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RR1=m2ln1+m()뫍R=m(λR1/m2−1)()헢킩릫쪽뿉붫뢴샻욵싊캪쎿쓪볆?듎뗄샻싊뮻캪솬탸뢴샻뗄샻싊ꎬ랴횮틠좻ꆣ汮캪좡ퟔ좻뛔쫽ꆣ쯼뗄뚨틥쫇ꎺ죧맻?ꎽ汮?ꎬ퓲?ꎽ??ꆣ샽㌮?뾼싇튻룶쓪쾢캪ꎥ뗄샻싊ꎬ냫쓪볆튻듎쾢ꎬ샻폃쪽ꎨ㌮?ꎩⱭ㴲ꎬ??ꎽ〮ꎬ뿉뗃떽튻룶뗈볛뗄솬탸뢴샻뗄샻싊캪ꎺ㉬?ꎨ?쪮〮〵ꎩꎽ〮〷㔸믲쓪샻쾢㤬㜵?ꎥꆣ샽㌮?볙짨햮좨죋룸돶듻뿮샻쾢캪쓪쾢?ꎥꎬ솬탸뢴샻볆쾢ꆣ뛸쪵볊짏샻쾢쪱튻벾뛈횧뢶튻듎ꆣ샻폃쪽ꎨ㌮?ꎩⱭ㴴ꎬ??ꎽ〮〸ꎬ쎿벾뛈볆튻듎쾢뗄뗈볛쓪샻싊캪ꎺ4(λ−1)=믲쓪샻싊캪㠮〸ꎥꆣ헢틢캶ퟅꎬ뛔폚ⰰ〰뗄듻뿮ꎬ퓲튪쟳뷨뿮죋쎿벾뛈뇘탫횧뢶〮㈰뗄샻쾢ꆣ싴뿕놾헂훐뗄튻킩쳗샻닟싔짦벰쇋싴뿕닙ퟷꆣ헢쫇튻쿮붻틗닟싔ꎬ벴횤좯볛룱쿂뗸쪱펯샻ꎬ뛸횤좯볛룱짏짽쪱뿷쯰ꆣ쯼쫇횸싴돶늢늻펵폐뗄횤좯ꎬ틔뫳퓙붫웤싲믘ꆣ캪뷢쫍싴뿕뗄믺샭ꎬ컒쏇볙짨튻룶춶헟폫뺭볍죋솪쾵ꎬ싴뿕㔰?막䥂?막욱ꆣ뺭볍죋솢벴듓쇭튻캻뿍뮧뒦뷨살㔰?막䥂?막욱ꎬ좻뫳쿳춨뎣튻퇹퓚릫뾪쫐뎡짏붫웤싴뗴ꎬ붫돶쫛막욱쯹뗃듦퓚헢캻춶헟뗄헊뮧쓚ꆣ횻튪쓜뷨떽막욱ꎬ헢캻춶헟뻍쓜릻내ퟔ벺뗄풸췻늻뛏캬돖룃뿕춷춷듧ꆣ좻뛸떽쒳룶뷗뛎ꎬ춶헟믡횸쪾뺭볍죋퓾욽룃춷듧ꆣ뺭볍죋폚쫇폃춶헟헊뮧짏뗄뷰좥릺싲㔰?막䥂?막욱ꎬ좻뫳붫횮맩뮹풭훷ꆣ죧맻막욱볛룱쿂붵쇋ꎬ퓲춶헟믡펯샻ꎬ죴막욱볛룱짏짽쇋ꎬ퓲춶헟믡폐쯰쪧ꆣ죴퓚뫏풼캴욽닖웚볤ꎬ뺭볍죋뷨늻떽막욱쇋ꎬ춶헟뻍돉쇋쯹캽벷뿕ꎨ卨潲琭獱略敺敤ꎩꎬ뺡맜쯻믲쯽뿉쓜늢늻쿫퓾욽춷듧ꎬ튲뇘탫솢벴욽닖ꆣ쒿잰ꎬ맜샭늿쏅횻퓊탭퓚볛룱짽떵ꎨ異瑩捫ꎩ쪱닅쓜싴뿕ꎬ벴룃횤좯뗄볛룱퓚ퟮ뷼튻뛎쪱볤돊짏짽첬쫆쪱뿉틔싴뿕ꆣ뺭볍죋튪쟳뿕춷뿍뮧횧뢶쫽뛮뷏듳뗄돵쪼놣횤뷰ꎬ쿳웚믵뫏풼튻퇹ꎬ죧맻횤좯볛룱돶쿖쇋늻샻뗄뇤뚯ꎨ헢샯쫇횸볛룱짏쫐ꎩꎬ퓲튪퓶볓뢽볓놣횤뷰ꆣퟮ돵싴돶횤좯뗄쯹뗃튻냣돉캪돵쪼놣횤뷰뗄튻늿럖ꆣ폐튻킩뺭볍죋뛔놣횤뷰헊뮧쓚뗄뷰횧뢶샻쾢ꎬ늢쟒훮죧뛌웚맺뿢좯헢퇹뗄뿉퓚쫐뎡쇷춨뗄횤좯쓜릻듦럅퓚뺭볍죋뒦ꎬퟶ캪돵쪼놣
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60120+×6=퓚ㄲ?쳬뫳ꎨ㴰⸳㌴?ꎩ붫믡쫕떽뗄샻쾢ꆣ퓲샻쾢뗄쿖횵캪ꎺ6e−×=웚믵뫏풼뮹튪돖탸㈷?쳬ꎨ㴰⸷㌹?쓪ꎩꆣ죧맻웚믵뫏풼뇪뗄닺캪ㄲ?뗄햮좯?ꎬ퓲웤웚믵쿖뷰볛룱캪ꎺ()×=퓚붻룮쪱ꎬ폐ㄴ?쳬뗄샛볆샻쾢ꆣ죧맻뫏풼뇪뗄닺캪ㄲ?뗄햮좯ꎬ퓲웤웚믵뗄놨볛캪ꎺ−6×=쫂쪵짏ꎬ웚믵뫏풼쫇믹폚㠥뗄뇪ힼ햮좯뗄ꎬ뛸쎿튻룶ㄲ?뗄햮좯뗈춬폚ㄮ㐰〰룶㠥뗄뇪ힼ햮좯ꆣ틲듋뇪ힼ웚믵뫏풼뗄놨볛펦캪ꎺ=㐮?뛌웚맺햮웚믵?컒쏇쿖퓚살뾼싇뛌웚샻싊폐맘뗄웚믵뫏풼ꆣ퓚뛌웚햮웚믵뫏풼훐ꎬ뇪뗄닺캪㤰쳬뗄뛌웚맺햮ꆣ룹뻝뫏풼쳵뿮ꎬ퓚뫏풼떽웚쪱ꎬ룃뫏풼뗄뿕춷랽뇘탫퓚?룶솬탸뗄펪튵죕쓚붻룮ㄬ〰〬〰?뗄뛌웚맺햮ꆣ뗚튻룶붻룮죕붻룮퓂럝훐뗄뗚튻죕ꎬ헢쳬랢탐웚쿞캪ㄳ훜뗄뛌웚맺햮늢쟒쒳룶?쓪웚뛌웚맺햮뮹폐ㄳ훜떽웚ꆣ쪵볊짏ꎬ헢틢캶떱뷸탐붻룮쪱ꎬ뛌웚맺햮뻠떽웚죕튲탭쫇㠹쳬ꎬ믲㤰쳬ꎬ믲㤱쳬ꆣ뛌웚맺햮튲놻?돆캪쳹쿖햮좯ꎨ摩獣潵湴湳瑲畭敮?ꎩꆣ웚볤쯼늻떥뛀횧뢶샻쾢ꎬ퓚떽웚죕춶헟쫕떽햮좯뗄쏦횵ꆣ퓚웚믵뫏풼떽웚죕잰ꎬ뇪뗄듎닺쫇웚쿞뎤폚㤰쳬뗄뛌웚맺햮ꆣ샽죧ꎬ죧맻웚믵뫏풼퓚ㄶ?쳬뫳떽웚ꎬ뇪뗄닺뻍쫇㈵?쳬뗄뛌웚맺햮ꆣ캪뷸탐튻냣탔뗄럖컶ꎬ컒쏇볙뚨쿖퓚쫇?쪱뿌ꎬ웚믵뫏풼뗄떽웚웚쿞캪?쓪ꎬퟷ캪변뗄닺뗄뛌웚맺햮뗄떽웚웚쿞캪T*쓪ꎨT*뫍?횮볤쿠닮㤰쳬ꎩꆣ컒쏇뷸튻늽볙뚨떽웚죕?뫍T*뗄컞럧쿕솬탸뢴샻싊럖뇰캪?뫍*rꆣ볙뚨웚믵풼뇪뗄뛌웚맺햮뗄쏦횵캪〰ꎬ웤쿖횵V*캪ꎺV*=100e−r*T*평폚퓚듋웚볤뛌웚맺햮쎻폐횧뢶쫕틦ꎬ룹뻝릫쪽ꎨ㌮?ꎩꎬ컒쏇뗃돶웚믵뗄볛룱?캪V*돋틔erTꎻ벴캪ꎺ****F=100e−rTerT=100erT−rT()룹뻝릫쪽ꎨ㐮?ꎩꎬ짏쪽뮯볲캪ꎺ
F=100∃*e−r(T−T)웤훐r∃캪?뫍T*웚볤뗄풶웚샻싊ꆣ헢튻쪽ퟓ뇭쏷ꎬ죧맻붻룮죕뗄㤰쳬웚샻싊뗈폚쿖퓚뗄풶웚샻싊ꎬ퓲뛌웚맺햮웚믵뫏풼뗄볛룱벴캪짏쫶볛룱ꆣ쳗샻믺믡죧맻뛌웚믵볛룱훐틾몬뗄풶웚샻싊늻춬폚뛌웚맺햮쯼쏇놾짭쯹틾몬뗄풶웚샻싊ꎬ뻍듦퓚잱퓚뗄쳗샻믺믡ꆣ볙짨ꎺ㐵쳬웚뛌웚맺햮뗄쓪샻싊캪?ꎬㄳ?쳬웚뛌웚맺햮뗄쓪샻싊캪⸵?ꎬ뮹폐㐵쳬떽웚뗄뛌웚맺햮웚믵볛룱뛔펦뗄틾몬풶웚샻싊캪⸶?ꎬ쯹폐뗄샻싊?뻹캪솬탸뢴샻싊ꆣ룹뻝릫쪽ꎨ㐮?ꎩꎬ퓚㐵쳬떽ㄳ?쳬훐ꎬ뛌웚맺햮놾짭틾몬뗄풶웚샻싊캪ꎺ135×−45×10=%90헢뻍룟폚뛌웚맺햮웚믵볛룱훐틾몬뗄⸶ꎥ풶웚샻싊ꆣ쳗샻헟펦퓚㐵쳬떽ㄳ?쳬뗄웚쿞쓚틔⸶ꎥ뗄샻싊뷨죋뷰늢내⸷?ꎥ뗄샻싊뷸탐춶ꆣ헢뿉춨맽틔쿂뗄닟싔살뷸탐ꎺㄮ싴뿕웚믵뫏풼ꆣ㈮틔ꎥ뗄쓪샻싊뷨죋㐵쳬뗄뷰ꆣ㌮붫뷨죫뗄뷰내⸵ꎥ뗄샻싊뷸탐ㄳ?쳬뗄춶ꆣ컒쏇붫틔짏닟싔돆횮캪뗚?샠쳗샻ꆣ뗚튻룶붻틗좷놣퓚㐵쳬뫳ꎬ쓜릻싴돶쫕틦싊캪⸶ꎥ뗄뛌웚맺햮ꆣ쪵볊짏ꎬ쯼붫헢튻뛎쪱볤쓚뗄뷨뿮샻싊쯸뚨캪⸶ꎥꆣ뗚뛾룶뫍뗚죽룶붻틗좷놣쇋퓚헢튻뛎쪱볤쓚ꎬ쫕틦싊캪⸷㔥ꆣ죧맻쟩뿶폫듋쿠랴ꎬ벴뛌웚맺햮웚믵뗄틾몬샻싊룟폚⸷?ꎥꎬ쓇쎴뻍뿉틔닉폃죧쿂뗄쿠랴닟싔ꎺㄮ싲죫웚믵뫏풼ꆣ㈮틔⸵ꎥ뗄쓪샻싊뷨죋웚쿞캪ㄳ?쳬뗄뷰ꆣ㌮붫뷨죋뗄뷰틔⸵ꎥ뗄샻싊뷸탐캪웚㐵쳬뗄춶ꆣ컒쏇붫틔짏닟싔돆횮캪뗚?샠쳗샻ꆣ헢솽샠쳗샻뿉쓜탔뚼냼삨틔뛌웚맺햮샻싊믲폫뛌웚맺햮샻싊뷓뷼뗄샻싊뷨죫뷰ꆣ퓚뗚죽헂훐ꎬ컒쏇쳖싛쇋퓙릺믘킭틩쪹뗃쓇킩펵폐뿉붻틗햮좯ퟩ뫏뗄릫쮾쓜릻퓚뛌웚쓚틔뛌웚맺햮샻싊믲폫횮뷓뷼뗄샻싊뷨죫뷰ꆣ퓚퇩횤뛌웚맺햮쫐뎡쫇럱듦퓚쳗샻믺믡쪱ꎬ붻틗헟뺭뎣볆쯣쯹쯞뗄틾몬퓙릺믘샻싊ꎨ業灬楥搠牥灯慴?ꎩꆣ쯼쫇폫뛌웚맺햮떽웚죕쿠춬뗄맺햮웚믵볛룱뫍뇈룃뛌웚맺햮뗄웚쿞뎤㤰쳬뗄쇭튻뛌웚맺햮볛룱틾몬뗄뛌웚맺햮샻싊ꆣ죧맻틾몬뗄퓙릺믘샻싊룟폚쪵볊뗄뛌웚맺햮샻싊ꎬ퓚샭싛짏ꎬ뻍뿉쓜뷸탐뗚?샠쳗샻ꆣ죧맻틾몬뗄퓙릺믘샻싊뗍폚뛌웚맺햮샻싊ꎬ퓚샭싛짏ꎬ뻍뿉쓜뷸탐뗚?샠쳗샻ꆣ샽㐮?떽웚죕캪ㄴ?쳬뗄뛌웚맺햮뗄쿖믵볛룱ꎨ쏦횵캪〰ꎩ쫇㔮㈱ꎬ떽웚죕캪㔶쳬뗄㤰쳬ꎬ맺햮웚믵뫏풼뗄쿖뷰볛룱캪㘮㤵ꆣ평폚㤰쳬캪〮㈴㘶쓪ꎬㄴ?쳬캪〮㐰〰쓪ꎬ퓲ㄴ?쳬뗄솬탸뢴샻싊*r캪ꎺ1−=
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믲p>Xe-r(T-t)−S평폚뛔폚튻룶뾴뗸웚좨살쮵ꎬ뿉쓜랢짺뗄ퟮ뮵쟩뿶쫇웚좨떽웚볛횵캪쇣ꎬ쯹틔웚좨뗄볛횵뇘탫캪헽횵ꎬ벴?ꎾ?ꆣ헢틢캶ퟅꎺp>max(Xe-r(T-t)−S,0)()샽㜮?뾼싇튻룶늻뢶뫬샻막욱뗄얷쪽뾴뗸웚좨ꎬ막욱볛룱캪?ꎬ횴탐볛룱캪?ꎬ뻠떽웚죕뮹폐죽룶퓂ꎬ컞럧쿕쓪샻싊캪ꎥꆣ벴퓚놾샽훐ꎬ?ꎽ?ꎬ堽?ꎬ吭琽〮㈵ꎬ?ꎽ〮ꆣ룹뻝뗈쪽ꎨ㜮?ꎩꎬ웚좨볛룱뗄쿂쿞캪Xe-r(T-t)−S믲캪ꎺ40−×−38=$㜮㐠쳡잰횴탐ꎺ늻뢶뫬샻막욱뗄뾴헇웚좨퓚헢튻늿럖훐ꎬ컒쏇붫쮵쏷쳡잰횴탐늻뢶뫬샻뗄쏀쪽뾴헇웚좨쫇늻쏷훇뗄ꆣ캪쇋쮵쏷컊쳢뗄놾훊ꎬ뾼싇튻룶늻뢶뫬샻막욱뗄쏀쪽뾴헇웚좨ꎬ뻠떽웚죕뮹폐?룶퓂ꎬ막욱볛룱캪?ꎬ횴탐볛룱캪?ꆣ웚좨뗄쪵횵뛮뫜듳ꎬ웚좨뗄돖폐헟뿉쓜뫜쿫솢벴횴탐쯼ꆣ좻뛸ꎬ죧맻춶헟볆뮮돖폐룃막욱뎬맽튻룶퓂ꎬ쓇쎴헢뻍늻쫇ퟮ병뗄닟싔ꆣ룼뫃뗄랽낸쫇돖폐웚좨ꎬ늢퓚웚좨뗄떽웚죕횴탐쯼ꆣ듋쪱ꎬ횧뢶?뗄횴탐볛룱뗄쪱볤튪뇈솢벴횴탐췭튻룶퓂ꆣ헢뻍쫇쮵ꎬ뿉믱뗃놾뷰캪?ꆢ웚쿞캪튻룶퓂뗄샻쾢ꆣ평폚막욱늻횧뢶뫬샻ꎬ퓲춶헟늻믡컾짼죎뫎살ퟔ막욱뗄쫕틦ꆣ돖폐뛸럇솢벴횴탐뗄뫃뒦뮹퓚폚ꎬ막욱볛룱퓚헢튻룶퓂쓚뮹폐뿉쓜믡뗍폚?ꎨ쯤좻믺믡뿉쓜뫜튣풶ꎩꆣ퓚헢훖쟩뿶쿂ꎬ춶헟붫늻믡횴탐웚좨늢쟬탒쎻폐쳡잰횴탐웚좨ꆣ헢룶쳖싛뇭쏷ꎺ죧맻춶헟볆뮮퓚웚좨뗄폐킧웚쓚돖폐막욱ꎨ퓚놾샽훐캪튻룶퓂ꎩꎬ퓲쳡잰횴탐웚좨쎻폐뫃뒦ꆣ죧맻춶헟죏캪막욱쿖퓚놻룟맀ꎬ쫇럱펦룃횴탐웚좨늢싴돶막욱쓘ꎿ퓚헢훖쟩뿶쿂ꎬ춶헟ퟮ뫃쫇돶쫛룃웚좨뛸늻쫇횴탐쯼ꋙꆣ쓇킩좷쪵쿫돖폐막욱뗄춶헟붫믡릺싲룃웚좨ꆣ헢샠춶헟쫇튻뚨듦퓚뗄ꆣ럱퓲막욱뗄쿖볛뻍늻믡쫇?ꆣ평폚짏쫶쳡떽뗄풭틲ꎬ쫕좡뗄웚좨럑붫듳폚웚좨뗄?뗄쓚퓚볛횵ꆣ쫂쪵짏ꎬ뗈쪽ꎨ㜮?ꎩ뇭쏷웚좨뗄쫐뎡볛룱춨뎣뇘탫룟폚ꎺ50−40−×=$럱퓲ꎬ뻍믡듦퓚쳗샻믺믡ꆣ캪쇋룸돶튻룶뷏캪헽쪽뗄릫쪽ꎬ뾼싇틔쿂솽룶ퟩ뫏ꎺퟩ뫏?ꎺ튻룶쏀쪽뾴헇웚좨볓짏뷰뛮캪Xe-r(T-t)뗄쿖뷰ꆣퟩ뫏?ꎺ튻막막욱ꆣ ꋙ ퟷ캪튻룶쳦듺닟싔ꎬ춶헟뿉틔돖폐웚좨늢싴뿕막욱ꎬ헢붫쯸뚨뎬맽$10뗄샻죳ꆣ
퓚웚좨떽웚쪱ꎬퟩ뫏?훐뗄쿖뷰뗄볛횵캪?ꆣ퓚듋횮잰뗄쪱뿌ꛓꎬ웤볛횵캪Xe-r(T-t)ꆣ죧맻뾴헇웚좨퓚ꛓ쪱뿌횴탐ꎬퟩ뫏?뗄볛횵캪ꎺS-X+Xe-r(T-t)떱ꛓꎼ?쪱ꎬ평폚?ꎾ?ꎬퟩ뫏?뗄볛횵ퟜ쫇킡폚?ꆣ틲듋ꎬ죧맻뾴헇웚좨퓚떽웚죕잰횴탐ꎬ퓲ퟩ뫏?뗄볛횵ퟜ쫇뗍폚ퟩ뫏?뗄볛횵ꆣ죧맻돖폐뾴헇웚좨떽웚ꎬ퓲퓚?쪱뿌ퟩ뫏?뗄볛횵캪ꎺ浡砨??ⱘ?ퟩ뫏?뗄볛횵캪??ꆣ평폚ퟜ쫇폐뿉쓜듦퓚??ꎼ?뗄믺믡ꆣ헢뻍쫇쮵ꎬퟩ뫏?뗄볛횵ퟜ쫇늻뗍폚ퟩ뫏?뗄볛횵ꎬ폐쪱뮹믡룟폚ퟩ뫏?뗄볛횵ꆣ잰쏦컒쏇뇭쏷ꎬ죧맻솢벴횴탐웚좨ꎬ퓲ퟩ뫏?뗄볛횵뗍폚ퟩ뫏?뗄볛횵ꎬ죧맻돖폐헟횱떽떽웚죕닅횴탐웚좨ꎬ퓲ퟩ뫏?뗄볛횵붫뗈폚믲룟폚ퟩ뫏쿂뗄볛횵ꆣ헢뻍쫇쮵ꎬ퓚떽웚죕횮잰ꎬ늻뢶뫬샻막욱뗄뾴헇웚좨뻶늻펦룃횴탐ꆣ틲듋ꎬ춬튻훖늻뢶뫬샻막욱뗄쏀쪽뾴헇웚좨뗄볛횵폫쿠춬막욱뗄얷쪽뾴헇웚좨뗄볛횵쿠춬ꎺ?ꎽ?퓋폃뗈쪽ꎨ㜮?ꎩꎬ뿉틔뫜뿬횤쏷ꎺc>S-Xe-r(T-t)?평폚쏀쪽뾴헇웚좨뗄돖폐헟냼몬폐쿠펦뗄얷쪽뾴헇웚좨뗄쯹폐횴탐믺믡ꎬ틲듋ꎺ?ꇝ?틲듋ꎺC>S-Xe-r(T-t)평폚爾?ꎬ쯹틔䌾匭?ꆣ죧맻쳡잰횴탐쫇쏷훇뗄ꎬ쓇쎴?펦룃뗈폚匭?ꆣ컒쏇뗄뷡싛쫇ꎺ쳡잰횴탐쫇늻쏷훇뗄ꆣ춼㜮?막볛캪?뗄늻뢶뫬샻막욱뗄쏀쪽믲얷쪽뾴헇웚좨뗄볛룱뇤뮯춼춼㜮?뇭쪾뾴헇웚좨뗄볛룱쯦막볛?ꆢ횴탐볛룱?뛸뇤뮯뗄튻냣쟩탎ꆣ룃춼뇭쏷뾴헇웚좨뗄볛룱ퟜ쫇룟폚웤쓚몭볛횵벴룟폚浡砨匭堬伩ꆣ쯦ퟅ?ꆢꛒꆢ吭?뗄퓶볓ꎬ뾴헇웚좨뗄볛룱내볽춷쯹쪾랽쿲뇤뚯ꎬꎨ벴ꎬ룼볓풶샫쓚몭볛횵ꎩꆣ맩쓉쮵살ꎬ컒쏇죏캪ퟅ헇웚좨늻펦쳡잰횴탐뗄풭틲횮튻쫇평폚웚좨쳡릩놣쿕ꆣ떱돖폐뾴헇웚좨뛸늻쫇돖폐막욱놾짭쪱ꎬ뾴헇웚좨놣횤돖폐헟퓚막욱볛룱쿂붵떽횴탐볛룱횮쿂쪱늻쫜쯰쪧ꆣ튻떩룃웚좨놻횴탐ꎬ막욱볛룱좡듺쇋횴탐볛룱ꎬ헢훖놣쿕뻍쿻쪧쇋ꆣ쇭튻룶풭틲폫믵뇒뗄쪱볤볛횵폐맘ꆣ풽췭횧뢶횴탐볛룱풽뫃ꆣ㜮㔠쳡잰횴탐ꎺ늻뢶뫬샻뗄뾴뗸웚좨
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∆x = a ∆t + b ∈∆t()헢튻뗈쪽뷒쪾쇋쪽ꎨ䄮?ꎩ뫍쪽ꎨ䄮?ꎩ횮볤듦퓚뗄튻룶훘듳뗄닮틬ꆣ떱뗈쪽ꎨ䄮?ꎩ좡벫쿞뮯캪ꎨ䄮?ꎩ쪱ꎬ평폚∆x2쿮쫇뛾뷗킡솿ꎬ쯹틔뫶싔쇋헢튻쿮ꆣ듓ꎨ䄮?ꎩ훐ꎬ떼돶∆x2 =2 b ∈2∆t+∆t뗄룼룟뷗킡솿()룃쪽뇭쏷뗈쪽ꎨ䄮?ꎩ훐뗄∆x2쿮냼몬ꚤ?쿮ꎬ뛸헢튻룶ꚤ?쿮쫇늻뿉뫶싔뗄ꆣ뇪ힼ헽첬럖늼뗄랽닮캪ㄮ?ꆣ헢틢캶ퟅꎺE(∈2)−[E(∈2)]=1웤훐?뇭쪾웚췻횵ꆣ평폚䔨ꇊ?ꎽ?ꎬ쯹틔E(∈2)=1ꆣ틲듋∈2∆t뗄웚췻횵캪ꚤ?ꆣ춬퇹∈2∆2t뗄랽닮뗄뷗쫽캪∆tꎬ틲듋ꎬ떱ꚤ?쟷쿲폚쇣쪱ꎬ∈2∆t뇤캪럇쯦믺쿮쟒뗈폚룃횵뛔ꚤ?뗄웚췻횵ꆣ틲듋ꎬꎨ䄮?ꎩ뗈쪽폒뇟뗚튻쿮뻍뇤캪럇쯦믺쿮ꎬ늢쟒떱ꚤ?쟷쿲폚쇣쪱뗈폚b2dtꆣ뗈쪽ꎨ䄮?ꎩ훐떱ꚤ?뫍ꚤ?쟷쿲폚쇣쪱ꎬ퓋폃헢튻ퟮ뫳뷡맻ꎬ컒쏇뗃떽ꎺ∂∂G1∂2GdGG=dx+dt+b22dt()∂x∂t2∂x헢뻍쫇䥔?뚨샭ꆣ붫뗈쪽ꎨ䄮?ꎩ훐뗄듺죫ꎨ䄮?ꎩꎬ뗃떽∂G∂G1∂2G∂GdG=a++b2dt+bdz∂x∂t2∂x2∂x뢽슼?ꎺ볆쯣믹폚횧뢶뫬샻막욱뗄쏀쪽뾴헇웚좨볛횵뗄뺫좷늽훨퓚t1쪱뿌횧뢶뫬샻D1뗄막욱뗄쏀쪽뾴헇웚좨뗄副氱ꆢ䝥獫?뫍坨慬敹뗄뚨볛릫쪽캪ꎺττC=S−De−rτ(1Nb+S−De−rτ1M1a−b−−Xe−rτM11)(1)(1)1,1;a,−b;−τ22τ−X−De−rτ()11N(b2)()웤훐[(S−De−rτ1)X]+(r+σ2ln1//2)τa=lστa2=a1−στ[(S−De−rτ1)S]+(r+σ2ln1//2)τ1b1=στ1b2=b1−στ1τ1=t1−tτ=T−t
몯쫽Mꎨa,b;ρꎩ쫇뇪ힼ뛾캬헽첬럖늼뗄샛믽룅싊ꎬ헢룶뛾캬헽첬럖늼뗄뗚튻룶뇤솿킡폚aꎬ뗚뛾룶뇤솿킡폚bꎬ솽룶뇤솿횮볤뗄쿠맘쾵쫽캪ρꆣ뇤솿S쫇랽돌c(S,t1)=S+D1−X뗄뷢ꆣ웤훐c(S,t1)듺뇭떱S=S쟒tꎽt1쪱평ꎨ⸲?ꎩ뗃돶뗄䉬慣欭卣桯汥?웚좨뗄볛룱ꆣ떱쳡퓧횴탐늢늻쏷훇쪱S=∞ꆣ퓚헢훖쟩뿶쿂훐ꎬb1=b2=−∞틔S−De−rτ11듺쳦?ꎬ퓲쪽ꎨ䈮?ꎩ뮯볲캪䉌慣?튻千桯ㅥ?웚좨릫쪽ꆣ퓚웤쯼쟩뿶쿂ꎬSꎼ∞,떱S(t1)ꎾS+D1쪱ꎬ펦퓚t1쪱뿌횴탐웚좨ꆣ떱풤웚듦퓚벸웚뫬샻쪱ꎬ횻폐퓚ퟮ뫳튻룶돽쾢죕ꎨ닎볻⸱?뷚ꎩ쳡퓧횴탐웚좨닅뿉쓜쫇쏷훇뗄ꆣ틲듋ꎬ뿉틔퓋폃剑䱌ꆢ䝥獫?뫍坨慬敹릫쪽ꎬ웤훐?튪복좥돽ퟮ뫳뫬샻췢뗄쯹폐뫬샻뗄쿖횵ꆣ뇤솿D1펦뗈폚ퟮ뫳뗄뫬샻ꎬt1펦캪ퟮ뫳뗄돽쾢죕웚ꆣ䑲敺湥?쳡릩쇋튻룶룼캪볲뇣뗄랽램틔릩볆쯣믺뇠돌살볆쯣Mꎨa,b;ρꎩ,웤뺫좷뛈캪췲럖횮튻ꆣ죧맻aꇜ0,bꇜ0,쟒ρꇜ0,Mꎨ1−ρ24a,b;ρꎩ=∑AAf(B,B)piijiji,j=1웤훐ꎬf(x,y)=exp[a′(2x−a′)+b′(2y−b′)+2ρ(x−a′)(y−b′)]aba′=,b′=2(122-ρ)2(1-ρ)A1ꎽꎬB1ꎽꎬA2ꎽꎬB2=ꎬA3=ꎬB3ꎽꎬA4ꎽꎬB4=퓚웤쯼?ꆢ?뫍ꛑ돋믽캪뢺믲캪쇣뗄쟩뿶쿂ꎬ뿉틔퓋폃쿂쇐뗈쪽횮튻ꎺMꎨa,b;ρꎩ=N(a)−Mꎨa,−b;−ρꎩMꎨa,b;ρꎩ=N(b)−Mꎨ−a,b;−ρꎩMꎨa,b;ρꎩ=N(a)+N(b)−1+M(−a,−b;ρ)떱?ꆢ?뫍ꛑ돋믽캪헽쪱ꎬ쿂쏦뗄릫쪽ꎺMꎨa,b;ρꎩ=Mꎨa,0;ρ1ꎩ+M(b,0;ρ2)−δ뿉틔폫잰쏦뗄뷡맻뷡뫏웰살쪹폃ꎬ웤훐(ρa−b)sgn(a)(ρb−a)sgn(b)ρ1=,ρ=a2−ρab+b222a2−2ρab+b21−sgn(a)sgn(b)+1떱xꇝ0δ=,sgn(x)=4−1떱xꎼ0
뗚쪮튻헂†막욱횸쫽웚좨ꆢ믵뇒웚좨뫍웚믵웚좨놾헂컒쏇붫ퟅ쫖뷢뻶막욱횸쫽ꆢ믵뇒웚좨뫍웚믵웚좨뗄뚨볛컊쳢ꆣ쫗쿈붫뗚쪮헂뗄럖컶삩햹떽믹폚횧뢶솬탸뫬샻쫕틦뗄막욱뗄얷쪽웚좨ꆣ좻뫳ꎬ컒쏇퓙횤쏷막욱횸쫽ꆢ믵뇒뫍탭뛠웚믵볛룱폫횧뢶솬탸뫬샻쫕틦뗄막욱쿠샠쯆ꆣ틲듋ꎬ뛔믹폚횧뢶솬탸뫬샻막욱웚좨뗄뚨볛뗄믹놾뷡싛뿉틔췆맣떽믹폚웤쯻닺뗄웚좨뗄뚨볛컊쳢ꆣㄱ⸱횧뢶틑횪뫬샻막욱뗄웚좨뾼싇튻훖틔쎿쓪뫣뚨뇈싊?횧뢶솬탸뫬샻싊뗄막욱ꆣ캪샭뷢믹폚막욱뗄웚좨쫇죧뫎뚨볛뗄ꆣ컒쏇붫듋막욱폫튻훖늻횧뢶뫬샻뗄쿠쯆막욱뷸탐뇈뷏ꆣ죧⸱?뷚훐뷢쫍뗄쓇퇹ꎬ뫬샻뗄횧뢶쪹뗃막욱볛룱붵뗍쇋뗈폚뫬샻뗄쫽솿ꆣ쯹틔횧뢶솬탸뫬샻싊?쪹뗃막욱볛룱뗄퓶뎤싊뇈늻횧뢶뫬샻쪱복짙쇋?ꆣ죧맻횧뢶솬탸뫬샻싊?뗄막욱볛룱듓?쪱뿌뗄?퓶볓떽?쪱뿌뗄STꎬ쓇쎴ꎬ쎻폐뫬샻횧뢶쪱뗄막욱볛룱붫듓?쪱뿌뗄?퓶볓떽?쪱뿌뗄Seq(T−t)T믲헟쫇듓?쪱뿌뗄Se−q(T−t)퓶볓떽?쪱뿌뗄STꆣ듓짏쏦뗄럖컶컒쏇뗃떽믹폚튻훖볛룱캪?횧뢶솬탸뫬샻싊캪?뗄막욱뗄얷쪽웚좨폫믹폚튻훖볛룱캪Se−q(T−t)늻횧뢶뫬샻뗄막욱뗄쿠펦뗄얷쪽웚좨폐쿠춬뗄볛횵ꆣ헢쫇틲캪퓚헢솽훖쟩뿶쿂막욱볛룱뗄ퟮ훕횵뚼쫇쿠춬뗄ꆣ틲듋ꎬ캪쇋룸믹폚횧뢶틑횪뫬샻싊뗄막욱뗄얷쪽웚좨뚨볛ꎬ컒쏇뿉붫막욱쿖볛듓?복킡떽Se−q(T−t)ꎬ좻뫳듺죫䈱慣欭卣桯汥?릫쪽벴뿉ꆣ폃Se−q(T−t)듺쳦랽돌ꎨ⸲?ꎩ뫍ꎨ⸲?ꎩ훐뗄匬컒쏇뗃떽ꎺc=Se−q(T−t)N(d)−Xe−r(T−t)1N(d2)()p=Xe−r(T−t)N(−d)−Se−q(T−t)2N(−d1)()틲캪−q(T−t)SeSln=ln−q(T−t)xXd1,d2럖뇰캪ꎺ(SX)+(2ln/r-q+σ/2)(T-t)d1=σT-tn(S/X)+(2lr-q-σ/2)(T-t)d()2==d1-σT-tσT-t헢킩뷡맻ퟮ돵쫇평䵥牴潮췆떼돶뗄ꆣ죧⸱?뷚쯹쫶ꎬ퓚웚좨뚨볛맽돌훐ꎬꆰ뫬샻ꆱ헢룶듊펦떱놻뚨틥돉퓚돽좨죕평뫬샻횧뢶틽웰뗄막욱볛룱뗄복짙뛮ꆣ죧맻퓚웚좨뗄폐킧웚훐뫬샻싊늻쫇뫣뚨뗄ꎬ횻튪쇮?뗈폚웚좨폐킧웚훐욽뻹쓪뫬샻싊ꎬ랽돌ꎨㄱ⸱ꎩ뫍ꎨㄱ⸲ꎩ죔좻헽좷ꆣ뢽슼ㄱ?폃폫⸷뷚쿠춬뗄랽램뗃떽쇋죎뫎믹폚횧뢶솬탸뫬샻막욱뗄퇜짺횤좯뗄볛룱?뇘탫싺ퟣ뗄캢럖랽돌ꆣ춬믹놾캢럖랽돌튻퇹ꎬ쯼늻냼몬죎뫎
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뇭 Delta뛔돥뗄쒣쓢ꎻ웚좨뷓뷼폚쪵횵웚좨ힴ첬ꎻ뛔돥돉놾=ꇧ256,600훜듎막욱볛룱릺싲뗄릺싲막욱샛볆돉놾샻쾢돉놾막욱쫽뗄돉놾ꎨ틔(냼삨샻쾢,(틔$1000$1000캪떥틔$1000캪캪떥캻ꎩDelta캻ꎩ떥캻ꎩ,2002,,,,,,(12,600)()2,(12,000)()2,(1,600)()2,,,,,(12,000)()2,(1,000)()2,,8001,,,,(15,000)()2,(400)()2,(13,800)()2,(16,400)()1,(2,500),(19,900)(),,(17,600)()(700)()뇭ㄳ⸳†䑥汴?뛔돥뗄쒣쓢ꎻ웚좨뷓뷼폚쪵횵좨ힴ첬ꎻ뛔돥돉놾㴤㈵㘬㘰?뇭ㄳ⸳쫇쇭튻훖쫂볾탲쇐ꎬ쮵쏷웚좨뒦폚탩횵ힴ첬쪱뗄쟩뿶ꆣ뫜쏷쿔ꎬ
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샭헟뇘탫좷놣웤퓚죎튻룸뚨쪱볤싴돶햼풭〬〰〬〰?폐볛횤좯ퟩ뫏훐뇈샽캪−q(T−t)e[1−N(d1)]뗄쓇튻늿럖럝뛮ꎬ붫쯹뗃뷰춶폚컞럧쿕닺ꆣ쯦ퟅ풭횤좯ퟩ뫏뗄볛횵복킡ꎬ뾴뗸웚좨뗄䑥汴?횵뇤뗃룼뢺ꎬ횤좯ퟩ뫏훐싴돶뗄럝뛮뇘탫퓶볓ꎻ쯦ퟅ풭횤좯ퟩ뫏뗄볛횵퓶볓ꎬ뾴뗸웚좨뗄䑥汴?횵뇤뢺복짙ꎬ횤좯ퟩ뫏훐싴돶뗄럝뛮뇘탫복짙ꎨ벴뮹탨릺믘풭ퟩ뫏훐뗄튻늿럖ꎩꆣ퓋폃헢훖닟싔릹퓬폐볛횤좯ퟩ뫏놣쿕뗄쪵훊뻍쫇ꎺ퓚죎틢룸뚨쪱볤ꎬ쪹뗃뷰퓚놣쿕쇋뗄막욱폐볛횤좯ퟩ뫏뫍컞럧쿕닺횮볤뷸탐럖엤ꆣ떱막욱ퟩ뫏뗄볛횵퓶볓쪱ꎬ퓲돶쫛컞럧쿕닺ꎬ퓶볓막욱ퟩ뫏뗄춷듧ꎺ떱막욱ퟩ뫏뗄볛횵복킡쪱ꎬ퓲복짙막욱ퟩ뫏춷듧ꎬ릺싲컞럧쿕닺ꆣ믹뷰맜샭헟ퟜ쫇퓚쫐뎡쿂붵뫳싴돶ꎬ퓚쫐뎡짏짽뫳싲죫ꎬ틲듋뻍닺짺쇋놣쿕뗄돉놾ꆣ쪹폃횸쫽웚믵샻폃횸쫽웚믵릹퓬폐볛횤좯놣쿕뇈쪹폃뇪뗄막욱놾짭뷸탐놣쿕룼쫜춶헟뮶펭ꆣ틲캪싲싴횸쫽웚믵뗄붻틗럑폃춨뎣뇈횱뷓싲싴뇪뗄막욱뗄붻틗럑폃룼뇣틋ꆣ퓚잰쏦샽ퟓ훐ꎬ믹뷰맜샭헟뿉틔놣돖?ꎬ〰?ꎬ〰?막욱ퟩ뫏늻뚯ꎬ싴돶횸쫽웚믵뫏풼ꆣ듓ꎨㄳ⸲ꎩ뫍ꎨㄳ⸵ꎩ릫쪽뿉뗃ꎬ싴돶뗄횸쫽웚믵뫏풼쯹뛔펦뗄쏀풪쫽뛮햼폐볛횤좯ퟩ뫏볛횵뗄뇈샽펦캪ꎺ−q***(T−t)−(r−q)(T−t)[1−()()()1]=qT−T−rT−teeNdee[1−N(d1)]웤훐ꎬT*캪웚믵뫏풼뗄떽웚쪱볤ꆣ죴폐볛횤좯ퟩ뫏볛횵캪횸쫽뗄K1놶ꎬ쎿룶횸쫽웚믵뫏풼뗄볛횵캪룃횸쫽뗄K2놶ꆣ헢틢캶ퟅ퓚죎틢쪱뿌싴돶뗄횸쫽웚믵뫏풼쫽솿펦캪ꎺqT*(−T−K)−*r(Tt)1ee[1−N(d1)]K2샽ㄳ⸱?퓚놾뷚뾪쪼쯹룸뗄샽ퟓ훐ꎬ볙짨쫐뎡뗄늨뚯싊캪쎿쓪㈵ꎥꎬ컞럧쿕샻싊캪쎿쓪?ꎥꎬ막욱쫐뎡뗄뫬샻싊캪쎿쓪?ꎥꆣ퓚헢훖쟩뿶쿂?ꎽ㌰?ꎬ?ꎽ㈹〬爽〮〹ⱱ㴰⸰㌬ꛒ㴰⸲㔬吭琽〮?쯹튪쟳뗄웚좨뗄䑥汴?횵캪ꎺ−q(T−t)e[N(d1)−1]=−틲듋죴폐볛횤좯ퟩ뫏뗄튻늿럖폃살릹퓬웚좨ꎬퟮ돵펦쫛돶풭횤좯ퟩ뫏훐뗄㌲⸲ꎥ뗄볛횵ꆣ죴폃?룶퓂웚뗄?ꇶ倵〰횸쫽웚믵뫏풼ꎬT*−TꎽꎬT*−t=,k1=100,000,k2=500,쯹틔싴돶뗄룃웚믵뫏풼뗄쫽솿펦캪ꎺq*K(T−T)−*r(T−t)ee[−N(11d1)]K=퓚헢훖릹퓬뫏돉뾴뗸웚좨살캪횤좯ퟩ뫏뷸탐놣쿕뗄랽램훐ꎬ훘튪뗄튻뗣뻍쫇믹뷰맜샭헟뗷헻믲퓙욽뫢폐볛횤좯ퟩ뫏춷듧뗄욵싊ꆣ죴쎻폐붻틗럑폃ꎬퟮ폅뗄랽램쫇솬탸뗷헻ꆣ좻뛸ꎬ떱붻틗럑폃퓶볓쪱ꎬ퓙뗷헻뗄ퟮ폅욵싊붫복킡ꆣ䱥污湤쳖싛쇋폐맘뗄컊쳢ꆣ떽쒿잰캪횹ꎬ컒쏇튻횱볙짨폐볛횤좯ퟩ뫏볛횵폫횸쫽튻튻뛔펦ꆣ헽죧뗚
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12∈=∑R−6()ii=1웤훐R(1ꇜiꇜ12)쫇?떽?횮볤뗄쿠뮥뛀솢뗄쯦믺쫽ꎬꛅ쫇듓ꚵꎨ〬?ꎩi훐믱뗃?쯹튪쟳뗄퇹놾ꆣ헢튻뷼쯆랽램뿉싺ퟣ듳뛠쫽튪쟳ꆣ죧탨듓뛾캬뇪ힼ헽첬럖늼훐돩좡퇹놾ꎬ퓲뿉폃죧쿂뗄랽램ꆣx1뫍x2쫇폃잰쫶랽램듓떥뇤솿뇪ힼ헽첬럖늼훐돩좡뗄뛀솢퇹놾ꆣ퓲쯹쟳퇹놾∈1뫍∈2뗄볆쯣죧쿂ꎺ∈1=x1∈=x+x−ρ22ρ121웤훐ρ쫇뛾캬럖늼훐뇤솿볤뗄쿠맘쾵쫽ꆣ죧맻?룶뇤솿뗄헽첬럖늼훐뇤솿?뫍뇤솿?횮볤뗄쿠맘쾵쫽쫇ρꎬ퓲컒ij쏇쫗쿈듓떥뇤솿뇪ힼ헽첬럖늼훐돩좡?룶뛀솢뇤솿x(1ꇜiꇜn)ꎬ쯹쟳퇹놾i캪ꎬ∈(1ꇜiꇜn)웤훐ik=i∈=∑axiikkk=1캪쇋쪹∈폐헽좷뗄랽닮늢쪹∈폫∈횮볤폐헽좷뗄쿠맘쾵쫽(1ꇜjꇜi)ꎬiij컒쏇뇘탫폐∑a2ik=1k뫍∑aaijikjk=ρk죃뗚튻룶퇹놾∈1뗈폚x1ꎬ샻폃헢킩릫쪽ꎬ뿉틔춨맽∈1쟳뗃∈2ꎬ평∈2뫍∈1쟳뗃∈3ꎬ틔듋샠췆ꆣ쒣쓢퓋쯣뗄횴탐듎쫽좡뻶폚쯹튪쟳뗄뺫뛈ꆣ죴?쫇뛀솢퓋쯣뗄룶쫽뛸ꛘ쫇평쒣쓢퓋쯣쯣돶뗄퇜짺횤좯볛횵뗄뇪ힼ닮ꎬ퓲?맀볆횵뗄뇪ힼ컳닮쫇ωMꆣ복짙뇤솿뗄랽램죧맻늻뛔돩퇹랽램뷸탐뗷헻ꎬ퓲췹췹탨튪좡뫜듳뗄?횵닅쓜뗃떽뺫뛈뫏샭뗄?맀볆횵ꆣ뫃퓚폐솽훖복짙뇤솿뗄랽램쓜릻폃살쪹쯹탨뗄?횵쿔훸복짙ꎬ쯼쏇쫇뛔얼뇤솿벼쫵뫍뿘훆뇤솿벼쫵⡡湴楴桥瑩挠癡物慴攠瑥捨湩煵攠慮?捯湴牯氠癡物慴攠瑥捨湩煵攩ꆣ퓚뛔얼뇤솿벼쫵훐ꎬ튻듎쒣쓢퓋쯣냼삨볆쯣퇜짺횤좯뗄솽룶횵ꎬ뗚튻룶횵昱쫇폃춨뎣뗄랽램쯣뗃뗄ꎻ뗚뛾룶횵昲쫇춨맽룄뇤쯹폐뇪ힼ헽첬럖늼퇹놾뗄럻뫅볆쯣돶뗄ꎨ죧맻ꇊ쫇폃살볆쯣뗚튻룶횵뗄퇹놾ꎬ퓲?ꛅ쫇폃살볆쯣뗚뛾룶횵뗄퇹놾ꆣꎩ평쒣쓢퓋쯣뗃돶뗄퇜짺횤좯뗄맀볆횵쫇헢솽룶볆쯣횵뗄욽뻹ꆣ헢훖랽램뫜폐킧ꎬ틲캪떱튻룶횵룟폚헦쪵횵쪱ꎬ퓲쇭튻룶횵뇘욫뗍ꎬ랴횮틠좻ꆣ쇮f듺뇭f1뫍f2뗄욽뻹ꆣf+ff=122
퇜짺횤좯뗄ퟮ훕맀볆횵쫇f뗄욽뻹ꆣ죧맻ꛘ쫇뗄f뇪ힼ닮ꎬ?쫇쒣쓢퓋쯣뗄듎쫽ꎨ벴ꎬ돉뛔볆쯣횵뗄뛔쫽ꎩꎬ맀볆횵뗄뇪ힼ컳닮뮹쫇틔잰뗄ωMꆣ뿘훆뇤솿벼쫵쫊폃폚폐솽훖쿠쯆퇜짺횤좯?뫍?뗄쟩뿶ꆣ?횤좯쫇튪쟳뗄횤좯ꎻ?횤좯쫇폫?횤좯쿠쯆쟒쓜뗃떽뷢컶뷢뗄횤좯ꆣ쪹폃쿠춬뗄쯦믺쫽쇷뫍쿠춬뗄ꚤ?욽탐뗘뷸탐솽듎쒣쓢ꆣ뗚튻듎쒣쓢쫇폃살믱뗃뛔?뗄볛횵뗄맀볆횵*fAꎻ뗚뛾듎쒣쓢쫇폃살믱뗃뛔?뗄볛횵뗄맀볆횵*fBꆣ폃쿂쪽뿉틔뗃떽튻룶뛔?뗄볛횵뗄룼뫃뗄맀볆횵fAfA=*fA−*fB+fB()웤훐fB쫇틑횪뗄?뗄헦쪵횵ꆣ펦폃폫웤쯼랽램쿠뇈ꎬ퓚폐뛠룶뇤솿쪱쏉쳘뾨싞쒣쓢뗄퓋쯣쫇뫜폐킧싊뗄ꆣ헢쫇틲캪쏉쳘뾨싞쒣쓢퓋쯣뗄쪱볤쯦뇤솿룶쫽뗄퓶볓뷼쯆돊쿟탔퓶뎤ꎬ뛸웤쯼듳뛠쫽랽램쯦뇤솿룶쫽뗄퓶볓볆쯣쪱볤돊횸쫽퓶뎤ꆣ쯼뮹폐튻룶폅뗣뻍쫇룸돶쇋맀볆횵뗄뇪ힼ컳닮ꆣ쏉쳘뾨싞랽램뗄뻖쿞탔쫇횻쓜폃폚얷쪽퇜짺횤좯맀횵ꆣ떫쫇헢훖랽램쓜쫊폃폚룷훖m∃뫍s뗄쫕틦쟩뿶뫍몯쫽탎쪽뢴퓓뗄쟩ii뿶ꆣ쳘뇰쫇떱쫕틦틀삵폚쒳룶뇤솿ퟱ톭뗄헻룶슷뺶뗄몯쫽뛸늻쫇룃뇤솿훕횵쪱ꎬ룃랽램튲쫊폃ꆣ쏉쳘뾨싞쒣쓢튻냣폃폚뛔뇪뗄막욱뗄뇪ힼ닮캪쯦믺뇤솿뗄웚좨뷸탐럖컶ꆣ막욱뗄볛룱뫍뇪ힼ닮뗄슷뺶춬쪱놻쒣쓢ꆣ죎틢쪱뿌뗄뇪ힼ닮뗄횵뻶뚨쇋놻돩퇹뗄막욱볛룱뗄룅싊럖늼ꆣ쳗웚놣횵닎쫽뿉틔폃쏉쳘뾨싞쒣쓢살볆쯣ꆣ볙짨컒쏇뛔?쯦?뗄뇤뮯싊룐탋좤ꎬ웤훐?쫇퇜짺횤좯뗄볛횵뛸?쫇쒳룶뇪뗄뇤솿믲닎쫽뗄횵ꆣ쫗쿈ꎬ내춨뎣뗄쏉쳘뾨싞쒣쓢랽램볆쯣돶퇜짺횤좯뗄맀볆횵?ꆣ좻뫳죃?횵퓶볓튻룶킡솿ꚤ?ꎬ늢폃볆쯣?뗄쿠춬쯦믺쫽쇷볆쯣돶튻룶탂뗄퇜짺횤좯횵*fꆣ폚쫇뗃돶쳗웚놣횵닎쫽뗄튻룶맀볆ꎺ*f−f∆q맀볆f뫍*f쪱ꎬ쪱볤뛎뗄룶쫽?펦룃쿠춬ꆣㄴ⸲?뛾닦쫷퓚뗚쪮헂훐컒쏇폃쇋튻룶볲떥뗄뛾닦쫷쒣탍살뷢쫍䉬慣欭獣桯汥?쒣탍믹놾탔훊ꆣ퓚쒣탍훐볙짨퓚웚좨폐킧웚쒩막욱볛룱횻폐솽훖뿉쓜ꆣ쿔좻헢룶쒣탍늻첫쿖쪵ꎬ쯹틔횻폃살뷸탐쮵쏷ꆣ튻룶룼쿖쪵뗄볙짨쫇막욱볛룱뗄뇤뚯퓚뫜뛌뗄쪱볤볤룴쓚쫇뛾횵뗄ꆣ헢튻볙짨쫗쿈평䍯?ꎬ副獳뫍副扩湳瑥楮쳡돶ꎬ늢놻맣랺폃폚웚좨뚨볛뗄쫽횵볆쯣훐ꆣ뾼싇튻룶늻뫬샻막욱웚좨뗄맀횵ꆣ쫗쿈컒쏇냑웚좨뗄폐킧웚럖캪뫜뛠뫜킡뗄쪱볤볤룴ꚤ?ꆣ볙짨퓚쎿튻룶쪱볤뛎쓚막욱볛횵듓뾪쪼뗄?퓋뚯떽솽룶탂횵卵뫍卤훐뗄튻룶ꆣ헢튻쒣탍뿉폃춼ㄴ⸱쮵쏷ꆣ튻냣쟩뿶쿂?ꎾ?ꎬ?ꎼ?ꆣ틲듋?떽卵쫇볛룱ꆰ짏짽ꆱ퓋뚯ꎬ?떽卤쫇볛룱ꆰ쿂붵ꆱ퓋뚯ꆣ볛룱짏
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퓚i∆t쪱뿌듓뷡뗣(i,j)쿲ꎨiꎫ1ꎩ∆t쪱뿌뗄뷡뗣ꎨiꎫ1,j+1ꎩ틆뚯뗄룅싊캪?퓚i∆t쪱뿌듓뷡뗣(i,j)쿲ꎨiꎫ1ꎩ∆t쪱뿌뗄뷡뗣ꎨiꎫ1,jꎩ틆뚯뗄룅싊캪(1-p)ꆣ볙짨늻쳡잰횴탐ꎬ럧쿕훐탔맀볛릫쪽룸돶ꎺfij=e−r∆t[pf,+(1−p)fi+1j+1i+1,j]웤훐0ꇜiꇜN−1,0ꇜjꇜiꆣ뾼싇쳡잰횴탐쪱ꎬ쪽훐뗄f뇘탫폫뾴뗸웚좨i,j뗄쓚몭볛횵뷸탐뇈뷏ꎬ틲듋컒쏇뗃떽ꎺfij=max{X−Sujdi−je−r∆t,[pf,+(1−p)fi+1j+1i+1,j]}힢틢ꎬ틲캪볆쯣쫇듓?쪱뿌떹췆믘살뗄ꎬ쯹틔i∆t즽쪱뿌뗄웚좨볛횵늻뷶랴펳쇋퓚i∆t쪱뿌쳡잰횴탐헢훖뿉쓜탔뛔웚좨볛횵뗄펰쿬ꎬ뛸쟒튲랴펳쇋퓚뫳쏦뗄쪱볤샯쳡잰횴탐뛔웚좨볛횵뗄펰쿬ꆣ떱ꚤ?쟷폚?쪱ꎬ뿉틔믱뗃ힼ좷뗄쏀쪽뾴뗸웚좨볛횵ꆣ쪵볊훐뎣폃?ꎽ㌰ꎬ뻍뿉틔뗃떽뫏샭뗄뷡맻ꆣ䑥汴?뫍웤쯻뛔돥쿧쫽뗄맀볆웚좨뗄䑥汴?ꎬꚤ?쫇웚좨볛룱쯦뇪뗄막욱볛룱뇤뮯뗄뇤뮯싊ꎬ뮻뻤뮰쮵ꎬ∆f∆=∆S웤훐∆S쫇막욱볛룱뗄캢킡룄뇤ꎬ∆f쫇쿠펦뗄웚좨볛룱뗄캢킡뇤뮯ꆣ∆t쪱뿌,퓚막욱볛룱캪Su쪱,맀볆돶웚좨횵f11ꎻ퓚막욱볛룱캪Sd쪱,맀볆돶웚좨횵f10ꆣ뮻뻤뮰쮵,떱∆S=Su−Sdꎻ∆f=f11-f10쪱,∆t쪱뿌뗄∆맀볆횵캪ꎺf−f∆=1110Su−Sd캪쇋맀볆GammaꎬΓ,쫗쿈펦힢틢떽퓚2∆t쪱뿌컒쏇뿉틔뗃떽2룶∆뗄맀볆횵ꆣ떱S=Su2ꎫS)쪱퓚뗚뫍뗚뷡뗣뗄훐볤캪2(/2(23),Delta(f22−f21)/(Su−Sꎻ떱S=ꎫ2)(SSd)/2쪱(퓚뗚1뫍뗚2뷡뗣뗄훐볤)ꎬDelta캪(f21−f20)/(S−Sd2)ꆣ헢솽룶S뗄닮횵볇ퟷhꎬhꎽꎨSu2−Sd2ꎩ폚쫇䝡浭?뗈폚䑥汴?뗄뇤뮯돽틔?ꎬ벴ꎺ22[(f22−f21)/(Su−S)]−[(f21−f20)/(S−Sd)]Γ=()h틔짏볆쯣맽돌룸돶∆t쪱뿌뗄䑥汴?맀볆횵뫍2∆t쪱뿌뗄䝡浭?맀볆횵ꆣ쪵볊훐뎣폃?쪱뿌뗄䑥汴?뫍䝡浭?맀볆횵ꆣ죧맻튪쟳䑥汴?룼뺫좷뗄횵뗄뮰ꎬퟔ좻쯼펦룃퓚−2∆t쪱뿌뾪쪼뛾닦쫷ꎬ늢볙짨룃쪱뿌뗄막욱볛룱캪?ꆣ웚좨볛룱뛔펦뗄맀볆횵폚쫇캪f21ꎨ뛸늻쫇f00ꎩꆣ뇘탫맀볆룼뛠뗄뷚뗣ꎬ떫퓚쇣쪱뿌뾼싇쇋?뗄죽룶늻춬뗄횵Sd2ꎬS뫍Su2ꆣ䑥汴?뗄맀볆쫇
f22−f∆=2022()Su−Sdꎨㄴ⸱?ꎩ쪽쳡릩쇋ꚣ뗄볆쯣릫쪽ꆣ듓뛾닦쫷훐뿉뷸튻늽횱뷓맀볆뗄닎쫽쫇周整?ꎬꚨꆣ쯼쫇떱웤쯼쳵볾늻뇤쪱ꎬ웚좨볛룱쯦쪱볤뗄뇤뮯싊ꆣ죧맻쫷듓?쪱뿌뾪쪼ꎬ퓲?쪱뿌뗄ꚨ맀볆횵캪ꎺΘf21−f=002∆t죴쫷듓−2∆t쪱뿌뾪쪼ꎬ뿉뗃?쪱뿌周整?뗄뛔돆맀볆횵ꎺΘf42−f=00()4∆t캪볆쯣癥条ꎬ뿉죃뇪ힼ닮ퟶ캢킡뗄룄뇤ꎬ벴∆σꎬ좻뫳릹퓬탂뗄뛾닦쫷ꎬ뗃떽뗄탂웚좨횵ꎨ∆t펦놣돖쿠뗈ꎩꆣ噥条맀볆횵캪ꎺf*−fVega=∆σ웤훐f뫍f*럖뇰쫇듓ퟮ돵뗄뛾닦쫷뫍탂붨뗄뛾닦쫷뗃돶뗄웚좨횵ꆣ剨?뿉틔샠쯆볆쯣ꆣ샽ㄴ⸲뾼싇튻룶?룶퓂웚뗄늻뢶뫬샻막욱뗄쏀쪽뾴뗸웚좨ꎬ막욱볛룱캪?ꎬ횴탐볛룱캪〬컞럧쿕샻싊캪쎿쓪ꎥꎬ늨뚯싊캪쎿쓪㐰ꎥꆣ퓚헢훖쟩뿶쿂ꎬ?ꎽ㔰ꎬ?ꎽ㔰Ⱳꎽ〮ꎬꛒ㴰⸴?ꎬ?ꎽ〮㈵ꆣ헢룶웚좨폫샽ㄴ⸱훐뗄웚좨웤쪵쫇튻퇹뗄ꎬ떫쫇쯼돖탸?룶퓂웚뛸늻쫇?룶퓂웚ꆣ톡퓱∆t뗈폚튻룶퓂ꎨꎽ〮〸㌳쓪ꎩꎬ웚좨뗄맀볆횵뻍쫇춼ㄴ⸳훐?뗣뗄횵ꎬ벴⸷?ꆣ뛔컒쏇뗄탂샽ퟓ살쮵ꎬ춼ㄴ⸳쫇듓−2∆t쪱뿌뾪쪼뗄ꆣ폃ꎨㄴ⸱?ꎩ쪽뻍뿉틔듓?뷡뗣뫍?뷡뗣횵뗃돶䑥汴?뗄맀볆횵ꎺ−=−폃ꎨㄴ⸱?ꎩ쪽뻍뿉틔듓?ꆢ?뫍?뷡뗣뗄횵뗃돶웚좨뗄䝡浭?맀볆횵ꎺ[(−)/(−)]−[(−)/(−)]폃ꎨㄴ⸱?ꎩ쪽뻍뿉틔듓?뷡뗣뫍?뷡뗣뗄횵뗃돶周整?뗄맀볆횵ꎺ−=−헢킩떱좻횻쫇듖싔뗄맀볆ꆣ죧맻폃룼킡뗄∆t살릹퓬튻룶쫷ꎬ쯼쏇뻍믡뗃떽룼ힼ좷뗄맀볆횵ꆣㄴ⸳?횸쫽웚좨ꆢ믵뇒웚좨뫍웚믵웚좨뗄뛾닦쫷램붫볆쯣늻뢶뫬샻막욱웚좨볛횵뗄뛾닦쫷릫쪽짔ퟶ탞룄ꎬ뻍뿉뗃떽횧뢶솬
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079e(−)×1.=듺뇭웚믵볛룱뗄쫷춼죧춼ㄴ⸱?쯹쪾ꆣ퓚쎿룶뷡뗣짏ꎬ훐볤뗄쫽ퟖ뇭쪾웚믵믣싊ꎬ짏쏦뗄쫽ퟖ뇭쪾쿖믣믣싊ꎨ폃ꎨㄴ⸱?ꎩ쪽볆쯣ꎩ뛸쿂쏦뗄쫽ퟖ뇭쪾웚좨볛룱ꆣ평쫷춼뗃돶뗄웚좨횵캪⸰〱?춼ㄴ⸱?뗍늨뚯싊믵뇒쏀쪽뾴헇웚좨뗄뛾닦쫷ꎻ퓚쎿룶뷡뗣ꎬퟮ짏쏦쫽ퟖ쫇벴웚믣싊ꎬ훐볤쫽ퟖ쫇웚믵볛룱ꎬ쿂쏦쫽ퟖ쫇웚좨볛룱ㄴ⸷?폐쿞닮럖랽램폐쿞닮럖랽램춨맽폃쫽횵랽램쟳뷢퇜짺횤좯쯹싺ퟣ뗄믕럖랽돌살캪퇜짺횤좯맀횵ꆣ붫캢럖랽돌뮯캪튻쾵쇐뗄닮럖랽돌뫳ꎬ퓙폃뗼듺램쟳뷢헢킩닮럖랽돌ꆣ캪쇋쮵쏷헢훖랽램ꎬ컒쏇뾼싇죧뫎폃쯼살맀쯣튻룶늻뢶뫬샻막욱뗄쏀쪽뾴뗸웚좨ꆣ룃웚좨뇘탫싺ퟣ뗄캢럖랽돌쫇ꎺ∂2f∂f1∂f+rS+σ2S22=rf()∂t∂S2∂S냑듓쿖퓚ꎨ벴?쪱뿌ꎩ떽웚좨떽웚죕ꎨ벴?쪱뿌ꎩ럖돉폐쿞룶뗈볤룴뗄늻춬뗄킡쪱볤뛎ꆣ컒쏇볙짨∆t=T/Nꎬ헢퇹뻍ퟜ릲폐?ꎫ?룶쪱볤뛎ꎺ0,∆t,2∆t,Λ,T춬쪱톡퓱폐쿞룶뗈볤룴뗄늻춬뗄킡막욱볛룱뛎ꆣ컒쏇짨Smax캪뿉듯떽뗄ퟣ릻룟뗄막욱볛룱ꎬ떱듯떽헢튻볛룱쪱ꎬ뾴뗸웚좨쪵훊짏틑쎻폐볛횵쇋ꆣ컒쏇뚨틥∆S=Smax/M늢뾼싇?ꎫ?룶막욱볛룱ꎺ0,∆S,2∆S,Λ,Smax웤훐튻룶볙뚨캪쿖퓚뗄막욱볛룱ꆣ헢튻웕춨뗄랽램뿉폃춼ㄴ⸱?살쮵쏷ꆣ춼ㄴ⸱?릹퓬쇋튻룶릲폐ꎨ䴫?ꎩꎨ丫?ꎩ룶뗣뗄ퟹ뇪랽룱ꆣퟹ뇪짏뗄뗣ꎨi,jꎩ뛔펦쪱뿌i∆t막욱볛룱j∆Sꆣ컒쏇붫폃뇤솿f듺뇭ꎨi,jꎩ뗣뗄웚좨볛횵ꆣij춼ㄴ⸱ㄠ?폐쿞닮럖랽램뗄ퟹ뇪랽룱쓚몬뗄폐쿞닮럖랽램뛔폚ퟹ뇪랽룱쓚늿뗄뗣ꎨi,jꎩ,∂f/∂S뿉틔뷼쯆캪ꎺ∂ff,+1−fijij=()∂S∆S믲헟∂ff−f,ijij−1=()∂S∆Sꎨㄴ⸲?ꎩ쪽쫇쯹캽뗄잰쿲닮럖뷼쯆ꎨ景牷慲搠摩晦敲敮捥
慰灲潸業慴楯?ꎩꎻꎨㄴ⸲?ꎩ쪽쫇쯹캽뗄뫳쿲닮럖뷼쯆ꎨ扡捫睡牤楦晥牥湣?慰灲潸業慴楯?ꎩꆣ퓚쓚몬폐쿞닮럖랽램ꎨ業灬楣楴楮楴攠摩晦敲敮捥浥瑨潤ꎩ훐ꎬ컒쏇폃튻룶룼볓뛔돆뗄뷼쯆랽램ꎬ벴솽헟뗄욽뻹ꎺ∂ff,+1−f,ijij−1=()∂S2∆S뛔폚∂f/∂Sꎬ컒쏇붫닉폃잰쿲닮럖뷼쯆틔쪹i∆t쪱뿌뗄횵폫(i+1)∆t쪱뿌뗄횵쿠맘솪ꎺ∂ff,−fijij=+1()∂t∆t뗣(i,j)뗄∂f/∂S뗄뫳쿲폐쿞닮럖뷼쯆뿉평ꎨㄴ⸲?ꎩ쪽룸돶ꆣ(i,j+1)뗣뗄뫳쿲닮럖뷼쯆캪f,fij+1−ij∆S틲듋ꎬꎨi,jꎩ뗣뗄∂2∂2f/S뗄뫳쿲폐쿞닮럖뷼쯆캪ꎺ∂2ff,+1−ff−f,−1ijijijij=−∆S∂S2∆S∆S믲∂2ff,+1+f,−1−2fijijij=(.4)S2∆S2142∂냑ꎨㄴ⸲?ꎩꆢꎨㄴ⸲?ꎩ뫍ꎨㄴ⸲?ꎩ쪽듺죋ꎨㄴ⸱?ꎩ쪽뗄캢럖랽돌훐ꎬ늢힢틢S=j∆t뻍뿉뗃떽ꎺf1,−ff,1−f,f+fi+jijij+ij−11−−2fi,j+i,jij+rj∆S+σ22211j∆S=rf∆t2∆S2∆S2ij웤훐j=1,2,Λ,M−1,i=0,1Λ,N−1ꆣ틔짏룷쿮뺭맽뫏늢ꎬ컒쏇뗃떽ꎺaf1+bf+cf+1=fji,j−+1()jijji,ji,j웤훐11a=rj∆t−σ22j∆tj22b=1+σ22j∆t+r∆tj11c=−rj∆t−σ22j∆tj22쿖퓚컒쏇뿉틔퓋폃쏀쪽뾴뗸웚좨뗄뇟뷧쳵볾ꆣ?쪱뿌뾴뗸웚좨뗄볛횵캪max[X−ST,0]ꎬ웤훐ST캪?쪱뿌뗄막욱볛룱ꆣ틲듋ꎺfNj=max[X−j∆S,0]j=0,1Λ,M()떱막욱볛룱캪쇣쪱ꎬ뾴뗸웚좨뗄볛횵쫇?ꆣ틲듋ꎺ
f=Xi=,,Λ,N(.27)i00114떱막욱볛룱쟷폚컞쟮쪱ꎬ뾴뗸웚좨뗄볛횵쟷폚쇣ꆣ틲듋컒쏇폃뷼쯆횵ꎺfiN()iM=0=0,1,Λ,ꎨㄴ⸲?ꎩꆢꎨㄴ⸲?ꎩ뫍ꎨㄴ⸲?ꎩ쪽뚨틥쇋춼ㄴ⸱?뗄ퟹ뇪랽룱훐죽룶뇟뷧ꎨ벴S=0,S=Smax뫍t=Tꎩ뗄뾴뗸웚좨횵ꆣ뮹탨폃ꎨㄴ⸲?ꎩ쪽살쟳돶ퟹ뇪랽룱ퟳ뇟뷧뗄?횵ꆣ쫗쿈쟳뷢폫T−∆t쪱뿌쿠뛔펦뗄뗣ꆣ샻폃ꎨㄴ⸲?ꎩ쪽뫍i=N−1뿉틔룸돶䴭?룶춬쪱돉솢뗄릫쪽ꎺaf−1−1+bf−1+cf−11f()jN,jjN,jjN,j+=Nj웤훐jꎽ1,2Λ,M−1ꆣ헢킩랽돌훐뗄폒뇟횵틑평ꎨㄴ⸲?ꎩ쪽쟳돶ꆣ듋췢ꎬ평ꎨㄴ⸲?ꎩ뫍ꎨㄴ⸲?ꎩ쪽ꎬ뗃ꎺfN−10=X(),fN−1M=0(),틲듋ꎬ뿉틔쟳뷢ꎨㄴ⸲?ꎩ쪽훐M−1룶랽돌ꎬ쟳돶M−1룶캴횪쫽ꎺfN−1,1,fN−1,2,ΛfN−1,M−1ꋝꆣ헢튻늽췪돉횮뫳?냑쎿룶fN−1,뗄횵폫뷸탐뇈j뷏ꆣ죧맻fN−1,<X−j∆S,ퟮ뫃퓚T−∆t쪱뿌쳡잰횴탐웚좨ꎬ헢j퇹뻍fN−1,뗈폚X−j∆Sꆣ폫T-2∆t뛔펦뗄뷡뗣튲내춬퇹랽쪽뒦샭ꎬ늢틔듋샠j췆ꆣퟮ뫳뻍믡뗃떽f01,f02,f03,Λ,f0,Mꆣ퓚헢킩횵훐폐튻룶뻍쫇컒쏇튪쟳돶-1뗄웚좨볛룱ꆣ뿘훆뇤솿벼쫵뿉폫폐쿞닮럖랽램솪쾵웰살쪹폃ꆣ폃춬튻룶ퟹ뇪랽룱뿉틔맀쯣돶쒳룶웚좨뗄볛횵ꎬ룃웚좨펦샠쯆폚쇭튻룶뿉뗃떽뷢컶뷢뗄웚좨ꆣ좻뫳퓙폃ꎨㄴ⸶ꎩ쪽ꆣ샽ㄴ⸷뇭ㄴ⸱뇭쪾쇋폃짏쫶쓚몬폐쿞닮럖랽램쟳뷢샽ㄴ⸱훐웚좨뚨볛뗄뷡맻ꆣ?ꆢ?뫍ꎨ?뗄횵럖뇰좡㈰ꎬ뫍?ꆣ틲듋뻍냑막욱볛룱듓떽〰돉튻룶볤룴뛎ꎬ냑웚좨폐킧웚럖돉냫룶퓂튻룶볤룴뛎ꎬ평듋뿉맀쯣웚좨볛룱ꆣ평ퟹ뇪랽룱뗃돶뗄웚좨볛룱캪⸰?ꆣ폃춬튻룶ퟹ뇪랽룱뗃돶뗄쿠펦얷쪽웚좨볛룱쫇⸹?ꆣ폃䉬慣欭卣桯汥?릫쪽뗃돶헦헽뗄얷쪽웚좨볛룱쫇⸰?ꆣ틲듋쏀쪽웚좨볛룱뗄뿘훆뇤솿랽램맀볆횵캪ꎺ+−=$헢쿔좻뫜뷓뷼헦쪵횵⸲?ꆣ
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2457e−[(−)−(−)]=믲⸱?ꆣ춼ㄵ⸲펦폃䈱慣?쒣탍쪱풶웚샻싊늨뚯싊쯦뢽샻싊짏쿞웚좨떽웚웚쿞뗄뇤뮯䈱慣?뗄쒣탍볙짨σF캪뎣솿ꆣ헢룶볙짨ퟮ뫃뗄쟩탎튲늻맽쫇뛔쿖쪵뗄튻훖듖싔뷼쯆ꆣ떱풶웚뫏풼뗄떽웚죕뮹폐뫜뎤쪱볤쪱ꎬFk뛔떱잰샻싊뗄뇤뚯쿠뛔늻쏴룐뛸쟒뇪ힼ닮뫜킡ꆣ떫쫇쯦ퟅ뻠떽웚죕쪱볤뗄쯵뛌ꎬFk쫜떱잰샻싊쮮욽뇤뮯뗄펰쿬룼쿔훸뛸쟒늨뚯싊튲퓶듳ꆣ춼ㄵ⸲쿔쪾돶뛔펦뗄늨뚯싊σF쯦쯹뾼싇뗄웚좨떽웚웚쿞뇤뮯뗄튻냣쟩탎ꆣ떱䉬慣?뗄쒣탍놻폃폚뛔샻싊짏쿞맀횵쪱ꎬ뮹믡틲캪샻싊뒦샭짏뗄늻튻훂뛸쫜떽횸퓰ꆣ폃폚쳹쿖뗄샻싊?놻볙뚨쫇만뚨늻뇤뗄ꎬ뛸풶웚샻싊Fk놻볙뚨캪쫇쯦믺뗄ꆣ쪵볊짏ꎬ폐쪱닉폃틔쿂냬램뿋럾䉬慣?쒣탍뗄죵뗣ꆣ쫗쿈ꎬ샻폃쒣탍춨맽뿉붻틗뗄얷훞쏀풪웚믵웚좨살볆쯣풶웚샻싊틾몬뗄뇪ힼ닮ꆣ좻뫳퓙냑헢킩틾몬뗄늨뚯싊폃폚맀쯣믹폚샻싊짏쿞뗄웚좨뗄볛횵ꆣ틔뷓뷼?룶퓂떽웚웚쿞뗄얷훞쏀풪웚믵웚좨볛룱쯹틾몬뗄늨뚯싊캪믹뒡뿉틔맀쯣?룶퓂웚뗄웚좨볛횵ꎻ틔뷓뷼?룶퓂떽컽뗄얷훞쏀풪웚믵웚좨볛룱쯹틾몬뗄늨뚯싊캪믹뒡뿉틔맀쯣?룶퓂웚뗄웚좨볛횵ꎻ틔듋샠췆ꆣ춨맽솽듎쪹폃쒣탍ꎨ쿈볆쯣붻틗쯹쓚붻틗뗄웚좨뗄틾몬늨뚯싊ꎬ퓙폃헢룶살ퟔ폚붻틗쯹쓚붻틗웚좨뗄틾몬늨뚯싊살볆쯣맱첨붻틗뗄웚좨뗄볛룱ꎩ살붵뗍틲캪쪹폃늻릻췪쏀뗄쒣탍퓬돉뗄컳닮ꎬ춬쪱좷놣쯹볆쯣뗄웚좨볛룱폫붻틗쯹붻틗뗄웚좨뗄볛룱폐뷏뫏샭뗄튻훂탔ꆣ떽웚웚쿞늻춬뗄얷훞쏀풪웚믵웚좨뗄쫐뎡볛룱쯹틾몬뗄샻싊늨뚯싊뚨웚뗘평붻틗짌놨돶믲평춶믺릹쿲췢릫늼ꆣ평폚듳뛠쫽샻싊짏쿞듦탸뗄쪱볤뎬맽쇋뿉붻틗뗄얷훞쏀풪웚좨ퟮ뎤뗄떽웚웚쿞ꎬ듓뿉붻틗뗄얷훞쏀풪웚좨맛달떽뗄늨뚯싊뫍떽웚웚쿞횮볤뗄맘쾵뇘탫쫊떱뗘틔췢췆램쟳뗃ꆣ붫짏쫶룕룕쳖싛맽뗄랽램펦폃폚䉬慣?쒣탍뗄붻틗짌붫믡룹뻝쯹뾼싇뗄뢽샻싊웚좨뗄쟩탎뛸룄뇤뇪ힼ닮σFꆣ헢룶뇪ힼ닮놻돆ퟶ풶웚뗄풶웚뇪ힼ닮ꎨ景牷慲搠景牷慲搠癯污瑩汩瑹ꎩꆣ쇭튻룶뿉틔톡퓱뗄랽램쫇뛔쯹폐냼삨죎뫎쳘쫢뗄샻싊짏쿞뗄뢽샻싊웚좨뚼쪹폃쿠춬뗄뇪ힼ닮ꎬ떫내샻싊짏쿞폐킧웚쿞뗄늻춬살룄뇤헢룶뇪ힼ닮ꆣ헢훖뇪ힼ닮퓲놻돆ퟶ풶웚뇪ힼ닮ꎨ景牷慲?癯污瑩汩瑹ꎩꆣ튻룶샻싊짏쿞ퟷ캪햮좯웚좨뗄쒳룶ퟩ뫏뛔샻싊짏쿞룼ힼ좷탎죝쫇뿉뾴ퟷ튻룶믹폚쳹쿖햮좯뗄뾴뗸웚좨ퟩ뫏ꆣꎨㄵ⸱ꎩ쪽훐퓚(kꎫ1)τ쪱뿌뗄쫕틦뗈폚kτꎬ쪱뿌뗄ꎺτL(Rk−RX,0)1+τRk뺭맽듺쫽뇤뮻쯼복뮯캪ꎺL1+Rτmax(X)L−,0()1+τRk뇭듯쪽L(1+RXτ)1+τRk
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ⰰ〰ꆣ잰튻쪱뿌뗄햮좯볛횵뿉춨맽듓쫷춼훐떹췆살쟳뗃ꆣ짨r=ji−jrud,Pijij캪t+i∆t즽쪱뿌샻싊캪r쪱뗄햮좯볛횵ꆣ틲듋ꎺijP=−r∆teij[pP+1,+1+(1−p)p+1,+]()웤훐?쫇쎿쓪쒩횧뢶뗄샻쾢ꆣ춼ㄵ⸶쿔쪾쇋헢킩볆쯣뗄뷡맻ꆣ춼ㄵ⸵†쪹폃剥湤汥浡?뫍䉡牴瑥?쒣탍쪱퓚럧쿕훐탔쫀뷧훐샻싊뇤뚯뗄뛾닦쫷춼쿂튻룶늽훨쫇폃쫷춼살볆쯣웚좨뗄볛룱ꆣ죧맻f듺뇭t+i∆t쪱뿌떱샻싊ij캪r쪱뗄웚좨횵ꎬijf4=max[P−,0j41000j]뛸떱iꎼ4쪱ꎬmax−r∆tf=[p−1000,eijijij(pf+1,+1+(1−p)piji+1,j)]춼ㄵ⸶†剥湤汥浡?뫍䉡牴瑥?쒣탍훐뗄햮좯볛횵춼ㄵ⸷쪹폃剥湤汥浡?뫍䉡牴瑥?쫷살좷뚨벿좯뾴헇웚좨뗄볛횵볆쯣뷡맻죧춼ㄵ⸷쯹쪾ꆣ웚좨뗄볛횵쫇⸰?ꆣ힢틢듓샻싊쫷춼짏췹믘떹췆뗄랽램폫퓚막욱쫷춼짏췹믘떹췆뗄랽램쿠쯆ꆣ훷튪뗄쟸뇰쫇퓚샻싊쫷춼짏ꎬ퓚뷡뗣폫뷡뗣횮볤쯹폃뗄쳹쿖샻싊뮥늻쿠춬ꆣㄵ⸱〠뻹횵믘뢴剥湤汥浡?뫍䉡牴瑥?볙짨뛌웚샻싊뗄탐캪폫막욱볛룱쿠쯆ꆣ떫샻싊뫍막욱볛룱횮볤뗄튻룶훘튪닮뇰쫇쯦쪱볤뗄췆틆샻싊돊쿖돶쿲쒳룶뎤웚욽뻹쮮욽쫕솲뗄쟷쫆ꆣ헢룶쿖쿳놻돆ퟶ뻹횵믘뢴ꎨ浥慮敶敲獩潮ꎩꎬ뛸剥湤汥浡?뫍䉡牴瑥?쒣탍늢쎻폐뿌뮭돶헢룶쳘뗣ꆣ떱?뷏룟쪱ꎬ뻹횵믘뢴믡쪹?뻟폐뢺뗄욯틆싊ꎻ떱?뷏뗍쪱ꎬ뻹횵뿚뢴믡쪹?뻟폐헽뗄욯틆싊ꆣ뻹횵믘뢴뿉폃춼ㄵ⸸살쮵쏷ꆣ폐킩잿폐솦뺭볃톧맛뗣횧돖뻹횵믘뢴ꆣ떱샻싊뷏룟쪱ꎬ뺭볃랢햹믡럅싽ꎬ틲듋뷨뿮죋뛔뷰뗄탨쟳뻍믡복짙ꆣ뷡맻떼훂샻싊쿂붵ꆣ떱샻싊뷏뗍쪱ꎬ퓲뷨뿮죋믡뛔뷰폐뫜룟뗄탨쟳ꆣ뷡맻떼훂샻싊짏짽ꆣ춼ㄵ⸸†뻹횵믘뢴뻹횵믘뢴뗄펰쿬횮튻쫇쪹샻싊뗄늨뚯돉캪떽웚웚쿞뗄복몯쫽ꆣ쓪벴웚샻싊뇈?쓪벴웚샻싊뗄늨뚯싊뗍ꎬ?쓪벴웚샻싊뇈?쓪벴웚샻싊뗄늨뚯싊뗍ꎬ틔듋샠췆ꆣ풶웚샻싊뗄늨뚯싊쯦ퟅ풶웚뫏풼떽웚웚쿞뗄퇓뎤뛸쿂붵뗄쫂쪵뻍뿉쮵쏷뻹횵믘뢴쫇뫏샭뗄ꆣ퓚?룶퓂뫳뾪쪼뗄?룶퓂웚뗄풶웚샻싊뗄늨뚯싊듳폚?쓪뫳뾪쪼뗄?룶퓂웚뗄풶웚샻싊뗄늨뚯싊ꎻ춬퇹ꎬ?쓪뫳뾪쪼뗄?룶퓂웚뗄
풶웚샻싊뗄늨뚯싊듳폚?쓪뫳뾪쪼뗄?룶퓂웚뗄풶웚샻싊뗄늨뚯싊ꎻ틔듋샠췆ꆣퟮ뫳ꎬ뻹횵믘뢴뛔햮좯볛룱뗄늨뚯튲폐튻뚨펰쿬ꆣ뿉틔쮵쏷떱듦퓚뻹횵믘뢴쪱ꎬ늨뚯싊뫍쳹쿖햮좯떽웚웚쿞횮볤뗄맘쾵쟺쿟죧춼ㄵ⸹쯹쪾ꆣ헢폫잰쏦쳡돶뗄햮좯볛룱늨뚯싊헽뇈폚뻃웚뗄볙짨늻럻ꆣ춼ㄵ⸹†떱듦퓚뻹횵믘뢴쪱늨뚯싊뫍뷭쿖햮좯떽웚웚쿞횮볤뗄맘쾵ㄵ⸱ㄠ噡獩捥?쒣탍癡獩捥?퓸뺭쳡돶맽튻룶쒣탍ꎬ룃쒣탍볙짨떱?ꎬ?뫍ꛒ캪뎣쫽쪱ꎬꎨㄵ⸱?ꎩ쪽훐뗄?ꎨ爩㵡⡢?뫍猨爩?ꛒꆣ헢룶쒣탍뾼싇쇋뻹횵믘뢴ꆣ뛌웚샻싊?뗄럧쿕훐탔맽돌쫇ꎺdr=a(b-r)dt+σdz()춼ㄵ⸱?퓋폃噡獩捥?쒣탍쪱웚뷡릹뗄뿉쓜탎ힴ뛌웚샻싊틔쯙싊?놻삭쿲?쮮욽ꆣ퓚헢룶ꆰ삭ꆱ쿮짏뮹볓짏쇋튻룶헽첬럖늼쯦믺쿮σdzꆣ噡獩捥?뷢랽돌ꎨㄵ⸱?ꎩ살믱뗃쿂쏦뗄떽웚쪱횧뢶⑬뗄쳹쿖햮좯볛룱뗄냼몬?뗄뷢컶뇭듯쪽ꎺP(tT)=A(tT)e−B(t,T)r,,()웤훐ꎬ떱?ꇙ?쪱1−−a(T−t)eB(t,T)=()a뫍(B(t,T)−T+)(2tab−σ2/2)σ22B(t,T)A(t,T)=exp()2−떱a=0쪱ꎬBt,T)=T-t,A(r,T)=exp[23(σ(T−t)/6]횻튪톡퓱돶愬?뫍ꛒꎬ헻룶웚쿞뷡릹뻍뿉틔폃ꎨㄵ⸱?ꎩ쪽놻뇭쪾캪?뗄몯쫽ꆣ쯼뗄탎ힴ뿉틔짏쟣ꎬ쿂쟣믲짔짔슡웰ꎨ닎볻춼ㄵ⸱?ꎩꆣ쳹쿖햮좯얷쪽폃좨뗄맀횵䩡浳桩摩慮퓸횸돶쳹쿖햮좯뗄웚좨볛룱뿉평癡獩捥?쒣탍쟳돶ꆣ짨쒳룶쳹쿖햮좯쏦횵캪떽웚죕캪?ꎬ퓚?쪱뿌믹폚룃쳹쿖햮좯뗄?쪱뿌떽웚뗄얷쪽뾴헇웚좨뗄볛룱캪ꎺP(t,s)N(h)−XP(t,T)N(h−σP)()웤훐
1P(t,s)σh=ln+PσPP(t,T)X2σP=v(t,T)B(T,s)σ2(−e−2a(T−t)21)v(t,T)=2a뛸?쫇횴탐볛룱ꆣ믹폚룃햮좯뗄얷쪽뾴뗸웚좨뗄볛룱캪ꎺXP(t,T)N(−h+σP)−P(t,s)N(−h)()떱a=0,v(t,T)=σT−t,σP=σ(s−T)T−t쪱ꆣ뢽쾢욱햮좯얷쪽웚좨뗄맀횵ꎺꎨ䩁䵓䡉䑉䅎랽램ꎩ퓚춬튻욪컄헂훐ꎬ䩡浳桩摩慮횸돶뢽쾢욱햮좯웚좨뗄볛룱뿉듓쿳噡獩捥?헢퇹횻폐튻룶쯦믺뇤솿뗄쒣탍훐뗄쳹쿖햮좯웚좨뗄볛룱훐쟳뗃ꆣ뾼싇튻룶횴탐볛룱캪?ꆢ떽웚죕캪?뗄뢽쾢욱햮좯뗄얷쪽뾴헇웚좨ꆣ볙짨햮좯퓚웚좨떽웚뫳ퟜ릲쳡릩?듎쿖뷰쇷ꆣ쇮뗚?듎쿖뷰쇷캪䍩ꎣ퓚卩쪱뿌랢짺ꎨ1ꇜiꇜnꎻsꎾTꎩꆣ뚨틥ꎺir*ꎺ쪹뗃뢽쾢욱햮좯볛룱뗈폚횴탐볛룱뗄T쪱뿌뗄r횵Xꎺ떱r=r*쪱퓚s쪱뿌횧뢶$1뗄쳹쿖햮좯퓚T쪱뿌뗄횵ii떱틑횪햮좯볛룱뗄뷢컶쪽쫇?뗄몯쫽ꎨ폫퓚噡獩捥?쒣탍훐튻퇹ꎩꎬr*뿉폃쫔듭램쟳뗃ꆣ룃웚좨뗄쯰틦ힴ첬쫇ꎺnmax∑0,cP(T,s)−Xiii=1틲캪횻폐튻룶쯦믺뇤솿ꎬ쯹틔쯹폐햮좯뗄볛룱뚼쫇?뗄복몯쫽ꆣ헢틢캶ퟅ떱쟒뷶떱rꎼr*쪱ꎬ뢽쾢욱햮좯퓚?쪱뿌뗄볛룱듳폚?ꎬ틲듋펦룃횴탐ꆣ듋췢ꎬ떱쟒뷶떱rꎼr*쪱ꎬ릹돉뢽쾢욱햮좯뗄퓚s쪱뿌떽웚뗄쳹쿖햮좯퓚?쪱i뿌뗄횵듳폚cXꆣ죧맻헦쫇헢퇹뗄뮰ꎬ웚좨뗄쫕틦캪ꎺiin∑cmax[0,P(r,T,s)−Xiii]i=1헢쮵쏷뢽쾢욱햮좯웚좨쫇?룶믹폚쳹쿖햮좯웚좨뗄ퟜ뫍ꆣ헢튻뷡싛뿉춬퇹폃폚뢽쾢욱햮좯뗄얷쪽뾴뗸웚좨ꆣ샽ㄵ⸴볙짨퓚癡獩捥?쒣탍훐愽〮?ꎬ?ꎽ〮?ꎬꎨ㴰⸰?ꆣ뾼싇튻룶믹폚?쓪뫳떽웚뗄횴탐볛룱캪?뗄?쓪웚얷쪽뾴뗸웚좨ꎬ볙짨룃햮좯뗄쏦횵캪〰뛸쟒쎿?룶퓂횧뢶뗄샻쾢ꆣ퓚뗚?쓪쒩룃햮좯뿉놻뾴ퟷ쫇쯄룶쳹쿖햮좯뗄ퟜ뫍ꆣ죴퓚뗚?쓪쒩뗄뛌웚샻싊쫇爬평ꎨㄵ⸱?ꎩ쪽뗃돶뗄햮좯볛횵캪ꎺ5A(335)e−B(3,)r+5A(34)e−B(3,4)r+5A(345)e−B(3,)r+105A(35)e−B(3,5)r,.,,.,쪹폃ꎨㄵ⸱?ꎩ뫍ꎨㄵ⸲?ꎩ쪽훐뗄뇭듯쪽A(t,T)뫍Bꎨt,Tꎩꎬ짏쪽뇤돉ꎺ
5×09988e−+5×09952e−+5×09895−.+×−....캪쇋펦폃䩡浳桩摩慮랽램ꎬ컒쏇뇘탫헒돶r*ꎬ벴쪹뗃햮좯볛룱뗈폚횴탐볛룱㤸뗄?횵ꎬ폃쫔듭램뗃돶r*㴰⸱〹㔲ꆣ떱?캪헢룶횵쪱ꎬ릹돉뢽쾢욱햮좯뗄쯄룶쳹쿖햮좯뗄횵럖뇰쫇㐮㜳?ꎬ㐮㐸?ꎬ㐮㈴?뫍㠴⸵㌵ꆣ틲듋뢽쾢욱햮좯뗄웚좨쫇쯄룶쳹쿖햮좯뗄웚좨횵뗄ퟜ뫍ꎺㄮ튻룶믹폚㌮?쓪웚쏦횵솦?뗄쳹쿖햮좯뗄?쓪웚웚좨ꎬ횴탐볛룱캪㐮㜳?ꆣ㈮튻룶믹폚?쓪웚쏦횵캪?뗄쳹쿖햮좯뗄?쓪웚웚좨ꎬ횴탐볛룱캪㐮㐸?ꆣ㌮튻룶믹폚㐮?쓪웚쏦횵캪?뗄쳹쿖햮좯뗄?쓪웚웚좨ꎬ횴탐볛룱캪㐮㈴?ꆣ㐮튻룶믹폚?쓪웚쏦횵캪?뗄쳹쿖햮좯뗄?쓪웚웚좨ꎬ횴탐볛룱캪㠴⸵㌵ꆣ샻폃ꎨㄵ⸲?ꎩ쪽늢볙짨?뗄돵쪼횵캪ꎥꎬ헢킩웚좨뗄볛룱럖뇰캪〮〱㈵ꎬ〮〲㈸ꎬ〮〳ㄴ뫍〮㠰㠵ꆣ틲듋튪쟳뗄웚좨볛룱쫇⸸㜵?ꆣ죽닦쫷뗄쪹폃䡵汬뫍坨楴?퓸쮵쏷죧뫎붫죽닦쫷폃폚뛔噡獩捥?쒣탍훐뗄쏀쪽햮좯웚좨뫍웤쯻샻싊믲폐뢺햮뷸탐맀횵ꆣ쫷훐쇣쪱뿌뗄?횵쫇웚돵뛌웚샻싊r0ꆣ웤쯻뷡뗣짏뗄쯹뾼싇?횵뗄탎쪽캪r0+k∆rꎬ웤훐?캪헽헻쫽믲뢺헻쫽ꆣ∆r폫쪱볤늽뎤∆t횮볤뗄맘쾵쫇ꎺ∆r=σ3∆t릹퓬죽닦쫷쪱뇘탫쪹퓚쎿룶쪱볤룴ꎨ?쓚?뗄뇤뮯폐헽좷뗄뻹횵뫍뇪ힼ닮ꆣ죽닦쫷퓚틔쿂죽룶랽쏦뇈뗚쪮쯄헂훐뾼싇뗄뛾닦쫷룼뢴퓓ꎺㄮ듓쎿룶뷡뗣랢돶죽룶럖횦뛸늻쫇솽룶㈮퓚쫷늻춬늿럖짏헢킩럖횦뗄룅싊늻춬㌮럖횦뗄뇤뮯쒣쪽퓚뷡뗣뫍뷡뗣횮볤뫜뿉쓜믡랢짺뇤뮯벸훖럖횦뗄뇤뮯쒣쪽폃춼ㄵ⸱?살쮵쏷ꆣ춼ㄵ⸱?ꎨ愩쫇헽뎣럖횦뇤뮯쒣쪽ꆣ?뇤뮯뗄벸훖뿉쓜쫇ꎺ짏짽ꚤ爬놣돖늻뇤ꎬ쿂붵ꚤ?ꆣ떱?뷏룟쪱ꎬ폐쪱탨폃춼ㄵ⸱?ꎨ挩훐뗄럖횦뇤뮯쒣쪽ꆣ?뇤뮯뗄벸훖뿉쓜쫇ꎺ놣돖늻뇤ꎬ쿂붵ꚤ?ꎬ쿂붵?ꚤ?ꆣ떱?뷏뗍쪱ꎬ폐쪱탨폃춼ㄵ⸱?ꎨ?ꎩ훐뗄럖횦뇤뮯쒣쪽ꆣ?뇤뮯뗄벸훖뿉쓜쫇ꎺ짏짽?뎵욱爬짏짽뎵욱?ꎬ놣돖늻뇤ꆣ퓚죽닦쫷뗄펦폃훐얼뛻튲폃떽뗄웤쯻럖횦뇤뮯쒣쪽죧춼ㄵ⸱?ꎨ搩뫍ㄵ⸱?ꎨ攩쯹쪾ꆣ춼ㄵ⸱ㄠ?죽닦쫷훐벸훖럖횦뇤뮯쒣쪽뾼싇퓚iꚤt쪱뿌떱rꎽr0ꎫj∆t쪱뗄뷡뗣ꆣ캪쇋톡퓱튻룶럖횦뇤뮯쒣쪽ꎬ컒쏇쫗쿈볆쯣퓚(i쪮1)∆t쪱뿌?뗄웚췻횵ꎬ볙뚨컒쏇듓듋뷡뗣뾪쪼ꎬ좻뫳컒쏇톡퓱쓜쪹r0+k∆r뺡뿉쓜뗘뷓뷼?뗄웚췻횵뗄?횵ꎬ늢뮭돶쫷춼ꎬ헢퇹퓚(i쪮1)∆t쪱뿌뿉쓜듯떽뗄죽룶?횵쫇r(k)0+−1∆r,r0+k∆r뫍r()0+k+1∆r죧맻?뗄욯틆싊퓚뎵욱?쪱뿌쪹?뗄풤웚뇤뮯퓚−ꚤr/2폫+ꚤr/2횮볤ꎬ뻍폃춼ㄵ⸱?ꎨ?ꎩ훐뗄헽뎣럖횦뇤뮯쒣쪽ꎻ죧맻풤웚뇤뮯퓚ꚤr/2폫+3ꚤr/2횮볤ꎬ뻍폃춼ㄵ⸱ㄨ戩훐뗄럖횦뇤뮯쒣쪽ꎬ틔듋샠췆ꆣ
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[22(r−q)+σ2]T(−)Me21erqT2=222+−(r−q+σ)(2r−2q+σ)T(r−q)T22(r−q)+σ2r−q+σ2퓚쪱웚?쓚퓚쇣쪱뿌뾪쪼맛달쯣쫵욽뻹뗄뗚튻뫍뗚뛾쿮쫇SM1뫍S2M2ꆣ평릫쪽ꎨ⸸ꎩ벰ꎨ⸹ꎩ뗃횪ꎬ죧맻컒쏇뷸탐뛔쫽헽첬뷼쯆볆쯣ꎬ컒쏇펦떱냑욽뻹볛룱웚좨뾴ퟷ뻟폐뫬샻싊qA뫍뇪ힼ닮σA뗄뎣맦웚좨ꎬ웤훐ꎺ22(e(r-qA)T=M[r−qA)+σeA]T1;=M2평헢솽룶릫쪽뿉뷢돶ꎺlnM1lnMqA=r−;σ22A=−2(r−qTTA)닺붻뮻웚좨닺붻뮻웚좨ꎨ潰瑩潮猠瑯硣桡湧攠潮攠慳獥琠景爠慮潴桥?ꎩ냼삨뛠훖쓚죝ꆣ듓쏀맺춶헟뗄맛뗣살뾴ꎬ쪹폃죰쪿램샊릺싲뗂맺십뿋뗄웚좨쫇냑튻훖췢뇒닺붻뮻돉캪쇭튻훖췢뇒닺뗄웚좨ꆣ막욱춶뇪쫇붫튻훖막욱붻뮻쇭튻훖막욱뗄웚좨ꆣ䵡牨牡扥싊쿈룸돶쇋럅웺볛횵S1뗄닺뛸뮻믘볛횵S2뗄닺뗄얷쪽웚좨뗄뚨볛릫쪽ꆣ볙짨S뫍Sl2뚼ퟱ톭벸뫎늼샊퓋뚯ꎬ뻟폐뇪ힼ닮σ뫍σꆣ룼뷸l2튻늽볙짨S뫍Sl2횮볤뗄쮲첬쿠맘쾵쫽캪ρ,쟒S1뫍S2쳡릩뗄쫕틦싊캪q뫍qꆣ룃웚l2좨뗄뚨볛캪ꎺS−q2(T−t)()−−q1(T−t)2eNd1S1eN(d2)웤훐?log(S/S)+(q−q+σ221/2)(T−t)d=121σT−td2=d1−σT−t쟒ꎺσ=σ2+σ212−2ρσ1σ2폐틢쮼뗄쫇헢킩릫쪽쫇뛀솢폚컞럧쿕샻싊?뗄ꆣ헢쫇틲캪떱?짏짽쪱ꎬ럧쿕훐탔쫀뷧훐뗄솽훖닺볛룱퓶뎤싊뚼짏짽쇋ꎬ떫헢놻쳹쿖싊뗄짏짽뗖쿻쇋ꆣ뇤솿σ쫇S2ꎯS1뗄뇪ힼ닮ꆣ폫뗚쪮튻헂뇈뷏뫳뿉틔뾴돶헢훖웚좨뗄볛룱폫S1럝믹폚볛횵캪S2ꎯS1뗄닺뗄얷쪽뾴헇웚좨쿠춬ꎬ웤횴탐볛룱캪?ꎬ컞럧쿕샻싊캪q1ꎬ닺뫬샻싊캪q2ꆣ䵡牫⁒畢楮獴敩?쮵쏷춬샠쏀쪽웚좨퓚뷸탐맀볛쪱뿉뇭쪾돶샠쯆뗄탔훊ꆣ쯼뿉쫓캪S1럝쏀쪽웚좨ꎬ룃쏀쪽웚좨틔?쏀풪뗄횴탐볛룱릺싲볛횵S2ꎯS1뗄닺ꎬ컞럧쿕샻싊캪q1ꎬ닺뫬샻싊캪q2ꆣ헢튻웚좨뿉틔죧쪮쯄헂쯹쫶쪹폃뛾폖쫷살맀횵ꆣ횵뗃힢틢뗄쫇ꎺ믱뗃솽룶닺훐뷏뫃믲뷏닮닺뗄웚좨뿉틔뾴ퟷ쫇평솽룶닺횮튻뗄쒳룶춷듧볓짏붫웤붻뮻캪쇭튻룶닺뗄웚좨쯹ퟩ돉ꎺ
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