第十五章 不确定性决策
第十五章 不确定性决策
数据、模型与决策 (第二版)
数据、模型与决策 (第二版)
学习目标
决策是人们日常生活、企业经营管理以及国家宏观调控中普遍存在的一种行为。
了解决策的概念、决策分类，决策模型，掌握如何提高不确定型决策及风险型决策的准确性，理性决策的框架和方法，以及在遇到一些实际问题时应如何进行科学的决策，以取得较为满意的决策效果。
第十五章 不确定性决策
数据、模型与决策 (第二版)
数据、模型与决策 (第二版)
第十五章 不确定性决策
决策问题的概述
不确定型决策
风险型决策
决策树
第十五章 不确定性决策
数据、模型与决策 (第二版)
数据、模型与决策 (第二版)
决策问题的概述
决策的概念
决策的模型
决策的分类
效用及效用曲线
第十五章 不确定性决策
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决策的概念
决策：决策（Decision）是指人们为达到一定的目标，从若干个可能的策略中选取最佳方案的过程。
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决策的模型
决策模型的基本要素
决策者（Decision Maker）是指进行决策的人或单位。如实例中的水果商就是西瓜进货量问题的决策者。
备选方案（Alternative）即决策者可以采取的行动方案。最终的行动方案由决策者来决定。
自然状态（State of Nature）指环境中可能出现的与决策问题相关的每一种状态。实例中，每一种可能出现的气温状况即为一种自然状态。
收益（Payoff）是指衡量决策结果对决策者的价值的量化指标。多数情况下，收益以货币价值表示。
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决策的分类
根据对未来状态的把握程度
确定型决策：确定型决策是指决策环境是完全确定的，做出选择的结果也是确定的。
不确定型决策：在具有多个自然状态的决策问题中，如果决策者无法获得各种自然状态在未来发生的可能性信息，那么，这类问题就属于不确定型决策。
风险型决策：风险型决策是指决策的环境不是完全确定的，但对于每一种自然状态发生的概率是已知的。
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按照决策过程的复杂程度
单项决策又可称为单阶段决策，是指整个决策过程只作一次决策便可得到结果。
序列决策又称多阶段决策，是指整个决策过程由一系列决策组成。
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效用及效用曲线
效用：效用（Utility）的概念首先是由贝努利（）提出的，他认为人们对其钱财的真实价值的考虑与他的钱财拥有量之间存在对数关系。
在决策问题中，通常将决策者可能得到的最大收益值所对应的效用值定为1（或100），把可能得到的最小收益值（或最大损失值）所对应的效用值定为0。
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数据、模型与决策 (第二版)
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这里以x表示损益值，U表示相应的效用值，U(x)为效用函数。在直。角坐标平面上，可画出效用函数的图像，即得到效用曲线。
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第十五章 不确定性决策
决策问题的概述
不确定型决策
风险型决策
决策树
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不确定型决策
乐观准则
等可能性准则
悲观准则
这种准则
后悔值准则
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乐观准则
乐观准则：乐观准则是指决策者所持的态度是乐观的，不放弃任何一个可能获得最好结果的机会，充满着乐观冒险精神，争取各方案最大收益值中的最大值。
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决策步骤
从决策表中选出各方案的收益的最大值
在这些选出的收益最大值中，再一次选出最大值。该最大值所对应的方案就是乐观型决策者所认为的最优方案
第十五章 不确定性决策
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案例1
西瓜进货量问题为例，假设水果商无法预知各种气温状况出现的概率，决策表如表15-1，那么这种类型的问题便属于不确定型的决策。
收益矩阵 状态
方案
气温在以下
气温介于
和之间
气温在以上
购进西瓜
600
800
800
购进西瓜
150
2000
2000
购进西瓜
-300
1550
3200
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案例2
某企业需要在A、B、C三种产品中选择一种进行投资，由于这三种产品的价格弹性不同，在不同的宏观经济状况下它们的销量也有较大差别，每种产品的收益值如表15-2的收益矩阵所示。该问题是典型的不确定型决策问题。
投资对象
自然状态：宏观经济状况
好
中
差
产品A
11
8
5
产品B
7
10
12
产品C
9
9
9
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案例分析1
收益矩阵 状态
方案
气温在以下
气温介于
和之间
气温在以上
各方案的收益
最大值
购进西瓜
600
800
800
800
购进西瓜
150
2000
2000
2000
购进西瓜
-300
1550
3200
3200
最优收益值
3200
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案例分析2
收益矩阵 状态
方案
宏观经济
状况好
宏观经济
状况中
宏观经济
状况差
各方案的收益
最大值
投资产品A
11
8
5
11
投资产品B
7
10
12
12
投资产品C
9
9
9
9
最优收益值
12
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等可能性准则
等可能性准则：当决策者面临着几种自然状态可能发生时，在没有确切理由说明某一自然状态有更多的发生机会时，那么只能认为各种自然状态发生的机会是均等的，即每一自然状态发生的概率为：1/自然状态数。
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步骤：
计算各方案的收益平均值
平均值 = 该方案在各种自然状态下的收益值和 / 自然状态数
在这些收益平均值中选出最大者，并以它所对应的方案为最优方案
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案例分析1
收益矩阵 状态
方案
气温在以下
气温介于
和之间
气温在以上
各方案的收益
平均值
购进西瓜
600
800
800
购进西瓜
150
2000
2000
购进西瓜
-300
1550
3200
最优收益值
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案例分析2
收益矩阵 状态
方案
宏观经济
状况好
宏观经济
状况中
宏观经济
状况差
各方案的收益
平均值
投资产品A
11
8
5
8
投资产品B
7
10
12
投资产品C
9
9
9
9
最优收益值
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悲观准则
悲观准则：按悲观准则决策时，决策者是非常谨慎保守的，它总是从每个方案最坏的情况出发，然后从这些可能最坏的结果中选择一个相对最好的结果。
该准则又称保守主义决策准则。
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决策步骤为：
1、从决策表中选出各方案中收益的最小值
2、从这些选出的收益最小值中选择最大者，并以此所对应的方案为最优方案
第十五章 不确定性决策
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案例分析1
收益矩阵 状态
方案
气温在以下
气温介于
和之间
气温在以上
各方案的收益
最小值
购进西瓜
600
800
800
600
购进西瓜
150
2000
2000
150
购进西瓜
-300
1550
3200
-300
最优收益值
600
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案例分析2
收益矩阵 状态
方案
宏观经济
状况好
宏观经济
状况中
宏观经济
状况差
各方案的收益
最小值
投资产品A
11
8
5
5
投资产品B
7
10
12
7
投资产品C
9
9
9
9
最优收益值
9
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折衷准则
折衷准则：所谓折衷准则就是指在乐观准则与悲观准则之间的折衷。折衷准则中，用乐观系数α表示乐观的程度， 0 ≤ α ≤ 1，那么悲观系数即为（1-α）。
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决策步骤为：
1、计算折衷收益值：
Hi = α * Aimax + (1-α) * Aimin
其中Aimax和Aimin 分别表示第i各方案可能实现的最大收益值和最小收益值
2、从计算出的折衷收益值中选出最大者，并以此对应的方案为最优方案
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案例分析1
收益矩阵 状态
方案
气温在以下
气温介于
和之间
气温在以上
各方案的折衷收益值Hi (α=)
购进西瓜
600
800
800
680
购进西瓜
150
2000
2000
890
购进西瓜
-300
1550
3200
1100
最优收益值
1100
第十五章 不确定性决策
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数据、模型与决策 (第二版)
案例分析2
收益矩阵 状态
方案
宏观经济
状况好
宏观经济
状况中
宏观经济
状况差
各方案的收益
最小值
投资产品A
11
8
5
8
投资产品B
7
10
12
投资产品C
9
9
9
9
最优收益值
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后悔值准则
后悔值准则：后悔值准则又称最小机会损失准则或Savage决策准则，其含义是：当某一自然状态发生后，由于决策者没有选择收益最大的方案，而形成的后悔值或损失值。
第十五章 不确定性决策
数据、模型与决策 (第二版)
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决策步骤为：
1、将收益矩阵转变为相应的后悔值矩阵，后悔值计算方法为：
后悔值 = 同一自然状态下的最大收益值 - 收益值
2、选出后悔值矩阵中每个方案的最大值
3、选择这些最大后悔值中的最小者，并以此所对应的方案为最优方案
第十五章 不确定性决策
数据、模型与决策 (第二版)
数据、模型与决策 (第二版)
案例分析1
后悔矩阵 状态
方案
气温在以下
气温介于
和之间
气温在以上
各方案的最大
后悔值
购进西瓜
0
1200
2400
2400
购进西瓜
450
0
1200
1200
购进西瓜
900
450
0
900
最小后悔值
900
第十五章 不确定性决策
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数据、模型与决策 (第二版)
案例分析2
后悔矩阵 状态
方案
宏观经济
状况好
宏观经济
状况中
宏观经济
状况差
各方案的最大
后悔值
投资产品A
0
2
7
7
投资产品B
4
0
0
4
投资产品C
2
1
3
3
最小后悔值
3
第十五章 不确定性决策
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第十五章 不确定性决策
决策问题的概述
不确定型决策
风险型决策
决策树
第十五章 不确定性决策
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风险型决策
风险决策的概念
最大期望收益决策准则
最小机会损失决策准则
完全情报价值
贝叶斯决策
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风险决策的概念
风险决策：风险决策是指决策者不能完全掌握环境未来的信息，但可获得各种自然状态发生的概率，依据这些概率计算出各备选方案的收益期望值，从而进行决策。
第十五章 不确定性决策
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最大期望收益决策准则
最大期望收益决策准则：最大期望收益决策准则是指依据各种自然状态发生的概率，计算出个方案的期望收益值，然后从这些收益期望值中挑出最大者，并以此对应的方案为最优方案。
第十五章 不确定性决策
数据、模型与决策 (第二版)
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决策步骤为：
1、计算各方案的收益期望值
E(Ai) = Pjaij ( i=1,2,……,n )
其中E(Ai)表示方案Ai 的期望收益值，Pj表示自然状态j出现的概率，aij 表示方案Ai 在自然状态j下的收益值。
2、从得出的收益期望值中选出最大值
第十五章 不确定性决策
数据、模型与决策 (第二版)
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问题提出
经济活动中存在大量的投资决策问题，如项目投资、证券投资等。这些投资决策原本可能属于不确定型决策问题，但决策者为了提高决策的可靠性，总是努力收集各种信息，以确定各种自然状态发生的概率，从而将不确定型决策转变为风险型决策问题。以证券投资为例，某投资者打算以10000元来投资A、B、C三种证券中的一种，当前他所获得的信息如表15-13所示，请问该投资者应如何进行决策。
收益值 自然状态及
概率
方案
S1（经济形势好）
P(S1)=
S2（经济形势一般）
P(S2)=
S3（经济形势差）
P(S3)=
A1（投资证券A）
800
550
300
A2（投资证券B）
650
600
500
A3（投资证券C）
250
400
1000
第十五章 不确定性决策
数据、模型与决策 (第二版)
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实例分析
按最大期望收益决策准则对实例中的问题进行决策的具体过程为：
1、分别计算投资三种证券的收益期望值
E(A1)=800*+550*+300*=575
E(A2)=650*+600*+500*=595
E(A3)=250*+400*+1000*=475
2、从得出的三个收益期望值中选出最大者595
因此，投资者按最大期望收益决策准则决策的结果是对证券B进行投资。
第十五章 不确定性决策
数据、模型与决策 (第二版)
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最小机会损失决策准则
最小机会损失决策准则：最小机会损失决策准则主要是指当决策者没有选择某一状态下的最优收益值时，可能会形成一定的损失，由于决策时还不能确定哪种自然状态即将发生，此时决策者可以通过比较各个方案的期望损失值得出最优方案。
第十五章 不确定性决策
数据、模型与决策 (第二版)
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一般步骤为：
1、将收益值矩阵转变成损失值（或后悔值）矩阵，即以每种自然状态下的最大收益值减去该状态下的各收益值
2、依各自然状态发生的概率计算出各方案的期望损失值
3、从得出的期望损失值中选择最小者，并以此所对应的方案为最有方案
第十五章 不确定性决策
数据、模型与决策 (第二版)
数据、模型与决策 (第二版)
实例分析
按最小机会损失决策准则对实例中的问题进行决策的具体过程为：
损失值 自然状态及
概率
方案
S1（经济形势好）
P(S1)=
S2（经济形势一般）
P(S2)=
S3（经济形势差）
P(S3)=
A1（投资证券A）
0
50
700
A2（投资证券B）
150
0
500
A3（投资证券C）
550
200
0
第十五章 不确定性决策
数据、模型与决策 (第二版)
数据、模型与决策 (第二版)
2、根据不同自然状态的概率计算投资每种证券的期望损失值
E(A1)=0*+50*+700*=165
E(A2)=150*+0*+500*=145
E(A3)=550*+200*+0*=265
3、选择这三个期望损失值中的最小者，即以期望损失值为145的方案作为最优方案
因此，投资者依据最小机会损失准则决策的结果也是对证券B进行投资。
说明：采用最大期望收益决策准则与最小机会损失决策准则所得出的决策结果是相同的。（证明略）
第十五章 不确定性决策
数据、模型与决策 (第二版)
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完全情报价值
完全情报：完全情报是指决策者能完全肯定未来哪个自然状态将会发生。
第十五章 不确定性决策
数据、模型与决策 (第二版)
数据、模型与决策 (第二版)
实例分析
上述实例中，假定花费200元可以买到有关经济形势好坏的完全情报，那么下面的分析将帮助我们决定是否需要购买这个情报。
若完全情报认定经济形势好，投资者将选择投资证券A，获得收益800元；
若完全情报认定经济形势一般，投资者将选择证券B，可获得收益600元；
若完全情报认定经济形势差，则投资者将选择证券C，可获得收益1000元。
由于在决定是否购买这一完全情报之前，决策者并不知道情报内容，也就无法计算出确切的收益，因此只能根据各种自然状态出现的概率来计算获得完全情报的期望收益值：
EPPL=800*+600*+1000*=740
EMV=595
EVPI=EPPL-EMV=740-595=145
比较最大期望收益决策准则决策的结果可得，由于获得了完全情报，使期望收益值增加了145元，即该完全情报的价值为145元。因此，花费200元购买这个完全情报并不合算。
第十五章 不确定性决策
数据、模型与决策 (第二版)
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贝叶斯决策
步骤：
1、通过以往的经验或专家估计获得各种自然状态发生的先验概率
2、通过抽样检验、专家估计等方法获得条件概率，利用贝叶斯公式：
P(Si|A)=
计算出各事件的后验概率。
其中P(Si)是自然状态Si 出现的概率，即先验概率；
P(A| Si)是自然状态Si 出现的情况下，事件A发生的概率：
P(Si|A)是事件A发生的情况下，自然状态Si出现的概率，即后验概率。
3、根据后验概率调整决策
“事件A的发生”是补充情报，贝叶斯公式就是根据补充情报，由先验概率计算后验概率的公式。在风险型决策中，利用贝叶斯公式进行概率修正的决策方法称为贝叶斯决策。
第十五章 不确定性决策
数据、模型与决策 (第二版)
数据、模型与决策 (第二版)
案例分析
本节的实例中，假设经济形势好的先验概率为，经济形势一般的先验概率为，经济形势差的先验概率为。现无法获得有关经济形势的完全情报，但可通过某些经济指标预测未来的经济形势，根据历史经验，在经济形势好的情况下，经济形势预测结果为好的概率为；经济形势一般的情况下，形势预测结果为好的概率为；经济形势差的情况下，预测结果为好的概率为。现已知补充情报：经济形势预测结果为好。下面我们利用贝叶斯公式进行概率修正并调整决策。
第十五章 不确定性决策
数据、模型与决策 (第二版)
数据、模型与决策 (第二版)
第十五章 不确定性决策
决策问题的概述
不确定型决策
风险型决策
决策树
第十五章 不确定性决策
数据、模型与决策 (第二版)
数据、模型与决策 (第二版)
决策树
决策树的结构
决策步骤
第十五章 不确定性决策
数据、模型与决策 (第二版)
数据、模型与决策 (第二版)
决策树的结构
第十五章 不确定性决策
数据、模型与决策 (第二版)
数据、模型与决策 (第二版)
决策节点
在决策树中，决策节点用图形ٱ表示。决策者需要在决策节点处进行方案的决策，其上方的数字为选中方案的期望收益值。由该节点引出的每条直线都代表决策者可能选取的一个方案，称为方案枝。
状态节点
状态节点用图形○表示，其上方的数字为该策略的期望收益值。从状态节点引出的分枝称为概率枝，每个概率枝上注明它所代表的自然状态及出现的概率。
结果节点
结果节点用图形△表示。它是概率枝的末端，其旁边的数字是相应自然状态下某一方案的收益值。
分枝
决策数中的分枝包括方案枝和概率枝两种，通常用直线表示，一个分枝连接决策树中的某两个节点。
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决策步骤
具体步骤为：
1、根据收益值及其对应的概率枝上的概率，计算每一方案的期望收益值，并标于状态节点上方。
2、根据各方案的期望收益值进行决策，决定方案的取舍。舍弃方案称为修枝，为这些方案枝标上“++”符号，表示舍弃。
3、最后将所剩方案枝的期望收益值标于决策节点上方，并以此为最优方案。
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