测量系统分析
Measurement Syatems Analysis
MSA
222
企业已对零件的某质量特性实施了全检，但由于交
付中该特性不合格而导致的顾客PPM居高不下。
在新零件的首件样品批准中，组织对某质量特性的
检测报告与顾客复检的结果存在显著性差异。
甲、乙检验员对某工序执行过程检验，生产班组抱
怨甲检验员的严格度大于乙检验员，造成返工作
业过多，影响指标完成。
333
测量系统研究对象和术语
测量系统的统计特性
稳定性研究指南
偏倚研究指南
线性研究指南
GRR研究指南
计数型测量系统风险评估法
计数型测量系统解析法与量具特性曲线
444
设计过程、研究过程、控制过程、改进过程都基
于测量的数据，数据的质量直接影响着分析研究的收
益。
数据的质量是由在稳定条件下运行的某一测量系
统得到的多次测量结果的统计特性确定。
操作者
设备
软件
被测事物
操作程序
测量环境
赋
值
数据
(测量结果)
测量系统 稳定条件下运行 统计特性
偏倚
数据
(测量结果)
方差
影响数据
质量的
变差源
555
数据质量最通用的统计特性：偏倚和方差。
偏倚是指数据相对基准（标准）值的位置，方差是
指数据的分布。
本课程主要关注的是对每个零件能重复读数的测
量系统。
偏倚
基准值
观测平均值
PV=σ
测量过程的目标是零件的”真值”,希
望任何一次读数都尽可能接近真值.
真值永远不可能知道,可用更高级的
测量设备所定义的” 基准值”来替代.
PV表示在受控状态
下重复测量结果的
变差99%的数据所
占区间的长度。
666
统
计
分
析
一个稳定测量系统提供的数据
偏倚
零件基准值
零件变差 设备变差 操作者变差
不同基准值间的偏倚
是如何的?
测量系统是否保持
稳定状态?
零件变差、重复性与再现性
操作者变差
操作者与零件间
交互作用
777
测量：赋值给具体事物以表示它们之间关于特定特性
的关系。赋值过程定义为测量过程，而赋予的值定
义为测量值。
量具：任何用来获得测量结果的装置，经常用来特指
用在车间的装置，包括通过/不通过装置。
测量系统：是用来对被测特性定量测量或定性评价的
仪器或量具、标准、操作、方法、夹具、软件、人
员、环境和假设的集合；用来获得测量结果的整个
过程。一个测量过程是一个（数据）的制造过程。
888
基准值:人为规定的可接受值；需要一个可操作的定义；
作为真值的替代。
真值：物品的实际值；未知的和不可知的。
分辨率：别名，最小的读数单位、测量分辨率、刻度限
度或探测限度；由设计决定的固有特性；测量或仪器
输出的最小刻度单位；总以测量单位报告；1∶10经验
法则。
有效分辨率：对于一个特定的应用，测量系统对过程变
差的灵敏性；产生有用输出信号的最小输入值；总以
一个测量单位报告。
999
位置变差
准确度：“接近”真值或可接受的基准值；包括位置和宽
度的影响。
宽度变差
精密度：重复读数彼此之间的“接近度”；测量系统随机
误差分量。
偏倚大
分布变差小
偏倚小
分布变差小
偏倚大
分布变差大
偏倚小
分布变差大
101010
偏倚：测量观测平均值和基准 偏倚
值之间的差异；测量系统的系
统误差分量。 测量系统平均值 基准值
稳定性：偏倚随时间的变化；
一个稳定的测量过程是关于
位置的统计受控；别名：漂移。
基准值
基准值 基准值
线性：整个正常操作范围的偏 偏倚较小 偏倚较大
倚改变；整个操作范围的多个
并且独立的偏倚误差的相互关 尺寸1 观测平均值 尺寸n 观测平均值
系；测量系统的系统误差分量。
偏倚
偏倚
时间 1
时间 2
时间 3
111111
重复性：由一位评价人多次使用一
种测量仪器，测量同一零件的同一特
性时获得的测量变差；在固定和规定
的测量条件下连续（短期）试验变差；
(尽可能在相同的条件下完成测试)
通常指设备变差EV ，是仪器（量具）
的能力或潜能；测量系统内变差。
再现性：由不同评价人使用同一个量
具，测量一个零件的一个特性时产生的
测量平均值的变差；对于产品和过程条
件，可能是评价人、环境（时间）或方
法等测量条件的可能变化；通常指评价
人误差AV ；包括重复性、实验室、环
境及评价人的影响。
再现性：测量的系统之间或条件之
间的平均值的变差。不仅包括评价人
的不同，同时可能还包括量具、试验
室及环境（温度、湿度）的不同，除
此之外，在再现性的计算中还包括重
复性。在自动测量系统中，操作者可
能不是变差的主要原因。
重复性
重复性
重复性：当测量条件已被确定和定
义——以确定的零件、仪器、标准、
方法、操作者、环境和假设之下，系
统内部的变差。除了设备内部的变差
之外，重复性还包括在误差模型中的
任何条件下的内部变差（如零件的形
位误差）。
121212
重复性：由一位评价人多次使用一
种测量仪器，测量同一零件的同一特
性时获得的测量变差；在固定和规定
的测量条件下连续（短期）试验变差；
(尽可能在相同的条件下完成测试)
通常指设备变差EV ，是仪器（量具）
的能力或潜能；测量系统内变差。
再现性：由不同评价人使用同一个量
具，测量一个零件的一个特性时产生的
测量平均值的变差；对于产品和过程条
件，可能是评价人、环境（时间）或方
法等测量条件的可能变化；通常指评价
人误差AV ；包括重复性、实验室、环
境及评价人的影响。
重复性
重复性
再现性：测量的系统之间或条件之
间的平均值的变差。不仅包括评价
人的不同，同时可能还包括量具、
试验室及环境（温度、湿度）的不
同，除此之外，在再现性的计算中
还包括重复性。在自动测量系统中，
操作者可能不是变差的主要原因。
131313
GRR或量具R&R：量具重复性和再现性，测量系统重
复性和再现性合成的评估；测量系统的能力，依据使
用方法，可能包括或不包括时间影响。
测量系统能力：测量系统变差的短期评估（例如GRR
和图形）。
测量系统性能：测量系统的长期评估（长期控制图法）。
溯源性：测量的特性和标准值，此标准是规定的基准，
通常是国家和国际标准，通过全部规定了不确定度的
不间断的比较链相联系。但在实际运行中，测量的溯
源性可能与一致同意的基准值或顾客与供应商之间“
认同的标准”相关。可通过外部的商业/独立实验室实
现量仪溯源性的校准和测量服务。
141414
(1)足够的分辨率和灵敏度。仪器的分辨率应把公
差（过程变差）分为十份或更多。
(2)测量系统应该是统计受控的。测量系统的变差
只能是由于普通原因而不是特殊原因造成。
(3)对于产品控制，测量系统的变异性与公差相比
必须小。根据产品特性的公差评价测量系统。
(4)对于过程控制，测量系统的变异性应该显示有
效的分辨率并且与制造过程变差相比要小。根据6σ过
程变差或MSA研究的总变差评价测量系统。
151515
S——标准
W——工件
I——仪器
P——人/程序
E——环境
161616
171717
LSL USL
一个好的零件被判为“坏”的(Ⅰ型错误，误发警报，即生产者风险
)
LSL USL
一个坏的零件被判为“好”的(Ⅱ型错误，漏发警报，即使用者风险
)
位于规范以内的
产品由于测量误
差的宽度分布，
造成一部分产品
落入规范以外范
围内，导致误判。
位于规范以外的
产品由于测量误
差的宽度分布，
造成一部分产品
落入规范以内范
围内，导致漏判。
好的零件
判为坏的零件
好的零件
判为坏的零件
判为好的零件
坏的零件
181818
相对于公差,对零件作出错误的决定的潜在因素只在测
量系统误差与公差交叉时存在。
下限 上限
目标
改进的选择：a）改进生产过程，减少过程变差，没有
零件产生在Ⅱ区域；b）改进测量系统误差，从而减少Ⅱ
区域的面积，最小限度地降低作出错误决定的风险。
下限 上限 下限 上限
Ⅰ Ⅲ Ⅰ Ⅰ Ⅲ Ⅰ
目标 目标
Ⅰ坏零件总是称为坏的
Ⅱ可能作出潜在错误的决定
Ⅲ好零件总是称为好的
Ⅱ Ⅱ
Ⅱ Ⅱ
Ⅰ Ⅲ Ⅰ
ⅡⅡ
191919
把普通原因报告为特殊原因，或者把特殊原因报
告为普通原因。
量具变差
观测到的过程变差
实际的过程变差
普通原因报告为特殊原因
202020
由于测量系统的变差，观测的过程能力指数永远小于实际的过程能力数。
这种差异随着测量系统误差的增大而增大。
GRR对能力指数的影响
式中： 观测的过程变差；
实际的过程变差; 测量系统的变差
观察的过程能力
实际的过程能力
基于过程变差
基于公差宽度
212121
GRR对能力指数的影响
观测的Cp(基于公差)
实际的
Cp值
222222
GRR对能力指数的影响
90%
70%
50%
10%
30%
观察的
Cp值
实际的Cp值（基于公差）
实际 GRR
10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 90%
观测Cp值与基于过程变差的Cp值
观测Cp值与基于公差的Cp值
在实施
SPC
前应进
行
MSA
研究且
满足接
收准则
232323
案例 对某过程进行初始能力研究，显示过程稳
定，CpO=，对该特性的测量系统分析结果
为GRR=45% （基于过程变差），请分析实际
的过程能力CpA。
CpA =Cp0÷（1-GRR2）1/2
= ÷（）1/2
=
课堂练习1
242424
1.确定研究对象：测量特性值和变差源，计划测量
系统研究使用的方法。
2.确定评价人的数量、样品数量和重复读数的次数。
基于置信度，关键特性应考虑多取样本，多次读
数；基于零件结构，大或重的零件可规定较少样
品和较多次试验。
3.评价人应从日常操作该仪器的人员中选择。
4.样品选择：对于产品控制，测量系统评价是基于
特性的公差，样本选择不需覆盖整个过程范围，
但选择必须包含边际样本，相对特性规范能识别
合格与不合格。对于过程控制，测量系统评价是
基于过程变差的范围，样本选择覆盖整个过程范
围就显得非常重要。
252525
5.仪器分辨力应允许至少直接读取特性的预期过程变差
的十分之一。
6.确保测量过程遵守规定的测量程序并能获取预期零件
的特性值。
7.测量应按照随机顺序，确保测量数据的统计独立性；
采用盲测以避免可能的认识偏倚。
8.记录数据，进行统计分析。
9.对测量系统可接受性进行判定，对影响测量的变差源
进行分析：不可接受的系统制订纠正行动计划；对
可接受的系统提出持续改进计划。
10.制订测量系统长期的管理方案和执行计划。
262626
1）只研究两个因素，或者称为测量条件（如评价人
和零件）加上所研究的测量系统重复性；
2）每个零件内的变异性的影响可以忽略；
3）不存在统计上的评价人和零件之间的交互作用；
4）在研究中零件的尺寸不发生变化。
272727
1）建立标准样本：选择一个落在产品测量中程数的生
产零件；
2）根据预热、周围环境变化及其他因素发生的变化实
际状况确定测量频次与时间间隔；
3）将数据记录在控制图上，描点并计算控制限；
4）分析评价失控点或不稳定状态；
5）若测量系统是稳定的数据可用于确定测量系统的偏
倚，测量的标准差可用做测量系统重复性的近似值。
稳定性研究必须使用一个恒定
的样本，研究其随时间变化的
测量值在控制图中是否受控。
282828
292929
测量系统不应存在偏倚，即偏倚的
值应为零，测量所获的偏倚可认为是随
机误差，非量仪本身；认为测量所得的
平均偏倚值和0之差不应超过某个临界
值（即- tν,1-α/ 2， + tν,1-α/2 ），若超过
此值则应认为测量系统偏倚非随机误差
造成，是量仪造成（应对量仪实施校准
措施）。在以零为偏倚的总体标准差未
知情况下可应用 t 检验法来评估测量系
统的偏倚。
+ tν,1-α/2- tν,1-α/2 0
测量偏倚均值
若检验统计
量T值落入
拒绝域内，
则认为非零
偏倚95%
303030
1）建立标准样本 选择一个落在产品测量中程数的生产零件；
2）送测量室测量这个零件n≥10次，并计算这n个读数的均值，
把均值作为“基准值”；
3）让一个评价人以通常的方法测量样本10次以上；
4）相对于基准值将数据画出直方图，评价直方图是否存在特殊
原因或出现异常，对于n＜30时的解释或分析，应当特别谨慎。
5）计算n个读数的均值；
6）计算重复性标准偏差
可以从附录C中查到，
本案例g（子组数）=1，m（子组容量）=n
313131
7）确定偏倚的 t 统计量
偏倚=观测平均值－基准值
8）偏倚统计量的假设检验
如果0落在围绕偏倚值1－α置信区间内，偏倚在α水平是可以
接受的。
α默认值为(95%置信度),否则必须得到顾客批准。
d2、 和ν可在附录C中查到，tv，1－α/2在标准表中查到。
323232
案例 测量装置分析表明无线性问题，只研究
系统的偏倚，在记录过程变差的基础上选择
一个零件，经测量室测量确定其基准值，然后
由评价人测量该零件15次。根据基准值，计算
每次测量的偏倚，作直方图并进行分析数据
是否随机分布，判定测量过程无特殊原因，
则可进行0偏倚判断。
观测值 偏倚
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
333333
στ=[max（x i）－min（x i）]÷d2*
=－）÷=
σb=στ÷n
1/2=÷151/2=
查表获得：d2=； d2
*=；v=
查t表获得：，=
偏倚±[d2σb/ d2
*×（tv，1－α/2）]
=(－)
±(××÷)
=±=( ；)
因为0落在偏倚置信区间（，）内，
可以假设测量偏倚是可以接受的，同时假定实际使
用不会导致附加变差源。
343434
子组容量m 自由度 d*2
d2
353535
t 分布分位t1-α（n）表
，=
，=
，=-
()÷10×8
=
363636
控制图可用于测量稳定性研究，也可以用来评价偏倚，但控制
图应该显示测量系统是稳定的。
1）建立标准样本 选择一个落在产品测量中程数的生产零件；
2）送测量室测量这个零件n≥10次，并计算这n个读数的均值，
把均值作为“基准值”；
3）计算偏倚 偏倚=过程均值－基准值
4）计算重复性标准偏差 στ=极差均值÷d2
*
d2
*可以从附录C中查到，m基于控制图子组容量，
g基于控制图子组数量
5）确定偏倚的t统计量 σb=στ÷g
1/2
6）偏倚统计量的假设检验（同上）
373737
案例3 对一个基准值的零件进行偏倚稳定性研究。样本为
20个子组，子组数m=5，总平均值为，平均极差为
，控制图显示统计过程稳态。数据分析汇总如下：
στ= 极差均值÷d2
*=÷ =
σb = στ÷g
1/2 = ÷20 1/2 =
查表获得：d2=； d2
*=；v= ； ，=
偏倚±[d2σb/ d2
*×（tv，1－α/2）]
= ±[×÷×] =±
因为0落在偏倚置信区间（－，）内，研究认
为可以假设测量偏倚是可接受的，同时假定实际使用不会导
致附加变差源。
n 总平均值 标准偏差στ 均值的标准误差σb
测量值 100
基准值= α= m=5 g=20 d2*= d2=
t
统计量
df 显著t值 偏倚 95%偏倚置信区间
低值 高值
测量值 －
383838
393939
MSA手册P88：《确定偏倚的指南—控制图法》中
关
于显著的 t 值的确定。
1)首先应确定显著 t 值的自由度ν，根据计算极
差平均值的极差个数（g）以及产生单个极差的数据
个数（m），本案例即控制图的子组数量（g=20）
和
子组样本数（m=5），查阅P195附录c《与平均极
差
的分布有关的数值》表，所对应的栏中的第一行即
为 t 值的自由度，得ν=，然后查《t分布的α
分位数表》。
2)由于数据表未提供ν=的相关的 t 值，因
此需要运用内插法获取相关数值。
404040
对于ν＞30的内插值，可取 Z =120/ν作为自变量
进行计算。
(a)首先根据显著性水平，双侧/单侧，确定相邻两
自由度的 t 值，(本案例α=,双侧, t =)两相邻的 t
值为t(60，)=；t(120，)=；
(b)计算各相关自由度的 Z 值。
Z60 = 120/ν60 = 120/60 = 2；
Z120 = 120/ν120 = 120/120 = 1；
=120/ν = 120/ =
(c)计算t(，)内插值。
414141
插值法
424242
偏倚在统计意义上非0的潜在原因分析:
● 标准或基准值误差，检查标准程序；
● 仪器磨损。稳定性分析中可以表现出，建议按计划
维护或修理；
● 仪器制造尺寸有误差；
● 仪器测量了错误的特性；
● 一起未得到完善的校准，应评价校准程序；
● 评价人设备操作不当，评审测量说明书；
● 仪器修正运算不正确。
课堂练习2
434343
测量系统的线性应考虑如下问题
1.偏倚应是基准值的线性函数
y = a + bx
此式要求偏倚y是自变量基准值x的函数，能确保在量程较低
的地方偏倚小一些，在量程较高的地方偏倚可大一些。此要求
应在测量系统设计予以考虑，若在使用时发生非线性，应寻找
原因，及时纠正或校准。
基准值 基准值 基准值
偏倚小 偏倚大偏倚较大
观测平均值位于
量程较低部位
观测平均值位于
量程较高部位
观测平均值位于
量程高部位
工作量程
偏倚
偏倚与量程
非线性关系
偏倚与量程
呈线性关系
444444
2.该线性函数的斜率b要求较小
斜率偏大会导致偏倚分散，而斜率偏小，会导致偏倚集
中，即观测值越接近“真值”。
y = a + bx
y = a + bx
X x+Δx X x+Δx
Δy
y
Δy
y
454545
3. 线性的接受准则(还应考虑线性直线的拟合优度)
偏倚y=0”的水平线(即a=0,b=0)在测量系统偏倚的线性函
数估计值的置信带内。若水平线与置信带相交，则需对
量具进行改进。
0
y
偏倚y=0
上置信线
下置信线
464646
1）选择g≥5个零件，由于过程变差，这些零件测量值
应覆盖量具的操作范围。
2）送测量室测量每个零件以确定其基准值，并确认
已包括了量具的操作范围。
3）通常使用该仪器的操作者中的一人，测量每个零
件m≥10次。
4）计算每个零件每次测量的偏倚，每个零件偏倚的
平均值。
5)在线性图上画出相关基准值的偏倚均值和单值偏倚。
6）计算并画出最佳拟合直线和置信带7）画出“偏倚
=0”线，评审该图，指出特殊原因和线性的可接受性。
为使测量系统的线性可被接受，“偏倚=0”线必须完全
在拟合线置信带内。
474747
案例4 某企业对过程采用的新测量系统，作为PPAP的一部分，
需评价测量系统的线性。基于已证明的过程变差，在测量系
统操作量程内选择了5个零件。每个零件经测量室测量确定了
其基准值。然后由领班分别测量每个零件12次，研究中零件
是被随机选择的。线性研究数据表。
基准值
测量号 观测值 偏倚 观测值 偏倚 观测值 偏倚 观测值 偏倚 观测值 偏倚
1 － － －
2 － － － －
3 － － －
4 － － －
5 － － －
6 － － －
7 － － －
8 － － －
9 － － －
10 － －
11 － －
12 － － －
偏倚均值 － －
484848
基准值数据有2个观测值远离拟合直
线;R-Sq=%不是适合的模型.”偏倚=0”
蓝色线没有被红色置信带所包围,表明测量
系统有线性问题.若偏倚不能被调整到0,
只要测量系统稳定,仍可用于产品/过程的
控制,但不能进行分析,直到达到稳定。
斜率a=
截距b=
494949
迅速提供测量变异的近似值，快速检验GRR是否发生了变化，
不能将变异分为重复性和再现性。
1）确定研究方案：评价人数≥2名，零件数≥5件，每人评价一次。
2）在实际或期望的过程变差范围内选择零件，并按研究方案进
行测量，量具应经校准，测量作业应考虑随机化和盲测。
3）将测量数据记录于极差法量具研究表报告。
4）计算每个零件的极差，并计算平均极差。
零件号 评价人A 评价人B 极差
1
2
3
4
5
505050
5）计算量具的重复性和再现性GRR：
GRR=R/d2*
d2
*可在附录C中查到，m=评价人数，g=零件数。
GRR = / =
6）计算%GRR：
%GRR=100×[GRR/过程标准偏差]
过程标准偏差可从以前SPC的研究中获取。
%GRR = 100 ×[ / ] = %
7）判定测量系统的可接受性。判定原则：
%GRR≤10% 测量系统可以接受
10%＜%GRR≤30% 视使用环境而定，若要接受应进行改进
%GRR＞30%工作 测量系统不可接受
本案例%GRR = %,测量系统不可接受 ,需要进行改进。
课堂练习3
515151
确定研究参数：评价人数（评价人应是实际操作者）、测
试次数、零件样本数。（从置信度水平考虑，产生“极差”的总
数量＞15，若3个评价人，则要求零件样本数 n ＞5）
1.获取一个能代表过程变差实际或预期范围的样本。
2.给评价人编号A、B、C；给零件编号1、2、3、4、5、6、
……，不能让评价人看到零件编号。
3.让评价人A使用本次测量系统研究的量仪，随机测量 n 个样
本零件各一次，并记录于GRR数据收集表。
4.让评价人B和C也依次的随机测量 n 个样本零件各一次，随
机测量 n 个样本零件各一次，记录于GRR数据收集表，不
要让评价人看到他人测量的数值。
5.用不同的随机测量顺序重复以上循环，并将数据记录在
GRR数据收集表中相应的栏位中。
525252
6.完成GRR数据收集表中的各项计算。
1）各评价人所有零件(测量值)极差的平均值 ；
所有评价人极差的平均值 ；（该数值影响设备变差EV）
2）每个零件所有读数的平均值 、
零件读数 的极差 ；（该数值影响零件的变差PV）
3）各评价人所有零件平均值 ；
评价人零件平均值X的极差 ；（该数值影响评价人的变
差AV）
535353
评价人/
试验次
零 件
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A 1
2
3
均值 =
极差 =
B 1
2
3
均值 =
极差 =
C 1
2
3
均值 =
极差 =
零件均值 =
=
=(++)/3= =-()=
545454
7.结果分析——图示法
1）各评价人观察值的极差图
一个可接受的测量系统，应
该识别并消除引起变差的特
殊原因。用极差图来分析测
量系统是否处于受控状态：
即极差图显示没有超出控制
限的点。若所有极差都受控，
则表明所有评价人都在进行
相同的确测量活动；若某评
价人存在超出控制限的点，
表明该评价人使用的方法与
其他人不一致；若所有评价
人都有超出控制限的点，则
表明该测量系统对评价人的
技巧较敏感，需要进行改进
以获取有效的数据。
子组内观察次数 A2 D3 D4
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
0
0
0
0
0
控制图常数表
D4./ D3:基于重复测
量次数,查下表获取
555555
2）各评价人每个零件多次读数的均值图
确定评价人之间的一致性；大约一半或一半
以上的点应落在控制限以外，若数据呈这样
的图形，则测量系统具有足够的分辨率检验
出零件之间的变差，能为过程分析和控制提
供信息，否则表明测量系统有效分辨率不够，
或样本未能代表预期的过程变差。
n
g
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
＞15
2,36
A2:基于重复测量次
数,查上页表获取
565656
8.估计重复性或设备的变差：
第2版：EV= σe K1 =
第3版：EV= σe K1 = 1/d2*
试验次数 零件数 评价人数 K1
2 10 2～3
3 10 2～3
4 10 2～3
试验次数 零件数 评价人数 K1
2 10 2～3
3 10 2～3
4 10 2～3
g＞15时, d2*的取值只依
赖于试验次数。
随试验次数的增加，σe
值变小，估计值越精确。
d2*依赖于试验次数m(即形成极差的数据个数
)
极差个数g=零件数×评价人数
查54页表
用评价人对同一零件测量变差（极差）的
平均值（平均极差）来估计测量系统的随
机误差（重复性）。前提是：组间（每件
零件测量组之间）无特殊原因存在。
575757
9. 估计再现性或评价人的变异性：
由于σo*包含了量具变差,必须通过减去重复性部分来校正。
第2版： K2 = = 1/d2*
d2*依赖于评价人数m
极差个数g=1 查54页表
n：零件数量
r：试验次数
评价人数 K2
2
3
4
评价人数 K2
2
3
4
585858
10. 测量系统的重复性和再现性
11. 零件变差
第2版： K3 = = 1/d2*
零件数 K3
2
3
4
5
6
7
零件数 K3
8
9
10
11
12
13
零件数 K3
2
3
4
5
6
7
零件数 K3
8
9
10
11
12
13
d2*依赖于零件数n
极差个数g=1 查54页表
用样本零件之间的误差
(极差)来估计零件间的变
差。抽取能反映实际过程
变差的样本是关键的一步。
595959
12. 过程总变差：
过程总变差σT也可以由独立的过程能力研究获取。
606060
13. 计算个变差源在过程总变差中的百分比。
%EV = 100 [ EV / TV ]
%AV = 100 [ AV / TV ]
%GRR = 100 [ GRR / TV ]
%PV = 100 [ PV / TV ]
14. 测量系统可靠地辨别的分级数(即覆盖预期变差所用不重叠的
97%置信区间的数量)
ndc= (PV / GRR )
ndc取整(不作四舍五入),且应该大于等于5.
15.判定测量系统的可接受性并分析变差源。
%GRR≤10% 测量系统可以接受
10%＜%GRR≤30% 视使用环境而定，若要接受应进行改进
%GRR＞30%工作 测量系统不可接受
616161
重复性大于再现性：
● 仪器需要维修
● 量具应重新设计来提高刚度
● 夹紧和检验点需要改进
● 存在过大的零件内变差
再现性大于重复性：
● 评价人需要更好的培训如何使用测量仪器和读数
● 量具刻度盘上的刻度不清晰
●需要某种夹具帮助评价人提高使用量具的一致性
626262
量具重复性和再现性报告
零件号和名称: 量具名称: 日期:
特性: 量具号: 完成人:
规范: 量具类型:
测量单元分析 % 总变差 (TV)
重复性—设备变差（EV） 试验 K1
2
3
%EV=100[EV / TV]
再现性—评价人变差（AV） n=零件数
r=实验次数 评价人 2 3
K2
%AV=100[AV / TV]
重复性和再现性（GRR） 零件 K3
2
3
%GRR=100[GRR / V]
零件变差（ PV ） 4
5
6
%PV=100[PV / TV]
总变差（TV） 7
8
9
10
ndc=（PV / GRR）
636363
零件间差异大
操作者间差异小
交互作用不显著
C1：观测值
C2：零件号
C3；操作者
测量系统能分辨零件间差异
B观测值偏大有失控点
零件变差是主要的变差
646464
Gage R&R Study - XBar/R Method
%Contribution
Source VarComp (of VarComp)
Total Gage R&R
Repeatability
Reproducibility
Part-To-Part
Total Variation
Study?Var %Study?Var
Source StdDev (SD) (
Total Gage R&R
Repeatability
Reproducibility
Part-To-Part
Total Variation
Number of Distinct Categories = 3
基于测量系统的接收准
则，由于GRR=,
所以应改进此系统。
数据分级数为3，测量系统不能用于过程分析。
课堂练习4
65
满足数据分级数为5的%GRR临界值
ndc= (PV / GRR )≥5
PV / GRR ≥5/
PV / GRR ≥ GRR≤
TV2=PV2+GRR2 PV2=TV2－
GRR2
GRR≤ TV2－GRR2
GRR/TV≤ TV2－GRR2 /TV
GRR/TV≤ 1－(GRR/TV) 2
GRR/TV≤ %
666666
计数性量具不能指出一个零件有多好或多坏,只能指
出零件可以接受或拒绝 LSL USL
案例 某生产过程处于统计受控
状态，Pp=Ppk=，过程不可接
受,要求挑选剔除不合格品。小组
使用的特定量具,具有与公差相比
的%GRR=25%,小组需研究证明该
测量系统。随机抽取50个能覆盖过 Ⅲ Ⅰ Ⅱ Ⅰ Ⅲ
程范围的零件样本,使用三名评价 “灰色”区域与测量系统有联系
人,每位评价人对每个零件评价三次。
676767
零件 A-1 A-2 A-3 B-1 B-2 B-3 C-1 C-2 C-3 基准判断 基准值 代号
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 +
2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 +
3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 －
4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 －
5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 －
6 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 ×
7 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 ×
8 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 +
9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -
10 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 +
11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ＋
12 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 ×
13 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ＋
14 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 ×
15 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ＋
16 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ＋
17 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ＋
18 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ＋
计数型研究数据表
686868
零件 A-1 A-2 A-3 B-1 B-2 B-3 C-1 C-2 C-3 基准判断 基准值 代号
19 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ＋
20 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ＋
21 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 ×
22 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 ×
23 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ＋
24 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ＋
25 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 －
26 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 ×
27 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ＋
28 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ＋
29 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ＋
30 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 ×
31 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ＋
32 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ＋
33 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ＋
34 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 ×
35 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ＋
36 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 ×
37 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 －
696969
零件 A-1 A-2 A-3 B-1 B-2 B-3 C-1 C-2 C-3 基准判断 基准值 代号
38 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ＋
39 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 －
40 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ＋
41 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ＋
42 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 －
43 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 ×
44 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ＋
45 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 －
46 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ＋
47 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ＋
48 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 －
49 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ＋
50 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 －
注
1：接受判断；0：不可接受判断
(规范：±) “－”显示零件在第Ⅲ区；“＋”在第Ⅱ区；“X”在第Ⅰ区。
基准值可由实验室测量获取。
707070
1.用Kappa系数来定义两位评价人属性数据测量系
统的一致性程度。
2.用Kappa系数来定义评价人属性数据测量系统与
基准的一致性程度。
3.评价测量系统的有效性
通用的经验法则：
Kappa＞一致性好
Kappa＜一致性差
判断测量系统 有效性 漏发警报比例 误发警报比例
评价人可接受的条件 ≥90% ≤2% ≤5%
评价人可接受的条件
--可能需要改进 ≥80% ≤5% ≤10%
评价人不可接受的条件
--需要改进 ＜80% ＞5% ＞10%
717171
2）建立评价人之间交叉分析表。
A×B交叉表
计算两者(1)和(0)的一致判定数
A×B的(1)一致判定数为97，
A×B的(0)一致判定数为44；
计算交叉判定数
A（1）×B（0）判定数为3，
A（0）×B（1）判定数为6；
计算A、 B的各自判定数
A（1）判定数为100 ,B（1）判定数为103
A（0）判定数为50 , B（0）判定数为47
B
总计不可接受判断(0) 可接受判断(1)
A 不可接受判断(0) 计算
期望的计算
可接受判断(1) 计算
期望的计算
44
3
6
97
50
100
总计 计算
期望的计算
47
103
150
评价人A与B一致性评价数:97+44=141，
实际一致性比率为：p0=141÷150=
A判(0)概率：pA(0）=50÷150=
B判(0)概率：pB(0）=47÷150=
A判(1)概率：pA(1）=100÷150=
B判(1)概率：pB(1）=103÷150=
偶然一致性比率：
pe= [pA(0）× pB(0） ]+[pA(1） × pB(1）]
=
727272
期望的计算：
737373
B×C交叉表
A ×C交叉表
C
总计不可接受判断 可接受判断
B 不可接受判断 计算
期望的计算
可接受判断 计算
期望的计算
42
9
5
94
47
103
总计 计算
期望的计算
51
99
150
C
总计不可接受判断 可接受判断
A 不可接受判断 计算
期望的计算
可接受判断 计算
期望的计算
43
8
7
92
50
100
总计 计算
期望的计算
51
99
150
747474
期望的计算：
757575
关于Kappa系数的评价法
评价人A与B一致性评价数：97+44=141，
实际一致性比率：p0=141÷150=
若两人完全一致，则有p0=1
A判(0)概率：pA(0）=50÷150= B判(0)概率：pB(0）=47÷150=
A判(1)概率：pA(1）=100÷150= B判(1)概率：pB(1）=103÷150=
偶然一致性比率： pe= [pA(0） × pB(0）]+[pA(1） × pB(1）]=
实际一致性比率与偶然一致性比率的差异： p0- pe =
完全一致性比率与偶然一致性比率的差异： 1- pe =
用Kappa系数来定义两位评价人属性数据测量系统的一致性
程度。
767676
编制评价人一致性Kappa评价表
kappa A B C
A —
B —
C —
通用的经验法则：
Kappa＞一致性好
Kappa＜一致性差
777777
有关Kappa系数的几点解释
1. Kappa系数不能度量评价人之间不一致的程度.
2. Kappa系数不仅在二级分类数据可用,在三级或更多级分类
数据场合也可使用.
3.在二级分类数据场合,西方对 Kappa系数有一通用的经验法
则具体如下:
●K≥，测量系统是优秀的；
● ≤K≤，测量系统是可以接受的；
●K＜，测量系统是是不可以接受的，还需要改进；
●K＜，该测量系统的一致性很差，不能使用。
●K=0（即p0=pe），它表示一致性是由于偶然性引起的。
——摘自《六西格玛核心教程（黑带读本）》
787878
评价人与基准的一致性评价
研究了评价人之间的一致性，并未告诉我们测量系统
区分不好的与好的零件的能力。因此进行评价人与基准值判
断一致性的研究。
建立评价人与基准之间交叉分析表
A×基准 判断交叉表
基准
总计不可接受判断(0) 可接受判断(1)
A 不可接受判断(0) 计算
期望的计算
可接受判断(1) 计算
期望的计算
45
3
5
97
50
100
总计 计算
期望的计算
48
102
150
797979
B×基准判断交叉表；
C×基准判断交叉表。
基准
总计不可接受判断 可接受判断
B 不可接受判断 计算
期望的计算
可接受判断 计算
期望的计算
45
9
2
94
47
103
总计 计算
期望的计算
48
102
150
基准
总计不可接受判断 可接受判断
C 不可接受判断 计算
期望的计算
可接受判断 计算
期望的计算
42
6
9
93
51
99
总计 计算
期望的计算
48
102
150
808080
编制评价人与基准一致性Kappa评价表
计算结果显示评价人与基准有良好的一致性。
A B C
kappa
期望的计算
818181
评价测量系统的有效性
有效性=正确判断的数量 / 判断的机会总数(零件数)
判断测量系统 有效性 漏发警报比例 误发警报比例
评价人可接受的条件 ≥90% ≤2% ≤5%
评价人可接受的条件
--可能需要改进
≥80% ≤5% ≤10%
评价人不可接受的条件
--需要改进
＜80% ＞5% ＞10%
828282
评价人信息的汇总表
漏发警报比例=评价人漏判不合格次数 / 基准不合格次数
误发警报比例=评价人误判合格次数 / 基准合格次数
结论: 评价人都不可接受，均需改进。
评价人 有效性 漏发警报比例 误发警报比例
A 84% % %
B 90% % %
C 80% % %
838383
需要注意的问题：
1）测量系统最终决定的准则应该取决于对后续过程
的稳定性以及该产品特性对最终顾客的影响，即使用
方的风险；
2）若过程性能指数Pp=Ppk=，那么所有的判
断都是正确的，因为没有零件会落在测量系统的灰色
区域内；
3）由于检验的目的是找出所有的不合格品，每个评
价人和基准的判断交叉表中左上角，对发现不合格品
判断的百分比，是将不合格零件确认为不合格的概率。
课堂练习5、6
848484
关于风险评估法的样本问题
本案例样本如下
合格样本数：28件（56%）；不合格样本数：11件（22%）；
边际样本数：11件（22%）
合格样本数∶不合格样本数∶边际样本数=5 ∶2 ∶2
本案例已知规范为±，基于公差的%GRR为25%，即（σGRR
）÷ T =，所以σGRR =，基于以上分析可按以下原则抽取样
本：
小于的尺寸段抽取不合格样本5～6件；
～的尺寸段抽取边际样本5～6件；
～的尺寸段抽取合格样本28件；
～的尺寸段抽取边际样本5～6件；
大于的尺寸段抽取不合格样本5～6件。
合格样本边际样本 边际样本不合格样本 不合格样本
858585
案例 运用风险评估法对某测量系统进行分析，样
本数量为20件，（基于类似产品经验）其中合格
样件抽取14件，不合格样件抽取4件，边际样件抽
取2件，由二位评价人对每个零件测量三次，结果
列表如下，请分析评价人的一致性。
A B 不可接受判断(0) 可接受判断(1) 行和 频率
不可接受判断(0） A(0)/B(0)=12 A(0)/B(1)=6 A(0)=18 pA(0） =18/60=
可接受判断(1) A(1)/B(0)=0 A(1)/B(1)=42 A(1)=42 pA(1） =42/60=
列和 B(0)=12 B(1)=48
频率 pB(0） =12/60= pB(1） =48/60=
P0=(12+42)÷60=
Pe=×＋×=
k=(－)÷(1－)=
P0=(13+42)÷60=
Pe=×＋×=
k=(－)÷(1－)
=
513
42
13 47
18
42
868686
测量系统变差的潜在原因分析
由于测量系统提供数据的质量未能满足使用要
求，导致对过程/产品的控制作出错误的决策（见下
节）。因此要求运用FNEA分析测量系统潜在的变差
及其原因，并由此提出现行的控制方法：量具设计阶
段可考虑防错设计、测量基准分析、尺寸与公差分
析、检具制造误差分析等；验收及使用阶段开展五性
分析、检具接受准则、周期性的检定和校准等。测量
系统设计控制应输出于检具设计任务书、检具操作指
导书，并验证于检具验收记录；过程控制应输出于控
制计划，并由此形成MSA研究计划，最终形成分析报
告。
878787
偏倚过大的潜在原因(若操作是正确的，仅从量
仪本身考虑)：
●新量仪的制造误差
●超期使用未作校准
●校准不当或调整基准的使用不当
●仪器、设备或夹紧装置的磨损
●基准磨损或损坏
●量仪损坏
888888
线性误差的潜在原因(若操作是正确的，仅从量
仪本身考虑)：
●量仪的设计缺乏稳健性
●缺乏对仪器的维护——通风、动力、液压、过
滤器、腐蚀、锈蚀、清洁
●超期使用未作校准
●校准不当或调整基准的使用不当
●仪器、设备或夹紧装置的磨损
●基准磨损或损坏
●量仪损坏
898989
不稳定性的潜在原因（不考虑常温下过大的偏倚
或操作上的问题）：
●量仪的设计缺乏稳健性，即对使用条件的变化
太敏感
●环境变化——温度、湿度、振动、清洁度
●缺乏对仪器的维护——通风、动力、液压、过
滤器、腐蚀、锈蚀、清洁
●仪器零件的老化或退化
●超期使用未作校准
909090
重复性不好的潜在原因：
●零件内部：形状、位置
●仪器内部：磨损、故障
●基准内部：质量、级别、磨损
●方法内部：技术、经验、技能、疲劳、感觉
●环境内部：湿度、温度、振动、亮度、清洁度
的短期起伏变化
●量仪或零件变形、硬度不足
919191
再现性错误的潜在原因：
●零件之间：操作者对零件的敏感性，即人和零
件间存在交互作用
●仪器之间：操作者对量仪的敏感性，量仪设计
和方法缺乏稳健性
●标准之间：测量过程中不同的设定标准的平均
影响
●方法之间：夹持或夹紧方法、零点调整等
●评价人之间：技术、技能和经验的差异性
●环境之间（较高自动化系统）
929292
测量系统开发提问表
1.是否已明确了被测产品的特性、规范及公差？
2.测量过程的结果用作什么样目的，过程控制或周期性
型式试验？
3.是否明确了测量系统的使用者？
4.是否分析并确定了测量系统变差的来源？
5.是否对被开发的测量系统进行了FMEA？
6.是否考虑了测量系统工作的环境要求？
7.是否正确地确定了零件在检具上的定位点，是否与设
计基准、装车基准相一致？
939393
8.是否正确地确定了零件在检具上的夹紧点，是否与装
车状态相一致？
9.测量系统的能力是否满足技术要求，是否考虑了测量
范围及有效分辨率？
10.是否明确了检具的制造误差？
11.是否编制了操作规程：夹紧顺序、清洁程序、读数、
数据记录、搬运和安装、维护和保养等？
12.是否确定了检具的检定/校准周期、编制了检定/校
准计划？
13.是否编制了检具的检定/校准方法？
14.是否策划了培训计划？
15.是否经MSA研究以评判测量系统的可接受性？
949494
16.外包检具是否与供方签订了技术协议,是否涵盖了必
要的技术条件,是否考虑了检具的使用寿命?
17.外包检具制造成本是否进行了评审?
18.责任人是否对外包检具图纸进行了评审?
19.外包检具进度计划是否满足该项目里程碑计划,是否
进行了阶段性的跟踪监控?
20.对外包检具是否执行了预验收和最终验收的程序并
形成记录?
