
光圈
暴光
冲洗
遮掩尺寸
蚀刻时间
光圈*暴光
光圈*冲洗
光圈*遮掩尺寸
光圈*蚀刻Tim
暴光*D暴光
暴光*遮掩尺寸
简化模型
我们想得到的是仅包括重要因素和交互作用的回归模型
我们必须决定什么是重要的，但是我们在这点没有 p-值
依据图表分析我们必须简化模型，以获得一些 p-值
简化模型意味着从模型中得到条件. 我们首先要去掉最小影响的条件
这个例子中我们很幸运. Pareto Chart (正态概率图)在AB交互作用后显示出影响极巨下降
简化模型
简化模型
既然图表分析明显显示出主要影响是 B, A, C, 和AB, 则我们从模型中去掉所有其他条件
根据结果稀缺原理, 我们将留下要素 D 和 E 以证明它们没有影响
简化模型方差分析（ANOVA）
产量变动分析（代码单位）
来源 DF Seq SS Adj SS Adj MS F P
主要结果 5
2-向交互作用 1
残留错误 9
总数 15
简化模型的多重回归
这确认遮掩尺寸和蚀刻时间没影响. 我们从模型中去掉以得到最后回归方程式
产量估计结果和系数 (代码单位)
条件 结 果 系数 SE Coef T P
常数
光圈
暴光
冲洗
遮掩尺寸
蚀刻时间
光圈*暴光
简化模型的多重回归
产量估计结果和系数 (代码单位)
条件 结果 系数 SE Coef T P
常量
光圈
暴光
冲洗
光圈*暴光
简化模型更多内容
生活没不总是有这么好. 有时帕雷托和其他图表工具为我们提供似乎重要的非自然突变，但有时事实并非如此
在这个例子中，我们有时去掉一些条件，开始是较低影响的条件并计算出 p-值。当找到稳定 p-值交显示出什么条件是重要时，我们能重复这一过程。
至此我们学习的收获是什么?
只有一种反应的分数阶乘 :
如所有因素均留在模型中，我们不会得到一个错误条件
我们首先要分析所有因素都包括在模型中, 看看结果以确定什么是“重要”
接着, 我们用模型中“重要”条件来再次分析结果 (剩余条件 df 导致错误) 以得到 p-值并证明重要性，这是指“简化的模型”
我们得到错误估计的其他方法是什么?
估计错误
正如我们早些时候讨论的，有很多方法得到自由度以让DOE有更大的作用
中心点
重复
其他反应类型
在我们例子中，每次运行均有一简单数据
我们也可能通过重复为每次运行得更多的数据
这不能带来更多的df, 但总体上说DOE仍是很说明问题的
我们取重复的平均数并运用这些平均数作为反应
我们也可能对每次运行计算出标准偏差，并利用它作为反应
这告诉我们哪个因素影响反应变动!
重复和复制
如果在DOE中有重复，把它们作为复制来分析，会出现什么情况?
我们有可能理解错误
一般重复表示短期变动
部分或所有结果说明是重要的，无论事实如何
这是类型－I 错误
重复分析没有损害，因为复制尽显示我们想要的。 然而，你必须理解结果和风险；也就是说，这仅作为培训方法是可以的!
重复和复制 – 概要
分数阶乘和…
重复
短期变动 –－设置内
可能是考虑到成本
复制
纯错误 – －设置变动间
相对重复更多考虑到成本
更广统计推论
模块
诊断和残留图
完成DOE 分析仍有一特别重要步骤 －诊断
诊断有助于确认模型是真正可能，没有任何“奇异”东西在内
诊断有助于发现以下问题:
在DOE中可能已发生的未知特别因素
存在干扰因素
在某些要素不同水平变动仍不稳定(假定变动稳定)
修补运作或其他错误
残留正态概率图
我们期望残留遵从正态分布. 这个图证明这个期望
残留与恰当值
残留值应随机地分布在预期反应的恰当模型中. 我们不想要见到格调, 倾向，“烟窗”等
残留与运行顺序
残值应随机地分布在运行实验时间上.我们不想要见到格调, 倾向，“烟窗”等。这显示出一个特殊因素或干扰变量
反应优化器
既然过程有一好模型, 则我们能用 Minitab帮助我们确定过程的最好设置
我们用Minitab中的叫反应优化器的功能
当我们同时想改进不止一个反应时，这是特别有用的
反应优化器
输入 0 和100 作为较低范围（Lower）和目标（Target）
不需要上限, 因为我们的目标是最大化
选择最大化（ Maximize）为目标
接着, 点击OK 健
反应优化器
黑字说明的是每个要素设置的高值和低值. 红字是目前设置
红线是目前要素设置，点击并按着红线不动，向前后移动
屏幕显示主要结果图
反应优化器
你也可以点击红色要素设置，以直接改变设置
改变冲洗时间为 .
注意情况是怎样改变的. 冲洗时间新水平值是 .
这个设置中也显示出反应，产量
反应优化器
显然, 在这个例子中, 最好是把所有要素均设在较高值以得到最大值
然而，如果我们同时考虑两个或更多个反应时，问题则变得更复杂，且反应优化器工具将是非常有用
如果说由于某种原因我们要产量正好为 50
这个设置指的是什么?
反应优化器
选择Target为goal且输入 恰当地下限（ Lower limit）, 目标值（Target）, 以及上限（ Upper limit）
确认
DOE的最后一步也是最重要的一步
在公告结果及实行新要素设置前，确认结果是非常重要的
确认仅意味着你在计算点设置过程，以确认你是否真正获得方程式的内容
而大量预期值时这样做很重要，以保证你的模型处在预期范围内
在每个设置点要收集大量数据以对平均值和标准偏差进行较好估计
确认
如你不能得到你所预期的结果，首先确认你正确的设置，且其中没有干扰要素和特殊原因
还不能确认, 则DOE有可能有问题
交互作用可能存在
DOE可能改变
过程中可能有你不知的变化
问题有多个来源
综述
正交性使阶乘 DOE能分析更清楚更容易
诊断而助于我们察觉出DOE的可能问题
我们可得到反应预测模型
Minitab能分析DOE较易部分
Minitab中的反应优化器使我们更容易用方程式作出预测产决定要素设置
确认结果对于结论正确的非常重要的
