二、运输系统经济评价
运输系统经济评价是以货币价值或经济效用为评价标准
的，在系统工程中，经济评价也有重要的作用。选择经
济效果最好的方案，在相同的收益下资源消耗最少的方
案或在相同的资源消耗下收益最大的方案。
常用经济评价方法有现值法、年值法和回收率法。
1、复利法
现值：资金现在的价值，用p表示
终值：资金在将来的价值:F
折现：利率：i
年值:年金
（1）单利法
（2）复利法
例：某港口向银行借款60万元，用于港口装卸设备更新，年
利为9%，借期为10年，十年后，该单位向银行还多少钱？
解：单利法：
复利法：
（3）复利公式
<1>一次整付之终值
<2>一次整付之现值
现值
<3>已知等额求终值
<4>已知终值求等额年值
<5>已知等额年值求现值
<6>已知现值求等额年值
例6-8某航运公司向银行贷款8000万元购置一批船舶，年利率为10%，
从贷款后面的第一年开始，平均分 6年还清，问该航运公司每年
还款多少万元?
解：
例6-9某工程预计5年建成，计划每年投资额为1000万元，若折现率为
%,试求全部工程投资额现值。
2．现值法(Pre5ent WortllMelh6d)
是通过将各种方案不同时期的投资都换算成现值的
方法，进行方案的分析、评价、选择的。
(1)相同使用期的方案比较
在这种情况下，可直接将各方案在各个时期的投资换
算成现值，投资现值最少的方案为合理的方案。
例6-10 某设计院在设计某一港门时，提出了三个港口
设计方案，使用期都是20年。方案A的初始投资为100
万元，年营运费用30万元；方案B的初始投资为150万
元，年营运费用20万元；方案C的初始投资为100万元，
第10年末再增加投资100万元，年营运费用１０万元。
资金年利率为1０％，试确定最经济的港口设计方案。
解：
方案A:
方
案
投
资
本
金
年
营
运
费
用
本
金
总
投
资
本
金
总投
资现
值
方
案
投
资
本
金
年
营
运
费
用
本
金
总
投
资
本
金
总
投
资
现
值
方
案
投
资
本
金
年
营
运
费
用
本
金
总
投
资
本
金
总
投
资
现
值
A １
０
０
６
０
０
７
０
０
３５
５．
４1
B 1
5
0
4
0
0
5
5
0
3
2
C 2
0
0
2
0
0
4
0
0
2
2
3
从现值考虑，应选择C方案，从总投资本金，选择C方案。
(2)不问使用期方案比较
求出各方案使用期的最小公
倍数．把各方案的使用期延长，
甚至延长几倍，使各方案的使用
期相等，并假设在延长的使用期
中，各方案按原来的使用期重复
投资，然后拉使用期相同的方
法，计算现值，进行比较。
例6—11 某设计院设计一条
公路桥梁，有两种方
案，方案4为建一钢顿架桥，
投资80万元，设计年限(即使
用年限)为40年，40年后的残
余价值为20万元。方案B为建
一人拱桥，投资60万元，设
计年限为20年，残余价值不
计。比较两方案(年利10％)。
解：假设方案B在第20年重建
一石拱桥，投资仍然是60万
元。两方案的现金流
程图如图6—9所示
方案A的现值小于方案B的现
值，故方案B较为合理。
3．年值法
年值法首先要将方案的各项投资和运转费用换算成现值，然后，
再用资本回收基金的换算方法式(6—8)换算成等值(等值的年成本)，
再进行比较，年值最少的方案便是经济上最合理的方案。使用期相
同的方案进行比较时，使用年现值法进行比较，不如直接比较现值
方便。
例6—12 用年值法比较例6—11中的两个方案。
方案A： 投资现值P1＝80万元
残值现值P2 ＝20(1十)-40＝(万元)
总现值 PA＝ P1 - P2 ＝ (万元)
年值
方案B： 总现值PB＝60万元
年值B：
方案B的年值小于方案A的年值，故方案B较合理
三、回收率法
1、假设某工程初始投资为 万元，五年后，该工程创造一
次性收益 万元。若当初投资是存入银行，那么，这 万元
资金在五年后的价值可用复利公式计算，其值为
万元，是利率。但在现在初始投资5年后得到的收益为 万元，
而回收利率(回收率) 未知，那么，可用复利公式反算求得。
本例中，
回收率的计算方法有两种：现值计算法和年值计算法。
1)现值计算法
将工程的所有支出与收入全部都换算成现值，令支出与收入相等，用
试算法反求回收率 。
例6—13 某公路集团投资新建一条高速公路，工期8年，建设费分三
次投资，初始投资90百万元，第二年末投资80百万元，第四年末投资60
百万元，高速公路建成后，该集团出卖路权，获收益550百万元。试求
该工程的投资回收率。
解：
(1)先把该工程的各项收入、支出换算成规值：
(2)令：收入＝支出，并求出满足该式的i的值：
若K＜0，说明收入现值小于支出现值，i值取的偏大；
若K＞0,说明收入现值大干支出现值,i值取的偏小；
若K=0 ，说明收入现值等于支出现值，i值比较合适。
(3)以下，取不同的i值试算，选择合适的i值。
第一次试算：
令i等于14％，代入式(6—9)得：K＝5．7252
X值为正，说明j偏小，即i应大干14并；
令i等于15升，代入式(6—9)得：K＝一4．9995
尺位为负，说明j偏人，即i府小J：局％；
由此可知d俏应在区间fl 4％，15％]之日。
第二次试其：
今j等—1：1L 5％v代入式(卜9)得：忙＝L 2454．久＞o，故r值取得偏小；
令j等于14．8％，代入式(6“9)得：久＝一2．9285，是＜o，故i值偏大*
由此可知d值应在区间[14．5，1L 8％]之间，且应更接近14。5％。
第三次试算：
令j等于14．55％，代入式(6“9)得：皮＝一o．2911，K＜o，故?值取得偏大
今i等于14．52％。代入式(6—9)得：尺＝o．0286，久＞o，故f值偏小：
由此可知，f值府在区间L14．i2．14．睛％]之间，且更接近N．52％。
第四次试算：
令i等丁14．523％，代入式(6—9)得：尺＝一O．0006，尺＜o
令i等十14．522％，代入式(6—9)得：尺＝0．o055，忙＞0；
由此可知，i值应在K间Ll 4．522，14．i 2瞅]之间。
注意到此时的i值已十分接近，故可采用内插公式求
今f＝14．523％时．K＝一L oo06，
当d＝14．522％时，只＝0．0005，则，使尺＝0的j值为：
六联络叔一示黑哭志
，求得：f一14．缄7％
至此，问收率的误差已很小，绝对误差为：
A引＝mnx(14．523％一14．5l 7％，14．522升
所以，可以取j＝14．门7％作为该工程的投资回收率。
度要求。
