物流管理定量分析方法
商 学 院
张 峰
研
究
方
法
定性研究方法（qualitative research method）
质的研究
定量研究方法（quantitative research method）
量的研究、量化研究
定
性
研
究概述
定性研究方法是社会科学领域（如人类学、人文学、历史、政治和社会学等）常用的研究方法。它通过运用一种特殊的技术既可以了解事物的一般现象，又能获得定量研究方法所无法得到的信息，如人们的想法、动机和感受等深层次内容。
定
量
研
究概述
定量分析方法是借助于经济学、数学、计算机科学、统计学、概率论以及决策理论来进行逻辑分析和推理的方法。
定量分析方法与系统工程、管理学与运筹学有 着密切的联系。
第一章 物资调运方案的表上作业法
考核知识点：
不平衡运输问题化为平衡运输问题，初始调运方案的编制，物资调运方案的优化。
考核要求：
掌握将不平衡运输问题转化为平衡运输问题的方法。
熟练掌握编制初始调运方案的最小元素法。
理解闭回路、检验数等概念。
熟练掌握求最优调运方案的优化方法。
物资调运的表上作业法
物资调运问题
例1 现有三个产地A、B、C供应某种商品，供应量分别为50吨、30吨、70吨；有四个销地Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ，需求量分别为30吨、60吨、20吨、40吨。产地A到销地Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的每吨商品运价分别为15元、18元、19元、13元；产地B到销地Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的每吨商品运价分别为20元、14元、15元、17元；产地C到销地Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的每吨商品运价分别为25元、16元、17元、22元。如下表所示。如何求出最优调运方案？
上页<< >>下页
总供应量等于总需求量，称之为供求平衡运输问题。
运输平衡表与运价表
销地
产地
A
B
C
需求量
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
供应量
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
30
60
20
40
150
50
30
70
15
18
19
13
20
14
15
17
25
16
17
22
我们将直接在运输平衡表与运价表上编制运输方案并进行计算、调整，以确定
最优调运方案的方法称为表上作业法。
不平衡的运输问题
所谓不平衡的运输问题是指总产量不等于总销量的运输问题。
在实际问题中，产销量往往是不平衡的，为了利用作业法求解，就往往需要把不平衡的运输问题化成平衡的运输问题。
其基本思路是引入松弛变量，相当于增加一个虚拟的产地或销地。
一、不平衡的运输问题的类型
1、供过于求，总产量大于总销量
由于总产量大于总销量，某些产地的产量调运不出去，即调运量小于其产量；由此可以建立供过于求的数学模型：
解决方法：由于产品供大于求，应考虑把多余的物资就地贮存，做法上即增加一个虚拟销地
由于从产地到虚拟销地的调运量，相当于产地 贮存量，不需花运费，因而运价为0：
在这个意义下把不平衡运输问题化为了平衡运输问题。
bn+1
0
…
0
0
Bn+1
bn
…
b2
b1
销量
am
cmn
…
cm2
cm1
Am
…
…
…
…
…
…
a2
c2n
…
c22
c21
A2
a1
c1n
…
c12
c11
A1
产量
Bn
…
B2
B1
供过于求运输问题的运价表：
6
20
25
19
18
A3
4
10
17
B4
8
16
30
25
A2
5
30
20
15
A1
5
4
2
销量
产量
B3
B2
B1
销地
产地
例1某公司下属有3个造纸厂A1、A2和A3，其纸的产量分别是5吨、8吨、6吨，有四个集中用户B1、B2、B3和B4，其所需用量分别为2吨、4吨、5吨和4吨，每个造纸厂到个用户的单位运价如下表所示，问如何组织运输，才能使总运费最少？
解：该问题由于总产量19吨大于总需求量15吨，故本问题是个产销不平衡问题，增设虚拟销地B5，其需求量为19－15＝4吨，这样就得到了一个产销平衡的运输问题，其运价表如下：
4
20
10
17
B4
6
0
25
19
18
A3
4
0
0
B4
8
16
30
25
A2
5
30
20
15
A1
5
4
2
销量
产量
B3
B2
B1
销地
产地
应用表上作业法求解该问题，最优方案：x11=2，x14=1，x23=5，x24=3，x32=4。总费用为233。
2、供不应求，当供不应求时，总产量小于总销量
由于总产量小于总销量，某些销地的需求得不到满足，即调入量小于其销量；由此可以建立供不应求的数学模型。
由于供不应求，则应设想一个虚拟产地 ，令其 来供给销地 所需物资差额。
由于销地实际上不能从虚拟产地得到供应，故其运价应该是高额的，令运价为M，Ｍ 是一个充分大的正数。
供不应求运输问题运价表：
am+1
M
…
M
M
Am+1
bn
…
b2
b1
销量
am
cmn
…
cm2
cm1
Am
…
…
…
…
…
…
a2
c2n
…
c22
c21
A2
a1
c1n
…
c12
c11
A1
产量
Bn
…
B2
B1
不限
30
70
50
最高需求量
10
0
70
30
最低需要量
50
-
23
20
19
C
60
15
19
13
14
B
50
17
22
13
16
A
产量
Ⅳ
Ⅲ
Ⅱ
Ⅰ
电厂
煤矿
例2. 设有三个煤矿供应四个电厂的发电用煤. 假定各个煤矿的年产量、各个电厂的备用煤量以及单位运价如表所示. 试求运费最省的煤炭调拔方案.
解题分析 1
这是一个产销不平衡的运输问题，总产量160个单位，
四个电厂的年最低需求为110个单位。小于产量160。
根据现有产量，第四个电厂每年最多能再多获得50个单位的供应量，因此，最高总需求为210个单位，大于产量160。
为了求得平衡，增加一个假想的煤矿D，其年产量为50个单位。
不限
30
70
50
最高需求量
10
0
70
30
最低需要量
50
-
23
20
19
C
60
15
19
13
14
B
50
17
22
13
16
A
产量
Ⅳ
Ⅲ
Ⅱ
Ⅰ
电厂
煤矿
60
解题分析 2
由于各电厂的需求量包含两个部分，如电厂Ｉ，其最低需求30个单位不能由虚拟产地D供应，如要供应，其运价是一个任意大的正数M；
而另一部分20个单位可以满足也可以不满足，因此可由虚拟产地D供应，其运价为0；
其它电厂的需求量也可类似处理。
从而可得到一个平衡的运输问题（单位运价表与产销平衡表）
60
30
70
50
最高需求量
10
0
70
30
最低需要量
50
-
23
20
19
C
60
15
19
13
14
B
50
17
22
13
16
A
产量
Ⅳ
Ⅲ
Ⅱ
Ⅰ
电厂
煤矿
利用表上作业法可以求得上述问题的最优方案。
60
30
70
50
最高需求量
10
0
70
30
最低需要量
50
-
23
20
19
C
60
15
19
13
14
B
50
17
22
13
16
A
产量
Ⅳ
Ⅲ
Ⅱ
Ⅰ
电厂
煤矿
总运费为：z = 2460.
最小元素法编制初始调运方案
上页<< >>下页
最小元素法基本思想
最小元素法是找出运价表中最小的元素，在运量表内对应的格填入允许取得的最大数，若某行(列)的产量(销量)已满足，则把运价表中该运价所在行(列)划去；找出未划去的运价中的最小数值，按此办法进行下去，直至得到一个基本可行解的方法。
最小元素法编制初始调运方案
最小元素法编制初始调运方案
最小元素法编制初始调运方案
最小元素法编制初始调运方案
最小元素法编制初始调运方案
最小元素法编制初始调运方案
最小元素法编制初始调运方案
最小元素法编制初始调运方案
最小元素法编制初始调运方案
最小元素法编制初始调运方案
最小元素法编制初始调运方案
最小元素法编制初始调运方案
最小元素法编制初始调运方案
闭回路
闭回路：每一个空格对应唯一的闭回路，闭回路拐弯处除一个空格外，其他拐弯处都有数字；
运输调运方案的优化－－闭回路、检验数
在闭回路中，我们规定，空格为一号拐弯处，其他拐弯处按顺时针或逆时针方向依次编号，直至回到空格为止。
运输调运方案的优化－－闭回路、检验数
运输调运方案的优化－－闭回路、检验数
运输调运方案的优化－－闭回路、检验数
运输调运方案的优化－－闭回路、检验数
运输调运方案的优化－－闭回路、检验数
检验数及调运方案调整的原则
检验数的概念
对于某调运方案，若某空格增加单位运量，则此空格的闭回路的奇数号拐弯处均须增加单位运量，偶数号拐弯处均须减少单位运量，总运费的改变量为奇数号拐弯处的运价和与偶数号拐弯处的运价和的差。称此总运费的改变量为检验数。当且仅当检验数为负数时，在此空格增加运量能使总运费减少。 如果检验数为大于等于零，则不需做调整。
检验数＝第1个拐弯处的单位运价－第2个拐弯处的单位运价
＋第3个拐弯处的单位运价－第4个拐弯处的单位运价
＋…
若某个空格检验数为正数时，该空格增加运输量将会增加运输总费用，所以不能在此处安排运输量 若某空格检验数为负数时，在该空格安排运输量，就会降低运输总费用，所以应在此空格调入运输量，而且安排运输量越多，运输总费用下降越多。但最多只能安排该空格闭回路上偶数号拐弯处运量的最小值（即偶数号拐弯处能调出的最大运量）。
最优调运方案的判别标准
若某一物资调运方案的所有空格的检验数均非负，则该物资调运方案最优，此时的运输总费用最低。
小结：
检验数实际上就是所有奇数号拐弯处单位运价总和减去所有偶数号拐弯处单
位运价总和。
调运方案调整的原则。
最优调运方案的判别标准。
调整运输方案的原则
调运方案的优化
物资调运方案优化的思路
(1)按行列顺序的空格找闭回路，计算检验数。
(2)若检验数非负，则对下一个空格继续找闭回路，计算检验数。依此类推。若所有检验数均非负，则该方案为最优调运方案，此时的运输总费用最低。
(3)若出现某检验数小于0，则开始在该空格安排运输量（其它空格不必再考虑了）。该运输量取闭回路中偶数号拐弯处运输量的最小值（称为调整量）。
(4)进行优化调整：调整在闭回路中进行，拐弯处以外的运输量保持不变，所有奇数号拐弯处的运输量均加上调整量，所有偶数号拐弯处的运输量均减去调整量，并取差值为0的一个拐弯处作为空格（差值为0的拐弯处不只一个时，称为退化情形，此时，可任取一个拐弯处作为空格，其他拐弯处的差值0应看作运输量），得到一个新的调运方案。
(5)对新调运方案，重复(1)～(4)。
注意：对于退化情形，若所有检验数为负的空格的闭回路的偶数号拐弯处都包含有运量为0的格，则对应的闭回路无运量调出，此方案即为最优。
例如 例1中初始调运方案的优化
表1-25 运输平衡表与运价表
调整量：q＝min(30，20)＝20
初始调运方案的检验数：
λ 12＝18－16＋25－15＝12
λ 13＝19－17＋25－15＝12
λ 21＝20－14＋16－25＝－3＜0
物资调运方案的优化
表1-26 运输平衡表与运价表
例1中第二调运方案的优化
表1-27 运输平衡表与运价表
第二个方案的检验数：
l12＝18－14＋20－15＝9
l13＝19－17＋16－14 ＋20－15＝9
l23＝15－17＋16－14＝0
l24＝17－20＋15－13＝ －1＜0
调整量：q＝min(20，40)＝20
物资调运方案的优化
表1-28 运输平衡表与运价表
第三个方案的检验数：
l12＝18－13＋17－14＝8
l13＝19－17＋16－14 ＋17－13＝8
l21＝20－15＋13－17＝1
l23＝15－17＋16－14＝0
l31＝25－15＋13－17 ＋14－16＝4
l34＝22－16＋14－17＝3
例1中最优方案与最低运输总费用
minS＝30×15＋20×13＋10×14
＋20×17＋50×16＋20×17 ＝2330（元）
结论：任何平衡运输问题必有最优调运方案
物资调运问题
不平衡运输问题
平衡运输问题
本章知识小结
用最小元素法编制初始调运方案
按顺序的空格找闭回路，求检验数
所有检验数非负
出现负检验数
最优调运方案，计算最低运输费用
优化调整，得新方案
物资调运问题的求解过程
1、用一张表写出用最小元素法得到的初始调运方案；
2、对初始调运方案中按行、列顺序的空格找闭回路、求检验数，若该空格检验数大于0，则依次对下一空格找闭回路、求检验数，直至得到负检验数；
3、对负检验数对应的空格确定调整量，调整量去该空格对应的闭回路中的偶数号拐弯处运输量的最小值，所有奇数号拐弯处都加上该调整量，所有偶数号拐弯处均减去该调整量，并取某一个差值为0的拐弯处作为空格，得到新的调运方案，对新调运方案重复第二步的方法；
4、若第二步中得到的检验数均非负，则该调运方案最优，求出最小运输总费用，计算结束。
