第34卷第2期武汉理工大学学报(信息与管理工程版)Vol. 34 2012年4月Apr. 2012 JOURNAL OF WUT( INFORMATION &M ANAGEMENT ENGINEERING) 文章编号:1007 -144X(2012)02 -0250 -03 文献标志码:A投标者为风险规避型引入佣金的分析(一)肖海燕摘要:在投标者为风险规避型的情况下，考虑引入佣金对拍卖结果的影响，发现在对称独立私有价值模型中，对于密封一价拍卖和密封二价拍卖，佣金比例k越大，则投标者的报价越低，卖方的期望收益越少，拍卖行的期望收益越大，但投标者的期望效用与k元关。关键词:拍卖;风险规避;佣金;均衡期望效用中图分类号:: 10. 3963/j. issn. 1007 -144X. 2012. 02. 030 拍卖这种交易方式有着悠久的历史。古往今系，并对保留价和人场费的引人进行了讨论。VI来，被拍卖的物品也形形色色，从古玩字画到日常JAy[5]讨论了一价全支付拍卖和二价全支付拍用品，从农产品到海鲜、政府债券、营业执照和电卖，并对一价拍卖、二价拍卖、一价全支付拍卖和波频率等各种有形无形的商品无所不包。最近几二价全支付拍卖4种形式进行了收益比较，得出年，拍卖被用来出售政府资产、电信执照以及电力一定的序关系。后来许多学者在有效性[6]、非对称[7]、共谋环[町、多物品拍卖[仁10]、多属性拍市场的产品，引起了人们的关注。因特网和电子卖[11-12]和序贯拍卖[J3]领域做了许多工作。商务的发展，使得网络拍卖也日渐兴盛，不但出现了专业的拍卖网站，许多交易也采用拍卖的方式。在实际拍卖操作中卖方往往需要委托第三方从广义上理解，拍卖是市场经济价格均衡机制及(拍卖行)对物品进行拍卖，拍卖行对成交的拍卖资源配置的内在过程和本质机理;从狭义上理解，品收取佣金，一般由中标者支付。李寿德等[14]建拍卖是有一定适用范围及特殊规定的一种重要的立了基于预算与佣金约束的排污权关联价值拍卖国际贸易形式。模型;王彦等问]考虑了在风险中性下，佣金收取拍卖理论的研究在国外已经发展到成熟的阶对拍卖结果的影响。实际上风险中性是当风险规段。1961年VICKREy[l]提出了独立私有价值下避型效用函数u(x)=x时的一种特殊情况，因此的基本拍卖模型，发现密封一价拍卖和密封二价笔者在此基础上考虑在投标者为风险规避型的对拍卖下的期望收益相同。1981年RILEY和SAM称独立私有价值(SIPV)模型下，佣金收取对拍卖UELSON[2]对对称独立私有价值模型做了详细分结果的影响。析，得出了收益等价性定理，并说明VICKREY的1 密封二价拍卖结论具有一般性。这两篇文章成为随后其他学者研究拍卖理论的奠基石。1976年VICKREY提出设拍卖方拍卖一个不可分割的物品，有N个了对4种基本拍卖模型的划分，在基本模型框架买方对该物品感兴趣，并假设每个投标者都为风内对竞买者行为进行了详细的探讨。随后，研究险规避型，具有相同的效用函数u(功，满足u(O)= 者逐渐放松基本模型内各种假设，包括风险规避、O,u’ >O,U" <0，且对该物品的估值为主，i= 1,2, 竞买者不对称、全支付拍卖[3]、竞买者信息相互…J。对于买方来说，只有他自己知道X的大i影响和竞买者进人成本等，如MILGROM和WE小，卖方及其他买方都不知道，但他们会认为正BER[4]在竞买者信息相互影响下得出一定的序关是[0，ω]上的概率分布函数Fi(叫)，密度函数收稿日期:2011-10 -20. 作者简介:肖海燕(1979)，女，湖北荆州人，湖北第二师范学院数学与数量经济学院讲师;博士.基金项目:湖北省教育厅科学技术研究计划指导性基金资助项目-
第34卷第2期肖海燕:投标者为风险规避型引人佣金的分析(一)251 兀(xJ为随机变量。现假设所有投标者是对称的，(3)投标者的期望效用为:即Vxε[0，ω], F; ( x) = Fj ( x) = F ( x) ,i = 1 ,2 , 作=f u[x -(1 +阳(y)]g(y)dy = ...，N，j=I，2，…，N，拍卖行按成交价的某个比例k收取佣金。以上所有假设对于买方、卖方及拍f u(川)g(州(4)卖行来说是共识。由式(1)-式(4)可得两个结果。在私人估价为X;的情况下，投标者策略出价(1) SIPV模型下，投标者的均衡出价随着佣b;使其期望效用最大，由于各投标者私人信息各金比例k的提高而减少，但是其期望效用与k无不相同，从而估价各不相同，每个投标者会把对方关;卖方的期望收益随着佣金比例k的增加而降的出价策略视为一个函数岛(x)，句ε[0，ω]，由j低;拍卖行的期望收益随着k的增加而增加。对称性可知，Vxε[0，ω]，β;(x)=冉(x)=β(x)。(2)SIPV模型下，由于需支付一定比例的佣该博弈问题的均衡解为策略|β.(x, ) ，β. (x) , 金，投标者出价会更谨慎;从期望收益的角度来2 看，投标者并没有因为佣金支付减少期望效用，而…，β*(xN)f，使得每个投标者i在其他人的出价是卖方的期望收益减少了，减少的部分正好是拍为β晦(x)时出价β.(x;)为最优。一般情况下，j卖行获得的期望收益。均假设β(x)是单调递增的。由对称性，考虑投标者I，Y，=m缸瓦为除第2 密封一价拍卖j"’l 1个技标者以外的其余N-1个投标者估值中的同样地，考虑投标者1，私人估价为X，报价为最大者，则随机变量Y，的分布函数为G(x)= α[Z]，其期望效用为:F(x)川，密度函数为g(x) = G’ (x)。投标者17T = G(z)u[x -(1 + k)α(z) ] 的私人估价为元，报价为β(z)的期望效用为:由于在对称均衡处必有z=x，从而有必要条作=El叫X-(1 + k)β(Y，)] 1(Yl)"'ß(z)1 f = 1β件古LI u[x -(1 +川β(y)]由)dyg(x)u[x -(1 + k)α(x)] -G(x)u’[x -由于在对称均衡处必有z=耳，从而有必要条(1 + k)α(x)](1+k)α'(x) = 0 (5) 可解得:件牛=0，即:dZ I z=x g(x)u[x -(1 + k)α(x)] α'(x) =一一一一..!2u[ x -(1 + k)β(x) ]g(x) = 0 (1 + k) G(x)u’[x -(1 + k)α(x)] 即u[x-(1+k)β(x)]=0，由u(O)=0，且(6) u’ >0，可推出:令B(x)=(1+k)α(x)，则式(6)变为:g(x)u[x -B(x)] x -(1 + k)β(x) = 0 B’z)-(7) -G(x)u’[x -B(x)] ~p : 可以看出式(7)的解B(x)与k无关，且容易β(z)=Itzz(1) 证明B(x)正好是SPIV模型下元佣金提成时的均衡出价。(1)卖方的期望收益为:(1)卖方的期望收益为:R=[e(X)] = Nfe(元)f(x)由=R = N. E[ G(X) •α(X)] = Nf[归(归(州]f(x)由=~N. E[ G(X)B(X)] (8) 1 + k (2)拍卖行的期望收益为:1 ~ kf[ f yg(y)句]f(z)dz=Ifz叫)] kR = ~N E[ G(X)B(X) ] (9) (2) 1 + k 式中:e(X)为SPIV模型二价拍卖机制下的(3)投标者的期望效用为:作=G(x)u[x -(1 + k)α(x)] = 期望支付;YY)为私人估值X"X，…，X的第二2NG(x)u[x -B(x)] (10) 高值。(2)拍卖行的期望收益为:3 结论kR = `E[ YiN) ] (3 ) 1 + k 在投标者为风险规避型的情况下，将佣金提
武汉理工大学学报(信息与管理工程版)2012年4月252 1997(72) :343 -362. 成引人拍卖理论中，在对称独立私有价值情况下[6J DASGU阿'AP，MAS阻NE. Efficient auctions [ J J. Quar›进行讨论，可以得出以下结论:佣金比例k越高，terly Joumal of Economics ，2刷(115):341 -388. 则投标者报价越低，卖方的期望收益越少，拍卖行[ 7 J MASKIN E, RILEY J. Asymmetric auctions [ J J. Re›的期望收益越大，投标者的期望效用与k无关。view of Economic Studies, 2000 ( 67) : 413 -438. 因此在实际拍卖中，投标者不用为佣金比例[8 J MCAFEE P, MCMILLAN J. Biddi吨rings[ JJ . Ameri›的高低担心，佣金比例越高，投标人对物品的评价can Economic Review, 1992 ( 82) : 579 -599. 会降低，最后付给卖方的价格也会降低。投标者[9 J ARMSTRONG M. Optimal multi -object auctions [ JJ . 为风险规避型情况下，有待进一步研究的问题是:Review of Economic Studies ,2000 ( 67) :455 -48l. ①在独立私有价值佣金收取模型下，一价、二价拍[ 10 J MANELLI A M, SEFTON M, WILNER B S. Multi一卖期望收益比较;②在关联价值模型下佣金收取unit auctions: a comparison of static and dynamic mechanisms [ J J . J oumal of Economic Behavior and 对拍卖的影响。Organization ,2006 ( 61) :304 -323. [ 11 ] BIEHLER M. An experimental analysis of multi -at›参考文献:tribute auction [ J J. Decision Support Systems, 2000 (29) :249 -268. [ 1 J VICKREY W. Counterspeculation, auctions and com›[12J 孙亚辉，冯玉强.多属性密封拍卖模型及最优投标petitive sealed tenders [J]. Joumal of Finance, 1961 策略[1].系统工程理论与实践，2010，30(7) : (16):8-37. 1185 -1189. [2J RILEY J G,SAMUELSON W F. Optimal auctions[JJ [ l3 J SALMON T C, WILSON B J. Second chance offers American Economic Review, 1981 (71) : 381 -392. versus sequential auctions: theoηand behavior [ J J . [3J 王先甲，陈文磊.全支付拍卖模型的信息结构及其Economic Theory, 2008 (34 ) : 47 -67. 对均衡的影响分析[J].数学物理学报，201O，30A[ 14 J 李寿德，黄采金，顾孟迪，等.基于预算与佣金约束(5) : 1276 -1282. 的排污权关联价值拍卖机制[JJ.系统管理学报，[ 4 J MILGROM P R, WEBER R J. A theory of auctions and 2008,17(1) :56 -59. competitive bidding [ J J. Econometrica, 1982 , 50 ( 5) : [ 15 J 王彦，毕志伟，李楚霖.佣金收取对拍卖结果的影1089 -1122. 响[JJ.管理科学学报，2004，7(4):45 -49. [5J VUAY K,JOHN M. An analysis of the war of attrition and the all -pay auction [ J]. Joumal of Economic, AnaIysis of Commission on Auctions under Bidders -risk -averse XIAonαLyαn Abstract: The effects of commission on auctions were discussed when bidders were risk -averse. It was found that the com›mission rate has effects on the bidders’ bidding strategy, the expected revenue of the seller and the auctioneer. The bigger the com›mission rate is, the lower the bidder bids, and the less expected revenue the seller makes, but the more revenue the auctioneer has. And the bidder’s expected utility is not dependent on the commission rate. Key words: auction; risk -averse; commission; equilibrium expected utility XIAO Haiyan: Doctor; School of Mathematics and Quantitative Economics, Hubei University of Education, Wuhan 430205, China. [编辑:王志全]
