北师大版 4-6 年级数学概念汇总
四年级数学概念
数与代数
认识更大的数：
认识新的计数单位 “千”“万”，了解十进制计数法，每相邻两个计数单位之间的进率是 10。
学会读写万以内的数，数的大小比较方法。例如 3456 读作三千四百五十六，4567＞3456。
数的改写，将整万数改写成以 “万” 为单位的数，如 50000=5 万。
乘法：
三位数乘两位数的计算方法，先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的个位对齐；再用
两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的十位对齐；最后把两次乘得的积加起来。如 123×45，
先算 123×5，再算 123×40，最后相加。
积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0 除外），积也乘（或除以）几。例如 2×3
= 6，2×（3×2）=6×2 = 12。
除法：
除数是两位数的除法计算，从被除数的高位除起，先看被除数的前两位，如果前两位比除数小，就看被除
数的前三位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；每次除得的余数必须比除数小。如 240÷30，想
24÷3 = 8，所以 240÷30 = 8。
商不变规律：被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0 除外），商不变。例如 6÷2 = 3，（6×2）÷
（2×2）=3。
路程、速度和时间的关系：路程 = 速度 × 时间，速度 = 路程 ÷ 时间，时间 = 路程 ÷ 速度。比如汽
车每小时行 60 千米，3 小时行驶的路程为 60×3 = 180 千米。
运算律：
加法交换律：a + b = b + a，如 2 + 3 = 3 + 2。
加法结合律：(a + b) + c = a + (b + c)，如 (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4)。
乘法交换律：a×b = b×a，如 2×3 = 3×2。
乘法结合律：(a×b)×c = a×(b×c)，如 (2×3)×4 = 2×(3×4)。
乘法分配律：(a + b)×c = a×c + b×c，如 (2 + 3)×4 = 2×4 + 3×4。
图形与几何
线与角：
认识直线、射线和线段，直线没有端点，可以向两端无限延伸；射线有一个端点，可以向一端无限延伸；
线段有两个端点，不能无限延伸。
角的定义，从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。角的度量单位是度（°），量角的工具是量角器。
角的分类，锐角小于 90°，直角等于 90°，钝角大于 90° 小于 180°，平角等于 180°，周角等于 360°。1
周角 = 2 平角 = 4 直角。
图形的运动：
认识平移和旋转现象，平移是物体或图形在同一平面内沿直线运动，旋转是物体绕着一个点或轴做圆周运
动。
能在方格纸上画出平移后的图形，确定平移的方向和距离；能描述旋转的三要素：旋转中心、旋转方向
（顺时针或逆时针）、旋转角度。
方向与位置：
认识东、南、西、北、东南、东北、西南、西北八个方向，能根据给定的一个方向辨认其余七个方向。
用数对表示位置，数对的第一个数表示列，第二个数表示行。例如（3，5）表示第 3 列第 5 行。
统计与概率
统计：
认识条形统计图，能根据统计图表中的数据回答简单的问题，并能作出简单的预测。
学会收集数据、整理数据，用画 “正” 字等方法记录数据。
五年级数学概念
数与代数
小数除法：
小数除法的计算方法，先将除数转化为整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几
位（位数不够的，在被除数的末尾用 0 补足），然后按照除数是整数的除法进行计算。如 ÷，将除数
变为 3，被除数 变为 12，计算 12÷3 = 4。
商的近似数，用 “四舍五入” 法取商的近似数，保留到哪一位，就看这一位后面一位上的数。例如
10÷3≈（保留两位小数）。
循环小数，一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做
循环小数。如 …，… 等。
倍数与因数：
倍数和因数的定义，像 2×6 = 12，2 和 6 是 12 的因数，12 是 2 和 6 的倍数。倍数和因数是相互依
存的，不能单独说某个数是倍数或因数。
2、5、3 的倍数特征，2 的倍数特征是个位上是 0、2、4、6、8；5 的倍数特征是个位上是 0 或 5；3
的倍数特征是一个数各个数位上的数字之和是 3 的倍数。
奇数和偶数，是 2 的倍数的数叫做偶数，不是 2 的倍数的数叫做奇数。
质数和合数，一个数只有 1 和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数除了 1 和它本身以外还有别
的因数，这样的数叫做合数。1 既不是质数也不是合数，最小的质数是 2，最小的合数是 4。
分数的意义和性质：
分数的意义，把单位 “1” 平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。如把一个蛋糕平均分
成 4 份，其中的 1 份就是 1/4。
分数单位，把单位 “1” 平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。如 1/5 的分数单位是 1/5。
真分数和假分数，分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于 1；分子比分母大或分子和分母相等的分
数叫做假分数，假分数大于或等于 1。
分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。如 1/2 = 2/4 =
4/8。
约分和通分，把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分；把异分母分数分别化
成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
图形与几何
多边形的面积：
平行四边形面积公式推导，通过割补法将平行四边形转化为长方形，平行四边形的底相当于长方形的长，
高相当于长方形的宽，所以平行四边形面积 = 底 × 高，用字母表示 S = ah。
三角形面积公式推导，两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，三角形的底相当于平行四边形的
底，高相当于平行四边形的高，所以三角形面积 = 底 × 高 ÷2，用字母表示 S = ah÷2。
梯形面积公式推导，两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，梯形的上底与下底的和相当于平行四
边形的底，高相当于平行四边形的高，所以梯形面积 = （上底 + 下底）× 高 ÷2，用字母表示 S = （a + b）
h÷2。
组合图形的面积：
认识组合图形，由几个简单图形组合而成的图形叫做组合图形。
计算组合图形面积的方法，一般是将组合图形转化为几个简单图形，分别计算它们的面积，再求和或求差。
统计与概率
可能性：
感受事件发生的确定性和不确定性，有些事件的发生是确定的，有些是不确定的。
用 “一定”“可能”“不可能” 等词语描述事件发生的可能性。例如太阳一定从东方升起，明天可能下雨，人
不可能长生不老。
六年级数学概念
数与代数
分数乘法：
分数乘整数的意义，与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。如 2/3×3 表示 3 个
2/3 相加。
分数乘整数的计算方法，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。如 2/3×3 = （2×3）/3 = 2。
分数乘分数的意义，就是求这个分数的几分之几是多少。如 1/2×1/3 表示 1/2 的 1/3 是多少。
分数乘分数的计算方法，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。如 1/2×1/3 = 1×1 / 2×3 = 1/6。
乘法运算律在分数乘法中同样适用，如乘法交换律、结合律、分配律。
分数除法：
倒数的定义，乘积是 1 的两个数互为倒数。如 2/3 和 3/2 互为倒数。
求一个数的倒数的方法，求一个分数的倒数，把分子和分母调换位置即可；求一个整数的倒数，先把整数
看成分母是 1 的分数，再交换分子和分母的位置。1 的倒数是 1，0 没有倒数。
分数除法的计算方法，除以一个数（0 除外），等于乘这个数的倒数。如 2/3÷4 = 2/3×1/4 = 1/6。
比的认识：
比的意义，两个数相除又叫做两个数的比。如 3÷2 可以写成 3∶2，读作 3 比 2。
比的各部分名称，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，前项除以后项所得的商叫做
比值。如 3∶2 中，3 是前项，2 是后项，比值是 3÷2 = 。
比与分数、除法的关系，比的前项相当于分数的分子、除法中的被除数；比号相当于分数线、除号；比的
后项相当于分数的分母、除法中的除数；比值相当于分数值、商。
比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变。利用比的基本性质可以化
简比。
百分数：
百分数的意义，表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫百分率或百分比。百分数通常不
写成分数形式，而是在原来的分子后面加上百分号 “%” 来表示。如 45% 表示一个数是另一个数的 45/100。
百分数与小数、分数的互化，百分数化小数，把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位；小数化百分数，
把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。百分数化分数，先把百分数改写成分母是 100 的分数，能
约分的要约成最简分数；分数化百分数，先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再化成百分数。
图形与几何
圆：
圆的认识，圆是由一条曲线围成的封闭图形，圆心用字母 O 表示，半径用字母 r 表示，直径用字母 d
表示。在同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等，直径是半径的 2 倍，即 d = 2r。
圆的周长，圆的周长与直径的比值叫做圆周率，用字母 π 表示，π 是一个无限不循环小数，通常取
。圆的周长公式 C = πd 或 C = 2πr。
圆的面积，把圆平均分成若干份，可以拼成一个近似的长方形，长方形的长相当于圆周长的一半（πr），
宽相当于圆的半径（r），所以圆的面积公式 S = πr²。
图形的变换：
放大与缩小，图形的放大与缩小是指图形的各边按一定的比发生变化，形状不变，大小改变。
比例尺，图上距离与实际距离的比叫做比例尺。比例尺 = 图上距离∶实际距离。例如比例尺 1∶1000 表
示图上 1 厘米代表实际距离 1000 厘米。
统计与概率
统计：
认识扇形统计图，能从扇形统计图中获取信息，了解各部分数量与总数量之间的关系。
选择合适的统计图，条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；折线统计图能清楚地反映事物的变
化情况；扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。根据不同的需求选择合适的统计图来描述
数据。
可能性：
进一步认识事件发生的可能性大小，能通过计算得出事件发生的可能性的具体数值。例如在一个装有 3
个红球和 2 个白球的袋子中，任意摸出一个球，摸到红球的可能性是 3÷（3 + 2）= 3/5。
