- 1 -
中国科技论文在线
基于 FOLPP 的人脸识别算法的研究
李铁*
作者简介：李铁，（1978-），男，讲师，模式识别 自动控制
（辽宁工程技术大学电子与信息学院，辽宁 葫芦岛 125105）
摘要：针对人脸识别中的特征提取问题，本文提出了一种将分形编码和判别局部保持投影相5
结合的人脸识别算法——FOLPP。该算法首先通过对人脸图片进行分形编码获得样本的稳定
统计信息，然后通过对保局投影（LPP）算法的目标函数修改，增加样本类间的散布约束，
从而提取更有判别特性的识别特征。在 ORL 人脸库和 Yale 人脸库的测试结果表明，在光照，
姿态，表情变化的情况下，FOLPP 具有较好的识别效果。
关键词：分形编码；保局投影；人脸识别；特征提取 10
中图分类号：
Based on FOLPP human face recognition algorithm
research
Li Tie 15
(School of Electronic and Information Engineering,LiaoNing Technical University,
LiaoNing HuLuDao 125105)
Abstract: In view of the problems of features in face recognition ,a new face image feature
extraction and recognition method ------ Fractal Otrhogonal Locality Preserving Projections
(FOLPP) is proposed in this paper . FDLPP first gets the statistic information by calculating the 20
fractal codes of face images. Based on manifold learning theories, FOLPP takes into account the
inter-class information ,and extract the discriminate features of face image for recognition .This
method has been tested in the ORL face database and Yale face database, using the nearest
neighborhood algorithm to construct classified. The results show that the FOLPP has good
performance even if illumination , pose ,face expression change. 25
Keywords: fractal encoding; LPP; face recognition; features extraction
0 引言
人脸识别是生物鉴别技术的一个主要方向，是对生物（人）本身特征（面貌）进行特征
提取和分类、识别的一种技术。特征提取是人脸识别的一个重要步骤，能否提取出便于识别30
的特征信息，对于正确识别人脸至关重要。近年来，通过研究发现，人的面部特征很有可能
位于一个非线性的流行空间上[1]。因此，流形学习可以通过找出嵌入在高维数据空间的低维
光滑流形这一特性来改进现有的人脸识别算法。目前，常见的流形学习方法主要有等距映射
(Isometric mapping, Isomap)、局部线性嵌入( locally linear embedding, LLE)和拉普拉斯特征映
射(laplacian eigenmap)三种。然而，这些方法几乎都存在不能获取明确的人脸投影矩阵这一35
缺点，难以直接用于识别。He 等人提出了局部保持投影（locality preserving projections, LPP）
算法[2]，通过对拉普拉斯特征映射的线性逼近，改进了上述缺点。
目前，通常把灰度图像直接作为流形学习算法分析的对象，然而，灰度图像在光照，姿
态，表情发生变化时变动很大，难以反映更稳定的人脸信息，所以不是优秀的人脸图片描述
方式。由于人脸图像不同部分之间，部分与整体之间具有一定的自相似性，而这种自相似性40
也是人脸图像的固有属性，所以，相对于使用灰度值描述人脸，分形编码具有很大的优势。
本文提出一种新的分形正交保局投影（ Fractal Otrhogonal Locality Preserving
Projections ,FOLPP) 算法。该方法首先对图像进行分形编码获得人脸的稳定信息，然后在
- 2 -
中国科技论文在线
LPP 的目标函数中增加类间散布约束，使 LPP 变为有监督的算法，从而充分利用了人脸的
分形编码信息，获取了判别意义上的最优子空间。通过在 ORL 人脸库和 Yale 人脸库上的验45
证，该方法可以有效的提高识别正确率。
1 基于方差的分形图像编码和分形编码距离
基于方差的分形图像编码法
将要进行编码的图像 I 划分为互不重叠的值域块 iR ，一般 iR 取 4*4、8*8 或 16*16 等。
再将图像分为若干定义域块 iD ，其尺寸要比 iR 大以满足收敛要求,为了使 iD 能同 iR 作比较,50
应将 iD 收缩至与 iR 同样大小,将经收缩后的所有 iD 表示为{ } ( )1, 2, 3iD i = … 。对每一个 iR ,从
{ }iD 中取出 iD 作仿射变换以寻找最佳匹配块,当 iD 与 iR 距离最小时, iD 即为 iR 的最佳匹配
块。当最佳仿射变换 iii G,,τϕ 及定义域块 iD 找到以后,经过量化保持参数。编码时，将仿射
变换参数记录下来，即得到该图像的分形编码，将其依次表示为{ }, , , ,i i i i ix y L s g ，其中 ,i ix y
是定义域块 iD 的起始位置， , ,i i iL s g 分别为对称变换参数，对比度变换因子及亮度便宜因子。55
变换过程如图 1 所示。
)( jiii DG ϕτ DD
iG
)( jii Dϕτ D
iτ
)( ji Dϕ
iϕ
图1 分形图像编码的基本过程
60
分形码的表示
在分形码{ }, , , ,i i i i ix y L s g 中， ,i ix y 参数反映了对于某一值域块与其最佳匹配的定义域块
的位置， ,i ix y 反映的是定义域块的绝对位置，而与值域块所在的位置无关，在分形解码时，
直接使用该参数可以得到正确的解码图像，而在识别中，需要将 ,i ix y 改用类似于极坐标的 id
与 iθ 来表示。 id 与 iθ 分别表示定义域块与值域块间的相对距离与夹角，当 id 较小时，说明值65
域块在自身附近找到了匹配块， id 较大时，则表示只有在较远的地方才有和当前值域块相似
的块。当一幅图像的分形码中 id 都较小，说明值域块在自身附近找到了匹配定义域块的机会
较大，即匹配块在自身附近出现的频率较高。由幅角意义可知， iθ 表示图像匹配块出现在哪
一方向，若分形码中大部分θ 的取向比较一致时，图像纹理可能会存在较大的方向性。另外，
iL 反映了匹配块间的几何对称变换关系，而 ,i is g 则体现了图像对比度的差异。 70
分形编码的距离
设图像 I 所对应的分形码可以表示为[3]：
( ) { , , , , ; 1, 2, 3, , }i i i i iIFS I d L s g i Nθ= = " (1)
- 3 -
中国科技论文在线
式中参数的意义如前所述， N 是值域块总块数。
设有两幅同样大小的图像 I 与 J ，则图像 I 的分形编码 ( )IFS I 与图像 J 的分形编码75
( )IFS J 间的距离定义为：
, ( ) ( )i j i j i j i j i j i j i jdistance IFS I IFS J d d L L s s g gθ θ= − = − + − + − + − + − (2)
其中， 1, 2,3, ,i N= " ； 1, 2, 3, ,j N= "
2 分形正交保局投影（FOLPP）
通过前面的分形计算，可以获得人脸图像的分形码信息。但是，对于每幅人脸图片来讲，80
分形码信息都有超过 1000 的维数，对于处理来讲，仍然过高。如果直接用来识别，很容易
导致“维数灾难”，为了有效降低特征维数，同时提取更具判别价值的特征，提出 FOLPP
算法。
保局投影
设在高维欧式空间 DR 中有样本集 1 2{ , , , }NX x x x= … ，寻求一个投影矩阵 A，将这些85
样本映射到一个相对低维的特征空间 ( )dR d D<< 中，样本集在 dR 中的表示为
1 2{ , , , }NY y y y= … ，且 TY A X= 。LPP 算法的目的是在降维的同时，保持样本固有的局
部流行结构不变。LPP 的目标函数可以写作 2i j ij
ij
y y W−∑ 。式中 ijW 为样本 ix ， jx 之间的
连接权重，且 ij jiW W= ：
2
exp( / ),
0
i j i j
ij
x x t x x k
W
⎧ − −⎪= ⎨⎪⎩
位于 的 个最近之一
， 其他
(3) 90
这样，投影矩阵 A可以通过求解下面的最小化问题取得：
2
2
argmin
argmin
argmin
opt i j ijA ij
T T
i j ijA ij
T T
A
A y y W
A x A x W
A XLX A
= −
= −
=
∑
∑ (4)
约束条件为：
1T TA XLX A = (5)
式中，矩阵D为对角矩阵， ii jijD W=∑ ； L D W= − 为拉普拉斯矩阵。通过简单的95
代数运算，上述问题可以转换为下面的特征值求解问题，即：
T TXLX A XDX Aλ= (6)
分形正交保局投影（FOLPP）
从上面的阐述可以看到，LPP 其实就是非线性 Laplacian Eigenmap算法的一个线性逼近，
其本质上是线性的。LPP 在一定程度上能够反映数据分布的非线性特征。LPP 算法具有明确100
的投影矩阵，这个性质对于解决新样本的特征提取是非常重要的，因此可以首先用训练样本
- 4 -
中国科技论文在线
求取投影矩阵，然后将样本投影到这个矩阵上即可完成特征提取。然而，其投影矩阵 A的
列向量并不是两两正交的，特征仍然有冗余性，同时也给重构数据带来困难，因此，通过在
求解特征值过程中增加正交约束，可以得到改进的 LPP 算法，即正交保局投影 OLPP[4]。
设人脸图片分形码样本点 1 2{ , , , } DNX x x x R= ⊂… 105
其中 { , , , , ; 1, 2,3, , }i n n n n nx d L s g n Nθ= = " N 为值域块总块数。
投影矩阵 1 2{ , , , }kA a a a= … 可通过求解下面的最小值问题获得：
( )
TT T
L
T T T
D
a S aa XLX af a
a XDX a a S a
= = (7)
约 束 条 件 为 1 2 1 0T T Tk k k ka a a a a a −= = = =" ， 1Tk D ka S a = 式 中
T
LS XLX= TDS XDX= , L D S= − 为拉普拉斯矩阵， ii ij
j
D S=∑ ， S 为位置相似矩阵。 110
记： ( 1) 1 2 1[ , , , ]k kA a a a− −= " (8)
( 1) ( 1) 1 ( 1)[ ]k k T kDB A S A
− − − −= (9)
这样，正交基向量 1 2{ , , , }ka a a" 由以下迭代过程获得：
（1）计算 1 2,a a 为矩阵 1D LS S− 对应最小特征值的特征向量。
（2）计算 ka ， ka 为 ( ) 1 ( 1) ( 1) 1 ( 1) 1{ [ ][ ] }k k k k TD D LP I S A B A S S− − − − − −= − 对应的最小特征值115
的特征向量
3 实验与结果分析
为了验证本文提出的 FOLPP 算法有效性，分别在 ORL 人脸库和 Yale 人脸库分别进行
测试。上述两个人脸库的人脸包括了光照、脸部表情和姿势的各种变化。实验中，首先将人
脸图片统一调整到64 64× 大小，对每个人分别随机选取 l张（ (2,3, 4,5,6,7)l = ）图片为120
训练样本，剩余为测试库。
实验方法
首先进行样本训练，设有m个待测人，每人选出图片集中 n张图片为特征图片，定为
训练集。对训练集图片调整大小至64 64× 。对每张训练集图片分别求其分形码，并对分形
码进行转换处理，构成待训练集分形码矩阵，其中每一行为一幅照片的分形编码。对训练集125
分形码矩阵进行 OLPP 计算，并得出投影矩阵 A。
其次对新样本进行识别，取出一张待测照片，将其调整为64 64× 大小。计算待测照片
的分形编码。将待测照片的分形编码通过投影矩阵 A进行投影，用最小距离分类器得到与
之最近的训练集类别，即为识别结果。
实验结果与分析 130
本文采用一台 CPU 为 AMD 3000+，内存 2G 的 PC 机进行结果验证，计算环境为 Matlab
，验证结果来自 ORL 人脸库和 Yale 人脸库。
标准的 ORL 人脸库包括 40 个人，每个人有 10 张照片，这里，我们将每张照片调整为
64 64× 大小，并且随机选择l ( (2,3,4,5,6,7)l = )张作为训练集，剩余的图片作为测试集。
- 5 -
中国科技论文在线
Yale 人脸库包括 15 个人，每人 11 张195 231× 的灰度照片。这些照片在面部表情，光135
照，面部细节都有不同程度的变化。在 Yale 库中每人选取 6 张作为训练集，其余的作为测
试集。
为避免偶然因素导致的实验结果偏差，采取 10 次实验的平均识别率作为最终的试验结
果。
本文将 FOLPP 分别与 Eigenface(PCA)、Fisherface(LDA)、Laplacianface(LPP)进行比较，140
并采用最小近邻分类器估算识别率。比较结果如表 1 和表 2 所示。
表 1 各个算法在不同训练样本个数的识别率
Recognition Rate(%) Method
2 Train 3 Train 4 Train 5 Train 6 Train 7 Train
PCA 75
LDA
LPP
FOLPP
表 2 各个算法的识别率与特征维数对比 145
Method Features dimension Recognition Rate(%)
PCA 90
LDA 50
LPP 40
FOLPP 40
从表 1 可以看出，在样本较少的情况下，FOLPP 低于 LPP 识别率，这很可能是因为分
形编码的流形结构与灰度值图片的流形结构存在不同，导致少样本难以反映流形结构造成
的，随着识别样本的增加，FOLPP 的识别率在渐渐提高。从表 2 中可以看出，因为 FOLPP
是有监督的流形学习方法，所以识别率相对 LPP 有了一定的提升，是四种方法中识别率最150
高的。
4 结论
本文提出了一种新的人脸识别算法——FOLPP。该方法首先根据人脸具有自相似性对人
脸图片进行分形编码，提取高阶统计信息；然后使用正交保局投影算法提取样本的判别特征。
在 ORL 和 Yale 人脸库上的实验结果表明，FOLPP 算法具有良好的识别效果。 155
[参考文献] (References)
[1] Tenenbaum J B, De Silva V, Langford J C. A global geometric framework fornonlineardimensionality
reduction [J].Science,2000, 290(5500): 2319~2323.
[2] Lee C K, Lee W K. Fast fractal image block coding based on local variance [J]. IEEE Transactions on Image 160
Processing,2008,7(6): 888-891.
[3] He X F, Yan S C, Hu Y X,et recognition using laplacianfaces [J]. IEEE Transactions on Pattern
Analysis and Machine Intelligence,2005,27(3): 328~340.
[4] Ma Yan, Li Shun-bao. Image retrieval based on IFS fractal code [J]. Journal of Computer
Applications,2005,25(3): 594-595. 165
