第8卷 第3期
2009年 7月
北京交通大学学报(社会科学版)
Journal of Beijing Jiaotong University(Social Sciences Edition)
Vo1．8 NO．3
Ju1．2009
基于分形理论的东北地区城市体系可达性等级研究
王英杰 ，魏庆朝 ，杨 勉
(北京交通 大学 土木建筑工程学院，北京 100044)
摘 要：本文基于分形理论 ，建立城 市经济潜力与可达性等级 间的关 系模型，探讨铁路 网建设 对城 市及 区域可达性
的影响，并对东北地区城市体系进行实例分析。东北地区大城市可分为5个等级，对于因可达性水平较低而影响
经济发展的城市，需要通过修建铁路提高其可达性水平以促进经济发展。本文所建立的城市可达性等级模型可用
于分析区域内城市发展与铁路网建设的关系以及对区域铁路网进行评价等研究。
关键 词：可达性；城市经济潜力；分形理论 ；铁路 网
中图分类号 ：F290 文献标识码 ：A 文章编号 ：1672．8106(2009)03—0032—04
Study on Regional Accessibility of Northeast in China based
on Fractal Theory
WANG Ying—jie，WEI Qing—chao，YANG Mian
(School of Civil Engineering，Beijing Jiaotong University，Beijing 100044，China)
Abstract：This paper establishes the model of the relationship between regional city economic potential
and accessibility based 0n the fractal theory．The influence of railway network construction to city and
regional accessibility is studied，and cities in Northeast China are calculated as an example．Cities in
Northeast China are classified as five grades．The lower accessibility of cities influence their economy
development，SO it is necessary to build railways to improve their accessibility．The city accessibility
grade model established in this paper can be used to analyse the relationship between city development
and railway network construction and to evaluate the railway network．
Key words：accessibility；city economic potential；fractal theory；railway network
—
口
可达性在区位论中占有非常重要的地位 ，可以
一 直追溯到古典区位论。它从一个侧面反映了交通
成本的高低，是交 通成本的基本指标之一 。随着社
会的发展 ，即使 目前区位模型 中一些传统的成本决
定因素已被一些新的区位因素所替代，但是交通成
本始终是其中不可忽视的一个方面l1 J。目前可达
性研究在城市规划 、交通地理、交通网络规划及其他
有关区域和空间的研究中都 占有重要地位 。
现代的社会经济活动要求空间实体跨越更远的
空间距离，完成相互间的交换作用。可达性作为衡
量相互作用便利程度的指标，从宏观上决定了城市、
区域或城市内部某一地点的相对区位价值与融人社
会经济活动 的便捷程度l2j。因此研究城市可达性
对于城市本身的发展，区域经济发展以及交通网络
建设都具有十分重要的意义。
二、可达性的内涵
“可达性”英文为 accessibility，其在不同的空间
尺度上，所衡量的具体对象不同。在区域范围内，可
达性反映了某一城市或区域与其它城市或区域之间
收稿 Et期 ：2008—03—17
作者简介：王英杰(1982一)，男，河北人，北京交通大学土木建筑工程学院博士生。研究方向：线路勘测设计理论与技术。
魏庆朝(1957一)，男，河北人，北京交通大学土木建筑工程学院教授，博士生导师。研究方向：路网规划与设计。
第 3期 王英杰等 ：基于分形理论的东北地区城市体系可达性等级研究 33
发生空间相互作用的难易程度。可达性造成了区域
间经济发展空间的差异，也是各区域在新的空间经
济格局中进行角色调整 、重新组织 的重要原因。因
此 ，可达性是空间经济结构再组织的“发生器” 3j。
可达性既是一个空间的概念 ，与区位、空间相互
作用和空间尺度等概念紧密相关 ，同时它又具有时
间意义 ，可以用时间单位来衡量空间距离。可达性
具有社会和经济双重价值 ，较高水平 的可达性与高
质量的生活和满意度 、吸引力以及经济发展等密切
相关 。
交通基础设施建设将 提高 区域间的通行能力 ，
从而改变区域的可达性水平 ，引起 区域 内相对区位
价值的变化 ，最终扩大或 减小 区域 经济发展差异 。
因此许多学者据此来评价新建交通基础设施的经济
效应 ，还有学者通过研 究交通 网络对 区域或城市可
达性水平的作用 ，从 而反映交通 网络对区域或城 市
经济效应的影响_4 J。
三、铁路线路对城市可达性的影响
铁路线路连接了我 国的主要城市 ，是 国家社会
经济发展的主动脉。铁路线路的建设对沿线区域最
基本 、最重要的影响是创造或提高某地区 、城市或区
位的可达性，使其经济地理位置尤其是交通地理位
置发生变化 ，从而提高其区位优势，促进区域经济更
好发展 J o
区域可达性的提高往往意味着该地 区更易于联
系 ，对外联 系的运输条件变好 ，可通达更远 的地区 ，
使运输距离缩短 ，运输 时间减少 ，运输费用降低 ，方
便程度提高 。对企业而言则是其产品更易于到达新
市场或原料、燃料地，使市场及原料、燃料来源地扩
大 ，运 营费用 下降 ，利润相对增 加 ，竞争优 势增 强。
这些必将使区域经济增长加快 ，更 利于空 间扩散 的
进行 ，这对开发交通运输高度短缺 的落后地 区尤为
重要 。
现有研究表明 ，铁路线路对区域及城市可达性
水平的影响是十分显 著的，对促进 区域及城市经济
发展起到了非常重要的作用 。因此可以通过新建线
路或提高既有线路的运输能力等方式来提高区域及
城市的可达性，促进地区经济发展[ ]。
四、基于分形理论的城市
等级与可达性的关系
分形理论是 20世纪 7O年代中期由法国数学家
B．B．Mendelbrot建立的一种新几何学 。所谓分形
是指其组成部分以某种方式与整体相似的几何形
态 ，或者是指在很宽 的尺度范围内，无特征尺度却有
自相似性和 自仿射性 的一种现象。某一事物的分形
特征通常用分形维数来衡量l8 J。分形几何理论作
为一种跨 自然科学 、社会科学和思维科学的新理论 ，
已经在众多领域得到应用 。
城市地理学的研究表明，城市的发展是一种 自
组织过程。其定量判断依据是基于分形理论的三个
分维指标，一是时间尺度的 1／f涨落，二是空间尺度
的分形结构 ，三是等级尺度 的济夫 (Zipf)定律。在
城市空间网络分形结构 的研究 中，通常是以铁路或
公路交通里程作为空间关联维数测算的度量。由此
引出推论 ，连接城市的交通网络也具有分形特征 ，该
推论 已得到证实 ，并将 分形理论引入 了交通 网络规
划研究中。城市等级尺度的 Zipf定律表明了城市
的位序 ，即规模分布特征。同时 已有研究表明中国
668个建制城市 的前 550多个城市 服从 Zipf定律 ，
即将全部 10万以上人 口的城市囊括在内 J。
基于以上分形理论的研究成果得到，城市体系
的发展使城市规模有序分布，城市必然分为不同等
级 ，同时地理区位是决定城市发展规模的重要因素。
城市等级与城市的区位水平存在相关关系。由于可
达性反映了一个城市或地区的区位水平 ，那么不 同
等级的城市应该具备相应的可达性水平，以使其有
序发展。
五、城市体系的可达性模型研究
(一)模型建立
借助分形理论，假定城市经济潜力与城市的可
达性服从幂指数关系
M = G ·A。 (1)
式 中，M 代 表城市的经济潜力 ，其与城市 区位、人
口、经济活力等有关 ；A 代表城市 的可达性水平 ；G
代表城市 自身内部的经济水平 ，在此成为标定城市
等级的参量(由后面的计算可知)；a代表分形维数，
其与城市的经济潜力 、可达性水平相关 ，即处于不同
发展水平的城市 a不同。
对于城市的可达性水平 A 用城市节点的可达
性指标 ，来表示 ，其定义为在一定 区域范围内某城
市与其他城市的平均最短路距离 ，即有
1
D =÷ >：D ， (2) ‘
一 ”
其中，D 代表城市i与城市J的最短路距离，本文
采用铁路实际里程计 。
34 北京交通大学学报(社会科学版) 2009矩
M 采用城市i年末人口总数P 、第三产业生产
总值 C 、距离其它城市的平均直线距离 ，三者计
算加权平均值 。
M i= 1 P + 2 Ci+ 3／Z
取 卢1=卢2：0．3，卢3=0．4，其中考虑城市的区位对
可达性的影响更大些 ，所以 Z 的系数取大些。
显而易见，城市可达性指标 D 越小，城市的区
位度越大 ，城市的经济潜力应越高 ，那么 应为负
数，代表距离阻抗。因此将式(1)改写为
M = G／D (3)
将式(4)左右取对数可变换为线性形式
lnM =一alnD +lnG (4)
通过线性拟合可以得到 G，a。
(二)实例分析
以东北地区铁路网为例，其路 网结构比较完整 ，
并且城市体系空间结构呈分形分布。选取东北地区
人 口在 50万以上的城市为节点 ，城市间的铁路线路
为边 ，实际铁路里程为边权值 ，建立网络图。其中选
择的城市节点共 30个 ，如图 1所示 。
伊春 鹤岗 双鸭山
齐
齐
哈
尔
赤峰
图 1 东北地区主要城市节点及铁路 网
按最短路径法计算 出任意两点之间的最短路距
离 D IJ'构成最短路距离矩阵[D ]，利用式(2)计
算得到城市可达性指标 D ，其中 7'／=30。
通过可达性计算，可以得到 30个节点中，可达
性水平最高的是四平，其城市可达性指标 D 最小，
为 487；其次是长春 ，其城市可达性指标 D 为 494。
这表明四平和长春为东北地区的地理中心。
选取四平为中心 ，对各城市可达性指标进行线
性拟合 ，如图 2所示。结果表明 ，各城市的可达性与
距离 四平的距离成正相关 ，说 明该区域 内铁路 网建
设基本满足城市 自然分布所需要的交通需求。
0 l00 200 300 400 500 600 700
各城市距四平的距离／km
图 2 以四平为中心的 呵达性变化
将 M 、 ，代入式(5)，用最小二乘法拟合直线，
得到参数 G， ，如图 3及表 1。由于四平与长春作
为交通地理 中心 ，可达性过小 ，另外长春城市体系在
发展的历史过程中受到沈阳城市群和哈尔滨城市群
的共同作用 ，其城市发展与可达性 的相关关系不明
显，因此在拟合时先不予考虑，只对其余的 28个节
点进行拟合。
图 3 东北地区城市分级图
表 1 拟合参 数表
城市
城市
城市
城市
城市
四平
从图 3可以看 出，东北地区城市可划分为五级 ，
每个级别的城市处于不同的发展状态。其中长春和
四平两个城市，按图中与其距离最近的拟合直线等
第 3期 王英杰等：基于分形理论的东北地区城市体系可达性等级研究 35
级，将它们分别暂列为一级城市和五级城市。拟合
结果表明 ，级别不同的城市 ，其可达性水平和经济潜
力水平存在差异 ；同一级别的城市 ，也会由于铁路网
对其发展的支持程度不同而存在差异 。
东北地 区城市分级为：
第一级城市为 ：沈阳、哈尔滨 、大连、长春(暂列)
第二级城市为 ：吉林 、齐齐哈尔、大庆 、秦皇岛
第三级城市为 ：鞍山、抚顺 、赤峰 、鸡西 、佳木斯
第四级城市为 ：葫芦岛 、锦州 、伊春 、牡丹江 、阜
新 、丹东 、鹤岗、松原
第五级城市为 ：本溪 、绥化 、营 口、通辽 、辽阳、盘
锦 、七台河 、双鸭山、四平(暂列 )
(三)结果分析
a 值越小 ，说明距离阻抗 的影 响越小 ，即铁路 网
建设对城市发展的支持程度越高。
一 级 城 市 的 a值 最 小 0．9147，G 值 最 大
5．7271，拟合度也最高 0．9962。这表明一级城市 的
经济水平最高 ，铁路 网也极 大地 支持 了这几个城市
的发展 ，使 值小于 1。
四、五级城市直线拟合度降低，原因可能在于这
些城市 的经济发展水 平与它们 的可 达性水平不 协
调。在拟合直线上 方 的城 市 ，可 以通过 减小其 D
值而向直线靠近，即通过提高该城市 的可达性水平
使其发展状态达到本级别城市的发展要求 。也就是
说 ，交通阻抗是城市发展的限制因素 ，应采取相应措
施 (如新建铁路线路等)提高其可达性水平从而促进
城市发展。
同时 ，在直线下方的点 ，需要提高其 M 值而向
直线靠近。这说 明该城市 的可达性水平已经可以满
足该级别城市的发展 ，而城市 的经济增长可能是其
他原因限制所致 。
由于长春位于东北地区的几何重心位 置，所 以
可达性水平较高 。但其又处于沈阳城市群和哈尔滨
城市群的共 同作用下 ，城市发展受影响，总体 聚集性
差 ，经济水平不高。在对其空间结构分形研究 中就
呈现出过渡性 ，在此也 同样表现出其独特性 ，即可达
性水平较大，但经济发展较低，拟合时与直线偏离较
大E 。
从分析结果中可以做出这样的预测，随着未来
经济的发展 ，东北地区城市可分为三级。一级城市
中将正式加入长春，因为长春的可达性水平很高，即
其经济地理位置极 为优越 ，铁路网也 为其经济发展
创造了很好的外部条件，完全有潜力跻身于一级城
市行列 。现有的二级与三级城市可以发展成为新的
二级城市 ，现有的四级与五级城市发展成为新 的三
级城市。a值越低表明可达性水平越高。从表 1看
出，二级和四级城市的 a值分别大于三级和五级城
市。需要通过铁路网 的建设 ，降低现有二级和 四级
城市的 Ot值，提高其可达性水平，使城市发展受空
间距离的影响程度减小，从而达到促进经济发展的
目的 。
五、结论与展望
本文基于分形理论 ，得到东北地区五个等级城
市的可达性水平与城市经济潜力的相关关系。不同
等级的城市 ，其可达性对城市发展的作用程度不同。
这是对定量探讨城市等级与城市可达性水平的一种
尝试，也是定量研究铁路建设与城市经济发展水平
相关程度的一种尝试 ，其结果是 比较积极 的。可达
性与城市发展的经 济潜力成正相关 ，利用这种关 系
可以分析不同级别城市可达性水平的发展状况 ，利
用可达性的变化 ，可以定量研究新建铁路或既有线
改造对其途经城市经济发展的影响程度。
参考文献 ：
[1]李平华，陆玉麒．可达性研究的回顾与展望[J]．地理科
学进展 ，2005，24(3)：69—78．
[2]杨家文，周一星．通达性 ：概念，度量及应用[J]．地理
学与 国土研 究，1999，15(2)：61—66．
[3]金凤君 ，王姣娥 ．20世 纪中国铁路 网扩展及 其空间通达
性[J]．地理学报 ，2004，59(2)：293—302．
[4]曹小曙 ，阎小培 ．经 济发 达地 区交通网络演化对通 达性
空间格局的影响—— 以广东省 东莞市为例[J]．地理研
究 ，2003，22(3)：305 312．
[5]陈有孝，林晓言．铁路长大干线对沿线城市发展的影响
研究[J]．开发研究，2005，(4)：67—70．
[6]罗鹏飞 ，徐逸伦 ，张楠楠 ．高速铁路 对 区域 可达性 的影
响研 究—— 以 沪宁地 区为例 [J]．经济 地理 ，2004，24
(3)：407 411．
[7]张楠楠 ，徐 逸伦 ．高速铁路对 沿线 区域 发展 的影响研 究
[J]．地域研究与开发 ，2005，24(3)：32—36．
[8]陈禺页，陈凌．分形几何 学[M]．北京：地震 出版社，
1998．
[9]陈彦光．中国城市发展 的自组织特征与判据[J]．城市
规 划 ，2006，30(8)：24—30．
[10]刘继生 ，陈涛．东北地 区城 市体 系空 间结构 的分形研
究[J]．地理科学，1995，15(2)：136 143．
(责任编辑 ：张雅秋)
