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基于前景理论的第四方物流网络优化#
黄敏，董丽薇，张欣宇*
基金项目：国家杰出青年科学基金资助项目（71325002,61225012）；国家自然科学基金资助项目(71071028)；
高等学校博士学科点专项科研基金优先发展领域资助课题(20120042130003)；高等学校博士学科点专项科研
基金资助课题(20110042110024)；中央高校基本科研业务费专项资金(N110204003，N120104001)；流程工
业综合自动化国家重点实验室基础科研业务费资助(2013ZCX11)
作者简介：黄敏（1968--），女，福建长乐人，博士，教授，博士生导师，研究方向：物流与供应链管理，
生产计划、调度与存储控制，行为运筹，风险管理和软计算等
（东北大学信息科学与工程学院 流程工业综合自动化国家重点实验室（东北大学)，辽宁沈
阳 110819） 5
摘要：本文针对方案集成型的第四方物流(4PL)运作模式，考虑了资金有限的情况，基于前
景理论描述客户服务满意度，研究了成本受限的最大化客户服务满意度的 4PL 网络优化问
题。采用差分进化算法解决了该问题。仿真分析结果表明差分进化算法求解中小规模问题的
有效性。 10
关键词：第四方物流；前景理论；网络优化；差分进化算法
中图分类号：TP29
The 4PL Optimization Based on Prospect Theory
HUANG Min, Dong Liwei, Zhang Xinyu 15
(College of Information Science and Engineering State Key Laboratory of Synthetical Automation
for Process Industries (Northeastern University), Northeastern University, Shenyang Liaoning
110819)
Abstract: The fourth party logistics (4PL) network optimization problem maximizing satisfaction
level of customers with limited cost investment is considered for the integrated solution mode in 20
this paper. The satisfaction level of customers is described based on prospect theory. The
maximized satisfaction level of customers with limited cost investment is studied. The differential
evolution algorithm is used to solve the problem. Numerical study show that the differential
evolution algorithm is efficient for small and middle scale problem.
Key words: The Fourth Party Logistics; Prospect Theory; Network Optimization; Differential 25
Evolution Algorithm
0 引言
随着企业规模的扩大和业务范围的扩展，越来越多的企业需要与多个第三方物流(the
third party logistics, 3PL)运输商合作才能满足其物流服务需求。为了使 3PL运输商开展协作，30
使得他们的信息和资源达到共享以最大化企业的利益，第四方物流 (the fourth party
logistics,4PL)应运而生。第四方物流是一个供应链的集成商，它通过拥有的信息技术、整合
能力以及其他资源提供一套完整的供应链解决方案，以此帮助企业实现降低成本和有效整合
资源的目标并为自身获取一定的利润[1]。现在国内外学者对于第四方物流从各个方面做了一
定量的研究[2-6]。 35
网络设计是供应链战略阶段的重要问题，学术界的学者们针对确定性的、不确定性的（需
求不确定、供应风险等）供应链网络设计问题做了深入的研究[7-11]。4PL管理者也需要针对
不同的 3PL运输商进行选择并设计相应的网络，李、黄等[12-13]设计了基于弹复性的第四方
物流网络。这些设计基本考虑的都是在满足需求的情况下如何使成本最小化，并没有考虑客
户的行为对结果的影响，即当客户的资金周转不开，在有限的资金下只能满足其部分需求时，40
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最大化客户满意度则应该是 4PL管理者追求的目标。针对上述问题，本文考虑了客户行为，
刻画了一个在一定的成本上限下以最大化客户满意度为目标的 4PL网络优化模型，并采用
差分进化算法进行求解，通过数值例子验证了算法的有效性。
1 问题描述及数学模型
问题描述 45
某段时间某段区域内某个客户在多个地点有运输货物的需求，他向 4PL服务公司咨询，
要求在规定费用内达到他所要求的客户服务水平。4PL对其进行网络设计，即在备选的 3PL
服务点和 3PL运输商中进行选择以构建网络，通过选择的 3PL服务点和 3PL运输商把货物
从供应点运输到需求点，同时在满足客户要求的费用下，最大化客户服务满意度。假设每个
需求点可以由多个供应点提供货物，并且任意两点之间可能存在多个 3PL 运输商，3PL 服50
务点间无回路，那么 4PL网络图可由图 1所示的多重图表示。
图 1 4PL网络图
Network diagram of 4PL
参数与决策变量 55
令V L S U 表示节点的集合，其中 L表示需求节点的集合，S表示供应节点的集
合，U 表示 3PL服务节点的集合， ijK 表示节点 i和 j之间 3PL运输商的集合。供应节点 i S
的最大供应量为
iF ，需求节点 i L 的需求量为 iD ，3PL 服务节点 i U 的单位货物处理成
本、处理能力和固定构建费用分别为
iC ， iQ 和 iH 。节点 i和 j之间 3PL 运输商 k的单位货
物的运输成本、运输能力和固定构建费用分别为 ijkc ， ijkq 和 ijkh 。成本上限值为 mC 。客户服60
务水平要求值为 mG 。
引入如下决策变量：令 0,1ijkx ，如果点 i和 j之间的 3PL运输商 k被选择则 ijkx 为 1，
否则 ijkx 为 0；令 0,1iy ，如果 3PL 服务节点 i U 被选择则 iy 为 1，否则 iy 为 0；令
| , ,ijk ijX x i V j V k K ， |iY y i U ；令 0ijkz 且为整数，表示正常状态下节
点 i和 j之间 3PL运输商 k的运输量。 65
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问题的数学模型
客户服务水平表示某个需求点得到的供应量占该点需求量的比例，该比例越大说明整个
4PL网络为该点提供的客户服务水平越高，可以用公式（1）刻画。
ij
ijk
i V k k
j
j
z
G
D
j L
（1）
在经济学中，效用是指商品满足人的欲望的能力，或者说效用是指消费者在消费商品时
所感受到的满足程度。前景理论用价值函数和概率权重函数来描述人的效用。70
Kahneman&Tversky（1979）利用非线性回归方法给出了具有代表性的价值函数，其很好的
表现了决策者在面临“收益”时趋向风险规避和面临“损失”时趋向于风险追求的偏好特性[14]。
根据此，费用约束下最大化客户满意度的 4PL网络设计问题的数学模型如下：
( G ) ( )
max U (z ) , ,
( ) ( )
ij ij
ij ij
ijk ijk
i V k k i V k k
m m
j L j j
j ijk ij
j L ijk ijk
i V k k i V k k
m m
j L j j
z z
G
D D
i V j L k K
z z
G G
D D
（2）
.
ij ij ij
ijk ijk i i ijk ijk j ijk m
i V j V k K i U i V j V k K i V j U k K
h x H y c z C z C
（3）
ijk ix y , , iji U j V k K （4）
ijk jx y , , iji U j V k K （5）
ij
ijk i
j V k K
x y
i U （6）
ij
ijk j
i V k K
x y
j U （7）
ijk ijk ijkz x q , , iji V j V k K （8）
ij
ijk i i
j V k K
z y Q
i U （9）
IJ
ijk j
i V K K
z D
j L （10）
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ij
ijk i
j V k K
z F
i S （11）
ij ji
ijk jik
j V k K j V k K
z z
i U （12）
0 ijkz , , iji V j V k K （13）
ijkz Z , , iji V j V k K （14）
{0,1}ijkx , , iji V j V k K （15）
{0,1}iy
i U
（16）
其中， 为风险态度系数，为损失厌恶系数， mG 是客户对服务水平的要求值。U j是75
需求点 j L 的效用值，表示U j越大，客户满意度越高。
当0 1 ， 1 时, 客户是保守型，当客户服务水平未达到客户服务水平要求值 mG
时，客户服务水平越接近点 mG ，效用值变化越快，客户满意度增加越快；当客户服务水平
超过客户服务水平要求值 mG 时，越远离点 mG ，效用值变化越慢，客户满意度增加越慢。
当 1 ， 1 时，客户是风险型，当客户服务水平未达到客户服务水平要求值 mG 时，80
客户服务水平越接近点 mG ，效用值变化越慢，客户满意度增加越慢；当客户服务水平超过
客户服务水平要求值 mG 时，越远离点 mG ，效用值变化越快，客户满意度增加越快。
（2）式为目标函数，对每个点的客户效用值求和，最大化整体的客户满意度；约束（3）
式表示要求成本在成本上限 mC 范围内，其中不等式左边的成本包括两部分：网络的固定构
建成本和运作成本；约束（4）和（5）式确保当 3PL服务点没有被选择时，与之相连的 3PL85
运输商也不能被选择；约束（6）和（7）式表示如果 3PL 服务点被选择，那么必须保证至
少分别有一个 3PL运输商运入商品和运出商品；约束（8）式是 3PL运输商运输能力的限制；
约束（9）式是 3PL服务点处理能力的限制；约束（10）式表示每个需求点获得的供应量不
超过该点的需求量；约束（11）式表示供应点的最大供应量的限制；约束（12）式确保 3PL
服务点两端的流平衡；约束（13）式是流量的非负条件；约束（14）式表示流量为整数；约90
束（15）和（16）式表示 X ,Y 为 0-1变量。
2 算法设计
网络设计问题是 NP-hard问题，本文采用标准的差分进化算法[15]来求解网络，并采用改
进的最小费用流算法求解网络中流量。
编码、解码及修复 95
差分进化算法采用一维整数编码，每一位整数表示节点之间弧的选择情况，编码长度为
具有可选弧的节点对的个数。假设某两点之间有n条弧可以被选择，那么该位的整数的取值
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范围为[0,2 1]n ，将该整数解码为二进制码，则对应的二进制的每一位表示这两点之间运
输商的选择情况。表 1给出了编码，解码方法。
表 1 差分进化算法的编码、解码方法 100
The coding of Differential Evolution Algorithm
节点对间可被选择
的弧数量
节点 1，2之间有 3条可选弧 节点 2，3之间有 6条可选弧 …
整数取值范围 [0-7] [0-63] …
整数编码 4 20 …
对应的二进制数 100 10100 …
物理意义 节点 1和节点 2之间的第 3个 3PL
运输商被选择
节点 2和节点 3之间的第 3个和第 5
个 3PL运输商被选择
…
通过上述编码，解码的方式，可得到两个节点之间 3PL 运输商的选择情况，即决策变
量X ，当节点i和j 之间的 3PL运输商被选择，若节点i 和j 为 3PL服务点，则服务点必
须被选择，即得到了决策变量Y 的值。这种方法得到的解 ,X Y 可以满足式（4）、（5）、105
（15）、（16）。此方法可能会产生 2种不合法解：1）没有一条弧指向需求点，则需求点
的需求量得不到满足；2）3PL 服务节点有入度无出度或有出度无入度。对应这两种不合法
解需要进行修复。对于第一种情况的不合法解的修复策略为随机选择一个有弧指向该需求点
j的节点 i，假设 i， j两点间的 3PL 运输商为n个，将解中对应位置的数从 1,2 1n 中随
机取一个整数。同样，对于第二种情况，设 3PL服务节点 j有入度无出度（或有出度无入度），110
则从与该点有弧连接的点中随机选取一个点 i，解中对应节点 ( , )j i （有出度无入度为 ( , )i j ）
的整数选取方式与第一种不合法解的修复策略相同。这样就能够满足数学模型中的式（6）、
（7）。
解的评价及交叉、变异方式设计
在网络构建完成后，本文通过改进的最小费用流算法，求解流量，即求得决策变量
ijkz ，115
满足数学模型中式（8）、（9）、（10）、（11）、（12）、（13）、（14）。将解带入式
（3），可以求得构建成本和运作成本。按照如下的式子对解进行评价。
设成本
ij ij ij
ijk ijk i i ijk ijk j ijk
i V j V k K i U i V j V k K i V j U k K
h x H y c z C z
为 (X,Y)C ,则
适值函数为：
(X,Y,z ) U (z ) [ (X,Y)]
ijk j ijk m
j L
f w C C （17）
本文的问题为极大化问题。其中， U (z )
j ijk
j L
为目标函数值，即所有需求点的效用值120
的和，w为惩罚系数， mC 为成本上限值， zijk为 i， j两点间的 3PL 运输商 k的运输量。
一个解可能不满足约束（3）的条件，所以在适值函数中对不满足成本要求的情况进行了惩
罚。
表示：当括号里的值为负，则取该值；否则取 0。
本文采用的标准差分进化算法的形式进行变异，即
1, 2, 3,,
( )
t t ti t r r r
V X F X X （18）
若 ,i tV 不在 mi n , ma x[ ]X X 范围内，则令 , min max min(0,1) ( )i tV X rand X X ，其中125
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(0,1)rand 为 (0,1)内均匀分布的随机数。由于本文是整数编码，所以采用（18）式变异后
要对结果取整。
本文采用选择二项交叉的方式。如图 2所示，为二项交叉的示意图。
,i tV 10 15 22 9 4 13 6
,i tU 10 26 22 3 4 25 6
,i tX 11 26 17 3 9 25 11
rand CR rand CR rand CR
rand CR rand CR rand CR
3randn
1j 2 3 54 6 7
图 2二项交叉示意图 130
Two cross diagram
其中，
,i tV 为第 t代第 i个变异个体， ,i tX 表示为第 t代第 i个个体， ,i tU 表示为第 t代第 i
个试验个体； j表示解中的位数，randn表示随机生成的位数，从图中可以得出，当 randn
为 3时试验个体
,i tU 的第三位必须从变异个体 ,i tV 的第三位得到，当某位的随机数小于交叉135
因子CR时，试验个体该位从变异个体中该位得到数值，当某位随机数大于交叉因子CR时，
试验个体该位从原个体该位得到数值。
选择策略
本文采用“贪婪策略”进行选择，即变异和交叉操作后生成的备选个体 ,i tU 同目标个体
,i tX 进行比较： 140
, , ,
, 1
, , ,
( ) ( )
1,2, ,
( ) ( )
i t i t i t
i t
i t i t i t
U f U f X
X i N
X f U f X
（19）
其中， ( )f 是适应值函数，在
,i tU 和 ,i tX 中选择适应值更好的个体代替原来的第 t代个体，
作为第 1t 代个体，迭代次数加 1。
算法的总体设计
根据上述分析，得到整个算法的步骤如下：
1） 初始化种群，DE参数，并修复不合法解； 145
2） 求解构建成本、用改进的最小费用流求解流量、运作成本；
3） 求解适应度值；
4） 执行变异操作，并修复不合法解，得到变异种群；
5） 执行交叉操作，得到试验种群，对交叉后的不合法解进行修复；
6） 将交叉后的试验种群求解构建成本、流量、运作成本； 150
7） 将交叉后的试验种群求解适应度值；
8） 选择操作；选择适应度值更好的个体代替原来的第 t代个体，作为第 1t 代个体，
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迭代次数加 1；
9） 终止准则：若种群满足终止条件（每个需求点的需求量全部被满足）或者达到最大
迭代次数T ，则输出最优解；否则转步骤 4）。 155
3 仿真与分析
问题数据按照如下方法给出：供应点 i S 的最大供应量 ~ [200,300]iF U ；需求点
i L 的需求量 [50,200]iD U ；3PL 服务节点 i U 的最大处理能力 ~ 100,200iQ U ，
单位货物处理费用 ~ 10,50iC U ，固定构建费用 ~ 500,1000iH U ；节点 i V 和 j V 之
间 3PL运输商 k的运输能力 ~ 80,100ijkq U ，单位货物运输费用 ~ 10,50ijkc U ，固定构160
建费用 ~ 500,1000ijkh U ；适值函数中惩罚系数为
710w 。
本文针对不同规模的问题进行 100次实验，对于算法的性能评价指标有 4个：标准差、
相对偏差、较好解率、时间。
1）标准偏差 S是各数据偏离平均数距离的平均数。
2）相对偏差 RD是进行 100次实验的最好值与平均值的偏差。 165
3）较好解率 Rate为 100个解中得到该组实验最好值的比率。
4）时间 Time为进行 100次实验的平均时间。
本文分别对小规模问题，中规模问题和大规模问题进行了仿真，小规模问题有 2个供应
点，4个 3PL服务节点，3个需求点，两点之间最多有 2个 3PL运输商；供应点的最大供应
量为：295、294；需求点的需求量为 67、59、59；3PL运输商的数目总和为 41；客户服务170
水平要求值为 ，成本上限值为 15000mC ，中规模问题有 4个供应点，5个 3PL
服务节点，7个需求点，两点之间最多有 4个 3PL运输商；供应点的最大供应量为：266、
263、229、243；需求点的需求量为 62、75、74、52、62、66、63；3PL运输商的数目总和
为 137；客户服务水平要求值为 ，成本上限值为 34000mC ，大规模问题有 5个
供应点，8个 3PL服务节点，12个需求点，两点之间最多有 5个 3PL运输商；供应点的最175
大供应量为：241、254、258、258、244；需求点的需求量为 51、51、52、53、66、42、54、
53、48、40、53、41；3PL运输商的数目总和为 453；客户服务水平要求值为 ，成
本上限值为 63000。
算法的仿真结果如表 2 所示，BS 表示一组参数中得到的最好值，WS 表示一组参数中
得到的最差值，Mean表示这组参数下 100次实验的平均值。 180
表 2 差分进化算法求解结果
The results of Differential Evolution Algorithm
问题 BS WS Mean Rate S RD Time
小规模 90 %
中规模 71 %
大规模 45 %
从仿真结果可以看出算法对中小规模问题非常有效，随着问题规模的增大，算法的性能
有所下降，本算法适合小到中规模的问题，在解决大规模问题时，差分进化算法还有待改进。 185
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4 结论
本文考虑了一部分客户由于资金不充足，可能没有能力支付满足所有需求量的费用的情
况，针对考虑客户服务满意度行为的第四方物流网络优化问题，采用了差分进化算法对问题
进行求解，通过对不同规模的问题进行仿真实验，结果表明此算法更适用于解中小规模问题。
针对大规模问题，未来可以对标准的差分进化算法进行改进，得到性能更好的算法求解大规190
模问题。
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