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基于“前景理论”的路径选择行为建模及实例分析1
赵凛 1，张星臣 2
1北京交通大学,（100044）
2北京交通大学（100044）
摘 要：出行者路径选择行为的建模对于城市交通系统分析具有重要的理论价值和实践
意义。笔者首先回顾了传统的路径选择模型的理论基础——“期望效用理论”的不足；接着
在“前景理论”的框架下对一天内单次出行的路径选择行为进行了理论建模: 确定了出行者
的主观感知费用函数，并定义了出行过程中的参照点。最后给出了基于“前景理论”的路径
选择模型与基于“期望效用理论”的路径选择模型的实例对比分析，结果证明基于“前景理
论”的路径选择模型更加接近现实。
关键词：前景理论 期望效用理论 路径选择行为 实例分析
1. 引 言
出行者路径选择行为的建模是分析智能交通系统的重要组成部分——ATIS（Advanced
Traveler Information System,先进的出行者信息系统)对出行者出行行为影响以及建立仿真系
统的基础和核心。传统的路径选择行为理论是在“期望效用理论”[1]的框架下进行的。该理
论认为在出行个人和备选方案既定的情况下，若以效用来描述各备选方案的吸引程度的话，
每个出行者个人都会选择期望效用最高的备选方案，即“期望效用最大化假说”。
在早期研究所采用的极其简单的决策环境下，人的行为似乎符合“期望效用理论”。但
是，即使是在决策环境中引进少量的复杂因素，实际行为与“期望效用理论”的预见之间，
就立即明显的出现了种种背离。如著名的阿莱悖论和埃尔斯伯格悖论（The Allais and Ellsberg
paradox）就说明了真实的个体行为表现为系统的违反期望效用理论和主观概率理论共同建
筑的“期望效用最大化假说”[2]。
人们试图找到“期望效用理论”的替代理论来解释不确定性条件下的决策行为。这其中
最著名的便是 1979 年由 Kahneman和 Tversky 在 Simon的“有限理性”[3]的基础上提出的
“前景理论”（Prospect theory ）[4]。
文献[5]曾建立了基于“前景理论”的路径选择模型，但模型不够细致、深入。本文将在
此基础上进一步对出行者在一日内(within-day)单次出行的路径选择行为进行建模，并将给出
实例来对比“前景理论”与“期望效用理论”的不同。
2. 出行者决策过程中的决策节点、决策时刻及决策阶段
在本文中的出行者主要指的是城市交通中的通勤者，而且以小汽车为主要出行方式，出
行时段选择早上通勤时段。出行者由出行起点出发，选择某条路径，经过交通网络中的多个
1 本课题得到 2005年度高等学校博士学科点专项科研基金（20050004031）资助。
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节点到达终点便完成了一次出行。如果出行者到达网络中的某节点，有两条以上路段直接相
连并以该节点作为路段起点，此时需要进行路径选择，该节点被称为决策节点。出行者选取
行动的时间点称为决策时刻。以T 记所有决策时刻的点集。由于出行者只有到达决策节点时
才进行决策，该时刻便是决策时刻，因此T 是离散的。两个相邻的决策时刻为一个决策周期
或者阶段。
3. 基于“前景理论”的出行者路径选择行为建模
根据“前景理论”,出行者将按照以下过程进行决策：
（1）出行者主观感知各条备选路径的出行费用；
（2）出行者根据“参照点”，判断若选择各条备选路径后可能带来的“收益”与“损
失”;
（3）出行者根据价值函数以及概率权重函数，比较各条备选路径的前景值，选择具有
最大前景值的路径完成出行。
下文将根据上述步骤进行建模。
出行者的主观感知费用
出行者的主观感知费用是出行者进行路径选择的主要依据。
本文研究的出行者主要针对通勤者。对通勤者而言，他们的出行具有严格的时间限制，
必须在工作开始时刻 WorkT 之前到达终点，当早到或晚到时均会产生相关的损失。出行者在
出行过程中主要产生以下费用：
(1) 出行时间费用：指的是从出行起点到达出行终点的行程时间产生的费用，包括了途
中等候时间；
(2) 延误费用：指的是出行者达到终点后由于没能按照预定时间到达目的地而产生的延
误费用，无论早到或晚到都会产生一定费用。
假设出行者在时刻 0T 进入交通网络，到达出行终点的时刻为 ArrivalT ，工作要求必须到
达到时刻为 WorkT 。当出行者到达时刻 Arrival WorkT T≤ 时，此时早到，有时间的浪费，产生早
到延迟费用；当出行者到达时刻 Arrival WorkT T> ，此时晚到，产生晚到延迟费用。
若出行者从某决策节点 k出发到达终点的出行时间为
Trip
kt ，则有
Trip
k
Arrival kT T t= + （1）
则出行者从决策节点 k到达终点的过程中产生的出行感知费用为：
( ) ( ) (1 ) ( )
( ) (1 ) ( )
[ (1 ) ] [ (1 )
Trip Trip
Trip Trip Trip
Trip
k k
Trip Early Work Arrival Late Arrival Work
k k k
Trip Early Work k Late k Work
k
Trip Early Late Early L
U t t T T T T
t T T t T t T
t
θ σ θ σ θ
θ σ θ σ θ
θ σ θ σ θ σ θ σ θ
= + − + − −
= + − − + − + −
= − + − + − −
i i i i
i i i i
i i i i i ] ( )ate Work kT T−i （2）
Tripθ 、 Earlyθ 、 Lateθ 分别代表了在途中出行时间的单位时间成本、早到延迟时间的单位
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时间成本、晚到延迟时间的单位时间成本。按照 Small[6]的经验结果，应有
Late Trip Earlyθ θ θ> > 。σ 为 0－1变量， 01
Arrival Work
Arrival Work
if T T
if T T
σ >⎧=⎨ ≤⎩ 。
参照点(Reference Point)的选择
在“前景理论”中，参照点的选取最为关键，也是“前景理论”的核心。出行者在进行
决策时将对照参照点来衡量“收益”或“损失”。
本文以出行者期望获得的费用作为出行费用的参照点。设出行者的期望到达终点的时刻
为： DesiredT ,若出行者到达决策节点 k的时刻为 kT ，则出行者从决策节点 k到达出行终点的
期望出行时间 k Desired Desired kt T T= − ，在该阶段所产生的期望出行费用为 k DesiredU 。由式（2）
可得出行者在第 k阶段的期望费用为:
[ (1 ) ] [ (1 ) ] ( )k kDesired Trip Early Late Desired Early Late Work kU t T Tθ σ θ σ θ σ θ σ θ= − + − + − − −i i i i i i
（3）
设出行者主观估计若选择路径 p 到达终点的时刻为 l pT ，则估计出行时间为
lk
pp kt T T= −� 。由式（2）出行者的估计出行费用 l
k
pU 为：
l [ (1 ) ] [ (1 ) ] ( )k kp pTrip Early Late Early Late Work kU t T Tθ σ θ σ θ σ θ σ θ= − + − + − − −�i i i i i i （4）
出行者将以该费用为参照点，然后出行者对各条备选路径进行编辑、评价，将各路径的
主观估计费用 l kpU 与期望费用
Desired
kU 进行比较，以权衡得失。当 l
Desired
k k
pU U≤ 时，此时出行者
认为获得“收益”；反之，当 l kp DesiredU U> 时，出行者认为产生“损失”。
若以 kx 表示出行者在决策阶段 k，主观估计选择路径 p后的收益或损失，可定义 kx ：
l [ (1 ) ] ( )
( ) ( ) 0
( ) ( ) 0
k kk
p pk Desired Trip Early Late Desired
k kk k
p pTrip Early Desired Desired k
k kk k
p pTrip Late Desired Desired k
x U U t t
t t t t x
t t t t x
θ σ θ σ θ
θ θ
θ θ
= − = − + − −
⎧ − − ≤ ≥⎪=⎨⎪ − > <⎩
�i i i
� �i
� �i
当 ，即 ；
＋ 当 ，即 ；
（5）
价值函数 ( )kv x
出行者在进行路径选择时，对各条备选路径进行评价，计算各条路径价值的大小。这里
的价值函数就相当于离散选择模型中的效用函数。
根据 Tversky 和 Kahneman[7]提出的价值函数的形式，出行者在决策阶段 k的价值函数
( )kv x 定义如下：
0
( )
( ) 0
k k
k
k k
x if x
v x
x if x
α
αλ
⎧ ≥⎪= ⎨− − <⎪⎩ （6）
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其中：
α ：风险态度系数，0 1α< < ,α 越大表示出行者越倾向于冒险，当 1α = 时为风险中
立者；
λ：损失规避系数。若λ >1,则出行者将对损失更加敏感。
根据 Kahneman等的标定， α = ， λ = 时与经验数据较为一致。
概率权重函数 ( )w p
按照 Kahneman在 1992年提出的概率权重函数的形式[8]，概率权重计算如下：
在收益时：
1( )
( (1 ) )
pw p
p p
γ
γ γ γ
+ =
+ − （7）
在损失时：
1( )
( (1 ) )
pw p
p p
δ
δ δ δ
− =
+ − (8）
其中，Kahneman[7]经过试验标定， γ = ， δ = 。
各备选路径的前景值 ( )V f 的计算：
首先给出以下定义：
S：代表出行者对路径状态估计，称为状态集，S的一个子集称为事件（Events），代
表了某种可能的路径出行时间；
X ：事件结果集，代表出行者估计选择某种路径后可能的各种结果，即可能的收益或
损失， kx X∈ 。在应用“前景理论”时，需要将各种可能的结果按增序排列来得到该结果
的下标，即应有 i jx x iff i j> > 。当下标为 0 时代表既无收益也无损失，即 0 0x = ；当下
标为正时，代表收益，即 0, 0ix if i> > ；当下标为负时，代表损失，即 0, 0ix if i< < ；
( )v x ：价值函数， 0( ) (0) 0v x v= = ；
( )w p ：概率权重函数；
( )V f ：前景值函数， ( ) ( )V f V g iff f g≥ ≥ ；
按照“前景理论”[7]，若 ( , )i if x A 由一个概率分布 ( )i ip A p= 确定，则备选路径的前景
值可计算如下：
0
0
( ) ( ) ( )
n
i i i i
i i m
V f v x v xπ π+ −
= =−
= +∑ ∑
（9）
其中：
0( ) ( , , )i nfπ π π+ + + += " ； 0( ) ( , , )i nfπ π π− − − −= " 可按如下定义：
( )n nw pπ + += ， ( )m mw pπ − −− −=
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1( ) ( ), 0 1i i n i nw p p w p p i nπ + + + += ∪ − ∪ ≤ ≤ −" " ；
1( ) ( ), 1 0i m i m iw p p w p p m iπ − − −− − −= ∪ − ∪ − ≤ ≤" " ；
令
0
0
i
i
i
if i
if i
ππ π
+
−
⎧ ≥⎪= ⎨ ≤⎪⎩
，则式（9）转化为：
( ) ( )
n
i i
i m
V f v xπ
=−
= ∑ （10）
而且应有
0
1
n
i
i
π +
=
=∑ 及 0 1i
i m
π −
=−
=∑
在编辑阶段得到价值函数 ( )kv x 和权重函数 ( )w p 后，我们根据公式（10），可以计算
得出备选路径的前景值，出行者将选择具有最大前景值的路径为出行路径，作为该阶段的决
策结果。
4. 实例对比分析
这里我们以两条平行路径为例，对基于“前景理论”及基于“期望效用理论”的路径选
择模型进行实例分析。
设出行者位于决策节点 k时，有如图 1示两条路径可供选择，两条路径的属性如下：
路径 1：有 40％的概率在 6min中到达，60％的概率在 14min中到达。
路径 2：有 100％的概率在 10min中到达。
图 1 路网示意图
我们针对以下场景分别运用“前景理论”以及“期望效用理论”进行计算：
场景一：必须在 10min中到达出行终点，否则面临惩罚（比如因上班迟到造成损失）。
即 7 : 50kT = ， 8 : 00workT = ,则 10 minDesiredt = 。
场景二：必须在 5min中内到达出行终点,否则面临惩罚。即 7 : 55kT = ， 8 : 00workT = ,
则 5 minDesiredt = 。
基于“前景理论”与基于“期望效用理论”的路径选择理论推算
为区别各种时间成本的不同，按照 Late Trip Earlyθ θ θ> > ，取 Lateθ ＝ ， Tripθ ＝
, Earlyθ =，进行理论计算可得表 1。
由 1可以看出：在”期望效用”理论下，场景一与场景二均选择了路径 2作为最优路径；
而在“前景理论下”，场景一中路径 2优于路径 1，场景二中路径 1优于路径 2。两种理论
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的不同点之一便是对出行者的风险态度的一致性假设的不同。“期望效用”理论假设所有的
决策者在任何情况下保持风险态度一致，因此两种场景下得到了一致的结论。而“前景理论”
假设决策者在面临“收益”与“损失”时具有不同的风险态度。场景一，出行者面临“收益”
(可能会不迟到)，此时表现出“风险规避”，故选择风险较小的路径 2；而对于场景二，出
行者面临“损失”（无论如何都会迟到），此时表现出“风险喜好”，故选择风险较大的路
径 1。
表 1 理论计算结果对比
最优路径
决策
时刻
工作
时刻
备选
路径
路径属性 ( , )P A
期望
效用值
（费用）
前景
值
期望
效用
理论
前景
理论
路径 1 （40％，6；60％，14） − 场
景
一
7：50 8：00
路径 2 （100％，10） 10 0 √ √
路径 1 （40％，6；60％，14） − √ 场
景
二
7：55 8：00
路径 2 （100％，10） − √
基于“期望效用理论”与基于“前景理论“的路径选择实证调查
针对上述两个场景，设计了相应问卷，进行了 SP（Stated Preference）调查，回收有效
问卷 112份。根据不同场景下被测者选择路径的不同，其路径选择行为被分为四类，调查结
果如表 2所示：
表 2 SP调查结果
场景一 场景二 选择
人数
所占
比例
行为一 路径 2 路径 2 21 ％
行为二 路径 2 路径 1 69 ％
行为三 路径 1 路径 1 13 ％
行为四 路径 1 路径 2 9 ％
合计 112 100％
由表 2可以发现，“行为一”与基于“期望效用理论”的路径选择模型的理论计算结果
相符：在两种场景下均将路径 2作为最优路径；而“行为二”与基于“前景理论”的路径选
择行为理论计算结果相符。从选择“行为一”以及选择“行为二”的人数比例来看，基于“前
景理论”的路径选择模型比“期望效用理论”的路径选择模型更加接近现实，也在一定程度
上验证了“前景理论”。
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同时，由表 2还可以看到，出行者在不同风险态度的场景下表现出了多种路径选择行为
（从“行为一”到“行为四”）。“期望效用理论”没有过多的考虑决策者在进行决策时风
险态度的影响；而“前景理论”则在出行者面对“收益”以及“损失”时给出了不同的价值
函数以及概率权重函数，通过变换函数中的风险态度参数，我们就可以使用“前景理论”刻
画出多种路径选择行为。
5. 小结
本文引入“前景理论”来对出行者的路径选择行为进行分析，并在“前景理论”的框架
下进行了以下工作：
(1) 与文献[5]相比，给出了出行者评价备选路径的费用函数，费用函数中考虑了“早到
延迟”与“晚到延迟”；
(2) 定义了出行者路径选择中的决策“参照点”，并给出了基于“前景理论”的路径选
择理论模型；
（3）采用理论推算与实证调查相结合的方法，对“前景理论”与“期望效用理论”进
行了实例对比分析。
通过建模及实例对比分析，可以看出“前景理论”在描述出行者的路径选择行为时优于
“期望效用理论”，在一定程度上克服了“期望效用理论”的不足，能够更加准确地刻画出
行者在不确定性条件下的路径选择决策行为，也为下一步的对 ATIS影响分析及仿真建模工
作奠定了理论基础。
参考文献
[1] Avineri, E., Prashker, J. N. (2002). Sensitivity to Uncertainty: Travelers' Learning Perspective. Paper
presented at: The 13th Mini-EURO Conference,Handling Uncertainty in the Analysis of Traffic and
Transportation Systems (Bari, Italy).
[2] Avineri, E. A Cumulative Prospect Theory Approach to Passengers Behavior Modeling: Waiting Time
Paradox Revisited[J]. Journal of Intelligent Transportation Systems, 2004, 8(4):195~204.
[3] Simon, H behavioral model of rational choice[J]. Quarterly Journal of Economics, 1955:99-118.
[4] Kahneman, D., Tversky, A. Prospect theory:An analysis of decisions under risk[J]. Econometrica, 1979,
47:313-327.
[5] 赵凛, 张星臣. 基于“前景理论”的先验信息下出行者路径选择模型研究[J]. 交通运输系统工程与信息,
2006, (2)，(总 24期).
[6] Small, K. A. The Scheduling of Consumer Activities: Work Trips.[J]. TheAmerican Economic Review, 1982,
Vol. 72, No. 3:467-479.
[7] Tversky, A., Kahneman, D. Advances in Prospect Theory: Cumulative Representation of Uncertainty[J].
Journal of Risk and Uncertainty, 1992, :195-230.
[8] Neilson, W., Stowe, J. A Further Examination of Cumulative Prospect Theory Parameterizations[J]. Journal of
Risk and Uncertainty, 2002, vol. 24, issue 1: 31~46.
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A Prospect Theory-Based Traveler Route Choice Model and
Case Study
Zhao Lin，Zhang Xing-chen
Traffic and Transportation School,
Beijing Jiaotong University .Beijing,100044 ,China
Abstract
It’s very important to model traveler’s route choice behavior when analyzing the transportation
system. This paper first reviews the disadvantages of Expected Utility Theory which underlies most
of the existing route choice models. Then within the framework of Prospect theory, the theoretic model
of traveler’s route choice behavior within a day is given: we analyze the traveler’s subjective
perception of trip cost as well as giving the definition of “Reference point” of traveler’s decision. At
last, the Prospect Theory-Based model and Expected Utility Theory-Based model is contrasted by a
case study, which shows Prospect Theory could explain traveler’s route choice behavior more
explicitly.
Keywords: Prospect Theory, Expected Utility Theory, Route choice behavior, Case study
作者简介：
赵凛 北京交通大学交通运输学院博士生，主要从事智能交通，城市交通仿真，交通
运输系统优化等研究。通讯地址：100044 北京交大东路 18号院 3号楼 717房间
电子邮箱：02110135@
张星臣 北京交通大学交通运输学院博士生导师，教授。主要从事交通运输系统
组织优化等研究。
