（二）ABC分类法：就是将库存物
资按重要性程度分为特别重要
库存（A类）、一般重要库存
（B类）和不重要库存（C类）
三个等级，然后针对不同等级
分别进行管理和控制。
1．ABC库存分类法的基本原理
由于各种库存品的需求量和单价各不相同，其年耗用
金额也各不相同。那些年耗用金额大的库存品，由于
其占压企业的资金较大，对企业经营的影响也较大，
因此需要进行特别的重视和管理。
ABC库存分类法就是根据库存品的年耗用金额的大小，
把库存品划分为A、B、C三类。
A类库存品：其年耗用金额占总库存金额的75％～
80％，其品种数却占总库存品种数的15%～20％；
B类库存品：其年耗用金额占总库存金额的10％～15
％，其品种数占总库存品种数的20％～25％；
C类库存品：其年耗用金额占总库存金额的 5％～10
％，其品种数却占总库存品种数的 60％～65％。
2．ABC库存分类法的实施步骤
收集数据。收集有关库存品的年需求量、单价以
及重要度的信息。
处理数据。利用收集到的年需求量、单价，计算
出各种库存品的年耗用金额。
编制ABC分析表。把库存品按照年耗用金额从大
到小进行排列，并计算累计百分比。
确定分类。根据年耗用金额的累计百分比，按照
ABC分类法的基本原理对库存品进行分类。
绘制ABC分析图。把已分类的库存品，在曲线图
上表现出来。
例：
某小型企业拥有十项库存品，各库存品的
年需求量、单价如表所示。为了加强库存
品的管理，企业计划采用ABC库存管理法。
假如企业决定按20％的A类物品，30％的B
类物品，50％的C类物品来建立ABC库存
分析系统。问该企业应如何进行ABC分类
？
解：首先计算出各种库存品的年耗用
金额，并按从大到小排序。计算数据
如表：
其次，计算出各库存品的累积耗用
金额和累积百分比，如表：
最后，按照题目的规定，把库存品
划分为 A、B、C三类，如表
3．ABC库存管理法
A类库存品：品种虽少但耗用金额较大，对组织最重
要，需要最严格的管理。必须对这类库存品保持完整
的库存记录，严格控制库存水平，防止缺货。
B类库存品：属于一般的品种。对它的管理的严格程
度也介于A类和C类之间。通常的做法是将若干物品合
并一起订购。
C类库存品：数量虽多但耗用金额较小，对组织的重
要性最低，对其管理也最不严格。对这类库存品通常
订购6个月或一年的需要量，期间不需要保持完整的
库存记录。由于这类库存的投资较少，所以往往把它
的服务水准定的很高。
库存
类型
特点 管理方法
A 品种数占总数
5%—10%，
资金占70%—
75%
重点管理。现场管理更加严格，应放
在更安全的地方，经常进行检查和盘
点，预测要更加仔细。
B 品种数占总数
10%—15%
，资金占15%
—25%
次重点管理。现场管理不必投入比A
类更多的精力，库存检查和盘点的周
期可以比A长一些
C 品种数占总数
70%—75%
，资金占5%—
10%
一般管理。现场管理可以更粗放一些，
但是由于品种多，差错出现的可能性
也比较大，因此也必须定期进行库存
检查和盘点，周期可以比B类长一些
不同类型库存的管理策略
（一）库存系统的要素
库存系统的输出可能是确定的，也可能是随机的。
库存系统的输出通常是外界提出的，因而一般难以控
制。
T
s
w
T
s
w
连续式 间断式
库存系统的输出可能是连续的，也可能是间断的。
2.库存系统的输入
库存物品的补充就是库存系统的输入
库存系统输入的很多因素可以由企业自己来控制：
补充库存的时间
补充库存的数量
补充库存可以通过订货或自己组织生产来实现，从
开始订货到进货一般需要一段时间，因此，为保证
及时供应，需要提前订货，提前的时间称为订货提
前期，它可能是确定的，也可能是随机的。
（一）库存系统的要素
3.库存系统的费用分析
费用是衡量库存控制绩效的一个重要指标，库存系统应
该按最经济的原则运行，为此需要进行库存系统的费用
分析，即考虑订货费、存储费和缺货损失费。
订货费
对供销企业来说，订货费是指为补充库存，办理一次订
货发生的费用，包括订货过程中发生的订购手续费、联
络通讯费、人工核对费、差旅费、货物检验费、入库验
收费等。
对生产企业自行组织生产时，订货费相当于组织一次生
产所必需的工夹具安装、设备调整、试车、材料安排等
费用。
订货费一般与订购或生产的数量无关或基本无关。
从订货费的角度，订货批量越大越好。
（一）库存系统的要素
存储费
一般是指每存储物资单位时间所需花费的费用。
存储费一般包括存储物资所占用资金的利息、物资的存
储损耗、陈旧和跌价损失，存储物资的保险费，仓库建
筑物及设备的修理折旧费、存储物资的保养费，库内搬
运设备的动力费，搬运工人的工资等。
存储费中只计入与库存物资数量成正比的部分，凡与库
存物资数量无关的不变费用不计算在内。
从存储费的角度看，订货批量越小越好。
（一）库存系统的要素
缺货损失费
一般指由于中断供应影响生产造成的损失赔偿费，包括
生产停工待料，或者采取应急措施而支付的额外费用，
以及影响利润、信誉的损失费等。
衡量缺货损失费的两种方法：
当缺货费与缺货数量的多少和缺货时间的长度成正比时，
一般以缺货一件为期一年（付货时间延期一年），造成
的损失赔偿费来表示；
当缺货费仅与缺货数量相关时，以缺货一件造成的损失
赔偿费来表示。
从缺货损失费的角度考虑，存储量越大越好。
（一）库存系统的要素
4.存储策略
确定库存系统何
时订货及每次订
货多少的策略。
常用的储存策略
定量订购策略—
—预先确定一个
订货点Qk和订货
批量Q，采用连
续盘点，随时检
查库存量（即每
供应一次就结算
一次，得到新的
账面数据），当
库存量下降到订
货点Qk时，就以
批量Q进行订货。
订货点Qk不变，订货批量
Q不变，订货提前期不变，
若需求率变化，则T变化
（一）库存系统的要素
定量订货特点
①每次订货批量固定
②订货提前期基本相同
③订货间隔期不同
适用范围：
需求量大且价格昂贵的重要物资及市场上随时可
以采购到的物资。
（一）库存系统的要素
定期订货策
略——预先
确定一个订
货周期T和
最高库存量
Qmax，
采用周期盘
点，每隔时
间T检查库
存量并发出
订货，订户
批量的大小
应使得订货
后的名义库
存量达到最
高库存量
Qmax。
订货周期T*不变，订货提
前期不变，若需求率变化，
则Q变化
（一）库存系统的要素
定期订货特点 ：①订货间隔期是固定的
②订货提前期是不变的
③订货量通常是变化的
应用范围：
（1）需要定期盘点和定期采购的物资；
（2）具有相同供应来源的物资；
（3）需要计划控制的物资.
（一）库存系统的要素
5.库存模型的分类
根据库存模型的主要参数（如需求率、订货提前期）是
否确定，可分为确定型库存模型和随机型库存模型。
确定型库存模型——需求率D，订货提前期L是确定的。
现实中绝对的确定型库存模型是不存在的，因为D和L
多少会有些波动，但只要参数波动性不大，就可以近似
看作确定型库存模型。
随机型库存模型——需求率D，订货提前期L这两者之
一或全部为随机变量。尽管模型参数是不确定的，但在
较长时期内，模型参数服从某种统计规律，符合某种概
率分布，因而可以用随机库存模型研究。
（一）库存系统的要素
（二）确定型库存模型1.经济订货批量（EOQ）模型
模型假设
当库存量下降到0（即订货点s为0）时，立即以固定批
量Q订货，并瞬时到货（即订货提前期L为0）。
不允许缺货（即不考虑缺货费）
需求是连续均匀的，需求率D为常数。
设订货周期为T，单位物资单位时间的存储费为C1，
每次订货费为C2
时间
库
存
量 Q 订货量
½Q
年平均库存
T
D
（二）确定型库存模型
库存总费用=订货费+存储费
单位时间内的库存总费用为：
由于T=Q/D，代入上式得：
经济订购批量：
经济订货周期:
最小库存总费用：
总成本
订货
量
费
用
、
成
本
储存
成本
订购成
本
Q*
例1 某单位每月需要某种产品
200件，每次订购费为20元，
若每次货物到达后先存入仓库，
每月每件要付出元的存储费，
试计算其经济订货批量、经济订
货周期和最小库存总费用。
（二）确定型库存模型
解：由题意可知，D=200件/月，
C1=元/月.件，C2=20元/
次，则
经济订货批量为
经济订货周期为
最小库存总费用为
（二）确定型库存模型
第2节 确定性存储模型
模型一：不允许缺货，备货时间很短
模型二：不与许缺货，生产需一定时间
模型三：允许缺货，备货时间很短
模型四：允许缺货(需补足缺货)、生产需一定时间
价格有折扣的存储问题
模型一：不允许缺货，备货时间很短
假设：
(1) 缺货费用无穷大；
(2) 当存储降至零时，可以立即得到补充(即备货时间或拖后
时间很短，可以近似地看作零)；
(3) 需求是连续的、均匀的，设需求速度R(单位时间的需求量
)为常数，则t时间的需求量为Rt；
(4) 每次订货量不变，订购费不变(每次备货量不变，装配费
不变)；
(5) 单位存储费不变。
模型一：不允许缺货，备货时间很短
存储量变化情况
立即得到补充，不出现缺货，不考虑缺货费用。
用总平均费用来衡量存储策略的优劣：在需求确定的情况下，每次订货
量多，则订货次数可以减少，从而减少了订购费。但是每次订货量多，
会增加存储费用。
模型一：不允许缺货，备货时间很短
假定每隔t时间补充一次存储，那么订货量必须满足t时间的需求Rt
，记订货量为Q，Q= Rt ，订购费为C3，货物单价为K，则订货费
为C3+K Rt ；t时间的平均订货费为C3/t+KR，
t时间内的平均存储量为
单位时间内单位物品的存储费用为C1，t时间内所需平均存储费用为1/2
（RtC1）。
t时间内总的平均费用为C(t)
总费用=订货费+存储费
模型一：不允许缺货，备货时间很短
只需对(13-1)式利用微积分求最小值的方法。令：
得：
因 ，即每隔t0时间订货一次可使费用C(t)达到最小。
订货批量为
模型一：不允许缺货，备货时间很短
(13-3)式即为存储论中著名的经济订购批量(economic ordering quantity)
公式,简称为公式，也称平方根公式，或经济批量(economic lot size)
公式。
由于Q0、t0皆与K无关，所以此后在费用函数中可略去KR这项费用。如无
特殊需要不再考虑此项费用，(13-1)式改写为
将t0代入(13-4)式得出最佳费用
模型一：不允许缺货，备货时间很短
从费用曲线(见图13-4)也可以求出t0，Q0，C0。
存储费用曲线
订购费用曲线
总费用曲线
C(t)曲线的最低点(minC(t))的横坐标t0与存储费用曲线、订购费用曲线
交点横坐标相同。即
解出
模型一：不允许缺货，备货时间很短
例1 某厂按合同每年需提供D个产品，不许缺货。假设每一周期工厂需装
配费C3元，存储费每年每单位产品为C1元，问全年应分几批供货才能使装
配费，存储费两者之和最少。
解 设全年分n批供货，每批生产量Q=D/n，周期为1/n年(即每隔1/n年供货一次
)。
每个周期内平均存储量为
每个周期内的平均存储费用为
全年所需存储费用
全年所需装配费用
全年总费用(以年为单位的平均费用)：
模型一：不允许缺货，备货时间很短
为求出C(Q)的最小值，把Q看作连续的变量。
即 ， Q0为经济订购批量。
最佳批次 (取近似的整数)
最佳周期
答 全年应分n0次供货可使费用最少。
模型一：不允许缺货，备货时间很短
例2 某轧钢厂每月按计划需产角钢3000吨，每吨每月需存储费
元，每次生产需调整机器设备等，共需准备费25000元。
若该厂每月生产角钢一次，生产批量为3000吨。
每月需总费用 ×1/2×3000+25000=10450(元/月)
全年需费用 10450×12=125400(元/年)
按公式计算每次生产批量
模型一：不允许缺货，备货时间很短
利用Q0计算出全年应生产n0次
两次生产相隔的时间t0=（365/）≈17(天)
17天的单位存储费(
共需费用
按全年生产次(两年生产43次)计算，全年共需费用
5025×=108037(元/年)。
两者相比较，该厂在利用公式求出经济批量进行生产即可每年节约
资金125400-108037=17363(元)
模型二：不允许缺货，生产需一定时间
假设：
生产需要一定时间
其余与模型一相同
已知
设生产批量为Q，所需生产时间为T，则生产速度为P=Q/T。
已知需求速度为R，(R＜P)。生产的产品一部分满足需求，剩
余部分才作为存储 。存储变化如图13-5 。
模型二：不允许缺货，生产需一定时间
在［0，T］区间内，存储以(P-R)速度增加，在［T，t］区间内存储以速
度R减少。T与t皆为待定数。
(P-R)T=R(t-T)，即PT=Rt(等式表示以速度P生产T时间的产品等
于t时间内的需求)，并求出T=Rt/P。
t时间内的平均存储量为
t时间内所需存储费为
t时间内所需装配费为C3
单位时间总费用(平均费用)为C(t)
模型二：不允许缺货，生产需一定时间
设min C(t)=C(t0)，利用微积分方法可求得
相应的生产批量
利用t0可求出最佳生产时间
模型二：不允许缺货，生产需一定时间
将前面求t0，Q0的公式与(13-6)式，(13-7)式相比较，即
知它们只差一个因子 。
当P相当大时， 趋近于1，则两组公式就相同了。
进入存储的最高数量
模型二：不允许缺货，生产需一定时间
例3 某厂每月需甲产品100件，每月生产率为500件，每批装配费为50
元，每月每件产品存储费为4元，求及最低费用。
解 已知C3=50，C1=4，P=500，R=100，将各值代入公式
(13-7)及(13-8)得
答 每次生产批量为56件，每次生产所需装配费及存储费最低
为179元。
模型二：不允许缺货，生产需一定时间
例4 某商店经售甲商品成本单价500元，年存储费用为成本的
20%，年需求量365件，需求速度为常数。甲商品的定购费为20
元，提前期为10天，求及最低费用。
解 只需在存储降至零时提前10天订货即可保证需求。
利用模型一的公式计算：
最低费用 ：
模型二：不允许缺货，生产需一定时间
一般设t1为提前期，R为需求速度，当存储降至L=Rt1的时候即要订货。
L称为“订购点”(或称订货点)。
确定多少时间订一次货，虽可以用除以R得出t0(t0=Q0/R)，但
求解的过程中并没有求出t0，只求出订货点L即可。
存储策略是：不考虑t0，只要存储降至L即订货，订货量为Q0，称这种
存储策略为定点定货。相对地每隔t0时间订货一次称为定时订货，每次
订货量不变则称为定量订货。
模型三：允许缺货，备货时间很短
假设：
允许缺货，并把缺货损失定量化来加以研究。
由于允许缺货，所以企业可以在存储降至零后，还可以再等一
段时间然后订货。这就意味着企业可以少付几次订货的固定费
用，少支付一些存储费用。一般地说当顾客遇到缺货时不受损
失，或损失很小，而企业除支付少量的缺货费外也无其他损失，
这时发生缺货现象可能对企业是有利的。
其余条件与模型一相同
模型三：允许缺货，备货时间很短
设 单位时间单位物品存储费用为C1，每次订购费为C3，缺货费为C2(单
位缺货损失)，R为需求速度。求最佳存储策略，使平均总费用最小(图
13-7)。
假设最初存储量为S，可以满足t1时间的需求，t1时间的平均存
储量为S/2，在(t−t1)时间的存储为零，平均缺货量为
。由于S仅能满足t1时间内的需求S=Rt1，有t1=S/R
在t时间内所需存储费
在t时间内的缺货费
订购费为C3
平均总费用
模型三：允许缺货，备货时间很短
利用多元函数求极值的方法求C(t,S)的最小值。
模型三：允许缺货，备货时间很短
将(13-10)式中S值代入上式，消去S
将(13-10)式代入(13-11)式解出S
将(13-10)式，(13-11)式代入C(t,S)
模型三：允许缺货，备货时间很短
当C2很大时(即不允许缺货)
所得结果与(13-2)式，(13-3)式，(13-5)式相同
允许缺货最佳周期t0为不允许缺货周期t的 >1倍，订
货间隔时间延长了。
在不允许缺货情况下，为满足t0时间内的需求，订货量Q0=Rt0
在允许缺货情况下，存储量只需达到S0即可
模型三：允许缺货，备货时间很短
显然Q0＞S0，它们的差值表示在t0时间内的最大缺货量。
在允许缺货条件下，经过研究而得出的存储策略是隔t0时间订货一
次，订货量为Q0，用Q0中的一部分补足所缺货物，剩余部分S0进
入存储。很明显，在相同的时间段落里，允许缺货的订货次数比不
允许缺货时订货次数减少了。
模型三：允许缺货，备货时间很短
例5 已知需求速度R=100件，C1=4元，C2=元，C3=50元，
求S0及C0。
解 利用(13-12)式，(13-13)式即可计算
答：S0=26(件)，C0=(元)
模型三：允许缺货，备货时间很短
不允许缺货生产需要时间很
短条件下
不允许缺货、生产需一定时
间条件下
在允许缺货、生产需时间很
短条件下
最大存储量S0=Q0
模型三：允许缺货，备货时间很短
模型一
模型二
模型三
模型四：允许缺货(需补足缺货)、生产
需一定时间
假设条件除允许缺货生产需一定时间外，其余条件皆与模型一相同，其
存储变化如图13-8所示。
取［0，t］为一个周期，设t1时刻开始生产。
［0,t2］时间内存储为零，B表示最大缺货量。
［t1,t2］时间内除满足需求外，补足［0,t1］时间内的缺货。
［t2,t3］时间内满足需求后的产品进入存储，存储量以(P-R)
速度增加。
S表示存储量，t3时刻存储量达到最大，t3时刻停止生产。
［t3,t］时间存储量以需求速度R减少。
图13-8
模型四：允许缺货(需补足缺货)、生产
需一定时间
最大缺货量B=Rt1，或B=(P-R)(t2-t1)；即Rt1=(P-R)(t2-t1)，得
最大存储量 S=(P-R)(t3-t2)，或S=R(t-t3)，即(P-R)(t3-t2)=R(t-t3)，得
在［0，t］时间内所需费用：
存储费 ：
将(13-16)式代入消去t3，得
缺货费： 将(13-15)式代入消去t1，得
模型四：允许缺货(需补足缺货)、生产
需一定时间
装配费：C3
在［0,t］时间内总平均费用为：
令 ， 解出t1,t2
由(13-18)式得
模型四：允许缺货(需补足缺货)、生产
需一定时间
由(13-17)式得
将(13-19)式代入上式消去t2得
求得：
；可记作t0
由(13-19)有
依数学分析的知识可以断定C(t,t2)在t=t0， 时有最小值。
模型四：允许缺货(需补足缺货)、生产
需一定时间
相应地得到
S0(最大存储量)
B0(最大缺货量)
最小费用：
价格有折扣的存储问题
价格有折扣的存储问题是指：货物单价可能随订购(或生产)数量
而变化的存储策略。
除去货物单价随订购数量而变化外，其余条件皆与模型一的假设
相同
记货物单价为K(Q)，设K(Q)按三个数量等级变化(见图13-9)
图13-9
价格有折扣的存储问题
当订购量为Q时，一个周期内所需费用为：
平均每单位货物所需费用C(Q)为：(见图13-10)
图13-10
价格有折扣的存储问题
设最佳订购批量为Q*，在给出价格有折扣情况下，求解步骤如下：
(1) 对CⅠ(Q)(不考虑定义域)求得极值点为Q0
(2) 若Q0＜Q1，计算：
由min｛CⅠ(Q0)，C
Ⅱ(Q1)，C
Ⅲ(Q2)｝得到单位货物最小费用的订购批量
Q*。
例如min｛CⅠ(Q0)，C
Ⅱ(Q1)，C
Ⅲ(Q2)｝=C
Ⅱ(Q1)，则取Q*=Q1
(3) 若Q1≤Q0＜Q2，计算C
Ⅱ(Q0)、C
Ⅲ(Q2)。
由min｛CⅡ(Q0)，C
Ⅲ(Q2)｝决定Q*
(4) 若Q2< Q0，则取Q*=Q0。
价格有折扣的存储问题
以上步骤易于推广到单价折扣分m个等级的情况。
比如说订购量为Q，其单价K(Q)：
对应的平均单位货物所需费用为：
对C1(Q)求得极值点为Q0，若Qj-1< Q0≤Qj，求
min｛Cj(Q0),C
j+1(Qi)，…，C
m(Qm-1)｝，设从此式得到的最
小值为Cl(Ql-1)，则取Q*=Ql-1
