DOI：10．13546~．cnki．tjyjc．2016．01．010
信用额度决策下供应链商业信用融资最优策略
彭红军，孙 恺
(南京林业大学 经济管理学院，南京 210037)
摘 要：文章在需求不确定的环境下，考虑信用额度决策，研究供应链中的制造商向分销商提供商业信用
融资的最优策略。分析了商业信用融资模式下，制造商的的生产、定价以及信用额度决策、分销商的订货决策
等，并对比分析了有无信用额度限制方案的最优决策。实证研究表明：商业信用模式下，破产保护政策提高了
分销商订货的积极性；制造商决策商业信用额度情况下，分销商破产概率显著降低，供应链信用风险减小，并且
产品批发价格越低，信用风险控制的效果越好。
关键词：供应链金融；商业信用；信用额度 ；需求不确定
中图分类号：F274 文献标识码 ：A 文章编号：1002—6487(2016)01—0037—03
0 引言
对于供应链中的企业融资问题，现有的文献主要分内
部融资和外部融资两类。内部融资是指由供应链内部企
业以特定形式提供的融资服务。外部融资是指由供应链
企业以外的机构提供的融资服务，这方面的研究近年来刚
刚起步。供应链内外部融资策略的文献中，只研究了供应
链中的核心企业或商业银行是否提供融资的决策问题，未
研究融资额度的决策问题。本文研究商业信用模式下，供
应链企业的生产、定价、订货以及信用额度决策，分析商业
信用融资模式对供应链企业的利润的影响。在供应链商
业信用融资决策的博弈模型中，引入信用额度决策变量，
系统研究供应链企业的生产、定价、订货以及信用额度等
决策问题，研究得出制造商进行信用额度决策，有利于降
低供应链的信用风险。
1 模型
1．1 问题描述与基本假设
供应链系统由一家制造商和一家分销商构成，其中分
销商为资金短缺的中小企业，制造商边际成本为c，产品
零售价格固定为 P，批发价格为w，P>w>c。市场需求
为 [0，+o0)区间的随机变量，其概率密度函数为 厂( )，
分布函数 F( 严格单调递增且可导，F ( )为其逆函数，
令P(x)=1一F )。假设X的失败率f(x)／fi(x)是递增
的，即需求分布是IFR分布。并且X的失败率f(x)／F(x)
是凸函数，大部分的需求分布都能够满足这种要求。
供给分销商的商业信用额度为 ，为制造商的决策变量。
一 旦不能清偿债务，分销商将宣告破产，债权人将承担债
务损失。 、、
为简化公式，假设销售期结束之后的产品残值为零，
不考虑缺货造成的声誉损失，制造商和分销商均为风险中
性 ，按照预期利润大小进行决策，并假设供应链中信息对
称。
1．2 无资金约束下分销商最优订货决策
用下表0表示无资金约束的情况．无资金约束下，分
销商的利润为：
加=(p—w)q—p(q一 _) (1)
其中( ) 表示 max(x，0)，则 一 ) 表示销售期末剩
余产品的数量。则无资金约束下分销商的期望利润为：
q 、
En,o=(p—w)g—pJ0 F(x)dx (2)
其中IoF(x)dx=Io(q—x)f(x)dx为销售期末剩余产品
数量的期望。分销商的最优订货决策由命题 1给出：
命题1：无资金约束下，分销商的最优订货量决策 q，0
确定于
F(q加)=w／P (3)
证明：由于dEnm／aq= (g)一W，d2ETt，0／dq‘=-pf(q)
<0，故无资金约束下，分销商的期望利润是关于订货量q
的凹函数，即分销商的最优订货量存在 ，令 dEft ／砌=0，
可得(3)式。证毕。
无资金约束下，制造商利润为：
7[ 0=(w—c)qr0‘ (4)
无资金约束下，制造商的最优批发价决策由命题2给
假设分销商只拥有数量为 叩(叩>0)的现金．制造商提 出：
基金项目：国家自然科学基金资助项目(71201164)；江苏高校哲学社会科学研究一般资助项目(2014SJB050)；江苏省大学生
实践创新训练计划项目(201410298019Z)
作者简介：彭红军(1980一)，男，安徽池州人 ，博士，副教授 ，研究方向：供应链金融、运筹与管理。
统计与决策 2 01 6年第1期 -总第445期 37
命题2：无资金约束下，制造商的最优批发价决策 W 。
满足下式 ：
W 0 =c+pqro f(qrO ) (5)
证明：由(4)式，并将(3)式带人，得
7【 o／dw=q ro 一(W～c)／(pf(q加 ))
枷／dw =一2／( ( ))一p[df(q )／由~o*](w-c)／(pf(Go*)) <0
故无资金约束下，制造商的期望利润是关于批发价格
W的凹函数，令 。／dw=0，可得(5)式。证毕。
1 3 商业信用模式下分销商最优订货决策与利润
如果分销商存在资金约束 ，即初始资金 <wq加 ．制
造商向分销商提供商业信用，其额度为 。此时，分销商
的利润函数为。
7【， ：[(p—w)q—P(q一 ) +叩]十一叩 (6)
其中[(p—w)q—P(q～ ) + 表示销售期末分销商的
资金价值不能偿还商业信用款而破产，这时分销商会得到
破产保护，其剩余资产为零，此时利润为一珂。
由f6)式可知：
当 >q时，7【 l=(p—w)q；
当 ≤q时，7c 1：[(p—w)q-p(q-X)+叩]十一叩；
且 ≥(wq一，7)／p=0时，7c，=(p—w)q-p(q-X)；
<0时，Ⅱ =一 。
其中O=(wq一 )／p的含义为：只有当市场需求大于等
于 0时，分销商才能清偿制造商的商业信用贷款；若市场
需求量小于0时，分销商将因不能清偿制造商的商业信用
而破产。
由以上分析可知，商业信用模式下分销商的决策问题
如式(7)一(8)所示。
m ax ，l=(p—w) f(x)dx—pJ (q—x)f(x)dx一 fix)&gq r十∞ r
(7)
．t． wq 叩+ (8)
式f7)是分销商的期望利润函数。
命题3：商业信用模式下，分销商的最优订货量为：
=
w
其中，q， 由下式给出：
(q 1A)=wP(O(qr 1 )) (10)
证明：因为
dEn
r }dq=pF(q 一wF(O)
令 。／由=0，得驻点 (g)=wP(O)／p，R[J(IO)式，当
分销商存在最优订货量时，相关参数一定满足(9)式。对
．求g的二阶导数，并将(1 0)式带人，化简可得：
d2E孔
r |碍 =F(q)[-pf(q)／F(q)+wf(O)／P(o)]
由于O=(wq一,7)／p<q，又因为失败率f(x)／F(x)式递
增 的 ，即 需 求 分 布 是 IFR 分 布 ，所 以 有
f(q)／lP(q)>厂( )／ ( ，则有d2 ，。／由 <0，这样 ， 为
38 统计 与决策 2 01 6年第1期 ·总第445期
凹函数，从而分销商最优订货量存在，满足fl0)式。证毕。
由 f10)式 可 以 看 出 ，由 于 P(o) 1 ，所 以
(g， )=wP(O)／p≤w／P= (grO )。又由于户(x)为严格单
调递减函数，故 ≥ 加 。也就是说，商业信用模式下，
分销商的最优订货量高于无资金约束的情况。这是因为，
商业信用模式下，破产保护政策提高了分销商订货的积极
性。
分销商破产的概率为：
Pr．( < =I f(x)dx=F( (1 1)
1．4 商业信用模式下制造商的决策与利润
1．4．1 产品批发价由市场决定的情境
由于市场竞争形成了确定的产品批发价格，制造商不
能决策产品批发价格，商业信用模式下，制造商的利润为：
(w-c)q,c)q+(p w )q—P(q—X 0< <0 (12) 扎 一I(w
一 +(p一 一 一 )+叩， < <
其中0< <0时，(p—w)q l P(q l 一X)+叩为分销商
由于亏损不能清偿的信用款数量。则商业信用模式下制
造商的期望利润为：
：(w—c)g+Jo(px—wq+q)f(x)dx (13)
在产品批发价格确定的情境下，制造商决策提供给分
销商的商业信用额度。
命题4：商业信用模式下，制造商商业信用额度决策
如下式：
： {wg 一叩， gr ：>g 1 (14) 1wg 1 一r／， q，l ≤q 1 。
其中g 由下式给出：
wF(O(q 1 ))=C (15)
证明略。
由命题4，如果 g， >g ，则制造商提供的商业信用
额度为 =wg 一 <wq 。 一珂，此时产品最优订货量为
q ，此时分销商破产的概率为：
Pr．( <O(q l ))=F(臼(g 1 ))<F( (g，lA))-二Pr．( < (g，l ))(16)
也就是说，此时，分销商破产的概率降低，制造商风险
降低；但是，这种情况下分销商的订货量小于其最优订货
量，分销商的利润降低。
1．4．2 产品批发价由制造商决策的情境
如果制造商有权决策产品的批发价格，则制造商首先
决策最优批发价格，在此基础上决策提供给分销商的商业
信用额度。这种情景下，制造商的产品批发价格最优决策
由命题5给出。
命题5：商业信用模式下，制造商的产品批发价最优
决策满足下式：
，
证明略。
2 算例
某供应链系统由一家制造商和一家分销商构成。制
造商生产的产品边际成本为 c=0．5(万元／吨)，产品零售
价格固定为 P=1(万元／吨)。市场需求 服从区间
fO，tooo]上的均匀分布 。分销商的 自有资金 r／=60(万
元 )。
2．1 批发价由市场决定的情境
若批发价格不受制造商决定，由市场确定，则
表 1 商业信用融资模式下的决策及利润的情景分析
信用额度无限制 信用额度限制
● ●
f万元) qr1 ，1 En I 破产 qr1 1 l 破产
吨 月兀 万元 万元 概率 吨 万元 万元 万元 概率
0．55 597．8 268．8 126．5 -6．2 0．269 274 3 90．9 90．0 9．6 0．09l
0．60 568．8 28l-3 105 3 17 3 0I281 377．8 166．7 93．6 23．9 O．167
O．65 538．5 290．0 85．5 38．7 O．29 447．3 230．8 83．1 40．5 0-231
0．7O 505．9 294．1 67 1 57．9 0．294 493．9 285．7 67．0 58．O 0 286
0．75 468．6 291．4 49．8 74．7 0．291 468．6 291．4 49．8 74．7 0．291
0．80 422．2 277．8 33．9 88．1 0．278 422．2 277 8 33．9 88．1 0．278
0．85 356．8 243．2 19．5 95．3 0．243 356．8 243．2 19．5 953 0．243
0．90 242．1 157．9 7．4 84．4 0．158 242．1 157．9 7．4 84．4 0．158
— 一．一 ’／ 1 ——1 ～
／Jr
，／ ! ＼
／ ： ’
■ ●
l
0．708 0．75 0．8 0．85 0 9
I! 二 =二 婴‘ l
圈1信用额度有无限制情境下的商业信用额度比较
由表 1和图 1可以看出：
(1)当批发价格大于0．708万元／吨时，不管商业信用
额度有无限制，制造商向分销商提供的商业信用额度相
同；当批发价格小于0．708万元／吨时，制造商决策商业信
用额度时，制造商提供的信用额度小于额度无限制下的信
用额度，并且批发价格越低，两者差距越大。
(2)当批发价格大于0．708万元／吨时，由于商业信用
额度有无限制情况下制造商向分销商提供的商业信用额
度相同，分销商破产的概率也相同，供应链信用风险相同；
当批发价格小于O．708万元，吨时，制造商决策商业信用额
度时，分销商破产概率显著降低，供应链信用风险减小。
2．2 制造商决策批发价格的情境
如果批发价格由制造商决策，则供应链的决策及利润
情况如表2所示：
表2 制造商决策批发价的情境下供应链的决策及利润
+ ’
，1 En l 目r】
融资 0．856 357．4 247．2 l8．O 95 4
无资金约束 O．75 250 31．3 62．5
由表2可以看出，在商业信用模式下，制造商决策的
批发价格高于分销商无资金约束的情况，但是，分销商的
订货量反而高于无资金约束的情况，这是因为，商业信用
模式下，破产保护政策提高了分销商订货的积极性。
3 结论
本文以供应链为研究对象，在需求不确定的环境下，
研究供应链中的制造商向分销商提供商业信用融资的最
优策略，分析了商业信用融资模式下，制造商的的生产、定
价以及信用额度决策、分销商的订货决策等，并对比分析
了有无信用额度限制方案的最优决策。研究表明：在商业
信用模式下，制造商决策的批发价格高于分销商无资金约
束的情况，但是，分销商的订货量反而高于无资金约束的
情况；制造商决策的商业信用额度时，分销商破产概率显
著降低，供应链信用风险减小，并且产品批发价格越低，信
用风险控制的效果越好。
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(责任编辑／亦 民)
统计与决策 2 o1 6年第t期 ·总第445期 39
