（时间管理）基于时间序列
模型的预测
II
基于时间序列模型的 GDP 预测
摘要
国内生产总值(GDP)是现代国民经济核算体系的核心指标，是衡量壹个国家
综合国力的重要指标。国内生产总值(GrossDomesticProduct)是指于壹定时期内
(壹个季度或壹年)，壹个国家或地区的经济中所生产出的全部最终产品和劳务的
价值，它反映国家和地区的经济发展及人民生活水平，常被公认为衡量国家经济
情况的最佳指标。这个指标把国民经济全部活动的产出成果概括于壹个极为简明
的统计数字之中，为评价和衡量国家经济情况、经济增长趋势及社会财富的经济
表现提供了壹个最为综合的尺度。能够说，它是影响经济生活乃至社会生活的最
重要的经济指标。对其进行分析及时准确的预测具有重要的理论和现实意义。
时间序列是指同壹空间、不同时间某壹现象的统计指标数值按时间先后顺序
形成的壹组动态序列。时间序列预测方法则是通过时间序列的历史数据揭示现象
随时间变化的规律，将这种规律延伸到未来，从而对该现象的未来做出预测。传
统的时间序列分析方法于经济中的应用，主要是确定性的时间序列分析方法，包
括指数平滑法、移动平均法、时间序列的分解等等。随着社会的发展，许多不确
定因素于经济生活中的影响越来越大，必须引起人们的重视。1970年，Box和
Jenkins提出了以随机理论为基础的时间序列分析方法，使时间序列分析理论上
升到了壹个新的高度，预测的精度大大提高。时间序列分析的基本模型有：模型
和模型。
本文基于时间序列理论，以我国 1978年至 2007年三十年的国内生产总值为
基础，对数据进行平稳化处理、模型识别、参数估计，建立时间序列模型，且对
模型进行检验，确定较适合模型为自回归移动平均模型。利用模型对我国
2006—2007年 GDP作出预测且和实际值比较，结果表明相对误差均于 3%之内，
预测模型良好，继续利用模型对我国未来 5年的国内生产总值做出预测。
关键词：时间序列，国内生产总值，模型，模型
TimeSeriesModelforForecastingGDP
ABSTRACT
Grossdomesticproduct(GDP)isthemodernheartoftheSystemofNationalAcc
ountsindicators,isameasureofacountryanimportantindicatorofoverallnati
(onequarteroryear),aco
untryorregion'seconomyintheproductionofallfinalgoodsandservicesofvalu
e,itreflectsthenationalandregionaleconomicdevelopmentandpeople'slivin
gstandards,ameasureofanationisoftenregardedasthebestindicatorofeconom
'sout
putresultsinaveryconcisesummaryofthestatistics,andtoevaluateandmeasur
ethenationaleconomicsituation,economicgrowthtrendsandtheeconomicperfo
rmanceofthewealthofsocietyprovidesamostcomprehensivescale,itcanbesaid
Itistheimpactofeconomiclifeandsociallifeaswellasthemostimportantecono
ndpracticalsignificance.
Timeseriesreferstothesamespaceatdifferenttimesofthestatisticalind
icatorsofaphenomenonofthetimesequenceofvaluesformedbyagroupofdynamics
phenomenalchangewithtime,
aditionalanalyticalmethodoftimeseriesanalysisappliedineconomyismainly
theanalyticalmethodoftimeseriesinafixedtime,suchasExponentialSmoothin
gmethod,MovingAveragemethod,
hedevelopmentofsociety,manyuncertainelementsimposeinfluencesoneconomy,w
,BoxandJenkinsproposedan
analyticalmethodoftimeseriesbasedonrandomtheorywhichnotonlytakestheth
eoryoftimeseriesanalysistoanewlevelbutalsopromotestheprecisenessofpre
.
BasedontimeseriestheorytoChinafrom1978to2007thegrossdomesticproductof
threedecades,basedonthesmoothofthedataprocessing,modelidentification,
parameterestimation,establishatimeseriesmodel,andmodeltesting,todeter
'sGDPforecastfor2006-2007andcomparedwiththeactualvalues,resultsshowed
thattherelativeerrorof3%,thepredictionmodelagoodmodeltocontinuetofore
castthegrossdomesticproductofChinainthenext5years.
KEYWORDS:Timeseries,Grossdomesticproduct,model,model
目录
摘 要 I
ABSTRACTII
1 引言 1
GDP概述及其分析预测原因 1
时间序列分析法简述 2
本文的主要工作 3
2 时间序列分析基本方法 4
时间序列分析的预处理 4
差分运算 4
平稳性检验 4
时间序列基本模型 6
自回归模型 6
移动平均模型 7
自回归滑动平均模型 7
ARIMA模型建模步骤 8
数据平稳化处理 8
模型识别 8
参数估计 9
模型检验 9
3 基于时间序列模型的 GDP预测实例分析 10
我国 GDP时间序列分析 10
平稳性检查 10
平稳化处理 11
时间序列模型的建立 13
模型识别 13
模型参数估计和建立 15
模型检验 16
我国 GDP短期预测及分析 18
结 论 19
致 谢 20
参 考 文 献 21
1引言
概述及其分析预测原因
国内生产总值(GrossDomesticProduct，简称 GDP)是指于壹定时期内(壹
个季度或壹年)，壹个国家或地区的经济中所生产出的全部最终产品和劳务
的价值，常被公认为衡量国家经济情况的最佳指标。它不但可反映壹个国家
的经济表现，更能够反映壹国的国力和财富。
壹般来说，国内生产总值共有四个不同的组成部分，其中包括消费、私
人投资、政府支出和净出口额。用公式表示为：。式中：为消费、为私人投
资、为政府支出、为净出口额。
壹个国家或地区的经济究竟处于增长抑或衰退阶段，从这个数字的变化
便能够观察到。壹般而言，GDP 公布的形式不外乎俩种，以总额和百分比率
为计算单位。当 GDP 的增长数字处于正数时，即显示该地区经济处于扩张阶
段；反之，如果处于负数，即表示该地区的经济进入衰退时期了。国内生产
总值是指壹定时间内所生产的商品和劳务的总量乘以“货币价格”或“市价”
而得到的数字，即名义国内生产总值，而名义国内生产总值增长率等于实际
国内生产总值增长率和通货膨胀率之和。因此，即使总产量没有增加，仅价
格水平上升，名义国内生产总值仍然是会上升的。于价格上涨的情况下，国
内生产总值的上升只是壹种假象，有实质性影响的仍是实际国内生产总值变
化率，所以使用国内生产总值这个指标时，仍必须通过 GDP 缩减指数，对名
义国内生产总值做出调整，从而精确地反映产出的实际变动。因此，壹个季
度 GDP 缩减指数的增加，便足以表明当季的通货膨胀情况。如果 GDP 缩减指
数大幅度地增加，便会对经济产生负面影响，同时也是货币供给紧缩、利率
上升、进而外汇汇率上升的先兆。
壹国的 GDP 大幅增长，反映出该国经济发展蓬勃，国民收入增加，消费
能力也随之增强。于这种情况下，该国中央银行将有可能提高利率，紧缩货
币供应，国家经济表现良好及利率的上升会增加该国货币的吸引力。反过来
说，如果壹国的 GDP 出现负增长，显示该国经济处于衰退状态，消费能力减
低时，该国中央银行将可能减息以刺激经济再度增长，利率下降加上经济表
现不振，该国货币的吸引力也就随之而减低了。因此，壹般来说，高经济增
长率会推动本国货币汇率的上涨，而低经济增长率则会造成该国货币汇率下
跌。例如，1995-1999 年，美国 GDP 的年平均增长率为 %，而欧元区 11
陕西科技大学毕业论文 2
国中除爱尔兰较高外(%)，法、德、意等主要国家的 GDP 增长率仅为
%、%和 %，大大低于美国的水平。这促使欧元自 1999 年 1 月 1 日
启动以来，对美元汇率壹路下滑，于不到俩年的时间里贬值了 30%。但实际
上，经济增长率差异对汇率变动产生的影响是多方面的：
壹是壹国经济增长率高，意味着收入增加，国内需求水平提高，将增加该
国的进口，从而导致经常项目逆差，这样，会使本国货币汇率下跌。
二是如果该国经济是以出口导向的，经济增长是为了生产更多的出口产品，
则出口的增长会弥补进口的增加，减缓本国货币汇率下跌的压力。
三是壹国经济增长率高，意味着劳动生产率提高很快，成本降低改善本国
产品的竞争地位而有利于增加出口，抑制进口，且且经济增长率高使得该国
货币于外汇市场上被见好，因而该国货币汇率会有上升的趋势。
于美国，国内生产总值由商务部负责分析统计，惯例是每季估计及统计
壹次。每次于发表初步预估数据(ThePreliminaryEstimates)后，仍会有俩
次的修订公布(TheFirstRevision&TheFinalRevision)，主要发表时间于每
个月的第三个星期。国内生产总值通常用来跟去年同期作比较，如有增加，
就代表经济较快，有利其货币升值；如减少，则表示经济放缓，其货币便有
贬值的压力。以美国来说，国内生产总值能有 3%的增长，便是理想水平，表
明经济发展是健康的，高于此水平表示有通货压力；低于 %的增长，就显
示经济放缓和有步入衰退的迹象。
国内生产总值（GDP）是指壹个国家或地区所有常住单位于壹定时期内生产
活动的最终成果。这个指标把国民经济全部活动的产出成果概括于壹个极为简明
的统计数字之中，为评价和衡量国家经济情况、经济增长趋势及社会财富的经济
表现提供了壹个最为综合的尺度，能够说，它是影响经济生活乃至社会生活的最
重要的经济指标。对其进行的分析预测具有重要的理论和现实意义。
本文以我国为例，利用时间序列分析方法，建立我国 GDP时间序列模型，分
析经济增长的内于特征。且对未来五年我国经济发展做出预测，为政府制定经济
发展战略提供依据。
时间序列分析法简述
客观现象均是处于不断发展变化之中，对现象发展变化的规律，不仅要从内
部结构、相互关联去认识，而且仍应随时间演变的过程去研究，这就需要运用时
间序列分析方法。
时间序列分析是壹种广泛应用的数量分析方法，它主要用于描述和探索现象随时
间发展变化的数量规律。
时间序列分析(Timeseriesanalysis)是壹种动态数据处理的统计方法。
该方法基于随机过程理论和数理统计学方法，研究随机数据序列所遵从的统
计规律，以用于解决实际问题。它包括壹般统计分析(如自关联分析，谱分
析等)，统计模型的建立和推断，以及关于时间序列的最优预测、控制和滤
波等内容。经典的统计分析均假定数据序列具有独立性，而时间序列分析则
侧重研究数据序列的互相依赖关系。后者实际上是对离散指标的随机过程的
统计分析，所以又可见作是随机过程统计的壹个组成部分。
时间序列是按时间顺序的壹组数字序列。时间序列分析就是利用这组数
列，应用数理统计方法加以处理，以预测未来事物的发展。时间序列分析是
定量预测方法之壹，它的基本原理：壹是承认事物发展的延续性。应用过去
数据，就能推测事物的发展趋势。二是考虑到事物发展的随机性。任何事物
发展均可能受偶然因素影响，为此要利用统计分析中加权平均法对历史数据
进行处理。该方法简单易行，便于掌握，但准确性差，壹般只适用于短期预
测。时间序列预测壹般反映三种实际变化规律：趋势变化、周期性变化、随
机性变化。
时间序列预测方法则是通过时间序列的历史数据揭示现象随时间变化的规
律，将这种规律延伸到未来，从而对该现象的未来做出预测。传统的时间序列分
析方法于经济中的应用，主要是确定性的时间序列分析方法，包括指数平滑法、
滑动平均法、时间序列的分解等等。随着社会的发展，许多不确定因素于经济生
活中的影响越来越大，必须引起人们的重视。1970年，Box和 Jenkins提出了以
随机理论为基础的时间序列分析方法，使时间序列分析理论上升到了壹个新的高
度，预测的精度大大提高。
时间序列分析的基本模型有：模型和模型。时间序列分析预测法，首先将预
测目标的历史数据按照时间先后的顺序排列，然后分析它随时间的变化趋势及自
身的统计规律，外推得到预测目标的未来取值。它和回归分析预测法的最大区别
于于：该方法能够根据单个变量的取值对其自身的变动进行预测，无须添加任何
的辅助信息。
本文的主要工作
从《中国统计年鉴 2008》中选取我国 1978年 2007年共 30年的 GDP作为数
据，运用时间序列分析的基本的分析方法随机时序分析，进行模型识别、参数估
计和模型检验，应用选定时间序列方法预测未来 GDP，且讨论此时间序列类型、
误差的主要来源。
陕西科技大学毕业论文 4
2时间序列分析基本方法[1]
时间序列分析的预处理
差分运算
壹阶差分
阶差分
步差分
差分方法是壹种非常简便、有效的确定性信息提取方法，Cramer分解定理于
理论上保证了适当阶数的差分壹定能够充分提取确定性信息。差分运算的实质是
使用自回归的方式提取确定性信息：
差分方式的选择：序列蕴含着显著的线性趋势，壹阶差分就能够实现趋势平
稳。序列蕴含着曲线趋势，通常低阶（二阶或三阶）差分就能够提取出曲线趋势
的影响。对于蕴含着固定周期的序列进行步长为周期长度的差分运算，通常能够
较好地提取周期信息。
平稳性检验
平稳性是某些时间序列具有的壹种统计特征。对于平稳的序列我们就能够运
用已知的时间序列模型对其进行分析预测。因此对数据进行平稳性检验是时间序
列分析法的关键步骤。平稳时间序列有俩种定义，根据限制条件的严格程度，分
为严平稳时间序列和宽平稳时间序列。
对序列的平稳性有俩种检验方法，壹种是根据时序图和自关联图显示的特征
做出判断的图检验方法；壹种是构造检验统计量进行假设检验的方法。通常我们
均选用图检验方法检验序列平稳性且用单位根统计检验法加以辅助。
(1)自关联图法
自关联函数和偏自关联函数的定义：构成时间序列的每个序列值，
之间的简单关联关系称为自关联。自关联程度由自关联系数度量，表示时间序列
中相隔期的观测值之间的关联程度。
(2-1)
其中，是样本量，为滞后期，代表样本数据的算术平均值。自相系数的取
值范围是且且越小，自关联程度越高。偏自关联是指对于时间序列，于给定的条
件下，和之间的条件关联关系。其关联程度用偏自关联系数度量，有。
(2-2)
其中是滞后期的自关联系数。
如果序列的自关联系数很快地(滞后阶数大于 2或 3时)趋于 0，即落入随机
区间，
时间序列是平稳的，反之时间序列是非平稳。若有更多的自关联系数落于随机区
间以外，即和零有显著不同，时间序列就是不平稳的。
自关联图法仅从直观的判断平稳时间序列和非平稳时间序列的区别。也可用
以下的
方法于理论上检验。
(2)单位根检验法
时间序列的平稳性仍能够通过单位根检验来判断，单位根检验目前常用的俩
种方法是 DF和 ADF。DF检验法是 Dickey和 Fuller于 70年代和 80年代的壹系
列文章中建立的。其基本思想是：壹阶回归模型中，时，序列是平稳的。若，则
序列是非平稳的，存于单位根，通过检验是否可能为 1，判断序列是否平稳序列。
DF检验的假设是。
(a)DF检验
序列有如下三种形式：
不包含常数项和线性时间趋势项
(2-3)
包含常数项
(2-4)
包含常数项和线性时间趋势项
(2-5)
其中，。检验假设为：
序列存于单位根的零假设下，对参数估计值进行显著性检验的 t统计量不服
从常规的 t分布，DF(Diekey&Fuller)于 1979年给出了检验用的模拟的临界值，
故称检验称为 DF检验。壹般地，如果序列于 0均值上下波动，则应该选择不包
含常数和时间趋势项地检验方程，即(2-3)式；如果序列具有非 0均值，但没有
时间趋势，可选择(2-4)作为检验方程；序列随时间变化有上升或下降趋势，应
采用(2-5)的形式。
(b)ADF检验
于 DF检验中，对于(2-3)式，常常因为序列存于高阶滞后关联而破坏了随机
扰动项是白噪声的假设，ADF检验对此做了改进。它假定序列服从 AR(P)过程。
检验分程为
(2-6)
式中的参数视具体情况而定，壹般选择能保证是白噪声的最小的值。
陕西科技大学毕业论文 6
和 DF检验壹样，ADF检验也能够有包含常数项和同时含有常数和线性时间趋
势项俩形，只需于(2-6)式右边加上或和。
时间序列基本模型
随机时间序列分析模型分为三种类型：自回归模型(Auto-regressivemodel，
AR)、 移 动 平 均 模 型 (MovingAveragemodel， MA)和 自 回 归 移 动 平 均 模 型
(Auto-regressiveMovingAveragemodel，ARMA)。
自回归模型
如果壹个随机过程可表达为
其中，是自回归参数，是白噪声过程，则称为阶自回归过程，用表示。是由
它的个滞后变量的加权和以及相加而成。
若用滞后算子表示
其中称为特征多项式或自回归算子。
和自回归模型常联系于壹起的是平稳性问题。对于自回归过程，如果其特征
方程：
的所有根的绝对值均大于 1，则是壹个平稳的随机过程。
过程中最常用的是、过程，
保持其平稳性的条件是特征方程
根的绝对值必须大于 1，满足|，也就是：。
移动平均模型
如果壹个线性随机过程可用下式表达
其中是回归参数，为白噪声过程，则上式称为阶移动平均过程，记为。之所以称“移
动平均”，是因为是由个和滞后项的加权和构造而成。“移动”指的变化，“平均”
指加权和。
注意：（1）由定义知任何壹个阶移动平均过程均是由个白噪声变量的加权
和组成，所以任何壹个移动平均过程均是平稳的。（2）和移动平均过程相联系的
壹个重要概念是可逆性。移动平均过程具有可逆性的条件是特征方程
的全部根的绝对值必须大于 1。
自回归滑动平均模型
由自回归和移动平均俩部分共同构成的随机过程称为自回归移动平均过程，
记为，其中，别表示自回归和移动平均部分的最大阶数。的壹般表达式是
即
或
其中和分别表示的，阶特征多项式。
表 2-1模型特征
模型 自关联系数 偏自关联系数
拖尾 阶截尾
阶截尾 拖尾
拖尾 拖尾
模型建模步骤
数据平稳化处理[2]
首先要对时间序列数据进行平稳性检验。能够通过时间序列的散点图或折线
图对序列进行初步的平稳性判断。壹般采用 ADF单位根检验来精确判断该序列的
平稳性。对非平稳的时间序列，我们能够先对数据进行取对数或进行差分处理，
然后判断经处理后序列的平稳性。重复之上过程，直至成为平稳序列。此时差分
的次数即为模型中的阶数。从理论上而言，足够多次的差分运算能够充分地提取
序列中的非平稳确定性信息。但应当注意的是，差分运算的阶数且不是越多越好。
因为差分运算是壹种对信息的提取、加工过程，每次差分均会有信息的损失，所
以于实际应用中差分运算的阶数要适当，应当避免过度差分，简称过差分的现象。
壹般差分次数不超过 2次。
数据平稳化处理后，模型即转化为模型。
模型识别
我们引入自关联系数和偏自关联系数这俩个统计量来识别模型的系数特点
和模型的阶数。若平稳序列的偏关联函数是截尾的，而自关联函数是拖尾的，
可断定序列适合模型；若平稳序列的偏关联函数是拖尾的，而自关联函数是截
尾的，则可断定序列适合模型；若平稳序列的偏关联函数和自关联函数均是拖
尾的，则序列适合模型。自关联函数成周期规律的序列，可选用季节性乘积模
型。自关联函数规律复杂的序列，可能需要作非线性模型拟合。
于平稳时间序列自关联函数和偏自关联函数上初步识别模型阶数和，然后
利用 AIC 定则准确定阶。AIC准则[3]：最小信息准则，同时给出模型阶数和参数
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的最佳估计，适用于样本数据较少的问题。目的是判断预测目标的发展过程和哪
壹随机过程最为接近。因为只有当样本量足够大时，样本的自关联函数才非常接
近母体的自关联函数。具体运用时，于规定范围内使模型阶数从低到高，分别计
算 AIC值，最后确定使其值最小的阶数是模型的合适阶数。关于模型，AIC函数
定义如下：
式中：平稳序列为样本数，为拟合残差平方和，，为参数。
AIC准则定阶方法可写为：
其中：，为模型阶数的上限值，壹般取为根号或。实际应用中，壹般不超过
2。
参数估计
确定模型阶数后，应对模型进行参数估计。本文采用最小二乘法 OLS进行参
数估计，需要注意的是，模型的参数估计相对困难，应尽量避免使用高阶的移动
平均模型或包含高阶移动平均项的模型。
模型检验[4]
完成模型的识别和参数估计后，应对估计结果进行诊断和检验，以求发现所
选用的模型是否合适。若不合适，应该知道下壹步作何种修改。这壹阶段主要检
验拟合的模型是否合理。壹是检验模型参数的估计值是否具有显著性；二是检验
模型的残差序列是否为白噪声。参数估计值的显著性检验是通过 t检验完成的 Q
检验的零假设是即模型的误差项是壹个白噪声过程。Q统计量定义为近似服从分
布，其中表示样本容量，表示用残差序列计算的自关联系数值，表示自关联系数
的个数，表示模型自回归部分的最大滞后值，表示移动平均部分的最大滞后值。
用残差序列计算 Q统计量的值。显然若残差序列不是白噪声，残差序列中必含有
其他成份，自关联系数不等于零。则值将很大，反之值将很小。判别规则是：
若，则接受。
若，则拒绝。
其中表示检验水平。
3基于时间序列模型的 GDP预测实例分析
国内生产总值(GDP)受经济基础、人口增长、资源、科技文化、环境、体制、发
展战略等诸多因素的影响，这些因素之间又有着错综复杂的关系，因此，运用结
构性的因果模型分析和预测 GDP往往比较困难。将历年的 GDP作为时间序列，根
据过去的数据得出其变化规律，建立预测模型，用此来预测未来的发展变化，有
着重要的意义。
下面以我国 1978—2007年国内生产总值数据(见表 3-1)为例，介绍用时间序
列分析法对数据分析的过程，且通过其预测 2006及 2007俩年的国内生产总值和
实际的国内生产总值比较，选取最为合理的预测方法对未来 5年我国 GDP的做出
预测。
表 3-1我国 1978—2007年国内生产总值[5]（单位：亿元）
年份 GDP 年份 GDP 年份 GDP 年份 GDP 年份 GDP
1978 1984 1990 1996 2002
1979 1985 9016 1991 1997 78973 2003
1980 1986 1992 1998 2004
1981 1987 1993 1999 2005
1982 1988 1994 2000 2006
1983 1989 1995 2001 2007
我国 GDP时间序列分析
于模型中，时间序列是由壹个零均值的平稳随机过程产生，即其过程的随机
性质具有时间上的不变性，于图形上表现为所有样本点均于某壹水平线上下随机
波动。对于非平稳时间序列，需要预先对时间序列进行平稳化处理。
平稳性检查
首先我们绘制原始 GDP的时间序列图,从图 3-1能够见出我国 GDP具有很明
显的上升趋势，能够见出原始序列显然是非平稳的。进壹步进行 ADF单位根检验，
从图 3-2能够见出，检验未能通过，表明原始 GDP序列是非平稳的。
为了能够对序列进行分析，要使其平稳化。故将选择俩种方法：取对数法和
差分法，对序列进行平稳化处理，从而进壹步分析预测。
图 3-1原始 GDP时序图
图 3-2原始 GDP序列 ADF检验
平稳化处理
先对我国 GDP数据进行对数化处理，绘制时序图 3-3：
图 3-3时序图
图 3-4时序 ADF检验
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显然对数处理后序列仍有明显上升趋势，且通过单位根检验后可知此序列非
平稳，通常低阶（二阶或三阶）差分就能够提取出曲线趋势的影响，我们对取对
数后数据进行壹、二阶差分，且验证其平稳性：
图 3-5壹阶差分时序图
图 3-6壹阶差分 ADF检验
检验结果表明 T统计量均大于 1%、5%、10%下的检验值，且其值大于 ，
所以我们能够认定差分后的序列是非平稳的[6]。故仍要再次进行差分，二阶差分
时序图如图 3-7：
图 3-7二阶差分时序图
由该时序图我们基本能够认为其是平稳的，进壹步做单位根检验：
图3-8二阶差分ADF检验
检验结果显示，二阶差分序列于 1%的显著性水平下拒绝原假设，接受不存于
单位根的结论，值显著小于 ，所以我们能够确定二阶差分后序列平稳。因此
能够确定序列是 2阶单整序列[7]，即～。
时间序列模型的建立
我们研究的序列为壹元时间序列，建模的目的是利用其历史值和当前及过去
的随机误差项对该变量变化前景进行预测，通常假定不同时刻的随机误差项为统
计独立且正态分布的随机变量。对于时间序列预测，首先要找到和数据拟合最好
的预测模型，所以阶数的确定和参数的估计是预测的关键。
模型识别
模型的识别和定阶能够通过样本的自关联和偏自关联函数的观察获得。二
阶差分后自关联和偏自关联系数如图 3-9：
图 3-9Ln（GDP）二阶差分后自关联图
由图能够见出，二阶差分后序列的自关联系数于滞后二期后呈衰减趋于零，
表现为拖尾性；于偏自关联分析图中，滞后四期的偏自关联系数显著不为零，但
之后逐渐衰减趋于零，也能够认为序列的偏自关联系数也具有拖尾性，因此阶数
可由显著不为零的偏自关联系数的数目决定[8]，观察图能够取 1，也能够取 2。
但为了检验所选模型是否合适，我们能够采用 AIC定则做最优模型识别：
表 3-2AIC定则模型识别定阶表
模型平稳检验
2 2 未通过
0 3 未通过
2 3 通过
1 2 通过
1 3 未通过
0 2 通过
0 1 通过
1 1 通过
2 1 通过
3 2 通过
2 0 通过
1 0 通过
3 1 通过
3 0 通过
由表 3-2分析可知，于所有模型中最优，次之，故我们分别选择和模型进行
参数估计。
模型参数估计和建立
下面分别对和模型进行参数估计：
图 3-10模型参数估计
图 3-11模型参数估计
图3-12及图3-10，3-11参数估计结果显示，和模型的滞后多项式倒数根均落
于单位圆内，满足过程的平稳要求[9]。因调整后的值前者较后者大，且和值前者
较后者小，故选择模型更合适。
图3-12和滞后多项式倒数根的分布图
模型检验
首先画出模型的残差序列图：
图 3-13模型的残差图
对模型做残差序列检验，残差关联系数如下：
图 3-14模型残差序列检验
陕西科技大学毕业论文 12
结果显示，检验统计量 Q值均大于对应自由度卡方分布的检验值，且 Prob
列读出拒绝原假设的概率很小，均小于 ，所以残差序列为非白噪声序列[10]，
即模型检验未通过，故只好做出模型的残差序列图进行检验，残差关联系数如图
3-15，图 3-16：
图 3-15模型的残差图
图 3-16模型残差序列检验
结果显示，检验统计量 Q值均小于对应自由度卡方分布的检验值，且 Prob
列读出拒绝原假设的概率较大，均大于 ，所以残差序列为白噪声序列[10]，
即模型通过检验，所以最终选择模型对我国 GDP进行分析预测。
因此，从图 3-11模型参数估计可知，模型为：
去掉差分形式可得模型为：
将对数形式指数化得最终模型为：
我国 GDP短期预测及分析
我们利用模型对 2006年—2007年预测：
表 3-32006年—2007年预测和实际值比较
年份 预测值（亿元） 实际值（亿元） 相对误差 MAE MAPE
2006 %
2007 %
由此可计算得到我国 2006年—2007年 GDP值如下：
表 3-42006年—2007年预测值和实际值比较
年份 预测值（亿元） 实际值（亿元） 相对误差
2006 %
2007 %
由上表可知，预测模型 MAE和 MAPE值均很小，表明预测模型较好[11]，通过 2006
年—2007年的数据验证，预测相对误差误差均小于 3%，预测效果良好。
因此，选择最模型对我国未来 5年的 GDP作出预测：
表 3-52008年—2012年我国预测值
年份 2008 2009 2010 2011 2012
Ln（GDP）(亿元)
GDP（亿元）
图 3-172008-2012年我国 GDP预测图
结论
本文使用时间序列分析的方法对我国国内生产总值的年度数据序列进行了随机
性分析，且运用模型预测方法对我国的国内生产总值进行了小规模的预测。通过
模型识别、比较以及检验，最终选定模型：
对 2006—2007年我国 GDP作出预测且和实际值比较：
年份 预测值（亿元） 实际值（亿元） 相对误差
2006 %
2007 %
此预测模型 MAE和 MAPE值均很小，且预测相对误差误差均小于 3%，预测效果良
好，故继续选择模型对我国未来 5年的 GDP做出预测：
年份 2008 2009 2010 2011 2012
Ln（GDP）(亿元)
GDP（亿元）
从该论文随机性分析的方法对时间序列做出分析和预测的结果中能够见出，
取对数对数据进行处理，然后适当的差分，选择适当的较低的模型阶数，可取得
较为理想的预测结果。
由本文得到的较为满意的拟和结果可知时间序列短期预测精度是比较高的。由此
可见，时间序列预测法是壹种重要的预测方法，其模型比较简单，对资料的要求
比较单壹，只需变量本身的历史数据，于实际中有着广泛的适用性。于应用中，
应该根据所要解决的问题及问题的特点等方面因素来综合考虑且选择相对最优
的模型。
当然国内生产总值是国民经济的核心内容，经济情况几乎要牵涉到经济体系中的
所有，如此复杂的过程且非靠简单的壹个或多个变量来决定，权衡的因素繁多。
因此，本文仍有许多不足之处，会于以后的学习工作中将其不断完善。
致谢
谨向我的指导老师肖鹏老师表示衷心的感谢。感谢肖老师于过去的四年中，
于我完成学业和毕业论文的写作过程中，对我的悉心指导和帮助；于生活上，对
陕西科技大学毕业论文 14
我的关心和照顾。当我遇到困难的时候，肖老师总是热心帮助，给我支持和鼓励。
我被肖老师诚恳的待人方式，广博扎实的专业知识，严谨的治学态度，富有启发
的思维方式，孜孜不倦的诲人态度，非凡的人格魅力所折服，使我受益匪浅，令
我终生难忘。再次向肖老师深表谢意！衷心感谢理学院全体老师于我学习道路上
对我的培养。难忘各位老师的辛勤付出和鼓励支持，再次表示感谢。
感谢于我的学习和生活中曾帮助和关心过我的所有数学 05级的各位同学！
最诚挚地感谢所有辛勤审评的老师和对此文提出宝贵建议的老师和同学们！
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