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基于组合双向拍卖的网格定价算法#
丁鹏，马晓雷，刘元安*
基金项目：2008AA01Z211
作者简介：丁鹏（1987-），男，北京邮电大学硕士研究生，从事网格计算、资源管理的研究
（北京邮电大学无线电技术与电磁兼容实验室，北京 100876）
摘要：针对网格环境中资源分配的特点，以网格经济中的组合双向拍卖模型为基础，分析传
统组合双向拍卖模型中的优缺点，提出了一种新的组合双向拍卖算法，改进了传统组合双向
拍卖算法中约束条件并不是最优并导致交易率下降的问题，消除效用分配时的负效用。在交
易公平性、激励机制、交易率、负效用等方面，该算法都优于传统组合双向拍卖算法，同时
还满足激励相容、价格平稳性等特点。
关键词： 网格；资源分配；定价；组合双向拍卖
中图分类号：TP393
Grid Pricing Algorithm Based on the Combinatorial Double
Auction
DING Peng, MA Xiaolei, LIU Yuanan
(Wireless Communications & EMC Laboratory ,Beijing University of Posts and
Telecommunications, Beijing 100876)
Abstract: Based on the CoDA(combinatorial double auction) theory, a Grid resource allocation model,
the advantages and disadvantages of traditional CoDA algorithm are analyzed, a new CoDA
algorithm which have higher transaction rate and have no negative utility is proposed. Fairness in trade,
incentives, transaction rate, the negative effect in terms of the algorithm is superior to the traditional
CoDA algorithm and the algorithm satisfy incentive compatibility and price stability.
Key words: Grid; resource allocation; pricing; combinatorial double auction
0 引言
网格是高性能计算和信息服务的战略性基础设施，也是计算机网络与分布式系统研究的
前沿问题之一，网格能够实现广域计算机资源、数据资源和服务资源的有效聚合与按需共享，
支持以大规模计算、数据密集处理和群组协同工作为特征的应用，为信息资源的获取传输和
有效利用带来了很大变化，正深刻影响乃至改变人们的学习、工作和生活方式。如何有效地
管理广域的、异构的、自治的网格资源是网格技术发展的重点和难点，由于网格环境的资源
分配和现实社会资源配置具有相似性，在网格环境中引入经济模型是解决资源管理问题的有
效途径[1]。
而定价算法又是经济模型中的一个重要研究方向，直接关系到资源管理和调度策略的有
效性。许多文献[2-5]对定价展开研究，主要研究多商品模型、议价模型和拍卖模型等经济模
型，其中组合双向拍卖[6]模型作为组合拍卖和双向拍卖的结合，一方面解决了单边拍卖的垄
断问题，另一方面又能满足网格中资源需求的多样性，非常适合于对网格资源的分配与定价，
可一次性地完成多个用户和多个资源提供者对多种组合资源的交易，能够很好地满足交易双
方的利益。
文献[7]提出一种基于组合双向拍卖的网格资源分配与定价模型，由网格信息服务
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GIS（Grid Information Service）、用户代理 UB（User Broker）、网格服务提供者 GSP（Grid
Service Provider）和网格市场拍卖师 GMA（Grid Market Auctioneer）四部分组成[7]。其中
GIS 提供了资源注册业务；UB 将用户所需的资源组合和竞买价提交给 GMA，并接收资源
分配和定价结果；GSP 将待出售的资源组合和竞卖价提交给 GMA，并接收资源分配和定价
结果；GMA 收集 UB 和 GSP 提交的资源组合和竞价，并运行网格资源分配与定价算法。
本文将在上述模型的基础上提出一种新的算法，并与文献[7]的算法进行对比，仿真结
果表明该算法是一种更加公平有效的资源分配方法。
1 传统组合双向拍卖算法
组合双向拍卖是买卖者将多种商品按照不同种类和数量的组合进行双方竞价拍卖的交
易形式，其核心问题是竞胜标的求解。相比组合拍卖和双向拍卖，组合双向拍卖面临的问题
更加复杂，涉及买卖双方的博弈，而且对商品不同种类和不同数量的组合又难以穷尽，因此
传统组合双向拍卖竞胜标的求解是一个 NP 难题。
文献[7]中具体算法描述如下：
设网格节点（包括 UB 和 GSP）的总数为 UB GSPN N N= + ，对 I 类不同的资源进行交易；
这里 UBN 和 GSPN 分别表示 UB 和 GSP 的总数。第 j 个网格节点提交的组合资源包记为
( )1 , , , ,j j ij Ija a a= L La ，这里 { }1, ,i I∀ ∈ L ， { }1, ,j N∀ ∈ L ；若 0ija > ，则 ija 表示第 j 个节点
（即 UB）所需求的第 i 类资源的数量；若 0ija < ，则 ija 表示第 j 个节点（即 GSP）所提供
的第 i 类资源的数量。第 j 个节点对组合资源包 ja 的竞价记为 jp ；其中 0jp > 表示第 j 个 UB
的竞买价，而 0jp < 表示第 j 个 GSP 的竞卖价。各 UB 和 GSP 将组合资源包 ja 和竞价 jp 提
交给 GMA，则 GMA 可用以下算法求解竞标中胜出的 UB 和 GSP：
1
max
N
j j
j
p e
=
∑ （1）
1
. . 0
N
ij j
j
s t a e
=
≤∑ ， { }1, ,i I∀ ∈ L （2）
{ }0,1je ∈ ， { }1, ,j N∀ ∈ L （3）
目标函数式（1）保证市场交易盈余的最大化；约束条件式（2）保证对于每一类资源，
竞胜 UB 所需求的资源总量都不超过竞胜 GSP 所能提供的资源总量；式（3）中 1je = 表示
网格节点 j 在竞标中胜出， 0je = 表示竞标失败。胜出的节点称为“交易者”，其中胜出的
UB 称为“买家”，胜出的 GSP 称为“卖家”。设买家总数为 bN ，卖家总数为 sN ；显然有
b UBN N≤ ， s GSPN N≤ 。算法中首先选取能够使系统盈余最大化的 UB 和 GSP 作为下阶段的
交易者，然后根据买家和卖家的竞价，对这些交易者的资源分配和定价做进一步调整。
GMA 首先计算各节点的平均价格 jmp 。然后 GMA 将各买家按平均价格 jmp 由高到低
的顺序进行降序排列，得到买家列表θ ；将各卖家按平均价格 jmp 由低到高的顺序进行升序
排列，得到卖家列表ϕ 。然后 GMA 计算“单位平均交易价格矩阵”mtp，其中 ( ),x ymtp 表
示θ 中第 x个买家与ϕ 中第 y 个卖家对各类资源的单位平均交易价格：
- 3 -
( ) ( ) ( ),
2
x ymp mpx y
+=mtp θ ϕ （4）
根据θ 和ϕ 中的顺序，将各买家与卖家分别匹配，按价格 ( ),x ymtp 分别对各类资源进
行交易。交易完成后，GMA 把资源分配与定价结果通知各买家和卖家。
文献[7]的仿真表明，该算法有较高的交易效率，可在一次交易中完成多个买家和多个
卖家对多种资源的交易；有高效的激励机制，可保证买家列表中排名靠前的买家和卖家列表
中排名靠前的卖家，在交易中获取更多效用。
2 改进的组合拍卖算法
算法设计
本节内容首先分析了上一节中传统算法中以组合资源包的平均价格 进行资源分配和定
价的不足，然后提出了一种新的组合双向拍卖模型，上一节提出的拍卖算法主要有三点不足：
（1）目标函数式（1）保证市场交易盈余最大化的前提条件是竞胜 UB 和 GSB 将所有
资源成功参与拍卖，但在拍卖过程中竞胜 GSP 并没有将所有资源全部交易，这导致目标函
数式（1）的决定不是最优的。
以简单情况为例，设交易中只有一类资源，两个买家，一个卖家其竞买数据如下：
y 买家 1 所需求的组合资源包为 1 (5)a = ，组合资源包的定价为 1 10p = ，由 1a 和 1p 得
组合资源包的平均价格为 1 2mp = 。
y 买家 2 所需求的组合资源包为 2 (7)a = ，组合资源包的定价为 2 12p = ，由 2a 和 2p 得
组合资源包的平均价格为 2 = 。
y 卖家 1 所提供的组合资源包为 3 ( 8)a = − ，组合资源包的定价为 3 15p = − ，由 3a 和 3p
得组合资源包的平均价格为 3 = 。
按照上节的目标函数来确定，竞胜者为买家 2 和卖家 1，因为 2 3 1 3p p p p+ > + ,很明显
买家 1 的平均报价高于买家 2，但是竞胜者为买家 2；买家 2 的平均报价要低于卖家的平均
报价。这样的拍卖结果不是最优的，更与较高的激励机制相违背，造成这点的原因就在于
GSP 并不一定将所有的资源进行交易，
（2）在拍卖定价的过程中，在不违背自愿交易的前提下，UB 的报价应该是交易价格
的上限，GSP 的报价应该是交易价格的上限，但上述模型会出现最后 UB 的交易价格高于自
己的报价或者 GSP 的交易价格低于自己的报价，即文献[]中所说的负效用，这样违背了交易
自愿原则。
（3）文献[7]中的拍卖模型约束条件为市场交易盈余的最大化，但最终这些盈余都分配
给了竞胜 UB 和 GSP，对其他交易者的效用没有影响，但牺牲了交易率，使得本可以参与拍
卖的部分参与者没有参加拍卖。
以简单情况为例，设交易中只有一类资源，两个买家，两个卖家其竞买数据如下：
y 买家 1 所需求的组合资源包为 1 (10)a = ，组合资源包的定价为 1 20p = ，由 1a 和 1p 得
组合资源包的平均价格为 1 2mp = 。
- 4 -
y 买家 2 所需求的组合资源包为 2 (20)a = ，组合资源包的定价为 2 40p = ，由 2a 和 2p 得
组合资源包的平均价格为 2 2mp = 。
y 卖家 1 所提供的组合资源包为 3 ( 10)a = − ，组合资源包的定价为 3 10p = − ，由 3a 和 3p
得组合资源包的平均价格为 3 1mp = 。
y 卖家 2 所提供的组合资源包为 4 ( 25)a = − ，组合资源包的定价为 4 50p = − ，由 4a 和 4p
得组合资源包的平均价格为 4 2mp = 。
按照上一节的约束条件，竞胜者为买家 1 和卖家 1，因为 1 3 10p p+ = ,满足式（1）的约
束条件，但仔细分析，如果让买家 2 和卖家 2 也参与拍卖，既不会影响买家 1 与卖家 1 的拍
卖情况，也使得拍卖交易率由 50%提高到 100%。
本文针对以上不足，结合网格环境下组合双向拍卖的应用目的，提出一种改进的拍卖算
法，在拍卖之前并不设置约束规则来决定哪些参与者最终能参与拍卖，而是以一定的策略直
接根据买卖双方的定价排名分别进行定价规划，拍卖过程中将效用分配给交易者，最终没有
完成规划的买家或者没有任何交易的卖家拍卖失败。
令 'jp 为交易价格， 'ija 为第 j 个竞拍者 i 类资源的交易总量，k 为资源种类，n为 UB 数
量，m 为 GSP 的数量，拍卖过程的约束条件为：
1
. . 0,m n ij ijs t a x i k
+
= ≤ ∀ ∈∑ （5）
[ ]
{0,1}, {1,..., }
0,1 , { 1,..., }
j
j
x j n
x j n n m
∈ ∀ ∈
∈ ∀ ∈ + + （6）
' , {1,..., }j j jp p x j m n≤ ∀ ∈ + （7）
其中式（5）表示每一种资源满足供大于求；式（6）表示竞胜 UB 将所有资源成功参与拍卖，
竞胜 GSP 可以是部分资源成功参与拍卖。式（7）表示每个竞胜 UB 和 GSP 的交易价格都小
于其报价，即满足交易自愿的原则，更符合经济学的观点。
算法流程设计
拍卖的过程为在满足以上三个约束条件的前提下，使尽量多的参与者成功参与拍卖。按
竞买者（UB）均价的降序开始规划，一次性将买家所需的所有资源买入，如无法完成，则
该买家出局，对下一位买家进行规划，在买入资源的时候也是优先选择价位比较低的卖家，
价格先按卖家报价进行分配，最后将买家剩余报价的一半按交易比重分配给各卖家，这样既
不违背公平原则，也不会出现负效用。
拍卖过程如下：
1． n个网格资源竞买者（UB）和m 个网格资源竞卖者（GSP）将拍卖信息组合资源包 ja 和
竞价 jp 发送给组合双向拍卖服务器（GMA）。
2． GMA 计算每个交易者的平均报价 jmp ，如式(8)所示，将参与拍卖者按买方和卖方分类，
其中买方按照平均报价从高到低排序得到bl ，卖方按照平均报价从低到高排序得到 sl ，
然后再将 sl 按照资源种类进行分类，得到 k 个卖方列表 isl ，且每个卖方列表对应一个数
量列表 iq ，其中 k 为资源种类。
- 5 -
1
j
j k
iji
p
mp
a=
= ∑ （8）
3． 从bl 中依次选择买家，对该买家的各资源分别规划，当选择买家 i 时，分别对其需要资
源 ija 进行规划，从价格最低的卖家开始买入，先按卖家报价进行分配，如买家报价无法
购买所有自己所需资源，则该买家拍卖失败；如果成功，将该买家的剩余报价的一半按
成交比例分配给各卖家。直至所有买家完成规划。具体算法见图1。
图 1 算法流程伪代码
4． GMA将资源分配结果 ialloc 和定价结果 itp 通知各买家和各卖家。由此得到资源的分配情
况和价格的具体信息，其中 ialloc 和 itp 分别表示第i种资源的分派矩阵和价格矩阵，都是
n行m 列，对应买方和卖方的个数， ( ),ialloc s t 表示 sl 中第 t 个卖家卖给bl 中第 s个买家
i 资源的数量， ( ),itp s t 表示第 t 个卖方提供这些数量资源所收取的费用，最终可以得到
成功参与拍卖的买家列表 'bl 和卖家列表 'sl 定价结束后，得到 tpb 和 tps 两个矢量分别表
示各个买方应支付与各卖方须收取的总价格，且有：
1 1 1 1
,m k n ki it i s itpb tp tps tp= = = == =∑ ∑ ∑ ∑ (9)
3 仿真
仿真中设网格环境中竞拍的资源种类为 3，记为 A、B、C 三种商品，组合双向拍卖参与
者总数为 20，其中包括 10 个 UB 以及 10 个 GSP。对于 UB，三类资源的单位价值分别在 [ ]5,10 ，
[ ]10,15 ， [ ]15,20 范围内，对于 GSP，三类资源的单位价值分别在 [ ]4,8 ， [ ]8,12 ， [ ]12,16 范
围内，此外资源数量均服从 [ ]0,20 的均匀分布。则可以得到每个参与者的竞拍参数，包括参
与者对第 i 种商品的需求或供给 ija 以及对资源组合的竞拍价 jp 如表 1 和表 2所示。
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表 1 买家竞拍参数
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A 3 6 0 5 11 8 15 16 15 13
B 10 16 2 13 14 9 9 6 16 19
C 4 8 7 14 20 16 9 1 6 1
p 253 417 147 399 683 509 392 200 442 431
表 2 卖家竞拍参数
编号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
A -13 -12 -7 -7 -11 -19 -14 -10 -7 -13
B -20 -1 -15 -20 -12 -15 -10 -1 -14 -9
C -11 -19 -3 -16 -7 -2 -2 -20 -13 -6
p -461 -326 -250 -396 -336 -303 -174 -366 -349 -272
效用分析
文献[1]中定义的效用为：效用（ ju ）=真实报价（ jp ）-交易价格（ 'jp ）。但因为每个
参与者的拍卖资源数量不同，每个 GSP 并非一定把所有资源卖出，因此效用 ju 没有可比性。
我们定义单位效用（ *ju ），其定义如下：
'
*
m'
1 t 1
( , )
j s
j j j k
j ii
p tpbu mp mp
a alloc s t= =
= − = − ∑ ∑ （10）
'
*
n'
1 s 1
s
( , )
j t
j j jk
j ii
p tpu mp mp
a alloc s t= =
= − = −∑ ∑ （11）
当节点按照其对资源组合的真实估价来报价时，对于买方而言，单位效用=真实平均价
格－交易平均价格，如式（10）。而对于卖方来说，单位效用=交易平均价格－真实平均价格，
如式（11）。其中 jmp 表示平均报价, 'jp 表示实际交易价格， s 和 t 分别代表参与者 j 在买家
列表 sl 或卖家列表 bl 中的位置， 'ja 表示实际交易量。
此次仿真的效用分析如图 2，图 2(a)中的三个条形图分别表示每个交易买方的平均报
价、平均交易价格以及单位效用，交易者按照平均报价由大到小的顺序排列。同样，在图
2 (b)中，三个条形图分别表示每个交易卖方的平均报价、平均交易价格以及单位效用，交
易者按照平均报价由小到大的顺序排列。
- 7 -
3 6 5 1 2 10 4 9 7 8
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
平均报价
平均交易价格
单位效用
17 16 14 20 13 12 19 11 15 18
0
2
4
6
8
10
12
14
平均报价
平均交易价格
单位效用
（a）买方交易者 （b）卖方交易者
图2 竞拍参与者效用分析
由图 2 可知：
（1）拍卖失败的买家 8，平均报价是最低的，这一点符合激励相容原则。
此次拍卖成功率为 95%,而传统组合双向拍卖有 3 个参与者分别是买家 8，卖家 15 和卖家 18
拍卖失败，成功率为 85%。因此该算法提高了节点交易率。
（2）平均报价高的交易买方，在定价结束后，将会获得更多的效用，也就是说系统将
会反馈其更多的补偿金额。卖方平均效用的走势基本上随着平均报价的升高而降低，但也会
出现均价较高但效用反而升高的个别情况，例如卖家 12 比卖家 13 的均价高，平均效用反而
高，这是由于两家提供的资源类型并不完全相同，卖家 12 优先与买家进行部分资源的拍卖，
而卖家 13 并没有足够的同类资源，因为这与激励机制并不矛盾。
(3)没有出现负效用，满足交易的自愿原则。这些都很好的验证了该拍卖算法的激励机
制。而传统的组合双向拍卖算法中会有负效用出现，这也是该拍卖算法的优势。
两种拍卖算法的效用对比如图 3 所示，图中纵坐标为单位效用，两条线分别代表各参与
拍卖者在两种拍卖算法下的平均效用，图 3（a）的横坐标是买方交易者按照平均报价由大
到小的顺序排列，图 3（b）中横坐标是卖方参与者按照平均报价由小到大的顺序排列。
3 6 5 1 2 10 4 9 7 8
-1
0
1
2
3
4
5
改进拍卖
传统拍卖
17 16 14 20 13 12 19 11 15 18
0
1
2
3
4
改进拍卖
传统拍卖
（a）买方交易者 （b）卖方交易者
图3 两种拍卖算法效用对比
由图 3 可以看出，传统的拍卖算法使得报价最低买方交易者和报价最高的卖方交易者出
现负效用，改进的拍卖算法消除了这种负效用，并且平均效用的总体走势并没有改变，这样
就同时满足了报价的激励性和交易的自愿性。
- 8 -
大规模仿真
为了说明组合双向分配和定价方案的有效性，我们对规模更大的资源分配进行仿真，在
该例中包括 200 个拍卖参与者，其中包括 100 个 UB 和 100 个 GSP。对于所有的拍卖参与者，
三类资源的单位价值均在 [ ]5,20 ，[ ]10,25 ，[ ]15,30 范围内均匀分布，资源数量均服从 [ ]0,20
的均匀分布。经过组合双向拍卖选择后，选中其中的 43 个买方和 47 个卖方为交易者，利用
本文算法可以得到 43 个买方需支付的金额和 47 个卖方的将收取的金额，以及资源的具体分
配情况。图 4 给出了交易者的定价结果，其中图 4 (a)为买方所得到的结果，图 4 (b)为卖方
所得到的结果，图中横坐标为拍卖参与者按平均报价在买家列表和卖家列表中的排名，买家
列表按平均报价由大到小排列，卖家列表按平均报价由小到大排列。图 4 (c)，(d)分别给出
了图 4 (a)，(b)中各标号所对应的交易者的平均效用。可以看出，我们所提出的方法可以有
效的完成资源分配和定价，最终得到的交易价格曲线与竞拍价格曲线趋势基本相同，另外，
平均报价排在前面的交易者将会得到更多的补偿。图 4（c），(d)可以看出，无论是对于买方
交易者还是卖方交易者，所得到的平均效用曲线基本符合递减规律，即在买方列表和卖方列
表中排在前列的节点将会获得更大的平均效用，体现了本文中拍卖算法价格补偿的特性。
0 10 20 30 40 50
0
100
200
300
400
500
(a) 买方交易者交易情况
0 10 20 30 40 50
0
100
200
300
400
500
(b) 卖方交易者交易情况
0 10 20 30 40 50
0
2
4
6
8
10
(c) 买方交易者平均效用
0 10 20 30 40 50
0
2
4
6
8
10
(c) 卖方交易者平均效用
真实报价
交易价格
真实报价
交易价格
图4 大规模仿真分析
高效性分析
本节中定义了三种初始参数设置来对节点交易率进行分析，如表 3 所示，且三种设置中
均选取 200n = ，资源种类 3k = 。对于每一类参数设置，均执行 100 次组合双向拍卖和资
源分配，每一次都用两种算法进行拍卖对比，所得到的三种参数设置、两种分配算法下的节
点交易率如图 5 所示。可以看出，本文方法在不同的参数设置条件下的节点交易率都比传统
的组合双向拍卖算高，尤其是在参数设置 1 的时候，买家报价相对较低，整体节点交易率不
高的情况下，对交易率的提高作用更为明显。
- 9 -
表 3三种单位价值区间下的参数设置
参数设置 A 类资源单位价值区间 B 类资源单位价值区间 C 类资源单位价值区间
UB [5,20] [10,25] [15,30] 1
GSP [5,20] [10,25] [15,30]
UB [10,25] [15,30] [20,35] 2
GSP [5,20] [10,25] [15,30]
UB [20,30] [25,35] [30,40] 3
GSP [5,20] [10,25] [15,30]
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
30%
40%
50%
60%
70%
（a）参数设置1
改进算法
传统算法
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
50%
60%
70%
80%
90%
（a）参数设置2
改进算法
传统算法
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
60%
70%
80%
90%
100%
（a）参数设置3
改进算法
传统算法
图 3-5 节点交易率对比
此外，通过比较三种参数设置下的节点交易率，分别约为 50%，70%和 90%，可以知道
随着 UB 的资源单位价值区间逐渐大于 GSP 的资源单位价值区间，节点交易率也将显著增
大。这是由于在拍卖市场中，若买方所出的报价通常高于卖方的要价时，则更容易形成拍卖
供求市场中的交易匹配而引起的。
4 结论
本文介绍了组合双向拍卖的概念，在组合双向拍卖的资源分配模型的基础上，提出一种
新的组合双向牌面定价算法。仿真表明，该算法具有较强的分配及定价功能，可以在一次交
易中完成多种资源的定价，得到完整的资源分配情况，并且可以实现一定的价格补偿功能，
比传统的组合双向拍卖算法有更高的交易率，并且消除了负效用。
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