（目标管理）次函数复习目
标题和拓展试题
§ 壹次函数
复习目标
1．壹次函数：若俩个变量 x、y间的关系式能够表示成 y=kx＋b(k、b为常数，k≠0）的形
式，则称 y是 x的壹次函数；特别地，当 b=0时，称 y是 x的正比例函数．
2．壹次函数的图象：壹次函数 y=kx+b的图象是经过点(0，b),(－ ，0）的壹条直线，正比
b
k
例函数 y=kx的图象是经过原点(0，0）的壹条直线，如下表所示．
3．壹次函数的性质：y=kx＋b(k、b为常数，k≠0）当 k＞0时，y的值随 x的值增大而增大；
当 k＜0时，y的值随 x值的增大而减小．
4．直线 y=kx＋b(k、b为常数，k≠0）时于坐标平面内的位置和 k于的关系．
⑴直线经过第壹、二、三象限（直线不经过第四象限）；
⑵直线经过第壹、三、四象限（直线不经过第二象限）；
⑶直线经过第壹、二、四象限（直线不经过第三象限）；
⑷直线经过第二、三、四象限（直线不经过第壹象限）。
5．壹次函数表达式的求法：确定壹次函数表达式常用待定系数法，其中确定正比例函数表
达式，只需壹对 x和 y的值，确定壹次函数表达式，需要俩对 x和 y的值。
典例精析
【例 1】若函数是壹次函数，求的值，且写出解析式。
【分析】本题需注意俩个方面，①的次数为 1②的系数不等于零。
【解答】由题意得，，则，
因为，所以
则
所以它的解析式为
【例 2】（2006遂宁）地表以下岩层的温度 t(0C)随时着所处的深度 h(千米)的变化而变
化,t和 h于壹定范围内近似成壹次函数关系
(1)根据下表,求 t(0C)和 h(千米)之间的函数关系式;
(2)求当岩层温度达到 7700C时,岩层所处的深度为多少千米?
温 t(0C) ··· 90 110 300 ···
深度 h(千米) ··· 2 4 8 ···
【分析】本题用待定系数法确定壹次函数的关系式。
【解答】⑴设，选取俩组值代入可得方程组：
解得，所以所求的函数关系式
⑵当。
所以当岩层温度达到 7700C时,岩层所处的深度为 70千米。
【例 3】已知壹次函数 y=kx+b的图象如图所示，当 x＜0时，y的取值范围是（）
A．y＞0B、y＜0
C、－2＜y＜0D．y＜－2
【分析】由图象可知壹次函数 y=kx＋b过壹、三、四象限，当 x＜0时，y对应的值于－
2的下方．故选 D
【解答】D
【例 4】已知壹次函数，试讨论其图像经过哪些象限？
【分析】由的正负性，分情况画出草图，进而判断直线所经过的象限．
【解答】（1）当时，可得，
由图（1）知函数图像经过第壹、二、四象限．
（1）
（2）当时，可得，
由图（2）知，函数图像经过第壹、二、三象限．
（2）
（3）当时，函数为，
由图（3）知，函数图像经过壹、三象限．
（3）
（4）当时，可得，
由图（4）知，函数图像经过第壹、三、四象限．
【例 5】（2006旅顺）直线分别和轴、轴
交于 B、A俩点．
⑴求 B、A俩点的坐标；
⑵把△AOB以直线 AB为轴翻折，点 O落于平面上的点 C处，以 BC为壹边作等边△BCD。
求 D点的坐标．
【分析】本题把壹次函数的知识和三角形结合于壹起。
【解答】（1）B、A俩点的坐标分别为。
（2）如图，于；则。
①若以 BC为壹边向左下方作等边△BCD，则 D点刚好和原点 O重合，此时 D点的坐标为
（0，0）。
②若以 BC为壹边向右上方作等边△BCD，过 D点作。由已知可得于
则此时 D点的坐标为
课内巩固
l．下列关于 x的函数中，是壹次函数的是（）
2．如果直线 y=kx+b经过壹、二、四象限，那么有（）
A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0
C．k<0，b＜0D．k＜0，b＞0
3．油箱中存油 20升，油从油箱中均匀流出，流速为 0．2升／分钟，则油箱中剩余油量 Q（升）
和流出时间 t(分钟）的函数关系是（）
A．Q＝0．2tB．Q＝20－
C．t=0．2QD．t=20—0．2Q
4．（2006北京）如果正比例函数的图象经过点(1，2)，那么这个正比例函数的解析式
为 。
5．已知壹次函数 y=kx+2，请你补充壹个条件______，使 y随 x的增大而减小．
6．（2006重庆）如图，已知函数和的图象交于点 P,则根据图象可得，关于的二元壹次方程
组的解是
7．（2006河北）甲、乙俩个工程队分别同时开挖俩段河渠，所挖河渠的长度 y（m）和挖掘
时间 x（h）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）乙队开挖到 30m时，用了_____h．开挖 6h
时甲队比乙队多挖了_____m；
（2）请你求出：
①甲队于 0≤x≤6的时段内，y和 x之间的函
数关系式；
②乙队于 2≤x≤6的时段内，y和 x之间的函数
关系式；
（3）当 x为何值时，甲、乙俩队于施工过程中所挖
河渠的长度相等？
8.（2006大连）于围棋盒中有 x颗黑色棋子和 y颗白色
棋子，从盒中随机地取出壹个棋子，如果它是黑色棋子的概率是。
（1）试写出 y和 x的函数关系式。
（2）若往盒中再放进 10颗黑色棋子，则取得黑色棋子的概率变为，求 x和 y的值。
课外拓展
A组
1. 于下列函数中，满足 x是自变量，y是因变量，b是不等于 0的常数，且
是壹次函数的是（）
2．直线 y=2x+6和 x轴交点的坐标是（）
A．（0，－3）B．（0，3）C．（3，0）D.（－3,0）
3．（2006北京）壹次函数 y=x+3的图象不经过的象限是（）
A、第壹象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
4．直线 y= x＋4和 x轴交于 A，和 y轴交于 B,O为原点，则△AOB的面积为（）
4
3
A．12B．24C．6D．10
5．壹次函数的图象如图所示，那么这个壹次函数的表达式是（）
A．y＝－2x＋2B．y＝－2x－2
C．y＝2x＋2D．y＝2x－2
62O x(h)
y(m)
3
0
60
乙
甲
50
图象与信息
6．已知方程组的解为，则壹次函数 y=2x+3和
y= x+ 的交点坐标为（）
1
2
3
2
A．（l，5）B．（－1，1）C．（l，2）D．（4，l）
7．若壹次函数 y=kx—3经过点(3，0)，则 k=______，该图象仍经过点(0， ）
和（______，－2）。
8.（2005湖州市）于正常情况下，壹个人于运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数 S（次
/分）是这个人年龄 n（岁）的壹次函数。
（1）根据以下信息，求于正常情况下，S关于 n的函数关系式；
（2）若壹位 63岁的人于跑步，医生于途中给他测得 10秒心跳为 26次，问：他是否有危险？
为什么？
9．
某 医 药
研 究 所
开 发 了
壹 种 新
药 ， 于
试 验 药
效 时 发
现，如果成人按规定剂量服用后，那么服药后2小时血液中含药量最高，达每毫升 6微克，（1
微克＝10－3毫克），接着逐步衰减，10小时时血液中含量为每毫升 3微克，每毫升血液中含
药量（微克）随时间（小时）的变化如图所示。当成人按规定剂量服用后：
（1）分别求出≤2和≥2时和之间的函数关系式；
（2）如果每毫升血液中含药量为 4微克或 4微克之上时，于治疗疾病时是有效的，那
么这个有效的时间是多长？
B组
10．壹次函数 y=2x＋4的图象如图所示，根据图象可知，
当 x_____时，y＞0．
11．如图，直线 y=2x—l关于 x轴成轴对称的图形的表达
式 。
12．（2006 黄冈）如图，于光明中学学生耐力测试比赛中，甲、乙俩学生测试的路程 S(米)
和时间 t(秒)之间的函数关系图像分别为折线 OABC和线段 OD，下列说法正确的是（）
A、乙比甲先到达终点
B、乙测试的速度随时间增加而增大
C、比赛进行到 秒时，俩人出发后第壹次相遇
D、比赛全程甲的测试速度始终比乙的测试速度快
13．壹次函数 y=kx＋b，当－3≤x≤1时，对应的 y值为 1≤y≤9，则 k·b的值为（）
A．14B．－6C．－4或 21D．－6或 14
第 10 题
14．（2006年襄樊）汉江市政府为响应党中央建设社会主义新农村和节约型社会的号召,决定
资助部分农村地区修建壹批沼气池,使农民用到经济、环保的沼气能源。红星村共有 360户
村民，村里得到 34万元的政府资助款，准备再从各户筹集壹部分资金修建 A型、B型沼气池
共 20个.俩种型号沼气池每个修建费用、可供使用的户数、修建用地情况见下表：
沼
气池
修建费用（万元/个） 可供使用户数（户/个） 占地面积（m2/个）
A
型
3 20 10
B
型
2 15 8
政府土地部门只批给该材沼气池修建用地 188m2,若修建 A型沼气池 x个，修建俩种沼气共需
费用 y万元。
（1）求 y和 x之间的函数关系式；
（2）试问有几种满足经上要求的修建方案？
（3）平均每户村民筹集 500元钱，能否满足所需费用最少的修建方案。
15．（2006徐州）（1）于图 1所示的平面直角坐标系画出点 A（2，3），再画出点 A关于轴的
对称点，则点的坐标为 。
（2）于图 1中画出过点 A和原点 O的直线，则直线的函数关系式为 ；再画
出直线关于轴的对称的直线，则直线的函数关系式为 。
（3）于图 2所示的平面直角坐标系画出直线，再画出直线关于轴的对称的直线，则直线的
函数关系式为 。
（4）请你根据自己于解决之上问题的过程中所获得的经验回答：直线关于轴对称的直线的
函数关系式为 。
图 1图 2
反思纠错
1．函数的图象不通过第四象限，则（）
解：函数的图象不通过第四象限，即如图：
则可得：，因此选 A。
这样做对吗？为什么？
2．已知函数的图象经过点（0，-4）且和俩坐标轴所围成的三角形的面积为 8，求它的解析
式。
解：
请指出上述解法的错误，且给予更正。
