第25卷第3期经济数学 200 8年9月MA1HEMATICS IN ECONOMICS Sep. 2∞8 于自约束的区间证券投资组合模型来陈国华l，2，袁转军l，廖小莲l(1湖南人文科技学院数学系，委底，417栅;2.湖南大学工商管理学院，长沙，41∞82)摘要我们建立一种新的基于卢约束的区间证券投资组合模型，使证券组合投资更具柔性.通过一实例分析该模型的应用价值.关键词区间线性规划，证券组合投资，卢值.中图分类号;但21文献标识码A -品---1. E司sl Mmkowi恒的M-V组合理论强调对证券组合总风险的分析，合理解释了投资分散现象，与M-V理论相比，CAPM理论则侧重证券或证券组合系统风险的度量和资产的价格行为，并且证明了卢系数是证券或证券组合系统风险的恰当度量，在随后的证券组合选择理论研究中，卢系数常作为约束条件而被引人到建模中去[1叫.由于我国证券市场只具备弱式有效性，众多投资者的非理性投资以及不可忽视的市场磨擦，交易费用不均、信息不对称等问题仍然存在，因此历史数据不能很好的反映现实，在本文中，我们建立一种新的基于卢约束的区间证券投资组合模型.2. 基于卢约束的区间证券投资组合模型的建立与M-V理论相比，CAPM理论则侧重于证券或证券组合系统风险的度量和资产的价格行为，并且证明了卢系数是证券或证券组合的系统风险的恰当度量.在随后的证券组合选择理论研究中，卢系数常作用为约束条件而被引入到建模中去.单个证券i的卢系数为ßi=芋，而证券组合的卢系数等于证券组合中各证券的卢系数的σF习时加权值(以投资比例为权重).于是，可建立以下区间证券组合技资分析模型max三叭，二二卢沟t三品，i = 1 ，，，、、，，，-A .E·、、s. t. 2.: Xi = 1, Xi > 0, i 1, ,n *湖南省教育厅基金资助项目(No.叨c389). 收稿日期:2∞7-7-21.
255 第3期陈国华，袁转军，廖小莲:基于卢约束的区间证券投资组合模型证券未来的收益与卢系数部是不确定的，可以被看作一个模糊现象处理.在本文中，我们利用区间数来描述模型中的数值:r= [飞，人]表示持有期内第i种风险证券收益的范围;i i = [ i , i J表示第i种风险证券风险的范围.卢。=[品，豆。]为某一确定的数值区间.该模型在证券市场大盘迅速下滑或剧烈震荡时，对投资者有指导意义.求解模型3. 基于区间数线性规划问题的最优性条件[5]，将模型(1)改写成目标函数为区间数的证券组合技资的区间数线性规划模型max:Z= [ r i , rJX , i i :Z=[卢tJa]zz主[品，剖，(2) s . t . 三zz=1，X i :::主0，i 1, , n. 对模型(2)进行转化，可用以下等价模型获得解:(r+已)衔，i max÷三( i 品)X+主卢。+卢。，i:Z= (3) s. t. ~三za=1，Oi12n. , ZzE，,主,数例4. 26年1-6月份齐鲁石化，东北高速，武钢股份和东风汽车4种证券的收益和卢系数变∞化范围整理成表1:表1持有期内4种风险证券收益和卢值的区间变化值证券名称齐鲁石化东北高速武钢股份东风汽车-收益波动[ -[ 但坷，-[ . 1343J . 1136J ,,[一，[ 卢的波动值[[ 01. 987 2. 146 [ 56J ,,, ,J 掬ep这里，我们取[..建立持有期内证券组合投资的优化模型，代人模型(4)得:= ßo，Jmax[ -[. 1343 Jx [-。但+ ,，+ [-+ ,,1 4’
256一经济数学第25卷[,+ [, + [, + [, > [,, , S. t . ~ X 1 + X2 + X3 + X4 = 1, 叭，句，句，X4> O. 以上模型可写成max[1(+)]ZI+[l(+)]Z2 2 +[÷(-0仰+叫Z3+[÷(-oM+00867)]h, ( + )x, + ( + )X2 + ( + )句+( + )x4 ?: , S t . ~ X I + X2 + X3 + X4 1 , X 1 ，屿，X3 ,X4 ;?: O. 在lingo环境下运行，得运算结果为:Xl=O，问=1，向=0，X4=0.这表明，本文提出的带有卢约束的收益率极大化证券组合优化模型，对投资者进行证券组合投资有一定的指导意义.参考文献[1] 侯为波，徐成贤.证券组合投资决策的卢模型[JJ.应用数学，2棚，3:25-30. [2J 卢约束条件下的证券组合风险决策[JJ.预测，1师6，5:53-55. [3J 带有卢的收益率极大化证券组合优化模型[JJ.预测，1998，4:50-52.[4J 冯铁，杨善林，胡笑旋.基于卢值的风险测试模型选择[JJ.合肥工业大学学报(自然科学版)[J]，却13，26( 1) : 15 -17 . [5J 樊玉英，张吉军.区间数线性规划问题的最优化条件[JJ运筹与管理，2∞13，口(2): L PORTFOLIO SELECTION MODEL BASED ON P CONSTRAINTS 12 1 1 Chen Guohua , Yuan Zhuanjun,Liao Xiaolian( 1 . DepartmenJ, of mathematics Hw皿 of Humanities Scie阳αndTechnoloty, Lo叫，417α泊，Chinn; 2. sc.加olof Biω切由sAdministration Hunan University, C归略3缸，41∞82，Chinn) Abs缸回ctWe propo回anew interval programming model with value. with the method, the decision process is more flex›ible for the portfolio investment. Finally, the application value of the model is analyzed by a case. Key wor由Intervallinear programming, portfolio selection, value.
