第24卷第3期
2007年 9月
苏 州 科 技 学 院 学 报 (自 然 科 学 版)
Journal of University of Science and Technology of Suzhou(Natural Science)
Vo1．24 No．3
Seo． 2o07
无投机假设在投资理论中的应用
张海永
(重庆师范大学 数学与计算机科学学院，重庆 400047)
摘 要：提出了无投机假设思想并用数理公式加以表述 ，运用这个假没思想可以巧妙地避开构建复杂的套利组合
来完成对上述公式的证明。同时，无投机假设思想还可以拓展到浮动利率债券价格和不支付红利股票的期权价格的
确定。并给出了这种思想的应用实例。
关键词：无投机 ；贴现因子；期货价格；浮动利率债券；期权价格
中图分类号：F830．9 MR(200o)Subject Classification：41A25
文献标识码 ：A 文章编号：1672—0687(2007)03—0030—05
1 引言
投机是指在明知或根本不知道某项资产的价值低于价格，但却抱着别人会以更高的价格从 自己手中把
资产再买走的心理而买入那项资产(俗称“搏傻”)；或在明知或根本不知道某项资产的价值高于价格，但却抱
着别人会以更低的价格卖出这种资产的心理而卖出那项资产。 投机者起先一个前提就是在不确定的情况
下，敢冒风险以获取最大的收益，他们要么打赌价格会上升，要么打赌价格会下降。也就是说投机是建立在
对别人的心理预期之上，如果别人没有像他预期的那样以更高的价格买进或以更低的价格卖出，他就会失
败。总之，投机就是交易者根据 自己的判断，愿意承担一定的市场风险，作出的买卖决定，其收入是“不安全”
的。
无投机假设思想这里是指不管在现货市场上还是在金融市场上都存在着大量的投机者，他们每时每刻
都在积极主动地关注、参与市场活动，一旦市场上出现了投机获利的机会，就会有大量的投机者参与市场投
机活动，于是市场便会产生一个价格调整的过程：低价购买使得资产价格上涨，高价出售使得资产价格下
跌，最终价格趋于相等，使投机获利的机会消失，市场的力量使资产的价格恢复到均衡状态，因此，笔者有理
由相信在一个健康、交投活跃的市场上不存在投机机会。
2 无投机假设
假设商品(资产)没有储存成本，也没有收益。t和 分别代表两个不同的时刻，且t<T。
P ：t时刻某种商品的价值。
P ：T时刻某种商品的价值。
(￡，T)：t到 时期基于无风险利率的贴现因子。
因为有效的市场会使资产的价格归于其真正的经济价值，所以这里的P (pr)既可以代表价值，也可以代
表价格。
那么无投机假设思想指的是某种商品在未来 T时刻价格的贴现值一定是该商品当前 t时刻的价值，即
p r· (￡，T) (1)
对该等式可以进行如下说明：
(J)假如投机者预测pr>p／d(t，T)，即pr"d(t， )>p ，那么大量的投机者就会在当前t时刻以P 的价格买
[收稿日期】2006—11-28
[作者简介】张海永(1981一)，男，江苏徐州人，硕士研究生 ，研究方向：金融数学。
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第3期 张海永：无投机假设在投资理论中的应用 3l
入该商品，然后在未来 时刻以P 的价格卖出该商品，这样 时刻获得的收入P 在 t时刻的现值P ·d(t，T)
大于现在 t时刻的投入P ，这意味着投机者获得的利润为pr"d(t， ) 。只要这样的投机机会存在，市场上大
量的投机者都会进行这样的投机操作，这势必引起一个价格调整的过程使投机获利的机会消失。因为投机
者在当前t时刻的大量买人造成买压过强从而引起P。上升，在未来 时刻投机者的大量卖出会造成卖压过
强从而使Pr减少。又因为 d(t，T)是基于无风险利率的贴现因子，所以可以认为是从 t到 时期的一个不变
量，故Pr"d(t， )减少，最终市场会达到均衡状态使得p ·d(t，T)。
(2)反之，假如投机者预测pr<P ／d(t，T)，即Pr"d(t， ) ，投机者只需要进行一个与上述(1)过程相反的
操作便可以投机获利，这样会产生一个逆向的价格调整过程，最终市场达到均衡状态，使得p ·d(t，T)。
下面可以通过一个实例来形象地理解这一思想。
例 1 投资公司甲预知某一投资项 目一年后产生的收益是 11 000元，忽略通货膨胀的影响，已知无风
险利率为 l0％，该投资项目现在的价值是多少?
解 此投资项目一年后的价值pr=l l 000元，一年期的无风险利率贴现因子d(t， )=1／(1+10％)，根据
(1)式，该资产当前的价值
p r·d(t， )=l1 000／(1+10％)=10 o0o(元)
即投资公司甲如果把该投资项 目卖掉，他至少要卖 10 000元。
3 应用无投机假设证明0现值公式
在没有收益和成本的情况之下，资产所带来的现金流量可以看成是该资产的价值1”。在这种情况之下利
用无投机假设思想就可以避免使用复杂的套利组合，借用(1)式就可以完成对 0现值公式的证明，下面给出
具体的证明过程。
O现值公式 已知某种资产在当前 t时刻产生的现金流量是 ，在未来 时刻带来的现金流量是 r，从t
到 时期的贴现因子是d(t，T)，则 r·d(t，T)=O12 】。
证明 根据(1)式可以得到
pt+(一pr)·d(t， )=0 (2)
或 ( )印r·d(t， )=0 (3)
在没有收益和成本的情况之下，资产所带来的现金流量可以看成是该资产的价值，因此在上面的两个
式子当中p (-p )、P ( )可以看作分别是 t时刻、T时刻对应的现金流量，因此令
x~--pf； r (4)
或 f； t))
分别把(4)式代入(2)式，把(5)式代入(3)式可以得到
。 r·d(t， )=0 (6)
对于上述例 l，利用 0现值公式(6)可以得到 F一10 000元，这里的负号表示投资和例 l的解该资产现
在的价值p。=10 000元是一致的。
综上所述，该资产所产生的现金流( ， )的初始现值之和一定等于0，这就得出了大家都熟悉的0现值
公式
4 应用无投机假设证明期货合约定价公式
在以往证明期货合约的定价公式时，传统的做法是构造比较复杂的套利组合然后利用无套利假设来推
翻套利机会的存在l4一。利用无投机假设思想就可以避免使用复杂的套利组合，借用(I)式对期货合约定价公
式进行证明，具体的证明过程如下。
期货合约定价公式 设当前￡时刻某种资产的价格为S，￡时刻签订的以该资产为标的物的期货合约的
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32 苏州科技学院学报(自然科学版) 2007血
期货价格为F，该合约在未来 时刻到期的交割价格为 ，则 F=S／d(t，T)t6~。
证明 期货合约在当前 t时刻产生的现金流量为O，持有该合约至到期 日，则 T时的现金流量为Pr--K
(到期时合约的价值)，根据(6)式可得
pv=K (7)
又根据期货合约的性质，有
F=K (8)
依题意可知t时刻该标的资产的价格(该时刻合约的价值为O)
p S (9)
根据(7)、(8)、(9)及(1)式立即得到
S=F·d(z， )或 5 0， )
举例说明不选用期货定价公式，怎样使用无投机假设思想(1)式计算期货合约的价格。
例 2 某种股票期货的标的资产的现在价格为6O美元，3个月以后到期，无风险年利率为 8％，该期货
合约定价应是多少?(每～期货合约包含 100只股票)
解 可以把该股票期货看成一件特殊的“商品”，那么此“商品”的当前价值为 6 000美元，即p,=60xl00=
6 o0O美元 。
3个月的贴现因子 d(￡， )：1／(1+ ) 。
上
根据(1)式可知该“商品”3个月以后的价值
3
pv=p／d(t， )：6 000×(1+ ) ：6 009．985(美元)
即该期货合约的定价应该是6 009．985美元。
这与使用期货合约定价公式F=S／d(t，T)的计算结果是一致的。
5 应用无投机假设证明期货合约价值公式
对期货合约价值公式可分别应用无投机假设和无套利假设进行论证，进而从中比较这两种证明方法的
不同。
期货合约价值公式 设 O时刻签订的到期日为 的合约的期货价格为 ，在当前 t时刻签订了具有同
样标的资产和到期 日的期货合约的价格为 ，t时刻该合约的价值为． ，且标的资产在该时刻的现货价格为
S 则有
( —Fo)·d(￡，T)ta (10)
S=s~-Fo·d(￡，T)tSl (11)
．
= ( —Fo)·d(￡， )《= =Sf— ·d(￡， ) (12)
证明 (1)对于(10)式使用无投机假设进行证明。
假设在当前 t时刻拥有一项特殊的“商品”，该“商品”是这样构成的：卖空一份当前t时刻签订的且在未
来 时刻到期的交割价格为 的期货合约，同时买进以前 O时刻签订的具有同样到期日和标的资产，且价
格为 的期货合约。该“商品”t时刻的价值设为． 。
根据题意可以推出在到期日T时该“商品”的价值为 (现金流量)，于是在(1)式中p ，p7= — 。
故由(1)式有f~=(E-Fo)·d(￡， )。
(2)对于(11)式利用无套利假设进行求证。
在 t时刻构建以下两个证券组合：(组合A)一个期货合约多头加上一笔数额为 Fo·J(t，T)的现金；(组合
B)一单位标的资产。
在未来 时刻到期时两个组合都将包含一单位的标的资产，即它们在 时刻的价值相等，根据无套利
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第 3期 张海永：无投机假设在投资理论中的应用 33
假设它们在早些时候如t时刻的价值也必然一定相等，否则就会产生套利机会。
t时刻组合 A的价值为 + ·d(t， )，组合 B的价值为．s 。
因此必然有 +Fo·d(t， )=Sl，llf~=S 一 ·d(t， )。
(3)对于(12)式，事实上若 表示在t时签订的期货价格，设标的资产的现货价格为 Sl，由期货合约的定
价公式 F=S／d(t， )可以得到 F~=S／d(t，T)。因此FFS／d(t， ) Sl= ·d(t，T)。
所以(12)式显然成立。
由上述各证明过程显然易知利用无投机假设思想避免了使用复杂的套利组合简便地证明了0现值公
式、期货合约定价公式及期货合约价值公式，其中“应用 5”给出了对比性的证明。同时例 1、例2表明使用无
投机假设同样可以计算现货资产或金融资产的价值，至此显示无投机假设思想在这些领域的应用是成功
的。
无投机假设思想还可以进一步拓展到浮动利率债券价格的确定，以及以不支付红利股票为标的资产的
期权费的确定。
6 应用无投机假设证明在利率重置点，浮动利率债券的价值等于面值
浮动利率债券(floating rate bonds)的面值固定，到期 日固定，但它的息票率与当前市场上短期主导利率
(无风险利率)相关I2]。例如，考虑一个每4个月进行息票支付的债券。当该债券发行时，第一个 4个月的息票
率与当前 4个月期的利率相等。在第4个月末以该利率支付第一期息票。然后浮动利率债券的息票率进行
重新设定：下一个 4个月期息票率支付率被设定为与息票支付 日时的 4个月期利率相等，即未来息票支付的
价值只有在它们被支付的前4个月才会确定。这一过程将持续到债券到期日。
定理 在任意债券利率重置点，浮动利率债券的价值等于面值。
证明 采用倒序的方法先考虑最后一个利率重置点，即债券到期前 4个月的情况。设浮动利率债券到
期前4个月的无风险利率贴现因子为d(t， )，浮动利率债券的面值为．s。债券到期时最后一次支付额等于面
值与最后一期的息票支付之和，而且该息票支付率等于债券到期前 4个月的无风险利率，也就是说最后一
次支付额等于S／d(t， )，即债券到期时的价值pv=S／d(t， )。
根据无投机假设思想，由(1)式 p ·d(t，T)可知债券在最后一个利率重置点的价值P =S／d(t，T)
d(t， )：S。持续使用此方法一直推演到零时点，可知浮动利率债券初始价格必然等于面值。
7 应用无投机假设求不支付红利股票的看涨期权的期权价格
期权价格是指在签订期权合约时，为了获得在将来某个特定的时间以某个特定的价格买人或卖出某个
特定资产的权力而支出的费用。下面举例说明如何使用无投机假设思想的(1)式p r·d(￡， )来计算不支付
红利股票的看涨期权的期权价格。
例 3 已知某种股票(不支付红利)看涨期权的执行价格是 70美元，6个月后到期，无风险利率为6％，
到期时股票的价格如果等于90美元，那么该期权现在的价格，即期权价格应该是多少?(每张期权包含 100
只股票)
解 期权到期时的价值p：,=(90-70)x100=2 ooo(美元)
， ．
6
6-q-；J的无风险利率贴现因子d(￡， )=1／(1+ ) 。
， ． ．
6
期权现在的价值，即期权价格p -pr·d(t， )=2 ooo／(1+ ) =l 995．019(美元)
无投机假设思想还可以推广到不支付红利股票的看跌期权的期权价格的计算，有兴趣的读者可 自行举
例求解
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苏州科技学院学报(自然科学版) 2007生
8 结语
无投机假设思想公式p ·d(t， )不仅适用于现货商品，对于投资市场中的期货合约等衍生证券同样
适用．此时只需把它看成一件特殊的“商品”，其“价值”在不产生收益和成本的情况下等于该合约带来的现
金流量，其定价公式以及 0现值公式 蝴 ·d(t， )=0就可以利用无投机假设思想避免传统上构建复杂的套
利组合进行证明。同时无投机假设思想还可以拓展到浮动利率债券价格的确定，以及以不支付红利股票为
标的资产的期权价格的确定，文中实例显示了该思想在这些领域的巧妙合理运用。
参考文献：
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No-Speculation Hypothesis Application in Invesments
ZHANG Hai——yong
(Mathematics and Computer Science Institute，Chongqing Normal University，Chongqing 400047，China)
Abstract：This paper puts forward no—speculation hypothesis and form ulates it。With this hypothesis，these for-
mulas can be skillfully proved with no establishment of complex arbitrage combination． On the other hand． the
hypothesis can also be generalized to ascertain the floating rate bonds price and no-bonus stock option price．The
practical examples in this paper show the use of the hypothesis in these domains．
Key words：no——speculation；discount factor；futures price；floating rate bond；option price
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