第五章不确定性分析（uncertainty analysis）储运工程经济分析的对象主要是待建的储运工程项目，项目经济评价所采用的基础数据（如投资、成本费用、产品销售价格、建设工期等），大部分来自预测和估算，因而带有一定程度的不确定性，给项目决策带来风险。为了对项目投资决策提供更可靠和全面的依据，需进行不确定性分析，以预测项目可能承担的风险，从而确定项目财务、经济评价结果的可靠性。
概述不确定性的来源主要有两个方面：¾项目本身的不确定性¾项目所处经济、政治环境的不确定性。具体表现在以下几点¾预测和估算的误差投资估算时，由于历史数据的缺乏，实际投资与估算投资很可能不一致，一般实际投资总大于估算投资，而项目经济评价时采用的是估算投资，因此会对项目建成投产后的经济效益带来不确定性。
概述¾技术和工艺发生变化或有重大突破当代科学技术突飞猛进，新技术不断涌现，项目投产后，由于技术革新，引进新工艺和新技术，将会引起要素成本的变化。例如采用新工艺使得经营成本降低。¾经济和政治形势的变化引起政策的变动例如价格体系的变化、物价调整、原材料涨价等使项目的实际年经营成本费用比评价时估算的年经营成本费用大，从而使估算的经济效益优于实际经济效益。
概述不确定性分析包括敏感性分析、盈亏平衡分析和概率分析。盈亏平衡分析一般只用于财务评价，敏感性分析和概率分析可同时用于财务评价和国民经济评价。
第1节盈亏平衡分析（break-even analysis）基本概念盈亏平衡分析（收支平衡分析），是通过盈亏平衡点BEP（break-even point）分析项目成本与收益平衡关系的一种方法。所谓盈亏平衡点就是当建设项目的收入和支出达到平衡时所必需的最低生产水平点或销售水平点。
基本概念管道项目的盈亏平衡点是管道项目盈利与亏损的临界点，也就是管输收入与管输成本相等的点，一般用输量形式表示。因此，管输项目的盈亏平衡分析通俗地说就是管道输多少油(气)才能使输送收入与输送成本达到平衡，也就是说管道输多少才不亏本。对应于管道盈亏平衡点的输量称为盈亏平衡输量，记为BEPQ。设计管道时，应使管道的最小设计输量大于盈亏平衡输量，这样可以保证在高于最小设计输量的任何输量下运行管输企业都不亏损。
线性盈亏平衡分析1 销售收入，生产成本与产品产量的关系R＝——销售单价；式中:R——年销售收入；Q——产品年产量(年销量) C＝F＋CQ V式中：C——年生产成本(总成本)；C——单位变动成本；VF——年固定成本
线性盈亏平衡分析设对应于盈亏平衡点的产量为Q，根据盈亏平衡定义，则有=+F0V0FQ=0p−CV2 盈亏平衡时生产能力利用率设项目设计生产能力为Q*，则盈亏平衡生产能力利用率E为：QF0E=×100%=×100%**Q(p−C)QV
线性盈亏平衡分析3 盈亏平衡销售单价RCFp===C+0V设盈亏平衡销售单价为p，0QQQ4 对于管输项目¾ 以输量表示的盈亏平衡点BEP：Q¾以输送能力利用率表示的盈亏平衡点
线性盈亏平衡分析¾ 输送能力利用率表示的盈亏平衡点BEP：R式中：Q为管道的设计输送能力。g年固定总成本＝年工资及福利费＋年修理费＋年折旧费＋年摊销费＋年利息支出＋年其他费用年可变总成本＝年动力费＋年燃料费＋年油气损耗费＋年辅助材料费
线性盈亏平衡分析盈亏平衡图
线性盈亏平衡分析Q−Q5 经营安全率0q=Q一般认为，经营安全率为30％以上时为安全；25 －30％时较安全,15％－25％时为不太好；10－14％时应警惕；10％以下时是危险经营。
线性盈亏平衡分析6 总结盈亏平衡点计算的假设条件¾产量等于销量；¾单位产品的可变成本、单位产品的价格不随产量变化而变化；¾固定成本总额不随产量的变化而变化；¾产品和产量的组合在一定时期内保持不变。
非线性盈亏平衡分析设销售收入函数为f(x)，成本函数为g(x)，利润函数为：m(x)=f(x)-g(x)解方程f(x)=g(x)得到的解为盈亏平衡时的产量。 金额 总成本 B 亏 销售收入 盈利 A 固定成本 亏 产量 Q Q Q AMB 非线性盈亏平衡分析图
非线性盈亏平衡分析 金额 总成本 B 亏 销售收入 盈利 A 固定成本 如何得到最大利润所对应 亏 产量 Q Q Q AMB的产量Q及最大利润值？M 非线性盈亏平衡分析图 2dm(x)d[f(x)−g(x)]dm(x)==0,并验证<02dxdxdx
非线性盈亏平衡分析线性盈亏平衡分析是一种近似分析方法。精确分析应当采用非线性盈亏平衡分析，但由于非线性函数计算和分析比较复杂，如果在实际工作中收入和成本函数虽是非线性函数，但基本上比较接近线性函数，可以用线性盈亏平衡分析方法来分析，所得的结果与实际相差不大，而且计算较为方便。因此在实际的技术经济分析工作中，大都采用线性盈亏平衡分析方法。
问题：长输原油、成品油管道项目的可变成本与产量之间是线形关系吗？
第二节敏感性分析(sensitivity analysis) 敏感性分析是研究建设项目主要影响因素发生变化时，项目经济效益发生的相应变化，以判断这些因素对项目经济目标的影响程度。敏感性分析中设定的变化因素和使用的经济评价指标应根据项目的特点和实际需要来确定。敏感性分析通常是分析这些因素单独变化时对项目主要经济指标（如内部收益率）的影响，必要时也应分析对其它经济评价指标如静态投资回收期和借款偿还期的影响。
第二节敏感性分析单因素敏感性分析1 选择需要分析的不确定因素，并设定这些因素的变动范围⑴投资额；⑵项目寿命期及期末固定资产残值；⑶经营成本，尤其是其中的可变成本；⑷产品价格；⑸产品质量、数量和销售量；⑹项目建设期，项目投产时的产出水平和达到设计生产能力所需的时间；⑺行业基准收益率或社会折现率。
第二节敏感性分析单因素敏感性分析2 确定敏感性分析的具体经济效益评价指标¾内部收益率¾净现值¾投资回收期3 计算各不确定因素在可能的变动范围内，发生不同幅度变化所导致的方案经济效果指标的变动结果，建立起一一对应的数量关系，并可用表格形式表示出来。
单因素敏感性分析不确定因素对内部收益率的敏感影响分析表4 绘制敏感性曲线图5 确定敏感因素6 确定不确定因素变化的临界值
单因素敏感性分析[例]管输原油成本敏感性分析对管输原油总成本费用进行敏感性分析的目的是为了考察各种不确定因素对总成本费用的影响，找出敏感因素，估计总成本费用对它们的敏感程度，粗略预测项目可能承担的风险。根据总成本费用的组成，影响总成本的因素主要有：项目的固定资产投资、电力和燃料价格、输量等。相对应的，本文考虑的影响总成本费用的敏感性因素有单位运距的静态投资、电力和燃料价格、管道系统生产负荷率。
单因素敏感性分析[例]管输原油成本敏感性分析1 建设投资对总成本费用的影响一般而言，在土地、钢材等原材料上涨的情况下，建设投资呈上升趋势，本文只考虑该因素成比例的上涨情况，上涨比例分别取为10％～70％。
1 建设投资对总成本费用的影响运距400公里、管径Φ406时，建设投资对总成本费用的影响建设投资的增长率油项目品010％20％30％40％50％60％70％大庆单位周转量油总成本(元/吐吨公里)哈油大庆单位周转量油总成本吐增长率(％)哈油
1 建设投资对总成本费用的影响运距2000公里、管径Φ813时，建设投资对总成本费用的影响建设投资的增长率油项目品010％20％30％40％50％60％70％大庆单位周转油量总成本(吐元/吨公里)哈油大庆单位周转油量总成本吐增长率(％)哈油
2 电力和燃料价格对总成本费用的影响运距400公里、管径Φ406时，电力和燃料价格对总成本费用的影响电力和燃料价格的增长率油项目品010％20％30％40％50％60％70％大庆单位周转量油总成本(元/吐吨公里)哈油大庆单位周转量油总成本吐增长率(％)哈油
2 电力和燃料价格对总成本费用的影响运距2000公里、管径Φ813时，电力和燃料价格对总成本费用的影响电力和燃料价格的增长率油项目品010％20％30％40％50％60％70％大庆单位周转油量总成本(吐元/吨公里)哈油大庆单位周转油量总成本吐增长率(％)哈油
3 生产负荷率对总成本费用的影响管道投产后的运行过程中，受油田产量以及地方自炼能力变化的影响，管道输量势必产生波动，将管道实际输量与满负荷输量的比率定义为管道的生产负荷率。本文考虑管道不满负荷对总成本费用的影响，管道系统的负荷率取为：100％、90％、80％、70％、60％、50％、40％、30％。
3 生产负荷率对总成本费用的影响运距400公里、管径Φ406时，生产负荷率对总成本费用的影响管道系统生产负荷率油项目品100％90％80％70％60％50％40％30％大庆单位周转量油总成本(元/吐吨公里)哈油大庆单位周转量油总成本吐增长率(％)哈油
3 生产负荷率对总成本费用的影响运距2000公里、管径Φ813时，生产负荷率对总成本费用的影响管道系统生产负荷率油项目品100％90％80％70％60％50％40％30％大庆单位周转量油总成本(元/吐吨公里)哈油大庆单位周转量油总成本吐增长率(％)哈油
敏感性分析图 180 200200200 管道输量 管道 管输道量输量180160180 单位运距的静态投资 单位 单运位距运的距静的态静投态资投资 管道输量18016 0电力和燃料价格 电力和燃料价格160 电力和燃料价格 单位运距的静态投资140160 电力和燃料价格1401401201401201201001201001008010080806060806040604040204020200200001020304000001023456780010203040506070800各因素变化率 ％各因素变化率 ％01020304050607080各因素变化率 ％各因素变化率 ％管输管大输庆吐原哈油原运油距，20运00距公4里00、公管里径、Φ管8径13Φ时4敏06感时性敏分感析性图分析图管输大庆原油，运距400公里、管径Φ406时敏感性分析图管输吐哈原油，运距2000公里、管径Φ813时敏感性分析图单位周转量总成本费用的增长率 ％单位周转量总成本费用的增长率 ％单位周转量总成本费用的增长率 ％单位周转量总成本费用的增长率 ％
敏感性分析结论图中可以看出，单位周转量的总成本费用对管道输量最为敏感。电力燃料价格和投资次之。
多因素敏感性分析1.建立直角座标系。其横轴(X)与纵轴(Y)分别表示两个参数变化率。2.建立项目经济效益指标与两个参数变化率X，Y的关系式。3.取经济效益指标的临界值，得到一个关于X、Y的函数方程、并在座标图上画出，即为经济指标的临界线。4.根据上述敏感性分析图进行敏感性分析。
【例】某项目固定资产投资K为170000元，年收入R为35000 元，年经营费用C为3000元，该项目的寿命期为10年，回收固定资产残值S为20000元，若基准收益率为13%，试就最关键的两个因素：投资和年收入，对项目的净现值指标进行双因素的敏感性分析。解：NPV=-K+(R-C)(P/A,13%,10)+S(P/F,13%,10)=-170000+(35000-3000)(P/A,13%,10)+20000(P/F,13%,10) 设投资变化率为X，同时改变的年收入变化率为Y，则有：NPV=-170000(1+X)+[35000(1+Y)-3000](P/A,13%,10)+20000(P/F,13%,10)如果NPV≥0，则该项目的盈利在13%以上。令NPV≥0即-170000X+189917Y≥0Y≥+
Y收入变化率（%） 20 Y= 10 -20 -10 10 20 X 投资变化率（%） -10 -20 图 双因素敏感性分析图
例根据上例，我们可继续进行三因素的敏感性分析。即在投资、 Y收入变化率（%） z=1收入、经营成本同时变化时进行三因素的敏感性分析。有z= 关数据同上。另设经营成本的变化率为Z,则根据：z= z=-110 -20 -10 10 20 X 投资变化率（%） NPV=-170000(1+X)+[35000(1+Y)-3000(1+Z)](P/A,13%,10)-10 +2000(P/F,13%,10)=-170000X+(1+Z)+≥0-20 图 三因素敏感性分析图 当：Z=时,Y==1时, Y=+=时,Y==-1时, Y=
思考题：某项目期初固定资产投资K为170000元，寿命期为10年，年收入R为35000元，年经营费用C为3000 元，期末回收固定资产残值S为20000元，若基准收益率为10%，据分析投资因素可能在未来年度发生变动，若保证项目经济上可行，允许投资增加变动的最大幅度是多少？
第五章不确定性分析（uncertainty analysis）盈亏平衡分析敏感性分析最敏感的因素！但是发生的概率却很小不是最敏感的因素！但是发生的概率却很大？概率分析！
第三节概率分析一、概率分析的概念（probability analysis）是通过研究各种不确定性因素发生不同变动幅度的概率分布及其对项目经济效益指标的影响，对项目风险性以及方案优劣作出判断的一种不确定性分析方法。9不确定性因素选取不确定性因素的概率分布规律9不确定性因素的概率分布如何得到？9分析方法9风险评价经济评价指标的概率分布
二、概率分析的步骤风险估计风险评价风险辩识1 风险辩识工程项目包括哪些活动？各活动中存在哪些风险因素？风险因素产生的原因是什么？项目中哪些风险因素是主要的？各风险因素之间是否相关？
二、概率分析的步骤1 风险辩识¾地质¾技术(含工程) 石油项目风险划分：¾经济(市场) ¾政治项目的性质与特点不同，风险因素及其影响程度也各不相同。
1 风险辩识输油管道工程项目：地质风险因素：不同年份油田的产出能力即油源的落实油品性质在不同开发时期的变化腐蚀控制技术因素表现为：输油管道附件的结构设计管道监控系统的设计输送工艺的选择还有哪些？
1 风险辩识输油管道工程项目：经济因素：钢材、电力、燃料等材料的价格贷款利率政治因素：社会环境、经济政策国家政局、战争等等
2 风险估计概率密度函数各风险因素发生的概率大小概率分布函数各风险因素的分布情况设X是随机变量，如果存在一个非负函数f(x)，使得对任意实数a，b(a<b)有：P（a＜X≤b) = ∫f(x)dx，（积分下限是a，上限是b) f(x)叫X的概率密度函数
2 风险估计各风险因素发生的概率大小概率密度函数各风险因素的分布情况概率分布函数两种途径：同类项目的历史数据进行统计处理，可以采取直方图法得到概率密度函数。请一批有相关经验的人员分别给出风险因素的推测值，然后对他们的推测结果进行统计处理。
2 风险估计在工程项目经济风险估计中常用的概率分布有：均匀分布、正态分布、三角分布等。f(x)均匀分布1/(a-b)1概率密度函数f(x)=a≤x≤bb−aabx0x<a⎧⎪均匀分布的概率密度函数x−a分布函数为：F(x)=a≤x≤b⎨b−a⎪1x>b⎩(a+b)/2均值是：2a是位置函数b-a 是尺度函数方差是：(b−a)/12
2 风险估计f (x)f (x)f (x)三角分布bacbacbacxxx对称正倾斜负倾斜⎧2(x−a)a≤x≤c⎪(b−a)(c−a)⎪2(b−x)⎪概率密度函数：f(x)=c<x≤b⎨(b−a)(b−c)⎪⎪⎪0其他⎩0x<a⎧2⎪(x−a)a≤x≤c⎪⎪(b−a)(c−a)F(x)=⎨2分布函数为：(b−x)⎪1−c<x≤b⎪(b−a)(b−c)⎪1其他⎩
2 风险估计三角分布(triangular distribution)均值是：（a+b+c）/3222(a+b+c−ab−ac−bc)/18方差是：三角分布取决于三个简单参数且能取代任何形状，所以在为多种多样的假设建立模型时它是非常灵活的。它的缺点是有界性，这使得本来也许会出现极端偏离值的可能性被排除了。思考：位置函数尺度函数形状函数？
2 风险估计正态分布（normal distribution）-10123-3-2分布对称，且中位数等于均值区域无界，大部分密度向均值集拢2µσ方差均值f (x)
正态分布（normal distribution）正态分布的概率密度函数：2−(x−µ)122σ−∞<x<∞f(x)=e22πσ2−(t−µ)x122σ−∞<x<∞分布函数为：F(x)=edt∫2−∞2πσµ=0特别的当σ=1时，称为标准正态分布。ϕ(x)φ(x)相应的密度函数和分布函数记为：-10123-3-2任意正态分布的分布函数和标准正态分布函数的关系为：x−µ⎛⎞F(x)=φ⎜⎟σ⎝⎠f (x)
问题思考1 你认为，管道工程项目中的投资、输量、运价等风险因素的概率分布一般应呈什么分布？(−∞，+∞)2 正态分布的随机变量的取值范围是但是对于储运工程项目来说，其风险因素的随机取值应该在某一个范围内，即最小值和最大值之间。如何解决这个问题？
σ正态分布随机变量的3 规则[µ−σ,µ+σ]正态分布随机变量的值落在区间的概率为%；[µ−2σ,µ+2σ]正态分布随机变量的值落在区间的概率为%；[µ−3σ,µ+3σ]正态分布随机变量的值落在区间的概率为%；[µ−3σ,µ+3σ]也就是说正态随机变量的值落在区间几乎是肯定的事。
问题：假设储运工程项目某风险因素的概率密度分布近似符合正态分布。若该因素的最小值、最大和最可能值分别为a、b、c，试利用“3 ”规则构造一个近似完σ整的正态分布函数。如何构造正态分布的概率密度函数？实际上就是确定均值、方差和相应的边界！
构造有边界的近似正态分布函数该因素的最小值、最大和最可能值分别为a、b、c µ=c均值：标准差的取值由a、b、c的位置所决定，σc−aσ＝，可以取b−c≥c−a若正偏斜分布，即3f (x)acbx正倾斜
构造有边界的近似正态分布函数该因素的最小值、最大和最可能值分别为a、b、c µ=c均值：标准差的取值由a、b、c的位置所决定，σb−cσ＝，可以取b−c<c−a若负偏斜分布，即3xacb负倾斜
3 风险评价（方法）蒙特卡洛(Monte Carlo)模拟法（随机模拟法）通过对每一个随机自变量进行抽样，代入仿真计算模型中，确定函数值，这样独立模拟试验许多次，得到函数的多组抽样数据，由此便可以确定函数的概率分布特征，包括函数的分布曲线以及函数的数学期望、方差、均方差等重要的数学特征。一是所取的随机数确实是随机的；关键！二是所取的随机数的分布与自变量的概率分布相符合。
蒙特卡洛(Monte Carlo)模拟法基本原理X,X,⋅⋅⋅,X假定函数Y=f(X,X,⋅⋅⋅,X)，其中自变量12n12n的概率分布已知。采用逆变换法，利用（0，1）区间均匀分布的随机数，来产生具有已知概率分布的随机数，即产生每一组随机变量(x,x,⋅⋅⋅,x)(X,X,⋅⋅⋅,X)的值12n1i2ini然后按相应的关系式确定函数y=f(x,x,⋅⋅⋅,x)Y的值i1i2ini反复独立抽样(模拟(i=1,2,⋅⋅⋅)) 多次，便可得到函数的一y,y,⋅⋅⋅批抽样数据，当模拟次数足够多时，便可给出12与实际情况相近的函数的概率分布和数学特征。
模拟的步骤n 次产生均匀分布随机数开始独立因素的概率分布产生该概率分布下随机数得出各经济指标的管道工程项目经济计算相应指标，进行统计分析概率分布计算数学模型
模拟的过程和方法（1）以三角分布为分布函数算例选择运价概率密度分布函数符合三角形分布时，首先要确定运价可能出现的最小值a，最大值b，和最可能值c。⎧2(x−a)a≤x≤c⎪(b−a)(c−a)⎪2(b−x)⎪概率密度函数：f(x)=c<x≤b⎨(b−a)(b−c)⎪⎪⎪0其他⎩0x<a⎧2⎪(x−a)a≤x≤c⎪⎪(b−a)(c−a)F(x)=⎨2分布函数为：(b−x)⎪1−c<x≤b⎪(b−a)(b−c)⎪1其他⎩
（1）以三角分布为分布函数算例∗如果是[0，1]均匀分布的独立变量，它可以由一个R等概率密度的随机数发生器产生。−1∗令R=F(x)x=F(R)不难得到对于三角分布，c−a⎧∗∗a+R⋅(b−a)(c−a)0≤R≤⎪b−ax=⎨c−a∗∗⎪b−(1−R)⋅(b−a)(b−c)<R≤1⎩b−a由上述公式即可产生呈三角形分布的随机数，将此间接产生的随机数代入管道工程项目经济计算数学模型，即可得到各个经济评价指标的概率分布。
（2）多因素共同变化的模拟方法运价随机数各经济各经济输量随机数管道工程项目经济评价指评价指计算数学管材价格随机数标一组标概率模型分布随机数电力价格随机数燃料价格随机数
4 风险的测度概率法概率法是把内部收益率(或其它技术经济指标，如净现值) 小于基准收益率的概率作为项目的风险评价指标。描述为：R=P(r<r)0式中为R工程项目的风险度，P 为小于基准收益率的概率（项目经济性失败的概率），r表示管道项目的内部收益率（随机变量），r表示项目的基准收益率。0
4 风险的测度均值法管道工程项目的均值即所有模拟试验计算结果的加权平均值，权数就是每种结果出现的概率。描述为:n−r=rp∑iii=1为了衡量模拟计算结果偏离均值的程度，常用方差作为均值法的辅助评价指标。描述为:1/22n−⎡⎤⎛⎞σ=r−rP⎜⎟⎢⎥∑ii⎝⎠⎢i=1⎥⎣⎦
