多因素方差分析
一、析因设计资料的方差分析
两因素两水平
三因素多水平
析因设计的特点
必须是：
两个以上（处理）因素（factor）（分类变量）。
两个以上水平（level）。
两个以上重复（repeat）。
每次试验涉及全部因素，即因素同时施加观察指标（观测值）为计量资料（独立、正态、等方差）。
析因设计的有关术语
单独效应（simple effects）：其它因素的水平固定为某一值时，某一因素不同水平间的效应差异。
主效应（main effects）：某因素各单独效应的平均效应。
交互作用（Interaction）：某一因素效应随着另一因素变化而变化的情况。（如一级交互作用AB、二级交互作用ABC…)。
析因设计的优缺点
用相对较小样本量，获取更多的信息。可用来分析全部主效应，单独效应以及因素间各级的交互作用。
优点
缺点
所需试验的次数很多，如2因素，各3水平5次重复需要试验为45次。
例1：某研究人员采用某法测定人血清C3(mg/L)值，问①不同保存温度下该法对C3的测定值有无差异？不同保存时间下该法对C3的测定值有无差异？②保存时间与温度对测定值无交互作用?
保存温度
20℃
59
98
20
a2-a1
41
1346
1367
1326
平均
1416
1336
1400
1320
1410
1330
1430
1350
1420
1340
80
1376
1420
1340
3天 (a2)
1318
1316
1300
1300
1330
1310
1310
1330
1330
1320
2
1317
1320
1320
1天 (a1)
37℃(b2)
20℃(b1)
b2-b1
平均
保存温度
保存时间
步骤
①选择Analyze→General Linear Model→Univariate，激活Univariate对话框。
②在Univariate对话框中，把变量“c3值”放入Dependent Variable，变量“保存时间”和“保存温度”放入Fixed Factor(s)栏。单击Plots…按钮，激活Profile Plots对话框。
③在Profile Plots对话框中，把Factors栏中的变量“保存时间”放入Horizontal Axis栏，变量“保存温度”放入Separate Lines栏，再单击Add按钮，会使变量“a*b”自动进入Plots栏，单击Continue按钮返回。
④在Univariate对话框中，单击Options…按钮。在Options对话框中，把Factor(s) and Factor Interations栏中的变量“保存时间”、 “保存温度”、 和“保存时间*保存温度”放入Display Means for栏；并在Display多选项中，选择Descriptive statistics，Estimates of effect size，Homogeneity tests。单击Model…，选择默认项，即Full factorial项（全析因模型），单击Continue按钮返回。
⑤在Univariate对话框，单击OK按钮得到Univariate过程的运行结果。
结果
均数分布图
例２， 用5×2×2析因设计研究5种类型的军装在两种环境、两种活动状态下的散热效果，将100名受试者随机等分20组，观察指标是受试者的主观热感觉(从“冷”到“热”按等级评分)，结果见下表。试进行方差分析。
战士主观感觉冷热等级评分
完全随机的三因素析因设计方差分析表
结果
二、协方差分析
完全随机设计的协方差分析
完全随机区组设计的协方差分析
一般地，均数间的比较可用t检验或方差分析。要求比较组除了处理因素不同外，其它对结果有影响的因素要齐同或均衡。
当影响结果的某个因素没有得到控制时，即对两组来说不齐同，这两个均数就不能直接比较，需进行校正，得到的修正均数，再比较。
基本概念
协变量（covariate）：对反应变量有影响的非处理因素。必须是数值变量。
例如，在研究降压药物的疗效时，病人的初始血压水平对服药后血压下降值是有影响的。如果不考虑病人初始血压水平的差异，直接比较不同处理组病人的平均血压下降值，是不恰当的。
这里，处理因素? 协变量因素是?
观察协变量X对反应变量Y的影响是否存在线性关系。可建立应变量Y随协变量X变化的线性回归关系，利用这种回归关系，固定X值，得到Y的修正均数，然后再比较修正均数间差异。
其实质就是从Y的总平方和中扣除协变量X对Y的回归平方和，对残差平方和作进一步分解后再进行方差分析，以更好地评价各种处理的效应。
基本思想：是将线性回归分析与方差分析结合起来的一种统计分析方法。
实例分析：为研究A、B、C三种饲料对猪的催肥效果。用每种饲料喂养8头猪一段时间，测得每头猪的初始重量（X）和增重（Y）数据如下表。试分析三种饲料对猪的催肥效果是否相同？
表 三种饲料喂养猪的初始重量与增重（单位：kg）
X：初始重量；
Y:增重
如果不考虑初始重量对增重的影响，那么本例就是一个典型的完全随机设计类型的方差分析。
三组的初始重量（X）均数不同，经采用两两比较，P值均小于。在没有扣除X对Y的影响的情况下，提示猪的初始重量与饲料的效应混杂。
采用协方差分析，将三组的初始体重化为相等，以扣除其影响，再比较三种饲料的增重是否相同，即检验三组修正均数间的差别有无统计学意义。
数据输入格式及步骤
结果
X(初始重量)的组间差异有统计学意义。
F=,P<;
Group(饲料间)的差异（在扣除了初始
体重后）有统计学意义，F=,
P<.
在扣除了初始体重后得到的修正均数
三、两阶段交叉设计方差分析
设计特点
同一批受试对象，随机等分为两组，一组先接受A处理，后再接受B处理；另外一批受试对象先接受B处理而后再接受A处理。如此可使A处理和B处理有同等的机会处于两个实验阶段。
这种设计可分析三种变异，即两种处理间的差异，两个阶段之间的差异受试对象之间的差异。
例：为比较血液透析过程中，低分子肝素钙（A）与速避凝（B）对凝血酶原时间(TT)的影响，选择20例接受血液透析的病人为研究对象，采取二阶段交叉设计，实验数据如表下表，试分析之。
结果
多变量的统计分析方法
兰州大学
流行病与卫生统计研究所
申希平
E-mail:shenxp@
Logistic回归分析
用途
通过一组自变量（X1…Xn），采用Logistic回归，可以预测一个因（分类）变量每一个分类所发生的概率。它是研究二（多）分类观察结果与一些影响因素之间关系的一种多变量分析方法。自变量可以是分类变量，也可以是连续变量，或者兼而有之。
在流行病学研究中，经常需要分析疾病与各危险因素之间的定量关系，如食道癌的发生与吸烟、饮酒、不良饮食习惯等危险因素的关系，为了正确说明这种关系，需要排除一些混杂因素的影响。
由于因变量Y是二（多）分类的，
不满足线性回归的条件，
故应该用Logistic回归！
二项分类Logistic回归
条件1：m配对Logistic回归
例:前列腺癌细胞是否扩散到邻近的淋巴结，是选择治疗方案的重要依据。为了了解淋巴组织中有无癌转移，通常的做法是对病人实施剖腹术探查，并在显微镜下检查淋巴组织。为了不手术而又能弄清淋巴结的转移情况，Brown(1980)在术前检查了53例前列腺癌患者，分别记录了年龄(AGE)、酸性磷酸酯酶(ACID)两个连续型的变量，X射线(X_RAY)、术前探针活检病理分级(GRADE)、直肠指检肿瘤的大小与位置(STAGE)三个分类变量。
后三个变量均按0、1赋值，其值1表示阳性或较严重情况，0表示阴性或较轻情况。还有手术探查结果变量NODES， 1表示有淋巴结转移，0表示无淋巴结转移。
分析目的：1.影响前列腺癌细胞淋巴结转移的因素；
2.建立淋巴结转移的预报模型。
1. 数据格式：见
因变量(结果变量)：NODES为二分类变量。
1为‘有淋巴结转移’，0为‘无淋巴结转移’。
自变量（危险因素）：自变量可以是定量、二分类和等级的。
本例年龄(AGE)、酸性磷酸酯酶(ACID)两个连续型的变量，X射线(X_RAY)、术前探针活检病理分级(GRADE)、直肠指检肿瘤的大小与位置(STAGE)三个分类变量。
2. SPSS的分析过程：
Analyze→Regression→Binary Logistic
进入二分类Logistic回归分析对话窗。
Dependent窗：只能选入一个变量，将NODES 选入。
Covariates窗：将AGE、ACID、X_RAY、GRADE、STAGE选入。
Method：默认Enter。也可用变量筛选方法的选择。
Categorical对话框：用于分类变量的资料,选入X_RAY、GRADE、STAGE。
Save对话框：存入新变量。
Options对话框：
选Statistics and Plots：
Hosmer-Lemeshow goodness-of-fit
CI for exp 95%
3．主要结果：★全回归模型：
①模型的检验：
Omnibus Tests of Model Coefficients
②模型的拟和优度检验：
③参数估计及检验：
XRAY, GRADE, STAGE, AGE, ACID对影响淋巴结转移的相对危险度分别为、、、、。
对XRAY和STAGE, P<，XRAY和STAGE的95%的可信区间未包含1，有统计学意义。
对GRADE, AGE, ACID，P>。
得到Logistic预测概率模型为：
★逐步回归模型：
得到线性预测方程为：
例2 在研究医院抢救急性心肌梗塞(AMI)患者能否成功的危险因素调查中，某医院收集了5年中该院所有的AMI患者的抢救病史共200例。
Y=0抢救成功，Y=1示抢救未能成功；
X1=1抢救前已休克，X1=0抢救前未休克；
X2=1抢救前心衰，X2=0抢救前未心衰；
X3=1到抢救时已超过12小时，X3=0未超时。
本例将该医院所有AMI患者看作是AMI总体中的一个随机样本，同时收集研究对象抢救病史和抢救结果资料，因此属横断面调查。
研究目的：分析影响抢救死亡率的因素；
建立预测抢救成功的模型。
AMI患者的抢救危险因素资料
=是变量X1的Logistic回归系数，exp()= 是其它变量取值固定时，休克与没休克相比死亡的优势比(OR)，在死亡率较低时，该值近似说明有休克与无休克相比死亡风险增加的倍数。
本例，3个因素的回归系数均为正值，说明休克、心衰和未能及时抢救都是增加死亡优势的危险因素。
条件logistic回归
条件logistic回归(conditional logistic regression)是针对配对资料分析的一种方法。在流行病学的病例-对照研究中，为了控制一些重要的混杂因素,常把病例和对照按照年龄、性别等条件进行配对，形成多个匹配组（每一匹配组可视为一个层）。从原理上讲各匹配组的病例数和对照人数是任意的，但最常用的是每组中有一个病例和若干个对照，即1:M配对研究（一般M≤3)。
注意：
回归的常数项因同一层病例和对照的基线患病（发病）概率相同被抵消掉了，因此不能作预测，只能作因素分析。
回归系数表示病例与对照变量值之差与患病优势的关系，即exp(β)表示病例与对照暴露水平相差一个单位时患病的优势比。
例：某北方城市研究喉癌发病的危险因素，用1:2配对的病例对照研究方法进行了调查。现选取了6个可能的危险因素并节录25对数据，各因素的赋值说明见下表，资料见数据文件。试作条件logistic逐步回归分析。
病例=1, 对照=0
Y
是否患喉癌
无=0, 有=1
X6
癌症家族史
很少=1, 少量=2, 经常=3
X5
摄食水果
少=1, 经常=2, 每天=3
X4
摄食新鲜蔬菜
无=1, 偶尔=2, 经常=3
X3
声嘶史
0=1, 14=2, 59=3, 1020=4, 20=5
X2
吸烟量(支/日)
无=1, 偶尔=2, 经常=3
X1
咽炎
赋值说明
变量名
因素
表16-6 喉癌的危险因素与赋值说明
SPSS步骤
1、计算新变量
compute t=2-Y;
2、
