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随机需求和回收条件下闭环供应链模式整合优化1
李伟，刘诚
中南大学数学科学与计算技术学院，长沙（410083）
摘 要：研究在不对称信息环境下，闭环供应链模式的整合优化。改变传统的主从定价策略，
供应链的重心向下游偏移，分别考虑闭环供应链下回流的三种模式，分析各个层次的期望效
应函数，通过博弈和上游激励使得供应链各层次利益分享均衡，最后对三种模式进行了分析
和比较。
关键词：闭环供应链；再制造；报童模型；随机需求；不对称信息
1 引言
近年来，供应链管理的研究炙手可热。环境问题成为社会问题后，循环经济的概念随即
出现 [1]，因此，供应链管理有了新特征和新问题。制造商积极建立经济可靠、环保的生产和
分销系统，这种系统同时进行回收、加工和分销 [2] ,即闭环供应链（Closed-loop supply chain，
简称 CLSC）的系统 [5]。整体优化是供应链管理的核心问题之一，实际上，供应链中存在若
干不同的企业，各企业关心的首先是自身利益的最大化，供应链各成员有保持自身信息优势
的特点，因此，供应链并非是一个统一的追求利润最大化的经济实体。传统供应链管理中的
唯一决策者 [8,9]，以及确定性需求 [2]、信息完全对称 [7]，显然没有考虑到这些实际情况。本
文讨论在再制造和不对称信息环境下，基于随机性需求应用报童模型，分析三种相对独立又
彼此有突出对比的闭环供应链的回收模型，从供应链各个层次考虑的利益问题出发，通过提
供一些激励调整供应链各层次的关系，从而提高供应链整体性能，在某种程度下使得闭环供
应链的各级之间实现利益均衡。
2 三种回收模式及其假设与符号说明
本文考虑闭环供应链下的三种回收结构模式 [2 6]− ，分别为：制造商直接从消费者手中收
集（简称模式 MT），制造商以合同方式委托第三方收集（简称模式 TT），制造商激励零售
商收集（简称模式 RT）。随着市场的变化，供应链的重心偏向下游企业，且并不完全以成本
最小为前提，而是以利润最大为前提，因此模型中虽然考虑上下游企业双方的利益，但首先
以下游企业的利润最大为前提。本文的目的是通过对回收率（再制造量）的探讨，比较三种
不同模式下对批发价格、零售价格和整个渠道的利润的影响。
相关符号说明如下：
p：产品的零售价格；
ω：产品的批发价格；
mC ：表示制造单位新品的制造成本；
rC ：表示制造单位再制品的制造成本；
0C ：表示单位新品的原材料成本；
1C ：单位再制品的回收成本；
1本课题得到国家自然科学基金（10571046）的资助。
- 2 -
2C ：表示制造商从另一方获得回收品支付的单位转移成本；
I ：回收活动的广告投入；
R：再制品产量，它依赖于零售价格 p（其影响回收价格），回收活动的投入量 I ，I 为
外生变量，当回收投入量增大时，回收量也随之增大，但当投入量增大到一定程度，对再制
品的边际效应就会减少甚至没有效果，因此，根据广告学相关文献 [12]，定义 2 2( , )R y I p ε= ,
其中 1/ 22 ( , )y I p I pα β γ= + + , 0, 0, 0α β γ> > > 为结构参数；
D：实际市场随机需求，它依赖于零售价格 P，并受到回收活动投入的影响，即D =
1( , )y I p 1ε ，其中 1( , )y I p )是 p 的递减函数，考虑 I 对D的影响时，类同 I 与R的关系，
即满足的函数形式为 1/ 21( , )y I p a bI cp= + − ,a>0,b>0,c>0为结构参数；
Q：零售商的订货数量，由于掌握的信息不完全对称，零售商的订货量是基于价格进
行预测的，订货量为Q = 1( , )y I p 0ε ， 0ε 为灵敏度系数；
iε ：随机挠动因素, 均值为 1，即 ( ) 1iE ε = ，其概率密度和分布密度为 ( )if x 和 ( )iF x ,
分布区间为[ ,i iA B ]， 0i iB A> ≥ ，i=1，2；
j
iΠ ：表示供应链成员 i 在模式 j 下的期望利润, j , { , , }i M R T∈ , , ,M R T 分别表示
制造商、零售商和第三方。
本文假设如下：
假设 1：供应链上下游的信息不对称，需求和回收量是随机的；
假设 2：各种模式下新品和再制造品的零售价格和销售成本相同，且在整个供应链中出
售的产品是单一的；
假设 3：回收量等于再制品量，且不大于订货量，未售出的产品不考虑退货问题；
假设 4：不失一般性， 0 2m rC C C C+ − ≥ ， 2C > 1C > 0，回收过程有利可图，在进行
比较时，仅考虑各方回收成本 1C 相同；
假设 5：为了简便，在讨论时，将供应链每个层次作为一个整体考虑，各方都是风险规
避者或风险中性者。
3 建模与分析
模式MT下的建模和求解
模式MT的供应链结构如图 1所示，在该模式中回收活动由制造商直接从消费者手中收
集，零售商销售产品的闭环供应链模式。
图 1 模式MT的供应连结构
在市场调控下，供应链偏向下游企业，该模型中，零售商相对于制造商而言处于经济活
供
应
商
制
造
商 零
售
商
消
费
者
- 3 -
动的下游且只负责销售产品，所以它的问题描述为销售产品所得期望利润额最大：
1 0 1 1 1 0max [ min( ( , ) , ( , ) ) ( , ) ]
M
R E p y I p y I p y I pε ε ω εΠ = −
= 1 0 1 0( , ) [ min( , ) ]y I p E p ε ε ωε− （1）
令 0 0 1 0( , ) [ min( , ) ]g E pω ε ε ε ωε= − ，这是一个标准的报童模型。
0 0
0 1 0 1 0 1 0 10 0
[min( , )] [1 ( )] ( ) ( )E F xf x dx F x dx
ε εε ε ε ε ε= − + = −∫ ∫ ，所以，
0
0 0 1 00
max ( , ) [ ( ) ]g p F x dx
εω ε ε ωε= − −∫ （2）
对（2）式关于 0ε 求一阶导数，即可得到 *1 0( ) 1 /F pε ω= − 或者 * 10 1 ( )pF p
ωε − −= ，所
以将 *0ε 代入（1）式得：
1/ 2 *
0max ( )( )
M
R a bI cp pθ ωεΠ = + − − （3）
其中，
*
0
*
0 1
0
( )F x dx
ε
θ ε= − ∫ ,以下记 1 0 1m rC C C Cξ = + − − 。
容易验证，零售商的最大期望收益函数是关于 p的上凸函数，对（3）式求解 p的一阶
条件即可求得最优零售价格：
*1/ 2
* 0
2 2
M a bIp
c
ωε
θ
+= + （4）
将 *0ε ， *Mp 代入 1/ 2 0( )Q a bI cp ε= + − （5）
1/ 2 2( )R I pα β γ ε= + + （6）
可得在最优零售价格影响下的最优订货量和期望再制造量：
* * 1/ 2 *2
* * * 0 0 0
1 0( ) ( , ) 2 2
M M a b I cQ p y I p ε ε ε ωε θ
+= = − （7）
*
* 1/ 2 0
2 2[ ( )] [ ( , ) ] ( )2 2 2
M b aE R p E y I p I
c c
γε ωγ γε α β θ= = + + + + (8)
制造商的问题描述为加工新品与再制品所得利润的最大化：
* *
0 1max ( )( ) [ ( )]
M M M
M mQ p C C E R p Iω ξΠ = − − + −
* *1/ 2
* 1/ 20 0
0 0 1( )( ) ( ( ) )2 2 2 2 2m
c ca bI b aC C I I
c c
ε ω ε ωγ γω ε α β ξθ θ
+= − − − + + + + + − （9）
容易验证，制造商的期望收益函数（9）是一个关于 , Iω 的上凸函数，所以，求一阶条
件可得：
2 *
1 1 0 0
* 0
* 2
0
14 (2 ) 4 ( )
2
(8 ) 2
m
M m
ac b c b c b c C C C C
c c b
θ θξ β γ γξ ε
ω ε θ
+ + + − + += +− （10）
** 1 0 0
2
(4 3 ) ( )
8
M mab c b bc C CI
c b
θ β γ ξ ε
θ
+ + − += − . （11）
将（10）、(11)式代入（3）、（4）、（9）各式即可求得该模式下的最优决策：
- 4 -
2 *
*1 1 0 0
* 0 0
2 2 2
312 2 (3 2 ) 4 ( ) ( )2
16 2 4
m
M m
ac b c b c b c C C C Cp
c b c
θ θ β γ ξ γξ ε ε
θ θ θ
+ + + − + += +− ,
* 2 *
* 0 0 0 0
2
( ) (4 3 )( )
4 2 (8 )
M m mC C N b c c b C CR
c c b
γε θε β γα θ θ θ
+ − + += + + − ,
* 12
2
(8 )
M L cD
c b
γξ
θ θ
−= − ,
2
1
2 2
( 2 )
(8 )
M
R
L c
c c b
γξ
θ θ
−Π = − ,
2 2 2 2 2
* *1 1 1
12 2 2 2
2( 4 ) ( 2 )
(8 ) (8 )
M M M
M
L c b L c R I
c c b c c b
γ ξ γξ γξ ξθ θ θ
− −Π = − + −− − 。
其中， 2 *0 0 12 2 ( ) ( )mL ac c C C b c bθ ε θξ β γ= − + + + ，
21 1 1 112 2 (2 ) 3 (2 ) 4N ac c c b b c b c bθγ θβ β γ ξ θγξ β γ γξ θγξ= + + + + + + 。
模式 TT下的建模和求解
模式 TT的供应链结构如图 2所示，在该模式中回收活动委托给第三方，由于第三方企
业的加入，使节点企业集中精力发展其核心业务，且回流物资的集中处理可以实现规模经济
效益，降低了物流成本，这是现今应用非常广泛的一种逆向物流结构。
图 2 模式 TT的供应链结构
与模式MT有相同之处，零售商只负责销售产品，它的问题可以描述为：
1 0 1 1 1 0max [ min( ( , ) , ( , ) ) ( , ) ]
T
R E p y I p y I p y I pε ε ω εΠ = −
= 1 0 1 0( , ) [ min( , ) ]y I p E p ε ε ωε− （12）
同理，可以得到订货批量 * *T *, ( ), [ ( )]T Tp Q p E R p ,即：
*1/ 2
* 0
2 2
T a bIp
c
ωε
θ
+= + （13）
*1/ 2
* *0
0( ) ( )2 2
T ca bIQ p ε ω εθ
+= − （14）
*
* 1/ 2 0[ ( )] ( )
2 2 2
T b aE R p I
c c
γε ωγ γα β θ= + + + + (15)
该模型中，回收活动由第三方执行，第三方的期望获得利润主要是制造商支付的委托回
收费用，所以问题可以描述为，（以下记 2 0 2m rC C C Cξ = + − − ， 1 2 2 1C Cξ ξ∆ = − = − ）
*max [ ( )]T TT E R p IΠ = ∆ −
供
应
商
制
造
商 零
售
商
消
费
者
第三方
- 5 -
*
1/ 2 0( ( ) )
2 2 2
b aI I
c c
γε ωγ γα β θ= ∆ + + + + − （16）
容易验证（14）式是关于 I 的上凸函数，因此，求 I 的一阶条件可得最优广告投入：
* (2 )
4
T c bI
c
β γ∆ += （17）
制造商的问题描述为：
* *
0 2max ( )( ) [ ( )]
T T T
M mQ P C C E R pω ξΠ = − − −
* *1/ 2
* 1/ 20 0
0 0 2( )( ) ( ( ) )2 2 2 2 2m
ca bI b aC C I
c c
ε ω γε ωγ γω ε α β ξθ θ
+= − − − + + + + + （18）
容易验证，制造商的利润函数时关于批发价格ω的上凸函数，因此，求ω一阶条件可
得：
02*
2 *
0
4 (2 ) 4
28
mT C Cac b c b c
c
θ θ β γ γξω ε
++ ∆ + += + (19)
将（17）、（19）代入(12)、(13)、(18)可求得该模式下的最优决策：
*
* 0 01
2
( )12 3 (2 ) 4
16 4
T mC Cac b c b cp
c
εθ θ β γ γξ
θ θ
++ ∆ + += +
* 2
* 0 0 2
2
( ) 12 (4 3 )(2 ) 4
4 16
T mC C ac c b c b cR
c
γε θγ θβ θγ β γ γ ξα θ θ
+ + ∆ + + += + +
2 *
* 0 0 2
2
4 4 ( ) 4 (2 )
2 (8 )
T mac c C C c b c bD
c b
θ ε γξ θ β γ
θ θ
− + − + ∆ += −
2 * 2
0 0 2
3
1[2 2 ( ) 2 (2 )]
2
64
m
T
R
ac c C C c b c b
c
θ ε γξ θ β γ
θ
− + − + ∆ +
Π = , * *T T TT R IΠ = ∆ − ,
2 * 2 2 2 2
*0 0 2
22 2
[4 4 ( ) (2 )] 4
16 (8 )
T Tm
M
ac c C C b c b c R
c c b
θ ε θ β γ γ ξ ξθ θ
− + + ∆ + −Π = +−
模式 RT下的建模和求解
模式 RT的供应链结构，如图 3所示。这是一种零售商即回收废旧品又销售产品的闭环
供应链模式。
图 3 模式 RT的供应链结构
零售商的问题描述为：
max [ (min( , )) ]RR E P Q D Q Q IωΠ = − + ∆ −
1/ 2 * 1/ 20( )( ) ( )a bI cp p I p Iθ ωε α β γ= + − − + ∆ + + − （20）
供
应
商
制
造
商
零
售
商
消
费
者
- 6 -
容易验证，零售商的利润函数是关于 ,I p的上凸函数，所以求一阶条件可得：
** 0
2
(2 )
4
R ab c b bcI
c b
θ β γ ε ω
θ
+ ∆ + −= − （21）
2 *
* 0
2 2
2 ( 2 ) (2 )
4
R a b c bp
c b
θ βθ γ θ ε ω
θ θ
+ ∆ + + −= − （22）
制造商的问题描述为：
* * * *
0 2max ( , )( ) [ ( , )])
R R R R R
M mQ I p C C E R I pω ξΠ = − − + （23）
其中，
2 *
* * *0
02 2
2 ( ) 2 2( , ) ( )
4
R R ac b c b c cQ I p
c b
θ θ β γ γ ε ω εθ θ
+ ∆ + − ∆ −= −
* *[ ( , )]R RE R I p α= +
2 2 2 2 *
0
2 2
2 2 ( ) (2 )
4
a ab b c c b bc
c b
θγ βθ βθγ γ β θ γ θγ θβ ε ω
θ θ
+ + ∆ + + + − −
−
容易验证，制造商的利润函数（23）是关于ϖ 的上凸函数，因此求ϖ 的一阶条件可得：
2
* 02
2 *
0
2 (2 )( )
4 2
R mC Cac c bc b
c
θ γ θβ γθ ξω ε
++ − − −∆= + （24）
将（24）式代入（20），（21），（22），（23）各式，即可得到该模式下的最优决策：
** 0 0 1
2
( ) (4 3 ) ( ) / 2
8 2
R mab bc C C c b c b W cI
c b
θ ε β γ ξ β γ
θ
− + + + + += − ,
*
* 0 0( )
4
R mC Cp ε θ
+= +
2 *
1 1 0 0
2
12 4 2 (3 2 ) ( ) ( ) /
4 (4 )
mac c b c b b c C C b W c b c
c c b
θ γξ θ β γ ξ θε θ β γ
θ θ
+ + + − + + +
− ,
* 2 * 2
* 0 0 0 0
2
( ) ( ) ( )
4 4 (4 )
R m mC C N b c C C W b cR
c c b
γε θε θ γ βα θ θ θ
+ − + + += + + − ,
* 1
2
2
2 (4 )
R L cD
c b
γξ
θ θ
−= − ,
2 2
* *1 1
2 2
( 2 ) 2 ( 2 )(4 ))
4 (4 )
R R R
R
L c L c c b R I
c c b
γξ γ γξ θ
θ θ
− + ∆ − −Π = + ∆ −−
2 2 2 2
*1
22 2
4
8 (4 )
T R
M
L c R
c c b
γ ξ ξθ θ
−Π = +−
1 2
2 2
( 2 )( ( ) 2 )
8 (4 )
L c b c b c
c c b
γξ θξ β γ γ
θ θ
− + + ∆− − 。
其中， 22 28 ( )W c bξ θ ξ= − −∆
三种模式的比较与分析
三种模式截然不同的部分是回收活动的执行方，模式 TT和模式 MT中，制造商期望零
售商或第三方按照其利益选择行动，但是制造商不能直接观测到零售商或第三方采取了什么
行动，因为信息是非对称的，能够观测到的只是一些变量，这些变量由零售商或第三方的行
动和其他外生随机因素共同决定，因而充其量只是零售商或第三方的不完全信息。基于上述
分析计算的结果，可以得到如下结论：
结论 1：在三种模式下，若同时满足① iξ∆ < （ 1,2i = ）② 24 0c b θ− > ，则
* * *M T Rω ω ω> > 。
- 7 -
实际上，该结论当中的条件①保证第三方或零售商从制造商手中获得的单位转移利润大
于制造商再制品的节约值，也就说明在后两种模式中，制造商为了激励另一方回收活动的积
极性，做出了退让。模式 TT中，从利益共享的角度出发， 2m rC C C− − = 2 1C C− ，所以比
较合理的委托回收价格为 12 2
m rC C CC − += [2][3]，但是供应链管理重心开始偏向下游企业，
所以这个费用有上升的趋势，但终归是有限度的，直到制造商回收再造无利可图。可以看到，
在模式 RT 中，制造商最好选择是将回收节约的成本全部转让给零售商，即 2 1 iC C ξ− = 。
条件②说明各方的决策受随机因素的挠动。
结论 2：若结论 1 的条件成立，则满足： * * *R M TI I I> > ， * * *M R TP P P> > ，
* * *R M TR R R> > 。
事实上，在结论 1成立的时：
2
2 28 ( )W c bξ θ ξ= − −∆ 2 22 2(4 ) 4c b c bθ ξ ξ θ= − + + ∆ 0≥ 。
结论 3：对于零售商而言，在三种不同模式下，当 * * 0R RR I∆ − > 时 (满足回收过程对
于零售商而言有利可图)，模式 RT是最优的决策，即： *R *T *MD D D> > ， R M TR R RΠ > Π > Π ，
M T R T
M M M M,Π > Π Π > Π 。
在模式 TT中，从直觉出发会认为由于第三方的加入，将会刺激产品批发价格和零售价
格的上升，而反过来影响到市场对产品的需求量。这种不正确直觉的原因是利益分享问题，
第三方的期望获得利润主要是制造商支付的委托回收费用，要激励第三方的回收活动的积极
性，一个方面制造商必然会提高委托回收费用 2C ，反过来制造商和第三方的再制造利润却
降低了，体现在 2ξ 的减小，所以深究模型 TT 就会发现， 2C 对市场没有什么刺激作用，只
能激励第三方回收废旧品量来间接获利，对于第三方而言，由于假设 5的成立，第三方努力
的边际负效应是递增的，所以导致第三方减少投入量，回收量减少。此外，由于对市场影响
小，模式 TT 的销售与批发价格略低于其他两种模式，所以得到结论 3 中相对于模式 RT，
模式 TT下的市场需求量有上升的趋势，制造商在模式 TT中获利大于模式MT。
对于模式 RT，从结论 1的分析可以看到，对于制造商而言，增加回收投入是一个比较
好的决策，最优的决策是将回收节约的成本全部转移给零售商，因为随着 2C 的增加，反映
到零售商获得的利润增加，从而刺激零售商的回收积极性（零售商增加回收活动的投入量），
在该模式下，零售商通过降低价格让利来刺激市场需求，反过来使得制造商的获利增加，也
就是说制造商的投入直接刺激了市场。模式 RT下，零售商和销售商的决策同向，更容易双
方供应链协作的达成，使得回收价格提高，不仅增加回收量，节约更多的成本，还使得双方
获利增加。
从分析计算的结果来看，模式 RT无疑是制造商和零售商较优的选择，但是应该看到的
是我们并没有比较各方回收成本 1C 的差异，比如将运输、回收品的管理成本考虑到闭环供
应链模式中，对于第三方的加入所产生的规模效益可能被掩盖，这也是我们应该进一步需要
研究分析的地方。
4 结论
供应链管理本身是一个非常复杂的问题，引入循环经济概念后，闭环供应链管理问题的
- 8 -
研究对于企业和环境的共生开拓了一个崭新而富有挑战的领域。不仅要改变传统的直线型经
济，而且要对于逆向供应链管理研究的自身问题，比如只偏向于确定性、对称性问题的研究
的现状进行改进，以更能将研究适应于市场经济的实际情况。本文对于同时考虑再制造和不
对称信息环境下，将主从定价策略上升为各方利益的博弈再到各方利益的共享，针对比较常
见的三种结构模式进行了讨论分析，是一种切实可行的深入研究，但对于闭环供应链的平衡
问题的研究仅仅是一个开始，还有很大改进的空间，比如同时考虑收入分享或者回收活动多
方参与（包括消费者）的问题。
参考文献
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Optimal Integration of the Closed-loop Supply Chain with
Stochastic Demand&Take Back
Li Wei，Liu Cheng
School of &Comp. Tech.，Central－South University，Changsha （410083）
Abstract
The paper research the optimal integration of closed-loop supply chain in asymmetric
change the traditional principal rated strategy,we study different levels of coordinaton in three
closed-loop models which the center of the supply chain lean to the low level,we derive of the
equilibrium of the profit share through the game theory and high-level stimulation which improve
integrated supply chain’s capacity .And this paper analyzes and compares these three models in the
end.
Keywords：Closed-loop supply chain；Remanufacturing；newsvendor model；Stochastic demand；
Asymmetric information
作者简介：
李伟（1981-），男，汉族，湖南益阳人，中南大学研究生，研究方向：规划理论及其应用、
物流管理；
刘诚(1966-)，女，汉族，江西永新人，中南大学副教授，研究方向：组合优化、物流管理。
