正文目录
1 引言 ...............................................................................................................................................................................................4
2 绩优基金置信集 ............................................................................................................................................................................5
选择业绩优异的基金：一个例子 ..............................................................................................................................................5
预测性 ALPHA .........................................................................................................................................................................................................................6
绩优基金置信集 .........................................................................................................................................................................7
选择 Λ .........................................................................................................................................................................................................................................8
候选的一组基金 .........................................................................................................................................................................9
FCS 步骤概述 ............................................................................................................................................................................9
FCS 和投资组合的形成 ............................................................................................................................................................9
3 业绩衡量模型 ..............................................................................................................................................................................10
时间变化方法 ...........................................................................................................................................................................10
基金持仓的信息 .......................................................................................................................................................................11
4 业绩结果 ......................................................................................................................................................................................12
ALPHA 排序投资组合的业绩表现 .............................................................................................................................................12
优秀基金的业绩 .......................................................................................................................................................................14
绩劣 FCS 基金的表现 ..............................................................................................................................................................16
基金业绩的时间变化 ...............................................................................................................................................................16
可替代的投资组合方法 ...........................................................................................................................................................17
基金在高波动和低波动状态下的业绩 ....................................................................................................................................17
5. 绩优基金和绩劣基金的选择 .....................................................................................................................................................18
市场波动性和绩优基金集的广度 ............................................................................................................................................18
FCS 中的基金换手情况 ..........................................................................................................................................................18
6. 结论 ............................................................................................................................................................................................19
风险提示： .....................................................................................................................................................................................19
图表目录
图表 1 一对一比较的实例 .............................................................................................................................................................5
图表 2 ALPHA 排序和预测 ALPHA 排序的风险调整业绩表现 ..................................................................................................13
图表 3 排名靠前基金的预测 ALPHA .............................................................................................................................................................................14
图表 4 FCS 组合风险调整后业绩 ..............................................................................................................................................15
图表 5 绩优基金的 ALPHA 估计值随时间的变化 ......................................................................................................................16
图表 6 绩劣基金的 ALPHA 估计值随时间的变化 ......................................................................................................................16
1 引言
预测哪些共同基金将持续性产生最优的业绩是一个较难的课题。事实上，识
别一组表现优秀的基金，而不是单个基金，涉及到一个复杂的统计问题，并需要针
对多个合理的备选方案测试多个假设。本文介绍了一种有效的方法来识别表现优
秀的一组基金，并且识别所选基金集的规模有多大，它们采用什么类型的投资策
略，以及这组基金收益（以及其风险调整后的表现）如何随时间的推移而变化。
本文确定一组"最佳"基金的方法不仅需要将每只基金的业绩与一个单一的基
准进行比较，而且还需要在不同基金之间进行大量的配对比较，以淘汰那些业绩
至少被组中的另一只基金领先的基金。因此最有可能真正拥有正的预期 alpha。
配对淘汰的方法可以看作是一只基金的多头和另一只基金的空头的信息比，当一
只基金的平均风险调整后收益率明显高于另一只基金的平均风险调整后收益率时，计
算得出的检验统计量会很高，如果当两只基金的收益高度相关时，检验统计量也会很
高。这两种情况都表明，较差的基金对组合的信息比率贡献不大，我们将其淘汰。逐步
淘汰法有助于控制最终投资组合形成过程中的估计误差。在选出优选基金集后，
第二步则对基金集应用均值方差确定最优权重。
金融文献中的传统方法并没有很好地处理这种基金间的比较，也没有控制假
设检验的第一类错误（即错误地淘汰真正优秀的基金的概率）。因此文章采用模型
置信度集（MCS）方法，以下简称 HLN， HLN 的设计又是为了从一大组候选
模型中选择最准确的预测模型。候选模型是一组 alpha 预测，在给定的时间点上，
每只股票共同基金都有一个 alpha 预测；这些单个基金的 alpha 预测是由一个特定
的风险模型产生的。利用 MCS 方法进行了一系列的成对检验来依次淘汰业绩不
佳的基金。如果确定某只基金被组中的另一只基金业绩领先，则将其淘汰，并且对
剩余基金继续进行剔除步骤，该步骤循环进行，最后剩下的基金集，即预测业绩
较好的基金，称为绩优基金置信集（FCS）。
大多数基金业绩的估计伴随着较大的抽样误差。因此，如果使用相对严格的
标准将基金纳入 FCS，此方法就能发挥最大的作用：即可以使绩优基金的范围相
对狭窄，并降低错误纳入劣等基金的概率。在这种严格的方法下，优秀基金集的
数量会随着时间的推移波动剧烈。当放宽纳入标准时，FCS 仍能识别出一组经济
和统计意义稍弱的绩优基金。在进一步的检验中发现，市场低波动率时期，绩优
基金的比例较大，而在市场高波时，绩优基金的比例较小，这说明基金的表现能
力是依赖于状态的。此外，在市场波动较大的时期基金业绩的分散性更大，因此
由 FCS 方法识别的好基金，在高波动时期表现比低波时期更好。表明在市场波动
较大时，有技巧的投资者可以通过处理信息实现更高的回报。实证研究证明，
FCS 能更好的排除因运气好而绩优的基金，并且有助于在特定时期内调整对优秀
基金经理的搜寻广度，并随着市场条件的变动来扩大或缩小 FCS 的范围。FCS 方
法的关键在于其有效的成对比较可以将运气成分从技巧中区分出来。
文章在第 2 节介绍了 FCS 方法，第 3 节描述了数据和用于衡量单个基金业绩
的模型。第 4 节介绍了 FCS 投资组合的业绩结果，第 5 节提供了哪些基金被选入
绩优、绩劣基金的细节，以及这组基金如何随时间变化。第 6 节为结论。
2 绩优基金置信集
选择业绩优异的基金：一个例子
为说明 FCS 方法的中心思想，并证明它与其他可替代的基金选择方法有什么
不 同 ，以四 只基 金为 例 ，即 Shearson App 、Growth F. of Am 、Sogen Int. F 和
Pioneer Ⅱ。假设一个投资者根据 1990 年 11 月的数据获得了这些基金的 alpha
估计值，并希望确定持仓哪些基金。
选择基金的一个简单方法是看它们的平均 alpha 值。图表 1 的 PanelA 列出
了四只基金的 alpha 估计值。由于所有的估计值都是正数，可以认为这四只基金是
值得投资的（打勾）。但这种逻辑忽略了抽样误差，无法评估 alpha 估计的统计意义。
为了说明抽样误差，投资者可以通过简单的 t 检验来检验 alpha 估计的统计显
著性。图表 1 的 PanelB 列出了每只基金的相关 t 统计量值。采用常规的显著性水平，
谢尔森增值、美国成长基金和索根国际基金将被认定为业绩异常良好。t 统计量解
释了 alpha 估计中的不确定性。但不适合用于比较不同基金的业绩，因为忽略了不
同基金之间业绩的相关性。为了解决这个问题，并区分绩优、中性和劣质基金，可
以对基金的业绩进行成对比较。两只基金的回报率之间由相似的风险敞口引起的
高相关性应该有助于识别出一只基金主导另一只基金的情况。
图表 1 的 PanelC 列出了比较所考虑的四个基金业绩的逐步分析的结果。可以
看出，无论是绝对值绩效还是回报的相关性，对于辨别绩优基金的能力都很重要。
图表 1 一对一比较的实例
资料来源： 整理
FCS 的剔除步骤采用 t 检验，将基金异常收益的差异除以该差异的标准误差，
标准误差越高基金的特质性收益之间的相关性越低，FCS 淘汰劣质基金的能力会
更高：（1）相对于至少一只其他基金，基金的风险调整收益越低；（2）劣质基金
的收益与其他基金的收益相关性越高；
这种方法不太可能剔除那些回报率与其他基金回报率仅有微弱相关性的劣质
基金。从投资组合的角度来看，为分散投资的收益，最好剔除收益与至少一只其他
基金收益高度相关的低 alpha 基金，而保留弱相关的基金。
预测性 alpha
要使基金对投资者具有吸引力，相对于那些投资者使用的基准模型，它必须
具有较高的预期风险调整后业绩。这就要求基金的业绩至少要有一定的可预测性。
因此，需要确定那些风险调整后业绩可以准确预测的基金。按照通常的做法，可通
过调整超额收益来计算基金 i 在 t 期的风险调整后的收益，方法是对暴露在一系
列风险因素 Zt 的扣除短期国债利率 Ri,t 的超额收益进行调整：
Ri,t = α + β’ zt + ε （1）
i,t i,t i,t
这里εi,t
2
~(0, σ
î
)是基金的特质性收益，β
i,t
衡量基金在常见风险因素下的风险
敞口。而α 则衡量其在时间 t 上的风险调整（异常）表现。因为公式（1）允许
i,t
α 和β 随时间变化，所以模型较为通用。如果一只基金的α 随时间不变，那么
i,t i,t i,t
可以用基金的平均历史业绩来计算它的预期未来业绩。如果基金的异常表现随时
间变化，就需要模拟这种变化是如何演变的。α̂ 是基金 i 基于 t-1 时的信息在
i,t|t−1
t 期的 alpha 的预期值。为了确定α̂ 是否能可靠地预测基金 i 在 t 期的表现，
i,t|t−1
考虑以下"预测α"。
̂’
Pi,t = (Ri,t − β
i,t
zt) × sign (α̂
i,t|t−1
) （2）
这里的符号函数 sign(·)，如果参数为正则等于+1；如果参数为负则等于-1；
如果参数为零，则等于 0。Pi,t是投资者在 t 时间使用α̂ i,t|t−1作为 t-1 时间的买入
或卖出信号所获得的风险调整后的收益。如果(i)一个正的风险调整后的收益率
(Ri,t − β’i,tzt) > 0是由正的α估计值（α̂ i,t|t−1 > 0）预期的。(ii) 风险调整后的负收
益(Ri,t − β’i,tzt) < 0是由负的α估计值（α̂ i,t|t−1 < 0）预期的。
式（2）对α预测为正但未来风险调整收益为负的基金进行符号惩罚。预测 alpha
衡量的是投资者遵循 alpha 预测中的"方向性"信息所能获得的风险调整收益，如果
alpha 预测为正，则买入，否则卖出。它保留了规模，因为它是以收益单位来衡量
的，并奖励（惩罚）与投资者较高收益（较大损失）相关的 alpha 预测。预测性 alpha
衡量标准也可以解释为实现的 alpha，条件是其预测值的符号。该衡量标准是对称
的，因为它奖励对正和负超额收益正确预测的基金。当运用该度量方法选择业绩
优异的基金时，只关注那些未来预测 alpha 为正值的基金。
可以利用样本观测到的预测 alpha 截至时间 t 的样本观测值来计算基金 i 的平
α
̂
0
̂
t
t
t ij
A,
̂
β
均预测 alpha。
̂ = 1 ∑t P = 1 ∑t ̂ ’
̂
(R − z ) × sign(
) （3）
i,t t−ti0 τ=ti0+1 i,
τ
t−ti0 τ=ti0+1 i,
τ
i,τ τ i,τ|τ−1
α̂
i,τ|τ−1
是基于时间τ − 1 时可用信息预测的αi,
τ
’
，β
i,τ
是β’ 的最小二乘估计，只
i
使用到时间τ的数据。最后，ti0 + 1是样本的起点，用于计算第 i 只基金在时间 t
之前的平均预测 alpha， P̂i,t。根据至少 12 个月度回报率观测值来估计平均预
测 alpha，但允许将最多 60 个观测值纳入估计范围。
绩优基金置信集
数据包含近 3000 只基金，而业绩需要在每个时间点上进行成对比较，引入了
一个复杂的多假设检验问题，文章应用 HLN 的 MCS 方法来解决这个问题，从一
组较大的候选模型中选择一组最佳预测模型，因此需要针对环境进行修改。由于
分析的对象并不是模型，而是应用于基金收益表现的模型，因此将方法标记为 FCS。
接下来介绍该方法的工作原理。以在一定的概率下选择出包含最好基金的一组基
金为目的，该方法依靠的是等价检验和淘汰规则。̂t = {̂1t, . . . , ̂ nt}为初始的在考
虑范围内的基金集，而由式（2）给出的 Pi,t 则衡量基金 i 在 t 期的业绩。那么，
基金 i 和基金 j 在时间 t 的业绩之差为：
0
dij,t = Pi,t − Pj,t , i, j ̂ ̂ （4）
定义μ = E[dij,t]为基金 i 和 j 业绩的预期差异，如果μ > 0则更倾向于基金
ij ij
i 而不是基金 j；如果μ = 0，则判断两只基金同样优秀。在时间 t 的"优秀"基金的
ij
̂ 0
集合，̂ ，由那些在 ̂ 中不被其他任何其他基金领先的基金组成。
t t
0 ̂ 0 0
̂ (i. e. , ̂ = {i ̂ ̂ : μ ≥ 0 for all j ̂ ̂ })
t t t ij t
FCS 方法通过以下方式来识别 ̂ 的一连串检验，每一轮检验都会淘汰被认为
相对于现存组合基金中的另一只基金最差的基金，̂
0
̂ ̂ ，前提是这种差异在统
计上是显著的。该步骤的每一轮都检验业绩相同的零假设。
H0,̂ : μ = 0, for all i, j ̂ ̂t （5）
备择假设：至少两只基金的预期业绩不同。
H : μ ≠ 0, for some i, j ̂ ̂ （6）
t ij t
。1 − λ，其
t
t
0 ̂
根据 HLN 将 FCS 定义为̂ 的任何子集，它以一定的概率包含 ̂
t t
中λ为试验规模。
̂
̂
被接受，则 FCS 为
̂
t
t
t̂
τ=1
0 t
构建 FCS 的步骤：
第一步设定̂̂ = ̂̂， 即在时间 t 考虑的全部基金集合。
第二步利用等效性检验来检验 ̂̂,̂̂ : ̂ ̂̂ = ̂, ̂̂̂ ̂̂̂ ̂, ̂ ̂ ̂̂，对所
有 i，jⅡ
̂ 在临界水平λ下的 μ=0. 如果H0,
t̂
̂
̂ = ̂ 。如果换成 H0,̂ 被
t
否决，那么淘汰规则从 ̂ 中剔除一个基金，然后对减少后的基金集重复该步骤。
这个过程一直持续到等价性检验没有被拒绝为止。在这最后一步中，剩余的一组
基金是
̂̂
。为了选择是否消除个别基金，利用公式(3)和(4)估计基金 i 相对于基
金
j 的表现为̂ij = t−1 ∑t dij,τ
。然后除以标准误差√v̂ar(̂ij)，获得 t-test:
tij =
̂ij
√v̂ar(̂ij)
（7）
按照 HLN 方法将H0,̂ 的检验建立在范围统计上：
t
T̂ = max |tij| （8）
t i,ĵ̂t
在（7）的众多成对 t 检验中选择最大的 t 统计量。在 HLN 中列出的假设下，
成对的 t 检验集合Tij与未知的协方差矩阵 Q 渐近联合正态分布。由于要比较的是
成对的检验统计量，因此得出的检验统计量T̂ 具有非标准的渐近分布，其可以使
t
用 White（2000）的方法引导临界值。使用以下顺序淘汰规则来确定相对于其他一
些基金(j)而言，所测得的估计业绩最差的基金(i)作为淘汰的候选基金 。
argmin sup tij （9）
î̂t ĵ̂t
根据公式(8)和(9)，剔除任何相对于目前被纳入 FCS 的其他基金中至少一只
而言表现足够差的基金 。
进行大量的可能的依赖性检验，使得控制这个分步步骤的覆盖概率较为困难。
如果每一轮都在一个固定的临界水平λ上进行检验，那么最终 FCS 的覆盖概率将与
1 − λ有很大的不同。HLN 的一个关键贡献是设计了一个“可以通过动态调整每一
个淘汰剔除步骤中所采用的自助抽样的临界值来控制 FCS 的覆盖概率为̂ − ̂”的
顺序步骤，等效检验首先要剔除差的基金，然后再判断好的基金。然而，alpha 为
负的差基金可能无法从 FCS 中剔除，因为其 alpha 的估计标准误差较大，这就降低
了式（7）中的Tij，使其难以拒绝零值。这些效应之间的权衡取决于λ的选择，下节
将进行讨论。
选择λ
FCS 方法要求权衡第一类和第二类错误，由 FCS 方法所使用的等效检验的
大小（λ）的选择来控制。如果设置λ值低时，意味着随着对剔除个别基金的态度越
来越谨慎，算法的选择性越来越小，纳入真正的劣质基金和真正的绩优基金的概
率
0
t
都会增加。因为许多基金的 alpha 估计值都存在噪声，因此一般选择相对较高的λ
值。
在抵消噪声影响的过程中，主要目标是确定一组预期风险调整后业绩真正优
越的基金。因此，需要选择一个相对较高的λ值，例如选择λ= 作为基准。然而，
为了说明结果对特定的λ选择有多敏感，在稳健性检验中，一般还会考虑三个可供
选择的值(λ = ,,)，这些值会导致更少的基金被淘汰。一般将这四组λ
值称为严格(λ = )、中度严格(λ = )、中度(λ = )和宽松(λ = )。
候选的一组基金
MCS 方法要求进行所有可能的成对比较，以确定是否有任何基金是劣质的并
剔除它。HLN 的一个关键贡献是表明，这种用于检验和比较的详尽过程可以控制
逐步淘汰方法的规模。FCS 方法具有定义明确的属性，可用于识别绩优基金而消
除劣等基金。
样本中有近 3000 只基金，但要进行所有可能的成对业绩比较是不可行的。如
果选择估计的 P̂i,t最高的基金（排名最高的基金）和其他基金进行比较。虽然无需
进行成对比较，但这种方法很可能会剔除大量基金。排名最高的基金很可能从 FCS
集合中剔除过多的基金。相反，进行所有的成对比较，包括看似多余的比较，FCS
方法避免了将业绩锚定在单一基金的 alpha 估计上，从而适当地考虑了抽样变异
对基金 alpha 估计的影响。
考虑这些因素后，为了减少比较次数，一般只考虑初始基金集(̂ )中预测 alpha
值为正值的基金。这可以被认为是一种简单的非参数方法，以消除预测 alpha 较差
的基金。
FCS 步骤概述
本节简单总结一下构成 FCS 算法的不同步骤。
第一步：对于所有满足最小数据要求的基金 i，计算 t+1 期的预测 alpha ̂̂,̂+̂|̂。
第二步：剔除 alpha 预测为负或零的基金，α̂ ≤ 0。
i,t+1|t
第三步：评估剩余基金的预测 alpha，̂̂ ,̂。
第四步：选择平均预测 alpha 值为正值的基金， P̂i,t。
第五步：根据步骤 4 的候选基金集估计 FCS。
第六步：根据 FCS 中包含的基金构建一个投资组合。
第七步：获得该投资组合的收益。并且在样本期间的每个时间点 t，重复这些
步骤。
FCS 和投资组合的形成
假设收益可以由因子模型估计，根据风险资产的均值方差有效投资组合理论，
̂
̂
2
单个资产的权重按其 alpha 值̂̂ 除以其特质性风险方差̂̂ 的比例确定。对基金
i=1，...，n，且 alpha 值为正（α
i
̂
> 0）的基金而言，最优权重ω 为：
i
̂ α
ω ̂ i =
i σ
i
IR
i
σ
i
（10）
所以最优的投资组合权重与信息比率IRi成正比，并除以其特质标准差。因为
FCS 方法考虑的是单个基金的业绩，而没有考虑到包含小而正的 alpha 的基金可能
带来的多样化收益，FCS 方法似乎忽略了投资组合效应。然而，公式(10)中的权重
是理想化的，在实践中，投资者在形成投资组合时必须依赖估计的 alpha，那些 alpha
估计值为正但接近零的基金的真实 alpha 值更可能为负。
FCS 可以看作是一种淘汰规则，如果某只基金不太可能提高整个投资组合的
信息比率，则将其剔除。因此，FCS 有助于控制估计量组合形成过程中的误差，它
可以被看作是形成具有正 alpha 估计的基金组合的自然第一步，它更多地考虑了剩
余风险中的跨基金相关性。第二步则对第一步 FCS 中选择的基金应用均值方差最
优权重，对每个单位特质性风险中信息比率（IR）值大的基金赋予更大的权重。
3 业绩衡量模型
本节介绍估计单个基金风险调整后的业绩的方法。业绩测算模型在实证分析
中起着重要的作用，因为如果没有关于单个基金未来业绩的准确信号，任何方法
都不能指望能很好地发挥作用。与只使用收益数据的方法相比，一个同时使用收
益和基金持仓数据的方法可以提供更敏锐的 alpha 推断。这反过来又能提高区分是
否真正有技巧的基金经理的能力。
使用一个四因子模型作为基准，除市场因子外，还调整了 Fama 和 French
（1993）的规模和价值因素及 Carhart（1997）的动量因子，形式如下：
Rit = α + β’ zt + ε （11）
i i it
这里 Rit 为基金 i 的月度收益率，以超过一个月的短期国库券利率来衡量，
zt = Rmt, SMBt, HMLt, MOMt，其中Rmt为市场组合超过一个月短期国库券利率的收
益率。SMBt和 HMLt是 Fama 和 French(1993)的小减大股票市值因子和价值减成长
因子，MOMt是由在前 12 个月内进行跟踪的多头与空头股票组成的投资组合的收
益差构造的 Carhart(1997)动量因子。
时间变化方法
从两个方面对公式（11）进行概括。首先假设经理人收到的信息与未来收益相
关，并在基金业绩中产生一个时间变化的成分。其次引入了一个广义的框架，将过
去收益的信息与持仓数据相结合，以更准确地提取基金业绩的估计值。
个别基金的 alpha 是其股票 alpha 的价值加权平均值，因此首先将每只股票的
超额收益rjt分解为风险调整后的收益部分αjt，一个系统性的回报成分β’jzt，和一
个特质性的回报成分ε 。这些回报成分变成了Nt × 1向量α 和ε 以及Nt × 4的贝塔
jt t t
矩阵β，其中 Nt 是时间 t 存在的股票数量 。由于异常回报可能是暂时的，允许
个股的 alpha 随时间变化。
可以通过对各个股票收益率rt的求和来计算基金收益，该收益由在时间t − 1
末期ω 测得的基金事前投资组合权重加权。扣除无风险利率、交易成本、费用和
t−1
支出后，基金 i 的超额收益率ki，由以下公式给出
Rit = ω’ (α
it−1 t
+ βzt + ε ) − ki ≡ α
t it
+ β’
it
zt + ε
it
2
, ε ~iidN (0, σ ) （12）
it ̂
其中α = ω’ α − ki，是基金 i 的 alpha，由个股级别的 alpha（α ）向量乘
it it−1 t t
以基金的投资权重。β = ω’ β和ε = ω’ ε ，计算方法类似。
it it−1 it it−1 t
然后通过一个遵循自回归过程的个体信号Fit来捕捉个别基金的信息。
2
Fit = viFit−1 + η
it
, η ~iidN(0, σ
it n
), for vi ̂ [0; 1) （14）
假 设 ： (i) 基 金 组 合 权 重 在 个 体 信 号 中 是 线 性 的 ， ω = ω̂ + γ Fit−1 ；
it−1 i i
(ii) Cov(ε , η ) = 0；(iii)基金 i 的个体信号与其识别异常表现的能力存在一个常数
it it
映射α̂ ，α = α̂ Fit−1。这些假设和公式(12)意味着基金 i 的β和α分别是信号Fit−1的
i it i
线性函数和二次函数。
α = ω’ α̂ Fit−1 + γ’ α̂
F2 − ki ≡ α Fit−1 + bF2 − ki （14）
it i i i i it−1 i it−1
β = ω’ β + γ’ βFit−1 ≡ β̂
+ ciFit−1 （15）
it i i i
个别基金的信号 Fit，对计量经济学家来说是不可观测的，但他可以通过将公
式(13)-(15)写成状态空间的形式，从基金收益中提取信号的估计值。
Rit = α Fit−1 + biF2 − ki + (β̂ ’ + ci’Fit−1)zt + ε （16）
i it−1 i it
此模型的参数可以使用扩展卡尔曼滤波器逐个基金进行估计，该滤波器考虑
到了公式（16）中状态变量Fit−1的平方值的存在。
基金持仓的信息
传统的基金业绩估计方法使用的是过去的有噪音的回报率数据，降低了识别
具有优秀业绩的基金的能力，因此需要用投资组合持仓的信息来增强模型。从公
式（14）中可以清楚地看到，这些信息可以用来跟踪基金的 alpha 是如何随着时间
的推移而变化的。研究表明基于持仓的信息可以以额外的测量方程的形式添加到
公式（16）的模型的状态空间表示中。此外，这个模型可以通过扩展的卡尔曼滤波
器来估计。
通过基金持仓数据，可以在个股层面进行风险调整，将每只股票与对账面市
i
i it
值、市值和价格动量因素敏感度相似的股票组合进行匹配。个股的收益率与其特
征匹配的投资组合的收益率之差，可以作为衡量该股票异常收益的指标。将个股
的异常收益在基金持仓的所有股票仓位中加权，得到 Daniel 等（1997）的基金层
面特征选择性（CS）度量。
CSit = ω’ (rt − rbt) （17）
it−1
这里，rt和rtb分别是基金持仓的股票(rt)和对应的基准组合(rtb)的超额收益向
量。基准投资组合的构建要尽可能地与个股的特征相匹配，因此 β = β 很可能作
it bt
为近似值成立。因为特征匹配的股票是机械地选择的，所以可以预期平均股票的
alpha 为 0，即α = 0。使用公式(14)和公式(17)，得到公式（18）：
bt
CSit = ω’ (α + β’zt + ε − (α + β’ zt + ε ))
it−1 t t bt b bt
= ω’ (α − α ) + ω’ (β−β )’zt + ω’ (ε − ε )
it−1 t bt it−1 b it−1 t bt
= α + ki − ω’ α + (β−β )’zt + ε − ε
it it−1 bt b it bt
= α Fit−1 + biF2 + ε − ε
i it−1 it bt
由于 CS 的衡量标准并不依赖于风险因素载荷的样本估计，它有可能对基金
业绩作出更准确的估计，从而改进基于纯收益模型的推论。
基于持仓的广义潜在技能模型可以概括为：.
R α Fit−1 + biF
2 − ki β̂ ε( it ) = ( i it−1 ) + ( + ciFit−1) z + (
it ) （19）
CSit α Fit−1 + biF2−1 0
t
ε − ε
it bt
此模型使用了CSit中包含的额外信息，可能使基金个别信息部分Fit的估计和提
取更加精确。
4 业绩结果
本节介绍数据详情，并分析 FCS 投资组合的实证表现。
alpha 排序投资组合的业绩表现
为给 FCS 结果建立参考对比，既要考虑现有文献中的投资组合排序替代方案，
也考虑与 FCS 至少在一个维度上具有可比性的新策略。
第一，应考虑的是所有 alpha 预测为正的基金组合。第二，为了更直接地评
价应用 FCS 方法进行基金选择的效果，考虑由 FCS 确定的相同基金组成的投资
组合
（即具有正的 alpha 预测和正的平均预测 alpha 的基金）。第三，考虑候选基金集
的子集，每个月对基金的 alpha 值α̂
i,t+1|t
进行排序，形成最优加权组合。然后记录
下每个投资组合在之后一个月的收益。每个月当新的数据到来时，重复这个排序
步骤，根据基金更新后的 alpha 估计值形成最佳加权投资组合，然后再次记录其下
个月的收益。利用 5 年的数据来启动投资组合排序，再利用一年的数据来获得预
测 alpha 的估计值，得到投资组合超额收益的时间序列。这种方法虽然要求每个被
考虑的基金都有 6 年的收益历史，但由于不要求基金在未来一个月后还能存活，
因此不会引起实质性的存活偏差。
图表 2 alpha 排序和预测 alpha 排序的风险调整业绩表现
资料来源： 整理
为了评估投资组合的表现，一般按照传统的做法，对（样本外）投资组合的收
益率进行四因子 alpha 估计Rpt。
Rpt = αp + β’pzt + εpt, t = 1, . . . , T （20）
由此得出的估计值α̂
p
，可以解释为"平均"的组合 alpha。
图表 2 列出了基于三种不同 alpha 模型的 alpha 和预测性 alpha 排序的绩效
估计，即潜在技巧持仓（LSH，上图）、潜在技巧（LS，中图）和传统的恒定
alpha卡哈特模型（下图）。表中显示了最优和等权投资组合的结果，三种方法中，
通过 Alpha 排名得到的基金组合的业绩表现明显较弱。如图所示，LS 模型下，根据
Alpha选出排名最高的 Top5%基金组成最优权重组合的 Alpha 为每月 2 基点，根
据预测 Alpha 选出排名最高的 Top5%基金组成最优权重组合的 Alpha 为每月 33 基
点，LSH方法下，这种提升为每月 2 基点至每月 25 基点。然而，传统的恒定 alpha
卡哈特模型下，两者差距不大。
如果 alpha 是恒定的，则预测 alpha 度量会简单地添加来自特质冲击的噪声，
alpha 和预测 alpha 组合的表现差异会相当小。因此，使用所提出的预测 alpha 方
法可以显著改善基于时变 alpha 模型所构建的组合的表现。下文将通过放宽假设，
在
不同时间和不同经济状态下，固定用于形成投资组合的基金比例。
优秀基金的业绩
图表 3 说明了在单个时间点（），FCS 方法如何从 alpha 预测为正的
更大的基金集合中选择优秀的基金。分布指的是平均预测 alpha 的分布。浅灰色的
条形图是该时间点存在的全部合格基金的分布。这个分布的中心接近于零，并且
有很大的分散性。同时图中还显示了下个月 alpha 预测为正的基金（绿色）和
alpha预测为正以及平均预测 alpha 估计为正的基金（红色）的分布，蓝色条形图反
映了包括在 FCS 中的基金的分布情况。FCS 分布位于更具包容性的平均预测 alpha
为正的候选基金集的分布的右侧，FCS 方法明显比单纯选择 alpha 为正的基金的
方法更具辨别力。
图表 3 排名靠前基金的预测 Alpha
资料来源： 整理
图表 4 中的左栏列出了每个月通过对 FCS 中包含的基金集应用最优权重方法
-（前四行）、相等权重方法-（中间四行）和 winsorized 最优权重方法形成的投资
组合的业绩。时间跨度同表 3，λ = {,,,}，分别对应严格、中等严
格、中等宽松和宽松的 FCS。观察 LSH 方法的结果（Latent Skill Holdings），当
从 λ = 变动到λ = 时，可以观察到α表现的单调递增模式，从每月-1 基点提
升
至每月 66 基点，结果表明，宽松 FCS 组合的表现比严格 FCS 组合表现更差，
即选择一个较小的λ值意味着用于剔除劣质基金的等效检验没有足够的效力来拒
绝基金 alpha 的零值。
考虑一个由候选集中相同平均比例的基金组成的投资组合，该组合按平均预
测 alpha 排名。这个投资组合的平均"宽度"与严格 FCS 相同，即使基金数量相同，
每月产生的业绩远低于严格 FCS 投资组合。因此，按照平均 Alpha 排名选择一组
“窄”的基金并不足以取得优异的业绩。
图表 4 FCS 组合风险调整后业绩
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对于 LS 方法和恒定 alpha（Carhart）方法的结果。使用同等权重的投资组合
方法产生的严格 FCS 组合的 alpha 每月分别为 20 个和 34 个基点，而且明显低于
LSH模型构建的严格 FCS 投资组合所产生的数值（每月 67 个基点，t 统计量大于
3）。
使用选择的投资组合权重来优化信息比率，可以发现 Carhart alpha 的业绩结
果类似，但 LS 模型的业绩稍弱。未经过滤的 LS 模型可能会被异常值所控制。当
优化投资组合权重以限制信息比率最高为 10％的基金时，LS 模型的性能结果将大
大改善。相反，优化对 LSH 模型构建的投资组合影响不大，印证了利用持仓信息
获得对异常值不太敏感的 alpha 估计的理由。总的来说，当从 FCS 宽松的投资组
合转向 FCS 严格投资组合时，观察到的 alpha 估计的改进，对于恒定 alpha 的
Carhart模型带来的改变比观察到的更精确的 LSH 模型要小。因此，使用对未来基
金收益具有更强预测能力的更准确的 alpha 估计显然有助于 FCS 方法的表现。
这些观察结果表明，严格 FCS 方法的大 alpha 值是使用更精确的 alpha 估计
方法（汇集回报率和持仓数据）以及使用顺序 FCS 基金选择方法淘汰劣质基金的
共
同作用的结果。FCS 投资组合的表现是稳健的，无论这些投资组合是使用与基金
按 IR 比例的权重还是使用等权重来构建。这证实了通过 FCS 构造的选择步骤
的重要性，选择正确的绩优基金比在未来的投资组合中如何对他们进行加权更为
重要。
图表 4 还展示了最佳加权和等权投资组合的夏普比率和信息比率。首先选择
使信息比率最大化的投资组合的夏普比率不必超过等权重投资组合的夏普比率的
权重。反之，在没有估计误差的情况下，一般会期望 IR 加权投资组合的信息比率
高于等权投资组合的信息比率。但事实上，为使 IR 最大化而加权的投资组合的夏
普比率和信息比率往往略小于等权投资组合的信息比率。
为了说明这是否是由于 alpha 和特质性风险水平的估计误差造成的，还应考
虑一种加权方案，即对基于 IR 的投资组合权重进行优化处理，从而降低 IR 估计
值最大的基金的权重。与信息比率的估计误差是 IR 加权投资组合未能提高等权投
资组合信息比率的主要原因相一致，可发现优化的 IR 加权投资组合往往比使用
与估计的 IR 成比例的权重的投资组合产生更高的信息比率。最优加权投资组合
的信息比率对估计误差更敏感，而不是优化和等权投资组合。
绩劣 FCS 基金的表现
本节分析 FCS 方法是否可以用来识别业绩较差的基金。为此，只需要重新定
义步骤 4 中的候选基金集，考虑 alpha 预测为负值和平均预测 alpha 为正值的基金
--后者可以确保基金的业绩实际上是可以预测的。
图表 4 中的右栏考虑了识别 alpha 预测为负、平均预测 alpha 为正的基金的策
略的表现，然后使用 FCS 方法选择表现最差的基金集。结果表明劣质基金的投资
组合的业绩对选择λ的敏感度要低于绩优基金的投资组合。对于劣质基金来说，改
变λ的主要影响是将负业绩略小于最差基金的基金纳入或剔除。
基金业绩的时间变化
图表 5 显示了包含在严格 FCS 组合中的绩优基金的风险调整后的业绩（alpha）
随时间的演变（蓝色实线），以及按照预测 alpha 排名前 5 %的基金组合的业绩（紫
色实线）。红色线追踪的是候选基金组合的表现。绿线追踪的是具有正 alpha 预测
的基金集的表现，而黑线追踪的是基金的平均表现。按照公式（10），每个投资组
合使用的权重与各个基金的信息比率成正比。
图表 5 绩优基金的 alpha 估计值随时间的变化 图表 6 绩劣基金的 alpha 估计值随时间的变化
资料来源： 整理 资料来源： 整理
在样本的第一部分（直到 1994 年），FCS 投资组合的局部 alpha 估计值在
零附近波动。从 1994 年开始，FCS 投资组合的业绩明显上升，在 1999-2001 年
达到
每月 150 个基点的峰值。在同样的 5 年时间里，候选组合中前 5%的基金也表现良
好，不过其 alpha 值明显低于 FCS 组合。图表 6 绘制了劣质基金的严格 FCS 组
合的局部 alpha 估计的时间序列演变。该组合在整个样本中成功地产生了负的风险
调整后的回报。
可替代的投资组合方法
FCS 可以看作是确定一组 Alpha 最有可能真正为正值的基金的第一步。在确定
了这些基金之后，下一步就可以进行投资组合的构建，对每只基金进行权重分配，从
而最大限度地提高整体信息比率。因为信息比率最大化的投资者会希望持仓一些 alpha
估计为正的基金，为防止两步步骤淘汰掉太多可以用来提高分散收益和增加组合业绩
的基金，考虑两个备选投资组合。
（1） 首先，考虑一个包括所有α预测为正的基金的投资组合。在忽略估计误差的
情况下，均值方差理论表明，这类基金应该在最优组合中获得正权重（公式（10）。
无论这些基金是按其 IR 估计比例的进行加权，还是按等权的方式进行加权，这些组
合的风险调整后的收益表现都非常低。表明在实践中，alpha 估计误差对均值方差投资
组合理论的成功实施构成了重要障碍。
（2） 其次考虑采用一种迭代组合方法，因为分散化收益，直接决定是否应该将
alpha 估计值较小但为正的基金（尽管权重较小）纳入最优组合中。首先，将 FCS 中的
n 支基金组成一个投资组合，权重与它们的信息比率成正比。接下来，检验这个组合
的 IR 估计值是否比包含 n+1 排名的基金（最后一只从 FCS 中剔除的基金）的组合的
IR 估计值高，并重新计算这组扩大的基金的最优组合权重。如果这个扩大后的投资组
合的 IR 超过 FCS 投资组合的 IR 达到一定的阈值，那么就将边际（n+1）基金包括在
内，重复这个步骤。可以发现迭代方法未能改善严格和中等严格 FCS 组合的信息比率。
然而与基础 FCS 方法相比，使用迭代方法构建的中等宽松 FCS 组合的事后信息比率有
一些改善。尽管迭代 IR 最优方法给予这些基金正的权重，但这些基金可能并不真正具
有正的 alpha。结果表明在实践中，用于形成最佳权重的信息比率的估计误差使得由
纳入 FCS 的基金构建的投资组合的实际表现难以提高。
如前文所讨论的，机构投资者通常对可以投资的基金数量有限制。因此考虑两种
对基金数量施加上限或下限的投资组合策略，在每一种情况下，都会利用顺序 FCS 方
法的排序信息来确定所持基金的特性。FCS 方法可以用来为对持仓最低基金数量有限
制的投资者选择纳入哪些基金提供指导。由于主动管理基金的分散效应，较窄的投资
组合分布较广。除了对基金数量的限制外，一些经理人还被限制为某些投资风格，此
方法也可以适用于这种情况。FCS 方法可以与各种常见的投资组合构成约束条件相结
合，以产生有吸引力的绩效结果。
基金在高波动和低波动状态下的业绩
有研究表明，假设总风险因素的不确定性足够大，总风险因素方差的增加时增加
了以下三个方面（i）基金组合持仓的分散性（ii）基金超额收益的分散性（iii）有技巧
基金的超额收益。即处理信息的回报在资产收益高度波动的状态下较高，有技巧的投
资者有更强的动机在这种状态下对其投资组合决策给予额外的关注。相反，非技巧型
的投资者要么不增加关注（噪音交易者），要么面临更高的关注成本。导致在高波动
性时期，技巧型和非技巧型基金之间的业绩差异增加。
为了检验前两个预测，计算样本中各基金的行业风险暴露的横向分散性。在每一
个时间点，分散度的衡量标准都是相对于所有基金的平均行业风险暴露来计算的。根
据总的市场波动率是低、中、高，将样本分为三组，将总样本的三分之一分配到每个
波动率区间。研究表明各基金行业集中度的分散度， 在高风险的情况略高于低风险情
况。而总波动率高和低的情况之间的平均行业集中度的差异在统计上并不显著。高波
动性时期超额收益应更多地分散在各基金之间，因为高波动时期单个基金的股票持仓
更加分散，导致横截面分散度增加。
FCS 方法非常适合检验第三个预测，提供了在特定时间点上共同基金的技术广度
的直接估计。虽然在高波动性状态下基金 alpha 的分离度较大，有助于提高识别绩优基
金的能力，但在高波动性时期，alpha 点估计中的较大的噪声阻碍了检验步骤。而这两
个影响因素中哪一个占主导地位，取决于在波动率较高的时期，有技巧的基金经理的
业绩增长程度。总而言之，在总波动率或特质性波动率较高的时期，绩优基金的业绩
明显较高，同时导致了影响估计 alpha 的噪声的增加。FCS 方法有效地识别了一组优
秀的股票基金，在这些基金产生最大风险调整后收益的时期，这些基金的业绩表现会
更高。与这些发现相比，简单的 alpha 排序投资组合法在高波动性状态下产生的结
果明显较弱。
5. 绩优基金和绩劣基金的选择
第 4 节表明，FCS 方法可以用来内生地识别风险调整后表现优异或较差的一组基
金。本节提供了 FCS 方法选择的基金数量及其识别的细节。
市场波动性和绩优基金集的广度
有技巧的基金经理在市场高波动性时期应该表现更好。因此会期待更清晰的业绩
信号，并有可能在这种时候识别出更“窄”的绩优基金。根据市场波动水平将样本分为
大小相等的三组，来判断识别出的绩优基金的比例是否取决于经济状况。在低波动性
时期，更多的基金被认定为优势基金。反过来讲，在高波动性时期，优势基金的集合
范围更窄。此外，无论总风险和特质性风险度量，无论使用 12 个月还是 36 个月的
波动率估计，在高波动率状态和低波动率状态下，所选基金比例的差异在统计上是显
著的，并且结论是稳健的。
FCS 中的基金换手情况
为说明单个基金进入和退出 FCS 的频率，计算包含在严格 FCS 组合中的一组基金
的成交额，并将其与顶部和底部十分位数组合中的基金之间的成交额进行比较。计算：
Nt
1
Turnovert = 2
∑ |∆wit|
i=1
其中，wit是指时间 t 时基金 i 的投资组合权重，∆wit = wit-wit−1衡量基金
i 的投资组合权重从 t -1 到 t 月的变化。实证发现，绩优 FCS 基金组合的月均换手
为 ，绩劣基金组合的月均换手为 ，与此对比，Top5%的绩优绩劣基金的换手
分别为 %和 %，FCS 组合的基金换手率略微高一些。
6. 结论
文章提出了一种选择业绩优异基金的新方法，因为可以预测一组最有可能在未来
表现优异的基金，这种方法远远超越了早期的研究。这一目标与预测单个基金是否可
能在未来表现优异不同，通过对一大批共同基金进行一对一的业绩比较，方法迭代淘
汰了业绩较差的基金。结果表明，选择一个能够淘汰业绩较差的基金的严格步骤非常
重要。分析可知：
（1） 只有相对范围较窄的一组基金能够在风险调整后收益上表现优异。
（2） 事先确定具有优秀表现的一组基金随后产生的风险调整后的回报率远高于
从简单 alpha 排名的基金组合中获得的回报率。即使在 alpha 估计值最高的基金中，业
绩也存在很大的异质性。
（3） 由于个别基金的 alpha 估计存在相当大的抽样误差，结果表明，将基金的收
益记录与从其持仓中获得的信息结合起来，可以获得足够准确的业绩估计，从而有可
能区分出优劣基金。
（4） 随着时间的推移，被认为是优秀的基金比例以及单个基金的认同度有很大的
差异。在市场波动率较高的状态下，基金业绩的横截面分散度会增加，当总波动率（或
特质性）较高时，被认定为优秀的基金业绩也会上升。这表明在这样的时期内，通过
将更多的注意力分配到股票市场上，共同基金的收益更高。
（5） 在总波动率或特质性波动率较高的时期，被列入绩优基金名单的基金的业绩
明显高于低波动率时期，这表明最好的管理人可以利用波动性较大的市场来提高其风
险调整后的收益。
文献来源：
Groenborg, Niels, Lunde, Asger, Timmermann, Allan G, & Wermers, Russ. (2017).
Picking funds with confidence. Cepr Discussion Papers.
风险提示：
本文结论基于历史数据、海外情况进行测试，不构成任何投资建议。
