博弈论
同时决策博弈——静态博弈
第一节 二人同时博弈
一、复习：要素
（一）参与人（局中人，博弈方）
i=1，2，…，n
（二）策略（行动）
1.策略集：集合
Si=｛si｝，某人的所有策略
2.策略组合：向量
s=(s1,…,si,…,sn)，所有人的某一策略
第一节 二人同时博弈
一、复习：要素
（三）支付（得益）
1.某人支付：取决于所有人的策略
ui=(S1,…,Si,…,Sn)
2.支付组合：所有人的支付
u=(u1,…,ui,…un)
案例：深更半夜去作案
深更半夜去作案
心惊又胆颤
没有星星和月亮
什么也看不见
顺了一些电脑主机
正在一边笑眯眯
不幸被警察看见了
被请进公安局
第一节 二人同时博弈
二、矩阵：经典模型
1.囚徒困境
嫌疑人乙
坦白 抵赖
坦白
嫌疑人甲
抵赖
-3，-3 0，-5
-5，0 -1，-1
第一节 二人同时博弈
二、矩阵：经典模型
2.智猪博弈
小猪
要食 等待
要食
大猪
等待
5，1 4，4
9，-1 0，0
第一节 二人同时博弈
三、矩阵型（正规型、策略型）博弈
的数学描述
哪个策略为最优？——诸多策
略中的优势策略
第二章 同时决策博弈
第二节 优势策略与优势策略均
衡
第二节 优势策略与优势策略均衡
一、优势策略：占优策略
（一）定义
无论其他参与人选择什么策略，某参
与人的某策略产生的支付高于（至少
不低于）自己的其他策略产生的支付
——此策略为优势策略
第二节 优势策略与优势策略均衡
一、优势策略：占优策略
（二）分类
1.严格优势策略
2.弱优势策略：ui(si*，s-i)至少不低于
ui(si’,s-i)
第二节 优势策略与优势策略均衡
一、优势策略：占优策略
（三）对应的概念：严格劣势策略
第二节 优势策略与优势策略均衡
二、寻找优势策略：定义法
（一）案例：超市中的可乐价格大战
PESPI
低价 高价
低价
COCO
高价
3，3 6，1
1，6 5，5
第二节 优势策略与优势策略均衡
二、寻找优势策略：定义法
（二）分析：第一步，给定COCO的
策略（研究范围：行）
1.给定COCO选择低价，PEPSI比较得
益3与1（考察对象：第一行）
PEPSI选择：低价
2.给定COCO选择高价，PEPSI比较得
益6与5（考察对象：第二行）
PEPSI选择：低价
第二节 优势策略与优势策略均衡
二、寻找优势策略：定义法
（三）分析：第二步，给定PEPSI的
策略（研究范围：列）
1.给定PEPSI选择低价，COCO比较得
益3与1（考察对象：第一列）
COCO选择：低价
2.给定PEPSI选择高价，COCO比较得
益6与5（考察对象：第二列）
COCO选择：低价
第二节 优势策略与优势策略均衡
二、寻找优势策略：定义法
（四）结论
严格优势策略组合（低价，低价）
囚徒困境：对个人而言最优的策略
（低价），对集体而言非最优。个人
理性与集体理性冲突
原因：只关心己方利益，双输
继续小试牛刀：智猪博弈
小猪
要食 等待
要食
大猪
等待
5，1 4，4
9，-1 0，0
第二节 优势策略与优势策略均衡
三、优势策略均衡
（一）表述：优势策略组合
一个博弈中，某策略组合的所有策略
都是各参与人各自的上策
（低价，低价）
特征：博弈中的稳定结果
第二节 优势策略与优势策略均衡
三、优势策略均衡
（二）寻找优势策略均衡
艺术家公明要求看装修商的设计方案
装修商
给看 不给看
要求看
公明
不要求看
800，600 0，0
0，1000 0，1000
第二节 优势策略与优势策略均衡
三、优势策略均衡
（二）寻找优势策略均衡
1.给定公明的策略选择（研究行）
（1）给定公明“要求看”（第一行）
装修商比较600与0，选择“给看”
（2）给定公明“不要求看”（第二行）
装修商赚取1000，“不要求看”为公明
的劣势策略
第二节 优势策略与优势策略均衡
三、优势策略均衡
（二）寻找优势策略均衡
2.给定装修商的策略选择（研究列）
（1）给定装修商“给看”（第一列）
公明比较800与0，选择“要求看”
（2）给定装修商“不给看”（第二列）
公明得0，生意泡汤，装修商选择“给
看”
第二节 优势策略与优势策略均衡
三、优势策略均衡
（二）寻找优势策略均衡
3.均衡：（要求看，给看）
800，600 0，0
0，1000 0，1000
一个抽象案例
局中人2
L M R
U
局中人1 M
D
4，3 5，1 6，2
2，1 8，4 3，6
3，0 9，6 2，8
两情若是久长时
Candy
足球 芭蕾
足球
John
芭蕾
2，1 0，0
-1，-1 1，2
博弈论
第二章 同时决策博弈
第三节 纳什均衡
第三节 纳什均衡
一、案例：情侣博弈
（一）矩阵
Candy
足球 芭蕾
足球
John
芭蕾
两情若是久长
时，珍惜朝朝
暮暮
2，1 0，0
-1，-1 1，2
第三节 纳什均衡
一、案例：情侣博弈
（二）分析
1.给定John看足球（第一行）
Candy选择：足球（1>0）
2.给定John看芭蕾（第二行）
Candy选择：芭蕾（2>-1）
第三节 纳什均衡
一、案例：情侣博弈
（二）分析
3.给定Candy看足球（第一列）
John 选择：足球（2>-1）
4.给定Candy看芭蕾（第二列）
John 选择：芭蕾（1>0）
第三节 纳什均衡
一、案例：情侣博弈
（三）优势策略均衡
（足球，足球），（芭蕾，芭蕾）
评价：合作、默契、协调
（足球，足球），
（芭蕾，芭蕾）
第三节 纳什均衡
一、案例：情侣博弈
（四）节外生枝：情人单独改变策略
1.分析：（足球，足球）均衡
（1）John单独改变策略→（芭蕾，足球）
（2，1）→（-1，-1）：不可取
（2）Candy单独改变策略→（足球，芭蕾）
（2，1）→（0，0）：不可取
第三节 纳什均衡
一、案例：情侣博弈
（四）节外生枝：情人单独改变策略
2.分析：（芭蕾，芭蕾）均衡
（1）John单独改变策略→（足球，芭蕾）
（1，2）→（0，0）：不可取
（2）Candy单独改变策略→（芭蕾，足球）
（1，2）→（-1，-1）：不可取
第三节 纳什均衡
二、情侣博弈的结论：纳什均衡
（一）表述
如果存在一个策略组合（足球，足球），
当参与人单独改变策略后，支付下降，
此策略组合为纳什均衡
——博弈各方相互作用的稳定结局
第三节 纳什均衡
二、情侣博弈的结论：纳什均衡
（二）定义
给定G=｛S1，…,Sn;u1,…,un｝
,s*=(s*1,…,sn*)
对于所有i和si∈Si，有：
ui(si*,s-i*)≥ ui(si’,s-i*)
策略组合s*=(s*1,…,sn*)为纳什均衡
第三节 纳什均衡
二、情侣博弈的结论：纳什均衡
（三）分类
1.严格纳什均衡
（1）最优选择唯一
（2）参与人单独改变策略后，支付绝
对下降
第三节 纳什均衡
二、情侣博弈的结论：纳什均衡
（三）分类
2.普通什均衡
（1）均衡战略与非均衡战略无差异
（2）参与人单独改变策略后，支付可
能不变
第三节 纳什均衡
三、寻找纳什均衡的方法
（一）劣势策略反复消去法
民主党
主动增税 被动增税
主动增税
共和党
被动增税
2，2 1，4
4，1 3，3
第三节 纳什均衡
三、寻找纳什均衡的方法
（一）劣势策略反复消去法
1.民主党
（1）主动增税，支付：2或1
（2）被动增税，支付：4或3
结论：“主动增税”为严格劣势策略，
舍去第一列
第三节 纳什均衡
三、寻找纳什均衡的方法
（一）劣势策略反复消去法
2.共和党
（1）主动增税，支付：1
（2）被动增税，支付：3
结论：“主动增税”为严格劣势策略，
舍去第一行
纳什均衡
纳什均衡：（被动增税，被动增税）
巨额赤字
试一试：劣势策略反复消去法
参与人2
左 中 右
上
参与人1
下
1，0 1，3 0，1
0，4 0，2 2，0
第三节 纳什均衡
三、寻找纳什均衡的方法
（二）相对优势策略划线法
原苏联
扩军 裁军
扩军
美国
裁军
-2000，-2000 8000，-∞
-∞，8000 0，0
2000：军费支出
－∞：丧失主权
8000：掠夺者赢利
0：军费支出为零，和平
共处
第三节 纳什均衡
三、寻找纳什均衡的方法
（二）相对优势策略划线法
1.设定苏联扩军（第一列）
美国：-2000>-∞
美国相对优势策略：扩军
在-2000
下划线
第三节 纳什均衡
三、寻找纳什均衡的方法
（二）相对优势策略划线法
2.设定苏联裁军（第二列）
美国：8000>0
美国相对优势策略：扩军
在8000下
划线
第三节 纳什均衡
三、寻找纳什均衡的方法
（二）相对优势策略划线法
3.设定美国扩军（第一行）
苏联： -2000>-∞
苏联相对优势策略：扩军
在-2000
下划线
第三节 纳什均衡
三、寻找纳什均衡的方法
（二）相对优势策略划线法
4.设定美国裁军（第二行）
苏联：8000>0
苏联相对优势策略：扩军
在8000
下划线
纳什均衡
纳什均衡：（扩军，扩军）
里根总统的地位为什么高？——“星
球大战”计划拖垮苏联经济
试一试：相对优势策略划线法
甲对情侣
去公园 在家
去公园
乙对情侣
在家
2，2 4，1
1，4 1，1
试一试：相对优势策略划线法
粮农乙
多卖 少卖
多卖
粮农甲
少卖
0，0 5，-1
-1，5 3，3
第三节 纳什均衡
三、寻找纳什均衡的方法
（三）箭头指向法:公共地悲剧
牧民乙
过度放牧 适度放牧
过度放牧
牧民甲
适度放牧
10，10 30，0
0，30 20，20
第三节 纳什均衡
三、寻找纳什均衡的方法
（三）箭头指向法
1.（适度放牧，适度放牧）
（1）给定乙不变，甲改变：20→30
（箭头向上）
（2）给定甲不变，乙改变：20→30
（箭头向左）
要点：（1）箭
头指向的支付
大；（2）只有
一方单独改变
策略
第三节 纳什均衡
三、寻找纳什均衡的方法
（三）箭头指向法
2.（适度放牧，过度放牧）
（1）给定乙不变，甲改变：0→10
（箭头向上）
（2）给定甲不变，乙也不变
要点：（1）箭
头指向的支付
大；（2）只有
一方单独改变
策略
第三节 纳什均衡
三、寻找纳什均衡的方法
（三）箭头指向法
3.（过度放牧，适度放牧）
（1）给定乙不变，甲也不变
（2）给定甲不变，乙改变：0→10
（箭头向左）
要点：（1）箭
头指向的支付
大；（2）只有
一方单独改变
策略
第三节 纳什均衡
三、寻找纳什均衡的方法
（三）箭头指向法
4.（过度放牧，过度放牧）
（1）给定乙不变，甲也不变
（2）给定甲不变，乙也不变
要点：（1）箭
头指向的支付
大；（2）只有
一方单独改变
策略
纳什均衡
纳什均衡：（过度放牧，过度放牧）—
—只有箭头指向，没有箭尾指向
公用地悲剧
试一试：箭头指向法
行人
礼让 抢行
礼让
汽车
抢行
8，8 1，9
9，1 2，2
第三节 纳什均衡
四、纳什均衡在微观经济学中的应用：
古诺模型
1.博弈三要素
（1）参与人：企业1、企业2
（2）策略
q1≥0，q2≥0,q=q1+q2,q=a-p（a：市
场总容量）
第三节 纳什均衡
四、纳什均衡在微观经济学中的应用：
古诺模型
1.博弈三要素
（3）支付
第三节 纳什均衡
四、古诺模型
2.企业i的目标：
π1=？，π2=？
3.企业利润最大化的一阶、二阶条件
第三节 纳什均衡
四、古诺模型
4.纳什均衡：解关于q1和q2的二元一次
方程组
本章作业
P86-87
10（P57内容）、11（合作、两个纳
什均衡）、13、14、15、17、18、19
习题：齐威王田忌赛马矩阵
田忌
上中下 上下中 中上下 中下上 下中上 下上中
齐
威
王
上中下
上下中
中上下
中下上
下中上
下上中
+3，-3 +1，-1 +1，-1 +1，-1 +1，-1 -1，+1
+1，-1 +3，-3 +1，-1 +1，-1 -1，+1 +1，-1
+1，-1 -1，+1 +3，-3 +1，-1 +1，-1 +1，-1
-1，+1 +1，-1 +1，-1 +3，-3 +1，-1 +1，-1
+1，-1 +1，-1 -1，+1 +1，-1 +3，-3 +1，-1
+1，-1 +1，-1 +1，-1 -1，+1 +1，-1 +3，-3
