第5章 不确定性与风险分析
概述
盈亏平衡分析
敏感性分析
2022/5/20 1
不确定性与风险分析概述
不确定性，一是指影响工程方案经济效
果的各种因素（价格等）带有不确定性；
二是指各种数据（投资额、产量等）由
于缺乏足够的信息，同样带有不确定性，使
得方案的实际值与评价值相偏离，从而使经
济决策带有风险。
2022/5/20 2
不确定性评价主要分析各种外部条件
发生变化或数据误差对方案经济效果的影
响程度，以及方案本身对不确定性的承受
能力。
2022/5/20 3
不确定性分析的含义
——计算分析不确定因素的假想变
动，对技术经济效果评价的影响程度，以
预测项目可能承担的风险，确保项目在财
务经济上的可靠性。
估计值 实际值
计算
产量Q
单价P
投资K
经营成本C
出入
（标准）
评价
结论
行
否
基础数据
（波动）
指标
（波动）
2022/5/20 4
不确定性与风险的关系
不确定性——缺乏足够信息的条件下所造成的实
际值和期望值的偏差，其结果无法用概率分布规
律来描述。
风险——由于随机的原因而造成的实际值和期望
值的差异，其结果可用概率分布规律来描述。
2022/5/20 5
1.项目数据的统计偏差
2.通货膨胀
3.技术进步
4.市场供求结构变化
5.其他外部因素（政府政策、法规的变化）
不确定性或风险产生的原因
2022/5/20 6
不确定性分析的方法
盈亏平衡分析：确定盈利与亏损的临界
点
敏感性分析：分析不确定因素可能导致
的后果
概率分析：对项目风险作直观的定量判
断
2022/5/20 7
各种不确定性因素（如投资、成本、销售量、
价格、项目寿命期）的变化会影响投资方案
的经济效果，当这些因素的变化达到某一临
界值时，就会影响到方案的取舍。
盈亏平衡分析就是要找出这种临界值，判断
投资方案对不确定性因素变化的承受能力，
为决策提供依据.
盈亏平衡分析
2022/5/20 8
固定成本和可变（变动）成本的区别：
区别 固定成本F 可变成本CV × Q
定义
不随产量变化而
变化的费用成本
随产量变化而变化的费用有
线性变化和非线性变化两种
组成
固定资产折旧费
车 间 经 费
企业管理费等
原 材 料 费
燃 料 动 力 费
工 资 及 附 加
废品损失费等
盈亏平衡分析
2022/5/20 9
盈亏平衡分析
在对项目做盈亏平衡分析时，如果项目
的收入与成本均为产量的线性函数，就
称为线性盈亏平衡分析。
线性盈亏平衡分析
非线性盈亏平衡分析
盈亏平衡分析
2022/5/20 10
线性盈亏平衡分析的目的是通过分析独立方案
的产品产量、成本与方案盈利能力之间的关系，找
出投资方案盈利与亏损在产量、产品价格、单位产
品成本等方面的临界值，以判断在各种不确定因素
作用下方案的风险情况。亦称量本利分析法。
盈亏平衡点是指项目方案既不盈利也不亏损，
销售收入等于总成本的临界点。
、线性盈亏平衡分析
2022/5/20 11
进行线性盈亏平衡分析要符合以下四个
假定条件：
(1) 产量等于销售量，即当年生产的产
品当年销售出去;
(2) 产量变化，单位可变成本不变，从
而总成本费用是产量的线性函数;
(3)产量变化，产品售价不变，从而销售
收入是销售量的线性函数;
(4)只生产单一产品，或者生产多种产品，
但可以换算为单一产品计算。
、线性盈亏平衡分析、线性盈亏平衡分析
2022/5/20 12
1.销售收入、成本费用与产量之间的关系
TRTR＝＝pQpQ
00 QQ
TRTR
00
TCTC
销售收入(TR)、产品价格(p)
与产品产量(Q)之间的关系
总成本(C)、固定成本(F)、单位
产品变动成本(Cv)和产品产量
(Q)之间的关系
00 QQ
TCTC
CC＝＝FF＋＋CvQCvQ
FF
CvQCvQ
、线性盈亏平衡分析、线性盈亏平衡分析
2022/5/20 13
2盈亏平衡点及其确定
盈亏平衡点(BEP)是项目盈利与亏损的分界点，
标志着项目不盈不亏的生产经营临界水平，反映了在
达到一定的生产经营水平时，该项目的收益与成本的
平衡关系。
即：收益与成本相等，
用公式表示为:
2022/5/20 14
利润 E=TR－TC
=(P－T)Q－(F+CVQ)
=（P－T－CV ）Q－F
产量Q
盈利区
0 Q*
收
入
或
成
本
亏损区
TR=（P－T）Q
TC= F+CV × Q
CF
BEP
E
CF
CV × Q
、线性盈亏平衡分析、线性盈亏平衡分析
2022/5/20 15
当目标要求产量在多少的情况下企业保本
（E=0），
两种
情况
当目标要求达到某一利润时，求其产量，
Q*即为用产量（或销售量）表示的盈亏平衡点。
E+CF
P－T－CV
即Q=
E+F F
即Q* = =
P－T－CVP－T－CV
、线性盈亏平衡分析、线性盈亏平衡分析
2022/5/20 16
所以， Q*值越小越好，同样fBEP和PBEP越小越好，
说明工程项目抗风险能力越强，亏损的可能性越小。
QC
PBEP=
F
+CV+t
以单位产品价格表示的盈亏平衡点（最低单位产品价
格）为：
FQ*
QC
100% =
P－T－CV
1
QC
100%fBEP＝
QC——已知的设计生产能力
此外，以生产能力利用率表示的盈亏平衡点（最
低生产能力利用率）
2022/5/20 17
例1：某项目设计生产能力为年产50万件产
品，估计单价为100元，单位产品可变成
本为80元，年固定成本为300万元，（求
Q*、 fBEP 、PBEP ）。已知该产品销售税
金及附加的合并税率为5%。
2022/5/20 18
解1： （1）求平衡点产量
Q* = F ÷（P －T－CV）=300 ÷(100－
100×5%－80)=20万件
（2）求平衡点生产能力利用率
fBEP=Q*/Q0×100%
= 20/50×100%=40%
2022/5/20 19
例2：
某企业的生产线设计能力为年产100万件，
估计单价450元，单位产品可变成本为250
元，年固定成本为8000万元，年目标利润
为700万元。
试进行盈亏分析，求
（1）Q*、
（2）平衡点销售额 RBEP 、
（3）fBEP、
（4）实现目标利润产量Q、
（5）求销售量为50万件时的保本单价PBEP
2022/5/20 20
解：（1）求平衡点产量
由Q* = F ÷（P - CV）= 8000 ÷（450 – 250）=
40万件
（2）求平衡点销售额
RBEP = PQ* = 450 × 40 = 18000万元
（3）求平衡点生产能力利用率
fBEP = [ Q*÷QC] × 100% = （40/100）×
100% = 40%
（4）求实现目标利润时的产量
由Q =（E + F）/ （P - CV）=
（700+8000）÷（450-250） = 万件
2022/5/20 21
（5）求年销售量为50万件的保本售价
此时，应把50万件视为平衡点时的产量，所
以，
PBEP = CV + F/Q* = 250 + 8000/50 = 410元/件
2022/5/20 22
1. 定义——指预测分析项目不确定因素（项目
的投资、成本、价格、产量和工期等）发生
变动而导致经济指标（项目内部收益率、净
现值、投资收益率、投资回收期或偿还期）
发生变动的灵敏度，从中找出敏感因素，并
确定其影响程度与影响的正负方向，进而制
定控制负敏感因素的对策，确保项目的经济
评价的安全性。
敏感性分析
2022/5/20 23
2.分类方法：
① 单因素敏感性分析
——每次只变动一个参数而其他参数不变的敏
感性分析方法。
② 多因素敏感性分析
——考虑各种因素可能发生的不同变动幅度的
多种组合，分析其对方案经济效果的影响程度。
2022/5/20 24
3. 敏感性分析的步骤和注意要点
（1）敏感性分析中项目效益指标的选取
—— 一般选择一个主要指标即可
（2） 敏感性分析中不确定因素的选取
——对项目效益指标影响较大(或可能性较大
)的现金流入和现金流出。而且应尽可能选择基本的又
彼此独立的不确定因素。
（3）敏感性分析中不确定因素变化率的确定
实践中不确定因素变化程度主要以变化率表示，
通常取±10%的变化率。
2022/5/20 25
（4） 在选定的不确定性条件下重新计算效益指标
（5）敏感性分析的指标
A. 敏感度系数
——项目效益指标变化的百分率与不确定因素
变化的百分率之比。
敏感度系数高，表示项目效益对该不确定因素
敏感程度高，提示应重视该不确定因素对项目效益
的影响。敏感度系数计算公式如下:
某不确定因素
敏 感 度 系 数 该不确定因素变化率
= 评价指标相对基本方案的变化率
2022/5/20 26
B.临界点(又称开关点)
——指不确定因素的极限变化，即该不确定因素
使项目财务内部收益率等于基准收益率时的变化百分
率。
临界点的高低与设定的基准收益率有关，对于同
一个投资项目，随着设定基准收益率的提高，临界点
就会变低(即临界点表示的不确定因素的极限变化变
小)。而在一定的基准收益率下，临界点越低，说明
该因素对项目效益指标影响越大，项目对该因素就越
敏感。
2022/5/20 27
（6）敏感性分析结果及分析
对敏感性分析的结果应进行汇总，通常是将敏感
性分析的结果汇集于敏感性分析表。敏感性分析表应
同时给出基本方案的指标数值，所考虑的不确定因素
及其变化率，在这些不确定因素变化的情况下项目效
益指标的计算数值以及各不确定因素的敏感度系数和
临界点。当针对某种不确定因素的敏感性指标不能被
计算时，应采用文字描述的形式说明该不确定因素的
影响。敏感性分析表的格式见下表。
4. 敏感性分析的不足
——不能得知影响发生的可能性有多大
2022/5/20 28
序
号
不确定因素 不确定因素
变 化 率(%)
项目财务
内部收益率
敏感度
系 数
临界点
基本方案 %
1 建设投资变化 10% % %
－10% %
2 销售价格变化 10% %
－ 10% % －
%
3 原材料价格变化 10% % %
－10% %
表4 敏感性分析表
注: ①表中的建设投资系指不含建设期利息的建设投资。
②计算临界点的基准收益率为12%。
③表中临界点系采用专用函数计算的结果。
2022/5/20 29
内部收益率（%）
-10 +10
+
+
因素变化率（%）
售价投资
原材料价格
2022/5/20 30
评判方法：
1) 用相对测定法时，斜率越大越敏感；
2) 用绝对测定法时，敏感度系数的绝对值越大越敏感；
3) 多因素分析时，在指标允许的范围内表明方案可取，
以外则不可取。
2022/5/20 31
某小型电动汽车的投资方案，用于确定性经济分
析的现金流量见下表，所采用的数据是根据未来
最可能出现的情况而预测估算的。由于对未来影
响经济环境的某些因素把握不大，投资额、经营
成本和销售收入均有可能在±20%的范围内变动。
设定基准折现率10%，不考虑所得税，试就三个
不确定性因素作敏感性分析。
单因素敏感性分析
例题
2022/5/20 32
单因素敏感性分析
年份 0 1 2～10 11
投资 15000
销售收入 19800 19800
经营成本 15200 15200
期末资产残值 2000
净现金流量 -15000 4600 6600
小型电动汽车项目现金流量表（单位：万元）
2022/5/20 33
单因素敏感性分析
设投资额为K，年销售收入为B，年经营成本C，
期末残值L，选择净现值指标评价方案的经济效果。
⑴确定性分析
2022/5/20 34
单因素敏感性分析
⑵设定投资额变动的百分比为 x ，分析投资额
变动对方案净现值影响的计算公式为：
⑶设定经营成本变动的百分比为 y ，分析成本
变动对方案净现值影响的计算公式为：
2022/5/20 35
单因素敏感性分析
⑷设定销售收入变动变动的百分比为 z ，分析
销售收入变动对方案净现值影响的计算公式为：
⑸相对效果分析
用表格，分别对x、y、z取不同的值，计算出各不确
定因素在不同变动幅度下方案的NPV，结果见下表。
2022/5/20 36
单因素敏感性分析
不确定性因素的变动对净现值的影响
变动率
参数
-20% -15% -10% -5% 0 5% 10% 15% 20%
投资额 14394 13644 12894 12144 11394 10644 9894 9144 8394
经营成本 28374 24129 19844 15639 11394 7149 2904 -1341 -5586
销售收入 -10725 -5195 335 5864 11394 16924 22453 27983 33513
2022/5/20 37
变动率＋0－变动率
投资额
销售收入
经营成本
＋10％－10％
NPV
⑹绘制敏感性分析图
单因素敏感性分析
2022/5/20 38
概率分析(风险分析)
由于盈亏平衡分析和敏感性分析，只是假定在各个
不确定因素发生变动可能性相同的情况下进行的分析，
而忽略了它们是否发生和发生可能程度有多大。对于这
类的问题，只有概率分析才能明确解答。
比如: 两个同样敏感的因素向不同方向变动的概率，
一个可能性很大，而另一个很小。显然，前一个因素会
给项目带来很大的影响，而后一个虽也很敏感，但它变
化的可能性很小，对项目的影响自然也很小，敏感性分
析无法区别这两个因素对项目带来的风险程度，这就要
靠概率分析来完成。
2022/5/20 39
1.定义：是利用概率研究和预测各种不确定性因素和风
险因素的发生对项目评价指标影响的一种定量分析法。
常用的分析方法主要有期望值法和决策树法。
2. 期望值法:
数学含义为:
E（Ai）——Ai方案的损益期望值
P（θj） ——自然状态θj的发生概率
aij ——Ai方案在自然状态θj下的损益值
n——自然状态数
2022/5/20 40
概率分析中，一般是计算工程项目净现值的期望值
及其分布状况和净现值大于或等于零时的累计概率。
如果计算出的累计概率值越大，说明工程项目承担
的风险越小。
2022/5/20 41
3、决策树法：
是直观运用概率分析的一种图解方法。
决策树是由方块（ ）和圆圈（ ）以
直线连成的树状图形。方块代表一个决策点，
圆圈表示机会点或可能情况点。由决策点引
出的若干直线表示各个方案，称为方案枝；
在每个方案的末端都有一个机会点。由机会
点引出的若干直线代表将来的不同自然状态
（已知各状态的概率），称为状态枝或概率
枝。在概率枝的最末端注明相应的损益值。
2022/5/20 42
决策树：
方案
枝 2
决策点
淘汰
概率枝
可能结果点
3
自然状态点
画 图
1
2022/5/20 43
例1：某项目工程，施工管理人员要决定下个月是
否开工，若开工后遇天气不下雨，则可按期完工，获利
润5万元，遇天气下雨，则要造成1万元的损失。假如不
开工，不论下雨还是不下雨都要付窝工费1000元。据气
象预测下月天气不下雨的概率为，下雨概率为，
利用期望值的大小为施工管理人员作出决策。
解: 开工方案的期望值
E1=50000×+(－10000)×=2000元
不开工方案的期望值
E2=(－1000)×+(－1000)×= －1000元
所以，E1>E2 ， 应选开工方案。2022/5/20 44
-1000
开工
不开工
下雨 P1=
－10000
1
2
3
不下雨 P2＝
2000
-1000 P1＝
P2＝
50000
-1000
计算：
点2： 50000×+(－10000)×=2000元
点3：(－1000)×+(－1000)×= －1000元
选开工方案。
2022/5/20 45
例2、某承包商面临A、B两项工程投标，
因受本单位资源所限，只能选择其中一项
工程投标，或者两项工程均不投标。根据
过去类似工程的经验数据，A工程投高标
的中标概率为，投低标的中标概率为
，编制投标文件的费用为3万元；B工
程投高标的中标概率为，投低标的中
标概率为，编制投标文件的费用为2万
元。各方案承包的效果、概率及损益情况
见下表。
2022/5/20 46
方 案 效 果 概 率 损益值（万元）
A高
好 150
中 100
差 50
A低
好 110
中 60
差 0
B高
好 110
中 70
差 30
B低
好 70
中 30
差 -10
不投标 0
2022/5/20 47
2022/5/20 48
多级决策：前一级决策是后一级问题进行决策的前
提条件。
2022/5/20 49
例3：某地区为满足水泥产品的市场需求拟扩大生
产能力规划建水泥厂，提出了三个可行方案：
1.新建大厂,投资900万元,据估计销路好时每年获
利350万元,销路差时亏损100万元,经营限期10年；
2.新建小厂,投资350万元,销路好时每年可获利
110万元,销路差时仍可以获利30万元,经营限期10年；
3.先建小厂,三年后销路好时再扩建,追加投资550
万元,经营限期7年,每年可获利400万元。
据市场销售形式预测,10年内产品销路好的概率为
,销路差的概率为 。按上述情况用静态方法进
行决策树分析,选择最优方案。2022/5/20 50
110
解：
Ⅱ
3
4
扩
建
不
扩
建
好P1=
差 P2=
P＝
P＝
后 7 年
共 10 年
400
30
-
550
I
1
2
建
大
厂
建
小
厂
-900
-350
1250
1546
350
-100
好 P1=
差 P2=
2250
770
前 3 年
2022/5/20 51
节点①: (350×－100×)×10－900＝1250万元
节点③: 400× × 7－550＝2250万元
节点④： 110× ×7＝770万元
决策点Ⅱ：比较扩建与不扩建
∵2250>770，应选3年后扩建的方案。
节点②:
2250×+110××3+30××10－350=1546万元
决策点I：比较建大厂建小厂
∵1546>1250 ∴应选先建小厂。
问题
:
若已知ic＝5％，试用动态分析法计算此题。
2022/5/20 52
4. 方案的风险估计：
方法
① 解析法
② 图示法——净现值的累计概率分布图
③ 蒙特卡罗法
2022/5/20 53
例4：某沿河岸台地铺设地下管道工程施工期内(1年)有
可能遭到洪水的袭击,据气象预测,施工期内不出现洪水或出
现洪水不超过警戒水位的可能性为6%,出现超过警戒水位的
洪水的可能性为40% 。
施工部门采取的相应措施：不超过警戒水位时只需进行
洪水期间边坡维护,工地可正常施工,工程费约10000元.出现
超警戒水位时为维护正常施工,普遍加高堤岸,工程费约
70000万元。
工地面临两个选择：
1.仅做边坡维护,但若出现超警戒水位的洪水工地要损失
10万元,
2.普遍加高堤岸,即使出现警戒水位也万无一失,试问应
如何 决策,并对洪水出现的概率估计误差的影响作出分析。
2022/5/20 54
解：
护坡
-1万
元
加高-7万元
I
1
2
不超 P1=
超 P2＝
不超P1＝
超P2＝
0
-10万
元
0
0
-5
-7
2022/5/20 55
节点① E1＝0×＋(－10×) －1= －5万元
节点② E2＝0×＋0×－7＝－7万元
E1>E2，选护坡方案为优。
设洪水超警戒水位的转折概率为Px，则P1=(1－Px)。
由题意知①,②两节点损失值相等时，有：
0×(1－Px)＋(－10×Px) －1＝0×(1－Px)＋0×Px－7
Px＝ P1＝1－＝
即 当P2>时，应选择堤岸加高的方案；
当P2时，则选择护坡方案为佳。
2022/5/20 56
