资本资产定价模型
资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，CAPM)
CAPM 模型的提出
CAPM 是诺贝尔经济学奖获得者威廉 ·夏普 (William
Sharpe) 于 1970 年在他的著作《投资组合理论与资本市场》
中提出的。他指出在这个模型中，个人投资者面临着两种风
险：
系统性风险（Systematic Risk)：指市场中无法通过分散
投资来消除的风险。比如说：利率、经济衰退、战争，这些
都属于不可通过分散投资来消除的风险。
非系统性风险（Unsystematic Risk）：也被称做为特殊
风险（Unique risk 或 Idiosyncratic risk），这是属于个别股
票的自有风险，投资者可以通过变更股票投资组合来消除的。
从技术的角度来说，非系统性风险的回报是股票收益的组成
部分，但它所带来的风险是不随市场的变化而变化的。
现代投资组合理论（Modern portfolio theory)指出特殊风
险是可以通过分散投资（Diversification）来消除的。即使投
资组合中包含了所有市场的股票，系统风险亦不会因分散投
资而消除，在计算投资回报率的时候，系统风险是投资者最
难以计算的。
资本资产定价模型的目的是在协助投资人决定资本资
产的价格，即在市场均衡时，证券要求报酬率与证券的市场
风险(系统性风险)间的线性关系。市场风险系数是用 β 值来
衡量.资本资产(资本资产)指股票，债券等有价证券。CAPM
所考虑的是不可分散的风险(市场风险)对证券要求报酬率之
影响，其已假定投资人可作完全多角化的投资来分散可分散
的风险(公司特有风险)，故此时只有无法分散的风险，才是
投资人所关心的风险，因此也只有这些风险，可以获得风险
贴水。
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资本资产定价模型公式
夏普发现单个股票或者股票组合的预期回报率(Expected
Return)的公式如下：
其中，rf(Risk free rate),是无风险回报率，纯粹的货币时
间价值；
βa 是证券的 Beta 系数，
是市场期望回报率 (Expected Market Return)，
是股票市场溢价 (Equity Market Premium).
CAPM 公式中的右边第一个是无风险收益率，比较典型
的无风险回报率是 10 年期的美国政府债券。如果股票投资
者需要承受额外的风险，那么他将需要在无风险回报率的基
础上多获得相应的溢价。那么，股票市场溢价（equity market
premium）就等于市场期望回报率减去无风险回报率。证券
风险溢价就是股票市场溢价和一个 β 系数的乘积。
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资本资产定价模型的假设
CAPM 是建立在马科威茨模型基础上的，马科威茨模型
的假设自然包含在其中： 1、投资者希望财富越多愈好，
效用是财富的函数，财富又是投资收益率的函数，因此可以
认为效用为收益率的函数。
2、投资者能事先知道投资收益率的概率分布为正态分
布。 3、投资风险用投资收益率的方差或标准差标识。
4、影响投资决策的主要因素为期望收益率和风险两项。
5、投资者都遵守主宰原则(Dominance rule)，即同一风险水
平下，选择收益率较高的证券；同一收益率水平下，选择风
险较低的证券。
CAPM 的附加假设条件： 6、可以在无风险折现率
R 的水平下无限制地借入或贷出资金。 7、所有投资者
对证券收益率概率分布的看法一致，因此市场上的效率边界
只有一条。 8、所有投资者具有相同的投资期限，而且
只有一期。 9、所有的证券投资可以无限制的细分，
在任何一个投资组合里可以含有非整数股份。 10、买
卖证券时没有税负及交易成本。 11、
所有投资者可以及时免费获得充分的市场信息。 12、
不存在通货膨胀，且折现率不变。 13、投资者具有相
同预期，即他们对预期收益率、标准差和证券之间的协方差
具有相同的预期值。
上述假设表明：第一，投资者是理性的，而且严格按照
马科威茨模型的规则进行多样化的投资，并将从有效边界的
某处选择投资组合；第二，资本市场是完全有效的市场，没
有任何磨擦阻碍投资。
资本资产定价模型的优缺点
优点 CAPM 最大的优点在于简单、明确。它把任
何一种风险证券的价格都划分为三个因素：无风险收益率、
风险的价格和风险的计算单位，并把这三个因素有机结合在
一起。
CAPM 的另一优点在于它的实用性。它使投资者可以根
据绝对风险而不是总风险来对各种竞争报价的金融资产作
出评价和选择。这种方法已经被金融市场上的投资者广为采
纳，用来解决投资决策中的一般性问题。
局限性 当然，CAPM 也不是尽善尽美的，它本身
存在着一定的局限性。表现在：
首先，CAPM 的假设前提是难以实现的。比如，在本节
开头，我们将 CAPM 的假设归纳为六个方面。假设之一是市
场处于完善的竞争状态。但是，实际操作中完全竞争的市场
是很难实现的，“做市”时有发生。假设之二是投资者的投资
期限相同且不考虑投资计划期之后的情况。但是，市场上的
投资者数目众多，他们的资产持有期间不可能完全相同，而
且现在进行长期投资的投资者越来越多，所以假设二也就变
得不那么现实了。假设之三是投资者可以不受限制地以固定
的无风险利率借贷，这一点也是很难办到的。假设之四是市
场无摩擦。但实际上，市场存在交易成本、税收和信息不对
称等等问题。假设之五、六是理性人假设和一致预期假设。
显然，这两个假设也只是一种理想状态。
其次，CAPM 中的 β 值难以确定。某些证券由于缺乏历
史数据，其 β 值不易估计。此外，由于经济的不断发展变化，
各种证券的 β 值也会产生相应的变化，因此，依靠历史数据
估算出的 β 值对未来的指导作用也要打折扣。总之，由于
CAPM 的上述局限性，金融市场学家仍在不断探求比 CAPM
更为准确的资本市场理论。目前，已经出现了另外一些颇具
特色的资本市场理论（如套利定价模型），但尚无一种理论
可与 CAPM 相匹敌。
Beta 系数
按照 CAPM 的规定，Beta 系数是用以度量一项资产系统
风险的指针，是用来衡量一种证券或一个投资组合相对总体
市场的波动性（volatility）的一种风险评估工具。也就是说，
如果一个股票的价格和市场的价格波动性是一致的，那么这
个股票的 Beta 值就是 1。如果一个股票的 Beta 是 ，就意
味着当市场上升 10%时，该股票价格则上升 15%；而市场下
降 10%时，股票的价格亦会下降 15%。
Beta 是通过统计分析同一时期市场每天的收益情况以
及单个股票每天的价格收益来计算出的。1972 年，经济学家
费歇尔·布莱克 (Fischer Black)、迈伦·斯科尔斯(Myron Scholes)
等在他们发表的论文《资本资产定价模型：实例研究》中，
通过研究1931年到1965年纽约证券交易所股票价格的变动，
证实了股票投资组合的收益率和它们的 Beta 间存在着线形
关系。
当 Beta 值处于较高位置时，投资者便会因为股份的风险
高，而会相应提升股票的预期回报率。举个例子，如果一个
股票的 Beta 值是 ，无风险回报率是 3%，市场回报率
(Market Return)是 7%，那么市场溢价(Equity Market Premium)
就是 4%（7%-3%），股票风险溢价(Risk Premium)为 8%
（2X4%，用 Beta 值乘市场溢价），那么股票的预期回报率
则为 11%（8%+3%， 即股票的风险溢价加上无风险回报
率）。
以上的例子说
明，一个风险投资者需要得到的溢价可以通过 CAPM 计算出
来。换句话说,我们可通过 CAPM 来知道当前股票的价格是
否与其回报相吻合。
资本资产定价模型之性质
1.任何风险性资产的预期报酬率=无风险利率+资产风险
溢酬。 2.资产风险溢酬=风险的价格×风险的数量
3.风险的价格 = E(Rm) − Rf(SML 的斜率)。 4.风险的数
量 = β
5.证券市场线(SML)的斜率等于市场风险贴水，当投资
人的风险规避程度愈高，则 SML 的斜率愈大，证券的风险
溢酬就愈大，证券的要求报酬率也愈高。
6.当证券的系统性风险(用 β 来衡量)相同，则两者之要求
报酬率亦相同，证券之单一价格法则。
CAPM 的意义
CAPM 给出了一个非常简单的结论：只有一种原因会使
投资者得到更高回报，那就是投资高风险的股票。不容怀疑，
这个模型在现代金融理论里占据着主导地位，但是这个模型
真的实用么？
在 CAPM 里，最难以计算的就是 Beta 的值。当法玛
（Eugene Fama）和肯尼斯·弗兰奇(Kenneth French) 研究 1963
年到 1990 年期间纽约证交所，美国证交所，以及纳斯达克
市场(NASDAQ)里的股票回报时发现：在这长时期里 Beta 值
并不能充分解释股票的表现。单个股票的 Beta 和回报率之间
的线性关系在短时间内也不存在。他们的发现似乎表明了
CAPM 并不能有效地运用于现实的股票市场内！
事实上，有很多研究也表示对 CAPM 正确性的质疑，但
是这个模型在投资界仍然被广泛的利用。虽然用 Beta 预测单
个股票的变动是困难，但是投资者仍然相信 Beta 值比较大的
股票组合会比市场价格波动性大，不论市场价格是上升还是
下降；而Beta值较小的股票组合的变化则会比市场的波动小。
对于投资者尤其是基金经理来说，这点是很重要的。因
为在市场价格下降的时候，他们可以投资于 Beta 值较低的股
票。而当市场上升的时候，他们则可投资 Beta 值大于 1 的股
票上。
对于小投资者的我们来说，我们实没有必要花时间去计
算个别股票与大市的 Beta 值，因为据笔者了解，现时有不少
财经网站均有附上个别股票的 Beta 值，只要读者细心留意，
但定可以发现得到。
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资本资产订价模式模型之应用——证券定价
1.应用资本资产订价理论探讨风险与报酬之模式，亦可
发展出有关证券均衡价格的模式，供作市场交易价格之参考。
2.所谓证券的均衡价格即指对投机者而言，股价不存在
任何投机获利的可能，证券均衡价格为投资证券的预期报酬
率，等于效率投资组合上无法有效分散的等量风险，如无风
险利率为 5%，风险溢酬为 8%，股票 β 系数值为 ，则依
证券市场线所算该股股价应满足预期报酬率 %，即持有
证券的均衡预期报酬率为：
E(Ri) = RF + βi[E(Rm) − Rf]
3.实际上，投资人所获得的报酬率为股票价格上涨(下跌)
的资本利得(或损失)，加上股票所发放的现金股利或股票股
利，即实际报酬率为:
4.在市场均衡时，预期均衡报酬率应等于持有股票的预
期报酬率
5.若股票的市场交易价格低于此均衡价格，投机性买进
将有利润，市场上的超额需求将持续存在直到股价上升至均
衡价位;反之若股票的交易价格高于均衡价格，投机者将卖出
直到股价下跌达于均衡水准。
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资本资产定价模型之限制
的假设条件与实际不符：
a.完全市场假设：实际状况有交易成本，资讯成本及税，
为不完全市场
b.同质性预期假设：实际上投资人的预期非为同质，使
SML 信息形成一个区间.
c.借贷利率相等，且等于无风险利率之假设：实际情况
为借钱利率大于贷款利率。
d.报酬率分配呈常态假设，与事实不一定相符
应只适用于资本资产，人力资产不一定可买卖。
3.估计的 β 系数指代表过去的变动性，但投资人所关心
的是该证券未来价格的变动性。
4.实际情况中，无风险资产与市场投资组合可能不存在。
套利定价理论
套利定价理论(Arbitrage Pricing Theory，简称 APT)
套利定价理论概述
1 套利定价理论概述 • 2 套利定价理论与资本资产定价模
型的异同点 • 3 套利定价理论的意义 • 4 套利定价理论
的基本机制 • 5 套利定价理论的模型[1] o 一、因素模
型 o 二、无套利均衡• 6 套利定价理论假设[1] • 7 APT
和 CAPM[1] • 8 套利定价理论的应用分析 • 9 分析一：套
利定价理论在证券中的应用[2]
套利定价理论 APT(Arbitrage Pricing Theory) 是 CAPM
的拓广,由 APT 给出的定价模型与 CAPM 一样,都是均衡状态
下的模型,不同的是 APT 的基础是因素模型。
套利定价理论认为，套利行为是现代有效率市场（即市场均
衡价格）形成的一个决定因素。如果市场未达到均衡状态的
话，市场上就会存在无风险套利机会. 并且用多个因素来解
释风险资产收益，并根据无套利原则，得到风险资产均衡收
益与多个因素之间存在(近似的)线性关系. 而前面的 CAPM
模型预测所有证券的收益率都与唯一的公共因子(市场证券
组合)的收益率存在着线性关系。
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套利定价理论与资本资产定价模型的异同点
1976 年，美国学者斯蒂芬·罗斯在《经济理论杂志》上
发表了经典论文“资本资产定价的套利理论”，提出了一种新
的资产定价模型，此即套利定价理论(APT 理论)。套利定价
理论用套利概念定义均衡，不需要市场组合的存在性，而且
所需的假设比资本资产定价模型(CAPM 模型)更少、更合理。
与资本资产定价模型一样，套利定价理论假设：
1.投资者有相同的投资理念； 2.投资者是回避风险
的，并且要效用最大化； 3.市场是完全的。 与资
本资产定价模型不同的是，套利定价理论还包括以下假设：
1.单一投资期； 2.不存在税收；
3.投资者能以无风险利率自由借贷； 4.投资者以收
益率的均值和方差为基础选择投资组合。
套利定价理论的意义
套利定价理论导出了与资本资产定价模型相似的一种
市场关系。套利定价理论以收益率形成过程的多因子模型为
基础，认为证券收益率与一组因子线性相关，这组因子代表
证券收益率的一些基本因素。事实上，当收益率通过单一因
子(市场组合)形成时，将会发现套利定价理论形成了一种与
资本资产定价模型相同的关系。因此，套利定价理论可以被
认为是一种广义的资本资产定价模型，为投资者提供了一种
替代性的方法，来理解市场中的风险与收益率间的均衡关系。
套利定价理论与现代资产组合理论、资本资产定价模型、期
权定价模型等一起构成了现代金融学的理论基础。
套利定价理论的基本机制
套利定价理论的基本机制是：在给定资产收益率计算公
式的条件下，根据套利原理推导出资产的价格和均衡关系式。
ＡＰＴ作为描述资本资产价格形成机制的一种新方法，其基
础是价格规律：在均衡市场上，两种性质相同的商品不能以
不同的价格出售。套利定价理论是一种均衡模型，用来研究
证券价格是如何决定的。它假设证券的收益是由一系列产业
方面和市场方面的因素确定的。当两种证券的收益受到某种
或某些因素的影响时，两种证券收益之间就存在相关性。
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套利定价理论的模型[1]
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一、因素模型（factor models）
套利定价理论的出发点是假设证券的回报率与未知数
量的未知因素相联系。
因素模型是一种统计模型。套利定价理论是利用因素模
型来描述资产价格的决定因素和均衡价格的形成机理的。这
在套利定价理论的假设条件和套利定价理论中都清楚的体
现出来。
线性多因素模型的一般表达为:
(1)
或
r = a + B * F + ε (2)
其中: 代表 N 种资产收益率组成的
列向量. 代表 K 种因素组成的列向量
是常数组成列向量
是因素 j 对风险资产收益率的影响程度,称
为灵敏度(sensitivity)/因素负荷(factor loading). 组成灵敏度矩
阵.
是随机误差列组成的列向量.
并要求: (3)
定义：对于一个有 N 个资产,K 种因素的市场,如果存在
一个证券组合 ,使得该证券组合对某个因
素有着单位灵敏度,而对其他因素有着零灵敏度. 那么该证
券组合被称为纯因素证券组合.
该组合对于的总收益率:
(4)
构造纯因素证券组合时,不妨设第一个因素为纯因素,于
是构造转换成解线性方程:
(5)
进而:
(6)
其中:rf 是无风险收益率,λ 每单位灵敏度的某因素的预期
收益溢价.
由式(5)可见纯因素证券组合不只一种，那么这些不同的
证券组合，是否会产生同样的期望收益呢？答案是肯定的，
这就涉及到无套利均衡。
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二、无套利均衡（no arbitrage equilibrium）
套利和无套利是现代金融的最基本的概念之一.
定义: 套利机会(Arbitrage Opportunity) 存在一个交
易策略 ,满足以下 4 个条件:
1)不需要任何投入,自我融资(self-financing) lTwA = 0
(7) 2)对所有因素风险完全免疫 BTwA = 0 (8)
3)对所有非因素风险完全免疫 (9)
4) 当 资 产 数 目 足 够 多 时 , 期 末 可 以 获 得 无 风 险 收 益
(10)
无套利原理:在市场均衡时刻，不存在任何套利机会.
无套利原理已经成为了现代金融学的基本假设,今后的微观
金融学笔记将会反复讨论这个概念.
套利定价理论假设[1]
假设一:无摩擦的市场. 假设二:无操纵市场. 假
设三: 无制度限制. 这些关于理想化资本市场的三个假
定与资本资产定价模型中的要求是一致的. 假设四: 资
产收益由因素模型决定.
假设五: 同质预期 假设六: 市场上存在无风险资产
假设七: 满足无套利原理
定理:(套利定价)假定风险资产收益满足上面的因素模型,
并且不存在套利机会.则存在使得下式成立:
(11)
(12)
这里就不给具体证明,后面的笔记中将会提及更一般的
资本资产定价理论.
证 明 思 路 : 试 图 构 造 一 个 套 利 组 合
.该组合自然首先要满足: 式(7),式(8),
式(9) 再考虑式(10)对应的逆命题对应(就是无套利原理):
即 (13)
如 果 式 (7), 式 (8), 式 (13) 同 时 成 立 , 表 明 当 时 :
l(列向量),B(K 个列向量),a(列向量)都和 wA 正交.
根据线性代数里的结论我们知道: a 可以表示为[1
B]这(K+1)个列向量的线性组合. 即,当 时,存在
: (14)
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APT 和 CAPM[1]
1 ． 套 利 定 价 模 型 （ APT ） 跟 资 本 资 产 定 价 模 型
（CAPM）一样，是证券价格的均衡模型。 2. APT 比
CAPM 需要更少的限制性的假设。
3. APT 与 CAPM 的作用十分相似。它可以作为公平收
益率，因此可用于资本预算、证券估价或投资业绩评估。并
且，套利定价理论还可以说明两种风险之间更严格的区别：
不可分散风险（系统风险）要求风险溢价形式的回报，而可
分散风险则没有这样的回报要求。
套利定价理论的应用分析
分析一：套利定价理论在证券中的应用[2]
假设有三种证券,它们都服从单因素模型,因素是 F。它们
的期望收益率 和关于因素 F 的敏感度 bi 都列在表中:投资
者总资产是 1500 万元,三种证券的组合 p
即每一种证券都投资 500 万元。这一组合未必是一个最
优的组合。
证券 i bi
1 15 %
2 21 %
3 12 %
现在,投资者对上述组合 p 作改变,记 Δxi 是投资于证券
si 的比例的改变量,亦即改变后的组合是:
并且 Δx1 , Δx2 , Δx3 必须满足下列要求,亦即满足下列套
利原理:
(1) Δx1 + Δx2 + Δx3 = 0 ,这表示投资者总投资额不变,既
没有增加投资的总资金,也没有从原有投资总额中抽回部分
资金。
(2) b1Δx1 + b2Δx2 + b3Δx3 = 0 ,这表示改变后的组合 P′的
因素风险不变,它与组合 p 的因素风险相同。
(3) ,这表示由于这一
改变会增加期望收益率,或者说改变后的组合 p′的期望收益
率 高于原来的期望收益率 ,我们称上述组合(Δx1,Δx2,Δx3)
是套利组合,投资者能够利用这一组合进行套利。
由上面的(1) 和(2) ,需要解一个齐次方程组:
将左端含有 Δx1 的项移到右端：
将 Δx1 看作参数,解上述非齐次方程组得:
由此我们便得到下面的结论:若取 Δx1 > 0 ,那么 Δx2 >
0 ,Δx3 < 0 ,这表明必须减少对证券 3 的投资,增加对证券 1
和证券 2 的投资。再由(3) , Δx1,Δx2,Δx3 还须满足:
= Δx1 > 0
很显然 Δx1 必须大于 0 ,这表示改变后的组合可多获得
的期望收益率为 %Δx1,在不允许卖空证券的情形下,减少
证券 3 的投资,至多减少投资于证券 3 的比例是 0 ,这样我们
又得到一个不等式:
即：
综上所述,
时 增 加 的 期 望 收 益 率 最 大 , 这 时 套 利 组 合
,
增加的期望收益率是:
Δx1% = %
此结果表示,投资者如果改变原来的组合 ,
改变的量是套利组合( ),
改变后的组合是 ,亦即改变后投
资于证券 1 和证券 2 的资金分别是:
(万元)
(万元)
投资于证券 3 的资金为 0 ,这样做的结果比原先的组合 p
增加期望收益率 % ,而因素风险不变,投资者套利成功。
在一个均衡的市场中套利现象不会发生,套利组合成为
(0 ,0 ,0) ,或者套利一旦发生将会迅速消失,最后各个证券将在
市场中找到自己的合适位置,在市场调节下,它的期望收益率
既不会过高也不会过低,满足一个均衡状态下的方程式:
式中,rf 是无风险利率,λ 是因素 F 的单位风险溢酬。该方
程即是 APT 定价模型。
