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密度模型作为辅助模型。SNP模型根据参数的选择各异会产生以看到，拟合效果最好的是SV2模型。从SV2模型对每个参数的很多不同的模型.Anrlf!fSf!n. Lund (1997 )和 拟合来看，仍有两个参数的t值绝对值大于2。综合衡量起来，如(2创剧中认为对利率数据而言，合适的SNP模型对EMM的估表3中的χ2统计量值所示，这说明模型没能捕捉到存在于样本计尤为重要。我们遵循 (200 1 )中"从特殊到一数据中的某些动态特征。这儿需要指出的是，多项式部分不仅反般"的选择策略，选择具有最小BIC准则的SNP模型作为最合映了条件分布的非正态性.对短期利率的条件方差也有影响。适的利率条件密度函数。得知具有最小BIC值的SNP模型为表1利率模型的t统计量检验事最5白棋甲ClRSV惶SV2惶咱BDFS幽明Cnen flI明5V3模咱SNP3∞15α)().即(恙.，xO=(3，0，0，1，5，0，0，0)。~(3)阳扭咂明SNP条件密度雨数的各参数见表2。Hel1lit多aO。。。。。估计结果项式al 咱. 创 -1. 07511 本文研究的短期利率有两因素CIR随机波动率模型、BDFS模d 日 侧的 型、Chen模型、SV(2)模型、SE(2)模型、模型，表达式分别如下:d 1. 32801 2且83852 两因素CIR随机波动率模型(CIRSV模型)a4 创 记 141. 89976 -0 12930 : d O. ~1746 dv(t) = k,(u, -v(t))dt +C1，.[v;dB，例•dr(t) = kl(u户r(t))dt叫而可dB，(t)Lp 8. 96569 。. 345ω 30. 860M3 SV2模币1靠fi均值U 56:阳 &副削仙(t忖州))项町(I) -6375. 22925 ar(2) 附8t创 -9币 -0,94717 1.记865SE2模呼吼'1: ar(3) ! 佣83-82233. 64347 1. 93讯4d θ( 叫(刊 '(t))dt+.[ti;dBø(t).的dF叫，(巾叫t)恒=(上述结果都在EMM程序包(Gallant anrl Tauchf!n, 2∞8)中SV叼3模哥明~:利用C++语言，在VisualStudio 2∞3环境中调试通过。)dv(忖，(u，-v(t))dt+F:d，良的•dθ(t) = k(U-9(t))dt+.[ci;dB(t) 22 ł四、结论dr(t)=k)(衔。-r(t))dt + v(t)r(t)T dB,(t) 本文以上海银行间国债市场的利率作为中国短期利率的代BDFS模'I'!:表，选择从2∞1年8月至2∞8年12月每周的利率数据为样创I)=~枫叶1)灿tc1，~叫I闷:，(I)，d负1)呜("j-8(I)灿+l7rJB，(t).嗣同周1)计1)灿+~叫1)dB.(I)本.采用基于SNP-EMM的框架对几个在同外文献中较流行的利率模型:两因素CIR随机波动率模型、SV2模型、SE2模型、Chen锁'I'!.SV2模型、SV3模型、BDFS模型、Chen模型、A.(3)Jl;模型，进行dv(t)=k，(u，-v(t))d，叫扫百d矶的.dθ'(1)=k (U-9(t))dt +σ2顶百dB，(t)22 实证分析，检验结果总结如下:dr(t) =k )(θ'(t)-r(t))dt+扫巧dB，(t)(I) SV2是其中表现最好的两因子模型，但SV2模型的检验统计量几乎接近到被接受的临界值。.4，(3)阳被咛~:(2)虽然兰因素利率模型能够解释部分国外市场利率期限结刷t)=k，(u，-v(t))dt+σl♂l)dB，(t) 构.如A.(3)阳模型对美国互换利率能够很好地解释。但在我国，三因素模型拟合效果并不好，甚至还不如两因素模型。d州8(例οI)=k3、从拟合情况最好的SV2模琐模型来看，k.>û.uρO.这一点d刷叫巾k削ι币，(θ(t)-r(1))dt + .[v(ï)dB，的+σ'n'O'I扫百dB，(1)+乌龟dBø(t)反映了短期利率在一定时间内会向着正的长期均值回复，且速以SNP模型作为短期利率的条件密度雨数，利用EMM方度较慢。γ值为波动弹性.由于其t统计量大于!P 'Y值显著，法对两因素CIR随机波动率模型、SV2模型、SE2模型、SV2模反映了短期利率的条件波动率对利率水平敏感.存在水平效应。型、SV3模型、BDFS模型、Chen模型、A.(3)田模型分别进行参数估计，并对模珊的适用性进行评价。参鼓文献:从模型的拟合程度来看，拟合程度最好的模型是SV2模[1] V8 Sicek O. . An Equilibrium Charactf!rization ofthe Tenn Structure 型.它的扩统计量值为，而置信度为90%.自由度为6的(J]. Journal of Financial Economic8 , 1997, ( 5): 177一分布的临界值为。因此模细检验结果认为所有这略利[2] Cox, ., !, A .Thf!OryoftheTennStructure 率模理都不能完舍反映短期利率的变化，可能还存在一些其他。，fIntf!rest Ratf!s[J) .Econometri俑，1985 ,( 53 ):385 -407. 的因素没有被模型识别。但从对利率变化的反映程度上来看，[3] . . Options, Fulures , and Other Derivatives[M].北京:清华可以将它们划分成气个层次:程度最差的是SV3模型和BDFS大学出版社.2∞6.模型、A，(3)Jl;'它们的部分参数估计值的标准差较大，拟合程度(4) Dai. Q. anrl K. Singlelon .Specification Analysis of Affine Tf!nn 非常差;拟合程度较好的一类有SE2模珊.Chf!n模琐.它们的反Strurturf! Modf!lsIJ).Joumal ofFinancf!, 20C泊，(55): 1943-78. 2映拟合程度的x统计量值差不多.参数估计的t统计值显著。(5)范垃振.张同庆.两因子CIR模型对上交所利率期限结构的如果利率模塑能够拟合短期利率.那么模型下的条件密度与实证研究IJ].系统T程学报.2锁商.(5):条件密度的数差异很小，把利率模咽的条件密度的数转化(6)王安兴和1H和模型1M).上海:1:海财经大学出版社.2∞7.为SNP密度的数的表达形式，两者参数的差异应该很小，表4[7] Gallant, :A Pmgram for Effident Mf!thod 纷出了肉-者参数差异的t统计值。t值口[简单用解为回归残差.t 。，fMomf!nts Estimation[ R), working paper, 2∞8:1-14. 值越大说明模割的拟合度差，通常以t绝对值小于2为合适。可(责任编辑:鲁小萌)89 췲랽쫽뻝쏜뫜⠲볆냣쫊华?㊣놾탍솽摲卖卅摯摖뾧샟훝䍨帨摏틔램맀듓碣싊뗄뿉쒣럇펳㋍죧캪룸횵쓢뇭쫽닎㡅䡥愰쿮愱ꎮⴰ㌹얾튻㐶ꆪㆣ㈸ⴲㄴ㠵㖣侰㔴㌴㌰쳵慲㒣ⴸ⣉慮呡샻却㈰쯄쪵⠱퇩릹죽㎡랴뛈ꆾ晊潦䙩䕣䥮剡䡵佴䑥듳䑡䮣䅮䅦呥䵯䞣偲䕳灡⣔㠹?ㆣ〱ꆤ㔱愴ꆪ㔷㊣㔶㌷㤲㔳㜳䍉景㋍샻?澣㘹㐹㠸㊣ㄱ튻ㄴ긳ⴰㄲ긱ㆣ젷㒣냑㎣㌱㥉긶㤵ィ慲⠳㑦㈲㏄䙓敮쫽㋃卶浩쪽ꎮ뫷쏇⠱㦺껛畤瑥桥깓慬晩牭牵깔潧䕦灥倳㋄⢣㌩湡汬榡摥䙩瑩긱ꆪ㌶㈳㊣㚡믃튻ィⴱㄱㄴ〲ⴶ㘰㒣弰㠰㈴뛈뛠〰폈ꆱ뗄僌깅컄ꆢ틲华뛔볆쒣몷틔탍뎣쓢뎼맻淁풽뾴뫏㏖뻝쇋?쿊畣폃〳싊횤⥓춳⧋펳뷏没沣物톧㖡㞡晦ꎬ剓䉄潮㊡瑥䵥潦䵯⡴⡦?긱㘹〷긴㊣㉪愳㎣㈸㠳ㆣ㤳ㄶ긳笶㐵긲ㄵ㠶긹㘴ꎮ椶㜷기⠲ⴰ㈱椴㌳㐱ꊴꏀꏉ뫡쒣뎼싊ﻂ㋄䍨卶즾璣㈱㋅뻹ﺣ쓃긹楯牥楮祳湥捴慵牡晩犣?㘸愲튻〷㘴긱긷㈲㈵☹㊣긶㌳㠴㌷긲ㆣㄲ昩〰ꎣ갩ꆣ湣ꎬꍑ汳湡浡囄䙓?㠲㔱〲길〸긹긶䩊ィ튻ぬ㡪㤷ㄴ㌴㈱㑬㠴ほ㘰〷㈸ㄹ㈲ㄲㄶ㔵㤴㥬㠰瑨浥쒣늻㐩캪뗄샻䵍퇐䍨쯘⤽僄솽卖ꎮ탍쯼횲붫ꆢ닮뫏웁僃쯁듳떽살킵훐쳵桥䌫뮷틔톡닉럖嘲볆죧쇋싽컄뽖깊癡돶뾷뼶뽇캱ㄲ㐸㠳㤲㘵긵㜱길ㄷ㖣㘸긶泃꺣뺣ꎬ䩦?ꏐ敮㏄淶ㄴ긹횵긴㎢뷡潭뽃獴獩杬楳畲捨捩갲⤽웁⠱〹ㄶ닡㜲㤴긵ㄴ㈳㤹㌴㈹ㄳ樳㘵㌷㌶㐲㜱㘴ㄵ걉㵫쒣?筬楡䪣孊湣潤湴瑩폄ꎮ㌴㘲㤳㘹〳㌳〵긲㘸㜰ㄴ탍춬훐훘톡싊ﻃ맀뺿敮䍉?䥬氡欲殣ꏐ틲㏄늢뗄벵뚼쎻쯼䆣ꎻ돌뿖?뷕쮵ꎬ뾴쑸볾쒣ꍉ㜷㜲溣⯓뺳짏퓱폃춡컶쫇솿믈뛌ꆣ쿗慳潵瑩냦整뛁췵慬〰㌳ㄸ㔹㈵ィ㜴㜶㈴㌴ꎮ歉琲ꆮ河?싛楣潸䩬㈷㐵㐲㐸㠱㈹㔵㈳길〰氡㌨탍뿖꺣慮ㆣ斡췍ꆮ↣?삮汻ㄸ갷㠹㌹潮ꎮ㢣ퟷ뗄죏튪퓱쳵?볆쒣勋ꇞ갨췗쯘ꏐ뛔쓢쓁늻폐쏇긨뛈떲죓?쏷ꆣ뗋쒳럖﮶갲훐몣듓믹ꎺꉓꎬ웤벸탍웚㇖楣牮癥럡𥉉晊낲污궣ㄵ㈵㤰殣?ィꎺ伨ꎻ㠹깏깊ꌲ孒⢡⡈?⢣뗎뗄玣ꎮ䕍먱㠳캪쒣ꆣ닟볾좺뷡뛌탍⢡㋒뿚䍉춡뫏?쓜놻뮮㌩뗄죏볊컊죔流킩늼ㄹ볔〰풣뗷틸㈰폚솽嘳볬훐뫵쓢샻뗎敫慬獛璣沣탋湴뫂깦琩灴印潵䶣ꆿ튻갨ꨱ瓍쿇끉㋒끬ꗒ갱䪣䕣뢨탍뛔컒싔쏜꿊맻웚ꆢ者뭏⡦ꪶ勋ꉂ돌췪쒣럖ꆣ?뮶쓜ﶵﶲ킧폐뺣뚯뗄?㠩곔쫔탐〱华틲퇩뇭뷓?뫏싊ꪲꎬ䵝갲散껕껏ꎮ멁ㄴ돐汐楯牮ィ끬ꆮ㎣뎼ꆪ믁뭶㤹깃潮楦ꎮ펡훺ꎬ샻쏇뛈⡌ﶵ卖ꢶ⡴⧒쳆䑆뗄뗎좫탍돉ꎮ릻ﶲ쒱맻솽곕첬럇䵍훐?춨볤쓪傡쯘뷡쿖뷼﯂쒣킧퓚澣湳〰慬갨얹뗍䆣睯ꇃꆪ긲웁楣疣嘨퉲⤩噯⡴㞡ꎬ潭㔵牫쒣䅮싊ퟱ톡몯쒸⠲꿂뭲?者叄쫊살ꨱ랴쪶榸쯼뷏꺲쓢ퟮ룶쳘헽돌楳맽맺㣔ꩅ䍉ꆢ맻떽쫄탍튻꾵쳵꺣놱㚣難댱깒젩ꆶ⧒慴ꎬ뾼까瘨摴䙵⦣楮탍摥쫽톭퓱폐⧄쫄爩⤩⡦﯂ꢶꏐ폃뾴ィ펳뇰쏇뫃컊뫏쑉닎뗃헷첬탲畡ꆣ햮싖䵍勋䉄ퟜ놻뛔늢뚨꿐볾깁ꌨ䪣整뺩?楯ꎺ쒣ꎮ뛸枣⭶뭲瑵먱廒?ꆣ牳뻝䝡뻟컊솽ꏐ琩爩⮡⤩쪵꿂춡탔ꎬ긶뛌뗄ﶹ?춳뛈쫽냼?쫐섲䙓뷡뷓췄쏀늻쪱풣늨湅ꎺ껁돌탍慮⥤돶摲摴㔩깉物까⡴훃?牥㤴华敮뛸汬폐뗃ﶼ틲춡촨⡦첺摴쓌쫄ꉃ뷸쓢㐵웚떫캣늿튻삼ꆣ붣볆닮쫇뗄ꏐ헢ꎮ⡇뎡〰뿲者쒣죧솽쫜?맺뫃쎵볤껓뚯煵쟥뷒톧䥮?⥤ꎬ⮡⭱⭡ꎺ湧捡犣⥲뭈玣㎡탅僄ꆣ퇔慮ퟮ횪ﮱ쯘ꉓ䍉⮡ꏐ桥탐뫏샻듓몳럖샠욵결껁횵ꎮ卖瓖췃뛹뛔慬뗄㣄볜ꢶ탍쿂틲뮽뮥쓚짓싊楬뮪놨沣걌⡴걡⮡쳅ꇌ⧀ㄴ쑓ㄷ敲ꎮ琫ꎬ뛈ꏐ䱵ꎮ璡킡뻟䍉䔨剓昩ꎥ챖ﻃ춡滄움돌틲싊뛔첶닎폐쑴퇀뷕ꆣ춨㋄떾믄탨뛌污샻꿂ꆢꎺퟓ쇙뮻짵믡?楢퍃껉炡⤷湤㢣챱?噯瘨캪㟒獯ㄹ慬⮡?嘲춸湤뫏ꍔ䉉폐ꍋꆣ勋㈩囄擎⡦ꆰ?ꉓꏐ볛뛈듋뗄샻죗쫽卅춳ꎮ﯂?瓖뎣?튪웚湴싊㋔벸쫄䍨쒣뷧춲훁쿲物?䥒㈰쾺㤰搸ꎥ뫷⥤琩묱汬㠵窣料⠱쫊慵䏗ퟮ쒣ꏐ硝챡⤫⥤좺嘲춡ꆣ뇤싊맀㋄볆쓇쫄컊뗈틔퓖뛗횸샻ퟷ싃룶敮탍횵뾷뮹ퟅ춳畭〵ꎣꇌꎥ걉氨⡦昩䔨摂㠸慮ꎮ?㤹뗄捨볔킡者탍촩愰뛺꿊쒣ꉁ뫃뮯뇤볆ꏐ횵쎴ﶵ핲璾ꎴ떴붵돶싊캪뿖퓚춡ꎬꆣ횹쓜늻헽쮮䍨몲瘬楤⭱뛸ꎬ탍窣昩⤭爩ꎮ摓⠵컊㜩华敮䉉ꢶꆢꎺꇌ⡲ﶣ탍䤨뗄볬ꎬ뮯쓊횵춣쪪쒣춵쒲볲퍓붴훐?맺ꉓ떫鬒릻죧솿욽慲뛔랺걸摂쫳ퟔꇌ삲ﶵ뫍僄⠲쑓䏖꿂쒣ꆤ摲ꎮ瀨⤫곀ꆢ㌩퇩뿉뗄읓깃훸탍쓌떥嘲?쫇쳵맺쓀췢卖뫜솽뎤듳쏴慣짏⦣ꎲ䮣평Ɐ⡦쓑䝡ꏐ〰乐떵쫄탍ꎬ慲ﯓ卅햰뷡쓜랴嘳뇪桥ꆣ쿂삤뗐쒣?볾뛌﯂컄䆡㋄킳뫃틲웚폚룐瑥붻먴욾摲⡴摏ꎮꎺ걸⡦ꆰ뛈ꇔ汬춶ㄩ쒣쑓ꏐꎬ⦡⦣⥤庣썅㋄쫇맻뮹펳ힼ滄뗄ﻃꚸ뷢ꇓ탍ퟛ?뛠랽웚쫊쿗ꌨꇀ뗘쯘뻹㊣ꆣ物쯹㐷궴⡴⤽㒣㌸캪?살慮푅훐탍乐㴨춡뇭䔨깱䵍ꏐ卖죏듦돌닮ꏀ쳵?쎺캪?뛔뫏鈴쿮샻ﶾꆢ㌩춵﯂뷢쒣횵꺼穡ⴴ昩ꑤ걤⤽ꆮ?꺣㕟㚵㎣璣䵍ꆰퟷ쒣ꉂ듯昩ꇌ랽춡럖㋄캪퓚뛈뫍뷏꺣볾좵?믘쎿뫢?쪽튲싊?卅열쒼쫆쫍탍뾴됱瑩㔳Ꭓ爨欳⣮伨欲?깒볓갰걔뗄듓캪탍䑆쪽嘨ꉓ뇰?쯹튻짏䉉듳껋쏜헊ꆣ맩뫏룶늿폐쇷㋄쒣?뢴횵쮮潮웚ꎮꎬ⢡ꭦ⢢潳㞣琩慵맀쳘ퟮ캪叄럖爩嘲뷸폐킩살⥆ꎬﳃ뛈꺱닐쫊닎웰펰듺?탐ꏐ탍?떫ꎮ쿔욽潦쿞琨ァ뀳⧒殡玡韛捨쫢뫏?뇰㵫摅쒣탐헢웤뾴쓢잵폫ꪻ닮ꆣ쫽살늻쿬뗄춡ꎬ퓚쟒훸킧瑨뷡ꌱ튻뮣ꍁ?敮떽죧昩ꆰ닎킩쯻뫏쒷ꎮ뿉뗄뷶ꆣ뷸컒쯙펦敔릹긲ꌾꎬ㌨㈨튻쿂牏갨伨⤫쫽샻돌?죧랴탐맺ꆣ敲ꎮ뗄〰㖣疣䠲ィꎬ갰ꎺ捫뛈ꎬ浓㞣⤩昩琩周곒튻ꎬ깵뫰瑲?摦⦳엯⥤敯ィ뭲漨摂畣죧⭖琫特갰ㄩ攨瑵⡴琩⡲嘨〲潦ꆣ琩牥⤩⥤㵟⥲昩ꎮ瑨헢摴⡦爨琫䩏敔ㄲ튻⤷爩⡴敲⭦ⱊ⢣뗣搸㝤⥤浓昳愲爨䔨䉷瑲ꗒꆢ撵昩琩⡴畣ꎯ먨믓?瑵爨爩牥ꄩ琩摂Ⱘ⯀爩눨昩ꎮ摴⠰ⴭ璡뼨⑳⧒뭞昩⮡쳄쓷촨ꎬ?
