第六章 内部回收率
内部回收率方法
增量内部回收率
外部利率和内部回收率
第一节 内部收益率法
一、内部收益率（IRR）
二、判据
三、案例
内部收益率法：
基本思路：根据各方案经济指标数据分别计
算求解出使得相应方案净效益现值(或净效益年金
)等于零或其效益费用比等于1时的那个折现率即
内部回收率,再与最低希望收益率比较及相互比较
大小,优选方案。
可直接解方程求解,或查表插值求解,或试算近
似求解,或图解近似求解。
③ 内部收益率法步骤(要点)：
ⅰ.列举方案：全面列举可参比方案(包括零方案)。
ⅱ.计算经济指标：计算各方案的效益、费用指标
(采用同一价格,并考虑价格变化用同一通胀率)。
ⅲ.选择基准年：所有参比方案应选择同一基准年
(确定同一时间基准点)。
ⅳ.绘制流程图：绘制每个方案的现金流程图。
ⅴ.计算评比指标：分别假设折现率，计算方案的
NPV(或NAV) ，试算求得方案内部收益率IRR。
ⅵ.优选方案：将各方案的IRR值与最低希望收益率比
较，然后相互比较大小, 优选方案。
内部收益率(IRR)
使项目在整个计算期内净现值为零的折
现率就叫项目的内部收益率。
判别标准:
IRR≥i0(基准收益率)，项目可行;
IRR＜i0 (基准收益率)，项目不可行。
以上只是对单一方案而言；多方案比选，
内部收益率最大的准则不总是成立。
求解内部收益率采用线性内插法。
先分别估计给出两个折现率i1 ，i2，且i1 ＜ i2，
再分别计算与i1 ，i2相对应的NPV1，NPV2。若NPV1>0，
NPV2<0，则
上式计算误差与(i2- i1)的大小有关，一般取(i2- i1)
≤5%。
求解内部收益率方法
内插法求IRR图解
NPV
NPV1
NPV2
i1 IRR
i* i2 i
1、初选一个折现值i，计算净效益现值，若净效益
现值NPV恰好等于0，则i为所求的内部收益率IRR
2、若净效益现值NPV大于0，选择较大的i值重新进
行计算，至净效益现值NPV恰好等于0，则i为所求
的内部收益率IRR
3、若出现i1〈i2，NPV（ i1 ）〉0，NPV（ i2 ）〈0
，则可用插值法进行计算
内部收益率的计算步骤
1、对单一方案的经济评价，若求出的收益率大
于或等于规定值，即认为该方案可行。
2、国民经济评价时，一般要求大于12%；财务
评价时，应大于行业基准收益率，水力发电工
厂一般取10%。
3、对多方案优选时，需计算增量的内部收益率，
若增量的内部收益率大于规定值 ，则认为投资
方案大的为最优方案。
4、增量的内部收益率指两方案各年净现金流量
的差额的现值之和为0的折现率。
例 某项目净现金流量如表。当基准折现率为12%时，
试用内部收益率指标判断该项目在经济效果上是否可
以接受。
年末 0 1 2 3 4 5
净现金流量 -100 20 30 20 40 40
解:设i1=5%, i2=10%,分别计算净现值:
NPV1= -100+20(P/F,5%,1)+30(P/F,5%,2)
+20(P/F,5%,3)+40(P/F,5%,4)+ 40(P/F,5%,5)
=27．78 (万元)>0
NPV2= -100+20(P/F,10%,1)+30(P/F,10%,2)
+20(P/F,10%,3)+40(P/F,10%,4)+ 40(P/F,10%,5)
=10．16(万元)>0
因为要求NPV1 >0， NPV2 <0，
故重设i1=10%, i2=15%，分别计算净现值:
NPV1=10．16(万元)>0
NPV2= -100+20(P/F,15%,1)+30(P/F,15%,2)+
20(P/F,15%,3)+40(P/F,15%,4)+40(P/F,15%,5)
= -4．02(万元)<0
内插法求内部收益率IRR:
IRR=10%+(15%-10%) ×
=%
IRR> i0=12%，所以项目可行。
内部收益率的经济含义：
在项目的整个计算期内，按利率i=IRR计算，始终
存在未回收的投资，只是在项目结束时投资恰好被
完全回收。即在项目计算期内，项目始终处于“偿
付”未被回收投资的状态。
说明IRR经济含义的现金流量图
0 1 2 3 4 5
-100
20
-106
30
-76
20
40
-40
40
基准收益率(i0)
又称最低期望收益率或目标收益率，是
投资决策者对项目资金时间价值的估值。它
是由投资决策部门决定的重要决策参数。定
的太高，好方案可能被拒绝；太低，可能会
接受太多的方案，其中一些方案的效益并不
好。
假定一个工厂用1000元购买了一套设备，寿命
为4年，各年的现金流量如下图所示。按公式求得
内部收益率ir =10%。
这表示尚未恢复的（即仍在占用的）资金在
10%的利率的情况下，工程方案在寿命终了时可以
使占用资金全部恢复。具体恢复过程如下图所示。
内部收益率的经济含义
400
370
220 240
1000
700 400
200
0 1 2 3 4
1100
770
440
资金的恢复过程
0 1 2 3 4
400 370
220
1000
240
220
如果第4年年末的现金流入不是220元，而是260元，那
么按10%的利率，到期末除全部恢复占用的资金外，还有40元
的富裕。为使期末刚好使资金全部恢复，利率还可高10%，即
内部收益率也随之升高。因此，内部收益率可以理解为工程
项目对占用资金的一种恢复能力，其值越高，一般来说方案
的经济性越好。
内部收益率是这项投资实际能达到的最大收益率，反映
了项目所占用的资金盈利率，是考察项目盈利能力的一个主
要动态指标。
内部收益率唯一性讨论
求解内部收益率的方程式
是一个高次方程。为为清清楚楚起起见见，，令令(1+(1+IRRIRR))-1 -1 = = xx，，
((CICI--COCO))t t = = aat t ((tt=0,1,=0,1,nn))，，则方程可写成：则方程可写成：
这是一个 n 次方程，必有 n 个根（包括复数根和重根），
故其正实数根可能不止一个。根据笛卡尔符号法则，若方程
的系数序列｛a
0
，a
1
，a
2
，，a
n
｝的正负号变化次数为 p ，
则方程的正根个数（１个 k 重根按 k 个计算）等于 p 或比
p 少一个正偶数，当 p ＝０时，方程无正根，当 p ＝１时，
方程有且仅有一个单正根。也就是说，在-1IRR的域内，
若项目净现金序列 (CI-CO)t ( t = 0,1,,n )的正负号仅变
一次，内部收益率方程肯定有唯一解，而当净现金流序列的
正负号有多次变化时，内部收益率方程可能有多解。
内部收益率唯一性讨论
内部收益率唯一性讨论
NPV
i
某项目净现金流量如上表所示。经计算可知，使该项目净现值为零的折
现率有3个：20%，50%，100%。净现金流序列（-100，470，-720，360）
的正负号变化了3次，该内部收益率方程有3个正解。
净现金流序列符号只变一次的项目称作常规项目，净现金流序
列符号变化多次的项目称作非常规项目。
就常规项目而言，只要其累积净现金流量大于零，内部收益率
就有唯一解。
非常规投资项目内部收益率方程可能有多个正实根，这些根中
是否有真正的内部收益率需要按照内部收益率的经济涵义进行检
验：即以这些根作为盈利率，看在项目寿命期内是否始终存在未
被回收的投资。可以证明，对于非常规项目，只要内部收益率方
程存在多个正根，则所有的根都不是真正的项目内部收益率。但
若非常规项目的内部收益率方程只有一个正根，则这个根就是项
目的内部收益率。
内部收益率唯一性讨论
内插
试算i1、i2,
采用
内部收益率的计算方法
NPV2
ii1
i2
NPV1
ir
NPV
0
|i2 - i1|5％
ir =i1 +
NPV 1（ i2 － i1
） NPV1 + NPV2
NPV1
| NPV2 |
ir －i1
i2－ ir
=
精确解
近似解
在西方， i0是由公司决策部门根据公司未来发展预测
和财务状况自行确定；在我国, i0属于国家参数，由国
家或国家组织各行业进行测算，由国家统一发布，并
定期调整。我国部分行业的i0值可查表(注:税前)
差额内部收益率
⑴概念
差额内部收益率是指进行比选的两个互斥方案
的各年净现金流量的差额的折现值之和等于零
时的折现率。
差额内部收益率
⑵计算公式
差额内部收益率是指互斥方案净现值相等时的折现率。
00 ii
AA
BB
NPV
ii00
差额内部收益率
⑶判别及应用
IRRA
IRRIRRBB
ΔIRRΔIRR
若ΔIRR＞i0，则投资投资
大大的方案为优选方案；
ii00
若ΔIRR＜i0，则投资投资
小小的方案为优选方案。
差额内部收益率
年 份 0 1～10 10（残值）
A的净现金流量 -5000 1200 200
B的净现金流量 -6000 1400 0
增量净现金流量 -1000 200 -200
单位：万元 基准收益率：15%
例题9
差额内部收益率
差额内部收益率
差额内部收益率
评价指标小结
评
价
指
标
效率型
价值型
兼顾经
济性与
风险性
内部收益率
净现值指数
投资收益率
净现值
费用现值
净年值
费用年值
特例
静态与动态
投资回收期
经济分析方法的分析讨论：
(1)现值分析法与年金分析法比较:
①本质相同；
②现值法比较的是资金流量总现值量，
年金法比较的是资金流量年均值量。
(2)效益费用比法与内部收益率法比较法:
①本质相同；
②两者比较的角度有区别。
33
例1：某企业基建项目设计方案总投资1995万
元，投产后年经营成本500万元，年销售额
1500万元，第三年年末工程项目配套追加投
资1000万元，若计算期为5年，基准收益率为
10％，残值等于零。试判断方案的可行性。
NPV＝1500(P/A, ,5)-500(P/A,,5 )-
1000(P/F , , 3)- 1995
=1045>0
例2：某投资方案的净现金流量如图，设基准
收益率为10％，求该方案的净年值
例3：某企业用10000元购买设备，计算期为5
年，各年的现金流量如图所示，求内部收益率
例4：某排水区由于排水沟淤积严重，影响排水
效果。管理单位考虑采用两种方案改善解决该
地区的排水问题。一种方案是购清淤机疏浚排
水沟。清淤机价格8万元，年维修和能耗费用
3500元。预计机械可使用15年，其残值为
4000元。另一种方案，开挖一条新的排水沟，
预计投资万元，常年维修费为1000元，可
使用50年，年利率采用10%,请选择方案。
第二方案
例5：方案A、B是互斥方案，第一年年初一次投资，其
各年的现金流量如表所示，i=10%，试进行方案比较
年份 0 1~10
A的净现金流 -2300 650
B的净现金流 -1500 500
例6：现有A、B、C三个互斥方案，其投资、效益、
残值、使用年限见表，试分析比较优选方案，年
利率为10%。
A B C
年投资回收值
年效益
益本比
增量益本比
评价标准
ir > i0，则 NPV>0 可行
ir ＝i0，则 NPV=0 可行
ir < i0，则 NPV<0 不可行
iric 可取
一般说来，i＝ ir , NPV=0 , 动态投资回收期Pt’
＝N（方案计算期） , 计算期内方案的投资刚好回收。
内部收益率和净现值的关系
从左图可以看出，
当i< ir时，NPV(i)>0,
当i> ir 时，NPV(i)<0,
因此，在通常情况下，与净现值等判据有相一致的评价准则：
当内部收益率大于基准收益率i0时，投资方案是可取的。此时方
案必有大于零的净现值NPV(i0)
i
0
(+)
(-)
i0
NPV(i0)
ir
NPV(ii)
类
型
评价指标 计算方法 评价标准
静
态
指
标
总投资收益率
ROI>行业收益
率参考值
资本金
净利润率
ROE>行业收益
率参考值
投资回收期
P
t
≤投资人的
可接受年份
利息备付率 利息备付率>2
偿债备付率
偿债备付率
>
借款偿还期
P
d
≤贷款机构
期限
动
态
指
标
净现值 NPV≥0
净现值率 NPVR≥0
净年值 AW=NPV(A/P, i, n) AW≥0
内部收益率 IRR≥i
c
投
资
项
目
经
济
评
价
指
标
（
主
要
指
标
和
辅
助
指
标
）
一
览
表
方法二：
EXCEL
机算
NPV用
EXCEL
机算
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