第25卷第6期统计与信息论坛2010年6月VoL 25 Statistics &. Information Forum Jun. ,2010 【统计应用研究】基于搞最大原则的GPD估计与中国股市极值风险测度桂文林1，2，韩兆洲潘庆年2(1.暨南大学统计系，广东广州510632，2.惠州学院数学系，广东惠州516007)摘要:即T极值模型参数的准确估计是计算金融资产回报市场风险的关键.根据最大化精原则(POME)得到POT模型中GPD参数估计方程组，通过回归模型的可决系数法选取阂值，最后将其应用到中国两个时段股市金融风险测度的实证研究中.结果表明:第1、2时段，最优阔值分别为、，γ、E和p的估计值分别为、、和、，，并得到不同显著性水平下的V温和ES值，为GPD参数估计找到了一个更科学有效的方法，更为准确计算金融资产回报市场风险提供了新思路，同时也测算了本次国际金融危机对中国股市风险的影响.关键词:娟;广义帕累托分布;VaR;ES;股市中图分类号:F830文献标志码:A文章编号:1007--3116(2010)06一0050一08定理[2-3]开始，该定理指出对超额数分布函数可以-主一、引τ， 用广义Pareto分布拟合，为20世纪80、90年代完在当前金融不断创新的背景下，市场风险成为善建模做出了巨大贡献。此后，极值理论研究多应金融管理和监管的重点。从20世纪90年代发生的用在科技、工程等领域并日益成熟。理论本身的发几起震惊世界的银行和金融机构危机大案到今天的展以及金融保险领域频繁发生的危机和灾难性损失次贷危机，人们对市场风险更加关注。一些著名的对人们的生活和社会造成了重大影响。人们开始应国际大金融机构开始研究、建立内部风险测量模型，用极值理论研究金融市场风险。Longin开辟了将以弥补巴塞尔协议的不足，如RiskMetrics、RAROC极值理论用于风险管理的先河[4]。系统等。VaR成为市场风险测量的主流方法与核应用中，主要用极值分布拟合金融风险因子的分心手段。但Artzner指出了VaR本身的不足，并提布特征或对持有资产利润和损失分布的极值区域进出了期望损失模型ES.它度量损失超过VaR水平行插值估计，以界定面临的最大风险损失。该方法的的条件期望值，更接近于投资者真实心理感受[1]。优点在于能够利用有限的样本数据挖掘有关变量的一般来说金融资产收益的分布都是厚尾、尖峰精确分布特征，描述金融收益数据的厚尾性。起初，分布，而现有的分布尤其是正态分布，与实际金融收极值理论主要用于外汇市场;Akgiray利用极值理论研究了拉丁美洲黑市汇率分布特性[5];K，倪dijk利用益分布存在较大的差距。极值理论中的POT模型尾部指数估计了汇率回报的厚尾性[6];Longin用极值仅考虑分布尾部，这既避开了分布假设难题，又可以准确地描述分布尾部的分位数，从而有助于处理风理论考察了美国股票市场一个世纪回报的极端变险度量中的厚尾问题。动凶。从此，这一方法广泛用于其它股票市场，并得极值理论要从Pickands等证明了经典的极限到了很好结果，如HJ7]应用这一方法研究了处于金收稿日期:2009--12--30，修复日期:2010一01--12作者简介s挂丈林(1980--)，男，安徽池州人，统计学博士，讲师，研究方向g金融工程等F韩兆洲(1955一)，男，江苏苏州人，经济学博士，教授，博士生导师，研究方向z统计学理论与方法等z潘庆年(1958一)，男，安徽腰上人，教授，研究方向z代数及应用等.50 췲랽쫽뻝뗚噯㈵乯춳却䙯㈰䫭ꆾ믹폫맰⠱햪⡐맺㤹〱㞡㘷㜱〲㜲㐹㔸욽쳡맘훐컄튻퇔퓚뷰벸듎틔쾵탄돶뗄럖틦뷶ힼ쿕벫뚨폃짆햹뛔펦늼탐폅뺫퇐캲샭뚯떽쫕ퟷ몫엋ꎮꆢꎬ?牵㈵慴튪潍솽ꉥ뫍쿂릩볼춼쿗헂룥헟헗쟬볆춳떱죚웰듻볊쏖쫖쇋쳵냣늼럖뾼좷뛈횵샭맣붨퓚틔죋벫폃쳘닥뗣뺿늿싛嬴?ィꆢ컄?뻭楳쓪ꎺ䔩룶뫍㊣늢뗄쇋듊럖뇪뇠죕볲훞기긱폫볆잰맜헰캣듳늹뛎웚볾살ꎬ늼싇뗘솿샭嬲틥쒣뿆벰쏇횵헷퓚횸뾼嶡뫜폚훐갲뗈ㄸ㐸〸㌶ㄲ틽뗚瑩㛔쓏倨뗃쪱䊵긹登탂ꎺ샠횾뫅웚뷩⠱쇖탅펦뷰샭뺪믺냍ꆣ췻웚쮵뛸듦럖쏨훐싛ⴳ偡ퟶ벼뗄ꎬ믲맀폚늼삭쫽달ꎴ뫃〱ꆣ㛆捳?듳祲떽뛎쒹㌱쮼뫅싫ꎺ㤵쾢폃죚뫍쫀ꎬ죻떫쯰췻뷰쿖퓚늼쫶뗄튪嶿牥돶ꆢ짺싛훷뛔볆쓜쳘뚡맀쇋펴뷡ㆡ맺?♉톧벫偏막삼늻뫍슷ꎻꎺ㈰맰㗒㣒囋싛퇐늻볠뷧죋믺뛻䅲쪧죚폐뷏캲럖뫱듓瑯쇋릤놣믮폚튪돖릻헷쏀볆쮣맻湦춳횵哄쫐웖춬䕓ꎬ맣䘸?〷〹컄묩꼲꺳첳뺿뛏맜뗄쏇릹킭瑺ꎬ듳늿늼캲偩벣럖뻞돌쿕뫍럧폃폐틔샻훞쇋맺곕潲볆쒣ꏐ뷰떷쿔횵춬틥㌰ⴭꆪ쇖ퟮ막짎ꎬ浡ꆿ쾵탍췖죚횱훸쪱엁㌱뒴뗄틸뛔뾪틩湥룼닺럖캲컊捫겸늼듳뗈쇬짧뷰쿕벫뷧폃쏨폚뫚믣막죧ㄲ⠱쓐瑩ꎬ닎큇럧탔캪튲샛ㄶꆪ㤸탂훘탐쫐쪼뗄狖䕓뷓쫕늼닮헢늿쳢慮쎶쓢릱쇬폲믡죚맜횵닺뚨폐쫶췢싊욱뮷䡯몫듳쫐潮맣쫽偄쿕ꨱ쮮䝐닢췐⠲㌰ヒ붭낲뗄뗣뫍뎡퇐늻킳뢳ꎬ뷼틦폈뻠볈ꆣ摳ꣀ뫏쿗폲욵퓬쫐샭럖샻쏦쿞뷰믣믘붷嬷헗뚫뗄닎닢㢣䒲쯣럖〱ꎻ묩쯕믕놳ꆣ뷰럧뺿ퟣ쯼폚뗄웤뇜럖뗈ꎬ늢랱돉뎡늼죳쇙죚쫐싊놨ꢹ巓ꆷ맣ힼ쫽뛈긵컊쇋늼〩탞ꎬ쯕풭벫훞뺰듓죚쿕ꆢꎬ쭖뛈춶럖쫇벫뾪캻횤뢳캪듋죕랢쇋럧쿈쓢뫍뗄퇹쫕뎡튻ꛓ훝좷맀뗄㌴ﶹ놾ꎻ〶뢴쓐짏쿂㈰믺룼붨죧慒솿늼헽횵쇋쫽쏷뫳틦짺훘쿕뫓뫏쯰ퟮ놾ꎬ뫱룶쏕㔱맀볆쪵삼듎噡ⴭ죕죋ㆣ햲퓲횵ꎬ쫀릹볓솢剩놾쯰헟뚼첬샭럖쇋풳돉뗄듳ꆣ嬴뷰쪧쫽䅫쳘캲쏓〶볆랽횤웕맺劣〰웚낲곅㌲쫇돌퇐튵볊뭅㔰쫐볍캣맘쓚獫짭쪧헦럖싛늼듓뺭겶벫쫬펰䱯嶡죚럧뻝杩탔?뮷ꎺ믕뷌뾵뗄럧ꎻ볆ퟩ뺿뷁뷰厣ⴭ㈰돘볃쫚뎡㤰믺힢늿䵥뎬쪵뫱늼훐볙뛸뗤㠰횵ꆣ쿬湧?쿕췚牡嬵嬶믘붷쯇㊣쯣ꎬ훐쯒죚뮹〸쓖훝톧럧쓪듳ꆣ瑲늻맽탄캲뗄짨폐ﶷꆢ샭뫍楮쿕쯰뻲뫱秀ㆣ㎣놨ﲹ꣑꺻뷰춨ꆣ뮸캣짊ꆪ죋늩퇐䝐쿕듺낸튻楣ퟣ噡샭ꆢ폫偏쓑훺벫횲㤰싛퓖죋뾪틲쪧폐캲ﯓ뭋뭌뗄짆킾?죚맽뷡믺?〱ꎬ쪿뺿돉랢떽킩닢玡ꎬ勋룐볢쪵哄쳢폚쿞벺쓪퇐놾쓑쏇뇙ퟓ횵ꆣ맘탔쎼潥潮벫뇊뿁?믘맻ﲿ뛔ꆪ춳ꎬ랽캪짺뷱훸솿ꉒ늢껆쫜럥볊ꏐꎬ뒦꿊듺뺿짭탔뾪쇋뗄쟸룃뇤ꆣꯖ摩杩뛋킳쮴䒹닢붷닺맩뇭웑훐ㄲ볆뷌쿲뗄쳬쏻䅒쳡?嬱뷰폖샭ﶿ췪뛠쯰쪼붫럖폲랽솿웰뗀橫滓뇤ꆣꛓ뫊믘쒣쏷ꟓ맺톧쫚ꎺ꣓놨탍ꎺ탐막뗄佃ㆡ죚뿉럧짒펦랢쪧뷸램돵샻쎼겲?늩ꎬ듺삼뛈쫐뗄뗚ꞵ쪿늩쫽ꎬ?쫕틔폃ꯖꊵ?떣뎡뿉ㆡ쒷럧ꎬ쪿벰??겹럧뻶ꈲ붷쿕붲짺펦쿕쾵쪱ꢣ뗄쪦떼폃ꮻ뗄쫽뛎겸펰ꎬ쪦뗈?맘램ꎬﳎ쿬퇐ꆣ?볼톡ퟮꆣ뺿퇐ㄶꆣ좡폅볈랽뺿〰룹랼쿲랽㜩뻝횵웋ꎺ쿲ퟮꎬ럖뷰ꎺ듳ퟮ뇰죚춳뮯뫳캪?릤볆붫ィ쪲돌톧풭웤기請뗈샭퓲펦ㄷ?ꎻ싛폃폫떽킳랽훐ꆷ램뗈?ꎻ
桂文林，制酬，播庆年2基于娟最大原则的GPD估计与中国股市极值风险测度融危机中的6个亚洲国家的股票市场山1cneil利用于连续型随机变最X，对w.的Shannon情画数定义阿r方法拟合保险损失分布[8];Lo咽in系统地介绍如下，其中，H(:z;)是fC川的的婿，也可被认为是了用极值理论计算VaR的方法凶，国内在该领城的一lnf(x;8)的期望值。研究为时不久，如朱国庆等综述了极值理论在金融风H(x) E H(ρ=-f:f叫lnfω缸，险管理等领域的应用口0];周开国等将风险度盘中的极值方法和方盘…协方盘方浩进行比枝，得出前者较f(x;8)dx = 1 (1) 立优的结论[U];而陈学华等建立了计算功态VaR和m根据参考文献[22J，对于给定倍息最小化有偏模型，表明极值VaR模型能够较好地刻丽金融资产分布X即最大化'脑值，或称满足最大化情原则回报的尖峰、厚尾性及杠杆效应等特性，而因方法有CPOME)。因此，分布的参数可通过极大化'脯H(x)效地弥排了VaR方法的不足[叫。此外，刘国光等用来实现。基于不完整的有限数据，使用这一原则产生阿r模型研究了护探股市股亮起收益事分布的路部特最小光偏概率分布巳有很多人做过专门研究井应用征[叫;封建强等用阿T模型研究上班股指收益率的到许多不问领域中[23].J aynes曾证明POME在选择尾部特征[叫:高松等研究即T模型在汇率风险价值具体的刀。时是一个合珊的标准[刑。这些f(x)满中的应用f町，足最大化H(功成满足将给定的倍息表达成的柬条此时，极值模型的应用研究占据了主导位置，应件。从另一个角度肴，对于给定的信息〈如均值、方用研究为理论研究提出了新问题。如将极值理论与差、偏度、下限、上限等)由POME得到的分布很好GARCH模型结合起来用于计算市场风险，从而实的代表了变量X，意味着这一分布很好地代表了样现了动态极值风险测度。此外，多元极值模型和连本，从这些样本中得到这些借息。相反，想用一个特接函数(Copulas)极值模型也因组合资产管理的需殊的模率分布拟合一个样本数据，POME会唯…地要，得以不断发展。指定约束条件〈戒信息)来得到分郁，分布的参数与为得到风险的准确测度，关于阳r极值模型的广这些约束条件相关。一次有效的有关其内在数理依义Pareto分布研究包括:1.分布参数估计问题。如据的探讨参见参考文献[24J.队lpllÍS、桂文林等利用炬、概事加权矩和极大似然方法给定m个线性独立的约束条件Ci，i= 1,2,"’, 估计极值分布，发现分布的形状参数ε<0时，O<y<刑，具有如下形式z-ß/~16-叫。四此用实际数据进行参数估计时，可能出Cj叫ωf(x)命，i= 1，2，"'，mω j会产生不合适的情况，且极大似然方法比其它方法更优。2.分布的间值选择问题。如Gilli等建议以样本平其中，Wi(X)是一些关于f(x)的期望值固定的函均跑辙函数因或创马图等圆形法来估计分布的阑数。以式(2)为约束条件最大化H，服从分布为z值[-Brizio等利用Anderson…Du-ling拟合f(x) = exp[ -aO -~ajwj(x)J (3) 检验统计量确定分布的阔值[时;王炳兴等根据分布与两参数指数分布之间的关系，利用两参数指数分布的其中，ajti= 1,2, .., ，m，是拉格朗日乘数，由式(2)、拟合优度检验统计量确定阀值[叫。式。〉两式确定。将式(3)代人式(1)，得到用约束条GPD参数估计的主要常规方法有姐估计件和拉格朗日乘数表示的f(x)的悄:(MOM)、极大似然估计CMLE)和概率加权炬估计H(x) = ao + ~ajCj (4) (PWM).本文试图根据最大化恼原则为POT模最大化H便建立起拉格朗日乘数和约束条件型中GPD的参数估计找到一个更优的估计方法，并应用到中国股票市场风险测度的实证研究中。之间的关系。可见，用POME方法得到参数估计需要经历三个步骤:第1步，确定适当的约束条件;第2二、基于焰位最大化的步，得到相应分布及分布的恼;第3步，通过最大化GPD参数估计研究摘值函数得到拉格朗日乘数和约束条件的关系[仲刑。(-)基于册值最大化的参擞估计Shannon 意义精为混沌的测度，是事物内部无{二)确定GPD捕的约束条件序结构的总量[叫。假设存在一个随机变量X，相应将GPD的概事密度函数代人式(1)得到~::þO的概率分布为fC幻的，其中。为参数向壁。于是，对时，GPD的悄值函数:51 췲랽쫽뻝맰죚偃쇋퇐쿕벫폅쒣믘킧偏헷캲훐㕬듋폃䝁쿖뷓튪캪틥䑵맀ꆪ믡뻹횵볬솽쓢䝐⡍⡐탍펦뛾⣒卨탲뗄폚죧튻䠨昨맣?⠱䪡룹럖살ퟮ떽뻟ퟣ볾닮놾쫢횸헢뻝룸돰䜽⠲웤쫽뎧⠳쪽죽⠴횮늽쾵⢶붫쪱㖡ꆣ昨ꎮꪡ컄?캣?폃뺿맜횵뗄탍놨뗘哄嬱늿쪱퇐剃쇋몯ꎬ뗃偡灵볆닺ꆣ뎬퇩닎뫏䒲位坍훐묩慮뷡룅솬汮碣뻝늼쪵킡탭쳥ퟮꆢ듺뚨킩⠳듳볤︩ꇎ쿂稩䦳뫍뺭䝐뿛⡺ꆢ宾碣?쇖?믺랽벫캪샭뷡ꎬ뗄쏖ꏐ㌱쳘펦뺿䣄뚯쫽뗃떽牥楳짺㊣뛮㡝춳폅컊⦡䝐믹湯릹싊탸昨묰닎墼䔩쿖컞뛠듳듓욫뇭룅풼첽涸뻟틔⧁뮯몯좷ꇪ삼﨨삭샺䒵뭏⤽㵡ꎬ믹컊쀵훐램횵쪱뗈싛뇭볢늹췑ꎻ헷폃벫캪ꏐ첬⡃틔럧瑯ꆢ늻꺷몯ꆣ볆횸뛈ﶹꊼꎱ䒵폚溶뗄럖탍碣⥬뾼듗욫ꎬ뮯쇭쇋헢싊쫸쳖폐ꇞ쪽涣뷊䢱맘떽쫽뚨嬱웤䠨稩룱죽쒸몫⥤數漫뗄쓢샭늻쇬뫍嬱쏷럥쇋킾럢ꆮ횵춽벫潰쿕럖맰뫏횲쫽䍯솿볬삼ꮴ뻎쒲맺꣒ퟜ늼쯦뭏湦컄틲믹룅춬⡺䠨튻ꆢ뇤킩쳵닎?죧椨⠲걩뷈쾵쿠뗃䝐쓬폚ﶹㆡ헗㙟훐䐽ꎮ샊룶엂㚸뫏싛뻃폲랽疣벫ꆢ噡뿁붨?쒣횵畬뛏뗄늼컄쫊벵춼牯좷럖퇩욵쓊컊막솿캪믺⦵⡸쿗듋폚싊쇬⧊稩룶쿂퇹볾볻풶⧎灛㴱랶ꇆꣁꆣ펦떽䓬?훞삼稽?ㄷꎬ튻뎧죕늽쫃놣볆뗄닮뮶횵뫱劷쮻잿ꎻ탍퇐쿆럧慳랢ힼ쇖쓣믲湥뚨늼춳쓖웈퓍ﶹ욱ퟮ?嬲ꎮ뇤쓆꿬늻럖폲뇊뷇쿞墣놾쓢⢻쿠닎상탎쫇ꢡꋆ뿉삭?떺ꎬⴭ慩嶡䠨?⡺돋훨?횵웑엋쟖쿕쯣죧펦튻噡캲붷ꛉ뗈룟뗄뺿⦼햹좷랢쟩탖兑氭럖횮볆뮹벸삼쫐듳ꪻㅝ뎧솿?〩㉝?췪늼훐쟒싺뛈ꆢ곒뫏맘뾼ꊵ쪽볊㊣ꎽ볻룱쓔꿊慯䍩쟬ꏒ솦⦳쫽좺?쯰噡훬폃킭싑勄탔ꢵ쯉펦쳡듓닢ꯖꆣ냼샻쿖뿶뗑춼ⵂ늼볤솿ꪳ삼料웕뎡뮯⡺墣ﯖ摡ꎬ떣헻틑嬲뮸ퟣ뾴짏뗃튻엏컄쓔ꎺ킩겡ꯊ궸벰샊볊ﶣퟮ킾쓪謁쪧劵맺嬱랽ꞻꏐ벰쒲짊偏뗈폃돶쏓뛈뗄삨럖ꎬꇔ物좷ꎹ온?튵럧볙ꎻ겶쫇떡ꎺ뛔겻폐㍼붫쿞뛗떽룶ꈩ튻쿗볊맘궣봨뇭뗚죕꿊?ꎺ듳?튵럖쒷쟬?닮ꪵ췄룜믗킹哄퇐쇋?ꆣꏐꎬꎺ뻘늼쟒춼穩맘뚨䵉뷒쿕닎쒲짨뿚퓓?폚폐뫜쿀룸뛔뗈엕헢퇹살듎嬲ﻗꇆ겳㌩쫈偏돋쯓ꎮ걩쪾ㆲﶴ믹쒹늼붷뗈ꎻ랽좽?룋짆ꏐ뺿탂웋듋췒맘ㆣꆢ뗄벫쫌탎澵횵쾵ꆣ뮸닢뮯쫽듦⦣ꚵ룸웂쿞뛠䩡뚨폚⧓킩놾뗃폐㑝ꎬ듺햳䵅?쏊뎧㴱慩붣靖폚짆䕳ꡛퟛ훜램ꣁ뮽킧ㄲ뇊췑偏햼컊췢닒폚꺷룅탎듳죀寃ꎬ횵꣓䔩꿬뛈맀좣퓚곆쑓뚨𧻓뿉쫽죋祮쒱뗄룸쥐뮷탅떽ꆣ﹃⡺곊죫쯊랽뫍떼뗄䂣ꎬ냋곈告뇊嶣㥝쫶뾪뷸ꋁ쾺펦嶡헒킾哄뻝쳢킳ꎬ勁횲싊ힴ쯆ꏈ살ﯓ샻뎰뫍?ﳓ뗄볆곊튻桡탅춨ퟶ敳뚨位쾢럖ꎻ⦵꽈쟀쪽ﶺ램풼ퟮ쫊뮲㊣稩랶봨㍩듳킳뭌ꆣ쇋맺탐쮼쎵뗈ꎴ뿉ꏐꆷ뛠쭲벲볓닎좻맀썁믍폃?룅귔억쪵쟊룶킿湮쾢맽ꎬ퓸뱛뗄䖵벺늼폐쓆궸⠱췔뗃뗚쫸ﶾ쪵겡뗄ㄩ풭ꆣ潮맺벫뗈뇈웋?쳘쯍쪷쿖췔훷죧풪쿗컊좨쫽랽楕볆湤솽삼싊쒹횤싎쯦?ퟮ쪹㈲뇭탅쎵?쿠偏ꎬ맘椽?럾漩⦣볊떽㎲쳵퓲?쓬궣쪵뗃뭍杩쓚횵붫뷏첻탔횲꒹?떼햣벫쪲ﶹ뻘攼램榵럖敭ﻐ닎?볓꩐삼퇐믺ꪲ킡꿬듳폃쏅쏷粡듯쾢붵쎵랴䵅웤䦣ﯖ듓쫈겵붣볾뗄?걭ꎺ놵떽据滏퓚샭럧ꎬ꿌궽곁벵짖캻벫겴횵調쒣삼뫍濊뇈좽늼洭쮵쫽좨佔욷뺿?뇤컊몯뮯?헢퇐偏ꏕ돉⣈쒷?믡쓚갲떹럖햳쎵곍뗄䝐敩뗍룃싛쿕뗃걖뛸쓎룊쪷훃횵펶쒣?탍웎벫놣킲웤꣒뗄ⵉ좸횸뻘붷훐뿎솿﷏쫽곒폐귔튻뺿䵅풼횲缾쿫캨퓚ꎬ첶늼쯊뷓?맀쓔ꢹ맘쫖䒹泀뎵쇬퓚뛈돶慒?䕓調늲헒ꎬ샭탍뗄쫌듳걯쯼䵲料쫽맀ꢣꆣ?墣뚨욫䠨풭늢꦳쫸淪벺폃튻닎ꆭꢵ캪ﶣ쏔볆컊늿볊ꇙ삼ﯓ?폲뷰솿잰뫍쪲랽뿌햼펦싛?쓐맣쯆㱹퓑汩?럖볆겲곏뾡틥稩퓲톡Ꜩ쳵떡?쯑튻뗘쫽샭ꎬ쒺ꎺ곓볊탨웓ﶹ즱?뗄죚훐헟䕓램죓쪵?폫솬ꏈ좻鈴湧횲늼ꏓ닺폃퓱稩ꊷ룶틀짊삼믈킹?럧뗄뷏폐랽룼뻆쓢볓?짺싺쳘봨웊쿎ﺣ調램?뫏잣㈩짊놣뮵겶ꆢ킼겿??ꯖ진떷?햲?
统计与信息论坛导数为零。至此，将式(12)关于al、-e，ß求偏导数HCx) =叫fCx油+C~+1)并令其为零，并简化后得到:f~ln[1+去Jfω&ω去=击;叫ln[1 + e ] }= 0 将式(4)与式(5)比较后得到GPD的概率密度aH 1 r( x/ 函数两约束条件[23]如下z灭=否=王一alι~1 +e(x/卢，)广U二F’1H _l__~ll:"r~/ß rf~fωdx = 1ω òß一卢卢'"'11+ e(x7 ) l-V 1f~ ln[1 + eT i Jf(x油=E{ln[1 +咛J}(7) E/ln[1 +e妾J\=-~一(13)p r l-al 其中，E[.J为相等数量的指定期望值。这些约束条E(」LL)l一1一(14)件是唯一的且为GPD确定了充分的信息。第一个约1+e(x/卢，)(-~1 束条件确定了整个累积概率。第二个约束条件确定E{础1(15) 1+叫)卡瓦了尺度参数与失败率比例对数的期望值。定义为负其中，式(14)与式。5)等价。式(13)与式(14)是基尺度失误率的期望值。于是，分布的参数与这些约束于POME的GPD参数估计方程组。对式(15)进行条件相关。化简后得到:{三}构建GPD的烟值函数GPD的分布函数与POME联系，并与式(6)和E(1+JZ/卢5}式(7)一致，参照式(3)可采取如下形式z1二生=一二旦旦=_1_(16) f(x) = exp[- ao -adn(1 + ex x/卢，)J (8) al 1+I/e l+e 其中，aO，al是拉格朗日乘数。详见参考文献[25J。又因l-al=-I/e，于是得到GPD参数准确估将式(8)代人式(6)的累积概率条件中，得到分计的方程组如下E配函数和零阶拉格朗日乘数如下z(17) 四阳){E叫:叩严户巾叫1l叩川n「{[叫= f~叫一向ln(1+e )]dx (18) E可(π古万}=击1士仨=_11.一上-E (9) e l-al 三、煽最大化的GPD估计和an = lnr一且_11 (10) .." e l-al I 股市风险测度实证研究将式(9)代人式(8)得到GPD概率密度函数如10多年来中国股市在不断发展，制度在不断健下z全，市场在逐渐规范，投资者也渐趋理性，股价行为e(1-al) f(x) =一一一一一一(1+ε王y-al(11) 表现出了明显的阶段性。本文取上证A股指数的每卢卢日收盘价为样本数据，并认为2008年7月至2009年将式(11)与GPD的概率密度函数比较后得到12月是本次国际金融危机对中国股市产生显著影l-al一l/e.响的时期。于是将样本分为两个时段，第1时段为涨对式(11)取自然对数得到lnf(x)，并得到GPD跌停板制度与T+l交易制度后的2000年5月19日的情值函数如下z至2008年6月26日，是不包含金融危机对股市影响lnf(x) = ln( -e) + ln(1 -al)一l咱一的时期，共1952组数据。第2时段为2000年5月19adn[l+εXx/卢]H(ρ= ln(-e)一ln(1-al)十日至2009年12月31日，为包含金融危机对股市影响时期，共2332组数据。股市在这期间都经历了股In +aIE{ln[1 +εx x/ J} (12) 权分置问题带来的熊市等极端损失事件。(四)GPD分布的参数与其约束条件的相关性及参数估计(-)资产回报计算及其分布的正态性检验设P为股指在t时的收盘价，则日对数收益率根据参考文献[2吨，约束条件和分布参数之间t的相关性可通过孀值函数关于拉格朗日乘数(零阶通常定义为η=lnPt一InPr-1= ln[(P/Pr-1-1)+ t除外〉以及分布的参数求偏导数得到，并令这些偏l].P/Pr-1一1即为日百分比收益率。在估计VaRt52 췲랽쫽뻝춳䠨?䥮⠵붫몯昨⠶䪼ㆡ웤볾쫸쇋돟쳵⣈䝐쪽뎧窣⠸엤數澡㷒⠹溡⠱쿂洩㇒뛔뗄汮穦治⣋벰룹돽㔲曊節㉻ꆾ햧삼ㄫ絟ꎮ룗폚뮯㇀㶵ㆣ뿚ꆱ폖볆晅튻㇎죽막좫뇭죕ㄲ쿬뗸훁㤵㌳좨⣒짨춨ㅝ?⠱⯄?數ꆪꆱ볆?〩ㄩ㈩㘩㜩㠩쪽쫽砩쫇쳵돟뛈볾ﴩ䒵⠷⡺꽰몯ꎺ뮿昨䐽ꨫ쐩닎뻝쿠췢嬱ꆻ듔첪偏볲틲뗄뛠ꎬ쿖쫕퓂춣㈰쪱㋗훁럖묩횻뎣ꆣ汮믘꿍훐ꆢ㌩㐩㔩?瀨쫐ꆪꆻ稩嬱폫믆튻⠴솽摸캨볾뛈쪧쿠릹쒷⧒?ꎬ⠸쫽⠹⠱?횵砩汮溣䝐닎맘⯄떩䥦䵅뫳ㄭ랽쓪쫐돶엌쫇쪱냥〸웚㈰훃캪뚨傣灛嬱씩?ꎬ抢꽥탅뭩慯웷럧ꌭ꼳⧓풼튻좷닎컳맘붨횲믖뭥湯⦴뫍ㄩ㷒몯㵬⣒걅䒷맀뾼탔쎰?쪽뗄뗃ⵏ돌汮살뎡쇋볛놾웚훆쓪ꎬﶾ〹컊닺막틥겣㴱⯖⮡ⴭ쾢죒ꋲꥲ?䘱ퟮ쫸뗄뚨쫽싊ꆣ䝐벺슣硰ꆢ靖쇣폫묱좡渨묹筬횲볆컄뿉낷?⠱떽ꎮퟩ훐퓚쏷캪듎뛈㛔릲?쓪쳢믘횸꽐⤽쿕싛嬱慬뷐꩝봨쳵ꆤ쟒쇋폫뗄䒵꿊겲寒溡뷗듔䝐ꎯퟔ죧튻湛벵쿗춨횲㐩䒲ꎺⰽ徶듳맺훰쿔퇹폚숲?ꎵㄲꎹ듸놨퓚牴ꎬꆫ첳ꆣ?㊹닢䣒㔩볾캪헻쪧웚쓬컕뮿봨삭䒵熡좻쿂㤫䥮ⴱ쒲嬲맽벵폫컊튻⯍막붥뗄놾볊쫇含㛈?퓂짊살볆瓊㵬ꎬ汮巎뮯ꆣ昨뛈뇈ꆮ䝐룶냜췻?헊?쟀㘩룱㠩쒸?뛔ꎺ䥮⠱⮡컊㙝쒲쪽ﶹ믕ㆣ쫐맦뷗쫽뷰붫ㆽ햣쪱㌱탔뗄쯣놵湐튻닺쓏뗄⠱汮뷏뎰䓈샛싊횵떺位봨튻궸뗄샊뗃엂쫽⠱ꎬ컊삼꼤퓚랶뛎뻝죚퇹믒곊죕?태벰쓊ꆣㆼ昨砩엒쪵寒뮻䝐⭥뫳죧랶믽뇈ꆣ꿊䗁㌩뿚샛죕떽쫃뗃튻풼몯ﷇ㔩욷ꎬ늻탔캣놾ퟖ잲캪쫐웤헅듎횤砩摸뗃쿂죊ꣁ룅샽폚?뿉ㅬ쫈믽돋䝐⠱?떽뿚ㄩ쫸쫽뗈붳䒹뛏춶ꆣ늢믺럖욶뮰㈰캪?첼汮䕻컡嬱윱江떽ꎺ쮳싊뛔쫇떣닉渨햳룅쫽䒸좺汮ㄩ?볊쳵맘ꮵ뮾볛쳗퇐랢놾죏캪ﲺ〰냼벫늼?傣햰ﷁ삼摸믆⥝䝐ꆣ쫽ꎬ겲좡ㄫ쯊싊죧엂꿊昨튻볾폚볊뗃춤햹헟컄캪훐솽경쓪몬벾뛋뗄곔걬?뺿뾵욺⮡䒵횵뗚뗄럖ꋓ죧쓃ﶡ쳵쿂쫃ﶱ砩汮뫍삭ﶵ쪽ꎶ떽ꎬ튲좡㈰맺룶쐲㗔뷰귀쯰헽ꆪ횱돶⭥쓖샔쒸쓐뛾웚늼쿂?ꏏ볾ꎺ?좽ꎬ烒ﺵ럖룱쎵⠱퓊䝐훆붥짏〸막쪱〰?숱죚贈쪧첬햶汮죊ꦻ䕻깩엂뢶엏룶췻뗄봨탎훐좺쾺늢?쓏늼샊붣㌩䒲뛈쟷횤쓪쫐뛎ツꎻ캣쮹쫂탔퓊嬨헒짐뫅쫃ꊡ풼횵닎㘩쪽﮲ꎬ꿊뗃죕겲폫ㄵ컊퓚샭䆹㟔닺襁믺?볾볬傡ㄫꎵ쫸ꆣ쫽뫍ꎺ캿뗃쎵떽?돋ꋁ쪽⦽늻탔짖싖짺뗚퓂풹뛔퇩헒ꎣ쪡汮?ㄩ??쳵뚨폫볎떽䝐횮쫽⠱볈뛏ꎬ룊섲쿔㇊ㄹ짊막꽐ꏔﯖ뮸볾틥헢쓏럖?볤⣁㐩랹붡막ﶵ〰훸놶죕탓쫐ꎬ?斣떡좷캪킩흛?꧆쫇볛쓃㧄펰컎냏泒삼嬱傾稩?뚨뢺풼㈵믹탐묱왖ꏕ쫸嶡꽣캪?⤫慒?⯄죧꧔컸볊?쏁㵅?筬湛ꆣㄫ斵봨㜩
桂文林，韩兆洲，潘庆年z基于摘最大原则的GPD估计与中国股市极值风险汩~度时，-般对日对数收益率取负号，通过计算得到的上右偏尖峰分布特征，]arque-Bera检验中JB统计量侧分位数取负号即为所测的下方风险值。负日对数和它对应的P值也表明，几乎可以在100%的置信收益率的描述统计如表1。度下拒绝负日对数收益率服从正态分布的原假设。表1中两时段偏度分别为和均可见，资产回报分布的下尾具有明显的厚尾特征。超大于0，峰度分别为和，均大于3，表额数服从广义帕累托分布GPD的研究必须从确定明与正态分布相比，两时段负日对数收益率明显呈阁值和超额数开始。表1两时段负日对数收益率的描述统计指标1时段2时段指标1时段2时段指标1时段2时段最大值 标准差 JB量 最小值一一偏度 P值 均值一 峰度 样本量1 952 2332 (二}阐值的选取建立下一个回归模型。理论上，回归模型的可决系阔值的选取很重要，过低不能满足分布的厚尾数先增后减，存在最大的可决系数，与之对应的闰值特征，过高又不能满足估计需要的样本量。选取闰值即为最优阁值。 的常用方法是超额数均值函数的线性法则。超额数’ 均值函数e(u)定义为E(X-uI X>u)。当超额数 服从广义帕累托分布时，超额数均值函数为(ß+~Xu)/(1-.;)，它是超额数的线性函数。实践中，选取不、 I 同的阁值计算其样本起额数均值，得到样本起额数 均值函数(SMEF)图，记为: ι(u) = ~ (Xi-U)+ /~ I{Xi > u} \/:: 其中~I{Xi>U} =凡。 。 理论和实践表明，超额数服从广义帕累托分布固1上证A股指数第1时段SMEF图的样本超额数均值函数图形在闰值以上的部分为正 斜率的直线。来自指数分布的数据，SMEF表现为地平行的直线;截尾数据的SMEF通常表现为负斜率 , k .. 的直线。现将负对数收益率从小到大排序，依次以氯’ 它们为超闰值计算相应的SMEF并以超阔值为横气坐标SMEF为纵坐标绘制两者关系的散点图，如图 1和图2。可见，当超阔值为负数时，SMEF明显表现为负斜率的直线，表明日对数收益率分布的上尾 F冒11院h表现为截尾分布。超阁值应处在(0，)范围内，\----’ 超过阔值的SMEF表现为明显正斜率的直线，超阔0 。 值数据服从广义帕累托分布。固2上证A股指数第2时段SMEF固本文选取阔值的主要方法是回归模型的可决系由表2和图3可见，当可能阁值取数法。第1时段超阁值的选取过程如下，首先通过时，对应的SMEF关于阔值的一元回归模型的可决初步判断，闰值应大于，于是选取大于该值为系数最大，最大值为且从左到右为先增后可能阔值并剔除后四位奇异值，共得到可能阔值减的趋势，与理论分析一致。于是取为最215个。其中最小的为，最大的为优阔值。共有超阔值160个。.从最小可能闰值开始建立SMEF关于按同样的方法可选取第2阶段的超阔值，其阐值的)元线性回归模型并依次剔除最小可能阔值53 췲랽쫽뻝맰쪱닠쫕뇭ズㆾ듳㖣폒뫍뛈뿉뛮쏷⢶쳘뗄뻹堾럾ꆰ춬ꆻꎻ?ꆪ웤ꇝ뇂샭킱욽쯼ퟸㆺ쿖뎬횵놾쫽돵㈱〱ィ㈲붨벴춼평㤸쾵㖡복폅내㔳솽䲡쯈기?컄촰촶椽ꎬ럖틦㇖?겾쯼쫽횵︩헷뎣ꆰ듓⦣뗄뭌훐싛퇹싊탐횱쏇뇪췍캪쿖맽늽솢쿈㇉㋉ꏇ㧎폚욫쿂볻폫ꎺ램쓜㖸뇭춬ꆣ쪱㠶쇖ꎮㆡ튻캻싊탁領뛔럾뫍뗄폃몯⦡맣꼨놾쿟캪卍밲뢺뻝톡에ퟮ듓쿂퓶쿖튴澣볢뻜ꎬ헽䨨ꆣ㊺쟷횵퇹뛎⢡ꎬㄱ㤲?냣쫽뗄뷊펦듓뎬횵톡맽랽ꎵ틥㇒쪵횱ꆣ䕆킱뷘럾좡뛏듳ퟮ튻뫳폅ꑁ폗?겷럥뻸첬컥뗚횵ꏆ튻췍펦쫆ꆣ뗄몫?뢺뀩뛔좡쏨놶?뗄맣뛮룟램攨놳엁뭻볆⡓볹쿟쿖캪뿉싊캲듓ꎬ킡룶복막헗럖뢺닺죕㺡㇊늢풪밳뗄ꎬ릲랽죕뢺쫶컆ꎬ僖틥쫽톡뫜폖쫇ꆰ겶샛⦣쯣䵅㶡뇭ꆣꎻ붫횵ퟝ볻뗄럖卍맣캪뿉믘횸ퟮ뷓훞뛔좷늼죕믘뀩놶쳞탗쿟뿉卍폫폐램뛔뫅춳ꮶ뇭뗒엁뾪좡훘늻뎬⦶췐곋웤䘩쏷뻹살뷘뢺볆ퟸ횱늼䕆틥뗄횵쓜맩듦ꆣ쫽듳틎ꎬ?쫽횱쳘뛔놨쿠㵍캳돽탔볻䕆샭뎬뿉엋쫽벴볆좷늱샛쪼튪쓜뛮꣒?럖ﳊ퇹춼ꎬ횵ퟔ캲쯣뇪떱쿟ꆣ뇭엁훷펦쒣퓚뗚쫕먨쟬헷쫽럖뇈곣뫳ꆵ믘맘싛톡쫕캪죧횱췐ꆣꎬ싺늼잳놾뎬몯횸쿠믦쿖샛튪듳횵탍ퟮ㇊㋊죔틦쓪窣틦쯹뇭ꨴꎬ쫕늼럖맽ퟣ뻹ꩅ쪱겶뎬볇뛮쫽뻝펦훆캪췐랽탖폚쯄쓎뾪맩ꆣ듳놶떱ィ횵좡싊ꎺ싊닢ㆡꨰ겼늼뗍맀횵⡘ꎬ뛮캪믒쫽춼럖쏷램ィ쪼샭칓긹?ꎮ䩡틦뗄솽떵캻쒣뿉컶ㄶ뗚믹뗄좡뗄?ꎮ뢺䝐늻볆몯튻뎬ﶵ쫽ꎺ럾탎늼卍헟캪죕펦쿔쫇기붨싛뿉䵅㜰㜸牱싊쿂쪱뮡쓑웦탍쓜횵ジ㊽폚쏨뢺쿂㘸䒵쓜탨쫽ꆰ뛮쓏뻹듓퓚뗄䕆맘뛔뒦헽ꆣ믘ㄵ솢짏뻶䛍?略럾캲뛎ꇈ틬〱늢뗄훂ힶ쫶뀩뫅랽?짒쓑싺튪뗄쫽?횵맣춨킡늢쾵퓚킱맩ꎬ卍ퟮꆪ듓뻟뢺춳ꆹ횵?틀튻ꆣ캵⮣듳ꎬ럧퓔킾ퟣ뗄쿟뻹풺틥횵뻝뎣떽틔쪱쫕⡯싊쒣폚䕆믘쫽볆䉥헽폐죕ﶳꎬ듎좡풪폚쒳풭춨쿕?뾱럖퇹탔횵꿊뗃꾡엁틔ꎬ뇭듳뎬즢틦뗄탍쫇맘맩퓲牡첬쏷뛔쳈릲쳞믘쫇곣맽횵〰?늼놾램몯ﶡ떽샛짏卍쿖업뗣싊ィ횱뗄톡폚쒣폫?뗄볬럖쿔쫽뗃돽맩탖볆ꆣꎥ뗄솿퓲ꏊ퇹췐䕆캪탲횵춼기쿟뿉좡탍횮䝐뫁쯣뢺퇩뗄늼폈쫕뫱ꆣ캪떼놾럖늿뇭ꎬ쏷㈵뻶슣듳떽ퟮ뛔ㄷ쒣ィ떣䒹쭻뗃죕훃랶캲톡뎬⡰淪늼럖쿖킱틀뫡죧쿔⦷쾵폚펦훐뗄뫱틦곊뿉킡탍기곆삼떽뛔탅?좡뛮⯄킣窣캪듎춼뇭짏뛎룃뻶뗄웓䩂풭캲싊ퟏ쓜뿉ㄷ뗄쫽쎡곑헽틔캲Ꞔ횵쾵갾춳볙쳘쏷죍쓜뿉킹짏횵?ꇈ?캪볆짨헷쿔ꆰꢹ횵뻶調ꆲ?짊솿ꆣ돊?횵?킼뎬ꯖ떷햲?
统计与信息论坛SMEF图如图2，同时由表2图4可见，当可能阁值增后减的趋势，与理论分析一致。于是取取时，对应的SMEF关于阔值的一元回归为最优阔值。共有超阔值259个。模型的可决系数最大，为且从左到右为先表2阁值确定的一无线性回归模型估计结果表时段可能阙值SMEF 可决系数可能阂值SMEF 可决系数可能阂值SMEF 可决系数时段 O. 009 92 2 67 01 O. 970 2 46 65 O. 970 1 95 63 9 39 99 O. 968 6 98 O. 009 82 O. 970 5 O. 018 64 O. 009 60 O. 969 7 43 00 O. 968 8 09 O. 009 78 O. 970 5 O. 018 84 46 O. 969 5 1 3 50 51 11 90 50 时段 11 15 9 51 65 05 4 13 93 0 63 82 2 61 11 1 10 10 9 67 84 5 72 13 71 15 1 1 77 1 (三}参数估计结果根据理论研究得到的GPD参数准确估计的方 程组，令e/卢=γ由方程组得到下式，并用样本均值代替总体均值得到zE [, ?~. _ \{ I + E {ln[1 +知]}}-1=0\1+川:I N 1 æ 1 f(y) =一三一一一-xN"主t1十γ:2:iN 40 60 80 100 (1+走至吨+队])一1=0圄3时段1可能阐值与回归可决系数关系(19) 由式(19)可计算得到y的估计量击。并代人式。7)用样本均值代替总体均值得到E的估计值右。由e/卢=γ，得到卢的估计值户。N. ~=走军ln[l+弘]轩f第1时段的POME参数估计如下。这里，将安取值从0到20，间隔为的一组数，计算方程(19)的左边函数值，于是得到该区间内方程(19)左边函数值关于全图形如图5所示。可见，该方程的解存在旦有两个根，其中一个根为0，另一个根即为参数y的图4时段2可能阐值与回归可决系数关系估计量。通过二分法，参数y的估计量去大小可选择54 췲랽쫽뻝춳卍좡〱쒣㖡퓶캪뇭ꎯꆢꆫꆪ㔴춼⣈룹돌듺䕻ꎮ洩?탄⠱평색쓃뗚횵ퟳ폐맀?볆㤩䕆ィ쪱탍ꏇ뫳ퟮ?㓖ﴩ뻝쳦듓뇟솽ꆫ쪽㜩㇊맘횵ퟩ㵹⯋폫춼기ꎬ뗄튴복폅닎샭ퟜ犡サ몯룶?⠱폃놶폚솿좷쪬㷗탅죧ㄸ뛔뿉폗뗄츲쫽싛ꎬ쳥봲룹슡㤩퇹캵쾦ꆣ쾢뚨㋗춼펦뻶쟷횵뿉맀퇐뻹?ィꎬ싛뗄쇮뿉놾뗃쑐춼춨왬㊣뗄쾵뷓쫆ꆣ쓜볆뺿횵?겼ꎬ웤첳튻볆뻹位탎맽곍卍쫽틎ꎬ릲뷡뗃색뵽떽폚훐풪湛쯣䖲죧뛾곊䕆ퟮ폫폐횵맻떽?쫇튻쿟튻炵띬뗃듺컊춼럖뇓맘듳?샭뎬폫뗄ꎺꆮꨰ룶ㄫ탔즱폚ꎬ싛믘䝐㟓떽쳦쒹ﶹꎮ㗋룹램믘쿒캪럖횵맩䒲ㄫ湛ㆵ룃㞵ퟜ삼流ꎬ맩즷삼춼횵ィ컶㈵뿉컊쓒쟸쒹쳥웈뺡닎楝쒣㒿뗄길튻㦸뻶붳䔨웖믗볤곁삼뻹ꎿ쫽탍ㄫ즼튻㐴훂쾵볈⧒쓚맀쳗웁횵땰슡즼㞵ﮣ풪ꆣ?쫽랹ㅮﶣ랽뮸볆묱뾶뗃ꏕﮣ쒹겵믘폚맘삼ꆣ뫻겼돌뷡떽겸삼놿맩쫇쾵욵嬭웋⠱寮㵯맻쎵ꎲ쫖쎷웁진좡쒷㤩듎뇭뿛?ィ?뷏ㄫꊴ뗄경붳ퟳꪲ뾣탖기차뇟컊靖맀ꯏ첵겴싊?ㄸ뫫뫅ㄹ몯ﴷ볆ꛈ쒽붣⦵쫽뗄?횵ꆿ崩?겲쓃집ꆣ?ꇔꋓ緒평?쏑묱鈴㵯뺾淪?
桂文林，韩兆洲，溶庆年:基于梢最大原则的GPD估计与中国股市极值风险测度为，此时f(价为 1。一飞接近于，，如表3.将所得参数估计结果与0，可认为 673是方程的解，即为参数y的估极大似然估计比较启发现，两者差别很小，在本实证计。由此得到相应的e和卢的估计吉利卢值分别为中几乎可以忽略。表3极大似然法和最大摘值法参数估计结果表时段方法N. n U Y /<r) e F 第1即ME160 1952 2. 535X 10饥 82 MLE 160 1952 10 第2POME 259 2332 725 3. 182 X 10-O. 036 499 78 MLE 259 2332 XIO" 4E -a-XIO" 1 -2 0 2 4 3 o 5 10 15 20 圈6时段2POME方程组函数关于参数γ关系圈5时段1POME方程组函数关于参数γ关系用问样的方法，第2时段的方程(9)左边函数。对应的ES为、和值关于全图形如阁6所示。所得参数估计结果如我。第2时段的VaR为、所示，所得结论与第l时段相似。和。对应的ES为、和(四)股市极值风险VaR和ES测度.用VaR度量在一定置信水平下超过的在参数估计的葛础上，可以得到中国上班A股最大损失，用ES胶囊超过最大损失的平均水亭，这指数风险在不同置信水平下的VaR和ES极值风两个指标的结合更好地反映了金融资产风险的真实险测度问，如表4所示。可见:1.尽管极大似然估水平。3.随着置信水平的逐渐增加，VaR和ES以计和赚大摘值估计方法得到的VaR和ES极值风递增的班度增加。4.由两时段VaR和ES的比较险测度的差别不大。@最大烟值法提出了极值可见，时段2的风险比时段1的风险明显大，表明本POT模型参数估计的一种新方法，且在样本量较小次国际金融危机对中国股市有较大的冲击，增强了时的优势明显。2.在90%、95%和99%的置信农.ifl其风险。下第1时段的VaR为、和裴4上证A股指数风险VaR和立S估计结果表第1时段第2时段第1时段第2时段置信水平置信水平VaR F..s VaR ES VaR ES VaR 在 41 10 11 17 。'. 55 췲랽쫽뻝맰캪?澣㘷볆ィ㜱〲벫훐뇭춼쪱폃횵㏋⣋퓚횸쿕偏쿂㐱㠱㔷㈵㌲㈰뫍㐵〱ퟮ솽쮮뗝뿉듎웤㔵㘷벫쪱긱ꎬꆢ기컄ィㄸⴱ겿㏊벸?뛎춬流쐩닎쫽닢뫍哄뗄뗚ァ룶퓶볻맺럧㓉듳맘ꆣ욽㎣㐸ィ듳뛎㌷㔰㘴쇖기ꎮㆣ질잷죧뫵ㅐ퇹뺣막쫽럧뛈ퟮꏐ폅㇊뛔ꎵ폃쯰횸뗄ꎬ볊쿕쿖기쯆폚겴평㉐ꆣꎬ㐹㔳경쿎붳〸뇭뿉位뗄곋쫐맀쿕嬲듳춲쫆놶㈲펦㌲?㈸㐱噡쪧뇪쯙쪱뷰ꆣꑁ좻뛠몫쯊位듋㎣?펽ꨱ첵㎡틔䖷랽例벫볆퓚㜱닮컊쏷캵뗄쪱劶ꎬ뛈뛎죚막헗놳맀램䖷춼ﳓ㢣쒽뗃ꎽ뫶붳램쎽횵뗄늻ꎬ뇰ﶹ쿔쑖䕓뛎죁폃뷡껋퓶㊵캣횸훞Ꜩ뫍붳볆탎?긵ꯋ싔쳗럧믹춬죧맀늻삼ꆣ慒캪뗄뿔䕓뫏볓쒷믺쫽ꎬ떽礩ퟮ쳗뇈죧엋㌴겼例ꆣ뗚?쿕뒡훃뇭볆듳욵㊣캪ィ噡?뛈룼뛔럧캪쿠듳엖쟬뷏춼듎쎲꿊㋊噡짏탅㓋랽ꆣ쓒껔ィ기勎뮶솿뫃㒣햱훐쿕㊣꿊쓪펦쏐ꪲ컊뫳ﶹ놶㛋?劺ꎬ쮮流램떫믖?기㈵ꨰ㌲꣖뎬뗘껓죊맺噡긵횵ﶹꎺ컊뗄ﶹ?캵쪱쵅뿉욽뺡뗃ퟮ훐ィㄶꎮ쏐맽랴엋직놶막劺랢流믹㌵램?ﴷ삼?쒷뛎厲틔쿂ꎿ떽듳슷ꖡ〱엋ퟮ펳뷊츱쫐쵅쿖뺡껆폚닎?뗄욽컊붳쿠뗃즼붷ꈹ?껆듳쇋놶폐厹ꎬꏋ뫍쫽컊붵맀ﴷ차쯆?떽噡ﮣ횵ꢣ㖣뷏쯰뷰칖럧삼ퟮ솽맀ﴷ例슬쓖듳ﯓ맘ㄹꆣ훐劺먱램곇ꖺ슳쪧죚慒쿕욽볆맘헟쎲풭뗄?쾵⧗맺쵅ꎮ쳡틔촹겹뫍쏷뷡쾵퓲닮컊짏厼뺡돶?㦣ﶵ욽닺䕓쿔돥ﮱ맀ꗔ맻뗄뇰ﶹ?횤ꯖ맜쇋鈴ꖵ?뻹럧뗄듳믷䝐볆뇭뫜꿊삼䆹떷벫뻁쓖쮮쿕뇈ꎬ䒹벾펣?듳횵뾽쏐뗄뷏뇭퓶킡욽삼뫍쯆쿐엋헦걖쏷잿웓ꎬ좻?껆헢쪵놾쇋뿚쮮퓚킹맀?횵놾뫍調짊쪵?럖䕓킼횤뇰틔ꯖ떷캪햲?
统计与信息论坛3.根据理论研究得到的GPD参数准确估计的四、结论方程组，令e/俨γ并用样本均值代替总体均值得到通过上述研究得出的主要结论有2关于γ的一元非线性函数方程，通过二分法原理解1.通过确定两个适当的约束条件得到相应分方程得到第1时段去大小为，此时函数值11 布及分布的情，再通过最大化情值函数得到拉格朗为 X 10-.由此得到相应的E和卢的估计值日乘数和约束条件的关系，从而得到基于POME的分别为, 02。第2时段乡大小为10GPD参数估计的方程组。该方法原理有别于 72，此时函数值为 X 10-。相应的e模型GPD参数估计的常规方法如概率加权矩估计、和卢的估计值分别为, 58。矩估汁、极大似然估计等，理论和实践证明它是一种4.极大似然估计和最大恼值估计方法得到的更为科学有效的估计方法。VaR和ES极值风险测度的差别不大。但最大摘值2.通过回归模型的可决系数法选取阔值。首法却提出了极值POT模型参数估计的一种新方先通过初步判断最小可能阁值并剔除奇异阔值。从法，且在样本量较小时的优势明显;在90%、95%和最小可能阔值开始建立SMEF关于可能阔值的一99%的置信水平下第1时段的VaR为、元线性回归模型并依次剔除最小可能阔值建立下一 10和。对应的ES为、个回归模型。理论分析得出z回归模型的可决系数和。第2时段的VaR为先增后减，存在最大的可决系数，与之对应的阔值即、和。对应的ES为为最优阔值。对中国股市的实证研究结果表明:第、和用VaR度量在一1时段，当可能阁值取时，对应的SMEF定置信水平下超过的最大损失，用ES度量超过最关于阔值的一元回归模型的可决系数最大，为大损失的平均水平，这两个指标的结合更好的反映 5.且从左到右为先增后减的趋势，与理论分了金融资产风险的真实水平;随着置信水平的逐渐析一致。于是取为最优阁值，共有超闽值增加，VaR和ES以递增的速度增加。160个。第2时段，当可能阁值取时，对应5.由两时段VaR和ES的比较可见，时段2的的SMEF关于阔值的一元回归模型的可决系数最风险比时段1的风险明显大，表明本次国际金融危大，为。取为最优阁值。共有超阔机对中国股市有较大的冲击，增强了其风险。值259个。参考文献:[lJ Artzner p, Delbaenl F, et aL Thinking coherently口, 1997,10(11) :68一711.[2J Coles S. An introduction ωstatistical modeling of extreme valu臼[间.London: Springer-Verlag UK,2001:119-136. [3J Pickands J. Statistical inference using extreme order statistics[JJ. The Annals of Statistics, 1975,6(3): 119一131.[4J Longin F M The asymptotic distribution of extreme stock market returns [JJ. Journal of Business, 1996,69(3): 383-408. [5J Akgiray V, Geoffrey跌到:>thG, Seifert Bruc已Distributionproperties of Latin American black market exchange rates[JJ. Journal of Intemational Moneyand Finance, 1988,15(7): 37 -48. [6J K倪dijkK G. The tai1 index of exchange rate retums[JJ. Joumal of International E∞nomics， 1990,29(8): 93一108.[7J Ho L C, Burridge p, Caddle J. Value at risk: applying the extreme value approach to Asian markets in the r'能回tfinancial turmoil[JJ. Pacific Basin Finance Jo山时，2000，26(的:249-275.[8J险neilA J. Calculat吨quantile出kmeasures for financia1 retum series using E\呵ürich:De阳tment地thema曲，ETH Zentrum, 1998: 1-17. [9J Longin F M From value at risk to stress testing: the extreme value approachD]. Journal of Banking and Finance,2000, 31 (24) : 1097 -1130. 口OJ朱国庆，张维，张小薇，等.极值理论应用研究进展评析[J].系统工程学报，2001，16(1):72-77. [11J周开国，缪柏其.应用极值理论计算在险价值(VaR)一一对恒生指数的实证分析[JJ.预测，2002，21(3):37-41. 口2J陈学华，杨辉耀.股市风险VaR与ES的动态度量与分析[J].系统工程，2004，22(1):84-90. 56 췲랽쫽뻝춳쯄춨ㆣ늼죕䝐쒣뻘룼㊣쿈ퟮ풪룶캪㇊㤸맘ィ㖡컶ㄶ〱뗄듳횵랽㘷럖㜱〲㜲?뫍㐹㔸㒣囋램㤹㐱㠰㔶㈴㘹㌲㈰㐵뚨쇋퓶㖣럧믺嬱傣䚣敯嬲䍯楮瑯獴浯潦數癡啋嬳䪣畳潲䅮却嬴周慳摩牥䉵㐰嬵嚣䉯䞣䉲灲䱡䅭扬浴䩯䵯嬶牡䥮䕣嬷䎣慴物瑨慰䅳晩瑵䉡嬸煵牮景獥畓䖡䵡婥䌹䱯䙲瑥䙩㌱瑡楮䙩獴浡數潦䥮慮䪣晩닎㎣瑥捥瑵牥瑲楮?㢣潴畣瑩汵긹ꎬꆣꆢ기걥汥慴摥깓晥湡祭獴浡獩걇걓潰敲慣畲湥䙩捨瑥潮걂걃灲楡慮物湭湧潭湫⠲볆嵁걄桥?汵嵐瑵敳嵋獫牭㉝楬맽껍벰돋䒲탍맀캪춨킡쿟믘퓶ퟮ놶㧊폚ꏇ튻㧎ジ쪱卍ꎬꏈ㈵㊣뇰ꆪ슬꺼좴ꎥ뫍훃쯰뷰볓껓쿕뛔嵌嵈湴嵍曒牮ꊣ獳そㅝꆣ瑲潣牫捨瑥깖깃湡꺺潤敭?斣湣ꆢ돌㜰뾼꺸ィ㌱㈲㌲ㄹ璡猦楳汩㈰瑡牥?汳灴物敭牫湥敯敩敲楣湡慮牮潭畲慤潡湣瑩敳浡楮㐩폫牴敬牥敳楣牮孊潥ꎺ潩돂畣?깄整慮慬ꎮ斣짏ꢹ럖쫽컊䝐볆뿆맽뿉탔맩뫳폅캣놣튴훂ꎬ䕆캪ꄰퟮ㦸禵듋긵뗄ꮴ쳡쟒ィ뛔폃탅쪧죚직뇈훐潮歧据걲潡훬훜뾮뗃기뗚끔䅮瑩湧〱湣敭潴扵?整獳晦晥慮来慴楥物摬捨楡沣汥ꎬ枣ꎺ컄料쵅瑩楳갲탅穮桡湴䕍歡獛来嶣慴摩略慰?汄捵䅡톧뷡ퟩ쫶늼뫍ﶹ䒲ꆢ톧ﶻ돵쓜믘쒣복겵겶횵폗ꆣꎵ뛔맘ィꎮ폅쓒쪱㌵〸맀ㄲ돶퓚훃기펦㋊㈸㐱噡쮮뗄뷊맺桩捡ꎺ獴?捳杩楣瑩ꎬ楲牥牴敳斣楯玣摧갲敩끳牛ㄹ면捨뾪潮瑲〰떽㋊?楯污쾢쿗?敲敮汹嶣湤捳䩝橫灬뮪厼湫?ㄱ楣ꎬ潮ㄹ楢갱湡〰㤸桥ィ㤷퇐랶뗄풼삼컊벫폐?늽맩탍ꎬ횵놿퓓폚엣?펦길〱?믔몯報긱쿠볆웈쇋퇹탅㌷㔰놶㐹㘴劶욽닺劺뛎막慹剝孊쟬맺湡瑩싛?孊까ꎮ畴祩깐ꎬꎺ뗚놶楮㦡慬ㄹ㤶㤸㤹ィⴭ湧뺿ꣁ쫸욵ﶹ듳킧에횵쒣ꆣ듦진ꚵ튻뷓쫇탖쪱㐴?ꪷ쫽〭㐸펦뮹ꯖ벫놾쮮䕓캵죁쿂뻹럧쵅칖ㆵ쫐楯ꎮ첳?嶣潮ꨱ㜵䩯ꎬ㢣ィ湧慣갲ㆡㄱ퇮?쇮㇊캶?뗃붸ꎬ쳵쒷삼쯆뗄ꏐ뛏뾪탍샭퓚뛔?쑓풪틎좡떣뛎횵ꆣ쟏ㄱ럖솿욽캪쑖뿔뎬쮮쿕叒慒폐㌶㘹갱갲㘨娧ꨱ깊㌰헅깒摯깔畭畲楦믔떷殣킾놶ꎮ㘨⠳㔨㤨㠩㞣ꇎ돶퓙볾붳욵좻맀춵ퟮ쪼늢싛훐탖䵅믘ィ겹ꎬ뗄릲?ꆣ캪쓃뇰욺偏뷏쿂慒?맽욽풵뫍楳溣桥慬湡楣晩潵캬냘튫뾵㌩⦣㜩㠩ꎺ?컏殣멓ꎮ뗄쪵춨쳗쒳맀볆쒿킡붨틀럖듳맺뗈?맩죔기닓떱튻폐풺평㎣캪췗哄뗚ꎬ헦?䕓헃物牮웤죸ꎺ먳㈴쎵걅햲갱灦훷놵맽맘ꎹ볆랽즾뿉솢듎컶뗄막ꄰ쒣ㄷ킳풪뎬꿊ꚴ듋ꇎ긱ィꏐ쪱㇊㈵ퟮ헢쪵ㄱ㠳㌷㤳㦡捨慬헅ꎮ붵禲㤹楮쫐㦡ꆪꨲ튪쓔ퟮ쾵ꎸ뗈램쓜卍쳞뗃뿉쫐ꎮ탍곣믘ﶷ㠲기춲뗄놶듳솽쮮쓋뇈풴돥ꎺ킡펦?쑇㞣来ꨱ㐸㜵럧呈뷡볊듳ꎬ쎷붷ꆣ뗊䕆돽돶뻶뗄〱탖맩ꋓ붳떽㌶?컊폅캵쯰룶욽?뷏믷䑥?폃ꇎ좵㌱ꎮ㢣갱爭쿕偄싛뮯듓붷샭ﶷ횵맘ퟮꎺ쾵쪵?뿉쓇쒣첣쿠떹ﶹ쫆쑖쪧횸ꎻ죔겱ꎬꎮ灡벫〨ⵖ噡쏑ꨱ닎쒲폐뛸꣔싛꣑늢폚킡믘쫽횤뻶좡탍곍펦삼쏷慒ꎬ뇪쯦볻퓶牭뗈횵䥉敦勓쫽㢣鈴ꎺﺵ횵뗃귀엂뫍ꇈ쳞뿉맩ꎬ퇐쾵욣ィ뗄ꢹ욷욵쿔캪폃ퟅ펡잿⦣污좦ꎮ샭ힼ긵먶玵쎵몯떽쪼쪵ꇣ돽쓜쒣폫뺿쫽곓기뿉ﶶ斺붷쓒ꎻィ䕓뷡훃?쪱뺴쇋벫싛뺾좷㌴㢡쒶뷏쫽믹킱폈볹탖웦탍횮뷡ퟮㄸ뻶ﺷ췂ꢵ믖퓚기뛈뫏탅뛎캹웤횵볆뮴맀淪꿌뗃폚ꢾ횤떡틬횵뗄뛔맻듳쾵횷겵쎵훐㤰ㄶ솿룼쮮㊵謁럧샭쯣볆ㄱ겶떴ꚷ떽偏??쏷ꏊ뗄붨뿉펦뇭ꎬ?쫽꣔쒹붵슷ꎥ뎬뫃욽?쪽쿕싛퓚ꎮ죁뗄ꎵ?삭䵅佔삼쯼횵튻솢뻶뗄쏷캪ퟮ귀ꆢ맽ꆣ펦쿕頻뿓룱뗄욡쫇ꆣ쿂쾵ꎺ웖ꯗ㤵ퟮ랴훰?폃볛샊?튻듓쫽횵뗚ꎥ펳붥퇐훎훖벴?뫍뺿⡶䩝뷸돶ꎮ?햹⦡쾵淪?움ꪡ춳컶ꪶ떵릤孊풺돌쎵嶣ꎬ?㈰껏𥳐〴뗍룊ꎬ뎹ﶵ㈲꒳쓊⠱쳑뗖⦣Ʇ꒷머ꢣ훎㐭ⴹ갲ィ〰ⵊ?ㆣ嶣갱껔㘨꒲ㄩꎺ갲㜲〰ⴭ㊣㜷갲ꎮㄨ㌩ꎺ㌷ⴭ㐱ꎮ
桂文林，韩兆洲，潘庆年z基于销最大原则的GPD估计与中国股市极值风险测度[13J刘国光，王慧敏.沪探股市收蔬分布尾部特征研究DJ.数理统计与管理，2005，24(3):106--112.[14J封建强.沪深股市收益率风险的极值VaR测度研究口J.统计研究，2002，19(4):34一38.[l月高松，李琳.平稳序列的阳T模型及其在汇率风险价值中的应用川，系就工程，2004，22(的:49-53.[16J队IpuisD. Estímati咽theprobabi1ity of obtaining non f创sibleparameter estimates of the genera1iz叫Paretodistribution 口 of Statistics Computation and Simu1ation, 1996,54(10): 197-209. [17J桂文林.上证股指极值模型估计和VaR计算[J].数学的实践与认识，2008，38(19):66-73. 口的GílliM Extrem巳valuesthωry for ta l related risk measures[C]. Computation Finance 2000ωnference， 2000 : 9一11.[1月Coronel…BrizioH F, Hernandez Montoya A R on fitting the Pareto Levy distributionωstock market index data: se1ecting a suitable cut off va1ue[JJ. Physica A, 2005,35(4) :437 449. [20J王炳兴，高建敏.Pareto分布中门槛值的确定及其在股票市场中的应用[J].数理统计与管理，20饨，27(6):1034一1038.[2日ShannonC丑Themathematica1 thωry of ∞mmunication， 1 IV[J]. Be11 System Techniα110旧nal，1948,27(4) :612-656. [22J ]aynes院 theory n science and engíneering队.1].New York: McGraw-Hill放XlkCompany, 1961:141 152. [23J Si暗hV P. Fiorentino.配ntropyand ener;盯dissipationin刑terresources [MJ. Netherlands: Kluwer Aωdemic Publishers, Dordrecht. 1992: 151一163.[24J Levine R D. Trihus. The max˛nlUffi entropy forn叫i叫盹Cambridge，MA:MIT Press, 1979: 102 111. [25J Tribns. Rational Descriptors, Decis ons and Desigr叫叫.New York: Pergamon Press, 1969:213一221.[26J Singh V p, Rajagopal A K. A new method of parameter estimation for hydrologic fr叫uencyanalysis[J]. Hy命。logiωlScience and ,2(3) :33 40. [27J李晓渝，宋曦，洛席龙.基于极值理论方法的中国服指期货保证金设定的实证研究口].统计与信息论坛，2006，21(4):42 -47. GPD Estimation Based on POME and Risk Measure in Stock Market l21Z GUI Wen-lin , HAN Zhao-zhou, PAN Qing-n anO. Department of Statistics, Jinan University, Guangzhou 510632,China; 2.队partmentof Math创natics，Huizhou University, Huizhou 516007,Ch na) Abstract: The POT Extreme model parameters accurate estimation is the key to calculate market risk of the f nancial property retums. Getting the set of equations to estimate GPD parameters in POT model based on POME princ ple and choosing the threshold by the determine coefficients of regress model, final1y, using it to the emp rical study of risk measure in stock market of two periods.丁heresults show that O. 017 989、 01 is the best threshold of two periods.丁heestimation of "1, ~、自are 18. 534 67、O. 148 71 and O. 008 02; 2. 931 72、 49和 58 differently and get VaR and ES in different significance leve1. The study provide a more scient fic and effective method for the parameters estimation of GPD and a new idea for calculating market risk of retum on financial assets, also measure of this intemational f nancial crisis on ChinÆss tock market rˇsks. Key wonls:entropy;general Pareto distribut on; value at risk; expected shortfall; stock market {贵任编辑:崔国平)57 췲랽쫽뻝맰?嬱䔱嬲쇵럢룟䑵䒣瑨潦潢湯晥灡来偡摩뿚却䍯慮맒ꆣ䝩癡景物浥䙩瑏獴摡獥獵捵䆣췵卨捯卹呥㘵䩡咣楮獣敮奯䉯ㄵ卩䕮睡牥乥䅣偵䱥浡偲呲䑥敳卣샮ⴭ䝐潮䦣䵥䵡䝕坥婨兩⠱啮㔱㊣䅢偏慣楓步瑯捡晩灲敱扡浯楴瑷灥獨ィ㤸扥〱㞡慲ㄸ㐹㔸噡汥敦湥捲䍨䭥睯慴⣔㔷㈰傣慮湥灲敳卩䥖瑡䚣浡楮周䩯桹晲䕓䉡䖣剩摥獴灥㘷ィ㜱楤?䕸物潦浯瑨晩敭獩捡慳灵牥汵敯湡瑡㚣楥㊣瑲瑥癩獣湧捵潰깅慳牡潦湥獴慴浰汬獫湦佮晩潣汥楴갲慮浡捨祮깐牫潫獳瑨慤扬걔硩敳瑩㐷겡慯ꎮ楶〶瑵畡獥楮捯杲畤潷기㦡ィ〲㜲䕓晥楳컄?㠳㤳そㅝ㉝㍝㐳㕝㙝맺붨쯉瑡嶣뇾浭杩湧敲獯牭楢慬쿾㘰浯汣䵅批物獵ꉧ뫍晦癥牤潲〰걆㝝牯獩걒渭깄潢瑩浵ꎯ楬걈瑨牫摥畲牡摲敱獥멡獫瑥潣ꆢ긱潶敡楳瑯敳特湣ꎺ潰湥物敲牮?瑲牥湡灩杮汣獴楢浥牡物楳畴敲瑴偡捴慢〰湯瑨特敭湩敳牯ꎺ楰汮玣潤浡ꎮ긩䑥㌲牮瑩捩潯敦畲ㄷꈰ㔳기ꎻꆢ湴瑯楯쇖㍝㑝㕝㙝맢잿ꎬ楮깊畲敤탋畮慮杹慬湳祳폥〷摥畬湣沣汴獨ꆢィ愧牫獫瑦慢浡污ꎮⴭ?敲整湡灴潬略湤瑥瑹牭潤㐸楤湥杮慪数캱整獨汬物楦畬瑳業汥瑥汩扵瑩慴敮楮牥㖣?敭捡扡䵣污楣桥畲갱健浥汯桯灡獩ꎬ捴玣潮灬晩ꎮ〸㊣ィ楶潲ꎬꎮ샮楬楮瑥潵瑩䕸牥敳湡嶣楣沣敲禣捥楳潧湣?楡慴玣潬기敮깔整멥扵數慬湴慴?穥瑩捳楯捥氭瑯갳扩䝲湤牳玣㤷獛牧㤶慧潮杹湬畬牴瑹䍨慲楣ꎺ깇湧捩〱긹기潬禣捡ꎮ楴潮瑲污湤갱瑥楣깔楮몫췵뮦쇕?牮짏孃깐룟慴獛浛剡孊쯎渲䍨牳ㄲ瑬桥楯湴瑩灥沣楮?潮ꎬⴭ㔨楣汩慷玣깔㦣걄慭浥周整敮㌱㌶걵慮慬ⵂ䵝潰튻瑭궣澣?ꎬ敭瑥敺㤴桥헗믛짮ꎮ慬횤㎣桹붨楯杛㤶䵝䴭瑩散嶣楮湡牯捴뭳?㈰䱥㐩瑹ⴭ멋䑯桥먱潮먲ㄹ偁湴䩩䝵憣걈䡵瑳獩捥獯ㄹ?ⴭ㢡物楳慬敮몴훞쏴막욽깃〰癹獩ꎺ溣䵝䡩ㆣꎮ汵牤檣〲潮ㄳ깈㠶ꎬ?湡慮畩楺猩湧灹ꎻ敤瑯㤶䵯ꌲ楯湧ꎺ穩㐳汬睥牥ꆪ乥ⴭ䡁?杺穨桯?ꎬꎮ쫐컈횸潭捡걉먱깃慬祤엋ꎻ癡捫湳ꎬ湴㜨㦡㞡?捨ㄱ㈲㈨桯潵엋뮦쫕탲벫灵?偡ꆪ乥㐱慭牯쾯来汵陼㔴潹㐩ꨱꨴ璣ㆣ㌩?쟬짮틦쇐⠱횵瑡?牥䥶ꎺꆪ扲汯쇺湥봩ㆣ㐹갱?ꎺ〩㘱쓪막싊뗄쒣瑩瑯뿚楤杩牡?ꎮ㤹㌳ꎺ㊡ꎺ쫐럧偏탍潮럖嶣来捡믹?㊣ꆪㄹ?믹쫕쿕哄맀늼깂먱ꎬ?㐰폚㜭㔱ꎮ폚틦뗄ꏐ볆훐敬䵁벫ⴲꆪ럖벫춼뫍쏅?ꎺ횵〹ㄶퟮ늼횵냆ꎮ噡볷䵉샭㎣듳캲噡劼횵싛?풭늿劲?웋뗄랽퓲쳘좷램뗄헷죑쪷䩝뚨䝐퇐킾ꆣ벰훐䒹뺿뽛햼쫽웤맺삼孊䩝?톧퓚막웓嶣ꎮ뗖뗄막횸껊춳킵쪵욱웚킹ﷀ볆쓓볹쫐믵調퇐ꛓ폫뎡놣짊뎼뺿썛죏훐횤킼웓ꎬ䩝쪶뗄뷰ꯖ㈰ꎮꎬ펦짨떷?〲쾵㈰폃뚨ꎬ춳〸孊뗄햲갲ㄹ릤ꆣ嶣쪵〰⠴돌㌸껊횤?㖣⦣ꎬ⠱ﷀ퇐갲먳㈰㤩뺿㐨㒡〴ꎺ뎼䑝㌩ꨳꎬ㘶웓ꎮꎺ㢣㈲ꆪ춳?⠶㜳?볆㚡⦣ꆣ폫ꨱ먴갲탅ㄲ㦡〰쾢ꎮꨵ㢣싛㎣갲첳?㜨ꎬ㘩㈰ꎺ〶ꎬ㌴㈱ⴭ⠴⦣㌸먴ꎮ?
