固定收益投资管理
利率风险的衡量
我们已经知道：
- 债券价格与市场收益率之间呈反向关系
- 市场利率是债券投资的机会成本
当债券的到期收益率为5％，而市场利率是6％的时候，人们不会用面值购
买这种债券，此时，这种债券的价格一定会下跌，直到该债券的到期收益率
上升到具有竞争力的6％的水平为止；相反的过程也具有一样的机制。
我们还需要了解
- 债券价格对市场利率变化的敏感性
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利率风险的衡量
Question:
利率敏感性的观察与描述（是否正确？）
- 相同到期期限的债券价格对于市场利率变动的敏感度是相同的；
- 债券价格对市场利率变动的敏感性随着债券向到期期限的逼近而
增加；
- 如果投资者买入一个到期期限相同、到期收益率相同的息票债券
和零息票债券，随后的市场利率变化对其总收益的影响相同。
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债券价格与到期收益率:
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债券-定价关系（法则）
[Burton G. Malkiel（1962)前5个，Homerliebowitz(1972)第6个]
1) 债券价格与收益率的变动呈反向关系：当收益率增加时，债券价格下降；当收益率下
降时，债券价格上升。A\B\C\D
2) 债券到期收益率上升导致价格下降的幅度低于与收益率的等程度下降导致价格上升的
幅度。 A\B\C\D 随着YTM ↑, ↓
3) 长期债券价格比短期债券价格对利率更敏感，换句话说，长期债券价格有更大的利率
风险。A\B
4) 随着期限的增加，债券价格对收益率的敏感性以一个下降的速率增加。A\B
5) 利率风险与债券的息票率呈反向关系，高息票率的债券价格与低息票率的债券价格相
比，前者对利率变化的敏感性较低。B\C
6) 债券价格对收益率的敏感性与出售时的初始到期收益率呈反向关系。C\D
了解债券价格与息票利率、到期收益率、到期期限之间的关系十分重要。
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利率风险的衡量
久期（Duration）
久期是1938年由弗雷德里克•麦考里（F. ）提出的，用来衡量
债券现金流支付的平均到期时间，可以对债券的有效期限进行正确的概括。
其中: t为第t次现金流，Wt为t次现金流占整个现金流的比重，CFt为第t次现金流,y为债券的到期收益率，P债券的价格。
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利率风险的衡量
债券久期: 期限、息票利率、到期收益率
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利率风险的衡量
久期（Duration）特点
- 附息债券久期小于其到期时间；
- 零息票债券的久期等于本身的期限；
- 票面利率越低，久期就越长；
- 债券期限越长，久期也越长；
- 到期收益率越高，久期越短；
- 每年付息次数越多，久期越短；
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利率风险的衡量
久期（Duration）特点
- 无限期债券的久期为：(1+y)/y。
- 稳定年金的久期为：(1+y)/y – T/[(1+y) T– 1], T为支付次数, y为支付期YTM。
- 息票债券的久期为：(1+y)/y – [(1+y)+T(c – y)]/{c[(1+y)T-1]+y}, c为每个支付期的息票利率。
- 以面值出售的息票债券久期为：[(1+y)/y][1-1/(1+y)T]
注意上述久期计算公式是在债券处于息票期间开始的情况。
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利率风险的衡量
久期-衡量债券价格对利率敏感性的指标
修正久期
其中： D* = D/(1+y)
债券价格变化率与修正久期成比例，可以用来测度债券的利率敏感性。
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利率风险的衡量
久期的意义
久期是固定收益证券组合管理的一个重要概念，原因在于:
- 是资产组合有效平均期限的一个简单测度指标。
- 可以测度债券组合的利率敏感性。
- 是资产组合管理中利率免疫（immunization)策略的一个重要
工具。
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利率风险的衡量
久期与免疫策略
Question：
如果投资人用来投资的资金是借来的，则他应该如何进行固
定收益证券组合投资以使他从投资中他所收到的现金流必须能够
偿还各个期限上的债务？
使他投资形成的资产的久期等于负债的久期。
这就是所谓的免疫策略。
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Question: 免疫意味着什么？
一家证券公司在2003年9月份发行了每份10,000元人民币的集合理财计划，期限是5
年，保证的回报率为8％，证券公司到期必须支付的金额为10,000× ()5 =
元。假定证券公司把这笔资金投资于一份以面值出售、期限6年、年息8％的
付息债券。问证券公司面临何种风险？
若市场利率上升将带来两个相反的效果：1）如果利率上升，债券价格将下
降，这意味着证券公司持有的债券资产贬值；资产损失将降低公司的偿付能
力；2）利率上升以后，利息收入的再投资收益将提高。
投资者要怎样做才能够保证其投资头寸不受市场利率变动的影响？
使资产的久期等于负债的久期。如此，投资者的再投资风险正好弥补了其
市场风险，投资的期间收益不受市场利率变动的影响。
D = [(1+y)/y][1-1/(1+y)T]
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利率风险的衡量
久期与免疫策略
- 净值免疫
通过构造久期为零的资产组合，使其资产与负债的净值不
受利率变动的影响。如果资产与负债的规模相等，则DA = DL
即可；如果资产与负债规模不等，则需有A*DA =L* DL。银行
一般用此方法进行资产与负债管理或流动性管理。
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利率风险的衡量
久期与免疫策略
如：银行经营持有的部分资产——大量中长期债券，遭遇了加息预期的冲
击，因为加息预期的存在，这些中长期债券的价格显著下降，但这不是银行
当前面临的风险的全部。
银行的负债主要是居民存款，大部分的期限很短，如果其它条件不变，银
行负债的久期也很短；相反，银行的资产如果多数是中长期债券，其久期会
比存款——负债的久期长。如果利率出现意外增加，久期较长的资产会出现
更大幅度的减少，久期较短的资产则会出现较小幅度的减少，这样，银行的
资产在偿付到期债务方面就会存在一个缺口，出现流动性风险。该风险可以
通过构造一个负债规模和资产规模大致相等，且久期也相等的组合来避免。
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利率风险的衡量
久期与免疫策略
- 时间免疫
不仅银行会面临久期匹配不合理带来的风险，一些养老基金、保险
公司和年金管理人也会面临类似的、但表现方式不同的问题。这些机
构归集了大量的资金之后，需要在未来某一个特定时间完成特定的支
付义务，对于这些机构而言，重要的不是资产的当前净值，而是基金
未来的某一个时点上拥有的资产净值足以完成支付义务，而不会受到
市场利率变动的影响。但是这类机构有一个共同的特点，其负债的久
期通常远长于其资产的久期。这类机构或基金管理者需要采取“免疫”
措施，以使基金未来积累的价值在目标日期内不受利率变动的影响。
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利率风险的衡量
例1：一家保险公司发行了一份10 000美元的投资担保合约（即GIC，它实
际上是保险公司向客户发售的零息票债券，是专为个人退休储蓄帐户设计
的），如果投资担保合约的期限为5年，保证的利率为8%，保险公司到期必
须支付的金额为10 000 ×( 1 . 0 8 )5＝14 美元。假定保险公司
为了未来的支付，将10 000 美元投资于以面值出售、期限为6年、年息为
8%的息票债券，问保险公司是否会出现偿付问题？
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利率风险的衡量
Question:
保持资产与负债的久期相匹配为什么能够避免利率风险？
利率不变时的资产价值
利率增加时的资产价值
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久期与免疫策略-A Warning
使用免疫策略并不是说，在投资期开始时买入久期等于投资期的债券，就
能一劳永逸。假如投资者的投资期设定为8年。他最初买入一个息票利率为
%、20年期的债券，假设该债券按照面值交易，则其久期为年。应
该说，投资者进行了必要的免疫。让我们来看看5年后的情况，5年以后，投
资者的投资期还剩下3年时间，但是这个时候按照面值交易、剩余期限为17年
的债券，其久期还有年。很明显，久期的下降速度和同样一份债券的到
期期限下降的速度不同——久期要慢的多。这样，投资者如果想保持免疫的
投资策略，就必须把该债券卖出，投资一个更短时间，久期等于3年的债券，
这被称为久期策略中的再平衡（rebalancing）。唯一的例外是零息票债券，
其到期期限等于久期，因此两者的下降速度相等。
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利率风险的衡量
久期与免疫策略-再平衡
通过资产负债的久期相匹配只能消除利率的小幅波动风险，因为久期随着
收益率的变化而变化。此外，随着时间的变化，久期也会变化，需要动态调
整以求再平衡，调整的频率取决免疫功能与调整成本之间的折衷（trade-
off)。
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上图为前述例1中一次性支付债务与息票债券的价值与利率的函数关
系。在现行8%的利率下，债券现值与一次性支付债务是相等的，债务完
全可由债券的收入偿还，而且这两个价值曲线在8%处相切。当利率有更
大变动时，两条现值曲线分开了，意味着息票债券比一次性负债有更大
的凸性。因此，当利率变化很大时，债券的价值就大大超过了负债的现
值。考虑这个问题的另一种思路是，尽管债券的久期在到期收益率为8%
时确实是5年，但是，在到期收益率降为7%时，久期延长为年，而当
到期收益率为9%时、久期则缩短到年。这就是说，债券资产与债务
在利率变动时久期并不是匹配的，需要动态调整以求再平衡。
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利率风险的衡量
凸性、债券价格变化与收益率变化
到期收益率的变动
(%)
债券价格变动幅度
(%)
0
20
-20
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
60
40
80
100
-40
-60
-80
-100
久期近似值
实际价格波动
息票利率为8%的30年期债券的价格变化与收益率变化之间的关系
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利率风险的衡量
凸性、债券价格变化与收益率变化
近似久期（直线）总是低于债券的价值。当收益率下降时，它低估债
券价格的增长程度；当收益率上升时，它高估债券价格的下跌程度。
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利率风险的衡量
凸性、债券价格变化与收益率变化
考虑到凸性，债券价格可以修正为：
∆P/P = -D* ∆y + (1/2)*凸性*(∆y)2
其中：凸性的计算见P435注[2]。
凸性是久期利率免疫出现误差的原因。
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消极的债券管理策略
在积极策略中，各种预期占有十分重要的地位，但消极策略的组合
管理机构更相信市场的理性，通常把市场价格看作已经实现了均衡的
交易价格，因此他们并不试图寻找被低估的投资品种，而只关注于债
券组合的风险控制。
指数化投资策略（Indexation）
投资组合免疫策略
现金流量匹配策略
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积极的债券管理策略
积极策略通常试图通过优越的信息和预测力来战胜市场。一般有：
1）依据未来市场利率的预期走势建立组合头寸，如果预测到市场利率
会下降，减少负债的久期，或者增加资产的久期；2）预测到固定收益
证券市场内部不同品种之间存在价格失衡，进而进行套利。
积极策略的超额利润源于上述两方面预测与市场预期之间的差异。
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积极的债券管理策略
通行的积极债券组合调整策略为六种债券调换（bond swaps）方式。
- 积极的债券管理策略（超额利润来源）
1）利率预测掉换（rate anticipation swap）
如果预测利率下降，则把久期较短的债券掉换为久期更长的债券；
反之，如果预测利率会上升，则把久期较长的债券掉换为久期较短的
债券。
2）纯收益获取掉换（pure yield pickup swap）
如果预测未来的收益率曲线斜率在持有期内不变-保持缓慢向上倾
斜，将久期短的债券掉换为久期长的债券，将获得更高的收益率。
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积极的债券管理策略
- 积极的债券管理策略（超额利润来源）
3）替代掉换（substitution swap）
将一种债券掉换为另一种相近债券。相互掉换的债券在息票利率、
期限、质量、赎回特征及其他债券条款方面（如偿债基金条款、赎回
条款、担保条款）等等类似，但价格不同。如果预期这两种债券价格
的差异是暂时的失衡，那么，就可以采用替代掉换来套利或获取超额
收益。
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积极的债券管理策略
- 积极的债券管理策略（超额利润来源）
4）市场间价差掉换（intermarket spread swap）
当投资者预期债券市场中两类债券间的收益率差只是暂时失衡，例
如，认为公司债券与政府债券的现有价差过大，将来会缩小，投资者
就会从投资政府债券转向投资公司债券。
投资者必然仔细考虑收益率差失衡的原因是否切实。例如，如果由
于市场预期会有严重的衰退，公司债券的违约溢价可能会增长。在这
种情况下，公司债券与国债间加大的价差就是合理的，是对公司债券
风险增加的补偿。
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积极的债券管理策略
- 积极的债券管理策略（超额利润来源）
5）税收掉换（tax swap）
如果一些债券的利息收入和资本利得是免税的，另外一些则不享受
此类优惠，这种情形下，投资者有可能选择一些收益率并不高的债
券，而放弃另外一些收益率较高的债券，原因是前者享受的税收优惠
足以抵消收益率方面的损失。
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积极的债券管理策略
- 积极的债券管理策略（超额利润来源）
6）利率互换（interest rate swap）
是指交易双方在相同期限，交换币种一致、本金相同，付息方式不同的一
系列现金流的金融交易。方式可以有固定利率对浮动利率的互换，不同计息
方式的浮动利率互换。利率互换只涉及利息的交换。
甲、乙两家公司对市场走势有不同的预期，甲认为经济衰退不可避免，利
率将会下降，乙认为经济增长稳定，利率不会下降。基于不同的预期，甲乙
达成互换协议：合同金额8亿美元，甲向乙支付浮动利率LIBOR+%，乙向甲
支付固定利率%，合同执行各期的利息收支为浮动利率与固定利率之差。
互换的目的有用比较优势降低融资成本、锁定资金成本以避免风险、锁定
资产风险、利用自己对利率走向的预测进行投机。
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积极的债券管理策略
- 积极的债券组合选择策略
水平分析或期间分析（Horizon Analysis）
水平分析(horizon analysis)是一种相信并且根据利率预测选择债
券组合的方法。在给定的一个持有期内，预测持有期末的收益率以及
持有期间利息再投资收益率，计算持有期预期收益率(利息收入和资本
利得之和)，据此进行证券选择。
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水平分析或期间分析（Horizon Analysis）
例如，一种面值1000美元、期限为20年、息票率为10%(每年支付1次）债券的
当前到期收益率为9%，以美元[100*年金因子(9%，20年)+1000*现值
因子(9%，20年)]出售。一位投资计划为2年的分析人员需要分析和预测持有
该债券2年的收益率,分析人员预计2年后的18年期债券的到期收益率为8%，2
年内的利息再投资收益率为7%(投资于短期债券)。
首先，预测2年后债券的出售价格,
[100*年金因子(8%,18年)+ 1000 * 现值因子(8%,18年)]=美元；
其次，利息再投资收益2年后价值,(100*%+100)=207美元；
因此，持有两年的回报率,[+]/]= %；
年回报率， [(1+)1/2]-1= 13%
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积极的债券管理策略
- 或有免疫（Contingent Immunization ）
是一种积极与消极混合的投资策略。这种策略允许固定收益管理者积
极地管理组合，直到市场组合表现不好(达到触发点）威胁到组合最低可
以接受的收益率为止。
假定现行利率为10%，投资者的资产组合现价为1000万美元，管理者
期望两年期的累积收益率至少为10%，即要保证资产组合的最终价值不能
低于1100万美元。由于在现行利率下只要有909万美元(1100万美元/( )2
就可以在两年后达到最小可接受的最终价值，而资产组合的现值为1000
万美元，管理者在开始时可以承受一些风险损失，因此开始时可以采用一
些积极的策略，而不用立即采取利率免疫的策略。
此例中的触发点：1100/(1+r)T, r为市场收益率，T为剩余投资时间。
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作业：
P307: 6、8
