探析模拟电路故障诊断方法——估计法
【摘要】模拟电路故障诊断是电路 分析 理论 中的一个前沿领域，估计法是模拟电路
故障诊断 方法 之一，本文分析、比较了几种不同的估计方法，重点对最小平方判据法的
原理、步骤进行推论探讨。 【关键词】模拟电路 故障诊断 估计法 模拟电路故障诊断
是电路分析理论中的一个前沿领域。它既不同于电路分析，也不属于电路综合的范畴。模
拟电路故障诊断所 研究 的 内容 是当电路的拓扑结构已知，并在一定的电路激励下知道
一部分电路的响应，求电路的参数，他是近代电路理论中新兴的第三个分支。但由于模拟
电路中未发生故障的正常元件存在容差，其参数并不恰好等于额定值，而有一定的分散
性，这给电路分析带来一定的模糊性。而且模拟电路常含有非线性元件，他的性能不仅因
本身故障而改变，而且其他元件故障引起他的工作点移动时，也将造成其性能变化。因此
模拟电路故障诊断的理论还不是十分成熟。 模拟电路发生了故障，就不能达到设计时所
规定的功能和指标，这种电路称为故障电路。故障诊断就是要对电路进行一定的测试，从
测试结果分析出故障。一般来讲，模拟电路故障诊断的方法可以分为估计法，测试前模拟
法和测试后模拟法三大类。本文将对其中的估计法展开讨论。 估计法是一种近似法，这
类方法一般只需较少的测量数据，采用一定的估计技术，估计出最可能发生故障的元件。
这类方法又可分为确定法和概率法。确定法依据被测电路或系统的解析关系来判断最可能
的故障元件，概率法是依据统计学原理决定电路或系统中各元件发生故障的概率，从而判
断出最可能的故障元件。本文重点介绍确定法中的最小平方判据法。 最小平方判据法又
分为结合判据法和迭代法。 1. 结合判据法： 设模拟电路含有 m个不同的参数，对电
路进行测量，得到 m个不同的特性测量值，且 m<n。令 xi (i=1,2,3,4……n)表示参数
值，yj(j=1,2 3…,m)表示特性 计算 值，因为如果电路的拓扑结构已知，则参数和特性
之间存在一个确定的解析关系，所以 y¬j=fj(x1,x2,….xn)。特性参数的测量值用
gj(j=1,2,3…,m);如果实际所用的各参数值为实际值，同时测量不存在误差，则 gj=yj,
即特性偏差为零，其中 yj是在参数为额定值 x10,x20,…,xn0时计算出来的。如果特性
的测量值与计算值相等，说明电路没有发生故障，处于正常工作状态。 如果电路中第 I
个元件发生故障，其参数为 xi ,其余各元件的参数都为额定值，那么任意一个点的测试值
都可以表示为 xi 的函数： yj=fj(Xi)=fj(x10,x20,…,xi,…xn0) j=1,2 3….m 其中，
Xi 为参数矢量，其中除第 i 个分量为 xi 外其余各分量为参数的额定值。于是有 ：
j=1,2,3,…,m () 对每一个参数都引入一个物理量 s，s为特性偏差的平方和，于是
对于参数 I有： i= 1,2,3…,n () 当 xi 变动时，s也随之而改变。如果电路中只
存在单故障，那么当 xi等于故障参数的实际值时，特性值的测量值与计算值十分接近，
特性偏差接近与零。此时表征特性偏差平方和的物理量 si将最小。因此我们可以将 si作
为故障诊断的一种判据，我们将 si的最小值定义为结合参数 I的灵敏度因子。 如果电
路中发生的单故障是偏离其额定值不大的软故障，特性值 yi的计算值可以展开成泰勒级
数： () 式中额定参数矢量 X0=[x10,x20…,xn0]’;参数增量矢量 ， 为泰勒级数中
大于一阶的高阶项，若电路中发生的是软故障，此项可以忽略不计。
∣xi=xi0 (i=1,2,3…n)，为特性 j对特性 I 的灵敏度。发生单故障时，只有 不等于
零，所以 () 代入()式可得： () 令 求得： () 于是可以求出结合
参数 I的灵敏度因子 () 测试前可先根据电路的额定参数计算出各灵敏度 aji及各
特性值的计算值 yj0，测试后可以得到各特性的测量值 gj,由上式可以直接求出灵敏度因
子，从而确定故障发生点。 由前面的讨论我们可以 总结 出采用结合判据法进行故障诊
断的具体步骤如下:
（1）先进行测试，从可及节点得到 m个特性测量值。 （2）求得结合参数 xi 的灵敏
度因子，即 si 的最小值，作为故障诊断的判据。 （3）在 n个参数的灵敏度因子都求得
之后，其中最小的灵敏度因子所对应的参数是最有可能发生了故障的参数。 结合判据法
简单易行，所需的测量数据少，但是由于各元件的参数都存在一定的容差，各特性在测量
时也存在一定的误差，这些都会 影响 判断的真实性。另外，从前面的 分析 我们可以看
出这种 方法 只适合于参数变化不大的单、软故障的定位，而不适用于多故障的定位。
2. 迭代法 我们在最小判据法的基础上进一步引申，找一个类似于灵敏度因子的判据，
并 计算 使这个判据达到最小时的各个参数的值，即各个参数的实际值，然后与额定值进
行比较，从而确定故障点，这样就可以用于多故障的定位。这就是迭代法的基本思路。
与结合判据法不同的是，迭代法对所有的参数都共用一个判据。令 () 其中， 为特
性测量值 gj的方差。将 yj=fj(X)在 X0处按泰勒级数展开，如果 不大，可忽略高次项，
得 () 代入式 (),得： () 当 s达到最小值时所对应的 X＝X0+ 即为各参数
的估计值，如果某些元件的参数估计值超过其容差范围，则可能为故障元件。 式 ()
可以写成： () 其中： 如果要求 s的最小值，只需对式()求导，并令倒数为
零，可得： () 我们采用迭代法求解，首先设 X的初值为 X0,在 X0处计算 P,A,PA,
然后再由式()计算出 ，由式()计算出 s,完成一个迭代过程。然后令 X的新值为 ,
在 X1处计算 P,A,PA, 及 s的值，如此循环下去，直到第 k次满足 时为止，此时对应的
Xk就是所要求的参数估计值。 由此可以看出迭代法与我们前面所讨论的结合判据相比，
测量值数必须要大于或等于参数的个数，它考虑了测量误差。另外，它能够估计出各个元
件的参数值，可以用于多故障诊断，但计算量大。 3. 总结 ： 本文主要介绍了模拟
电路故障诊断方法中的估计法。这种方法只需要较少的测量数据，但诊断结果一般只是近
似的。估计法中的大部分方法都适用于电路元件的故障定位，可用于诊断线性电路中的单
个的软故障。其中很多方法还可用于多故障诊断，例如文中介绍的迭代法。 估计法只是
一种比较传统的故障诊断方法，随着人们对这一领域 研究 的不断深入，已经出现了一些
用于非线性模拟电路以及大规模 网络 的故障诊断方法，例如分解网络技术，人工智能技
术等。故障诊断技术与计算机技术的结合也越来越密切，利用微型计算机和微处理器可使
故障诊断更加快速可靠。 参考 文献 ： [1]王玲. 大规模模拟电路故障诊断 理论
与方法研究[D]. 湖南大学 , 2006, (04) . . [2]刘勍, 张少刚, 齐世平. 现代 模拟
电路故障诊断新方法[J]. 信息与 电子 工程 , 2006, (06) .
