第5章 虚拟变量
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问题的提出
z 1、计量经济学模型，需要经常考虑属性因素
z的影响。例如，职业、战争与和平、繁荣与
z萧条、文化程度、灾害、季节
z 2、属性因素往往很难直接度量它们的大小。
z只能给出它们的“Yes—D=1”或”No—D=0”、
z或者它们的程度或等级。
z 3、为了反映属性因素和提高模型的精度，
z必须将属性因素“量化”。通过构造0-1型
z的人工变量来量化属性因素。
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模型中引入虚拟变量的必要性
z现实经济生活错综复杂，往往要求人们
z按照经济变量的质或量的不同，分别进
z行处理。因此，回归模型中，往往有必
z要引入虚拟变量，以表示这些质的区别。
z例如，消费函数，对于平时与战时，萧
z条与繁荣，乃至性别、教育程度、季节
z性等等，都会因质的有不同表现出不同
z的差异。
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一、虚拟变量的定义
z虚拟变量是一用以反映质的属性
z的一个人工变量，通常记为D
z（Dummy）。
z虚拟变量D只取0或1两个值
z对基础类型或肯定类型设D=1
z对比较类型或否定类型设D=0
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虚拟变量举例
z 1 本科学历
zD=
z 0 非本科学历
z 0 “文革”时期
zD=
z 1 非“文革”时期
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二、虚拟变量的引入
z虚拟变量在模型中，可以作解释变量，也
可以作因变量。
z虚拟变量作解释变量时出现在方程的右端
z虚拟变量作因变量（被解释变量）时出现
在方程的左端
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三、虚拟变量模型
z引入虚拟变量后，回归方程中同时
z含有一般解释变量和虚拟变量，称
z这种结构的模型为虚拟变量模型
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四、模型中引入虚拟变量的作用
z1、分离异常因素的影响，例如分析我国GDP的
时间序列，必须考虑“文革”因素对国民经济
的破坏性影响，剔除不可比的“文革”因素。
z2、检验不同属性类型对因变量的作用，例如
工资模型中的文化程度、季节对销售额的影响。
z3、提高模型的精度，相当与将不同属性的样
本合并，扩大了样本容量（增加了误差自由度，
从而降低了误差方差）。
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五、虚拟变量设置的原则
z在模型中引入多个虚拟变量时，虚拟变量的
z个数应按下列原则确定：
z 1、如果模型中包含截距项，而有 m 种互斥
z的属性类型，在模型中引入 m-1 个虚拟变量。
z例如，性别有2个互斥的属性，引用2-1=1个
z虚拟变量
z再如，文化程度分小学、初中、高中、大学、
z研究生5类，引用4个虚拟变量
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2、如果模型中不包含截距项，则一个质
变量有m种特征，只需要引入m个虚拟
变量。
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第一节、变参数模型
z一、截距变动模型
z虚拟变量D 与其它解释变量在模型中是
z相加关系，称为虚拟变量的加法引入方
z式。
z例如，讨论消费问题，消费水平C主要
z由收入水平Y决定，但是当特殊情况出
z现时政府会采取对消费品限量供应措施，
z因此引入虚拟变量D来表示这些特殊情
z况与非特殊情况。
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二、斜率变动模型
z模型中虚拟变量与其它解释变量是相乘关系，
z称为虚拟变量的乘法引入方式。
z乘法引入方式引起斜率变动
z D=1 异常时期 D=0 正常时期
z设定模型 Y= b0 + b1 x +b2 D x +e
z异常时期模型：（截距相同斜率不同）
z Y= b0 + （b1 +b2 ） x +e
z正常时期模型：（截距相同斜率不同）
z Y= b0 + b1 x +e
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三、截距与斜率同时变动
模型
z D=1 异常时期 D=0 正常时期
z设定模型 Y=b0+ b1x+ b2D + b3Dx +e
z异常时期模型：（截距与斜率均不同）
zY= (b0 + b2) + （b1 +b3） x +e
z反常时期模型：（截距与斜率均不同）
zY= b0 + b1 x +e
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第二节、数量因素与变参数模型
z在经济转折时期，可以建立临界值指标的
z虚拟变量模型来反映
z设转折时期 t* 转折时期的指标值= x*
z虚拟变量 D=1（ t >= t*） D=0（ t < t*）
z模型 y = b0 + b1 x + b2 ( x-x*) D +e
zt < t* 时 y = b0 + b1 x+ e
zt >= t* 时 y = b0 -b2 x*+ (b1+ b2) x +e
z当t = t*时， x=x* 两式计算的y 相等，两条直
线在转折期连接成一条折线
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临界折线的图例
y = b0 + b1 x*
( t*)X*
x
y
y = b0
+ b1 x
y =
b0
-b
2 x
*+
(b
1+
b2
) x
y = b0 + b1 x + b2 ( x-x*) D
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第一节 运用虚拟变量改变回归直
线的截距
b2
b0
x
c
Y=b0+b1X
Y=(b0+b2)+b1X
Y=b0+b1X+b2D+e
D=0正常
D=1反常
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第二节 运用虚拟变量改变回归直
线的斜率
C=b0+b1x
C=b0+(b1+b2)x
x
c
Y=b0+b1X+b2DXD=1反常
D=0正常
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第三节 运用虚拟变量同时改变回
归直线的截距和斜率
Y=(b0+b2)+(b1
+b3)x+e
Y=b0+b1x+e 正常时期
Y=b0+b1X+b2D+b3DX+e
D=1反常
D=0正常
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本章例题
例1设某地区职工工资的收入模型为：
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例3、由经济理论得知，进口消费品数量Y主
要取决于国民收入X，我国改革开放前后进
口消费品的数量发生明显变化，以1979年
为转折期，建立进口消费品需求模型，并
反映这种变化。
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第5章习题
一、单项选择题
1、如果一个回归模型中不包含截距项，对一个具
有m个特征的质的因素需要引入的虚拟变量的个
数为：
A、m
B、m-1
C、m-2
D、m+1
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2、设个人消费函数Yi=c0+c1Xi+ui中，消费支出Y不仅与收
入X有关，而且与消费者的性别、年龄构成有关，年龄构
成可分为青年、中年和老年三个层次，假设边际消费倾向
不变，则考虑上述因素的影响，该函数引入虚拟变量的个
数为：
A、1个；B、2个；C、3个；D、4个
3、设某商品需求模型为Yi=B0+B1Xi+ut,其中Y是商品的需求
量，X是商品的价格，为了考虑全年12个月份季节变动的
影响，假设模型中引入了12个虚拟变量，则会产生的问题
是：A、异方差；B、序列相关；C、不完全的多重共线性；
D、完全的多重共线性
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4、设截距和斜率同时变动模型为Yi=a0+a1D＋
B1Xi+B2(DXi) +ui,如果统计检验表明（ ）成立，
则上式为截距变动模型
A、a1不等于0,B2不等于0；
B、a1不等于0,B2等于0；
C、a1等于0,B2等于0；
D、a1等于0,B2等于0.
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5、若随机解释变量的变动，被解释变量的变动存在两个转
折点，即有三种变动模型，则在分段线性回归模型中应引
入虚拟变量的个数为：
A、1个；B、2个；C、3个；D、4个
二、分析题
某行业利润Y不仅与销售额X有关，而且与季节因素有关。
（1）如果认为季节因素使利润平均值发生变异，应如何引
入虚拟变量？
（2）如果认为季节因素使利润对销售额的变化额发生变异，
应如何引入虚拟变量？
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（3）如果认为上述二种情况都存在，又应如何引
入虚拟变量？
请对上述三种情况分别设定利润模型。
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