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引子男女大学生的消费真的有差异吗?当代大学生在消费结构呈现出多元化趋势。大学生除了日常生活费开支以外，还有人际交往、网络通讯、书报、衣着、化妆品、电脑、旅游、食品、学习用品、各种考证等消费。不同性别大学生的消费结构有所不同，专科生、本科生、研究生的消费结构更有差异。不同年级之间，男女同学之间，消费水平、消费结构、消费方式上都存在着差异。（注：来源于新华网等：共青团中央、izhi_swufe全国学联共同发布的《２００４中国大学生消费与生活形态研究报告》）为了研究男女大学生、不同层次yu ka大学生、不同年级大学生的消费结构是否有差异，需要将这些定性的因素引入计量模型，怎样才能在模型中有效地表示这类定性因素的作用呢？2
第一节虚拟变量一、什么是虚拟变量变量可分为: 数量变量属性变量可用数量表现的连续变量只表明属性的不连续变量属性变量：不能精确计量的说明某种属性或状态的定性变量，如性别、民族、战争、政治事件◆本身是定性的二分类变量(非此即彼)◆本来是连续变量也可转换为二分类变量(上线/不上线)虚拟变量：人工构造的取值为0和1的作为属性变量代表的变量称虚拟变量，一般常用D表示D=0 表示y某u kaizhi_swufe种属性或状态不出现或不存在D=1 表示某种属性或状态出现或存在3
虚拟变量的作用●作为属性因素的代表，如性别。能够正确反应变量之间的关系，提高模型精度。●作为某些非精确计量的数量因素的代表，如受教育程度(高中及以下、专科、本科及以上）●作为某些偶然因素或政策因素的代表，如战争、“911事件”----即可以处理异常数据●时间序列分析中作为季节（月份）的代表●分段回归—— 研kaizhi_swufe究斜率、截距的变动●比较两个回归模型的差异●虚拟被解yu释变量概率模型。4
虚拟被解释变量概率模型—离散选择模型微观计量经济学—受限数据模型o受限数据被解释变量模型(Model with Limited Dependent Variable)n选择性样本模型(Selective Samples Modelyu kaizhi_swufe)o截断（Truncation）o归并（Censored）n持续时间被解释变量模型（Model for Duration Data）5
1、“截断”（truncation）问题o由于条件限制，样本不能随机抽取，即不能从全部个体，而只能从一部分个体中随机抽取被解释变量的样本观测值，而这部分个体的观测值都大于或者小于某个确定值。“掐头”或者“去尾”。o消费函数例题：被解释hi_swufe变量最底200元、最高10000元。原因：抽样。o离散选择模型的kaizyu 例题：银行贷款，实际上是选择性样本，通常表现为“截断样本”。原因：问题的局限。类似的实际能够获得贷款的企业是全部有贷款问题很多需求的企业中表现良好的一部分6
2、“归并”(censoring)问题o将被解释变量的处于某一范围的样本观测值都用一个相同的值代替。o经常出现在“检查”、“调查”活动中，因此也称为“检查”(censoring) 问题。o需求函数模型中用实际消费量作为需求量的观测值，如果存在供给限制，就出现“归并”问题。o被解释变量观 测k值aizhi_swufe存在最高和最低的限制。例如考试成绩y，u最高100，最低0，出现“归并”问题。7
二、虚拟变量模型虚拟变量模型：包含有虚拟变量的模型称虚拟变量模型三种类型：1、解释变量中只包含虚拟变量作用：假定其他因素都不变时，研究某种定性因素对某定量变量的影响是否表现出显著差异2、解释变量中既含定量变量，又含虚拟变量作用：研究定量变量和虚拟变量同时对被解释变量的影响3、虚拟被解释变量模型：被解释变量本身取值为0或1作用：适于对y某u kaizhi_swufe社会经济现象进行“是”与“否”判断研究例如:线性概率模型、Logistic 模型、Probit模型等8
三、虚拟变量的设置规则1、虚拟变量取值虚拟变量D取值为0，还是取值为1，要根据研究的目的去决定D取值为0的类型—基础类型，作为比较的基准D取值为1的类型—与基础类型相比较的类型（目标）例如：D=0 如果是女性（基础类型）D=1 如果是男性（比较类型）D=0 为“911事件”以前（基础类型）D=1 为“911事件”以后（比较类型）注意：关于定性y变u kaizhi_swufe量中的哪个类别取0，哪个类别取1，是任意的，不影响检验结果。9
避免落入“虚拟变量陷阱”2、“虚拟变量陷阱”如果模型中每个定性因素有m个相互排斥的类型，模型中只能引入m-1个虚拟变量，否则会出现完全多重共线性如：一个定性因素有两种类型，设两个虚拟变量D1和D2，例如D1=0为女性，D1=1其他（不是女性）；D2=0为男性，D2=1其他（不是男性）若D1=0则D2=1，若D1=1则D2=0，显然D1=1−D2y存u kaizhi_swufe，D1 和D2 会在完全的多重共线性10
第二节虚拟解释变量回归定性变量作为解释变量，可以影响模型的截距，也可以影响模型的斜率，还可以同时影响截距和斜率平行回归共点回归相异回归只使截距变动a只izhi_swufe使斜率变动使截距与斜率都变动一、用虚拟变量表示不同截矩的回归——加法类型虚拟变量以加yu k法方式引入模型的作用：改变模型中截距，可分为各种情况去设置虚拟变量11
1、模型中的只有一个两种类型的定性变量作为解释变量如果一个模型中的自变量全都是虚拟变量，通常对这种模型的分析方法称之为方差分析。（为什么把这种模型称为方差分析模型？）一个教授年薪的模型：Y=a+bD+uiii其中Y表示教授的年薪E(Y|D=0)=aiiD1若是男教授=i0若y是u女教 kaizhi_swufe授E(Y|D=1)=a+bii12
根据所给数据可以估计出如下结果：Yˆ=+=()()R2=估计方法与前面说讲的方法没有区别。由于这个模型与单因素方差分析统计模型的原理及所要表达的统计意义一致，因此这个最简单的虚拟变量模型也称之为方差分析模型yu kaizhi_swufe13
zhi_swufe kaiyu14
2、解释变量包含一个定量变量和一个分为两种类型的定性变量的回归Y=a0+a1D+bX+uiiii例如：Ｙ为服装消费Ｘ为收入，Ｄ=0为男性D=1为女性分析条件期望：基础类型：E(YX,D=0)=a0+bXiii比较类型：E(YX,D=1)=(a0+a1)+bXiiia1为差异截距系数对系数a1的t 检验：可检验定性因素对截距是否有显著影响注意：●ui应服yu kaizhi_swufe从基本假定●这里一个定性变量具有两种类型，只使用了一个虚拟变量（为什么？）15
例如Y=a0+a1D+bX+uiiii其中：Y——年工资iX——工龄iD=1 大学毕业及以上D=0其他（非大学毕业）非大学毕业（基准类型）大学毕业YiE(YX,D=0)=a0+bX非大学毕业iii大学毕业及以上a1E(YX,D=yu kaizhi_swufe1a)=(a+a)+bX0ii01i16Xi
3、解释变量包含一个定量变量和一个两种以上类型的定性变量的回归类型：高中以下、高中毕业、大学毕业及以上——三种类型模型Y=a+aD+aD+bX+ui011i22iii例如Y——年工资X——工龄iiD1=1 只是高中毕业D2=1 大学毕业及以上D=0 其他D12=0 其他基础类型：E(YX,D0DabXi1=,2=0)=（高中以下）i0+i比较类型：E(YX,D1=1,D2=0)=(a0+a1)+bX（高中）iiiE(YX,D1=0,D2=1)=(a0+a2)+bX（大学及以上）iii差异截距系数为和问题：如果还要yu kaizhi_swufea1a2区分“专科”“本科”、“硕士”、“博士”应怎么办？17
注意：●ui应服从基本假定●一个定性变量有三种类型，使用了两个虚拟变量，D1和D2代表的是同一个定性变量的两种不同类型●两个差异截距系数a1和a2表示的都是与基础类型的差异●一个定性变量多种类型时，虚拟变量可同时取值为0，但不能同时取值为1，因同一定性变量的各类型间“非此即y彼u kaizhi_swufe”18
对于多于两个类别的定性变量，有些书上采用设一个虚拟变量而对不同类别采取赋值不同的方法处理。如：1 (大学)D= 0 (中学)-1 (小学)。这种y方u法 kaizhi_swufe妥否？？？19
4、解释变量包含一个定量变量和两个定性变量模型Y=a0+a1D1+a2D2+bX+uiiiii这里的D1和Di2i代表的是两个不同的定性变量例如：Ｙ为文化支出，Ｘ为收入D1为城镇或农村，Di2i是否高中以上基础类型：E(YX,D1=0,D2=0)=a0+byu kaizhi_swufe1Xiii对比类型：E(YX,D1=1,D2=0)=(a0+a1)+b1XiiiE(YX,D=0,D==a+a+bXii121)(02)1iE(YX,D1=1,D2=1)=(a0+a1+a2)+b1Xiii用t检验分别检验a1和a2的统计显著性：验证两个定性变量对截距是否有影响20
注意：●u应服从基本假定i●两个定性变量分别有两种类型，用了两个虚拟变量（为什么？）两个定性变量和一个定性变量三种类型都用了两个虚拟变量，但其性质是不同的●K个定性变量可选用K个虚拟变量去表示，这不会出现“虚拟变量陷阱”(前提是每个定性变量只有两种类型)●代表不同定性变 kaizhi_swufe量的虚拟变量，可以同yu时为0，也可同时为1，因为不同定性变量间没有“非此即彼”的关系。21
二、用虚拟变量表示不同斜率的回归——乘法类型模型中斜率系数的差异，可用以乘法形式引入的虚拟变量去表示。yu kaizhi_swufe22
（一）回归模型比较——结构变化的检验模型Y=a0+a1D+b1X+b2(DX)+uiiiiii基础类型：E(YX,D=0)=a0+b1Xiii对比类型：E(YX,D=1)=(a0+a1)+(b1+b2)Xiii可看出：以加法引入虚拟变量D的系数a1是截距的差异系数，以乘法引入虚拟变量D的系数b2是斜率的差异系数用t检验分别检验a1和b2的显著性：可检验此定性变量对截距和斜率是否有显著影响，即检验两个回归的结构是否有差异优点：●用一个回归替代了多个回归，简化了分析过程●可方便地uyu kaizhi_swufe检验各种假设●合并回归增加了自由度，提高参数估计的精确性注意：●所比较的方程应是同方差，否则会出现异方差●i应服从基本假定23
(二) 交互效应分析基本思想：分析两个定性变量对被解释变量影响的虚拟变量模型，暗含着假定：两个定性变量是分别独立影响被解释变量的。但在实际经济活动中，两个定性变量对被解释变量的影响可能存在交互作用。为描述这种交互作用，把两个虚拟变量的乘积以加法形式引入模型。模型：Y=a0+a1D1+a2D2+a3(D1D2)+bX+uiiiiiiiE(Yyu kaizhi_swufe其中：D1i——代表第一个定性变量的虚拟变量D2i——代表第二个定性变量的虚拟变量（D1D）——描述二者交互效应的虚拟变量i2i因为X,D1=1,D2=1)=(a0+a1+a2+a3)+bXiiia3是交互效应的截距差异系数，可以通过对a3的显著性的检验，判断是否存在交互效应24
例如Y=a0+a1D1+a2D2+a3(D1D2)+bX+uiiiiiii其中：Y——种油菜籽和养蜂的收入iX——投入资金iD——代表是否种油菜籽的虚拟变量1iD1=1 种油菜籽D=0 不种油菜籽i1iD2——代表是否养蜂的虚拟变量iD2=1 养蜂Di2iyu kaizhi_swufe=0 不养蜂（D1D）——描述种油菜籽与养蜂的交互效应i2i25
（三）分段线性回归Y基本思想：b1+b2有的社会经济现象的变动，会在解释1变量达到某个临界值时发生突变，ba1为了区分不同阶段的截距和斜率可010利用虚拟变量进行分段回归X*X第一段回归，当时X<X*（X*是临界值）iY=a+bX+u(1)i01ii第二段回归，当X≥X*时iY=ab*bb*(2)(0+1X)+(1+2)(X−X)+uiiiYy=u kaizhi_swufe整理得a−b+b+bX+u(2)02(12)ii例如:不同销售业绩的奖励方式不同26
具体作法：模型形式Y=a+bX+X−X*01b2()D+uIiiii其中：1 若X≥X*YDi=b1+b20 若X<1iX*第一段回归b1a10EYXX*(,,D=0)=a0+b1XiiiiX*X第二段回归a−b*02XEYXX*(,,D=1)=a−*0b2X+(b1+b2)Xiiii注意：●第一、二段回归不仅截距不同，而且斜率也不同●分为y两u段 kaizhi_swufe回归时用了一个虚拟变量推理：分为K段回归时，可用K—1个虚拟变量27
具体作法：模型形式Y=a+bX+bX−X*D+bX−X*012(1)13(2)D+uiiiii2iiD1,X≥X*=i11i0,其它D1,X≥X*=i22i0,其它yu kaizhi_swufeX*X*1228
具体作法：模型形式Y=a+bX+bX−X*D+bX−X*D+bX−X*012(1)13(2)24(3)D+uiiiiiii3iiD1,X≥X*=i11i0,其它D1,X≥X*=i22i0,其它izhi_swufeD1,X≥X*=i33i0,其它yu kaX*X**12X329
（四）季节变动分析中的应用思想：时间序列数据可分解为四个因素：长期趋势；季节变动；循环变动；随机（不规则）变动为消除季节变动影响，常用修匀方法。为预测某季度变量又需加入季节因素。可利用虚拟变量方法。方法：例如某商品销售量Q与价格P有关，可能还与季节有关1、引入四个季度影响因素Q=at0+a1D1+at2D2+a3D3+bP+utttt其中：Q—销售量P—价格ttD=D11为二季度为三季度为四季度D为其它yu kaizhi_swufe2=1D3=1D2=为其它D3=01=00为其它注意：一年分为四季，使用三个虚拟变量（为什么？）30
2、显著性检验对a1,a2,a3作t 检验，若显著不为0，表明该季度有季节变化影响；若显著为0,表明不存在季节变动影响3、重建季节变动模型如只是二季度有明显季节性变动，可省略a2,a3重建模型Q=a0+a1D1+bP+uttttQD=1为二季度；D=0为一、三、四季度在一、三、四季度时a第二季度1EQP,D1=0)=a0+bPttt在二季度时yu kaizhi_swufe(a0第一三四季度E(QP,D1=1)=(a0+a1)+bPtttP31
本章小结1、虚拟变量及其模型类型2、虚拟变量的设置规则——“虚拟变量陷阱”3、虚拟解释变量回归：加法类型——不同截距的回归乘法类型——不同斜率的回归应用：结构变化、交互效应、hi_swufe分段回归、季节变动kaiz作业：y练u习 题
