进化博弈
进化博弈又称有限理性博弈。
与以前介绍的博弈相比，进化博弈有一个重要的不同：进化博弈中的博弈方不具备完全理性。由此带来博弈进程和博弈结果的新情况。
例1：协调博弈
（B，B），（A，A）都是纳什均衡，（B，B）得益更大，但有风险。所以在一次性博弈中实际结果具有不确定性。
60 60
0 49
B
49 0
50 50
A
B
A
乙
甲
有5 个博弈方如右图所示重复进行上述协调博弈。各方可选A或B，得益等于与左邻的得益和与右舍的得益相加之和。也就是说各博弈方与左邻右舍形成博弈关系。
？
？
？
？
？
现设想他们具备有限理性。设想他们缺乏对交互动态关系的预见能力，但会根据相邻博弈方上次的选择作出调整和改变。（对各种局面下的得益算得清楚，但预测对方行为的能力有限，只是认为别人上次选什么这次还会选什么）这个博弈最终的状态是什么？
？
？
？
？
？
第一次可能情况
A
A
A
A
A
A
A
B
B
A
B
B
A
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
A
A
A
A
A
A
A
B
B
B
A
A
A
B
A
B
以上8种可能情况中，除了都是B这种情况外，其余最终都会改变到全是A。
A称为“进化稳定”策略，而B不是进化稳定策略。
例：开始时，4B1A，最后调整为稳定的5A。
A
B
B
B
B
B
A
B
B
A
A
B
A
A
B
B
A
A
A
A
A
A
A
A
A
各博弈方遵循的原则是：若左右两边上轮都是B，则下轮我选择B，否则选择A。
这个例子代表的是博弈方数量较少，博弈方虽然是有限理性，但具有快速学习能力的情况。这类情况下的各方策略调整过程称为“最优反应动态”
例2：签协议博弈——与人方便者和与人为难者的人数对比
假设有一大群人，两两随机配对进行签协议博弈。如果都是充分理性的博弈方，当然会选择纳什均衡（同意，同意）。如果是有限理性会怎样呢？特别地，如果他们禀性难移，最后的状态会是什么？
0 0
0 0
不同意N
0 0
1 1
同意
Y
不同意N
同意
Y
甲
乙
显然，采取与人方便的态度是对已有利的。这预示着与人为难者会逐渐改变态度。但由于有限理性，许多人的态度并不能一夜之间改变。
态度改变是快是慢，主要受到下面两方面影响:模仿对象（与人方便者）数量的大小；模仿可得到的好处。
假设开始时，习惯于选择同意的博弈方在总人数中所占比例为X（0<X<1），由于选择同意明显有利，所以随着博弈的反复进行，X会增加。增加得是快是慢取决于选择同意的好处的大小以及选择同意的示范户是多是少
1
0
X
dx/dt
dx/dt=x(uy-u*)
dx/dt表示与人方便者所占比例的变化速度
uy表示与人方便者或采取合作策略者的预期得益
u*表示全体人员的平均得益
1
0
X
dx/dt
dx/dt=x(uy-u*)
dx/dt表示与人方便者所占比例的变化速度
Uy=x×1＋（1－x）×0
=x
Un=x×0＋（1－x)×0 =0
u*= x×Uy ＋（1－x）×Un
=x. x
dx/dt=x. x （1－x）
1
0
X
dx/dt
dx/dt=x(uy-u*)
0
这个例子的背景是博弈方数量很大，学习速度很慢。这类情况下博弈方的策略调整过程称为“复制动态”。
例3：鹰鸽博弈1——好战分子与和平主义者的人数对比
双方要瓜分利益为2。如果鸽鸽相遇，则和平均分，各得1，无损失；如果鹰鸽相遇，则鹰得2，鸽得0；如果鹰鹰相遇，会有战斗并造成损失4，而胜率各为50%。
1 1
0 2
鸽
2 0
-1 -1
鹰
鸽
鹰
分析：
鹰太少的时候，鹰占便宜的机会多，会诱导更多的人变为鹰；太多的时候则占便宜的机会下降，并不有利。本例中的均衡点为鹰占50%。
1
0
X
dx/dt
鹰鸽博弈2——好战分子与和平主义者的人数对比
双方要瓜分利益为2。如果鸽鸽相遇，则和平均分，各得1，无损失；如果鹰鸽相遇，则鹰得2，鸽得0；如果鹰鹰相遇，会有战斗并造成损失12，而胜率各为50%。
1 1
0 2
鸽
2 0
-5 -5
鹰
鸽
鹰
分析：
鹰太少的时候，鹰占便宜的机会多，会诱导更多的人变为鹰；太多的时候则占便宜的机会下降，并不有利。这里因为相争的好处没变，损失加大，做一支鹰的诱惑减少，本例中的均衡点为鹰占17%。
1
0
X
dx/dt
鹰鸽博弈是研究动物世界和人类社会中普遍存在的竞争和冲突现象的经典博弈，鹰鸽博弈的进化分析则可以揭示人类社会或动物世界发生战争或激烈冲突的可能性及其频率，国际关系中霸道和软弱，侵略与反抗，威胁与妥协等共存的原因等。
比如，尽管不时出现一些大权在握的战争贩子，但随着经济发展水平的提高和富裕程度的提高，战争的可能性在下降。
比如，日本还会重新成为军国主义道路吗？
例2例3是同一类型的进化博弈，例1是另一类。差别之处在于，博弈方调整和改变自已策略的能力和速度。例1中快，例2例3中慢。
