第7章 参数估计
抽样
n
估计个
体
样样
本本
N
统计推断：参数估计和假设检验。
这两类问题的基本原理是一致的，只是侧重点不同：
参数估计问题侧重于用样本统计量估计总体的某一未知参
数；而假设检验问题侧重于用样本资料验证总体是否具有
某种性质或数量特征。
由于统计推断是根据观察到的部分数据对总体作出推
测，因此推测就不可能绝对准确，有一定的不确定性。这
种不确定性的程度可以用概率的大小来表示。
§参数估计的一般问题
1.参数估计根据随机抽样原则，
从总体中抽出一部分个体构成样
本，用样本统计量对总体进行推
断
参数估计基本问题
样本的代表性
抽样推断 误差控制
概率论与数理统计
推断统计学
特点
从总体中随机抽取一部分单位
进行调查
用部分单位指标值推断总体
可以计算和控制误差
§参数估计中的基本概念
2.总体参数与样本统计量
总体指标－－用来反映总体数量特征的指标。
总体指标的数值是客观存在的、确定的，但
又是未知的
在抽样估计中也称之为待估计的总体参数。
通常，所要估计的总体指标有总体平均数、
总体成数Ｐ、总体标准差或方差以及总体标
志总量（ＮX）或总体中具有某一属性的单位
总数（ＮＰ）等。
5
总体参数－总体指标
成数
成数又称为是非比率,指总体中具有两种属性中的
某一属性的单位数占总体单位数的比重，如男性人
数占总人数的比重、合格品数占生产品总数的比重。
成数是一种结构相对数，也是一种特殊的平均数
对于是非标志（即服从两点分布的变量)来说，若
将其具体表现分别用1、0数量化 ，成数就是其平
均数
是非标志的方差＝P(1-P)
x f
1
0
P
1－p
样本统计量或估计量——样本指标
是根据样本资料计算的、描述样本数量特征的
指标，用以估计和推断相应总体参数。
常见的样本统计量有样本平均数、样本是非比
例（也称样本成数）ｐ、样本标准差s或样本方差。
样本统计量不含未知参数，它是随样本不同而
不同的随机变量。
3.抽样框
抽样框——包括全部总体单位的框架。
编制抽样框是实施抽样的基础
抽样框的主要形式有三种 ：
名单抽样框:列出全部总体单位的名录一览表
区域抽样框:按地理位置将总体划分小区域，以小区
域为抽样单位
时间表抽样框:将总体单位按时间顺序排列， 分成
时间段，以一定时间段做抽样单位
编制抽样框的要求
一个理想的抽样框应该与目标总体一
致，即应包括全部总体单位，既不重复也不遗
漏。
编制抽样框还应该尽可能利用与所研究
变量高度相关的辅助变量的信息
简单随机抽样
分层随机抽样
整群随机抽样
机械（等距）随机抽样
4.基本的抽样组织方式
§参数估计的适用范围
不可能进行全面调查时
破坏性的测量和试验
不必要进行全面调查时
职工家庭生活调查，林区树木调查
来不及进行全面调查时
农产量调查
补充或修正全面调查结果
人口普查后，1%人口抽样调查
§ 抽样估计的一般步骤
1、设计抽样方案
除了一般调查方案的内容外，还必须包括抽样框、
抽样方式方法、抽样数目n、估计量、估计方法等等
2、抽取样本单位
不随意更换样本单位
3、搜集样本数据
按规定的项目、表式、时间和方式进行，不遗漏
4、整理样本数据
审查、输入、分组汇总、计算样本指标（估计量）
5、推断总体指标并计算抽样误差
1.误差：调查结果与实际值之间的差异
抽样调查中的误差
§抽样误差
抽
样
误
差
随
机
误
差
注意！！！
2.抽样误差—由于抽样的随机性而产生的
样本指标对总体指标的代表性误差。抽样误
差可以计算并加以控制，但不可以避免。
3.抽样平均误差
统计学中常用标准差这一概念来测定某一变量的
所有变量值与其均值的平均差异程度，衡量均值的代
表性大小。
我们可运用样本估计量的标准差来反映所有可
能样本估计值与其中心的平均离散程度。
抽样平均误差
所有可能样本指标的标准差。
17
式中：M为所有可能样本数
抽样平均误差
的定义公式
重复抽样条件下：
不重复抽样条件下：
抽样平均误差的计算公式
不知道总体方差时如何计算
用过去方差（总体或样本）代替；
用同类调查的方差（当前的或过去的、总体的或
样本的）代替。
有若干个方差可选择时，选方差最大者
对于成数，方差最大即指成数最接近，最
保守的估计是取P＝来计算
用样本方差代替总体方差
小样本时用修正的样本方差：
例7-1，随机抽取100名学生，测得他们的平均体重为
58公斤，标准差为50公斤，抽样误差为多少？。
n=100 S=50
解：
例7-2，随机从60000桶罐头中抽取300桶调查，
发现有6桶不合格。问合格率的抽样误差为多大？
已知 N=60000， n=300， P==98%解：
重复抽样
条件下：
不重复抽样
条件下：
样本容量样本容量 抽样方式抽样方式
总总
体体
内内
部部
差差
异异
抽样组织方式抽样组织方式
4.影响抽样误差的因素
§点估计概念
…
随机抽查50天的销售金额（万元）：
30,27,26,38,35,22,41 …
呢 ?据此,我们应如何估计 和
例，某商场每日销售金额
§ 点估计
设θ是总体X的一个待估参数，X1,X2，…Xn，
是从总体中抽取的一个容量为n 的样本，其观
察值记为x1,x2，…xn。
点估计的基本思想是通过构造样本统计量
去估计总体的未知参数θ。
称 为θ的点估计量，它是样本X1,X2，…Xn的
函数，是随机变量。
将样本观测值代入后，得到的
称为参数θ的点估计值。
如何寻找点估计量？
矩估计法、极大似然估计法、最小二乘估计法、
顺序统计量法……
这里，我们主要介绍矩估计法和极大似然估计
法。
§ 矩估计法
统计学中，矩是指以期望值为基础而定义
的数字特征，如数学期望、方差、协方差等。
矩估计法是英国统计学家K.皮尔逊最早提
出来的，其理论基础是大数定理。
设X为随机变量，对任意的正整数k ，称E(Xk)、
E[(X-EX)] k分别为随机变量X的k 阶原点矩和k 阶中心矩。
由样本矩去估计总体矩的方法称为矩估计法；
由矩估计法得到的估计量称为矩估计量。
设总体X的分布中包含k个未知参数θ1，θ2 ，…θk ，则其分布函数
可以表示为：
28
若总体X的k阶原点矩mk=E(Xk)存在，且为θi(i=1,2, …k)的函数，
记为mk（θ1，θ2 ，…θk ）。分别用样本的k阶原点矩去估计总体的k
阶原点矩：
矩估计法的一般步骤
解k个联立方程组，就可得到未
知参数θi的矩估计量。将样本观
测值代入估计量，即得到的矩计
值 。
29
【例7-1】设总体 X 的均值为μ，方差为σ2 ，μ和σ2未知，X1，
X2…，Xn是从总体中抽取的一个容量为n的样本，求μ和σ2的矩估
计。
【例7－2】设X1,X2，…Xn是来下列自均匀分布的样本，
试求θ的矩估计量。
30
令
p99
31
例7－3总体X的概分布为
X 1 2 … θ
pi …
试求未知参数θ的估计量。
用样本一阶原点矩去估计总体一阶原点矩，即得未知参数θ的
矩计量：
只要总体的方差存在，就可以用样本均值和未
修正的样本方差作为总体均值和方差的矩估计量，
而不论其是什么分布。
对N(μ,σ2)，参数的矩估计量：
对 B(N,p)，参数的矩估计量：
对指数分布，参数的矩估计量：
32
【例7－4】根据资料，某厂生产的电子元器件使用寿命 ，其中
、 未知。现随机抽出8件电子元器件，测得使用寿命分别为1310
，1207，1304，1267，1596，1325，1294，1462小时，试利用样
本资料估计 均值和标准差 。
33
（小时）
（小时）
矩估计法的优点：
思想较为简单，使用方便，
并且当总体分布未知时该方
法也可使用；
N充分大时，估计的精度比
较高。
矩估计法的局限：
矩估计法必须总体k阶矩存
在时才能使用；
矩估计法估计的结果会受
异常值的影响；
在一些情况下，矩估计结
果并不唯一。例如泊松分布，
其和方差都是λ，用均值和方
差估计的结果不同。
§极大似然估计法
一位同学和一位训练有素的射击运动员一起
进行射击练习，法令声响后，两人同时进行射击，
结果有一人命中十环。
…
例子实际上体现了极大似然估计的基本
思想，即随机试验的结果更可能来自概率最
大的事件，也就是人们常说的概率最大原则
根据这个原则，当总体参数未知时，用
样本推断未知参数，总是试图寻找到能使抽
样结果发生概率最大的参数作为未知参数的
估计，这就是极大似然估计。
1.基本思想
假设总体X 的分布函数已知，但参数θ未知，
它可以取很多值，我们要在参数θ的一切可能取值
中选出一个使样本观察值出现的概率为最大的 作
为θ的估计量。
称 为θ 的极大似然估计量。
37
设X1,X2,…Xn是取自总体X的一个样本，样本的联合密度
(连续型）或联合分布律 (离散型)为 :
38
定义似然函数为：
给定的样本观察值
似然函数常简记为L或
未知参数的函数。
2.似然函数的数学表达式
39
若有 使得
则 为参数θi的极大似然估计量。
为参数θi的极大似然估计值。
（1）由总体分布推导出样本联合密度（或概率）函数；
（2）根据联合密度（或概率）函数，写出在样本（x1,x2,…xn）
处的似然函数 或似然函数
；
（3）通过解似然方程组 or ， 求似
然函数的最大值；
（4）将样本观察值代入（3），即得到 的极大似然估计值。
40
3.实际求解的步骤
41
【例7-5】某电子元器件失效时间服从指数分布
，现随机抽取7只电子元器件，测得其失效时间（单位：万小时）
分别为：，，，，，，，求参数 λ的极大似
然估计值。
解：首先写出似然函数
取对数似然函数
似然方程
求解似然方程
§评价点估计优劣的标准
对于同一个未知参数, 不同的方法得到的估计
量可能不同,于是提出问题
应该选用哪一种估计量?
用什么标准来评价一个估计量的好坏?
(1) 无偏性
(3) 一致性
(2) 有效性标
准
估计量 的数学期望等于被估计的
总体参数θ ，则称估计量 是参数θ
的无偏估计量。
1.无偏性
意即：从所有可能样本来看，一个好的估计量的
取值应该具有向被估计的总体参数集中的趋势。
45
无偏估计保证了没有系统偏差。
估计的结果将以较大的概率出现在 的周围
无偏估计量
比较方差大小
47
〔例7-7〕求证：样本均值 是总体均值μ的无偏估计
量; 样本方差S2是总体方差σ2的无偏估计量。
在样本容量比较大的时候，人们常常用样本
的方差而不是修正方差作为总体方差的估计量，这
是因为，随着样本容量n的增加，样本方差将逐渐收
敛到总体方差，也就是有
当有偏估计量期望的极限等于总体参数时，
这个估计量也被称为渐进无偏估计量。
49
（1）一般来说，无偏估计量并不唯一，甚至可以是无限多个。
例如参数θ的两个无偏估计 对任何满足α1+α2=1的α1和
α2， 都是θ的无偏估计量。
（2）如果 是参数θ 的无偏估计量，但 通常不是
的无偏估计量，如S2与S
σ2 σ μ
2.有效性
都是总体参数θ的无偏估计量，如果
则
与其他任何无偏估计量相比，
抽样分布的离散程度愈小，则样
本均值就可能更接近总体均值，
因此是个更有效的估计量。
如：样本均值和中位数都是总体均值的无偏估
计量，但样本均值比中位数更有效。
P( ) 样本均值的
抽样分布
θθ
样本中位数
的抽样分布
有效性反映了点估计的稳定性
【例7－8】设X1和X 2是来自
的随机样本，
哪个更有效？
比 更有效
无偏
3.一致性
设 是参数θ的估计量，
如果对任意小的正数ε ，有：
则称 是θ的一致估计量。一致估计量是大样本
所呈现的性质。意味着样本容量很大时，估计量和待
估参数接近的可能性几乎等于100%。
随着样本容量的增加，样本估计值愈来愈接
近于总体参数的真值。
P( )
样本容量
增大
θ
样本容量
校小
一致性的图示
58
对任意小的正数ε，由切比雪夫不等式有
，
是 的一致估计量
Ｐ97
总体未知参数P的极大似然估计
一致估计量?
是一致估计量
几个主要的优良点估计量
样本平均数及成数是总体平均数与成数的无
偏、有效、一致估计。
修正的样本方差是总体方差的无偏估计量。
样本方差是总体方差的渐近无偏估计量。
大样本条件下，可采用样本方差来估计总体方差；
小样本条件下，必须采用修正的样本方差来估计总
体方差。
§ 总体参数的区间估计
§区间估计的概念
61
设θ是总体的一未知参数，X1，X2，…，Xn为来自
总体的一个样本，对给定的 ，根据样本
构造两个统计量 、 满足：
则称区间 是θ的（1－α）的置信区间。
1.区间估计
区间估计的直观意思是，构造一个随机区间
随着样本的变化，这个区间会发生变化。多次进行
随机抽样，可以得到多个这样的区间，有的包含θ的
真实值，有的不包含。包含的频率可能为（1－α）。
置信区间长度表达了区间估计的精确度，置信
区间越小，估计越精确。而置信水平则反映了区间
估计的可靠性，置信水平（1－α）越大，区间估计
的把握性越大。
区间估计不仅仅能给出估计的精确度，还能给
出估计的把握程度。
62
区间估计的原理
– 它是根据样本估计量以一定可靠程度推断总体
参数所在的区间范围。
– 它考虑了估计量的分布，能给出估计精度，也
能说明估计结果的把握程度。
样本统计量
(点估计)
置信下限 置信上限
置信区间
点估计与区间估计的比较
64
Δθ表示一定概率水平下抽样误差的可能范围，称
为抽样极限误差或允许误差。
抽样极限误差是一定概率下，用样本指标去估计
总体指标时，误差的最大可能范围。
这里的“概率”也称为：置信度、可信程度、把
握程度、概率保证程度，通常用 （1－α ）表示。
2.极限误差
抽样极限误差是抽样误差的可能范围而非完全肯定
的范围。因此这个可能范围的大小是与这一估计的可能性
大小即概率紧密联系的。
抽样估计中，人们总是希望估计的误差尽可能小
（即估计精度尽可能高）并且估计的置信度也尽可能大。
但事实上两者往往是相矛盾的。抽样极限误差越大，概率
（置信度）越大，但估计的精确度越低。
在其它条件不变的情况下，提高估计的置信度，会
增大允许误差（使估计精度降低）；反之则降低估计的置
信度。
置信度 允许误差 估计精度
3.极限误差的计算
66
根据抽样分布理论，给定置信度（1－α ） 有：
正态分布表得临界值
前【例7-1】随机抽取100名大学生，测得他
们的平均体重为58公斤，标准差为50公斤，
在95%的概率下，抽样极限误差为多少？
前【例7-2】随机从60000桶罐头中抽取
300桶调查，发现有6桶不合格。在%的
概率下，合格率的抽样极限误差为多大？
大样条件下根据抽样极限误差的定义可得，均值的
抽样极限误差为：
§单总体均值和成数的区间估计
1.大样条件下
1-a与 Za/2 的一一对应关系，人们已经计算出
来列入标准正态分布函数值表。有一个临界值，
就可以查到对应的概率；或者给定一个概率，就
可以查到对应的临界值。
概率概率（（%%））
1-1-a
概率度概率度Zaa/2/2
（临界值）（临界值） 1 2 31 2 3
70
【前例7-1】随机抽取100名大学生，测得他们的平
均体重为58公斤，标准差为50公斤，在95%的概率
下，估计全部学生的平均体重。
nn＝＝100100 ss＝＝5050
71
【前例7-2】随机从60000桶罐头中抽取300桶调查，
发现有6桶不合格。在%的概率下，估计全部罐
头的合格率。
已知 N=60000， n=300， p==98% 解：
【例7-9】某企业生产某种产品的工人有1000人，某日采用不
重复抽样从中随机抽取100人调查他们的当日产量，人均产量
为35件，标准差为件，试以%的置信度估计平均产量
的置信区间。
2.小样本条件下
前提：总体服从正态分布，而且：
总体方差已知时，均值的抽样分布
同上，因此均值的抽样极限误差的计算
方法同前，即：
总体方差未知时
需要用样本修正标准差替代总体标准差，
统计量
因此，给定置信度（1－α ），查 t 分布表，
可得临界值tα/2 (n－1) 。于是有：
【例7－9】某商场从一批袋装食品中随机抽取10袋，测得每
袋重量（单位：克）分别为789、780、794、762、802、813
、770、785、810、806，要求在95％的置信水平下，估计这
批食品的平均每袋重量的置信区间。
75
3.成数的区间估计
76
在大样本条件下，且
77
【例7-10】为了解某电视节目的收视率，一研究机构随机调查
了600人，其中有150人收看了该节目，试求%置信度下
该电视节目收视率的置信区间。
4.方差的区间估计
X1， X2，…， Xn是来自正态总体的样本，σ2是总体
为总体方差。
78
大样本条件下总体方差的置信区间
大样本条件下，样本标准差S的分布趋近
于均值为σ ，均方差为 的正态分布，所
以总体标准差σ的1-α的置信区间为：
【例7－11】随机从某车间加工的同类零件中抽取16件，测得
其的平均长度为厘米，未修正方差为。假定零件
的长度服从正态分布，求方差及标准差的置信区间（置信度
为95％）。 n=16 Sn2=
样本容量的确定
1.确定样本容量的意义
抽样数目与抽样误差和费用的关系
必要抽样数目的定义——为使抽样误差在一定置信度
下不超过允许范围所必须的抽样数目（最低限） 。
2.样本容量的确定（计算公式）
可由抽样极限误差（即允许误差）的计算公式推导而
得。
也可由抽样平均误差公式推出，但一般直接给出的条
件是允许误差范围或误差率
3.估计总体均值的样本容量
设样本均值与总体均值之间的允许误差为 ，
已知总体方差时 ，在 1－α 的置信度下，估计总体
均值时的样本容量为：
• 重复抽样下：
• 不重复抽样下：
4.估计总体成数时的样本容量
设Δp 为估计总体成数的允许误差，在1－α的
置信度下，样本容量 n 为：
重复抽样下：
不重复抽样下：
【例7－16】某食品厂要检验本月生产的10,000袋某
产品的重量，根据上月资料，这种产品每袋重量的标
准差为25克。要求在％的概率保证程度下，平
均每袋重量的误差范围不超过5克，应抽查多少袋产
品？
解：已知Ｎ＝10,000，σ＝25克， ＝５
克，
１－ ＝％, 即 ＝2，
在重复抽样条件下：
(袋)
在不重复抽样条件下：
=99(袋)
【例7－17】某企业对一批产品进行质量检验，这批产品的总数
为5,000件，过去几次同类调查所得的产品合格率为93％、95
％和96％，为了使合格率的允许误差不超过3％，在％的
概率下应抽查多少件产品？
已知:Ｎ＝5000，Δp＝３％，１-α＝％，即
为保证抽样推断的把握程度，确定必要的抽样数目时，
若有多个可供参考的方差数值，应选其中方差最大值来计算。
推断成数时必要的抽样数目应取最接近50％的比例来计算。本
例中，根据过去同类调查资料，有三个合格率可供参考，应取
Ｐ＝93％，所以在重复抽样条件下：
在％的概率下应抽查多少件产品？
88
【例7－18】一家公司想估计某地区电脑的家庭所占的比例。
并要求对总体比例的估计误差不超过5％，可靠程度为95%，
应抽多大容量的样本（没有可利用的P估计值）
已知=，1－=，Z/2=，当P未知时用
最大方差来计算，则应抽取的样本容量为：
总体的变异程度高低（总体方差的大小）
允许误差的大小
概率保证度的大小
抽样方法
抽样组织形式
3.影响样本容量的因素
【例7－19】在其它条件不变的情况下,若抽
样允许误差扩大到原来的2倍,样本容量会
为原来的多少? 若抽样允许误差减少到原
来的1/2,样本容量会如何变化?
相同条件下，采用重复抽样应比不重复抽
样多抽一些样本单位。不过，总体单位数Ｎ
很大时，二者差异很小。所以为简便起见，
实际中当总体单位数很大时，一般都按重复
抽样公式计算必要的抽样数目。
•上述公式是简单随机抽样下确定
必要抽样数目的公式。
•其它抽样组织方式下必要抽样数
目的计算也可根据相应的误差公
式来推导。
其他抽样组织方式的抽样误差
简单随机抽样（纯随机抽样）
是直接从总体中按随机的原则抽容量为n
的样本，每一个总体单位有相同的可能性被抽
中。
编号
随机抽
抽签法
利用随机数表取数法
电子计算机取数法。
在差异较大的总
体中，简单随机抽样
的样本不一定能保证
样本的代表性。
概念
•首先将总体单位按某一个标志分层；
• 然后在各层按随机抽样的方法分别抽出各
层的样本。
特点：
分层抽样的抽样误差较简单随机抽样小，样本
具有很好的代表性。
•不仅能够用样本推断总体，还可以用各子样本
推断相应子总体，深化对总体的认识。
分层抽样（类型抽样）
抽样平均误差的计算公式：
分层抽样的抽样平均误差只取决于组内方差，
所以它通常小于简单随机抽样的抽样平均误差。
重复抽样
条件下
不重复抽
样条件下
调查户数
（户）
平均支出
（元）
标准差
（元）
城镇 40 350 47
农村 80 260 54
n=120 =290
（元）
概念：首先将总体单位按某一标志排队，
然后计算抽样间隔距离K=N/n ，
后在第一个抽样距离内确定抽样起点 r
最后抽取样本单位（或样本点）构成样本（按
固定的间隔和排队顺序）。
关键：1）排队（选择排队标志，可与调查标志有关，
也可与调查标志无关）；
2）确定抽样起点（即第一个样本单位）。
等距抽样（机械抽样或系统抽样 ）
1.无关标志排队等距抽样
排队标志X：X1到XN由小到大排列，
调查标志Y：Y1到YN呈现为无序（随机）排列。
抽样起点可随机确定，完全遵循了随机原则，不会产生系统偏
差 。
抽样效果近似简单随机抽样，即抽样误差的计算通常是按简单
随机抽样的抽样误差公式近似计算的。
注意：抽样间隔≠现象的周期长度×整数。否则所抽取的样本
有系统偏差。
这种周期有时是比较隐蔽的。如工人交接班时间、地块中农
作物垅长、社区住户调查中门牌号码（楼层）。
2.有关标志排队等距抽样
特点
将总体单位按某一有关标志排队的结果，
排队标志X：X1到XN由小到大排列，
调查标志Y：Y1到YN也大体上呈现为有序排
列。
当X与Y正相关时，Y大体上由小到大排列；
反之 Y大体上由大到小排列。
优点：样本代表性高。
局限性：限制了抽样的随机性受到限制；而且只
能抽取一个样本。
抽样效果：理论上接近分层抽样的效果。
（1）半距起点等距抽样（中心系统等距抽样）
——在第一个抽样距离中的一半为抽取起点 r。
1 k 2k 3k 4kr
（2）对称等距抽样
——中心系统等距抽样的改进方式
在第一个抽样距离内随机地确定抽样起点r（１
≤r≤k）；
然后以组界（k、2k、…、(n-１)k）为对称点两两对
称地抽取样本单位（或样本点）。
如下图所示（符号◇表示样本单位的位置）：
└─◇──┴──◇─┴─◇───┴───◇─┴─◇─ 1
r k 2k 3k 4k 5k
优点：样本有较好的代表性，同时又能保证抽
样的随机性，根据排队结果可以抽出ｋ个样本。
抽样效果：按分层抽样的抽样误差公式近似
计算。
争议：
有关标志排队等距抽样的抽样误差近似于分层抽样
还是整群抽样？
实际中怎样计算其抽样误差？
概念：首先将总体划分为R个群 ；然后
按随机的原则不重复地抽出r个群构成样本
，在抽中群中进行全面调查。
特点：简化了抽样组织工作（扩大了抽
样单位，容易编制抽样框，简便易行)。
样本单位在总体中过于集中 ，抽样误差
较大。
整群抽样（集团抽样 ）
总体群数R
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
L
H
P
D
样本群数 r
整群抽样的抽样平均误差的计算公式：
实际中，总体群间方差通常只能用样本群间
方差代替。
上式中总体
群间方差：
（元）
（元）
简单随机抽样与整群抽样抽样误差的比较
由于 n/N 与 r/R 都是抽样比例，两种抽样的误差公
式之差异在于：前者取决于总方差 和样本单位数ｎ，
而后者取决于群间方差 和样本群数ｒ。
假设每个群体中含有m个体 ，
当 即当
时，
在其它条件相同的情况下，整群抽样的抽样误
差必然大于简单随机抽样的抽样误差。
