（风险管理）报价辅助
决策与风险评估系统 V
报价辅助决策与风险评估系统
系统概述
目前，随着电力企业改革的进一步深化，厂网分离、竞价上网使得电厂间的
竞争日益激烈，面对繁杂的市场信息、激烈的市场竞争，报价决策人员必须从中
分析、掌握市场变化的规律，以灵活,有效的竞争策略，取得最大化的经济效益。
但是，信息的复杂程度和数据量的巨大，以及市场竞争的瞬间变化，使得个人的
经验与直觉远远不能胜任，电厂迫切需要一套有效的报价辅助决策系统，以协助
报价人员更好地预报边际电价，同时可以加强对电厂的经济及技术管理，促进电
厂的高效运作，在电力市场环境下争取最大的利益。“竞价上网辅助决策支持系
统”就是本着这一需求而设计完成的，帮助电厂报价人员进行边际电价趋势分析、
边际电价预测，提供多种辅助报价方案，并进行方案的利润、成本、市场分额等
的分析，以及方案的历史评估，完成报价方案的审批流程和申报功能，这是报价
人员不可或缺的报价工具。
系统目标
报价辅助决策是以电厂在市场中争取自身利益最大化为目标的，为参与合约
市场、现货市场、实时市场、辅助服务市场的竞争提供分析参考和决策支持手段。
电厂报价辅助决策系统是电力营销系统的核心部分，系统在基于成本分析和
电厂上网电价预测的基础上，参考长期峰、谷、基荷时段的指导价格，考虑网络
安全约束、机组检修约束、机组安全约束的条件下，在经济性分析的基础上为发
电厂的机组竞价上网提供多种可选择的报价策略，并对每种报价方案进行预测和
评估分析，市场份额分析，电厂报价人员根据实际情况，采用不同的报价策略。
设计原则
根据我国电力市场目前的发展状况，交易中心端的各种应用功能已经比较完
善，而电厂端的研究还远远不够。因此，建立电厂端报价辅助决策系统，必须有
超前的设计思想和先进的开发技术。首先提出如下的系统设计原则：
1. 系统应根据电网交易中心能够公布的信息设计报价决策系统；
2. 报价系统必须是开放的——系统能适应电力市场模式、结算规则不断变
化的要求
3. 必须根据经济理论的有关思想（成本定价原理、市场均衡法）指导设计
报价系统
4. 报价系统应适应提前、实时电力市场和辅助服务市场的竞价的需要
根据电网交易中心能够公布的信息设计报价系统
在电力市场中，为了防止报价的投机行为，市场的组织者必须保证各市场成
员只了解市场公开的信息，其他市场成员的报价行为和发电能力是保密的。在这
一原则下，交易中心对每个发电商公布的信息必须有严格的规定。例如，在日前
市场中，发布的信息可以包括：
1. 次日系统负荷曲线
2. 上日系统边际电价
3. 本发电商上日所占有的市场分额
因此，报价系统只能根据上述有限的信息进行决策。
报价系统必须是开放的
由于我国市场经济体系尚为完善，电力市场也只能逐步的开放。为了保证电
厂投资方的利益，目前必须实行保电量的竞价上网模式，参与竞价的电量将逐步
增加。因此，在开发报价系统时，必须考虑该系统能适应电力市场模式、结算规
则不断变化的要求。否则，报价系统的生命周期将是短暂的。
必须根据经济理论中的有关思想指导设计报价系统
电价的制订分为：成本定价法和市场均衡法。
成本定价的原理
成本电价原理是精确地计算成本，追加合理的利润。成本的计算方法有：
1. 综合成本方法：
综合成本方法的出发点在于电力企业的收支平衡。综合成本方法计算基本电
价，就是在未来给定的电价计算期内，将发电所需的全部成本在各个用户中分摊。
计算中一般将综合电力成本和综合电量成本分别平均分摊。
2. 短期边际成本方法
在固定资产规模不变的情况下，每增加单位电能所引起的供电成本的变化。
3. 长期边际成本方法
长期边际成本方法是由于未来微增负荷的持续增长所产生的微增成本。采用
长期边际成本方法所制订电价能够真实地反映供电成本的变化，给用户合理使用
电资源的经济信号。只有这样，才能真正做到资源的合理配置。由长期边际成本
定价理论，可以得到：容量电价等于负荷容量发生边际变化时，系统供电成本中
电力成本对负荷的微增变化。电量电价等于用电量发生边际变化时，系统供电成
本中电量成本对负荷的微增变化。长期边际成本电价方法可以正确反映未来资源
的价值、能够引导投资；可以反映用户增加负荷的成本、给予用户正确的用电信
号，从而能够获得最大社会效益。
市场均衡法
1. 电力的市场需求
电力市场的需求是指：在一定的时间范围内，市场对电能商品的市场需求与
需求价格之间的关系。下图表明了用电需求将随着价格不断上涨，不断下降，最
终趋于饱和。因而电价的上涨是有限度的，过高的电价将导致电力市场的萎缩。
在市场经济中，任何需求都不是刚性的。
2. 电力市场的供给
电力市场的供给是在特定的时间内，电力的市场供给量与供给价格之间的关
系。供给价格是生产者对一定数量电力商品愿意提供的最低价格。下图表明：通
常情况下，当市场价格上升时，供给的数量会上升；反之，市场价格下降时，供
给数量将下降。
3. 市场均衡
当需求与供给进入市场后，就形成了平衡点。该点对应于相同的价格，在这
一价格下，买主和卖主愿意买卖的数量一致，市场的交易达到了均衡。当市场的
价格高于平衡点的价格时，将出现供大于求。在这种情况下，生产者将减少产品
的数量，降低价格，与此同时需求因降价而增加，最终回到平衡点。当市场的价
格低于平衡点的价格时，将出现商品的短缺。在这种情况下，生产者将提高商品
的价格，增加产品的数量，与此同时需求因涨价而下降，最终回到平衡点。在市
场竞争中，供给与需求的力量总会把价格推向均衡的水平，在均衡的价格下，供
给量与需求量相等。
报价系统应适应提前、辅助服务和实时电力市场竞价的需要
电力市场按时间和竞价的内容可划分为 3种形态，分别为提前市场、辅助服
务市场、实时市场。
因此，所设计的报价系统应该同时具有合约报价（年合约、月合约）、现货
报价（日前市场、辅助服务市场、实时报价）等功能。
提前电力市场
提前电力市场是电力交易系统的主要部分。按照提前的时间分，可以有小时
提前市场、日前市场、周前市场、或者更长的提前市场。在该市场中，发电商参
与发电市场的竞标，由交易中心决策最优的交易计划及结算电价。该交易计划考
虑到各种系统约束与机组约束，制定出的兼顾安全与经济的对各发电商的购电计
划，并成为对各发电商的购电合同。
实时电力市场
在实际运行时，由于较大的非计划停运以及市场成员的策略决定，发电量和
电力负荷出现偏差是不可避免的。这种偏离计划的非指导的偏差导致电能的不平
衡，将体现在地区控制误差（ACE）中。AGC机组会在几秒之内首先响应该偏差。
为了周期性地恢复 AGC机组的基本工作位置点，调度员必须定期采购电力。这种
调整产生的偏差叫做指导性偏差。在这种情况下，各种备用都可以被调用。另外，
每隔一定的时间（大约半小时左右），根据全系统是否缺电或剩余电力，交易中
心还组织实时平衡市场。平衡市场与备用资源同时被作为调节的手段。实时平衡
市场是为了鼓励发电商参与调节电力不平衡量。愿意参与平衡市场的发电商可以
提前数小时申报可用上调范围及上调价格和可用下调范围及功率下调价格。在实
时调度中，系统调度员首先根据系统总不平衡量，决定启用上调机组还是下调机
组。然后，根据调节价格排序，从价格低的机组开始调度，直到满足不平衡量。
最后一台调节的机组成为边际调节机组，其调节报价成为边际调节价格。按照市
场边际定价原则，所有参与调节的机组将均被付以边际调节价格。
辅助服务市场
发电辅助服务包括：
1. 有功频率控制（AGC）
2. 旋转备用
3. 非旋转备用
4. 替代备用
5. 无功及电压支持。
6. 恢复及黑启动。
一般地，后两者由长期合同规定，因此本文不予过多讨论。前四种发电辅助
服务需要每天根据实际需求采购，采购顺序是：AGC，旋转备用，非旋转备用，
替代备用。
其中旋转备用、非旋转备用和替代备用三者的区别，只在于各机组响应调度
的速度。对于旋转备用，机组始终处于开机状态，可以在极短的时间内响应调度
需要。对于非旋转备用，机组处于停机状态，但可以在 10分钟内成为可调度机
组。对于替代备用，指可在 60分钟内成为可用的发电容量。
这里所说的“发电辅助服务”都是先由交易中心采购并由机组预留容量，然
后在实时调度过程中根据负荷不平衡量或其他控制的需要而实时调度。成功的竞
标者将获得容量备用付费。在实时调度中，如果投标者被实时调用，则再付给一
定的电量电价。
假定发电辅助服务市场中对每一种备用服务进行单独的拍卖。各投标者为每
种服务提交单独的容量价 CR，i和电量价格投标 CE，i。
由于发电辅助服务涉及到系统安全和供电质量，采购行为是否合理是系统操
作员的职责。系统操作员作为唯一的买者，其采购的目标是最小化采购成本。由
于电力生产中随机因素很多，备用的采购总额需要根据预设的公式或规则设定。
另外，为了防止发电辅助服务商哄抬价格，可以设置辅助价格的上限值 CR，
max。
在辅助服务市场中，电力交易中心一方面要求发电商预留容量，另一方面要
求发电商在实时调度中提供调节电量。故而必须付给发电商两方面的费用。为了
最小化辅助服务付费，电网公司不能仅考虑容量报价或仅考虑电量电价，而必须
估计备用容量在实际运行时被调用的概率。在采购容量时，首先对各辅助服务商
的报价排序，采用的排序指标为。其中为备用容量被调用的概率因子。为了使得
竞价更透明，必须由电网公司预先设定，并公布给所有辅助服务提供商。
付费规则是：
1. 在该市场中，成功的竞标者按以下公式被付给容量价格：
2. 如果被调用，则另外按 CE，i结算电能付费。
备用采购模型的目标函数即为：
其中 Qi是由第 i个服务商提供的备用量。CR，i和 CE，i是相应的备用和电量
报价。Qimax是 i能够提供的最大备用，其中考虑到爬坡速率。Qreg是需要采购的
备用总量。
因此报价系统必须考虑如何在上述 3种电力市场中制订报价策略。
系统设计思想
分布式计算思想
利用 RMI方式，进行远程方法的透明调用，实现分布式计算，使得远程对象
的方法能够被运行于不同主机上。使计算程序具有一定的独立性和安全性。保证
计算速度。
算法库管理思想
上述各种每种预测计算都可提供若干算法，用户可根据历史经验和系统分析
的结果，自主或自动调用合适的算法。算法的增加和减少可通过离线方式维护，
并不影响系统的正常运行。
多用户、多方案、多算法的预测方案
1. 报价预测方案的制定、计算与比较
2. 可制定不同的预测方案
3. 可根据不同用户选用不同方案
4. 方案由不同的算法组成
5. 每种算法具有多种参数指标（或模板）
6. 综合算法是必需的
7. 根据所选定的算法或综合算法进行预测
系统运行流程
对合约市场、日前市场、实时市场、辅助服务市场的报价辅助决策计算，均
采用如下计算模式进行。
模板管理
本功能模块主要用于对预测项目和预测方法及其相关需要设定的计算参数、
算法参数、控制参数的管理。它是整个报价决策、边际电价预测算法基础，使用
者可以为不同的预测项、预测方法进行灵活配置，满足不同预测要求。
数据准备
为保证边际电价预测、报价决策计算功能正常运行所采取的一系列数据准备。
其中包括系统短期负荷数据的缺失修补、各市场电量分配分析、机组出力的修正
等。
计算控制
提供多种方法帮助报价人员自动作出报价方案
结果分析
根据实际发布系统边际电价，分析某报价方案的出力预测、实际出力、利润、
成本等信息，对比分析各方案的优劣，误差统计等。
方案审批
对于报价员作出的报价方案须经过领导审批同意后方能上报省交易调度中
心，领导不同意的方案报价员须根据领导意见重新修改。公司可在该模块发挥其
指导作用。流程如下：
电厂数据申报
竞价数据申报包括竞价数据的录入、查询、审核、电价模板的维护、用户口
令的修改等功能。该模块能完成以前的申报数据功能外，还能将申报数据存于本
地数据库，具有更好的安全性和可操作性，并且能将报价辅助决策中的决策结果
自动读入。
功能结构图
功能逻辑图
1）竞争与合约电量的分配决策；
2）合约电量分解；
3）有功市场与 AS市场电量分配；
4）开停机计划；
注意，上述 1）、2）步在年前或月前完成； 3）、4）步是在交易日的前一
日完成的。
5）上述四步的完成离不开“多级市场电价预测与报价风险评估”、“发电
厂机组经济运行分析”两个模块的支持。
6）交易真正发生后，根据机组的上网电量、实际变动成本进行成本分析。
当然，成本分析模块中固定成本项是按照相应的预支情况事先录入并参与计算的，
待以后再用实际发生费用进行修正。
7）计算发电厂各项动态经济及技术指标，进行发电厂动态经济效益分析。
8）计算发电厂利润，进行发电厂经营评估。
功能设计
电价预测
电价预测功能描述
随着电力行业逐渐由垄断经营走向市场竞争，作为电力市场的核心因素即电
价，相应地也发生了较大的变化。电价随需求变化，电价变化也影响需求量，电
价的调节机制作用将更加明显。作为电力市场的参与者，其利益最终是通过电能
的交易实现的，提前知道电价的信息就可以在电力市场的交易中获得更大的利益，
因此，电价预测就成为电力市场中首要解决的课题之一。
由于电价预测相对于负荷预测要难得多，所以其预测周期相对负荷预测要短，
分为提前小时、提前天、提前周、提前月预测，以及季节趋势预测等，更加长期
的电价预测尚有较大的难度。电价预测按内容来分有日前市场电价、输电服务电
价、辅助服务电价等预测。电价预测按特性来分有最高、最低、平均等电价性能
指标的预测。
电价预测的研究方法可以借鉴负荷预测的方法。
目前，可用于电价预测的方法主要可以归结为四类：基于时序分析的方法，
如时间序列分析、灰色预测、均生函数等；基于因子分析的方法，如线性回归方
法、人工神经网络方法、模糊聚类与综合评判方法等；基于计量经济学的电价预
测方法，如三时点模型、霍尔特-温特斯方程、马尔柯夫经济预测理论等；基于
组合思想的预测方法。
a、基于时序分析的预测方法
进行实时边际电价预测，由于报价的保密性，任何一个发电厂都不可能获取
其他发电厂的报价信息，只能知道交易中心公布的各时段系统实时边际电价。各
时段系统边际电价本身就构成一个时间序列，所以，时间序列分析很自然地用来
作系统边际电价的预测。
基本的时间序列模型有线性时序模型：自回归（AR）模型，滑动平均（MA）
模型，自回归滑动平均模型（ARMA）；非线性的时序模型：门限自回归（SETAR）
模型，双线性时序模型。时间序列模型的弱点在于预测的步数越长，预测的精度
就越差。
灰色预测模型将系统实时电价随机变化的过程视为灰色过程，然后应用已有
的历史数据通过累加生成灰数，建立 GM（1，1）灰色模型进行求解，再累减还
原得到预测值。灰色预测模型具有要求样本数据少，不考虑分布规律，不考虑变
化趋势，运算简便等优点。其弱点主要有：计算零点不同，预测值不同；序列长
度不同，预测值不同；累加次数不同，预测值也不同；适用的预测类型要依赖于
发展系数 a的取值，当 a→1时，不宜采用 GM（1，1）模型。
b、基于因子分析的预测方法
线性回归方法中常用的是多元线性回归（非线性回归可转化为线性回归，一
元回归是多元回归的特例）。线性回归的模型为：
设 x1，x2，…，xp是 p个线性无关的可控变量（影响因素），y是随机变量，
它们之间的关系为：
y＝b0＋b1x1＋…＋bpxp＋ζ
ζ～N（0，δ2）
式中，b0，bj（j＝1，2…，p）为模型回归系数；ζ为除自变量 xj（j＝1，
2…，p）的影响之外对 y产生影响的随机变量，即随机误差。
通过已有的历史资料，对模型进行参数估计和检验后，如果确认回归模型有
实用价值，那么就可以用它进行预测了。但是，回归分析方法有两个难点，一是
回归变量的选取，应选主要因素，忽略次要因素；二是变量因素的量化。
人工神经网络技术以其对大量非结构性、非精确性规律具有自适应、信息记
忆、自主学习、知识推理和优化计算的特点，被广泛地用来进行受众多复杂因素
影响的变量的预测（如电力系统负荷预测）。在人工神经网络技术中，应用最多
的是带隐层的前馈型 ANN，此网络能实现从输入到输出的复杂非线性映射关系。
因此，可将影响电力负荷较大，进而影响实时边际电价较大的几种因素作为输入，
如气温、风速、各时段负荷、峰谷负荷、湿度等，利用 BP算法对网络进行训练，
然后进行电价预测。
预测是对未来的推测与估计，其模糊性是显然的，而且基于预测的信息、资
料很多也具有模糊性，因此，应用模糊理论和方法来研究预测问题，既十分自然，
也非常必要。模糊模型作为一种结构型数字估计器，本质上是一种非线性模型，
同时具有较强的泛化能力和适应能力。近年来，模糊系统理论在非线性控制、预
测、辨识等方面已有不少成功的应用。
c、基于计量经济学的预测方法
计量经济学是统计学、经济理论和数学的结合，它是以经济理论和事实为依
据，在定性分析的基础之上，专门探讨用数学模型方法定量描述具有随机性特征
的经济变量数量关系和经济活动规律的应用经济学学科。
用模型来探讨经济问题有着悠久的历史。自 20世纪 30年代以来，计量经济
学更是得到了很大的发展，其研究范围从供需函数、生产函数、消费函数等经济
理论中的基础概念扩展到价格、工资、金融、国际贸易和国际收支等领域，又进
一步发展到了对一个地区、国家乃至整个世界的经济体系进行研究，并广泛应用
于经济预测、政策评价和结构分析，为现代经济管理提供科学依据。
在电力企业走向市场的今天，电力成为一种特殊的商品，也就是说，谁掌握
了“贱买贵卖”的时机，谁就占据了市场的主动，经济效益自然会得到提高。基
于这一目的，尝试采用一些应用于计量经济学领域的数学模型来进行实时边际电
价的分析预测，对于提高独立发电企业的市场竞争力是现实意义的。
d、基于组合思想的预测方法
近年来，组合预测方法已成为预测领域中的一个重要的研究方向，国际预测
领域的权威学术刊物《Journal of Forecasting》及国内学术刊物《管理工程学
报》、《预测》等刊物每年都要发表一系列关于组合预测的学术论文，组合预测
方法也得到了广泛的应用，已引起众多学者浓厚的研究兴趣。组合预测理论认为：
对同一预测问题而言，多个不同预测模型的线性组合，在一定条件下能够有效地
改善模型的拟合能力和提高预测精度。
组合预测有两类概念，一是指根据几种预测方法所得的预测结果，选取适当
的权重进行加权平均的组合预测方法；二是指在几种预测方法中进行比较，选择
拟合优度最佳或标准离差最小的预测模型作为最优模型进行预测。如何确定权值
的问题是组合预测的中心问题。权值的确定分为固定权重和变权重：固定权重是
指每个时段用来进行组合预测的单个模型的权重都相同，由于单个模型的适用范
围不同，单个模型的预测值总是在有的时段精度高，有的时段精度低；变权重方
法则是根据不同的优化标准，确定各个时段的不同权重，通过权重的变化来体现
单个模型在不同时段的预测优势。目前，已有的确定权系数的方法有：最小方差
法、贝叶斯法、卡尔曼滤波法、无约束最小二乘法、有约束最小二乘法、时变加
权最小二乘法、AIC准则法、AHP法、目的规划法、多目标规划法等。这些不同
的实现方法是考虑到不同的具体问题而提出的，在实际应用组合预测方法进行预
测时，可以根据问题的具体情况对确定权系数方法进行选择。
电价预测模型算法
a、时序分析的预测方法
这里仅介绍模型指数平滑电价预测模型。
若实数域 R上的模糊子集 B具有正规性和凸性，则称 B为模糊数。正规性是
指：，，这里的 uB (x)为 x关于 B的隶属函数。做平行于 x轴的 α切割
（0≤α≤1，α为隶属度），产生区间数。其中，为切割点的横坐标。凸性是
指：。用区间数表示为：，。这样，凸性便是：。
呈三角形状的模糊数为三角模糊数。一个三角模糊数可用一个三维实数
（b1， b2， b3）惟一确定，其中，。当 b1 ＝b2 ＝b3时，它是普通实数。容易得
出三角模糊数 B ＝(b1，b2，b3)的隶属函数为：
则，，α切割得到的区间数为：
对两个三角模糊数，，有：
不难看出，两个三角模糊数的和与差仍为一个三角模糊数。但是，两个三角
模糊数的积或商却不一定是三角模糊数。在实际应用中，若，则 B1，B2的乘积可
用三角模糊数来近似表示；商可用三角模糊数来近似表示；若，三角模糊数 B
＝(a，b，c)的 n次幂 Bn可用 P ＝(an，bn，cn)来近似表示。
指数平滑模型的模糊化主要是在一次指数平滑模型中引入模糊数，并且应用
模糊数的四则运算法则来重新构建模糊化的指数平滑模型，把常规指数平滑模型
的预测值，即一个单一实数用一个由 3个实数表示的模糊数来表示，从而给出一
个预测值的区间范围。
设第 t期的预测值 st是三角模糊数，st ＝(s1，s2，s3)，其中，s1为第 t期
最小预测值；s2为第 t期最可能的预测值；s3为第 t期最大预测值。三角模糊数
为三角模糊数平滑指数，其中，α1为平滑指数最小值；α2为最有可能值；α3
为最大值，。第 t ＋ 1期的预测值 st＋1是下式所表达的三角模糊数：
经三角模糊数运算可以得到：
式中，xt为上期即第 t期实际值；st ＝(s1，s2，s3)为三角模糊数上期预测
值。这样，就得到预测期（即第 t ＋ 1期）预测值，它是一个三角模糊数，反
映了未来事物的模糊性估计。
b、基于计量经计学的预测方法
这里仅介绍电价预测的马尔柯夫模型。
1907年，俄国数学家马尔柯夫（A. A. Markov）对一项称为布朗宁运动的
物理现象进行数学说明，进而创立了一种研究事物运行系统的状态以及状态转移
的一套数学模型和方法，这便是马尔柯夫方法的源头。布朗宁运动的基本意义是：
通过一个链环的数学模式，自一项已知的情况，推算以后各项的情况。它于 1923
年由 N. Wisner发展成为数学模型，并经由 A. N. Kolmagrov，W. Feller. W.
Doebin等及其他多位学者于 20世纪 30~40年代逐步拓展为一项完整的理论。马
尔柯夫方法诞生以后，在很多领域里得到了广泛的应用。近 10年来，人们也逐
步地将它应用到了经济管理中的预测和决策领域。
随着我国电力市场的开放，在竞价上网的形势下，电价忽高忽低，似乎难以
捉摸，但在政策形势比较平衡的情况下，它的变化是由其基本决定因素（如发电
成本、企业的发展规划、企业的管理水平等）和市场因素（如电力的供求关系、
投资心理、市场预测等）的变化所引起的。由于电力交易的实时性，这些因素（包
含众多的随机因素）的变化会立即从电价上反映出来。因而，不同时期电价的运
动是独立的，是一种随机走势的状态，也即是说，在电价分析中，常把电价作为
一个随机变量来研究。我们知道，马尔柯夫模型（或马氏预测法）讨论的就是一
种常见的随机过程，其基本概念是状态和状态的转移。该模型的预测对象是一个
随机变化的动态系统，它根据状态之间的转移概率来预测未来系统的发展，转移
概率反映了各种随机因素的影响程度以及各状态之间转移的内在规律性。所以，
我们可以借助于马氏预测法来分析电力市场、预测电价，从而为电价的定量分析
提供一种技术支持。
必须指出的是，马尔柯夫过程的内容比较丰富。在这里，我们主要用的是马
氏过程的一个特殊情形—时间离散、状态离散的马尔柯夫过程—马尔柯夫链。其
表现在经济活动中便是：假设某种经济现象（对象）由一个状态转移到另一个状
态的时间间隔是相等的，为一常数；并设对象所有可能的状态是可数的，且对象
在任一时刻总属于这些可能状态中的一种。
马尔柯夫过程的特点：当过程在时刻 t0所处的状态为已知时，过程在 t (>
t0)所处的状态与过程 t0时刻之前的状态无关，这种特性称为无后效性。用分布
函数描述就是：如果对时间 t的任意 n个数值 t1 < t2 <…<tn，n≥3，在条件 X
(ti) ＝xi，i ＝ 1， 2， …， n－1下，X (tn)的分布函数恰好等于在条件下，
的分布函数，即：
n ＝ 3， 4，…
则称 X (t)为马尔柯夫过程或简称马氏过程。上式右端的条件分布函数：
称为马氏过程的转移概率。
可得：
n ＝ 3， 4，…
并由此证明 X (t)的 n维概率密度为：
n ＝ 1， 2，…
当取 t1为初始时刻，f(x1;t1)表示初始分布（密度）。于是，上式表明：马
氏过程的统计特性完全由它的初始分布（密度）和转移概率（密度）所确定。
最简单的马氏过程是马氏链，即状态和时间参数都是离散的马氏过程。把状
态转移时刻记为 t1，t2，…，tn，…，在 tn时刻发生的转移称为第 n次转移；并
假设在每一个时刻 tn (n ＝ 1， 2，…)，Xn ＝ X (tn)所可能取的状态（即可
能值）为 a1，a2，…aN。这时有：
如果进一步假设在“在 Xn-1 ＝ ai条件下，第 n次转移出现 aj，即 Xn ＝ aj
成立”的概率与 n无关，那么，可以把这个概率记为 Pij，即：
i， j ＝ 1， 2，…，N；n ＝ 1， 2，…
并称它为马氏链的（一步）转移概率。它具有如下性质：
由转移概率 Pij构成的矩阵，即：
称为马氏链的转移概率矩阵。它决定了 X1，X2，…状态转移过程的概率法则。
马尔柯夫模型是将马尔柯夫链的理论和方法用于研究随机经济现象并借以
预测其未来状态的一种数学方法。其特点是：当现在的情况已知时，以后的一切
统计特性就与过去的特性无关。其基本原理用于电价的预测就是：后一时段的电
价仅取决于前一时段的电价及转移概率。此方法的基本步骤如下：
1）预测对象状态的划分及初始概率的计算。
从预测目的出发，同时考虑决策者的需要来划分随机变量所处的状态。在划
分状态时应尽可能地突出某一个状态，以便更好地为预测、决策服务。
2）计算状态的一步转移概率矩阵。
虽然一步转移概率 Pij的理论分布是未知的，但当样本足够大时，可以近似
地用状态相互转移的频率来描述，因而有：
式中，表示由状态 Ei转移到 Ej的概率；F (Ej /Ei)表示由状态 Ei转移到 Ej
的频率。如处于状态 Ei的样本个数为 Mi，由 Ei转移到 Ej的个数为 Mij，那么：
从而得出：状态转移概率矩阵 R为：
R完整地描述了 n个状态相互转移的统计规律，是今后进行预测的基础。
3）根据一步转移概率矩阵进行预测。
假定目前预测对象处在状态 Ei，这时，Pij就恰好描述了目前状态 Ei在未来
将转向状态 Ej (j ＝ 1， 2， …n)的概率。显然，我们应选择可能性最大者作
为预测的结果，即把 n个概率值按大小排列，如果：
则说明预测对象在下一步处于状态 E3的可能性最大，相应地把状态 E3所对
应的状态值作为预测对象在下一步的预测值。
如果的值相差不大，即下一步由目前状态 Ei转向状态 Ej (j ＝ 1，
2， …n)的可能性类似，这时，就要根据初始概率分布提供的信息进一步计算二
步转移概率，按二步转移概率矩阵进行预测。数学上可以证明，K步转移概率矩
阵为一步转移概率矩阵的 k次幂：即。其中，R1，Rk分别为一步转移概率矩阵和
k步转移概率矩阵。
c、基于因子分析的预测方法
节假日（这里特指五一、十一、元旦、春节等时间较长的国家法定假期）的
负荷与正常工作日、正常公休日的负荷差别是很大的，节假日的电价较之后者的
电价必然有很大不同。所以，节假日电价的预测无法采用前述的任何一种方法或
模型，需要单独建立模型进行考虑。
虽然每年各种法定节假日只出现一次，但电价高低受当前社会的生产、经济
状况影响很大，如社会经济和市场繁荣时需要加班，此时不能停工的基础负荷就
大，相应的电价也就会比较高。相似年选择法认为，节假日前十几天或二十天的
平均电价曲线能够反映电价结构和当前的社会经济及生产情况。当过去某年的节
前平均电价曲线与预测年的平均曲线最相似时，则推断其节假日电价水平也应与
预测年的节假日最相似。基于这种思路，相似年选择的节假日电价预测模型就按
下述步骤进行建模。
1）求出各年每一时段的平均电价。
式中，Y为过去的年号，Y ＝ 0， 1， 2，…， M， Y ＝ 0表示预测年；t
是第 t天；N是总天数；i ＝ 1， 2，…， 96。
2）运用最小二乘法，让过去各年度的平均电价曲线与预测年的平均电价曲
线相拟合，利用拟合误差平方和最小选取基础年。
式中，i ＝ 1， 2，…， 96；Y ＝ 1， 2，…， M；ε(i)为误差项；α(i)
为系数。移项并平方相加得：
如果记，把上式两边对α(i)求导得：
令，则可以求得：
由上式即可求得各年的系数α (i)，代入前式，求得各年的误差平方和 Er。
3）从计算出的 Er中找出最小值，与其相对应的那一年即为基础年，记为 A。
4）计算基础年与预测年平均电价曲线的增量。
5）预测年节假日电价的预测。
式中，；k ＝ 1，2，3，4表示节前一天、节日、节后一天、节后两天；为
预测年的节假日各时段电价；为所选相似年的节假日各时段的电价。
d、基于组合思想的预测方法
固定权重组合电价预测模型
设对于同一天的边际结算电价，用 n种预测方法（或模型）分别进行预测，
符号标记如下：yt为第 t个时段的实际电价值，t ＝ 1， 2， …， m；fit为第
i种预测方法在第 t个时段的预测电价值，i ＝ 1， 2， …， n；为第 i种预
测方法在第 t个时段的预测误差。则 n种预测方法的组合预测电价值为：
式中，wi是第 i种预测方法的权重，一般要求：
， ，
组合预测的误差为：
时变权重组合电价预测模型
对不同的电价预测模型而言，其预测结果总是在有的时段精度高，有的时段
精度低，呈现时好时坏性。针对这一现象，组合预测引入时变权重，即根据不同
的预测模型在不同时段预测精度的不同，给以各单项预测模型随时间变化的组合
权重，充分利用某一单项预测模型在该时段的模型优势，以提高预测精度。
设对于同一天的边际结算电价，用 n种预测方法（或模型）分别进行预测，
符号标记如下：yt为第 t个时段的实际电价值，t ＝ 1， 2， …， m；fit为第
i种预测方法在第 t个时段的预测电价值，i ＝ 1， 2， …， n；wit为第 i种
预测方法在第 t个时段的权重，如果满足：
，，，
则变权组合预测模型第 t个时段的预测电价值为：
基于风险分析的年度总发电量在多级市场中的优化分配
竞争电量与合约电量功能描述
合约电量与竞价电量的最优分配是在仔细分析、预测现货电价与中长期电价
发展变化之后，结合自身电厂的生产经营状况及企业发展目标，合理分配合约电
量与竞价电量在整个电力生产中的比例，把因竞争性价格不确定而引起的价格风
险降低到最低。
此模块在年前与月前分别引用，模型算法相同。
竞争电量与合约电量模型算法
1）首先分析全年／月的平均价格。
交易电量的年／月平均价格可用下式表示：
其中，N为全年／月的总时段；为年／月平均价格；Ccontract为合同电价；Wcontract，
t为时段的合同电量：Cbid，t为时段的竞价电价；Wbid，t为时段的竞价电量；Wgross
为全年／月的交易电量；pyear/month为年／月合同电量占总交易电量的比例。
2）可以采用风险决策技术中的最大期望值预测法进行合约电量与竞价电量
的最优分配。最大期望值预测法是通过对各方案可能带来的最大收益和损失进行
计算，从中选出可能最大收益与可能最大风险损失差值最大的方案。
设发电厂合约电量与竞价电量分配方案有 n种，记为：
（）
年／月平均合同价格和年／月平均竞价价格有 m种，记为：
{}
对应的发生概率也有 m种，记为：
{}
每种方案对应的可能收益与可能损失差值为：
P值最大者即为推荐的最优方案。
3）用概率的方法分析全年的价格曲线，进而进行方差分析。
合约电量的制定不会影响发电厂竞价的期望利润，但是市场价格的风险可能
使得发电厂利润重新分配。发电厂希望尽量回避这种风险，保证期望利润稳定或
利润方差最小。
其中，是多个的平均值。
值得注意的是，如果取三组样本：
（1）合同电价集合 Bcontract＝{Ak| Ak∈Scontract}
（2）竞价电价集合 Bbid＝{Ak| Ak∈Sbid}
（3）结算均价集合 Baυg＝{Ak| Ak∈Saυg}
容易得到：
（1）合同电价是一个定值，所以方差 D（Bcontract）＝0
（2）竞价价格的方差 D（Bbid）
（3）结算均价的方差 D（Baυg）
由于合同电量的影响，使得 D（Bbid）＞D（Baυg），即风险减小了，但放弃
了可能的高收益。
简单比例法
中长期市场合约交易根据预先签订的合同商定付款方式买卖电量，在一定时
期内进行实物交割的交易。它可以通过竞价产生，也可以双边签订。
一般来说，上述两种交易电量一般占电力市场初期整个电力交易的80%~90%，
是保证电价稳定的重要手段。而日前市场只占全网负荷的 10%左右，实时和辅助
服务市场大概各占 5%左右。所以发电厂可按此比例法，简单的给予报价。
合约电量的分解功能描述
合同管理系统中的长期合同其首要任务是保证全年／月合同电量能够顺利
完成。交易中心需要把年／月合同电量按照预测的负荷曲线分配到全年每月每天
中的每一时段，使其达到削峰填谷的作用。
为了起到削峰填谷的作用，交易中心对合同电量的分解应该尽量贴近于实际
的负荷曲线。那么，在准确地预测负荷的前提下，如何把合同电量准确地分解到
每一时段就是至关重要的。其中，负荷预测曲线是依据年／月初预测得到的年／
月负荷曲线和日负荷曲线制定的。同时，要根据检修计划和系统实际运行状况的
变化对分解电量进行修正。
根据负荷曲线分解合同电量时，要考虑检修计划，把检修期间的发电量计为
零，并把其间少发的电量总和再按照负荷曲线分配到其它的每一时段。
由于发电机组面临着当天是否能够成功竞价上网的问题，同时调度中心还要
考虑到系统的安全运行问题，因此发电厂当天是否能够按照合同按时完成应发的
电量不确定。可把这部分电量按日滚动，以保证全年／月合同电量的完成。
当分解合同电量时，要考虑各机组的最低出力，使合同电量分解更趋合理，
并在机组允许的范围内。
合约电量的分解模型算法
在上图表示的合同电量滚动算法执行之前，要已知前一日的滚动合同和年／
月初订立的合同，这是此程序正确运行的前提。图中的差量滚动就是把前一日的
计划合同电量减去该日的实发电量得到的差值按照负荷曲线再次分配到今后的
每一时段，把该附加值与由上一次滚动得到的合同中该时段的电量进行相加，最
终得到新的滚动合同。
其滚动算法的公式表示如下：
其中，是发电公司的(t＋1)交易日的由上一次滚动得到的合同电量；
是发电公司的（t＋1）交易日的经本次滚动得到的合同电量；
是发电公司的 t交易日的计划合同电量减去当日实发电量得到的电量。
值得注意的是，进行滚动之后，仍要满足电厂的最低技术出力的要求。
由于在合同年／月的低负荷时期，如春节或水电大发期间，机组合同电量折
合成的出力低于机组的最低技术出力，甚至全厂合同电量折合成的出力低于单台
机组的最低出力，因此需进行全厂组合最低技术出力预警。对未达到要求的合同
曲线进行修正，使之达到全厂组合最低技术出力，以满足报价要求。
日前市场与辅助服务市场的电量分配功能描述
为了求得机组在参与主辅市场时的容量分配，从而获得最大的利润，有必要
对机组进行主辅市场联合分析，在分析中考虑的因素一般有，主能量市场有功交
易、无功交易，包括 AGC、旋转备用的备用交易。
首先考虑有功和无功的联合分析，在确定了无功容量后，可以通过确定的机
组剩余容量进行主能量和备用之间的联合分析。这一思路是可行的，因为无功电
压的调用和调节在系统运行中是实时的，而备用能量被系统使用是偶然的带有随
机不确定性。而且主能量和旋转备用、AGC在系统中都是以有功容量的形式来显
示的，带有同一性，在和无功容量之间的相互影响和作用中，可以作联合分析。
日前市场与辅助服务市场的电量分配模型算法
1）无功容量和有功容量联合分析
发电企业根据电网的要求得到所必须输出的无功的多少，然后根据机组的
PQ曲线就可以得到向系统输出的最大有功是多少。
如下图所示，发电机的有功和无功输出要受发电机的励磁电流（a-b段）、
电枢电流（b-c段）和欠励磁（c-d段）约束。假设发电机当前的有功输出为，
则相应的无功输出必须在和之间。可见，发电机的无功支持容量是随着有功输出
水平而变化的。
在经济运行条件下，发电机组应工作在有功出力的上限，当系统要求发电机
组增加其无功容量时，有功出力应向下调整。相同的原理，如果系统需求的无功
是，那么通过 PQ曲线可以知道机组在满足系统的无功需求的要求后的有功输出
是 MW。
因此可以采用下面的目标函数和约束条件对有功和无功进行联合分析：
目标函数
约束条件
a、
b、发电机运行 PQ曲线约束
其中，；；；
；。
最后优化得到有功输出容量和无功输出容量。
2）备用容量和主容量联合分析
如果一个备用交易商愿意向备用市场提供备用电能，那么备用交易商应决定
它在实时市场中的交易量和备用市场的交易量，以及相应的价格和以确保从两个
市场中获得最大效益。假设一备用交易商的生产费用是所输出电能的二次函数：
其中，、分别为交易商的出力上、下限。
在规定的时间内，备用交易商从备用市场和实时市场中所获得的利润是一个
随机函数的算术平均值，即：
其中，；是备用被使用的概率。
使上式最值的必要条件是：
由此可得：
上式说明备用交易商以向备用市场投标时，它在实时市场中的边际费用应向
下调整。上两式实际上定义了备用交易商的最优边际价格和：
和必须在备用交易商输出力极限之内。在极端情况下，如果得到的超出了允
许的输出范围，即：或，则最优解将不会存在。该结论也同样适用于。因此，为
了使上式有的最优解或次最优解，上式给出的最优边际价格应在一个合理的范围
之内。在此定义边际价格极限如下：
因此，考虑以上极限后，实际使用的边际价格应为：
参考上式，备用交易商在备用市场中交易的最佳备用容量为：
对于非旋转备用和替代备用，备用交易商在实时市场中的交易量为零，因此，
相对于实时市场边际价格的内容（）将不会出现在式中。
通过上式就可以确定备用容量在有功能量中的分配情况。
各级市场的报价辅助决策与风险评估
1. 年月度合约市场报价辅助决策与风险评估
成本+利润法
首先拟定参考报价的确定策略，可以根据历史电价数据的预测生成，也可以
直接根据实际成本和计划利润率生成。
参考电价＝单位供电成本＊[1＋（计划利润率＊全年总小时数/年计划可用
小时数）]
其次进行报价方案的分析评估，采用最大期望值预测。
设机组当前变动成本为 C，预计次日上网电量为 M，停机及重开机费用为 L。
报价人员通过对历史数据和市场状况分析，得到 N种报价及竞价上网的成功率为
报价 S1，对应上网成功率 R1，下网可能性（不成功率）1-R1
报价 S2，对应上网成功率 R2，下网可能性（不成功率）1-R2
报价 S3，对应上网成功率 R3，下网可能性（不成功率）1-R3
…
报价 Sn，对应上网成功率 Rn，下网可能性（不成功率）1-Rn
各方案对应的可能收益与可能损失差值分别为：
P1＝（S1-C）＊M＊R1-L＊（1-R1）；
P2＝（S2-C）＊M＊R2-L＊（1-R2）；
…
Pn＝（Sn-C）＊M＊Rn-L＊（1-Rn）；
P值最大者即应为推荐的最优方案。
电厂在市场中的报价策略之一是基于成本分析和利润分析的基础上进行的。
发电公司在制定竞价策略时，首先是考虑其机组的成本特性，因此从机组的
成本特性入手，研究发电公司的竞价策略是最基本的、也是很合理的。
发电成本特性主要是指机组的发电燃料成本特性（即耗量特性），常用的成
本曲线有三种：可变成本曲线、平均成本曲线、边际成本曲线。
1）可变成本曲线一般用二次曲线描述，也可用一次曲线表示。即
式中：VC为可变成本；P为发电功率；a、b、d为成本系数。
2）平均成本（ATC）曲线也称单价曲线，定义为总成本与发电功率之比，即
式中：FC为固定成本。
3）边际成本（MC）曲线由下式定义
值得注意的是，MC曲线和 ATC曲线相交于 ATC曲线的最低点（也叫做有效
规模），这是因为，在发电量水平低时，边际成本低于平均成本，因此平均成本
会减少，两曲线相交以后，边际成本高于平均成本，此时平均成本必然上升。可
见，MC曲线和 ATC曲线相交于有效规模。
机组的启动成本也是发电成本的重要组成部分。机组启动时，锅炉要加压加
温，汽轮机系统要暖管，克服摩擦等，这些都需要消耗燃料而不能提供任何电能，
这就是所需的启动成本。
机组的利润等于总的收入减去机组的总成本（包括固定成本和可变成本），
下式描述的是在任意竞价时段 t的情况：
式中：SMP为时段 t系统的上网电价；Pi为机组 i在时段 t的上网电量；
Ei(Pi，SMP)为机组 i在时段 t的利润；FCi0为机组 i折算到时段 t的固定成本；
VCi(Pi)为机组 i的可变成本函数。
对于发电公司，在任意竞价时段 t内的总利润，是该发电公司所有机组在时
段 t内的利润之和，即
式中：N 为发电公司参与竞价的机组数；E为发电公司的总利润。
进一步可得
式中：P为发电公司在时段 t的总上网电量，P＝；FC为发电公司参与竞价
的所有机组的固定成本之和，FC＝；VC为发电公司参与竞价的所有机组的可变
成本之和，VC＝。
机组报价的目标是利润最大化
上式的最优化条件是
式中的 MC(Pi) 为机组 i的边际成本，因此机组按边际成本报价可以使利润最大。
但是，这里只考虑了某一竞价时段，是一静态过程。交易中心通常采用分时段竞
价的方式，如每天分为 24或 48或 96个时段竞价。因此，竞价策略必须考虑启
动成本和机组启停约束对未来时段盈利的影响，仅按边际成本曲线报价可能会出
现亏损。例如，虽然在当前时段（设为 k时段）电价偏低，机组投运可能亏损 2000
元，但如果不停机，则未来时段可获利 3000元；如果停机，则机组在后续多个
时段内将不能启动，因而可能错过高电价的时段，而且还要付出启停机成本，因
此机组在 k时段即使要亏损也不停机。但是，如果 k时段电价实在太低，亏损超
过未来时段的利润，则应停机。
机组在 k时段的启停决策分析，有两种情况：
1）对本来运行的机组。决定其在 k时段停机的条件是：
如果 k时段开机，则 k时段与受 k时段开机决策影响的未来时段（对应于最
小开机时间约束）的利润总和为负，即亏损，且亏损值高于机组若在 k时段停机
产生的停机损耗。该条件可以用下式表示
式中：f q为停机损耗，f q大于 0；E(SMP)max为机组在 k时段获得的最大利
润；为机组在未来时段的利润期望值。
2）对本来停机的机组。在 k时段启动投运的条件是：
如果 k时段开机，则 k时段与受 k时段开机决策影响的未来时段的利润总和
应为非负，即不亏损。该条件可以用下式表示
式中：δ(SMP)max为机组在 k时段运行可获得的利润，它相当于 E(SMP)max扣
除机组的启动成本所得的值。
值得注意的是，E(SMP)max、δ(SMP)max和的值可为正值也可为负值，正值
表示盈利，负值表示亏损。
由上式做出机组开停机的决策，而机组允许不停机或开机投入运行的最小电
价 SMP min可按以下步骤计算：
第一步，求取 k时段开机可获得的最大利润 E(SMP)max。
由前式可得对应于电价 SMP的机组利润最大时的出力 P＊
求得 E(SMP)max为
式中：FC0(t)为机组折算到时段 t的固定成本。
第二步，求取机组在未来时段的利润期望值。
首先，给出 k＋1到 k＋N（N为受 k时段决策影响的时段数）各个时段的电
价预测值，再用动态规划法求解。所用动态规划模型为
约束条件为
式中：V(t)为机组在时段 t的开停状态，V(t)＝1为开机，V(t)＝0为停机；
ST为机组的启动成本；SMP t为发电公司对未来时段 t电价的预测值，一种通用
方法是根据以往数据，设定未来各时段电价的概率分布，用 Monte Carlo模拟方
法求取 SMP t的期望值；、分别为机组的运行时间和停机时间；、分别为机组的
最小运行时间和最小停机持续时间。
模型未计入机组开停机过程所经历的时段。这是由于在发电市场规则下，通
常要求机组在开停机过程中，按其申报的机组启、停特性曲线承担负荷，所发电
量按对应交易时段现货价格进行结算。
对此单机多时段动态规划模型可以用前向动态规划法求解，因为 SMP t已知，
每个时段的可由前式求出。
对于第一种情况可令 V(k)＝1，求解多时段动态规划问题，可得最大利润1；
对于第二种情况可令 V(k)＝0，同样可以求得最大利润0，这里统一用表示。
在 E(SMP)max和确定后即可由式(10-7)求出 SMP min
式中：；
MAX<0的条件由下面的推理得到
其余条件可类似推理得到。
贝叶斯分析方法
将先验信息正式地纳入统计学中并探索如何利用这种信息的方法被称为贝
叶斯分析。贝叶斯分析与决策论走到一起是很自然的，部分原因是它们都有要利
用非试验信息源的共同目标；另一部分原因是深层次的理论把它们联结在一起。
贝叶斯分析是决策分析的最重要的方法。我们知道，求解随机性决策问题的基础
是设定自然状态的概率分布和后果的损失函数（或效用函数）。由于电力市场中
各种不确定因素的影响，设定比较准确的状态的概率分布是很困难的事。一般情
况下，决策分析的结果往往对状态的概率分布比较敏感，即自然状态概率分布的
小的变化会显著地改变分析结果，因此要提高决策分析的精度就必须设法提高状
态概率分布的估计精度。显然，仅仅依靠决策人的经验作主观的估计，所设定的
自然状态的先验分布的精度不可能有很大的改进，因此需要通过随机试验去收集
有关自然状态的信息，以便改进所设定的自然状态概率分布的准备性，从而改善
决策分析的质量。
蒙特卡罗方法
1. 直接仿真方法—蒙特卡罗方法的雏形。蒙特卡罗方法虽然是在 20世纪 40
年代提出来的，但是该方法的基本思想在 17世纪就已出现，所不同的是，那时
所采用的办法是对具有随机性质的问题进行直接仿真。
比如考虑个相互独立的服从同一正态分布的随机变量。确定统计量是否服从已知
的分布，直接仿真方法所采用的方法是，对统计量进行直接仿真，利用仿真过程
中所得到的，，，，确定的试验分布，然后与猜想的分布进行比较。
2. 数学仿真与拟仿真方法—蒙特卡罗方法的诞生与发展。蒙特卡罗方法的
诞生是以如下转变为其根本标志：为了得到某一具有随机性质问题的解答，对随
机现象进行直接仿真改为用数学方法（如利用计算机工具）进行仿真。对于本来
就具有随机性质的问题，实现数学仿真已无本质上的困难，可是对于确定性问题，
人为地将其转化成具有随机性质的问题，然后用数学仿真方法解决，常常会遇到
许多本质上的困难。当然，这种转化的必要性是不存在的。但是，对于同时具有
确定性与随机性的交叉性质的问题，如随机方程中的多数问题，用确定性方法解
决又遇到本质性的困难时，这种转化工作就显得十分必要了。
为了对问题的解决更有效，可以人为地改变原随机现象为另一种与原问题答
案有一定关系的“随机现象”。拟仿真方法就是，确定人为随机现象并按此人为
随机现象进行仿“真”，利用人为随机现象与原问题答案间的关系，得到原问题
的解答。可以豪不夸张的说，没有拟仿真方法的出现和发展，就没有蒙特卡罗方
法的应用和发展。给出适合蒙特卡罗方法通用软件使用的拟仿真方法仍是目前研
究的一个热点。
3. 蒙特卡罗方法在电力市场中的应用。蒙特卡罗方法不受问题的维数和几
何复杂性的限制，而且不需要对问题进行离散化处理，从而使得蒙特卡罗方法在
解决电力市场中的各种实际问题时具有广泛的应用。比如电力市场中的报价人员
在已知预测电价属于何种分布以后，则可以利用蒙特卡罗方法根据发电公司利润
与市场电价的关系大概知道发电公司利润所属的分布，借此可以给市场报价人员
提供更加有利于报价的市场信息及风险评估的更确切的依据。
专家报价法
专家报价法分为专家会议法和专家小组法。专家会议法通过召集专家开会，
面对面地讨论问题，每个专家能充分发表意见，并听取其他专家的意见。但这种
方法得出的结论不能集中所有专家的正确看法。专家们不通过会议形式，而是通
过书面形式独立地发表个人见解，专家之间相互保密，经过多次反复，给专家以
重新考虑并修改原先意见的机会，最后综合出报价。专家小组报价法分如下几步
进行：
第一步，准备阶段。确定专家组成员，他们应该对电力报价问题具有专家级
水平，并且热心回答问题。一般选 10~20人为宜；拟定提出的问题，问题提的要
明确，便于专家做出简洁回答；搜集专家们可能用到的资料。
第二步，第一轮报价。把所需资料及提出的问题分送给各位专家，请他们按
要求回答问题，注明回收日期，以便及时回收材料。
第三步，反复报价。把专家首次判断意见加以综合，归纳出几种不同的意见，
再次分送给专家们复议，请他们在比较自己意见和别人意见的基础上，确定是否
修改自己的意见，然后把第二次判断意见收集起来，再行归纳分析。这样反复 3~5
次即可将专家们的意见趋向一致。
第四步，得出报价结果。对最后一次专家意见，可用统计方法进行分析得出报价
结果。
风险分析
风险的基本含义是与损失的不确定性联系在一起的，但对于这一基本概念，
经济学、决策学、统计学、金融保险学中尚无统一的定义。第一种观点为古典决
策理论的观点，风险是事件未来可能结果的不确定性。它等同于可能结果概率分
布的方差。第二种观点认为风险是一种损失机会或损失可能性，可用损失的概率
表示。第三种观点是现代决策理论的观点，将风险定义为损失的不确定性。第四
种观点是将风险定义为实际与预期结果的偏差。第五种观点是信息论的观点，认
为风险是信息的缺乏程度。第六种观点认为风险是可能的损失，即仅从损失量的
角度定义风险。第七种观点是来自于韦伯新世界词典的定义，它认为风险包括三
个方面，一是损失的机会，二是损失的概率度，三是可能损失的数量。
采用方差为指标的风险分析方法。设方案的后果收益，的概率密度函数为，
期望值为，则方差为：
在用方差度量风险时，方差越大表示风险越大。不过，从风险的本质属性上看，
风险是一种损失厌恶而非易变厌恶，用收益率的易变性反映风险是存在一定的不
合理性。
2. 日前市场报价辅助决策与风险评估
成本+利润法
方法原理同年月度电量竞价市场。首先拟定参考报价的确定策略，可以根据
历史电价数据的预测生成，也可以直接根据实际成本和计划利润率生成。
参考电价＝单位供电成本＊[1＋（计划利润率＊全年总小时数/年计划可用
小时数）]
其次进行报价方案的分析评估，采用最大期望值预测。
设机组当前变动成本为 C，预计次日上网电量为 M，停机及重开机费用为 L。
报价人员通过对历史数据和市场状况分析，得到 N种报价及竞价上网的成功率为
报价 S1，对应上网成功率 R1，下网可能性（不成功率）1-R1
报价 S2，对应上网成功率 R2，下网可能性（不成功率）1-R2
报价 S3，对应上网成功率 R3，下网可能性（不成功率）1-R3
…
报价 Sn，对应上网成功率 Rn，下网可能性（不成功率）1-Rn
各方案对应的可能收益与可能损失差值分别为：
P1＝（S1-C）＊M＊R1-L＊（1-R1）；
P2＝（S2-C）＊M＊R2-L＊（1-R2）；
…
Pn＝（Sn-C）＊M＊Rn-L＊（1-Rn）；
P值最大者即应为推荐的最优方案。
最大最小法
1. 最大最小法的模型和基本原理
对于决策算法，有一些是基本的算法，这些算法得出的决策结果往往不一致。
因此我们设计了最大最小决策方法。这类方法有“好中求好”（最大中的最大），
“坏中求坏”（最小中的最小），最大最小（最大中的最小）等，算法目的是在
已有的多组数据中，选出一组数据。
2. 最大最小法在日前交易市场电价决策中的应用
在此处，算法输入几组基本决策算法产生的数据，最大最小算法从这些数据
中找出用户所需要的数据。这里按照实际情况，对算法进行了简化。我们取几组
数据中利润最小的一个数据，作为最后输出的数据。这是一种保守的报价方案。
直观报价法
通过给出的预测报价，我们可以得出保持损益平衡的最低报价，在这之间按
市场规则的报价曲线段的要求划成平均的 n等份。
Alpha方法
系数决策算法的模型和基本原理
系数决策法本质上是一种加权平均方法。
是一个决策者认定各基本决策算法所占的比例权重系数。对于各种决策算法
的数，应有。
博弈报价法
策略空间，其中为己方策略，为对手策略。
根据交易中心发布的各种历史信息和当天数据，估算出对手策略的概率分布，
得到对手的概率密度函数
针对对手的每个投标策略（具有一定的概率），均求解联立方程，得到市场
MCP和己方所占的市场份额的表达式
将代入收益函数，解得己方收益函数
对收益函数求导，得出己方的最佳反映函数
由估算出竞争对手的策略分布得到己方最佳策略期望为：
得己方最佳报价曲线。
以下给出一种对对手参数的估计方法：
由交易中心公布的数据即市场出清价 R、总成交量和自己获得的市场份额可
以确定：对手报价曲线必然通过（）点。
假定对手的报价曲线为一直线，即：
此时需要估计两个参数，截距和斜率。已知条件只知过一个点，现假设斜率
符合某种概率分布，那么可以根据两个参数之间的关系计算出分布，从而得到对
手的策略分布。
例如假定在区间之间均匀分布，那么可以计算在之间处于均匀分布。对于将
要进行报价得交易时段，以负荷水平、气温等为影响因素，从历史数据中提取出
相关系数较大的数据进行统计分析，就可以估算出对手的报价策略的概率分布。
根据交易中心发布的各种历史信息和当天数据，估算出对手策略的概率分布，
得到对手的概率密度函数
针对对手的每个投标策略（具有一定的概率），均求解联立方程，得到市场
MCP和己方所占的市场份额的表达式
将代入收益函数，解得己方收益函数
对收益函数求导，得出己方的最佳反映函数
由估算出竞争对手的策略分布得到己方最佳策略期望为：
得己方最佳报价曲线。
3. 辅助服务市场的决策与风险评估
成本+利润法
方法原理同年月度电量竞价市场。首先拟定参考报价的确定策略，可以根据
历史电价数据的预测生成，也可以直接根据实际成本和计划利润率生成。
参考电价＝单位供电成本＊[1＋（计划利润率＊全年总小时数/年计划可用
小时数）]
其次进行报价方案的分析评估，采用最大期望值预测。
设机组当前变动成本为 C，预计次日上网电量为 M，停机及重开机费用为 L。
报价人员通过对历史数据和市场状况分析，得到 N种报价及竞价上网的成功率为
报价 S1，对应上网成功率 R1，下网可能性（不成功率）1-R1
报价 S2，对应上网成功率 R2，下网可能性（不成功率）1-R2
报价 S3，对应上网成功率 R3，下网可能性（不成功率）1-R3
…
报价 Sn，对应上网成功率 Rn，下网可能性（不成功率）1-Rn
各方案对应的可能收益与可能损失差值分别为：
P1＝（S1-C）＊M＊R1-L＊（1-R1）；
P2＝（S2-C）＊M＊R2-L＊（1-R2）；
…
Pn＝（Sn-C）＊M＊Rn-L＊（1-Rn）；
P值最大者即应为推荐的最优方案。
最大最小法
1. 最大最小法的模型和基本原理
对于决策算法，有一些是基本的算法，这些算法得出的决策结果往往不一致。
因此我们设计了最大最小决策方法。这类方法有“好中求好”（最大中的最大），
“坏中求坏”（最小中的最小），最大最小（最大中的最小）等，算法目的是在
已有的多组数据中，选出一组数据。
2. 最大最小法在日前交易市场电价决策中的应用
在此处，算法输入几组基本决策算法产生的数据，最大最小算法从这些数据
中找出用户所需要的数据。这里按照实际情况，对算法进行了简化。我们取几组
数据中利润最小的一个数据，作为最后输出的数据。这是一种保守的报价方案。
直观报价法
通过给出的预测报价，我们可以得出保持损益平衡的最低报价，在这之间按
市场规则的报价曲线段的要求划成平均的 n等份。
Alpha方法
系数决策算法的模型和基本原理
系数决策法本质上是一种加权平均方法。
是一个决策者认定各基本决策算法所占的比例权重系数。对于各种决策算法
的数，应有。
博弈报价法
策略空间，其中为己方策略，为对手策略。
根据交易中心发布的各种历史信息和当天数据，估算出对手策略的概率分布，
得到对手的概率密度函数
针对对手的每个投标策略（具有一定的概率），均求解联立方程，得到市场
MCP和己方所占的市场份额的表达式
将代入收益函数，解得己方收益函数
对收益函数求导，得出己方的最佳反映函数
由估算出竞争对手的策略分布得到己方最佳策略期望为：
得己方最佳报价曲线。
以下给出一种对对手参数的估计方法：
由交易中心公布的数据即市场出清价 R、总成交量和自己获得的市场份额可
以确定：对手报价曲线必然通过（）点。
假定对手的报价曲线为一直线，即：
此时需要估计两个参数，截距和斜率。已知条件只知过一个点，现假设斜率
符合某种概率分布，那么可以根据两个参数之间的关系计算出分布，从而得到对
手的策略分布。
例如假定在区间之间均匀分布，那么可以计算在之间处于均匀分布。对于将
要进行报价得交易时段，以负荷水平、气温等为影响因素，从历史数据中提取出
相关系数较大的数据进行统计分析，就可以估算出对手的报价策略的概率分布。
根据交易中心发布的各种历史信息和当天数据，估算出对手策略的概率分布，
得到对手的概率密度函数
针对对手的每个投标策略（具有一定的概率），均求解联立方程，得到市场
MCP和己方所占的市场份额的表达式
将代入收益函数，解得己方收益函数
对收益函数求导，得出己方的最佳反映函数
由估算出竞争对手的策略分布得到己方最佳策略期望为：
得己方最佳报价曲线。
4. 实时市场报价辅助决策与风险评估
成本+利润法
方法原理同年月度电量竞价市场。首先拟定参考报价的确定策略，可以根据
历史电价数据的预测生成，也可以直接根据实际成本和计划利润率生成。
参考电价＝单位供电成本＊[1＋（计划利润率＊全年总小时数/年计划可用
小时数）]
其次进行报价方案的分析评估，采用最大期望值预测。
设机组当前变动成本为 C，预计次日上网电量为 M，停机及重开机费用为 L。
报价人员通过对历史数据和市场状况分析，得到 N种报价及竞价上网的成功率为
报价 S1，对应上网成功率 R1，下网可能性（不成功率）1-R1
报价 S2，对应上网成功率 R2，下网可能性（不成功率）1-R2
报价 S3，对应上网成功率 R3，下网可能性（不成功率）1-R3
…
报价 Sn，对应上网成功率 Rn，下网可能性（不成功率）1-Rn
各方案对应的可能收益与可能损失差值分别为：
P1＝（S1-C）＊M＊R1-L＊（1-R1）；
P2＝（S2-C）＊M＊R2-L＊（1-R2）；
…
Pn＝（Sn-C）＊M＊Rn-L＊（1-Rn）；
P值最大者即应为推荐的最优方案。
随机扰动法
是竞标曲线上的 K个端点，是从基本竞标曲线在相同发电量得到的扰动竞标
曲线端点上的电价。另现在的竞标曲线为是影响因子，服从正态分布。这个简单
的改变假定了在其它竞标者竞标策略已定的情况下，竞标者的竞标策略选择如何
影响 MCP。一般说来，越邻近 MCP的点对其影响越大。意即，相应的取值也大一
些。如果所有的均为零，E成为“price-taker”，即，无论 E 的竞标策略如何
选择都不会影响 MCP。
Alpha方法
系数决策算法的模型和基本原理
系数决策法本质上是一种加权平均方法。
是一个决策者认定各基本决策算法所占的比例权重系数。对于各种决策算法
的数，应有。
专家实时报价法
由于实时市场的波动较大，仅靠计算机很难给出合理的报价，但由于报价形
式比较简单，可通过有经验的报价员实时的给出报价策略。
风险分析
对于 m个方案，n种自然状态
状态为，采取方案为，损益值为
各方案的期望损益值：
状态概率向量：
损益矩阵：
状态概率矩阵：
各方案对应的期望损益矩阵：
（1）相同时，用标准离差
（2）不同时，采用其标准离差与预期收益的比值标准离差率
其中 P为生产成本，为无风险收益率
情况（1）中，当时，且最低为最佳方案
情况（2）中，当时，且 V最低为最佳方案。
发电厂机组经济运行分析
机组组合功能描述
发电厂机组经济运行分析中最重要的模块是机组组合也称开停机计划，其目
的是针对在指定的周期内，满足全厂负荷、机组最小运行时间和停机时间等限制，
考虑机组启停费用和发电费用特性，确定机组的开停机计划，使周期内利润最大。
发电厂承担负荷在机组间的分配问题也是重要模块之一。
机组组合模型算法
目标函数
设调度周期为一昼夜，并将之分为 T个时段，全厂机组数为 N，各时段上全
厂负荷为 PLDt，则机组优化组合问题的目标函数为
约束条件
负荷平衡
机组发电功率限制
爬坡限制
最小开（停）机时间限制
Vi(t)＝1时，不得停机的条件
Vi(t)＝0时，不得开机的条件
式中：
——t小时的市场价格；
C（V）——费用函数；
VCi（Pit）——第 i台机组的燃料费用函数；
Pit——第 i台机组在 t小时的发电量；
Pimax、Pimin——第 i台机组的最大、最小发电量；
STi、SDi——第 i台机组的启动、停机费用；
Vi(t)——第 i台机组在 t小时的开停状态，Vi(t)∈{0，1}（0，停机；
1，开机）；
V——对所有机组在全部时段的 Vi(t)变量矩阵；
ts、td——第 i台机组开机、停机时段；
Tmin-on，i、Tmin-off，i——第 i台机组的最小开机、最小停机时间；
ΔPup，i、ΔPdown，i——第 i台机组开机爬坡、停机爬坡限制；
a、b、d——常数。
拉格朗日松弛法
拉格朗日松弛法自从 80年代初由 Fisher首次应用于电力系统的优化调度以
来，现在已经成为该领域中应用最为广泛和成功的方法。管晓宏教授等提出了基
于拉格朗日松弛技术的电力系统优化调度方法，可以有效求解包含各类机组的大
型电力系统优化调度问题。其基本思想是通过将耦合所有机组决策变量的全局约
束（系统功率平衡和系统备用需求约束）用一组拉格朗日乘子松弛，从而构造出
一个两层优化问题：上层求解对偶问题，更新拉格朗日乘子，减小被松弛约束的
不可行程度；下层在给定拉格朗日乘子的前提下，求解松弛问题。由于电力系统
调度问题的结构化特性，除去被松弛的两个系统约束以外，其它大量的离散和连
续约束都只与单机组有关，因此松弛问题可以进一步分解为一系列单机组子问题。
这些问题的求解相比原问题来说容易的多。
拉格朗日松弛法在具有结构化特点的大规模约束问题优化方面得到了广泛
的应用。其早期应用可以追溯到线性规划中的 Dantzig-Wolfe分解方法，虽然那
时还不称为拉格朗日对偶技术。DW分解对约束定义的凸集作了内部近似，这个
近似可以看作是拉格朗日对偶函数对于约束的目标函数的梯度近似的对偶。在包
括制造和电力等系统在内的机组组合问题中，拉格朗日松弛方法得到了许多成功
的应用。在 Fisher研究 Job-Shop问题的分枝定界方法中，拉格朗日松弛方法被
用来计算原问题的下界。陆宝森等在研究制造系统优化调度问题时，放弃了寻求
最优调度方案的企图，转而研究求解可以定量评估精度的次优调度方案的方法，
以换取算法实际应用的实时性。
在应用拉格朗日松弛法求解问题时，原问题的系统约束被移入目标函数之中，
使得子问题之间的耦合被分离，因此可以分别求解，而且求解也比原问题容易得
多。通常，松弛问题不满足松弛的约束，但是其违背可以在某种程度上通过对对
偶问题的求解来减小。且不论原问题凸与否，对偶问题总是凸规划问题。另外，
对偶问题的可行解是原问题最优解的下限，因此计算对偶问题最优解与原问题可
行解之间的相对误差（对偶间隙）就可以定量地估计可行解的好坏，评估算法的
精度。同时随着机组数的增加，计算量近似线性增长，克服了维数障碍，且机组
数目越多效果越好，方法本身也十分灵活，不但可以解决机组组合问题，还可以
推广到水火电联合机组组合问题和电力交易的问题，算法中拉氏乘子具有一定的
经济意义。
拉格朗日松弛法的关键环节是根据对偶问题的解来构造原问题的优化可行
解，拉格朗日乘子的初始值选取和优化方法对算法的效率又很大的影响；需要采
取措施增加目标函数的凸性；需要考虑机组爬坡斜率、总燃料量等约束条件；也
需要考虑系统安全约束、机组可靠性、负荷的随机性等因素。所以，在实际应用
中，基于拉格朗日松驰调度方法的质量和效率取决于各个解步骤中使用的具体算
法，包括解各种子问题的算法，更新拉格朗日乘子的算法以及构造可行解的算法。
动态规划法
动态规划法是解决多阶段决策过程的一种组合优化算法，在枚举各种可能的状
态组合的过程中，这种方法巧妙地摒弃了那些不需要考虑的解。动态规划法所要
求的问题具有明显的阶段性。它对目标函数的性态没有特殊的要求，可以求得全
局最优解。如果能够结合启发式方法，限制了状态数目后，能得到比较好的调度
结果。但动态规划法也有其固有的缺陷，如当机组数较多的时候，计算量太大，
必须采用近似的方法，不可避免的有可能丢失最优解。另外，动态规划法要求所
求解的问题具有明显的阶段性，难于考虑与时间有关的约束条件和机组爬坡斜率
等限制，使用起来也不够灵活。所以对于动态规划法，应根据实际系统的特点而
采用不同的方法限制状态数目、既保证计算的速度，又尽可能地不丢失最优解。
与时间相关的约束条件也需要很好的处理。另外应该考虑系统安全约束、机组可
靠性、负荷的随机性等因素。
启发式方法
启发式方法首先利用动态规划法求出计算负荷下各个待开机组的最优启停
状态及相应的启停费用，将其中效率最高的机组投入运行，然后用拉格朗日松弛
法对开启机组进行最优经济分配。
新启发式方法算法步骤如下：
1）形成计算负荷曲线
2）基于新的计算负荷曲线利用动态规划法求解各个待运机组的最优启停时
间，及相应的最优发电量和启停费用。
3）在待运机组中，选取最小的机组 i，投入运行。
4）用拉格朗日松弛法可以求得当前启停状态下的最优经济分配。
经济分配功能描述
该模块是根据电网公司下发的电厂发电计划，在各机组启停已定的情况下，
如何合理地安排发电厂的机组的功率分配，使得发电的成本最低。
经济分配模型与算法
目标函数
其中为机组的单位费用。表示机组的出力的调整量；
约束条件
，负荷平衡约束；
，机组出力限制。
线性规划法
设给定 m阶 n维不等式约束条件
且
求一组值，使目标函数达到最小值。
如果要求达到极大值，则只要令的极小值。
引进 m个非负松弛变量，则上述问题化为：
寻找 X值，使满足
且使目标函数
(3)
达到最小值。其中
称满足（1）和（2）的解为容许解，其中正分量的个数不多于 m个的容许解
称为基本解，而使（3）取极小值的解称为最优解。最优解必在基本解中。
寻找最优解的过程如下。
假定已得到一个基本解，其正分量个数为 m，设分别为且与之对应的矩阵 A
中的列向量为线形无关，这组向量称为基底向量。对于矩阵 A中的每一列向量均
可用基底向量的线形最合表示，即
A=PD
其中
而组合系数矩阵 D可用下式计算
令
如果对于所有的满足
则取 X为
而 X的其余 n个分量均为 0。此时，X即为最优解。
否则，选择对应于
的向量进入基底向量组，而将对应于
的向量从基底向量组中消去。这样，对应新的基底，其目标函数比原来的下
降了。如果所有的，则说明目标函数值无界。
重复以上过程，直至求出最优解，或者确定目标函数值无界为止。
在上述的每一步中，新的解可用下式计算：
基底向量组的初值取单位矩阵，即
也就是说，取初始值为
机组动态检修功能描述
随着电力体制改革的推进，2002年底国电系统实现了厂网分开，电网调度
面临新的格局和挑战。由于电网基础建设极其薄弱，新的安全生产管理制度和体
系尚待进一步完善，网厂间的安全管理问题日益显现，部分电厂机组运行不稳定，
机组非计划停运和事故较多，造成电网频率越限甚至拉闸限电。据统计，2003
年上半年全国 20万千瓦及以上火电机组非计划停运达 530台次，同比增加 27%，
严重威胁着电网的安全稳定运行。除了保证电网的安全稳定运行，电力市场中发
电厂应更加注重如何加强机组检修计划的制定和管理，发电厂对发电机组的运行
维护，如何减少临检次数，保证在风险最小的情况获得最经济的检修计划。机组
动态检修就是在传统的机组检修的基础上更多考虑实时性和经济性，以适应电力
市场的发展。具体地说，其目的是周期地动态地安排机组的预防性检修，是设备
能经常保持良好的技术状态，减少故障、延长寿命，从而提高电力系统的可靠性
与经济性。良好的动态机组检修计划有助于减低系统电量不足的风险和提高机组
的可利用率。
机组动态检修模型算法
目标函数
这里的目标函数与传统的目标函数不同之处在于计入了电价和风险指数两
个要素。
以检修费用损失、电价收益损失以及由发电量不足风险概率指标所转化的风
险损失之和最小为目标函数（以一年为一个检修周期）：
=
其中，N为发电厂机组总数；为第月第台机组检修费用（附加费用与设备费
用之和）；为第月第台机组的状况，当取 1时，表示机组运行，当取 0时，表示
机组停机检修；为第月该发电厂预测出的平均电价；为第月第台机组的发电量，
为第月的价格系数，即将发电量不足的概率转化为价格的系数，可以由以往的历
史数据统计出来，每个月的价格系数是不同的，可以理解为不同的风险度转化为
人民币的系数；停下第台机组后其余机组发电量不足的概率值；为检修费用最小；
为电价收益损失最小；为风险损失最小。
约束条件
，在一个检修时段，只能检修一台机组约束。
，两次机组检修期间的时间间隔的约束。
整数规划的直接枚举算法
在以往常规的机组检修方案中，如果机组数目庞大，则不便使用枚举法，但
对单个发电厂来说，机组总数很少，计算量很小，可以采用枚举法。
对于各台机组将要检修的机组，分别计算出它在可能检修的所有月份中的目
标函数值，按每月只能检修 1台的要求，形成多种组合。找出函数值的最小方案，
即为最优的检修方案。
模拟退火法
模拟退火算法的主要思想。
就函数最小值问题来说，模拟退火的主要思想是：在搜索区间（二维平面中）
随机游走（即随机选择点），再以 Metropolis抽样准则，使随机游走逐渐收敛
于局部最优解。而温度即是 Metropolis算法中的一个重要控制参数，可以认为
这个参数的大小控制了随时过程向局部或全局最优解移动的快慢。
冷却参数表、领域结构和新解产生器、接受准则和随机数产生器（即
Metropolis算法）一起构成算法的三大支柱。
重点抽样与 Metroplis算法：
Metropolis是一种有效的重点抽样法，其算法为：系统从能量一个状态变
化到另一个状态时，相应的能量从 E1变化到 E2，概率为 p = exp[ - (E2-
E1)/kT ]。如果 E2 < E1，系统接收此状态，否则，以一个随机的概率接收此或
丢弃此状态。这种经常一定次数的迭代，系统会逐渐趋于一引稳定的分布状态。
重点抽样时，新状态下如果向下则接受（局部最优），若向上（全局搜索），
以一定机率接受。模拟退火方法从某个初始解出发,经过大量解的变换后,可以求
得给定控制参数值时组合优化问题的相对最优解。然后减小控制参数 T的值，重
复执行 Metropolis算法，就可以在控制参数 T趋于零时，最终求得组合优化问
题的整体最优解。控制参数的值必须缓慢衰减。
其中温度是一个 Metropolis的重要控制参数，模拟退火可视为递减控制参
数什时 Metroplis算法的迭代。开始 T值大，可能接受较差的恶化解，随着 T的
减小，只能接受较好的恶化解，最后在 T趋于 0时，就不再接受任何恶化解了。
在无限高温时，系统立即均匀分布，接受所有提出的变换。T的衰减越小，
T到达终点的时间越长；但可使马可夫链越小，到达准平衡分布的时间越短，
参数的选择：
我们称调整模拟退火法的一系列重要参数为冷却进度表。它控制参数 T的初
值及其衰减函数，对应的 MARKOV链长度和停止条件，非常重要。
一个冷却进度表应当规定下述参数：
1．控制参数 t的初值 t0;
2．控制参数 t的衰减函数；
3．马尔可夫链的长度 Lk。（即每一次随机游走过程，要迭代多少次，才能
趋于一个准平衡分布，即一个局部收敛解位置）
4．结束条件的选择
有效的冷却进度表判据：
一．算法的收敛：主要取决于衰减函数和马可夫链的长度及停止准则的选择
二．算法的实验性能：最终解的质量和 CPU的时间
参数的选择：
一）控制参数初值 T0的选取
一般要求初始值 t0的值要充分大，即一开始即处于高温状态，且 Metropolis
的接收率约为 1。
二）衰减函数的选取
衰减函数用于控制温度的退火速度，一个常用的函数为：T(n + 1) =
K*T(n)，其中 K是一个非常接近于 1的常数。
三）马可夫链长度 L的选取
原则是：在衰减参数 T的衰减函数已选定的前提下，L应选得在控制参数的
每一取值上都能恢复准平衡。
四）终止条件
有很多种终止条件的选择，各种不同的条件对算法的性能和解的质量有很大
影响，本文只介绍一个常用的终止条件。即上一个最优解与最新的一个最优解的
之差小于某个容差，即可停止此次马尔可夫链的迭代。
遗传算法
遗传算法（GA）是近 20年来发展起来的一类仿生物进化机制的随机优化算
法[10]，其特点是能在搜索过程中自动获取和积累有关搜索空间的知识，并自适
应地控制搜索过程，以求得最优解，是一种求解问题得高效并行全局搜索方法。
GA的整体搜索策略和优化计算不依赖问题的梯度信息，具有本质的增强式学习
能力，应用范围非常广泛。它的解题步骤为：
1) 初始化一定数目的个体构成初始群体；
2) 利用选择策略对每个个体进行评估和择优；
3) 对群体中的个体进行选择、交叉和变异操作；
4) 判断寻优过程。
