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新增长理论
概论
第一部分 研究与开发模型
一、框架与假说
二、无资本的研发模型
三、研发模型一般情形
四、向研发部门配置资源的影响因素
五、知识积累与增长理论的核心问题
第二部分 强调人力资本积累的模型
一、考虑人力资本积累与增长的模型
二、人力资本模型的动态学
三、实物资本的储蓄率增加的影响
四、人力资本模型对国家间收入差别的解释
小结：新增长理论的重要意义
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概论
代表人物：保罗·罗默、卢卡斯、阿罗、巴罗，等等
索洛模型、拉姆齐模型和戴蒙德模型都没有提供有关经济增长的核心问题的满意答案。
它们的主要结论是：资本积累不能解释经济的长期增长；长期人均产出取决于“劳动的有效性A”，但没有对其进行解释。
本部分将深入分析增长理论。将劳动有效性解释为知识，并建立模型分析知识生产的影响因素。
第一部分结论：知识很可能是世界范围经济增长的核心，但可能不是国家间收入差异的核心因素。
第二部分结论：引入人力资本以后，人口增长率和资本积累的不同可以解释国家间的收入差别。
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引入一个明确的研究和开发部门（R&D），然后对新技术的生产建立模型。并且对资源在传统产品的生产和研发之间的分配建立模型。
第一部分 研究与开发模型
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假设经济存在两个部门：产品部门和研发部门。劳动力中有aL的份额用于研发部门，有1-aL的份额用于产品部门；资本存量中有aK的份额用于研发部门。它们为外生变量。一个部门使用技术并不影响另一个部门对技术的使用，故两个部门都使用全部的技术存量A。两个部门都使用柯布－道格拉斯生产函数。
生产部门
技术部门：B为转移参数。
储蓄率为外生，忽略折旧，则资本变化为：
人口增长率仍然是外生变量：
一、框架与假说
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经济增长率的计算过程
生产函数：
对生产函数取自然对数：
等式两边对时间求导得到产出的增长率：
每个工人产出(Y/L)的增长率：
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二、无资本的研发模型
无资本时α＝0，产品的生产函数变为：
同理， β＝0，新知识的生产函数为：
由产品的生产函数可知，每个工人产出的增长率等于A的增长率。因此，只需要分析知识的动态变化即可。
由知识生产函数可得到知识的增长率：
对上式两边取对数并对时间求导，得到A的增长率的增长率：
将上式两边同时乘以A的增长率可得到gA(t)的微分方程：
gA(t)变化取决于θ与1的关系。
（一）模型框架
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（二）知识积累的动态学
分析流程
1、 的形状，由 的一阶导和二阶导决定
2、 的均衡点，由 （<>=0）决定
3、什么因素的变化可以影响到 、 ，进而影响到 、
θ与1
θ＝1，规模报酬不变；θ>1，规模报酬递增；θ<1，规模报酬递减。
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1、情形1：θ<1
由知识增长率的微分方程可以得到它的相位图。
gA
0
gA*
当θ<1时知识增长率的相位图
根据 可以得到知识增长率的两个稳态值。
非零的稳态值是稳定的，即无论经济的初始条件如何，知识的增长率都会收敛于gA*。A和Y/L都以gA*的速率增长，经济处于一条平衡增长路径上。
与索洛模型不同的是，技术进步率由模型内生决定。人口增长率影响长期增长，劳动力中用于研发的比例则不影响长期增长。
gA*/2
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当θ<1时劳动力中用于研究和开发的比例上升的影晌
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2、情形2：θ>1
当θ>1时知识增长率的相位图
经济将会永久增长而非收敛于一条平衡增长路径。原因：知识在新知识的生产中非常有用，以至于知识水平的每一边际增加所产生的新知识之多，使得知识的增长率上升而非下降。因此，一旦开始知识积累，经济就进入了一条增长率不断提高的路径。
劳动力中参与研发的人员的比例上升将会引起知识增长率更快的增长。
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θ>1时劳动力中用于研究和开发的比例上升的影晌
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3、情形3：θ=1
当θ=1时，现有知识生产足够的新知识，使得新知识的生产与知识存量成比例增加。知识增长率及其变化率简化为：
当θ=1时知识增长率的相位图
人口增长率为正时，知识增长率为正且随时间而增长。
当人口增长率为零时，无论初始情况如何，知识的增长率都保持不变。即经济总会表现为稳定增长。在此情形下，知识、产出与单位工人产出的增长率都等于gA*=BaLγLγ。aL影响长期增长率。可把aL看成储蓄率。
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（三）无资本的研发模型小结
将知识的增长率内生化，为其随时间的增长建立了模型，将经济长期增长的源泉归结于知识生产函数中知识的规模报酬问题。
1、若知识的规模报酬递减，经济长期增长的源泉取决于人口增长。 aL不影响长期增长。
2、若知识的规模报酬递增，知识的规模报酬递增本身就是经济长期增长的源泉。储蓄率aL的上升和人口增长会加速经济长期增长。
3、若知识的规模报酬不变，在人口不增长的情况下，储蓄率aL的上升是经济长期增长的源泉；在人口增长的情况下，储蓄率aL的上升和人口增长都是经济长期增长的源泉。
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三、研发模型的一般情形
现在模型中有两个内生变量：A和K。因此，需分析它们的动态变化。
将生产函数代入资本积累公式，并变化得到资本增长率的微分方程：
根据知识的变化公式可以得到知识增长率的微分方程：
在产品生产函数中，两种内生要素（资本和知识）的规模报酬不变。因此，这两种要素最终的规模报酬情况取决于知识的生产函数。在知识生产函数中，K和A的规模报酬度取决于β+θ：即K和A都增加x倍，知识的变化率增长xβ+θ。
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一般情形中知识和资本增长率的动态学
gA
gK
gA
gK
资本增长率的相位图
知识增长率的相位图
n
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情形1： β+θ<1
经济收敛于稳态点E：gK*=gA*+n， gY*=gK*=gA*+n， gy*=gA*。
经济的长期增长率内生，是人口增长率的增函数。aL、aK、S不影响长期增长。
β+θ<1,两边同时除以β，再同时减去θ/β，可得(1-θ)/β>1
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情形2： β+θ>1
两条线不会相交，经济将进入两条线之间的区域，A、K和Y的增长率持续增长。S和n的增加使得人均产量不断增加。 aL、aK的影响较复杂，涉及到资源在这两个部门间的转移。
β+θ>1,两边同时除以β，再同时减去
θ/β，可得(1-θ)/β<1
gK=gA+n， gY=gK=gA+n， gy=gA
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情形3： β+θ＝1
左边图形的结果与情形2类似
n=0时
n=0时，经济收敛于唯一的平衡增长路径，
经济在这一路径上的增长率是诸参数的复合
函数。储蓄率的增加会提高长期增长率。
aL、aK对长期增长的影响不明确。
gK=gA,gY=gK=gA, gy=gA
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研发模型的一般情形小结
将知识的增长率内生化，为其随时间的增长建立了模型，将经济长期增长的源泉归结于知识生产函数中两种投入要素——用于研发的资本和知识的规模报酬问题。
1、若知识和用于研发的资本的规模报酬递减，经济长期增长的源泉取决于人口增长。 aL、aK、S不影响长期增长。
2、若知识和用于研发的资本的规模报酬递增，知识和用于研发的资本的规模报酬递增本身就是经济长期增长的源泉。 S和n的增加使得人均产量不断增加。 aL、aK的影响不明确。
3、若知识和用于研发的资本的规模报酬不变，在人口增长的情况下，知识和用于研发的资本的规模报酬不变是经济长期增长的源泉，S和n的增加使得人均产量不断增加。 aL、aK的影响不明确。在人口不增长的情况下，储蓄率的上升是经济长期增长的源泉。aL、aK对长期增长的影响不明确。
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四、向研发部门配置资源的影响因素
知识的性质：
非竞争性
排他性
决定资源配置于研发部门的影响因素：
对基础科学研究的扶持
研发和创新的私人激励
高才者可以得到的其他机会
干中学
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干中学 learning by doing
干中学理论的核心思想：个人在制造产品时，他会考虑生产过程的改进方法。因此，有些知识的积累不是有意努力的结果，而是传统经济活动的副产品。这种知识积累称为干中学。
在该模型中，所有资源都用于产品生产。学习是新资本生产的副产品，因此，知识存量是资本存量的函数。
在该模型中，只有资本是内生变量。
ø＝1，规模报酬不变； ø >1，规模报酬递增； ø <1，规模报酬递减。
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学习曲线
累积的产量
平均成本
学习曲线：表示企业累积产出与企业生产单位产出所需投入数量之间的关系。
平均成本随着企业累积产量的上升而下降。
学习曲线
规模经济与学习曲线的区别：
规模经济是指企业的规模扩大使平均成本下降，学习曲线是指产量的累积使AC下降。
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干中学模型的动态分析
将知识生产函数代入生产函数，并计算出产出的增长率。经济增长率取决于资本和人口增长率。
由资本积累函数得到资本增长率的微分方程。资本增长率的动态存在三种情况：
当φ小于1时，经济收敛，Y长期增长率是人口增长率的函数。当φ大于1时，经济爆炸性增长。当φ等于1时，若n为正，经济爆炸性增长；若n为零则平稳增长。
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AK模型
长期增长为内生，且取决于储蓄率。原因：资本的贡献大于其传统贡献
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对干中学模型的总结
将知识的增长率内生化，为其随时间的增长建立了模型，表示为资本存量的函数，将经济长期增长的源泉归结于知识生产函数中唯一的投入要素——资本的规模报酬问题。
1、若资本的规模报酬递减，经济长期增长的源泉取决于人口增长。
2、若资本的规模报酬递增，资本的规模报酬递增本身就是经济长期增长的源泉。
3、若资本的规模报酬不变，在人口增长的情况下，资本的规模报酬不变是经济长期增长的源泉。在人口不增长的情况下，储蓄率的上升是经济长期增长的源泉。
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五、知识积累与增长理论的核心问题
（一）研发模型的结论
将知识的增长率内生化，为其随时间的增长建立了模型，将经济长期增长的源泉归结于知识生产函数中投入要素的规模报酬问题。
1、若投入要素的规模报酬递减，经济长期增长的源泉取决于人口增长。
2、若投入要素的规模报酬递增，投入要素的规模报酬递增本身就是经济长期增长的源泉。储蓄率的上升能够起到加速增长的作用。
3、若投入要素的规模报酬不变，在人口增长的情况下，投入要素的规模报酬不变是经济长期增长的源泉。在人口不增长的情况下，储蓄率的上升是经济长期增长的源泉。
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（二）研发模型与经济增长理论的核心问题
增长理论的核心问题：
生活水平随时间的提高（经济增长的原因）
世界各国生活水平的差异
研究与开发模型的作用：
解释了知识在世界经济增长中的核心作用，但是没有解释各国经济增长差异的原因，存在概念上和数量上的困难。
R&D经费支出占GDP比重（见WORD文件）
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第二部分 强调人力资本积累的模型
一、考虑人力资本积累与增长的模型
二、人力资本模型的动态学
三、实物资本的储蓄率增加的影响
四、人力资本模型对国家间收入差别的解释
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一、考虑人力资本积累与增长的模型
模型假设：生产函数为柯布－道格拉斯形式，技术和储蓄率外生
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二、人力资本模型的动态学
本模型的动态学与索洛模型类似。将k定义为每单位有效劳动的实物资本，h每单位有效劳动的人力资本，为y为每单位有效劳动的产出。
对K/AL求导，利用 ，得k的动态学
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同理可得：
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在平衡增长路径上，k、h、y既定，总的实物资本、总的人力资本和总产量以速率n+g增长；而每工人平均实物资本、每工人平均人力资本和每工人平均产量以速率g增长。与索洛模型一样，每工人平均产量的长期增长率决定于外生的技术进步。
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三、实物资本的储蓄率增加的影响
储蓄率的增加导致经济增长率的暂时性增加。该模型的定性含义与索洛模型的定性含义几乎完全相同。
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四、人力资本模型对国家间收入差别的解释
就储蓄率和人口增长率变化的影响大小，该模型不同于索洛模型。
（一） 的表达式
在平衡增长路径上， ，所以有：
进而
（）
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（二）人力资本模型与索洛模型的解释力
（）
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人力资本积累模型的例证
若干国家和不同收入国家的大学入学率（1980-2000年）
若干国家和地区主要年份公共教育经费支出占国内生产总值比重统计
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小结：新增长理论的重要意义
“新经济”的理论基础。
新增长理论及其实证研究总结出一套促进发展中国家经济长期增长的政策,如补贴教育、研究和开发、刺激物质资本投资、保护知识产权、激励新思想形成等等。
对中国而言，
1、新经济增长理论有助于我们认识知识、技术在现代经济中所具有的至关重要的作用。
2、新经济增长理论有助于我们更深刻地认识到我国现实经济发展方式转变的必要性和紧迫性。
新经济增长理论说明，要素投入的增加只有在起能够带来技术进步的条件下才能推动经济的持续发展，这从理论上说明粗放型经济发展模式不可持续。为了保证我国经济持续、快速、健康发展，必须将经济增长方式转变到主要依赖技术进步的集约型经济发展方式上来。
