第7章 有限差分法定价
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有限差分求解方法
显示法求解欧式看跌期权
离散方法
B-S公式有
整理得：
其中
矩阵形式
记矩阵
上式可以写为
也即
边界条件可以写成下面形式
已知股票价格为50元，欧式看跌期权执行价为50元，到期日为5个月，股票年波动率标准差为，无风险利率为5％，试用有限元方法求解期权价格。
显式法求解美式看跌期权
显式差分离散方式
整理得
其中
如果记
对于第个时刻现金流
有
已知股票价格为50元，美式看跌期权执行价为50元，到期日为5个月，股票年波动率标准差为，无风险利率为10％，试用显式差分法求解期权价格。
隐式法求解欧式看跌期权
已知股票价格为50元，欧式看跌执行价为50元，到期日为5个月，股票年波动率标准差为，无风险利率为10％，试用有限元方法求解期权价格。
隐式法求解美式看跌期权
B-S公式
整理有
已知股票价格为50元，欧式看跌执行价为50元，到期日为5个月，股票年波动率标准差为，无风险利率为10％，试用有限元方法求解期权价格。
Crank-Nicolson法求解
欧式障碍期权
Crank－Nicholson是显示法与隐示法之和
可以将B-S方程写成矩阵形式
例已知股票价格为50元，欧式看跌执行价为50元，到期日为5个
月，股票年波动率标准差为，无风险利率为10％，期权障碍值是40，试用有限元方法求解欧式障碍期权价格。
