第29卷第7期控制与决策2014年7月文章编号:1001-0920(2014)07-1340-05DOI: ),男,教授,博士生导师,从事物流与供应链管理、运营管理、工业工程等研究；原白云(1983 ),女,博士生,讲师,从事物流与供应链管理、生产运作管理的研究.
第7期赵道致等:低碳供应链纵向合作减排的动态优化1341问题及减排对产品需求的影响.有学者采用动态模型造商和供应商的减排努力水平影响,产品碳排放量的研究污染气体排放管制问题.Tidball等[7]用微分博弈变化过程可表示为模型探讨了全球多个国家间环境污染博弈的优化控x_(t)=
x(t) ZM(t) ZS(t):(2)制问题;J rgensen等[8]对采用动态博弈方法研究多国其中:x(t)表示t时刻产品的碳排放量,且初始产品家环境污染的经济管理问题的相关文献进行了综述.碳排放量x(0)=x0>0; >0、 >0表示制造商但该类文献未从微观角度考虑企业长期减排对需求和供应商的减排努力对产品碳排放量的影响系数;的影响.也有学者研究了企业的减排行为对产品需求
>0表示当双方减排努力为零时产品碳排放量的自的影响.Plambeck[9]通过实证研究证实,公司自愿披然增长率.随着时间的推移,已有投资的减排设备会露产品相关的环境信息,诸如碳排放量等信息,能增老化,产品碳排放量存在一个自然增长率.加产品的市场份额和消费者的信任.Liu等[10]指出环3)产品的市场需求受产品碳排放量的影响,文中保型厂商采取一些营销手段,激励非环保消费者转变假设t时刻需求与产品碳排放量呈线性关系,即成环保消费者,能增加产品的市场需求.与已有文献不同,本文在低碳环境下,考虑需求D(x(t);t)=D0+ (x0 x(t)):(3)受产品碳排放量的影响,借助其中:D0>0为常数,表示产品的初始需求; >0为Stackelberg微分博弈模型产品碳排放对需求的影响系数.,研究了由单个供应商和单个占主导的制造商组成的两级供应链中长期纵向合作减排的动态优化问题4)本文主要考虑减排对供应链企业的影响,不计,试图为供应链企业间长期纵向减排合作机制提供理供应链双方的库存成本和缺货成本,忽略价格等因素论依据对需求的影响.假设双方决策基于完全信息,双方均,以实现供应链长期整体效率的提升.是理性决策者;模型中所有参数均为与时间无关的常1问题描述及符号说明数(为书写方便,下文不再列出时间t).问题描述在低碳环境下,企业通过申请低碳产品认证向消2模型构建及求解费者传递产品减排绩效信息.产品减排绩效的提升不从动态角度考虑,占主导的制造商M和跟随的仅要求制造商减排,而且要求供应商提供低碳化原材供应商S的合作减排决策构成了Stackelberg微分博料弈.假定在无限时间长度内,制造商和供应商在任意.为激励供应商积极减排,制造商将分担供应商一定比例的减排成本.本文考虑制造商M在供应链纵时刻均具有相同的贴现因子,记为 ,双方的目标都是向合作减排中充当领导者,负责产品总减排(提出最在无限时区内寻求使其利润最大化的最优减排策略.终产品的低碳认证申请),供应商S作为合作减排的此时制造商M和供应商S的利润函数分别为跟随者JM(ZM;')=,负责原材料减排,制造商M分担供应商S一定比例的减排成本,双方寻求长期纵向合作减排 tUMD(x(t)) MZ202M 'SZ22Sdt;(4)符号说明设UJM和US表示制造商M和供应商S销售单S(ZS)=位产品w1hi(原材料)的利润;ZM(t)和ZS(t)表示t时刻各e tUSD(x(t)) S(1 ')Z202Sdt:(5)自的减排努力水平,是控制变量(决策变量);x(t)表示定理1在制造商占主导、供应商跟随的供应t时刻产品的碳排放量,是状态变量,依赖双方的减排链长期纵向合作减排模式中,有:努力水平;'(t)表示t时刻制造商分担供应商减排成1)产品碳排放量的最优轨迹为本的比例,是制造商的决策变量;JM和JS表示制造 商和供应商长期(无限时区内)的总利润l:x(t)=x0+!e t !;(6). 2)制造商M和供应商S二人Stackelberg微分博基本假设1)假设企业减排成本是关于减排努力水平的凸弈的反馈均衡策略为((ZM ;' );Z S);函数3)制造商M和供应商S的利润最优值函数为,t时刻制造商M和供应商S的减排成本为C(ZM(t);t)= MZ2JM (x(t))=e t(a 2x2+b 2x+c 2);(7)2M(t);J S(x(t))=e t(a 1x2+b 1x+c 1):(8)C(ZS(t);t)= SZ22S(t);(1)其中其中 M和 S是制造商和供应商的正减排成本系数.(2a 2+a 1) =2 2a 2+ 2+
;2)产品的碳排放量是一个动态变化的过程,受制 M S
1342控制与决策第29卷!= 2b 2+ 2(2b 2+b 1) MiZ2 ) 'SZ22M(d :2S( ); M2 SVM(x)对于所有的x>0必须满足如下HJB方程:ZM = (2a 2x+b 2); M VM(x)=h' =(4a 2 2a 1)x+2b 2+b 1maxU(4a 2+2a 1)x+2b 2+b ;1ZM>M(D0+ (x0 x)) 0;06'61 MZ22M S'iZ Z2(
x ZM ZS):2S+VM0(x)S= [(4a 2+2a 1)x+2b 2+b 1];2 S(8a 1;b 1;c 1;a 2;b 2;c 2)满足如下约束方程组(14):>>将式(12)代入8(14),可解得制造商M的最优策略为>1(2a2+a1)>> a1=2
a1+4 2a1a2+ 2a;>> >M S>>><ZM = VM0(x);> >aM>1b2+a2b1)>> b1=
b1 US +2 2(+>> M>(15)>>:>' =2VM0(x) V0S(x):>> 2(a1(b2+b1)+a2b1)2V>M0(x)+V0S(x)>;>>> S将式(12)和(15)代入(11)和(14),整理可得>>>< c1=US(D0+ x0)+ 2b1b2+ 2b1(2b2+b1); VS(x)= M4 S>>>>(
V0S(x) US )x+US(D0+ x0)+>> a2=2
a2+2 2a22+ 2(2a2+a1)2;>> >M2 S> 2V>M0(x)V0S(x)+ 2V0S(x)(2VM0(x)+V0S(x))>>;(16)>> b2=
b2 UM +2 2a2b2+>> M M4 S>>>> 2(2a>2+a1)(2b2+b1) VM(x)=>;>>2 >S>>:(
VM0(x) UM )x+UM(D0+ x0)+ c2=UM(D0+ x0)+ 2b22+ 2(2b2+b1)2:2 M8 S 22(VM0(x))+ 2(2VM0(x)+V0S(x2))(9):(17)2 M8 证明运用逆向归纳法S,首先求解供应商S的单观察式(17)和8(18),可推测它具有如下形式解:方最优化控制问题.根据式(5),记t时刻之后供应商<VS(x)=a1x2+b1x+c1;S的总利润现值最优值函数为:(18)VM(x)=a2x2+b2x+c2;J S(x)=e tVS(x);(10)其中(a1;b1;c1;a2;b2;c2)均为未知常数.将式(18)及其中其关于x的一阶导数分别代入式(16)和(17),整理并VS(x)=对比其左右两边的同类项系数,可得到关于(a1;b1;w1himaxe ( t)Uc1;a2;b2;c2)的约束方程组(9).求解该方程组,可得其ZSD (1 'S)Z2S( )d :S>0t2解(a 1;b 1;c 1;a 2;b 2;c 2)(求解及取舍过程略去),将其VS(x)对于所有的x>0必须满足如下HJB方程:代入式(15)和(12),整理后可得制造商M和供应商S VS(x)=的反馈h8Stackelberg均衡策略为>><ZM (x)= (2a maxU2x+b 2);ZS(D0+ (x0 x)) S>0 M i>(19)S(1 ')Z2x ZM > Z:S):(11)' (x)=(4a 2 2a 1)x+2b 2 b 1;2S+V0S(x)(
(4a 2+2a 1)x+2b 2+b 1由一阶条件可解得供应商S的最优减排策略Z S= V0S(x)12)Z S(x)= [(4a 2+2a 1)x+2b 2+b 1]:(20)S(1 :(')2 S制造商M根据供应商S的最优反馈策略Z 将式(19)和(20)代入(2),根据状态方程的边界条件S确定自己的最优策略(ZM ;' ).记t时刻之后制造商Mx(0)=x0,可求得x(t)满足边界条件的解(即产品碳的总利润现值最优值函数为排放量的轨迹)如式(6);将(a 1;b 1;c 1;a 2;b 2;c 2)代入JM 式(10)和(13),可得制造商和供应商的利润最优值函(x)=e tVM(x);(13)其中数分别为式(7)和(8).2w1h观察定理1中产品碳排放量的最优轨迹(6),可VMt)(x)=maxe ( UZM>MD 0;06'61t得到如下推论:
第7期赵道致等:低碳供应链纵向合作减排的动态优化1343推论1产品碳排放量随时间的变化趋势受参供应商的反馈策略函数数 ;!的影响,具体趋势如表1所示.Z S=3:91e 1:53t+2:03:表相应函数随时间的变化趋势如图1所示.1产品碳排放量最优轨迹随时间的变化趋势情况参数范围变化趋势稳定(收敛)性6!"#$%&'()x(t)5*+,-$./'0123*ZM(t)1 <0;x0+!> 0递减收敛 收敛于 ! 45,-$./'0123*ZS(t)4*+,645,-$78'9:;<φ(t)2 >0;x0+!<0递减不收敛(趋于 1) 33 <0;x0+!<0递增收敛 收敛于 ! 24 >01;x0+!>0递增不收敛(趋于+1) 00123456推论1蕴含了丰富的管理意义:t/=1)当参数满足情况1时,产品碳排放量最优轨迹图1产品碳排放量及双方均衡策略随时间的变化情况随时间递减且收敛稳定于某一水平,反映了供应链长期纵向合作减排绩效随时间的提升,且存在边际递减从图1可以得到如下结论:效应1)产品碳排放量、供应链双方的最优减排努力,说明企业长期减排效果增幅缓慢;实践中,随着减排技术的不断投入,减排的效果逐渐变弱水平均具有时间稳定趋向.图1显示产品的碳排放量.随时间收敛于某可控的碳排放量处,这意味着即使产2)当参数满足情况2时,产品碳排放量最优轨迹随时间递减且趋于 1,反映了供应链长期纵向合作品的碳排放量受某种干扰(技术误差等)偏离了均衡减排绩效的提升,且存在边际递增效应状态,随着时间的变化还能返回均衡状态;制造商和,说明企业长期减排增幅效果显著;实践中,若企业减排技术容易供应商的最优减排努力水平在经过初期的一个较剧实现或企业可以通过碳中和抵消产品的碳排放量时烈调整之后,也收敛于某一努力水平,反映了该供应,会出现减排效率的边际递增链系统的长期减排合作趋于稳定..2)供应链减排效果及双方的最优减排努力水平3)当参数满足情况3和情况4时,产品碳排放量最优轨迹随时间递增,长期下去必然对环境造成不利随时间递减.从产品碳排放轨迹可以看出,产品的碳影响排放量随时间的变化逐渐下降,且单位时间内产品碳,在这组参数下,政府或可采用相关规章制度策略进行干预,例如,政府从最大化社会总福利的角度排放量下降的幅度随时间递减,这说明减排效果随时出发间呈现边际递减;同时,制造商和供应商减排努力水,出台相关的碳排放规章制度政策,通过政策改变企业的运营参数,使企业重新作出减排决策平随时间的变化也逐渐减少,这与实际情况是一致的,.随着减排效果的边际递减,供应链双方投入的减排努3算例分析力也相应地减少.下面对供应链长期纵向合作减排进行算例分析.3)制造商长期稳定分担供应商的减排成本可以相关参数值为:UM=10;US=8; M=18; S=12;激励供应商积极参与产品减排.对比制造商和供应商 =0:3; =0:6;
=3; =2; =0:9;D0=12;x0=的最优减排努力水平可以发现:在初期,供应商的减1.将上述参数值代入模型中,借助于,可排努力水平高于制造商,这是制造商分担供应商减排解得成本的激励效果,在产品碳排放量较高时,制造商的 = 1:53;!=0:62;激励能促使供应商努力减排,使产品的碳排放量迅速(a 下降,初期减排效率较高;随着时间的变化,产品自身1;b 1;c 1;a 2;b 2;c 2)=的碳排放逐渐降低后,减排较为困难,而供应商的减( 16:73; 67:20;92:66; 57:48;46:48;164:32):(21)排投入始终高于制造商,积极努力地参与产品的减排将式(21)分别代入(6)、(19)和(20),可得产品碳排放活动.另外,制造商对供应商减排成本的分担比例随量的最优轨迹时间变化相对平稳,制造商长期以某一相对固定比例l:x(t)=0:59e 1:53t+0:41;对供应商的减排成本进行分担,以激励其长期参与合制造商的反馈策略函数作减排,也反映了供应链企业间长期稳定的合作关系ZM (t)=1:14e 1:53t+1:30;有利于该供应链系统的稳定性.4结论' (t)=1 39:75e 1:53t+27:15;156:49e 1:53t+81:11本文探讨了由单个供应商与单个制造商组成的
1344控制与决策第29卷低碳供应链中纵向合作减排的动态优化问题.假设需carbonproductcertificationmanagement”[EB/OL].[2013-求是产品碳排放量的线性减函数,构建了制造商占主02-18/2013-03-31]. rgensenS,Martín-HerránG,对策[J].经济学家,2011,23(7):[J].(YEnvironModelAssess,2010,15(6):,:CarbonlabellingandtheirimplicationsforChina[J].[9],2011,23(7):45-53.)throughoperationsandsupplychainmanagement[J].[3]国家发展改革委,国家认监委.关于印发《低碳产品认EnergyEconomics,2012,34(S1):S64-S74.证管理暂行办法》的通知[EB/OL].[2013-02-18/2013-[10]LiuZ,AndersonTD,-31].
