第 3 章
名義利率和實際利率
時間標準
一年：可以分割成:
365 天
52 週
12 月
一季: 3 個月 – 4 季/年
計算利息可能比一年一次更頻繁
利息計算過程中，若複利週期(利息週期)與資金週期(支付或獲得)不一致時，產生之利率結果會不一樣
利息敘述的方式
兩種利息敘述的方式：
1. 用名義利率敘述
2. 用實際複利週期敘述
名義和實際複利率在企業、財務，和工程經濟上很常見。
每種都必須瞭解，以便能求解用各種方式表示利息的不同問題。
名義利率 & 實際利率
名義利率(Nominal Rate)：為偽裝的利率 (Nominal字面之意思即為偽裝)。名義利率明顯忽略了複利因素所造成之時間價值。
【例】若月利率為%
年名義利率 =
半年名義利率 =
季名義利率 =
定義： 名義利率 r = 每期之實際利率期數
實際利率 (Effective Rate)
實際利率(Effective Rate)：考慮貨幣時間價值之利率，實際利率才是真實的週期性利率。
【例】若本金為 $1，銀行公告之年利率(即名義利率)為12%，半年複利一次（即一年中之複利次數為2次），試求算
(1) 一年後所獲得的利息為多少？ (2) 實際年利率為何?
實際利率之公式
若 ieff：每期之實際利率, r：名義利率(通常為年)
M：一年中複利次數 , P：本金 , I： 利息
公式：
【例】當r = 12%，求不同複利週期之實際年利率
日
月
季
半年
年
實際年利率
每期利率
期數
複利週數
連續複利的推導
其中：“r” 是連續複利的名義利率.
實際利率之計算
**例 ()
年利率18%,連續複利，
求每月與每年之實際利率?
例 ()
利息陳述方式與解釋
1%/月，連續複利
實際利率5%/月，按日複利
實際利率5%/季
15%/月，按月複利
15%/月
名義利率15%/年，按週複利
15%/年，按季複利
實際利率15%/年，按月複利
15%/年
15%/年，按月複利
(3)複利週期
(2)利息型態
(1)利息陳述
與利息相關的時間週期
支付週期, Tp – 現金流量期間內收入或支出的頻率。
複利週期, Tc – 兩次複利之間的時間長度。
Interest Rate Period, T – 以每期﹪來陳述利率。
複利週數(CP)小於支付週期(PP)之計算
方法一：求每支付週期的實際 “ieff”，並求出總支付週期數“n”.
【例】某人於未來10年內將分10次存入＄1,000之現金，若年利率為12%，每季複利一次，求十年後之終值為何？
現金流量圖
【解 1】
複利週數(CP)小於支付週期(PP)之計算
(練習題)
【例】某人於未來2年內將分8次(每季)存入＄1,000之現金，若年利率為15%，每月複利一次，求現值為何？
方法(2) ：找出每季之等值年金
方法(1)：求實際年利率
複利週數(CP)小於支付週期(PP)之計算
方法二：求每複利週期之等值
現金流量圖
【解 2】
支付週數小於複利週期之計算
情況一：複利週期間的現金異動(存款或提款)不計息
將現金作調整：支付(Outlow)金額(如：存錢至銀行)向後調整至複利時間點，獲得(Inflow)金額(如：自銀行領錢)向前調整至複利時間點。
複利間隔期無利息－按季複利
修正的 CF 圖
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
$90
$165
$45
$150
$200
$75
$100
$50
$200
$175
$90
$50
複利間隔期無利息－按季複利
修正的 CF 圖
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
$165
$150
$200
$175
$90
$50
支付週數小於複利週期之計算－單利
情況二：複利週期間的現金異動以單利計算
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
$1,000
$900
$800
$750
$850
$700
半年複利
連續複利與間斷資金之計算
連續複利是指複利週期極小，或複利之發生事不間斷的計息方式
公式： 連續複利下，年實際利率
i eff = ，其中r％為名義年利率
隨時間而變動的利率
假設以下的未來點:
0 1 2 3 4
$70,000
$70,000
$35,000
$25,000
7%
7%
9%
10%
(P/F,7%,1)
(P/F,7%,2)
(P/F,9%,3)
(P/F,10%,4)
練習題與答案
