（财务知识）第章财务估价
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量
分
值
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量
分
值
2007 1 1 1 6 2 7
2006 2 2 1 2 1 1 4 5
2005 1 1 1 2 2 2 4 5
第四章财务估价
财务管理既然以企业价值最大化为目标，就需要使每壹项决策都有助于增加
企业价值。为了判断每项决策对企业价值的影响，必须计量价值。因此，财务估
价是财务管理的核心问题，几乎涉及每壹项财务决策。
财务估价是指对壹项资产价值的估计。这里的“资产”可能是股票、债券等
金融资产，也可能是壹条生产线等实物资产，甚至可能是壹个企业。这里的“价
值”是指资产的内在价值，或者称为经济价值，是指用适当的折现率计算的资产
预期未来现金流量的现值。它和资产的账面价值、清算价值和市场价值既有联系，
也有区别。
账面价值是指资产负债表上列示的资产价值。它以交易为基础，主要使用历
史成本计量。财务报表上列示的资产，既不包括没有交易基础的资产价值，例如
自创商誉、良好的管理等，也不包括资产的预期未来收益，如未实现的收益等。
因此，资产的账面价值经常和其市场价值相去甚远，决策的相关性不好。不过，
账面价值具有良好的客观性，能够重复验证。虽然会计界近年来引入了现行价值
计量，以求改善会计信息的相关性，可是仅限于在市场上交易活跃的资产。这种
渐进的、有争议的变化且没有改变历史成本计量的主导地位。如果会计不断扩大
Commented [white1]: 本章属于次重点章。货币时间
价值因素和风险因素是始终贯穿财务管理决策的两条红
线，因此本章主要是为考虑货币时间价值和风险因素的有
关决策提供一些决策的手段、方法和工具，属于教材内容
中较为基础和定量化计算较多的一章。本章的资本资产定
价模型既可以计算股票的收益率，也可以用来计算第九章
的权益资本成本，进而为计算加权平均资本成本奠定基础，
而加权平均资本成本的计算为第五章投资项目和第十章
企业价值评估的现金流量折现法提供了折现工具；固定成
长股票价值的计算模型也为第十章企业价值评估的现金
流量折现模型提供了方法；投资组合可以分散非系统性风
险的思想也为第五章投资项目决策中只考虑项目的系统
性风险的做法提供了理论依据；债券到期收益率的计算也
与第九章债务资本成本的计算有着密切的关系。因此，需
要全面复习、综合掌握。本章考试题型一般为客观题和计
算分析题，历年平均考分在 6 分左右。要求考生全面理解
掌握。主要靠点集中在债券价值及其到期收益率的计算、
股票价值和股票收益率的计算、资本资本资产定价模型的
应用以及证券投资组合的风险和报酬的计量和计算方面。
本章与 2007 年的教材内容相比，没有实质变化, 只是
修改了个别错误。
现行价值计量的范围，且把表外资产和负债纳入报表，则账面价值将会接近内在
价值。不过，目前仍未见出这种前景。如果会计放弃历史成本计量，审计将变得
非常困难。
市场价值是指壹项资产在交易市场上的价格，它是买卖双方竞价后产生的双
方都能接受的价格。内在价值和市场价值有密切关系。如果市场是有效的，即所
有资产在任何时候的价格都反映了公开可得的信息，则内在价值和市场价值应当
相等。如果市场不是完全有效的，壹项资产的内在价值和市场价值会在壹段时间
里不相等。投资者估计了壹种资产的内在价值且和其市场价值进行比较，如果内
在价值高于市场价值则认为资产被市场低估了，他会决定买进。投资者购进被低
估的资产，会使资产价格上升，回归到资产的内在价值。市场越有效，市场价值
向内在价值的回归越迅速。
清算价值是指企业清算时壹项资产单独拍卖产生的价格。清算价值以将进行
清算为假设情景，而内在价值以继续运营为假设情景，这是俩者的主要区别。清
算价值是在“迫售”状态下预计的现金流入，由于不壹定会找到最需要它的买主，
它通常会低于正常交易的价格；而内在价值是在正常交易的状态下预计的现金流
入。清算价值的估计，总是针对每壹项资产单独进行的，即使涉及多项资产也要
分别进行估价；而内在价值的估计，在涉及相互关联的多项资产时，需要从整体
上估计其现金流量且进行估价。俩者的类似性，在于它们都以未来现金流入为基
础。
财务估价的基本方法是折现现金流量法。该方法涉及三个基本的财务观念：
时间价值、现金流量和风险价值。本章的第壹节“货币的时间价值”，主要讨论
现值的计算方法问题；第二节“债券估价”和第三节“股票估价”，主要讨论现
金流量问题；第四节“风险和报酬”，主要讨论风险价值问题。这三个问题统壹
于折现现金流量模型，实际上是不可分割的。把它们分开讨论只是为了便于说明
和理解。在讨论其中壹个问题时往往会涉及另外的俩个问题，此时我们应当把注
意力集中在所要解决的问题上。
第壹节货币的时间价值
货币的时间价值是现代财务管理的基础观念之壹，因其非常重要且且涉及所
有理财活动，有人称之为理财的“第壹原则”。
壹、什么是货币的时间价值
货币的时间价值，是指货币经历壹定时间的投资和再投资所增加的价值，也
称为资金的时间价值。
在商品经济中，有这样壹种现象：即当下的 1元钱和 1年后的 1元钱其经济
价值不相等，或者说其经济效用不同。当下的 1元钱，比 1年后的 1元钱经济价
值要大壹些，即使不存在通货膨胀也是如此。为什么会这样呢？例如，将当下的
1元钱存入银行，1年后可得到 元（假设存款利率为 10％）。这 1元钱经过 1
年时间的投资增加了 元，这就是货币的时间价值。在实务中，人们习惯使
用相对数字表示货币的时间价值，即用增加价值占投入货币的百分数来表示。例
如，前述货币的时间价值为 10％。
货币投入生产运营过程后，其数额随着时间的持续不断增长。这是壹种客观
的经济现象。企业资金循环和周转的起点是投入货币资金，企业用它来购买所需
的资源，然后生产出新的产品，产品出售时得到的货币量大于最初投入的货币量。
资金的循环和周转以及因此实现的货币增值，需要或多或少的时间，每完成壹次
循环，货币就增加壹定数额，周转的次数越多，增值额也越大。因此，随着时间
的延续，货币总量在循环和周转中按几何级数增长，使得货币具有时间价值。
例如，已探明壹个有工业价值的油田，目前立即开发可获利 100亿元，若 5
年后开发，由于价格上涨可获利 160亿元。如果不考虑资金的时间价值，根据 160
亿元大于 100亿元，能够认为 5年后开发更有利。如果考虑资金的时间价值，当
下获得 100亿元，可用于其他投资机会，平均每年获利 15％，则 5 年后将有资金
200亿元（100×≈200）。因此，能够认为目前开发更有利。后壹种思考问题
的方法，更符合现实的经济生活。
由于货币随时间的延续而增值，当下的 1元钱和将来的 1 元多钱甚至是几元
钱在经济上是等效的。换壹种说法，就是当下的 1 元钱和将来的 1 元钱经济价值
不相等。由于不同时间单位货币的价值不相等，所以，不同时间的货币收入不宜
直接进行比较。需要把它们换算到相同的时间基础上，然后才能进行大小的比较
和比率的计算。由于货币随时间的增长过程和复利的计算过程在数学上相似，因
此，在换算时广泛使用复利计算的各种方法。
二、货币时间价值的计算
（壹）复利终值和现值
复利是计算利息的壹种方法。按照这种方法，每经过壹个计息期，要将所生
利息加入本金再计利息，逐期滚算，俗称“利滚利”。这里所说的计息期是指相
邻俩次计息的时间间隔，如年、月、日等。除非特别指明，计息期为 1年。
1．复利终值
【例 4—1】某人将 10000元投资于壹项事业，年报酬率为 6％，经过 1年时
间的期终金额为：
S=P+Pi
=P（1+i）
=10000×（1+6％）
=10600（元）
其中：P—现值或初始值；
i—报酬率或利率；
S—终值或本利和。
若此人且不提走现金，将 10600元继续投资于该事业，则第二年本利和为：
S=[P（1+i）]（1+i）
=P（1+i）2
=10000×（1+6％）2
=10000×
=11236（元）
同理第三年的期终金额为：
S=P（1+i）3
=10000×（1+6％）3
=10000×
=11910（元）
第 n年的期终金额为：
S=P（1+i）n
上式是计算复利终值的壹般公式，其中的（1+i）n被称为复利终值系数或 1
元的复利终值，用符号（S/P，i，n）表示。例如，（S/P，6％，3）表示利率为 6
％的 3期复利终值的系数。为了便于计算，可编制“复利终值系数表”（见本书
附表壹）备用。该表的第壹行是利率 i，第壹列是计息期数 n，相应的（1+i）n
值在其纵横相交处。通过该表可查出，（S/P，6％，3）=。在时间价值为 6％
的情况下，当下的 1 元和 3年后的 元在经济上是等效的，根据这个系数能
够把现值换算成终值。
该表的作用不仅在于已知 i和 n时查找 1元的复利终值，而且可在已知 1元
复利终值和 n时查找 i，或已知 1元复利终值和 i时查找 n。
【例 4—2】某人有 1200元，拟投入报酬率为 8％的投资机会，经过多少年
才可使现有货币增加 1倍？
s=1200×2=2400
s=1200×（1+8％）n
2400=1200×（1+8％）n
（1+8％）n=2
（s/p，8％,n）=2
查“复利终值系数表”，在 i=8％的项下寻找 2，最接近的值为：
（s/p，8％,9）=
所以：
n=9
即 9年后可使现有货币增加 1倍。
【例 4—3】现有 1200元，欲在 19年后使其达到原来的 3倍，选择投资机会
时最低可接受的报酬率为多少？
S=1200×3=3600
S=1200×（1+i）19
（1+i）19=3
（s/p，i,19）=3
查“复利终值系数表”，在 n=19的行中寻找 3，对应的 i值为 6%，即：
（s/p，6%,19）=3
所以 i=6%，即投资机会的最低报酬率为 6%，才可使现有货币在 19年后达到
3倍。
2.复利现值
复利现值是复利终值的对称概念，指未来壹定时间的特定资金按复利计算的
当下价值，或者说是为取得将来壹定本利和当下所需要的本金。
复利现值计算，是指已知 s、i、n时，求 p。
通过复利终值计算已知：
S=p(1+i)n
所以：
P= =s(1+i)-n
s
(1 + i)n
上式中的(1+i)-n是把终值折算为现值的系数，称为复利现值系数，或称作 1
元的复利现值，用符号（p/s，i，n）来表示。例如，（p/s，10％，5）表示利率
为 10％时 5期的复利现值系数。为了便于计算，可编制“复利现值系数表”（见
本书附表二）。该表的使用方法和“复利终值系数表”相同。
【例 4—4】某人拟在 5年后获得本利和 10000元。假设投资报酬率为 10％，
他当下应投入多少元？
p=s（p/s，i，n）
=10000×（p/s，10％，5）
=10000×
=6210（元）
答案是某人应投入 6210元。
3．复利息
本金 P的 n期复利息等于：
I=s-P
【例 4—5】本金 1000元，投资 5年，利率 8％，每年复利壹次，其本利和
和复利息是：
s=1000×（1+8％）5
=1000×
=1469（元）
I=1469-1000=469（元）
4．名义利率和实际利率
复利的计息期不壹定总是 1年，有可能是季度、月或日。当利息在 1年内要
复利几次时，给出的年利率叫做名义利率。
【例 4—6】本金 1000元投资 5年，年利率 8％，每季度复利壹次，则：
每季度利率=8％÷4=2％
复利次数=5×4=20
s=1000×（1+2％）20
=1000×
=（元）
I=-1000
=（元）
当 1年内复利几次时，实际得到的利息要比按名义利率计算的利息高。【例
4—6】的利息 元，比【例 4—5】要多 17 元（486-469）。【例 4—6】的实
际利率高于 8%，可用下述方法计算：
S=P（1+i）n
=1000×（1+i）5
（1+i）5=
（s/p，i，5）=
查表得：
（s/p，8％，5）=
（s/p，9％，5）=
用插补法求得实际年利率：
=
( - )
(9% - 8%)
( - )
(i - 8%)
i=%
实际利率和名义利率之间的关系是：
1+i=
式中：r—名义利率；
M—每年复利次数；
i—实际利率。
将例 4—6数据代入：
i=-1=-1=-1=%
s=1000×=1000×=（元）
（二）普通年金终值和现值
年金是指等额、定期的系列收支。例如，分期付款赊购、分期偿仍贷款、发
放养老金、分期支付工程款、每年相同的销售收入等，都属于年金收付形式。
普通年金又称后付年金，是指各期期末收付的年金。普通年金的收付形式见
图 4—1。横线代表时间的延续，用数字标出各期的顺序号；竖线的位置表示支付
的时刻，竖线下端数字表示支付的金额。
1．普通年金终值
普通年金终值是指其最后壹次支付时的本利和，它是每次支付的复利终值之
和。例如，按图 4—1的数据，其第三期末的普通年金终值可计算见图 4—2。
在第壹期末的 100元，应赚得俩期的利息，因此，到第三期末其值为 121元；
在第二期末的 100元，应赚得壹期的利息，因此，到第三期末其值为 110元；第
三期末的 100元，没有计息，其价值是 100元。整个年金终值 331元。
0 1 2 3 100×
100×
100×
100×
图 4—2 普通年金的终值
如果年金的期数很多，用上述方法计算终值显然相当繁琐。由于每年支付额
相等，折算终值的系数又是有规律的，所以，可找出简便的计算方法。
设每年的支付金额为 A，利率为 i，期数为 n，则按复利计算的普通年金终值
S为：
S=A+A（1+i）++…+（1）
等式俩边同乘（1+i）：
（1+i）s=A（1+i）+++…+（2）
上述俩式相减（2）-（1）：
（1+i）S-S=–A
S= ，整理，有：
A(1 + i)n - A
(1 + i) - 1
S=A （3）
(1 + i)n - 1
i
式中的 是普通年金为 1元、利率为 i、经过 n期的年金终值，
(1 + i)n - 1
i
记作（S/A，i，n）。可据此编制“年金终值系数表”（见本书附表三），以供查阅。
2．偿债基金
偿债基金是指为使年金终值达到既定金额每年末应支付的年金数额。
【例 4—7】拟在 5年后仍清 10000元债务，从当下起每年末等额存入银行壹
笔款项。假设银行存款利率为 10％，每年需要存入多少元?
由于有利息因素，不必每年存入 2000元（10000÷5），只要存入较少的金额，
5年后本利和即可达到 10000元，可用以清偿债务。
根据普通年金终值计算公式：
S=A
(1 + i)n - 1
i
可知：
A=S
i
(1 + i)n - 1
式中的 是普通年金终值系数的倒数，称偿债基金系数，记作
i
(1 + i)n - 1
（A/s，i，n）。它能够把普通年金终值折算为每年需要支付的金额。偿债基金系
数能够制成表格备查，亦可根据普通年金终值系数求倒数确定。
将【例 4—7】有关数据代入上式：
A=10000× =10000× =10000×=1638（元）
1
(S/A)
1
因此，在银行利率为 10％时，每年存入 1638元，5 年后可得 10000元，用
来仍清债务。
有壹种折旧方法，称为偿债基金法，其理论依据是“折旧的目的是保持简单
再生产”。为在若干年后购置设备，且不需要每年提存设备原值和使用年限的算
术平均数，由于利息不断增加，每年只需提存较少的数额即按偿债基金提取折旧，
即可在使用期满时得到设备原值。偿债基金法的年折旧额，就是根据偿债基金系
数乘以固定资产原值计算出来的。
3．普通年金现值
普通年金现值，是指为在每期期末取得相等金额的款项，当下需要投入的金
额。
【例 4—8】某人出国 3年，请你代付房租，每年租金 100元，设银行存款利
率为 10％，他应当当下给你在银行存入多少钱?
这个问题能够表述为：请计算 i=10％，n=3，A=100元的年终付款的当下等
效值是多少？
设年金现值为 P，则见图 4—3：
P=100×（1+10%）-1+100×（1+10%）-2+100×（1+10%）-3
=100×+100×+100×
=100×（++）
=100×=（元）
计算普通年金现值的壹般公式：P=A（1+i）-1+A（1+i）-2+…+A（1+i）-n
等式俩边同乘（1+i）：
P（1+i）=A+A（1+i）-1+…+A（1+i）-(n-1)
后式减前式：
P（1+i）-P=A—A（1+i）-n
Pi=A[1-（1+i）-n]
P=A
1 - (1 + i) - n
i
式中的 是普通年金为 1元、利率为 i、经过 n期的年金现值，
1 - (1 + i) - n
i
记作（p/A，i，n）。可据此编制“年金现值系数表”（见本书附表四），以供查阅。
根据【例 4—8】数据计算：
P=A（p/A，i，n）=100×（p/A，10％，3）
查表：（p/A，10％，3）=
P=100×=（元）
【例 4—9】某企业拟购置壹台柴油机，更新目前使用的汽油机，每月可节约
燃料费用 60元，但柴油机价格较汽油机高出 1500 元，问柴油机应使用多少年才
合算（假设利率为 12％，每月复利壹次）？
P=1500
P=60×（p/A，1％，n）
1500=60×（p/A，1％，n）
（p/A，1％，n）=25
查“年金现值系数表”可知：
n=29
因此，柴油机的使用寿命至少应达到 29个月，否则不如购置价格较低的汽油
机。
【例 4—10】假设以 10%的利率借款 20000元，投资于某个寿命为 10 年的项
Commented [white2]: 月利率=年利率÷12=12%÷
12=1%
目，每年至少要收回多少现金才是有利的？
据普通年金现值计算公式可知：
P=A（p／A，i，n）=A
1 - (1 + i) - n
i
A=p =20000× =20000×=3254（元）
i
1 - (1 + i) - n
10%
1 - (1 + 10%) - 10
因此，每年至少要收回 3254元，才能仍清贷款本利。
上述计算过程中的 是普通年金现值系数的倒数，它能够把普
i
1 - (1 + i) - n
通年金现值折算为年金，称作投资回收系数。
（三）预付年金终值和现值
预付年金是指在每期期初支付的年金，又称即付年金或先付年金。预付年金
支付形式见图 4—4。
1．预付年金终值计算
预付年金终值的计算公式为：
s=A（1+i）+A（1+i）2+…+A（1+i）n
式中各项为等比数列，首项为 A（1+i），公比为（1+i），根据等比数列的求
和公式可知：
S=
A(1 + i)[1 - (1 + i)n ]
1 - (1 + i)
=A
(1 + i) - (1 + i)n + 1
- i
=A[ -1]
(1 + i)n + 1 - 1
i
式中的[ -1]是预付年金终值系数，或称 1元的预付年金终
(1 + i)n + 1 - 1
i
值。它和普通年金终值系数[ ]相比，期数加 1，而系数减 1，可记
(1 + i)n - 1
i
作[（s/A，i，n+1）-1]，且可利用“年金终值系数表”查得（n+1）期的值，减
去 1后得出 1元预付年金终值。
Commented [white3]: 比数列的求和公式及其推倒：
【例 4—11】A=200，i=8％，n=6的预付年金终值是多少？
S=A[（s/A，i，n+1）-1]=200×[（s/A，8％，6+1）-1]
查“年金终值系数表”：
（s/A，8％，7）=
s=200×（-1）=（元）
2．预付年金现值计算
预付年金现值的计算公式：
P=A+++…+
式中各项为等比数列，首项是 A，公比是（1+i）-1，根据等比数列求和公式：
p=
A[1 - (1 + i) - n ]
1 - (1 + i) - 1
=A
1 - (1 + i) - n
1 + i
1 + i
-
1
1 + i
=A
[1 - (1 + i) - n ](1 + i)
i
=A[ +1]
1 - (1 + i) - (n - 1)
i
式中的[ +1]是预付年金现值系数，或称 1元的预付年
1 - (1 + i) - (n - 1)
i
金现值。它和普通年金现值系数[ ]相比，期数要减 1，而系数要
1 - (1 + i) - n
i
加 1，可记作[（p/A，i，n-1）+1]。可利用“年金现值系数表”查得（n-1）期
的值，然后加 1，得出 1元的预付年金现值。
【例 4—12】6年分期付款购物，每年初付 200元，设银行利率为 10％，该
项分期付款相当于壹次现金支付的购价是多少？
P=A[（p/A，i，n-1）+1]=200×[（p/A，10％，5）+1]
=200×（+1）=（元）
（四）递延年金
递延年金是指第壹次支付发生在第二期或第二期以后的年金。递延年金的支
付形式见图 4—5。从图中能够见出，前三期没有发生支付。壹般用 m表示递延期
数，本例的 m=3。第壹次支付在第四期期末，连续支付 4次，即 n=4。
递延年金终值的计算方法和普通年金终值类似：
0 1 2 3 4 5 6 7
100 100 100 100
图 4—5 递延年金的支付形式
m=3 i=10%
n=4
S=A（s/A，i，n）=100×（s/A，10％，4）
=100×
=（元）
递延年金的现值计算方法有俩种：
第壹种方法，是把递延年金视为 n期普通年金，求出递延期末的现值，然后
再将此现值调整到第壹期期初（即图 4—5中 0的位置）。
=A（p/A，i，n）=100×（p/A，10％，4）
=100×
=317（元）
=P3（1+i）-m
=317×（1+10％）-3
=317×
=（元）
第二种方法，是假设递延期中也进行支付，先求出（m+n）期的年金现值，
然后，扣除实际且未支付的递延期（m）的年金现值，即可得出最终结果。
=100×（p/A，i,m+n）
=100×（p/A，10％，3+4）
=100×
=（元）
=100×（p／A，i，m）
=100×（p／A，10％，3）
=100×
=（元）
=-
=
=（元）
（五）永续年金
无限期定额支付的年金，称为永续年金。现实中的存本取息，可视为永续年
金的壹个例子。
永续年金没有终止的时间，也就没有终值。永续年金的现值能够通过普通年
金现值的计算公式导出：
P=A
1 - (1 + i) - n
i
当 n→∞时，（1+i）-n的极限为零，故上式可写成：
p=A·
1
i
【例 4—13】拟建立壹项永久性的奖学金，每年计划颁发 10000 元奖金。若
利率为 10％，当下应存入多少钱？
P=10000×
1
10%
=100000（元）
【例 4—14】如果壹股优先股，每季分得股息 2元，而利率是每年 6％。对
于壹个准备买这种股票的人来说，他愿意出多少钱来购买此优先股？
P= =（元）
2
%
假定上述优先股息是每年 2元，而利率是年利 6％，该优先股的价值是：
P=2÷6％=（元）
第二节债券估价
债券估价具有重要的实际意义。企业运用债券形式从资本市场上筹资，必须
要知道它如何定价。如果定价偏低，企业会因付出更多现金而遭受损失；如果定
价偏高，企业会因发行失败而遭受损失。对于已经发行在外的上市交易的债券，
估价仍然有重要意义。债券的价值代表了债券投资人要求的报酬率，对于经理人
员来说，不知道债券如何定价就是不知道投资人的要求，也就无法使他们满意。
壹、债券的概念
1.债券。债券是发行者为筹集资金，向债权人发行的，在约定时间支付壹定
比例的利息，且在到期时偿仍本金的壹种有价证券。
2.债券面值。债券面值是指设定的票面金额，它代表发行人借入且且承诺于
未来某壹特定日期偿付给债券持有人的金额。
3.债券票面利率。债券票面利率是指债券发行者预计壹年内向投资者支付的
利息占票面金额的比率。票面利率不同于实际利率。实际利率通常是指按复利计
算的壹年期的利率。债券的计息和付息方式有多种，可能使用单利或复利计息，
Commented [white4]: 季利率=6%÷4=%
利息支付可能半年壹次、壹年壹次或到期日壹次总付，这就使得票面利率可能不
等于实际利率。
4.债券的到期日。债券的到期日指偿仍本金的日期。债券壹般都规定到期日，
以便到期时归仍本金。
二、债券的价值
债券的价值是发行者按照合同规定从当下至债券到期日所支付的款项的现
值。计算现值时使用的折现率，取决于当前的利率和现金流量的风险水平。
（壹）债券估价的基本模型
典型的债券是固定利率、每年计算且支付利息、到期归仍本金。按照这种模
式，债券价值计算的基本模型是：
PV= + +…+ +
I1
(1 + i)1
I2
(1 + i)2
In
(1 + i)n
M
(1 + i)n
式中：PV—债券价值；
I—每年的利息；
M—到期的本金；
i—折现率，壹般采用当时的市场利率或投资人要求的必要报酬率；
n—债券到期前的年数。
【例 4—15】ABCX公司拟于 20×1年 2月 1日发行面额为 1000 元的债券，其
票面利率为 8％，每年 2月 1日计算且支付壹次利息，且于 5年后的 1 月 31日到
期。同等风险投资的必要报酬率为 10％，则债券的价值为：
PV= + + + +
80
(1 + 10%)1
80
(1 + 10%)2
80
(1 + 10%)3
80
(1 + 10%)4
80 + 1 000
(1 + 10%)5
=80×（p/A，10％，5）+1000×（p/s，10％，5）
=80×+1000×
=+621
=（元）
通过该模型能够见出，影响债券定价的因素有折现率、利息率、计息期和到
期时间。
（二）债券价值和折现率
债券价值和折现率有密切的关系。债券定价的基本原则是：折现率等于债券
利率时，债券价值就是其面值。如果折现率高于债券利率，债券的价值就低于面
值；如果折现率低于债券利率，债券的价值就高于面值。对于所有类型的债券估
价，都必须遵循这壹原理。
如果在【例 4—15】中，折现率是 8％，则债券价值为：
PV=80×（P/A，8％，5）+1000×（P/S，8％，5）
=80×+1000×
=1000（元）
如果在【例 4—15】中，折现率是 6％，则债券价值为：
PV=80×（P/A，6％，5）+1000×（P/S，6％，5）
=80×+1000×
=（元）
【例 4—16】某壹俩年期债券，每半年付息壹次，票面利率 8％，面值 1000
元。假设折现率是 8％，计算其债券价值。
由于债券在壹年内复利俩次，给出的票面利率是以壹年为计息期的名义利率，
也称为报价利率。实际计息是以半年为计息期的实际利率，即 8％的壹半即 4％，
也称“周期利率”。同样如此，由于债券在壹年内复利俩次，给出的折现率也是
名义折现率，实际的周期折现率为 8％的壹半即 4％。由于票面利率和要求的折
现率相同，该债券的价值应当等于其面值（1000元）。验证如下：
V=+
= + + + +
40
40
40
40
1 000
=1000（元）
应当注意，折现率也有实际利率（周期利率）和名义利率（报价利率）之分。
凡是利率，都能够分为名义的和实际的。当壹年内要复利几次时，给出的年利率
是名义利率，名义利率除以年内复利次数得出实际的周期利率。对于这壹规则，
票面利率和折现率都需要遵守，否则就破坏了估价规则的内在统壹性，也就失去
了估价的科学性。在计算债券价值时，除非特别指明折现率和票面利率采用同样
的计息规则，包括计息方式（单利仍是复利）、计息期和利息率性质（报价利率
仍是实际利率）。
在发债时，票面利率是根据等风险投资的折现率确定的。假设当前的等风险
债券的年折现率为 10％，拟发行面值为 1000元、每年付息的债券，则票面利率
应确定为 10％。此时，折现率和票面利率相等，债券的公平价值为 1000 元，能
够按 1000元的价格发行。如果债券印制或公告后折现率发生了变动，能够通过
溢价或折价调节发行价，而不应修改票面利率。如果拟发行债券改为每半年付息，
票面利率如何确定呢？发行人不会以 5％作为半年的票面利率他不会那么傻，以
至于不知道半年付息 5％比壹年付息 10％的成本高。他会按 ％（-1）作为
半年的实际利率，这样报价的名义利率为 2×％=％，同时指明半年
付息。它和每年付息、报价利率 10％，其实际年利率相同，在经济上是等效的。
既然报价利率是根据半年的实际利率乘以 2得出的，则报价利率除以 2得出的当
然是半年的实际利率。影响利息高低的因素，不仅是利息率，仍有复利期长短。
利息率和复利期必须同时报价，不能分割。反过来说，对于平价发行的半年付息
债券来说，若票面利率为 10％，则它的定价依据是年实际折现率为 ％，或
者说名义折现率是 10％，或者说半年的实际折现率是 5％。为了便于不同债券的
比较，在报价时需要把不同计息期的利率统壹折算成年利率。折算时，报价利率
根据实际的周期利率乘以壹年的复利次数得出，已经形成惯例。
（三）债券价值和到期时间
债券价值不仅受折现率的影响，而且受债券到期时间的影响。债券的到期时
间，是指当前日至债券到期日之间的时间间隔。随着时间的延续，债券的到期时
间逐渐缩短，至到期日时该间隔为零。
在折现率壹直保持不变的情况下，不管它高于或低于票面利率，债券价值随
到期时间的缩短逐渐向债券面值靠近，至到期日债券价值等于债券面值。这种变
化情况可如图 4—6所示。当折现率高于票面利率时，随着时间向到期日靠近，
债券价值逐渐提高，最终等于债券面值；当折现率等于票面利率时，债券价值壹
直等于票面价值；当折现率低于票面利率时，随着时间向到期日靠近，债券价值
逐渐下降，最终等于债券面值。
图 4—6显示的是连续支付利息的情景，或者说是支付期无限小的情景。如
果不是这样，而是每间隔壹段时间支付壹次利息，债券价值会呈现周期性波动，
后面将讨论这种情况。
在【例 4—15】中，如果到期时间缩短至 2年，在折现率等于 10％的情况下，
债券价值为：
PV=80×（p/A，10％，2）+1000×（p/s，10％，2）
=80×+1000×
=（元）
在折现率不变（10％）的情况下，到期时间为 5年时债券价值为 元，
3年后到期时间为 2年时债券价值上升至 元，向面值 1000 元靠近了。
在【例 4—15】中，如果折现率为 6％，到期时间为 2年时，债券价值为：
PV=80×（p/A，6％，2）+1000×（p/s，6％，2）
=80×+1000×
=（元）
在折现率为 6％且维持不变的情况下，到期时间为 5年时债券价值为
元，3年后下降至 元，向面值 1000元靠近了。
在折现率为 8％且维持不变的情况下，到期时间为 2年时债券价值为：
PV=80×（p/A，8％，2）+1000×（p/s，8％，2）
=80×+1000×
=1000（元）
在折现率等于票面利率时，到期时间的缩短对债券价值没有影响。
综上所述，当折现率壹直保持至到期日不变时，随着到期时间的缩短，债券
价值逐渐接近其票面价值。如果付息期无限小则债券价值表现为—条直线。
如果折现率在债券发行后发生变动，债券价值也会因此而变动。随着到期时
间的缩短，折现率变动对债券价值的影响越来越小。这就是说，债券价值对折现
率特定变化的反应越来越不灵敏。
从上述计算中，能够见出，如果折现率从 8％上升到 10％，债券价值从 1000
元降至 元，下降了 ％。在到期时间为 2年时，折现率从 8％上升至 10％，
债券价值从 1000元降至 元仅下降 ％。
（四）债券价值和利息支付频率
前面的讨论均假设债券每年支付壹次利息，实际上利息支付的方式有许多种。
不同的利息支付频率也会对债券价值产生影响。典型的利息支付方式有三种：
1．纯贴现债券
纯贴现债券是指承诺在未来某壹确定日期作某壹单笔支付的债券。这种债券
在到期日前购买人不能得到任何现金支付，因此也称为“零息债券”。零息债券
没有标明利息计算规则的，通常采用按年计息的复利计算规则。
纯贴现债券的价值：
PV=
F
(1 + i)n
【例 4—17】有壹纯贴现债券，面值 1000元，20 年期。假设折现率为 10％，
其价值为：
PV= =（元）
1 000
(1 + 10%)20
【例 4—18】有壹 5年期国库券，面值 1000 元，票面利率 12％，单利计息，
到期时壹次仍本付息。假设折现率为 10％（复利、按年计息），其价值为：
PV= = =（元）
1 000 + 1 000 × 12% × 5
(1 + 10%)5
1 600
在到期日壹次仍本付息债券，实际上也是壹种纯贴现债券，只不过到期日不
是按票面额支付而是按本利和做单笔支付。
2.平息债券
平息债券是指利息在到期时间内平均支付的债券。支付的频率可能是壹年壹
次、半年壹次或每季度壹次等。
平息债券价值的计算公式如下：
PV= +
I/m
(1 + \f(i,m))t
M
(1 + \f(i,m))mn
式中：m—年付利息次数；
n—到期时间的年数；
i—每期的折现率；
I—年付利息；
M—面值或到期日支付额。
【例 4—19】有壹债券面值为 1000元，票面利率为 8%，每半年支付壹次利
息，5年到期。假设折现率为 10%。
按惯例，报价利率为按年计算的名义利率，每半年计息时按年利率的 计算，
1
2
即按 4%计息，每次支付 40元。折现率按同样方法处理，每半年期的折现率按 5%
确定。该债券的价值为：
PV= ×（p/A，10％÷2，5×2）+1000×（p/s，10％÷2，5×2）
80
2
=40×+1000×=+=（元）
该债券的价值比每年付息壹次时的价值（元）降低了。债券付息期越
短价值越低的现象，仅出当下折价出售的状态。如果债券溢价出售，则情况正好
相反。
【例 4—20】有壹面值为 1000元，5年期，票面利率为 8％，每半年付息壹
次的债券。假设折现率为 6％，则债券价值为：
PV=40×（p/A，3％，10）+1000×（p/s，3％，10）
=40×+1000×
=+
=（元）
该债券每年付息壹次时的价值为 元，每半年付息壹次使其价值增加
到 元。
3．永久债券
永久债券是指没有到期日，永不停止定期支付利息的债券。英国和美国都发
行过这种公债。对于永久公债，通常政府都保留了回购债券的权力。优先股实际
上也是壹种永久债券，如果 X公司的股利支付没有问题，将会持续地支付固定的
优先股息。
永久债券的价值计算公式如下：
PV=
利息额
折现率
【例 4—21】有壹优先股，承诺每年支付优先股息 40元。假设折现率为 10％，
则其价值为：
PV= =400（元）
40
10%
（五）流通债券的价值
流通债券是指已发行且在二级市场上流通的债券。它们不同于新发行债券，
已经在市场上流通了壹段时间，在估价时需要考虑当下至下壹次利息支付的时间
因素。
【例 4—22】有壹面值为 1000元的债券，票面利率为 8％，每年支付壹次利
息，2000年 5 月 1日发行，2005年 4月 30日到期。当下是 2003年 4 月 1 日，
假设投资的折现率为 10％，问该债券的价值是多少？
流通债券的特点是：（1）到期时间小于债券发行在外的时间。（2）估价的
时点不在发行日，能够是任何时点，会产生“非整数计息期”问题。新发行债券，
总是在发行日估计现值的，到期时间等于发行在外时间（见图 4—7所示）。
流通债券的估价方法有俩种：（1）以当下为折算时间点，历年现金流量按
非整数计息期折现。（2）以最近壹次付息时间（或最后壹次付息时间）为折算时
间点，计算历次现金流量现值，然后将其折算到当下时点。无论哪种方法，都需
要用计算器计算非整数期的折现系数。
第壹种计算办法：分别计算四笔现金流入的现值，然后求和。由于计息期数
不是整数，而是 1/12，13/12，25/12，需要用计算器计算现值因数。
另壹种计算办法，就是先计算 2003年 5月 1 日的价值，然后将其折算为 4
月旧的价值。
2003年 5 月 1日价值=80×+80+1000×=（元）
2003年 4 月 1日价值=
流通债券的价值在俩个付息日之间呈周期性变动。对于折价发行债券来说，
发行后价值逐渐升高，在付息日由于割息而价值下降，然后又逐渐上升。总的趋
势是波动上升，如图 4—8所示。越临近付息日，利息的现值越大，债券的价值
有可能超过面值。付息日后债券的价值下降，会低于其面值。
债券价值
时间
4 月 1 日
图 4—8 流通债券价值的周期性
流通债券估价时必须注意付息日，分别对每期利息和最后的本金折现。本例
中，2年 1个月的剩余期限中，含有 3个付息日，发生 3 次利息流入，要计算 3
次利息。
Commented [white5]: 本例题原教材对以下的计算过
程中的中间结果均保留了 4 位小数。本人认为既然以元为
单位，中间计算结果按四舍五入原则保留 3 位小数应该就
够用了，最终结果按四舍五入原则保留 2 位小数。如果金
额单位不是元，而是百元、万元，亿元等较大的单位，则
另当别论。
2003年 5 月 1日利息的现值为：
PV（1）= = =（元）
1 000 × 8%
(1 + 10%)1/12
80
2004年 5 月 1日利息的现值为：PV（2）= =（元）
1 000 × 8%
(1 + 10%)13/12
2005年 5 月 1日利息的现值为：
PV（3）= = =（元）
1 000 × 8%
(1 + 10%)25/12
80
2005年 5 月 1日本金的现值为：
PV（M）= = =（元）
1 000
(1 + 10%)25/12
1 000
该债券 2003年 4月 1日的价值为：
PV=+++=≈（元）
三、债券的收益率
债券的收益水平通常用到期收益率来衡量。到期收益率是指以特定价格购买
债券且持有至到期日所能获得的收益率。它是使未来现金流量现值等于债券购入
价格的折现率。
计算到期收益率的方法是求解含有折现率的方程，即：
购进价格=每年利息×年金现值系数+面值×复利现值系数。
V=I·（p/A，i，n）+M·（p/s，i，n）
式中：V——债券的价格；
I——每年的利息；
M——面值；
n——到期的年数；
i——折现率。
【例 4—23】ABCX公司 19×1年 2月 1日用平价购买壹张面额为 1000元的债
券，其票面利率为 8％，每年 2 月 1日计算且支付壹次利息，且于 5年后的 1月
31日到期。该 X公司持有该债券至到期日，计算其到期收益率。
1000=80×（p/A，i，5）+1000×（p/s，i，5）
解该方程要用“试误法”。
用 i=8％试算：
80×（p/A，8％，5）+1000×（p/s，8％,5）
=80×+1000×
=1000（元）
可见，平价购买的每年付息壹次的债券的到期收益率等于票面利率。
如果债券的价格高于面值，则情况将发生变化。例如，买价是 1105 元，则：
1105=80×（p/A，i，5）+1000×（p/s，i，5）
通过前面试算已知，i=8％时等式右方为 1000元，小于 1105，可判断收益率
低于 8％，降低折现率进壹步试算：
用 i=6％试算：
80×（p/A，6％，5）+1000×（p/s，6％，5）
=80×+1000×
=+747
=（元）
由于折现结果仍小于 1105，仍应进壹步降低折现率。用 i=4％试算：
80×（p/A，4％，5）+1000×（p/s，4％，5）
=80×+1000×
=+822
=（元）
折现结果高于 1105，能够判断，收益率高于 4％。用插补法计算近似值：
R=4％+ ×（6％-4％）=％
1 - 1 105
1 - 1
从此例能够见出，如果买价和面值不等，则收益率和票面利率不同。
第三节股票估价
这里讨论的股票估价，是指普通股票的估价。
壹、股票的有关概念
（壹）什么是股票
股票是股份 X公司发给股东的所有权凭证，是股东借以取得股利的壹种有价
证券。股票持有者即为该 X公司的股东，对该 X公司财产有要求权。
股票能够按不同的方法和标准分类：按股东所享有的权利，可分为普通股和
优先股；按票面是否标明持有者姓名，分为记名股票和不记名股票；按股票票面
是否记明入股金额，分为有面值股票和无面值股票；按能否向股份 X公司赎回自
己的财产，分为可赎回股票和不可赎回股票。我国目前各 X公司发行的都是不可
赎回的、记名的、有面值的普通股票，只有少量 X 公司过去按当时的规定发行过
优先股票。
（二）股票价格
股票本身是没有价值的，仅是壹种凭证。它之所以有价格，能够买卖，是因
为它能给持有人带来预期收益。壹般说来，X公司第壹次发行时，要规定发行总
额和每股金额，壹旦股票发行后上市买卖，股票价格就和原来的面值分离。这时
的价格主要由预期股利和当时的市场利率决定，即股利的资本化价值决定了股票
价格。此外，股票价格仍受整个经济环境变化和投资者心理等复杂因素的影响。
股市上的价格分为开盘价、收盘价、最高价和最低价等，投资人在进行股票
估价时主要使用收盘价。
股票的价格会随着经济形势和 X公司的运营状况而升降。
（三）股利
股利是 X公司对股东投资的回报，它是股东所有权在分配上的体现。股利是
X公司税后利润的壹部分。
二、股票的价值
股票的价值是指股票期望提供的所有未来收益的现值。
（壹）股票估价的基本模型
股票带给持有者的现金流入包括俩部分：股利收入和出售时的售价。股票的
内在价值由壹系列的股利和将来出售股票时售价的现值所构成。
如果股东永远持有股票，他只获得股利，是壹个永续的现金流入。这个现金
流入的现值就是股票的价值：
V= + +…+ =
D1
(1 + RS)1
D2
(1 + RS)2
Dn
(1 + RS)n
Dt
(1 + RS)t
式中：Dt——t年的股利；
RS——折现率，即必要的收益率；
T——折现期数。
如果投资者不打算永久地持有该股票，而在壹段时间后出售，他的未来现金
流入是几次股利和出售时的股价。因此，买入时的价格 P0（壹年的股利现值加上
壹年后股价的现值）和壹年后的价格 P1（第二年股利在第二年年初的价值加上第
二年年末股价在第二年年初的价值）为：
P0= + （1）
D1
1 + RS
P1
1 + RS
P1= + （2）
D2
1 + RS
P2
1 + RS
将式（2）代入式（1）：
P0= +（ + ）÷（1+RS）
D1
1 + RS
D2
1 + RS
P2
1 + RS
= + +
D1
（1 + RS ）1
D2
（1 + RS ）2
P2
（1 + RS ）2
如果不断继续上述代入过程，则可得出：
P0= （3）
Dt
(1 + RS)t
式（3）是股票估价的基本模型。它在实际应用时，面临的主要问题是如何
预计未来每年的股利，以及如何确定折现率。
股利的多少，取决于每股盈利和股利支付率俩个因素。对其估计的方法是历
史资料的统计分析，例如回归分析、时间序列的趋势分析等。股票评价的基本模
型要求无限期地预计历年的股利（Dt），实际上不可能做到。因此应用的模型都是
各种简化办法，如每年股利相同或固定比率增长等。
折现率的主要作用是把所有未来不同时间的现金流入折算为当下的价值。折
算现值的比率应当是投资者所要求的收益率。那么，投资者要求的收益率应当是
多少呢？我们将在本章稍后再讨论这个问题。
（二）零增长股票的价值
假设未来股利不变，其支付过程是壹个永续年金，则股票价值为：
P0=D÷RS
【例 4—24】每年分配股利 2元，最低报酬率为 16％，则：
P0=2÷16％=，（元）
这就是说，该股票每年给你带来 2元的收益，在市场利率为 16％的条件下，
它相当于 元资本的收益，所以其价值是 元。
当然，市场上的股价不壹定就是 元，仍要见投资人对风险的态度，可
能高于或低于 元。
如果当时的市价不等于股票价值，例如市价为 12 元，每年固定股利 2 元，
则其预期报酬率为：
R=2÷12×100％=％
可见，市价低于股票价值时，预期报酬率高于最低报酬率。
（三）固定增长股票的价值
企业的股利不应当是固定不变的，而应当不断增长。各 X公司的增长率不同，
但就整个平均来说应等于国民生产总值的增长率，或者说是真实的国民生产总值
增长率加通货膨胀率。
假设 ABCX公司今年的股利为 D0，则 t年的股利应为：
Dt=D0·（1+g）t
若 D0=2，g=10％，则 5年后的每年股利为：
Dt=D0·（1+g）5=2×（1+10％）5=2×=（元）
固定成长股票的股价计算公式如下：
P=
D0 ·（1 + g）t
(1 + RS)t
当 g为常数，且且 RS>g时，上式可简化为：
P= =
D0 ·（1 + g）
(RS - g)
D1
(RS - g)
【例 4—25】ABCX公司报酬率为 16％，年增长率为 12％，D0=2 元，D1=2×（1+12
％）=2×=元，则股票的内在价值为：
P=（2×）÷（）=56（元）
（四）非固定增长股票的价值
在现实生活中有的 X公司股利是不固定的。例如，在壹段时间里高速增长，
在另壹段时间里正常固定增长或固定不变。在这种情况下，就要分段计算，才能
确定股票的价值。
【例 4—26】壹个投资人持有 ABCX公司的股票，他的投资必要报酬率为 15％。
预计 ABCX公司未来 3年股利将高速增长，增长率为 20％。在此以后转为正常增
长，增长率为 12％。X公司最近支付的股利是 2元。现计算该 X公司股票的内在
价值。
首先，计算非正常增长期的股利现值（见表 4—1）：
表 4—1非正常增长期的股利现值计算单位：元
年份 股利（Dt） 现值因数（15％） 现值（PVDt）
1 2×=
2 ×=
3 ×=
合计（3 年股利的现值）
其次，计算第三年年底的普通股内在价值：
P3= = = =（元）
D4
RS - g
D3 ·(1 + g)
RS - g
×
-
计算其现值：
PVP3=×（p/s，15％，3）=×=（元）
最后，计算股票目前的内在价值：P0=+=（元）
三、股票的收益率
前面主要讨论如何估计股票的价值，以判断某种股票被市场高估或低估。当
下，假设股票价格是公平的市场价格，证券市场处于均衡状态；在任壹时点证券
价格都能完全反映有关该 X公司的任何可获得的公开信息，而且证券价格对新信
息能迅速做出反应。在这种假设条件下，股票的期望收益率等于其必要的收益率。
根据固定增长股利模型，我们知道：P0=
D1
R - g
如果把公式移项整理，求 R，能够得到：R= +g
D1
P0
这个公式告诉我们，股票的总收益率能够分为俩个部分：第壹部分是 ，叫
D1
P0
做股利收益率，它是根据预期现金股利除以当前股价计算出来的。第二部分是增
长率 g，叫做股利增长率。由于股利的增长速度也就是股价的增长速度，因此 g
能够解释为股价增长率或资本利得收益率。g的数值能够根据 X 公司的可持续增
长率估计。P0是股票市场形成的价格，只要能预计出下壹期的股利，就能够估计
出股东预期报酬率，在有效市场中它就是和该股票风险相适应的必要报酬率。
【例 4—27】有壹只股票的价格为 20元，预计下壹期的股利是 1 元，该股利
将以大约 10％的速度持续增长。该股票的期望报酬率为：
R=1/20+10％=15％
如果用 15％作为必要报酬率，则壹年后的股价为：
P1=D1×（1+g）/（R-g）=1×（1+10％）/（15％-10％）=
如果你当下用 20元购买该股票，年末你将收到 1元股利，且且得到 2元
（22-20）的资本利得：
总报酬率=股利收益率+资本利得收益率
=1/20+2/20
=5％+10％
=15％
这个例子使我们验证了股票期望报酬率模型的正确性。该模型能够用来计算
特定 X公司风险情况下股东要求的必要报酬率，也就是 X 公司的权益资本成本。
这就是说，股东期望或者说要求 X公司赚取 15％的收益。如果股东的要求大于 15
％，他就不会进行这种投资；如果股东的要求小于 15％，就会争购该股票，使得
价格升上去。既然股东们接受了 20元的价格，就表明他们要求的是 15％的报酬
率。
第四节风险和报酬
本节主要讨论风险和报酬的关系，目的是解决估价时如何确定折现率的问题。
从增加企业价值的目标来见，折现率应当根据投资者要求的必要报酬率来确
定。实证研究表明，必要报酬率的高低取决于投资的风险，风险越大要求的必要
报酬率越高。不同风险的投资，需要使用不同的折现率。那么，投资的风险如何
计量？特定的风险需要多少报酬来补偿？就成为选择折现率的关键问题。
壹、风险的概念
风险是壹个非常重要的财务概念。任何决策都有风险，这使得风险观念在理
财中具有普遍意义。因此，有人说“时间价值和风险价值是财务管理中最重要的
俩个基本原则”，也有人说“时间价值是理财的第壹原则，风险价值是理财的第
二原则”。
“风险”壹词，在近代生活中使用越来越频繁。人们在不同意义上使用“风
险”壹词。《现代汉语词典》对“风险”进行了解释，认为风险是“可能发生的
危险”，似乎风险是危险的壹种，是“危险”中“可能发生”的部分。这种解释
的准确性和可靠性，似乎值得商榷。首先，既然风险是危险的壹种，那么“不可
能”发生的危险又是指什么？其次，同样是该词典把“危险”本身解释为壹种“可
能性”即“避遇损失或失败的可能性”，而“可能发生的遭遇损失或失败的可能
性”很难让人理解。不过，有壹点却是符合实际的，人们在日常生活中讲的“风
险”，实际上是指危险，意味着损失或失败，是壹种不好的事情。
壹般说来，讨论专业概念时能够不必考虑日常用语的含义。由于许多人在讨
论财务问题时，常常把“风险”壹词作为日常用语来使用，且由此引起许多误解，
因此有必要强调区分日常用语和财务管理中风险的不同含义。爱因斯坦说：“科
学必须创造自己的语言和自己的概念，供它自己使用。科学的概念最初是日常生
活中所使用的普通概念，但它经过发展就完全不同。它们已经变换过了，失去了
普通语言所带有的含糊性质，从而获得了严格的定义，这样它们就能使用于科学
的思维。”①
风险和其他科学概念壹样，是反映客观事物本质属性的思维形态，是科学研
究的成果。科学概念的形成，要靠研究人员对经验材料进行科学抽象，抽象出壹
般的、共同的属性，且通过词语把它表达出来。科学概念的形成离不开基本的逻
辑思维方法，包括比较、分析、综合等。再有，科学概念的形成仍要以有关的科
学理论为框架，科学概念不能孤立存在，而只能置于壹定的理论系统才能形成。
科学概念壹旦形成，就不会终止它的变化和发展，因为客观事物是壹个无限变化
和发展的过程，反映这个过程的科学概念也会随之变化，不会停滞在壹个水平上。
最简单的定义是：“风险是发生财务损失的可能性”。发生损失的可能性越
大，风险越大。它能够用不同结果出现的概率来描述。结果可能是好的，也可能
是坏的，坏结果出现的概率越大，就认为风险越大。这个定义非常接近日常生活
中使用的普通概念，主要强调风险可能带来的损失，和危险的含义类似。
在对风险进行深入研究以后人们发现，风险不仅能够带来超出预期的损失，
也可能带来超出预期的收益。于是，出现了壹个更正式的定义：“风险是预期结
果的不确定性”。风险不仅包括负面效应的不确定性，仍包括正面效应的不确定
性。新的定义要求区分风险和危险。危险专指负面效应，是损失发生及其程度的
不确定性。人们对于危险，需要识别、衡量、防范和控制，即对危险进行管理。
保险活动就是针对危险的，是集合同类危险聚集资金，对特定危险的后果提供经
济保障的壹种财务转移机制。风险的概念比危险广泛，包括了危险，危险只是风
险的壹部分。风险的另壹部分即正面效应，能够称为“机会”。人们对于机会，
需要识别、衡量、选择和获取。理财活动不仅要管理危险，仍要识别、衡量、选
择和获取增加企业价值的机会。风险的新概念，反映了人们对财务现象更深刻的
认识，也就是危险和机会且存。
在投资组合理论出现之后，人们认识到投资多样化能够降低风险。当增加投
资组合中资产的种类时，组合的风险将不断降低，而收益仍然是个别资产的加权
平均值。当投资组合中的资产多样化达到壹定程度后，特殊风险能够被忽略，而
只关心系统风险。系统风险是没有有效的方法能够消除的、影响所有资产的风险，
它来自于整个经济系统影响 X公司运营的普遍因素。投资者必须承担系统风险且
能够获得相应的投资回报。在充分组合的情况下，单个资产的风险对于决策是没
有用的，投资人关注的只是投资组合的风险；特殊风险和决策是不相关的，相关
的只是系统风险。在投资组合理论出现以后，风险是指投资组合的系统风险，既
不是指单个资产的风险，也不是指投资组合的全部风险。
①L.爱因斯坦、L.英菲尔德：《物理学的进化》，上海科学技术出版社 1962
年版，第 9页。
在资本资产定价理论出现以后，单项资产的系统风险计量问题得到解决。如
果投资者选择壹项资产且把它加入已有的投资组合中，那么该资产的风险完全取
决于它如何影响投资组合收益的波动性。因此，壹项资产最佳的风险度量，是其
收益率变化对市场投资组合收益率变化的敏感程度，或者说是壹项资产对投资组
合风险的贡献。在这以后，投资风险被定义为资产对投资组合风险的贡献，或者
说是指该资产收益率和市场组合收益率之间的相关性。衡量这种相关性的指标，
被称为贝他系数。
理解风险概念及其演进时，不要忘记财务管理创造“风险”这壹专业概念的
目的。不断精确定义风险概念是为了明确风险和收益之间的权衡关系，且在此基
础上给风险定价。因此，风险概念的演进，实际上是逐步明确什么是和收益相关
的风险，和收益相关的风险才是财务管理中所说的风险。
在使用风险概念时，不要混淆投资对象本身固有的风险和投资人需要承担的
风险。投资对象是指壹项资产，在资本市场理论中经常用“证券”壹词代表任何
投资对象。投资对象的风险具有客观性。例如，无论企业仍是个人，投资于国库
券其收益的不确定性较小，而投资于股票则收益的不确定性大得多。这种不确定
性是客观存在的，不以投资人的意志为转移。因此，我们才能够用客观尺度来计
量投资对象的风险。投资人是通过投资获取收益且承担风险的人，他能够是任何
单位或个人。财务管理主要研究企业投资。壹个企业能够投资壹项资产，也能够
投资于多项资产。由于投资分散化能够降低风险，作为投资人的企业，承担的风
险可能会小于企业单项资产的风险。壹个股东能够投资于壹个企业，也能够投资
于多个企业。由于投资分散化能够降低风险，作为股东个人所承担的风险可能会
小于他投资的各个企业的风险。投资人是否去冒风险及冒多大风险，是能够选择
的，是主观决定的。在什么时间、投资于什么样的资产，各投资多少，风险是不
壹样的。
二、单项资产的风险和报酬
风险的衡量需要使用概率和统计方法。
1．概率
在经济活动中，某壹事件在相同的条件下可能发生也可能不发生，这类事件
称为随机事件。概率就是用来表示随机事件发生可能性大小的数值。通常，把必
然发生的事件的概率定为 1，把不可能发生的事件的概率定为 0，而壹般随机事
件的概率是介于 0和 1之间的壹个数。概率越大就表示该事件发生的可能性越大。
【例 4—28】ABCX公司有俩个投资机会，A投资机会是壹个高科技项目，该
领域竞争很激烈，如果经济发展迅速且且该项目搞得好，取得较大市场占有率，
利润会很大。否则，利润很小甚至亏本。B项目是壹个老产品且且是必需品，销
售前景能够准确预测出来。假设未来的经济情况只有 3种：繁荣、正常、衰退，
有关的概率分布和预期报酬率见表 4—2。
表 4壹 2X公司未来经济情况表
经济情况 发生概率 A项目预期报酬率 B项目预期报酬率
繁荣 90% 20%
正常 15% 15%
衰退 -60% 10%
合计
在这里，概率表示每壹种经济情况出现的可能性同时也就是各种不同预期报
酬率出现的可能性。例如，未来经济情况出现繁荣的可能性有 。假如这种情
况真的出现，A项目可获得高达 90％的报酬率。这也就是说。采纳 A项目获利 90
％的可能性是 。当然，报酬率作为壹种随机变量，受多种因素的影响。我们
这里为了简化，假设其他因素都相同，只有经济情况壹个因素影响报酬率。
2．离散型分布和连续型分布
如果随机变量（如报酬率）只取有限个值，且且对应于这些值有确定的概率，
则称随机变量是离散型分布。前面的例 4—28就属于离散型分布，它有三个值，
见图 4—9。
概率 A 项目 概率 B 项目
-60% 报酬率 报酬率0 15% 90% 0 10% 15% 20%
图 4—9 离散型分布
实际上，出现的经济情况远不止三种，有无数可能的情况会出现。如果对每
种情况都赋予壹个概率，且分别测定其报酬率，则可用连续型分布描述，见图
4—10。
概率
A 项目
报酬率
B 项目
图 4—10 连续型分布
-80% -60% -40% -20% 0 20% 40% 60% 80%
从图 4—10能够见到，我们给出例子的报酬率呈正态分布，其主要特征是曲
线为对称的钟形。实际上且非所有问题都按正态分布。可是，按照统计学的理论，
不论总体分布是正态仍是非正态，当样本很大时，其样本平均数都呈正态分布。
Commented [white6]: 不好意思，本人的作图技巧很
差，不太像个钟，倒像某个民族所戴的帽子，不过不会影
响对问题的理解的。
壹般说来，如果被研究的量受彼此独立的大量偶然因素的影响，且且每个因素在
总的影响中只占很小部分，那么，这个总影响所引起的数量上的变化，就近似服
从于正态分布。所以，正态分布在统计上被广泛使用。
3．预期值
随机变量的各个取值，以相应的概率为权数的加权平均数，叫做随机变量的
预期值（数学期望或均值），它反映随机变量取值的平均化。
预期值（）=
式中：Pi——第 i种结果出现的概率；
Ki——第 i种结果出现后的预期报酬率；
N——所有可能结果的数目。
据此计算：
预期报酬率（A）=×90％+×15％+×（-60％）=15％
预期报酬率（B）=×20％+×15％+×10％=15％
俩者的预期报酬率相同，但其概率分布不同（见图 4—10）。A 项目的报酬率
的分散程度大，变动范围在-60％～90％之间；B项目的报酬率的分散程度小，变
动范围在 10％～20％之间。这说明俩个项目的报酬率相同，但风险不同。为了定
量地衡量风险大小，仍要使用统计学中衡量概率分布离散程度的指标。
4．离散程度
表示随机变量离散程度的量数，最常用的是方差和标准差。
方差是用来表示随机变量和期望值之间离散程度的壹个量，它是离差平方的
平均数。
总体方差=
N
样本方差=
n - 1
标准差是方差的平方根：
总体标准差=
样本标准差=
总体，是指我们准备加以测量的壹个满足指定条件的元素或个体的集合，也
称母体。在实际工作中，为了了解研究对象的某些数学特性，往往只能从总体中
抽出部分个体作为资料，用数理统计的方法加以分析。这种从总体中抽取部分个
体的过程称为“抽样”，所抽得部分称为“样本”。通过对样本的测量，能够推测
整体的特征。
为什么样本标准差的 n个离差平方不除以 n，而要除以（n-1）呢?
n表示样本容量（个数），（n-1）称为自由度。自由度反映分布或差异信息的
个数。例如，当 n=1时，即 K只有壹个数值时，K=，（K-）=0，数据和均值没有
差异，即表示差异的信息个数为 1-1=0；当 n=2时，是 K 和 K的中值，则（K-）
和（K-）的绝对值相等，只是符号相反。它们只提供壹个信息，即俩个数据和中
值相差︱K-︳，这就是说差异的个数为 2-1=1。当 n=3 时，也是如此。例如，K
分别为 1、2、6，均值为 3，误差分别为-2、-1和 3。实际上，我们得到的误差
信息只有俩个。因为比均值小的数据的误差绝对值和比均值大的数据的误差绝对
值是相等的。我们知道了俩个误差信息，就等于知道了第三个误差信息。例如，
壹个数据比均值小 2，壹个数据比均值小 1，则另壹个数据必定比均值大 3。当 n
为 4或更多时，数据和均值的误差信息总会比样本容量少壹个。因此，要用
（n-1）作为标准差的分母。只有（n-1）个对我们有用的信息，所以用（n-1）
作为分母才是真正的平均。
由于在财务管理实务中使用的样本量都很大，区分总体标准差和样本标准差
没有什么实际意义。
在已经知道每个变量值出现概率的情况下，标准差能够按下式计算：
标准差（σ）=
A项目的标准差是 %，B项目的标准差是 %（计算过程见表 4—2），
由于它们的预期报酬率相同，因此能够认为 A项目的风险比 B 项目大。
标准差是以均值为中心计算出来的，因而有时直接比较标准差是不准确的，
需要剔除均值大小的影响。为了解决这个问题，引入了变化系数（离散系数）的
概念。变化系数是标准差和均值的比，它是从相对角度观察的差异和离散程度，
在比较相关事务的差异程度时较之直接比较标准差更好些。
变化系数=
表 4—2A项目的标准差
K- （K-） （K-）P
90%～15% =
15%～15% 0 =0
-60%～15% =
方差（σ）
标准差（σ） %
B项目的标准差
K- （K-） （K-）P
20%～15% =
15%～15% 0 =0
10%～15% =
方差（σ）
标准差（σ） %
【例 4—29】A证券的预期报酬率为 10％，标准差是 12％；B证券的预期报
酬率为 18％，标准差是 20％。
变化系数（A）=12％/10％=
变化系数（B）=20％/18％=
直接从标准差见，B证券的离散程度较大，能否说 B 证券的风险比 A 证券大
呢？不能轻易下这个结论，因为 B证券的平均报酬率较大。如果以各自的平均报
酬率为基础观察，A证券的标准差是其均值的 倍，而 B证券的标准差只是其
均值的 倍，B证券的相对风险较小。这就是说，A的绝对风险较小，但相对
风险较大，B 和此正相反。
三、投资组合的风险和报酬
投资组合理论认为，若干种证券组成的投资组合，其收益是这些证券收益的
加权平均数，可是其风险不是这些证券风险的加权平均风险，投资组合能降低风
险。
这里的“证券”是“资产”的代名词，它能够是任何产生现金流的东西，例
如壹项生产性实物资产、壹条生产线或者是壹个企业。
（壹）证券组合的预期报酬率和标准差
1．预期报酬率
俩种或俩种之上证券的组合，其预期报酬率能够直接表示为：
r=
其中：r 是第 j种证券的预期报酬率；A是第 j种证券在全部投资额中的比
重；m是组合中的证券种类总数。
2．标准差和相关性
证券组合的标准差，且不是单个证券标准差的简单加权平均。证券组合的风
险不仅取决于组合内的各证券的风险，仍取决于各个证券之间的关系。
【例 4—30】假设投资 100万元，A和 B各占 50％。如果 A 和 B 完全负相关，
即壹个变量的增加值永远等于另壹个变量的减少值。组合的风险被全部抵销，见
表 4—3 所示。如果 A和 B完全正相关，即壹个变量的增加值永远等于另壹个变
量的增加值。组合的风险不减少也不扩大，见表 4—4 所示。
表 4—3完全负相关的证券组合数据
方案 A B 组合
年度 收益 报酬率 收益 报酬率 收益 报酬率
19×1 20 40％ -5 -10％ 15 15％
19×2 -5 -10％ 20 40％ 15 15％
19×3 35％ -5％ 15 15％
19×4 -5％ 35％ 15 15％
19×5 15％ 15％ 15 15％
平均数 15％ 15％ 15 15％
标准差 ％ ％ 0
表 4—4完全正相关的证券组合数据
方案 A B 组合
年度 收益 报酬率 收益 报酬率 收益 报酬率
19×1 20 40％ 20 40％ 40 40％
19×2 -5 -10％ -5 -10％ -1O -10％
19×3 35％ 35％ 35 35％
19×4 -5％ -5％ -5 -5％
19×5 15％ 15％ 15 15％
平均数 15％ 15％ 15 15％
标准差 ％ ％ ％
实际上，各种股票之间不可能完全正相关，也不可能完全负相关，所以不同
股票的投资组合能够降低风险，但又不能完全消除风险。壹般而言，股票的种类
越多，风险越小。
（壹）投资组合的风险计量
投资组合的风险不是各证券标准差的简单加权平均数，那么它如何计量呢？
投资组合报酬率概率分布的标准差是：
σ=
其中：m 是组合内证券种类总数；Aj是第 j 种证券在投资总额中的比例；Ak
是第 k种证券在投资总额中的比例；σjk是第 j种证券和第 k 种证券报酬率的协
方差。
该公式的含义说明如下：
1．协方差的计算
俩种证券报酬率的协方差，用来衡量它们之间共同变动的程度：
σjk=rjkσjσk
其中：rjk是证券 j和证券 k报酬率之间的预期相关系数，σj是第 j种证券
的标准差，σk是第 k种证券的标准差。
证券 j和证券 k报酬率概率分布的标准差的计算方法，前面讲述单项证券标
准差时已经介绍过。
相关系数总是在-1～+1间取值。当相关系数为 1时，表示壹种证券报酬率的
增长总是和另壹种证券报酬率的增长成比例，反之亦然；当相关系数为-1时，表
示壹种证券报酬的增长和另壹种证券报酬的减少成比例，反之亦然；当相关系数
为 0时，表示缺乏相关性，每种证券的报酬率相对于另外的证券的报酬率独立变
动。壹般而言，多数证券的报酬率趋于同向变动，因此俩种证券之间的相关系数
多为小于 1的正值。
相关系数（r）=
2．协方差矩阵
根号内双重的符号，表示对所有可能配成组合的协方差，分别乘以俩种证券
的投资比例，然后求其总和。
例如，当 m为 3时，所有可能的配对组合的协方差矩阵如下所示：
σ1，1σ1，2σ1，3
σ2，1σ2，2σ2，3
σ3，1σ3，2σ3，3
左上角的组合（1，1）是σ1和σ1之积，即标准差的平方，称为方差，此时，
j=k。从左上角到右下角，共有三种 j=k的组合，在这三种情况下，影响投资组
合标准差的是三种证券的方差。当 j=k时，相关系数是 1，且且σjσk变为σ。
这就是说，对于矩阵对角线位置上的投资组合，其协方差就是各证券自身的方差。
组合σ1，2代表证券 1和证券 2报酬率之间的协方差，组合σ2，1代表证券 2
和证券 1报酬率的协方差，它们的数值是相同的。这就是说需要计算俩次证券 1
和证券 2之间的协方差。对于其他不在对角线上的配对组合的协方差，我们同样
计算了俩次。
双重求和符号，就是把由各种可能配对组合构成的矩阵中的所有方差项和协
方差项加起来。3种证券的组合，壹共有 9项，由 3个方差项和 6个协方差项（3
个计算了俩次的协方差项）组成。
3．协方差比方差更重要
该公式表明，影响证券组合的标准差不仅取决于单个证券的标准差，而且仍
取决于证券之间的协方差。随着证券组合中证券个数的增加，协方差项比方差项
越来越重要。这壹结论能够通过考察上述矩阵得到证明。例如，在俩种证券的组
合中，沿着对角线有俩个方差项σ1，1和σ2，2，以及俩项协方差项σ1，2和σ2，1。
对于三种证券的组合，沿着对角线有 3个方差项σ1，1、σ2，2、σ3，3以及 6项协
方差项。在四种证券的组合中，沿着对角线有 4 项方差项和 12 项协方差。当组
合中证券数量较多时，总方差主要取决于各证券间的协方差。例如，在含有 20
种证券的组合中，矩阵共有 20个方差项和 380个协方差项。当壹个组合扩大到
能够包含所有证券时，只有协方差是重要的，方差项将变得微不足道。因此，充
分投资组合的风险，只受证券之间协方差的影响而和各证券本身的方差无关。
下面举例说明俩种证券组合报酬率的期望值和标准差的计算过程。
【例 4—31】假设 A证券的预期报酬率为 10％，标准差是 12％。B证券的预
期报酬率是 18％，标准差是 20％。假设等比例投资于俩种证券，即各占 50％。
该组合的预期报酬率为：
rp=10％×+18％×=14％
如果俩种证券的相关系数等于 1，没有任何抵销作用，在等比例投资的情况
下该组合的标准差等于俩种证券各自标准差的简单算术平均数，即 16％。
如果俩种证券之间的预期相关系数是 ，组合的标准差会小于加权平均的
标准差，其标准差是：
σp=
=
=％
从这个计算过程能够见出：只要俩种证券之间的相关系数小于 1，证券组合
报酬率的标准差就小于各证券报酬率标准差的加权平均数。
（三）俩种证券组合的投资比例和有效集
在例 4—31中，俩种证券的投资比例是相等的。如投资比例变化了，投资组
合的预期报酬率和标准差也会发生变化。对于这俩种证券其他投资比例的组合，
计算结果见表 4—5。
表 4—5不同投资比例的组合
组合
对A的
投资比例
对B的
投资比例
组合的
期望收益率
组合的
标准差
1 1 0 ％ ％
2 ％ ％
3 ％ ％
4 ％ ％
5 ％ ％
6 O 1 ％ ％
图 4—11描绘出随着对俩种证券投资比例的改变，期望报酬率和风险之间的
关系。图表中黑点和表 4—5中的六种投资组合壹壹对应。连接这些黑点所形成
的曲线称为机会集，它反映出风险和报酬率之间的权衡关系。
该图有几项特征是非常重要的：
1．它揭示了分散化效应。比较曲线和以虚线绘制的直线的距离能够判断分
散化效应的大小。该直线是由全部投资于 A和全部投资于 B所对应的俩点连接而
成。它是当俩种证券完全正相关（无分散化效应）时的机会集曲线。曲线则代表
相关系数为 时的机会集曲线。从曲线和直线间的距离，我们能够见出本例的
风险分散效果是相当显著的。投资组合的抵销风险的效应能够通过曲线 1～2的
弯曲见出来。从第 1点出发，拿出壹部分资金投资于标准差较
大的 B证券会比将全部资金投资于标准差小的 A 证券的组合标准差仍要小。
这种结果和人们的直觉相反，揭示了风险分散化的内在特征。壹种证券的未预期
变化往往会被另壹种证券的反向未预期变化所抵销。尽管从总体上见，这俩种证
券是同向变化的，抵销效应仍是存在的，在图中表现为机会集曲线有壹段 1～2
的弯曲。
2．它表达了最小方差组合。曲线最左端的第 2点组合被称作最小方差组合，
它在持有证券的各种组合中有最小的标准差。本例中，最小方差组合是 80％的资
金投资于 A证券、20％的资金投资于 B证券。离开此点，无论增加或减少投资于
B证券的比例，都会导致标准差的小幅上升。必须注意的是，机会集曲线向点 A
左侧凸出的现象且非必然伴随分散化投资发生，它取决于相关系数的大小。
3．它表达了投资的有效集合。在只有俩种证券的情况下，投资者的所有投
资机会只能出当下机会集曲线上，而不会出当下该曲线上方或下方。改变投资比
例只会改变组合在机会集曲线上的位置。最小方差组合以下的组合（曲线 1～2
的部分）是无效的。没有人会打算持有预期报酬率比最小方差组合预期报酬率仍
低的投资组合，它们比最小方差组合不但风险大，而且报酬低。因此，机会集曲
线 1～2的弯曲部分是无效的，它们和最小方差组合相比不但标准差大（即风险
大），而且报酬率也低。本例中，有效集是 2～6之间的那段曲线，即从最小方差
组合点到最高预期报酬率组合点的那段曲线。
（四）相关性对风险的影响
图 4—11中，只列示了相关系数为 和 1的机会集曲线，如果增加壹条相
关系数为 的机会集曲线，就成为图 4—12。从图 4—12中见到：（1）相关系
数为 的机会集曲线和完全正相关的直线的距离缩小了，且且没有向点 1左侧
凸出的现象。（2）最小方差组合是 100％投资于 A 证券。将任何比例的资金投资
于 B证券，所形成的投资组合的方差都会高于将全部资金投资于风险较低的 A证
券的方差。因此，新的有效边界就是整个机会集。（3）证券报酬率的相关系数越
小，机会集曲线就越弯曲，风险分散化效应也就越强。证券报酬率之间的相关性
越高，风险分散化效应就越弱。完全正相关的投资组合，不具有风险分散化效应，
其机会集是壹条直线。
0 10 12 14 16 18 20 标准差
（%）
1
8
1
6
1
4
1
2
1
0
期望报酬率（%）
相关系数
全部投资于 A1
2
3
4
5
6
图 4—12 不同相关系数情况下的两种证券组合的机会集
相关系数
相关系数
（五）多种证券组合的风险和报酬
对于俩种之上证券构成的组合，之上原理同样适用。值得注意的是，多种证
券组合的机会集不同于俩种证券的机会集。俩种证券的所有可能组合都落在壹条
曲线上，而俩种之上证券的所有可能组合会落在壹个平面中，见图 4 壹 13的阴
影部分所示。这个机会集反映了投资者所有可能的投资组合，图中阴影部分中的
每壹点都和壹种可能的投资组合相对应。随着可供投资的证券数量增加所有可能
的投资组合数量将呈几何级数上升。
最小方差组合是图 4—13最左端的点，它具有最小组合标准差。多种证券组
合的机会集外缘有壹段向后弯曲，这和俩种证券组合中的现象类似：不同证券报
酬率相互抵销，产生风险分散化效应。
在图 4—13中以粗线描出的部分，称为有效集或有效边界。它位于机会集的
顶部，从最小方差组合点起到最高预期报酬率点止。投资者应在有效集上寻找投
资组合。有效集以外的投资组合和有效边界上的组合相比，有三种情况：
相同的标准差和较低的期望报酬率；相同的期望报酬率和较高的标准差；较
低报酬率和较高的标准差。这些投资组合都是无效的。如果你的投资组合是无效
的，能够通过改变投资比例转换到有效边界上的某个组合，以达到提高期望报酬
率而不增加风险，或者降低风险而不降低期望报酬率，或者得到壹个既提高期望
报酬率又降低风险的组合。
（六）资本市场线
如图 4—14所示，从无风险资产的收益率（Y轴的 R）开始，做有效边界的
切线，切点为 M，该直线被称为资本市场线。
现将资本市场线的有关问题说明如下：
1．假设存在无风险资产。投资者能够在资本市场上借到钱，将其纳入自己
的投资总额；或者能够将多余的钱贷出。无论借人和贷出，利息都是固定的无风
险资产的报酬率。R代表无风险资产的报酬率，它的标准差为零，即报酬率是确
定的。
0 10 12 14 16 18 20 标准差
（%）
1
8
1
6
1
4
1
2
Rf
期望报酬率（%）
N 最高预期报酬率
机会集
Q
X
M
贷出
借入
图 4—14 最佳组合的选择
2．存在无风险资产的情况下，投资人能够通过贷出资金减少自己的风险，
当然也会同时降低预期的报酬率。最厌恶风险的人能够全部将资金贷出，例如购
买政府债券且持有至到期。偏好风险的人能够借入资金（对无风险资产的负投资），
增加购买风险资产的资本，以使预期报酬率增加。
总期望报酬率=Q×（风险组合的期望报酬率）+（1-Q）×（无风险利率）
其中：Q 代表投资者自有资本总额中投资于风险组合 M的比例，1-Q代表投
资于无风险资产的比例。
如果贷出资金，Q将小于 1；如果是借入资金，Q会大于 1。
总标准差=Q×风险组合的标准差
此时不用考虑无风险资产，因为无风险资产的标准差等于零。如果贷出资金，
Q小于 1，他承担的风险小于市场平均风险；如果借人资金，Q大于 1，他承担的
风险大于市场平均风险。
3．切点 M是市场均衡点，它代表惟壹最有效的风险资产组合，它是所有证
券以各自的总市场价值为权数的加权平均组合，我们将其定义为“市场组合”。
虽然理智的投资者可能选择 XMN线上的任何有效组合（它们在任何给定风险水平
下收益最大），可是无风险资产的存在，使投资者能够同时持有无风险资产和市
场组合（M），从而位于 MR上的某点。MR上的组合和 XMN上的组合相比，它的风
险小而报酬率和之相同，或者报酬高而风险和之相同，或者报酬高且风险小。
4．图中的直线揭示出持有不同比例的无风险资产和市场组合情况下风险和
预期报酬率的权衡关系。直线的截距表示无风险利率，它能够视为等待的报酬率，
即时间价值。直线的斜率代表风险的市场价格，它告诉我们当标准差增长某壹幅
度时相应要求的报酬率的增长幅度。直线上的任何壹点都能够告诉我们投资于市
场组合和无风险资产的比例。在 M点的左侧，你将同时持有无风险资产和风险资
产组合。在 M点的右侧，你将仅持有市场组合 M，且且会借人资金以进壹步投资
于组合 M。
5．个人的效用偏好和最佳风险资产组合相独立（或称相分离）。投资者个人
对风险的态度仅仅影响借入或贷出的资金量，而不影响最佳风险资产组合。其原
因是当存在无风险资产且可按无风险利率自由借贷时，市场组合优于所有其他组
合。对于不同风险偏好的投资者来说，只要能以无风险利率自由借贷，他们都会
选择市场组合 M。这就是所谓的分离定理。它也可表述为最佳风险资产组合的确
定独立于投资者的风险偏好。它取决于各种可能风险组合的期望报酬率和标准差。
个人的投资行为可分为俩个阶段：先确定最佳风险资产组合，后考虑无风险资产
和最佳风险资产组合的理想组合。只有第二阶段受投资人风险反感程度的影响。
分离定理在理财方面非常重要，它表明企业管理层在决策时不必考虑每位股东对
风险的态度。证券的价格信息完全可用于确定投资者所要求的报酬率，该报酬率
可指导管理层进行有关决策。
（七）系统风险和非系统风险
在投资组合的讨论中。我们知道个别资产的风险，有些能够被分散掉，有些
则不能。无法分散掉的是系统风险，能够分散掉的是非系统风险。
1．系统风险
系统风险是指那些影响所有 X公司的因素引起的风险。例如，战争、经济衰
退、通货膨胀、高利率等非预期的变动，对许多资产都会有影响。系统风险所影
响的资产非常多，虽然影响程度的大小有区别。例如，各种股票处于同壹经济系
统之中，它们的价格变动有趋同性，多数股票的报酬率在壹定程度上正相关。经
济繁荣时，多数股票的价格都上涨；经济衰退时，多数股票的价格下跌。尽管涨
跌的幅度各股票有区别，可是多数股票的变动方向是壹致的。所以，不管投资多
样化有多充分，也不可能消除全部风险，即使购买的是全部股票的市场组合。
由于系统风险是影响整个资本市场的风险所以也称“市场风险”。由于系统
风险没有有效的方法消除，所以也称“不可分散风险”。
2．非系统风险
非系统风险，是指发生于个别 X公司的特有事件造成的风险。例如，壹家 X
公司的工人罢工、新产品开发失败、失去重要的销售合同、诉讼失败，或者宣告
发现新矿藏、取得壹个重要合同等。这类事件是非预期的、随机发生的，它只影
响壹个或少数 X公司，不会对整个市场产生太大影响。这种风险能够通过多样化
投资来分散，即发生于壹家 X公司的不利事件能够被其他 X公司的有利事件所抵
销。
由于非系统风险是个别 X公司或个别资产所特有的，因此也称“特殊风险”
或“特有风险”。由于非系统风险能够通过投资多样化分散掉，因此也称“可分
散风险”。
由于非系统风险能够通过分散化消除，因此壹个充分的投资组合几乎没有非
系统风险。假设投资人都是理智的，都会选择充分投资组合，非系统风险将和资
本市场无关。市场不会对它给予任何价格补偿。通过分散化消除的非系统风险，
几乎没有任何值得市场承认的、必须花费的成本。
我们已经知道，资产的风险能够用标准差计量。这个标准差是指它的整体风
险。当下我们把整体风险划分为系统风险和非系统风险，见图 4—15所示。
承担风险会从市场上得到回报，回报大小仅仅取决于系统风险。这就是说，
壹项资产的期望报酬率高低取决于该资产的系统风险大小。
综上所述，需要掌握的主要内容是：证券组合的风险不仅和组合中每个证券
的报酬率标准差有关，而且和各证券之间报酬率的协方差有关。对于壹个含有俩
种证券的组合，投资机会集曲线描述了不同投资比例组合的风险和报酬之间的权
衡关系。风睑分散化效应有时使得机会集曲线向左凸出，且产生比最低风险证券
标准差仍低的最小方差组合。有效边界就是机会集曲线上从最小方差组合点到最
高预期报酬率的那段曲线。持有多种彼此不完全正相关的证券能够降低风险。如
果存在无风险证券，新的有效边界是经过无风险利率且和机会集相切的直线，该
直线称为资本市场线，该切点被称为市场组合，其他各点为市场组合和无风险投
资的有效搭配。资本市场线横坐标是标准差，纵坐标是报酬率。该直线反映俩者
的关系即风险价格。
四、资本资产定价模型
资本资产定价模型，是财务学形成和发展中最重要的里程碑。它第壹次使人
们能够量化市场的风险程度，且且能够对风险进行具体定价。
资本资产定价模型的研究对象，是充分组合情况下风险和要求的收益率之间
的均衡关系。资本资产定价模型可用于回答如下不容回避的问题：为了补偿某壹
特定程度的风险，投资者应该获得多大的收益率？在前面的讨论中，我们将风险
定义为预期报酬率的不确定性；然后根据投资理论将风险区分为系统风险和非系
统风险，知道了在高度分散化的资本市场里只有系统风险，且且会得到相应的回
报。当下将讨论如何衡量系统风险以及如何给风险定价。
（壹）系统风险的度量
既然壹项资产的期望报酬率取决于它的系统风险，那么度量系统风险就成了
壹个关键问题。
度量壹项资产系统风险的指标是贝他系数，用希腊字母β表示。贝他系数被
定义为某个资产的收益率和市场组合之间的相关性。其计算公式如下：
β===r
其中：分子 COV（K，K）是第 J种证券的收益和市场组合收益之间的协方差。
它等于该证券的标准差、市场组合的标准差及俩者相关系数的乘积。
根据上式能够见出，壹种股票的β值的大小取决于：（1）该股票和整个股
票市场的相关性；（2）它自身的标准差；（3）整个市场的标准差。
贝他系数的计算方法有俩种：
壹种是使用回归直线法。根据数理统计的线性回归原理，β系数均能够通过
同壹时期内的资产收益率和市场组合收益率的历史数据，使用线性回归方程预测
出来。β系数就是该线性回归方程的回归系数。
【例 4—32】J股票历史已获得收益率以及市场历史已获得收益率的有关资
料如表 4—6所示，计算其β值的数据准备过程见表 4—7和表 4—8。
求解回归方程 y=a+bx系数的计算公式如下：
a=
b=
表 4—6计算β值的数据
年度 J股票收益率（Y） 市场收益率（X）
1
2 1
3 2 0
4 -2 -2
5 5 4
6 5 3
表 4—7回归直线法计算β值的数据准备
年度 J股票收益率（Y） 市场收益率（X） X XY
1
2 1 1
3 2 0 O 0
4 -2 -2 4 4
5 5 4 16 20
6 5 3 9 15
合计
表 4—8公式法计算β值的数据准备
年度
J股票收
益率（Y）
市场收益
率（X）
X XY （X-） （Y-）
（X-）
（Y-）
（X-） （Y-）
1
2 1 1
3 2 0 O 0
4 -2 -2 4 4
5 5 4 16 20
6 5 3 9 15
合计
平均数
标准差
将有关数据代人上式：
a===
b===
直线方程斜率 b，就是该股票的β系数。
另壹种方法是按照定义，根据证券和股票指数收益率的相关系数、股票指数
的标准差和股票收益率的标准差直接计算。
相关系数的计算：
r=
r=
==
标准差的计算：
=
==
==
贝他系数的计算：
=R==
贝他系数的经济意义在于，它告诉我们相对于市场组合而言特定资产的系统
风险是多少。例如，市场组合相对于它自己的贝他系数是 1；如果壹项资产的β
=，表明它的系统风险是市场组合系统风险的 ，其收益率的变动性只及壹
般市场变动性的壹半；如果壹项资产的β=，说明这种股票的变动幅度为壹般
市场变动的 2倍。总之，某壹股票的β值的大小反映了这种股票收益的变动和整
个股票市场收益变动之间的相关关系，计算β值就是确定这种股票和整个股市收
益变动的影响的相关性及其程度。
（二）投资组合的贝他系数
投资组合的等于被组合各证券β值的加权平均数：
=
如果壹个高β值股票（β>1）被加入到壹个平均风险组合（）中，则组合风
险将会提高；反之，如果壹个低β值股票（β<1）加人到壹个平均风险组合中，
则组合风险将会降低。所以，壹种股票的β值能够度量该股票对整个组合风险的
贡献，β值能够作为这壹股票风险程度的壹个大致度量。
【例 4—33】壹个投资者拥有 10万元现金进行组合投资，共投资十种股票且
各占十分之壹即 1万元。如果这十种股票的β值皆为 ，则组合的β值为
=。该组合的风险比市场风险大，即其价格波动的范围较大，收益率的变动
也较大。当下假设完全售出其中的壹种股票且以壹种β=的股票取代之。此时，
股票组合的β值将由 下降至 ；
=×+×=
（三）证券市场线
按照资本资产定价模型理论，单壹证券的系统风险可由β系数来度量，而且
其风险和收益之间的关系可由证券市场线来描述。
证券市场线：K=R+（K-R）
式中：K是第 i个股票的要求收益率；R是无风险收益率（通常以国库券的
收益率作为无风险收益率）：K是平均股票的要求收益率（指β=1 的股票要求的
收益率，也是指包括所有股票的组合即市场组合要求的收益率）。在均衡状态下，
（K-R）是投资者为补偿承担超过无风险收益的平均风险而要求的额外收益，即
风险价格（见图 4—16）。
0 β
图 4—16 β值与要求的收益率
Rf =8%
K1 =10%
Km =12%
Kh =14%
要求的收益率
证券市场线的主要含义如下：
1．纵轴为要求的收益率，横轴则是以β值表示的风险。
2．无风险证券的β=0，故 Rf成为证券市场线在纵轴的截距。
3．证券市场线的斜率[△Y/△X=（Km-Rf）/（1-0）=12％-8％=4％]表示经济
系统中风险厌恶感的程度。壹般地说，投资者对风险的厌恶感越强，证券市场线
的斜率越大，对风险资产所要求的风险补偿越大，对风险资产的要求收益率越高。
4．在β值分别为 、1和 的情况下，必要报酬率由最低 K1=10％，到
市场平均的 Km=12％，再到最高的 Kh=14％。β值越大，要求的收益率越高。
从证券市场线能够见出，投资者要求的收益率不仅仅取决于市场风险，而且
仍取决于无风险利率（证券市场线的截距）和市场风险补偿程度（证券市场线的
斜率）。由于这些因素始终处于变动之中，所以证券市场线也不会壹成不变。预
计通货膨胀提高时，无风险利率会随之提高，进而导致证券市场线的向上平移。
风险厌恶感的加强，会提高证券市场线的斜率。
证券市场线适用于单个证券和证券组合（不论它是否已经有效地分散了风险），
它测度的是证券（或证券组合）每单位系统风险（贝他系数）的超额收益。证券
市场线比资本市场线的前提宽松，应用也更广泛。
（四）资本资产定价模型的假设
资本资产定价模型建立在如下基本假设之上：
（1）所有投资者均追求单期财富的期望效用最大化，且以各备选组合的期
望收益和标准差为基础进行组合选择。
（2）所有投资者均能够无风险利率无限制地借入或贷出资金。
（3）所有投资者拥有同样预期，即对所有资产收益的均值、方差和协方差
等，投资者均有完全相同的主观估计。
（4）所有的资产均可被完全细分，拥有充分的流动性且没有交易成本。
（5）没有税金。
（6）所有投资者均为价格接受者。即任何壹个投资者的买卖行为都不会对
股票价格产生影响。
（7）所有资产的数量是给定的和固定不变的。
在之上假设的基础上，提出了具有奠基意义的资本资产定价模型。随后，每
壹个假设逐步被放开，且在新的基础上进行研究，这些研究成果都是对资本资产
定价模型的突破和发展。多年来，资本资产定价模型经受住了大量的经验上的证
明，尤其是β概念。
自提出资本资产定价模型以来，各种理论争议和经验证明便不断涌现。尽管
该模型存在许多问题和疑问，可是以其科学的简单性、逻辑的合理性赢得了人们
的支持。各种实证研究验证了β概念的科学性及适用性。
