第7章 计量与测量误差
概述
计量与单位制
测量误差知识
复习思考题
中国石油大学（华东）工业训练中心
“新技术革命的关键技术是信息技术。信息技术由测量技术、
计算机技术和通讯技术三部分组成。测量技术则是关键和基础。
”没有测量就没有科学，计量科学是准确测量的基础。
如果测量涉及实现单位统一和量值准确可靠则被称为计量，
因此研究测量、保证测量统一和准确的科学被称为计量学。计量
科学研究一切有关测量的理论和实践问题。其内容包括研究确定
计量单位和单位制、计量单位的复现方法和建立基准标准体系、
量值传递和溯源方法, 误差理论及测量结果的质量保证。科学发
展的历史表明, 无论是自然科学还是社会科学, 在初始阶段都是
从定性描述发展起来的，后来又都向定量描述阶段过渡，最后以
理论来表述。数学表达是对自然规律最严谨的描述, 没有定量的
实验观测便难以证明这种表达的正确性。
中国石油大学（华东）工业训练中心
概述
概述
中国石油大学（华东）工业训练中心
自然科学为技术发展奠定了基础。但技术科学的成果倘若没有可
供工程计算的基本数据就不可能进行工程设计,也不可能形成规模生产
能力,不言而喻,测量是获取基本数据必不可少的手段。显然生产过程
的自动化是当前提高生产劳动效率的主要途径,而节约原材料和能源除
了有赖于设计和工艺方法的改进外,还与生产过程的控制有关。自动测
量不但替代了人的感官功能,而且在灵敏度、量程以及忍受的环境条件
方面早已超出了人类感官的范围,有些人类尚无法感觉到的物质和现象
可以靠传感器探测出来。所以测量是人类获取生产过程信息的唯一途
径。
中国石油大学（华东）工业训练中心
概述
信息科学是获取信息、传递信息和处理信息的科学。人们获取
信息,对自然的认识是由感性到理性,由定性到定量的过程。现代科
学对自然的探索主要靠更精密、更高级的传感技术及测量仪器定量
而精确的获得信息。从确保其测量结果的准确可靠来讲,计量科学是
准确获取信息的基础和保证。
美国国家科学技术委员会1997年发表的《技术与国家利益》中
指出:“不论是今天还是将来,基础科学技术对美国开发和利用新技
术的能力都是至关重要的。美国必须继续保证国家的标准研究、测
量和测试能力跟上技术创新的实践。”
中国石油大学（华东）工业训练中心
1．[可测的]量 (Measurable Quantity)
量是可以定性区别并能定量确定的现象、物体或物质的属性。通常
所说的量是指可以测量的量。可相互比较并按大小排序的量称为同种量。
若干同种量合在一起可称为同类量，如：功和热能。量可以是标量如质
量；也可以是矢量（或向量）如速度、加速度等。广义的量如：长度、
时间、电阻；特定意义的量如：杆的长度、导线的电阻。量可以用符号
表达。如功率：
量在特定情况下总是可测知的。此外，物理量也可以用数值和单位的
乘积表示。如：济南柴油机厂生产的12V190型柴油机的功率为1200马力，
可以写成：
P＝982kW（千瓦）
计量测试基础
基本概念
中国石油大学（华东）工业训练中心
2．量制（Quantity System）
彼此间存在确定关系的一组量，即在特定科学领域中的基本量和相
应导出量的特定组合。一个量制可以有不同的单位制。
3．单位（Unit）
在同类量中，选出一个特定的量作为参考量，用这个参考量与其他
同类量进行比较（或对比），以表示同类量的大小，则这个参考量就叫
单位。单位是量度各种物理量数值大小的标准量，是“量”的表征。例
如为了表达长度、宽度、高度、半径和距离的大小，我们可以用市尺、
市丈、米、英尺或码作为参考量度量其大小。则市尺、市丈、米、英尺
或码就叫作长度的单位。在国际单位制中，长度选定米为基本单位。同
类量的量纲必然相同，但相同量纲的量未必同类。
计量测试基础
基本概念
中国石油大学（华东）工业训练中心
4．基本量和基本单位
1）基本量（Fundamental Quantity）
一组彼此相互独立的量称之为基本量。在制定一种单位之前，首
先要选定一组彼此相互独立的量为基础，其他的量则由这一组彼此相
互独立的量通过物理方程导出。在单位制发展的历史上，有各种单位
制及相应的基本量。例如，在工程上常见的单位制及其基本量如表
－1。
计量测试基础
基本概念
基本量
单位制 长度 质量 时间 力
厘米、克、秒制
米、千克、秒制
工程单位制
cm（厘米）
m（米）
m（米）
g（克）
kg（千克）
－
s（秒）
s（秒）
s（秒） kgf（千克力）
表－1各种单位制的基本量及基本单位
中国石油大学（华东）工业训练中心
2）基本单位（Fundamental Unit）
在每一类基本量中，虽然有大小若干个单位，但有独立定义
的单位只有一个，这个单位称之为基本单位。而其他单位则以基
本单位为基础给予定义。
基本单位的选择应符合下述几项原则：
（1）基本单位的定义应该是科学的、严格的和明确的；
（2）基本单位必须能以很高的精度复现和保持长期稳定不变；
（3）基本单位应便于和导出单位建立联系，也就是便于用它
来检验导出单位的准确度。
计量测试基础
基本概念
中国石油大学（华东）工业训练中心
5．辅助量及辅助单位
除基本量外，还具有独立意义的量和单位为辅助量及辅助单位。
如SI辅助量是平面角和立体角，对应的SI辅助单位为弧度和球面度。
6．导出量及导出单位
1）导出量（Derived Quantity）
由基本量通过物理方程导出的物理量叫导出量。导出量是以基本
量的函数来定义的。
例1．密度是单位体积内所含有的质量：
密度是基本量质量与基本量长度的三次方之比，密度就是导出量。
除基本量外，物理学中的其他物理量都是导出量。如力、功、功率、
电荷、电阻、磁通等都是导出量。
计量测试基础
基本概念
中国石油大学（华东）工业训练中心
2）导出单位（Derived Unit）
由基本单位和辅助单位以相乘、相除形式构成的单位叫导出单位。
例2．
则，
距离属于长度的量，其SI基本单位是米（m），而时间的SI基本单位
是秒（s），所以
[υ]＝m/s（米每秒）
我们把“米每秒”称之为SI导出单位。在国际单位制中，导出单位
的数量与物理量的数量是相等的。
计量测试基础
基本概念
中国石油大学（华东）工业训练中心
1．SI单位制缘起
单位制指为已规定的量制按规则确定的一组基本单位和导出单位。
SI是国际单位制(International System of Units)的简称，取自
于法文：Système international d'unités (SI)。1948年召开的第九
届国际计量大会作出了决定，要求国际计量委员会创立一种简单而科学
的、供所有米制公约组织成员国均能使用的实用单位制。1954年第十届
国际计量大会决定采用米(m)、千克(kg)、秒(s)、安培(A)、开尔文(K)
和坎德拉(cd)作为基本单位。1960年第十一届国际计量大会（CGPM）决
定将以这六个单位为基本单位的实用计量单位制命名为“国际单位制”
，并规定其符号为“SI”。1974年的第十四届国际计量大会又决定增加
将物质的量的单位摩尔(mol)作为基本单位。因此，目前国际单位制共
有七个基本单位。
计量测试基础
国际单位制
中国石油大学（华东）工业训练中心
2．SI单位
SI单位是国际单位制中构成一贯制的那些单位。除质量外，均
不带词头（质量的SI基本单位为千克（kg）。SI单位由三部分组成：
计量测试基础
国际单位制
中国石油大学（华东）工业训练中心
3．SI词头
只有SI单位，还不能满足不同领域需要不同大小的单位。
如长度的SI基本单位为米。对天文学来说，米的单位就显得太
小；而对物质结构的微观世界来说，米的单位又太大了。为了
适应不同领域的需要，国际单位制规定了一套词头，称为SI词
头。把SI词头加在SI单位前就可以构成国际单位制的倍数和分
数单位。
词头多用于科学研究和工程技术方面，日常生活中一般不
使用词头。规定使用的词头其名称、符号及所代表的因数见下
表－2。
计量测试基础
国际单位制
中国石油大学（华东）工业训练中心
表－2 用于构成十进倍数和分数单位的词头
所表示的因数 词头名称 词头符号
1024
1021
1018
1015
1012
109
108
103
102
101
10－1
10－2
10－3
10－6
10－9
10－12
10－15
10－18
10－21
10－24
yotta 尧〔它〕
zetta 泽〔它〕
exa艾（可萨）
peta拍（它）
tera太（拉）
giga吉（物）
mega兆
kilo千
hecto百
deca 十
deci 分
centi 厘
milli 毫
micro 微
nano纳（诺）
pico皮（可）
femto飞（母托）
atto阿（托）
zepto 仄〔普托〕
yoct 幺〔科托〕
Y
Z
E
P
T
G
M
k
h
da
d
c
m
μ
n
p
f
a
z
y
计量测试基础
国际单位制
中国石油大学（华东）工业训练中心
4．国际单位制
1）国际单位制的构成
国际单位制是由SI单位和SI单位的十进制倍数和分数单位及几部分组
成。
计量测试基础
国际单位制
SI单位的十进制倍数和分数单位
中国石油大学（华东）工业训练中心
2）国际单位制的单位
SI是国际单位制的简称，如上所述；SI单位并不是“国际单位
制的单位”的同义语；两者的概念不同。SI单位包括SI基本单位、
SI辅助单位和SI导出单位，而国际单位制的单位是指SI单位和SI单
位的十进倍数单位的总和。例如：长度的SI基本单位是米，而长度
的国际单位制的单位不仅包括米，而且也包括米的倍数单位：千米
（km）、厘米（cm）、毫米（mm）、微米（μm）、纳米（rim）、
皮米（pm）、飞米（fm）等。所以，SI单位不等于国际单位制的单
位，SI单位是国际单位制的单位的一个组成都分。
计量测试基础
国际单位制
中国石油大学（华东）工业训练中心
（1）SI基本量及SI基本单位
在国际单位制中，考虑了这些要求，根据当代最高的科学技术水平，
选定的七个基本量及七个基本单位分别构成国际单位制的基本量及基本单
位，称之为SI基本量及SI基本单位，如表－3所示。
计量测试基础
国际单位制
量的名称 单 位 名 称 单位符号
长度
质量
时间
电流
热力学温度
发光强度
物质的量
meter 米
kilogram 千克（公斤）
second 秒
ampere安[培]
Kelvin 开[尔文]
candela坎[德拉]
mole 摩[尔]
m
kg
s
A
K
cd
mol
表－3 SI基本量及SI基本单位
中国石油大学（华东）工业训练中心
(2）SI辅助量及SI辅助单位
在国际单位中，还确定了两个SI辅助量，它们是平面角和立体角，
对应的SI辅助单位为弧度和球面度。这两个单位即可作为基本单位使用，
又可作为导出单位使用。称之为辅助单位。如下表表－4所示。
计量测试基础
国际单位制
量的名称 单位名称 单位符号
[平面]角
立体角
radian 弧度
steradian 球面度
rad
sr
表－4 SI 辅助单位
中国石油大学（华东）工业训练中心
3）SI导出量及SI导出单位
SI导出单位是指一贯性导出单位。即在导出量的定义方程中，当
各基本量以SI基本单位代入时，定义方程的系数为1的导出单位就叫SI
导出单位。常用的具有专门名称的SI 导出单位如表－5。
计量测试基础
国际单位制
中国石油大学（华东）工业训练中心
表－5 SI 导出单位示例
量的名称 单位名称 单位符号 其它表示式例
频率
力，重力
压力，压强，应力
能量，功，热
功率，辐[射能]通量
电荷[量]
电压，电动势，电位，(电势)
电容
电阻
电导
磁通[量]
磁通[量]密度，磁感应强度
电感
摄氏温度
光通量
[光]照度
[放射性]活度
吸收剂量
剂量当量
赫[兹]
牛[顿]
帕[斯卡]
焦[耳]
瓦[特]
库[仑]
伏特）
法[拉]
欧[姆]
西[门子]
韦[伯]
特[斯拉]
亨[利]
摄氏度
流[明]
勒[克斯]
贝可[勒尔]
戈[瑞]
希[沃特]
Hz
N
Pa
J
W
C
V
F
Ω
S
Wb
T
H
℃
Lm
Lx
Bq
Gy
Sv
s－1
Kg . m/ s2
N/ m2
J/s
A .s
W/A
C/V
V/A
Ω-1
V .s
Wb/ m2
Wb/A
K
cd .sr
lm/ m2
s－1
J/kg
J/kg
计量测试基础
国际单位制
中国石油大学（华东）工业训练中心
例3．力的定义方程为：F＝ma，这是一个导出量。力的单位方程
为
[F]＝[m][a] （-1）
质量的SI基本单位是千克（kg），加速度是一个导出量，它的定
义方程是
加速度的一贯性导出单位为[a]＝m／s2，代入力的单位方程
（1）中，则 [F]＝l kg·m／s2
所以，力的单位“千克米每二次方秒”就叫SI导出单位（或者
叫一贯性导出单位）。
综上所述，SI导出单位必须具备两个条件：其一是导出量中的
各基本量必须是SI基本单位，其二是单位方程的系数必须是1。
计量测试基础
国际单位制
中国石油大学（华东）工业训练中心
例4．速度的定义方程为
如果时间的单位取秒（s），长度的单位取厘米（cm），
虽然单位方程的系数为l，时间秒也是SI基本单位，但长度厘米不
是SI基本单位，因此，速度单位“厘米每秒”就不是SI导出单位，但“厘
米每秒”是国际单位制的单位。
计量测试基础
国际单位制
中国石油大学（华东）工业训练中心
例5．千瓦小时是电工上使用的单位。电就是用这个单位出售
给用户的。它的定义为：“在1伏特的电动势下，1千安培电流流动1
小时所包含的能量”。
lkWh＝1伏特×1000安培×3600秒
＝×106kg·m2·S－2
在千瓦小时的单位方程中，各基本量都是SI基本单位，但由于
单位方程的系数不是l，因此，千瓦小时不能称之为SI导出单位。
计量测试基础
国际单位制
中国石油大学（华东）工业训练中心
5．SI单位的十进制倍数单位
由词头加在SI单位之前构成相应的倍数(包括分数)单位。七个基本单
位的十进制倍数（分数）单位见表－6。
表－6 SI基本单位的十进倍数（分数）单位
量 分数单位 基本单位 倍数单位
长 度
时 间
质 量
电 流
物质的量
热力学温度
发光强度
pm，nm，μm，mm, cm
ns，μs，ms
μg，mg，g
pA，nA，μA，mA
μmol，mmol
m
s
kg
A
mol
K
cd
km
ks
Mg
kmol
计量测试基础
国际单位制
中国石油大学（华东）工业训练中心
6．SI基本单位的定义
国际单位制是计量学研究的基础和核心。特别是七个基本单位的
复现、保存和量值传递是计量学最根本的研究课题。到目前为止，七
个基本单位最科学的定义如下。
1）长度:米(m) 米是1/299792458秒的时间间隔内光在真空中行程
的长度。
2）质量：千克（kg） 千克定义为国际千克原器的质量。
3）时间：秒（s） 一秒为铯－133原子基态两个超精细能级间跃
迁辐射9,192,631,770周所持续的时间。国际原子时是根据以上秒的定
义的一种国际参照时标，属国际单位制(SI)。
计量测试基础
国际单位制
中国石油大学（华东）工业训练中心
4）电流：安[培]（A） 安培是一恒定电流，若保持在处
于真空中相距1米的两无限长，而圆截面可忽略的平行直导线
内，则两导线之间产生的力在每米长度上等于2×10－7牛顿。
5）热力学温度：开[尔文]（K） 以绝对零度（0K）为最
低温度，规定水的三相点的温度为 ，1K等于水三相点
温度的1／。热力学温度T与人们惯用的摄氏温度t的关
系是T＝t＋，因为水的冰点温度近似等于 ，并
规定热力学温度的单位开（K)与摄氏温度的单位摄氏度（℃)
完全相同。
计量测试基础
国际单位制
中国石油大学（华东）工业训练中心
6）发光强度：坎[德拉]（cd） 坎德拉是一光源在给定方向上的发
光强度，该光源发出频率为540×1012赫兹的单色辐射，而且在此方向上
的辐射强度为1／683瓦特每球面度。定义中的540×1012赫兹辐射波长约
为555nm，它是人眼感觉最灵敏的波长。
7）物质的量：摩[尔]（mol） 摩[尔]是指所包括的基本单元数与
千克碳－12的原子数目相等的系统的物质的量。根据科学测定，
千克碳－12所含的C原子数为×1023 （阿伏加德罗常数）。
所以，凡是含有阿伏加德罗常数个基本单元（约×1023）的物质，
其物质的量为1摩[尔]。物质的量单位摩是表示组成物质基本单元数目多
少的物理量（物质的量是一个专用名词，不可分割和省略），摩是物理
量物质的量的单位，在使用摩时应指明基本单元可以是原子、分子、离
子、电子或其它粒子，也可是这些粒子的特定组合。
计量测试基础
国际单位制
中国石油大学（华东）工业训练中心
7．国际单位制的优越性
1）统一性
国际单位制选定了七个基本量及其相应的基本单位。每一个基
本单位都有严格的定义。容易复现，并反映了现代科学技术的最新
水平。用这七个基本量和基本单位可构成所有的理论科学和技术科
学所用的各种单位，不仅能满足各学科所需单位的要求，并能使各
个学科之间的单位得以统一。例如：用米、千克、秒可构成几何学、
运动学、力学、声学单位，开尔文可构成热力学单位；安培可构成
电学、电磁学的单位，坎德拉可构成光学单位，摩尔可构成化学、
物理化学单位。
计量测试基础
国际单位制
中国石油大学（华东）工业训练中心
2）科学性
国际单位制对各单位都规定了科学而明确的概念。澄清了许多量
和单位的模糊概念。例如长期以来，千克在米、千克、秒制中是质量
的单位，而在工程单位制中，千克（力）又是三个基本量（即长度、
力、秒）之一力的基本单位。千克（力）是这样定义的，一千克质量
的物体在北纬海平面上所受的重力（地球引力）定义为一个力的单位。
因此人们常常分不清千克什么时候是质量的单位，什么时候是力的单
位。实际上，质量和重力（重量）是两个不同性质的量。现在使用不
同单位，就更准确、更科学地表达质量和重量的概念。
计量测试基础
国际单位制
中国石油大学（华东）工业训练中心
3）继承性
国际单位制是在米制基础上发展起来的。继承了米制的精华，克服了
米制的不足之处，使之更加完善。主要表现在以下几方面。
（1）继承了米制先进的十进位制
历史上许多单位制是非十进位制，如我国的老秤就是一斤等于16两。
使用时造成许多不便之处。国际单位制中的倍数和分数单位是用10进位词
头加在SI单位之前构成的。其命名方法也具有简便的系统性，使用十分方
便。如长度单位m（米）有：km（千米），cm（厘米），mm（毫米），
pm（微米），nm（纳米），pm（皮米），fm（飞米）等。
（2）继承了米制大部分常用单位
国际单位制的基本单位和导出单位，大部分是在米制中得到广泛应用
的单位。如基本单位的米、千克、秒、安培都是过去人们所熟悉的；一贯
性导出单位的米、米／秒、伏特、欧姆、焦耳等也都是常用的单位。
计量测试基础
国际单位制
中国石油大学（华东）工业训练中心
（4）先进性
国际单位制体现了当前世界科学技术的最新水平。主要体现在：
1）定义先进 在七个基本量中，除质量单位千克以外，基它六个基本
量的基本单位都实现了自然基准。其定义都反应了当今科学技术的先进水
平。
（2）复现精度高 目前七个基本单位复现准确度如下：
米（m） 复现精度为10-9
千克（kg） 复现精度为10-9
秒（s） 复现精度为10-13
安培（A） 复现精度为10-6
开尔文（K） 复现精度为10-8
摩尔（mol） 复现精度为10-5
坎德拉（cd） 复现精度为10-4
计量测试基础
国际单位制
中国石油大学（华东）工业训练中心
我国在1986年7月1日起实施的“中华人民共和国计量法”中规
定：国家采用国际单位制。国际单位制计量单位和国家选定的其他
计量单位，为国家法定计量单位。国家法定计量单位的名称、符号
由国务院公布。
1．我国法定计量单位的构成
我国的法定计量单位包括：
1）国际单位制的基本单位（见表-3，共7个）；
2）国际单位制的辅助单位（见表-4，共2个）；
3）国际单位制中具有专门名称的导出单位（见表-5，共19个）；
4）国家选定的非国际单位制单位（见表-7，共10个）；
5）由以上单位构成的组合形式的单位；
6）由词头和以上单位所构成的十进倍数和分数单位（词头见表-6）。
计量测试基础
国家法定单位制
中国石油大学（华东）工业训练中心
表－7 国家选定的非国际单位制单位
量的名称 单位名称 单位符号 换算关系和说明
时间 分
（小）时
天（日）
min
h
d
lmin＝60s
1h＝60min＝3600s
1d＝24h＝86400s
平面角 （角）秒
（角）分
度
（“）
（‘）
（º）
1”＝π/648000rad (π为圆周率)
1‘＝60“=π/10800rad
1º＝π/180rad
旋转速度 转每分 r/min 1 r/min＝1/60s-1
长度 海里 n mile 1n mile＝1852m（只用于航程）
速度 节 kn 1kn＝1n mile/h＝(1852/3600)m/s
＝
质量 吨
原子质量单位
t
u
1t＝103kg
1u＝×10-27kg
体积 升 L（1） 1L＝1dm3＝10-3m3
能 电子伏 eV 1eV≈×10-19J
级差 分贝 dB 振幅：1dB=lg(F1/F2)=1/20；功率：
1dB=lg(P1/P2)=1/10
线密度 特（克斯） tex 1tex＝1g/km
计量测试基础
国家法定单位制
中国石油大学（华东）工业训练中心
2．单位的名称和符号
在有关量和单位的15个国家标准中，共列出了600多个物理量及相应的
单位名称和符号，其中只有19个单位给予了专门名称，见表－5。为了说
明大量的SI导出单位的名称和符号，列出表-8。
表－8 量和单位的名称及符号
计量测试基础
国家法定单位制
量的
名称
SI基本单位表达
式
中文名称
SI单位
表达式
中文名称 中文符号
力 -2 千克米每二次方秒 N 牛顿 牛
功 -2 千克二次方米每二次方秒 ＝J 焦耳 焦（牛·米）
压力 -2 千克每米二次方秒 N/m2＝Pa 帕斯卡 帕
功率 -3 千克二次方米每三次方秒 J／s＝w 瓦特 瓦
密度 -3 千克每立方米 千克·米-3
千克/米3
线密度 -1 千克每米 千克·米-1
千克/米
电压 -1 千克二次方米每三次方秒
安
W/A＝w 伏特 伏
中国石油大学（华东）工业训练中心
1）凡SI单位名称来源于人名者，原则上都给予音译的中文名称，
如力的单位的中文名称为“牛顿”，压力单位的中文名称为“帕斯卡
”，电流单位的中文名称为“安培”等。
2）组合单位的中文名称与国际符号表示的顺序一致。
符号中乘号没有对应的名称，除号的对应名称为“每”字，无论
分母有几个单位，“每”字都只出现一次。如比热容单位的国际符号
为J/(kg·K)，这个单位的中文名称是“焦耳每千克开尔文”，而不是
“每千克开尔文焦耳”或“焦耳每千克每开尔文”。
3）乘方形式的单位名称，其顺序应是指数名称在前，单位名称在
后。相应指数的名称由数字加“次方”二字构成。如：动量矩单位的
国际符号是kg·m2/s，该单位的中文名称是“千克二次方米每秒”。
计量测试基础
国家法定单位制
中国石油大学（华东）工业训练中心
4）当长度的二次和三次幂是特指面积和体积时，则相应的指数名
称为“平方”和“立方”，并置于长度单位之前，其他情况称之为“
二次方"和“三次方”。
例如：体积单位的国际符号为“m3”，这个单位的中文名称是“
立方米”，而截面系数单位的国际符号也是“m3”，但它不是指体积，
因此，这个单位的中文名称为“三次方米”。
5）书写单位名称不加任何表示乘或除的符号或其他符号。如：电
阻率单位的符号为“Ω·m，这个单位的中文名称为“欧姆米”，而不
是“欧姆·米”、“欧姆一米”或“（欧姆）（米）”等。
计量测试基础
国家法定单位制
中国石油大学（华东）工业训练中心
3．单位的国际符号
1）计量单位的符号一律用正体字母。
① 来源于人名的单位符号要正体大写。如力的单位的国际符号“N”。
② 非来源于人名的单位符号要正体小写。如长度单位的国际符号为
“m”，时闻单位的国际符号为“s”等。但升的国际符号“L”和天文单
位距离的符号“A”例外。
③ 来源于人名的单位，且由二个字母构成者，则第一个字母正体大
写，第二个字母正体小写。如压力单位的国际符号为“Pa”。
计量测试基础
国家法定单位制
中国石油大学（华东）工业训练中心
2）由两个以上单位相乘构成的组合单位，其国际符号有下列两
种形式：
例如：动力粘度单位“帕斯卡秒”的国际符号是Pa·s或Pas。
若组合单位符号中，某单位符号同时又是词头符号并有可能发生
混淆时，则应尽量将该单位的国际符号置于右侧。例如：力矩单位“
牛顿米”的国际符号应写成“Nm”，而不应写成“mN”。否则，会被
误认为是“毫牛”。
3）由两个以上单位相除所构成的组合单位，其国际符号可采
用以下三种形式：
如密度的SI单位为“千克每立方米”，其国际符号可用：kg／
m3；kg·m-3；kgm-3。当可能发生误解时，尽量用圆点或斜线的形式。
计量测试基础
国家法定单位制
中国石油大学（华东）工业训练中心
4）在用斜线表示相除时，单位符号的分子和分母都与斜线处于
同一行内。当分母中包含两个以上单位符号时，整个分母一般应加圆括
号；在j个组合单位的符号中，除加括号避免混淆外，斜线不得多于一
条。例如：传热系数单位的国际符号应是“W/(m2·K)”，而不应是
“W/m2/K”。
5）单位的名称或符号必须作为一个整体使用，不得拆开。例如：
摄氏温度单位“摄氏度”表示的量值应写成并读成“20摄氏度”，书写
时应写成“20℃”，而不应写成“20。C”"或“20C°”，或读成“摄
氏20度"。
计量测试基础
国家法定单位制
中国石油大学（华东）工业训练中心
6）分子无量纲而分母有量纲的组合单位即分子为l的组合单位的
符号，一般不用分式而用负数幂的形式。 例如：波数单位的符号是m
-1，一般不用1/m。
7）单位和词头的符号应按其名称或者简称读音，而不得按字母
读音。
8）摄氏温度的单位“摄氏度”的符号℃，可做为中文符号使用，
可与其它中文符号构成组合形式的单位。
9）非物理量的单位（如：件、台、人等）可用汉字与符号构成
组合形式单位。
计量测试基础
国家法定单位制
中国石油大学（华东）工业训练中心
4．单位的中文符号
1）在初中、小学课本和普及书刊中有必要时，可将单位的中文简
称（包括带有中文词头的简称）作为这个单位的中文符号使用。这样
的符号以下简称为“中文符号”。如：“开”、“安”、“牛”、“帕”等，分
别是“开尔文”、“安培”、“牛顿”、和“帕斯卡”的简称。都可作为中文
符号使用。
2）由两个以上单位相乘所构成的组合单位，其中文符号只用一种
形式，即用居中圆点代表乘号。 例如：动力粘度单位“帕斯卡秒”
的中文符号应为“帕·秒”，而不应写成“帕秒”、“（帕][秒]”、“帕
（秒]”、“帕一秒”或“（帕）（秒）”等。
计量测试基础
国家法定单位制
3）由两个以上单位相除构成的组合单位，其中文符号可采用以
下两种形式，如：密度单位的中文名称为“千克每立方米”，则它的
中文符号可写成“千克/米3”或“千克·米-3”。
4）在进行运算时，组合单位中的除号可用水平横线表示，如速
度单位可写成： 。
中国石油大学（华东）工业训练中心
。
计量测试基础
国家法定单位制
中国石油大学（华东）工业训练中心
。
5．SI词头使用规则
1）按词头定义，SI词头不能单独使用，必须加在单位之前才有意义。
使用时，词头与所紧接的单位（即SI基本单位，SI辅助单位和具有专门
名称的SI导出单位，而不是指组合单位的整体），应作为一个整体对待，
它们一起组成一个新单位（十进倍数单位）。如：力的单位是牛顿（N），
使用词头组成单位时，则有：MN，kN，mN，μN（兆牛、千牛、毫牛、微
牛）。
2）用词头组成的单位，词头和单位具有相同的幂次，而且还可以和
其他单位构成组合单位。
例如：lcm3＝(10-2m)3＝10-6m3
1μs-1＝(10-6s）-1＝10-6s-1
lmm2/s＝(10-2m)2/s＝10-6m2/s
计量测试基础
国家法定单位制
中国石油大学（华东）工业训练中心
3）SI词头不得重叠使用。例如：10-9应该用nm，而不应该用mμm
，在电工技术中10－12 F应该用PF，而不应该用μμF。这里应该特别
注意，由于质量的SI基本单位是“kg”，其中已经包括了SI词头“千
”，所以质量的十进倍数单位由词头加在“克”前构成。如10-6kg应
写成mg，而不应写成μkg。
4）亿（108）、万（104）等是我国习惯用的数词，仍可使用。它
们不是词头，不得与SI单位构成倍数单位或分数单位。如万公里可记
为“万km"或“104km"；万吨公里可记为“万t·km”或“104t·km”
计量测试基础
国家法定单位制
中国石油大学（华东）工业训练中心
5）选用的SI单位的倍数单位和分数单位，一般应使量的数值处
～1000范围内。
例如：×104N可写成12kN（千牛）
可写成
11401Pa可写成
×10-8s可写成31ns
某些场合习惯使用的单位可以不受上述限制。例如大部分机械
制图使用的单位可以用毫米，导线截面积使用的单位可以用平方毫
米（mm2）。
6）词头h，da，d，c（百、十、分、厘），一般仅用于某些长
度、面积和体积的单位，但根据习惯和方便也可用于其它场合。
计量测试基础
国家法定单位制
中国石油大学（华东）工业训练中心
7）有些国际单位制以外的单位，可以按习惯用SI词头构成倍数单
位，但它们不属于国际单位制单位。例如：核物理中能的单位是电子伏
特，常用GeV，MeV（吉电子伏、兆电子伏）表示。它们用了“M”"和
“G”这两个词头，但GeV，MeV仍然不是国际单位制的单位。
8）摄氏温度单位“摄氏度”，角度单位“度”，“角分”，“角
秒”和时间单位“分”、“时”、“日”不得用SI词头构成倍数单位。
9）词头的符号和单位的符号之间不留间隙，也不加表示乘积的其
他符号。如km，mA。
10）单位和SI词头的中文名称，一般只宜在叙述性文字中使用。单
位和词头的符号在公式、数据表、曲线图、刻度盘和产品铭牌等需要简
单明了表示的地方使用，也用于叙述性文字中。
计量测试基础
国家法定单位制
中国石油大学（华东）工业训练中心
11）只是应优先采用符号通过相乘构成的组合单位在加词头时，
词头通常加在整个组合单位中的第一个单位之前。如：力矩单位加词头
时，应写成“kN·m”，而不宜写成“N·km”。
通过乘、除构成的组合单位在加词头时，词头一般都应加在分子
中的第一个单位之前，分母中一般不用词头，但质量单位kg不作为有词
头的单位对待。例如：电场强度单位应写成“MV/m”，而不宜用
“kV/mm”；但质量摩尔浓度可用“mmol/kg”。
12）当组合单位分母是长度、面积和体积单位时，按习惯与方便
分母中可以选用词头构成倍数单位或分数单位。例如：密度的单位可以
选用“g/cm”。
计量测试基础
国家法定单位制
中国石油大学（华东）工业训练中心
13）在计算中，建议所有量值都应该用SI单位表示，词头应以相应的
10的幂代替。“kg”本身是SI单位，在这种情况下，其中的“k”字不作
为词头对待，即不应换成103g。
14）将SI词头的中文名称，置于单位名称的简称之前构成中文符号时，
应注意避免与中文数词混淆，必要时应使用圆括号。例如：转速的量值不
得写为3千秒－1；
如表示“三每千秒”，则应写为3(千秒)-1（此处“千"为词头）；
如表示“三千每秒”，则应写为3千(秒)-1（此处“千”为数词）；
15）SI词头的国际符号字母，当它所表示的因数小于106时，一律用
正体小写体，大于或等于106时用大写体。
16）法定单位和词头的符号，不论拉丁字母或希腊字母，一律用正体，
不附省略点，且无复数。
计量测试基础
国家法定单位制
中国石油大学（华东）工业训练中心
1．量的表达式
1）一般概念
物理量是用于定量地描述物理现象的概念。对物理量的定量表达，
既可以使用符号（物理符号），也可以使用数值与单位之积。用符号
所表示的量在特定情况下，总是可测的。例如：大庆130钻机大钩的
额定承载能力：
Q= (130t) （-2）
式（-2）中，Q—该钻机承载能力的量值；—以MN为单位
表达量Q的数值；MN—所选取的单位。
计量测试基础
量纲分析
中国石油大学（华东）工业训练中心
2）量的表达式
为了表明物理量的特性和计算规则，量和单位严格的表达式如
下式所示：
A＝{A}［A］ （-3）
式（3）中，A—为某一物理量的符号，表示其量值（数值与单
位之积）；｛A｝—是以单位[A]表达量值A的数值；［A］—所选用
的单位。
由于单位［A］是标量，因此，所表示的量值也是标量。对于
矢量（向量）来说，其分量亦可按上述方法表示。
计量测试基础
量纲分析
中国石油大学（华东）工业训练中心
综上所述，可得出以下结论：
（1）A—量值是数值与单位的乘积；
（2）{A}—数值是量值与单位之比；
（3）［A］—单位是量值与数值之比。
将某一量用另外的单位表达时，当该单位等于原来单位的k－1
倍时， 则新的数值等于原来数值的k倍，换句话说，量值与单位的
选择无关。例如：钠的某一条谱线波长为：
λ＝×10-7m
λ＝｛λ｝［λ］SI
但如果单位不用m, 而选用nm（1nm＝10-9m）, 该单位为原单位
10－9倍，这时波长的量值的数值就增大为原来数值的109倍，即
λ＝×10-7m＝×10-7×109nm＝
计量测试基础
量纲分析
中国石油大学（华东）工业训练中心
为了区别量本身和用特定单位所表示的量的数值，在图表中，
数值和单位可采用下列两种表示方式之一：
(1) 用量与单位的比值表示数值，如λ/nm＝；
(2) 把量的符号加上花括号，并用单位的符号作为下角标表
示数值，如{λ}nm＝。但是，采用第一种方式较好。
计量测试基础
量纲分析
中国石油大学（华东）工业训练中心
2．量纲（Dimension）
量纲指以给定量制中基本量的幂的乘积表示该量制中某量的表达
式，其数字系数为1。量纲在撇开单位的大小后，表征物理量的性质
和类别，是“质”的表征。 如速度量纲为[LT－1]。量纲可分为基本
量纲和导出量纲。
1）基本量纲（Fundamental Dimension）
在考虑一个量制时，必须在所研究的全部物理量中确立一组一定
数量的彼此独立的量作为基本量。具有独立性的，不能由其他量推导
出来的这些基本量的量纲叫做基本量纲。
为了便于表达，常使用符号表达量纲。基本量的量纲规定用正体
大写字母表示。在国际单位制中，七个基本量的量纲如下表-9。
计量测试基础
量纲分析
中国石油大学（华东）工业训练中心
表－9 基本量的量纲
基本量 长度 质量 时间 电流 热力学温度 物质的量 发光强度
量纲 L M T I Θ N J
例如，长度、高度、半径、弧度、波长等，这些量的量纲都是长度。
直径为2m的圆周长l＝2πm，在这个物理量中，其数值为2π,m为单位，
就量纲而言也是长度。
2）导出量纲（Derived Dimension）
导出量纲指由基本量纲导出的量纲。除了基本量纲外，导出量纲是
以代数关系由基本量纲导出（乘与除）。导出量纲显示出导出量与基本
量的关系，用以定性地描述物理量，说明导出量与基本量之间的积商关
系。在GB3101—82中，对导出量规定用符号代表量的量纲，量Q的量纲为
dimQ，读作“Q的量纲”。
计量测试基础
量纲分析
式中 A—距离，它的基本量纲符号为L；t—时间，它的基本
量纲符号为T。因此，dimV=LT-1。
例7．加速度的定义为：
中国石油大学（华东）工业训练中心
例6．速度的定义为：
因此，dima=LT-2
例8．力的定义为：F＝ma
上式中 m—质量，它的基本量纲符号为M。因此，dimF=MLT-2。
计量测试基础
量纲分析
例9．压力的定义为：
上式中 A—面积，它的量纲是L2。因此，dimP=ML-1T-2。
例10．电荷量的定义为：Q＝I·t
中国石油大学（华东）工业训练中心
上式中I—电流，它的基本量纲符号为I，t—时间，它的基
本量纲符号为T。因此，dimQ=IT。
其他常用力学量的量纲列表如表-10。
计量测试基础
量纲分析
中国石油大学（华东）工业训练中心
表-10 常用力学量的量纲
量 定义 量纲
质量
长度
时间
面积
动量
密度
能量
弧度
角速度
基本量
基本量
基本量
长度平方
质量×速度
质量/体积
力×距离
弧长/半径
角/时间
M
L
T
L2
MLT-1
ML-3
ML2T-2
1
T-1
这里应特别指出，数学中用的符号，表示在它左右两侧的信息是一样
的，即所谓相等的关系。但是，量纲之间的相等关系只表示属性，不包括
量的大小。
计量测试基础
量纲分析
中国石油大学（华东）工业训练中心
3．量纲的一般表达式
任何一个量Q，可以用其它量以方程的形式表示（即指导出量）。在
这一表达式中，量Q也可以是若干项之和。
例如，机械能：
其中每一项又可以表示为选定的一组基本量A，B，C…的乘方之积，
有时还乘以数字系数，如机械能E的第一项，其定义系数为，任意一个
量Q的一般表达式为
（-4）
式（-4）中， —数字系数，为无量纲的纯数；
—各基本量的指数。A，B，C—选定的基本量；
计量测试基础
量纲分析
当一个量是多项之和时，各项的量纲及量纲指数（ ）都应
相同。
在上例中，虽然各项出现的量不完全相同，但量纲及量纲指数都完
全相同。如第一项的量纲为ML2T－2，第二项的量纲为MLT－2L，即也是
ML2T－2，显而易见，量Q的量纲的表达式为量纲积，即
…—为相应各基本量纲的指数，称之为量纲指数。在国际
单位制中，选定了七个基本量，并规定了相应的各基本量纲。因此，量
Q的量纲一般表达式为
中国石油大学（华东）工业训练中心
dimQ＝
（-5）
式（5）中，A，B，C，…—为基本量A，B，C，…的量纲；
（-6）
由于选定了七个基本量，其中大多数的导出量，其量纲指数都是整数。
计量测试基础
量纲分析
中国石油大学（华东）工业训练中心
量纲符号用大写正体字母表示。无论其余文字的字体情况如何，
量纲符号的这种字体不得改变。而表示物理量的符号所用字体，则
无例外地总是用斜体字母（常称为意大利体），单位的符号也为正
体（常称为罗马体），其中一部分也是采用大写字母（来源于人名
的单位），如牛顿为N，焦耳为J，特斯拉为T，这三个符号与量纲
符号相同。如果必须与正文相区别以避免混淆时，可分别采用不同
格式的正体大写字母。
计量测试基础
量纲分析
中国石油大学（华东）工业训练中心
4．无量纲量
在物理量的运算过程中，有些导出量的量纲指数都为零，称
之为无量纲量，特点：
（1）无量纲单位，它的大小与所选单位无关；
（2）具有客观性；
（3）在超越函数（对数、指数、三角函数）运算中，均应用
无量纲数。
例11．立体角Ω，按其定义为：
计量测试基础
量纲分析
中国石油大学（华东）工业训练中心
面积的量纲是长度的平方，其量纲为L2，而半径的量纲也是长度，半
径平方的量纲也是L2，即
dimΩ=L2/L2=L0=1
例12．相对密度d, 按其定义为：
若某一个量，所有量纲指数都等于零，则该量称为无量纲量，即量纲
积或量纲为：
当 时
计量测试基础
量纲分析
中国石油大学（华东）工业训练中心
换句话说，量纲为1的量，称为无量纲量。这里要特别注意的
是这些物理量无疑是有量纲的，这里1与数学上的纯数1，显然有本
质的区别。这些导出量与其他导出量一样，也是由基本量组合而成，
与基本量之间存在着一定的相互关系。量纲为l是表明具有相同量
纲的两个物理量之比。
计量测试基础
量纲分析
中国石油大学（华东）工业训练中心
5．量纲和谐原理（Theory of Dimensional Homogeneity）
凡是正确反映客观规律的物理方程，其各项的量纲都必须是
一致的，即只有方程两边量纲相同，方程才能成立。这称为量纲
和谐原理。量纲和谐原理的重要性：
（1）一个方程在量纲上应是和谐的，可用来检验经验公式的
正确性和完整性；
（2）量纲和谐原理可用来确定公式中物理量的指数；
（3）可用来建立物理方程式的结构形式。
计量测试基础
量纲分析
中国石油大学（华东）工业训练中心
6．量纲分析法
1）雷利法
雷利法是量纲和谐原理的直接应用，雷利法的计算步骤：
（1）确定与所研究的物理现象有关的n个物理量；
（2）写出各物理量之间的指数乘积的形式，如：
（3）根据量纲和谐原理，即等式两端的量纲应该相同，确定物
理量的指数x, y, z, a，代入指数方程式即得各物理量之间的关系
式。
应用范围：一般情况下，要求相关变量未知数n小于等于4～5个。
计量测试基础
量纲分析
中国石油大学（华东）工业训练中心
例13．已知管流的特征流速Vc与流体的密度ρ、动力粘度μ和管
径d有关，试用瑞利量纲分析法建立Vc的公式结构。
[解] 假定
式中k为无量纲常数。其中，各物理量的量纲为：
代入指数方程，则得相应的量纲方程
计量测试基础
量纲分析
中国石油大学（华东）工业训练中心
根据量纲齐次性原理，有
解上述三元一次方程组得：
故得：
其中常数k需由实验确定。
计量测试基础
量纲分析
中国石油大学（华东）工业训练中心
2）布金汉（Buckingham）π定理
定理：对于某个物理现象，如果存在n个变量互为函数，即F(x1，
x2,……,xn)=0。而这些变量中含有m个基本量，则可排列这些变量成(n
－m)个无量纲数的函数关系 φ(π1,π2,……,πn-m)=0，即可合并n个物理
量为(n－m)个无量纲π数。
计量测试基础
量纲分析
中国石油大学（华东）工业训练中心
π定理的解题步骤：
① 确定关系式：根据对所研究的现象的认识，确定影响这个现象
的各个物理量及其关系式:
② 确定基本量：从n个物理量中选取所包含的m个基本物理量作
为基本量纲的代表，一般取m＝3。在管流中，一般选d，v，ρ三个作
基本变量，而在明渠流中，则常选用H，v，ρ。
③ 确定π数的个数N(π)=(n－m)，并写出其余物理量与基本物
理量组成的π表达式：
（-7）
计量测试基础
量纲分析
中国石油大学（华东）工业训练中心
⑤ 写出描述现象的关系式
或显解一个π参数，如：
或求得一个因变量的表达式。
计量测试基础
量纲分析
④ 确定无量纲π参数：由量纲和谐原理解联立指数方程，求
出各π项的指数x，y，z，从而定出各无量纲π参数。π参数分子
分母可以相互交换，也可以开方或乘方，而不改变其无因次的性质。
中国石油大学（华东）工业训练中心
选择基本量时的注意原则：
① 基本变量与基本量纲相对应。即若基本量纲(M，L，T)为三
个，那么基本变量也选择三个；倘若基本量纲只出现两个，则基本
变量同样只须选择两个。
② 选择基本变量时，应选择重要的变量。换句话说，不要选择
次要的变量作为基本变量，否则次要的变量在大多数项中出现，往
往使问题复杂化，甚至要重新求解。
③ 不能有任何两个基本变量的因次是完全一样的，换言之，基
本变量应在每组量纲中只能选择一个。
计量测试基础
量纲分析
中国石油大学（华东）工业训练中心
例14．实验发现，球形物体在粘性流体中运动所受阻力FD与球体
直径d、球体运动速度V、流体的密度ρ和动力粘度μ有关，试用π定
理量纲分析法建立FD的公式结构.
[解] 假定
选基本物理量ρ、V、d，根据π定理，上式可变为：
其中
对π1：
计量测试基础
量纲分析
中国石油大学（华东）工业训练中心
解上述三元一次方程组得：
故
同理
代入 ，并就FD解出，可得：
式中 为绕流阻力系数，由实验确定。
计量测试基础
量纲分析
中国石油大学（华东）工业训练中心
1．误差公理（Error Axiom）
测量是为确定被测对象的量值而进行的实验过程。测试的过程，
就是以（标准）仪器对某一物理量实施测量的过程。在测试过程中经
常发现，当对某一物理量进行多次测量时，各次测量的结果并不完全
一样，特别是由于受现阶段科学技术水平和人们认识能力的限制以及
其它一些原因，所得的值并不就是被测量的真值，也就是说测量结果
与被测量的真值之间存在误差。所以，我们说：一切测量结果都带有
误差，误差存在于测试的全过程之中，这个结论，在误差理论中，被
称之为误差公理。
测量误差理论
误差公理和定义
中国石油大学（华东）工业训练中心
因此，我们在给出一项测量结果的时候，必须同时指出其误
差，否则，这个测量结果将没有任何实际意义。测量结果常常写
成如下的形式：
（-1）
式中，x0—某物理量的真值； —测量列的算术平均值；
—测量列的极限误差。
测量误差理论
误差公理和定义
上式告诉我们，某物理量的真值是多少不知道，但是我们可以
用算术平均值 来代表它， 与x0之间有误差，最大不超过 。
中国石油大学（华东）工业训练中心
。
2．误差的定义
1）测量误差（Error of Measurement）
由于任何测量结果都不可避免地含有误差，所以测得的值不可
能绝对精确，只是在一定程度上接近于它的真值。在测量过程中，
把测量结果与被测量的真值之差称为测量误差。
若以δ表示误差（绝对误差），A表示测量结果，A
0
表示真值，
其关系式为：
δ=A-A0 （-2）
测量误差是最为普遍和常见的误差，通常称为绝对误差。绝对
误差有大小和符号，其单位与测量结果的单位相同。如三角形的三
个内角和的真值为180°，实测结果为179°,则绝对误差为-1°。
测量误差理论
误差公理和定义
若以符号 表示修正值，并沿用测量结果与真值的符号，则修正
值的关系式可写为：
中国石油大学（华东）工业训练中心
例15．今用某天平称量实际值为100克的标准砝码，得其值为
克，则该天平的测量误差为：
δ=-100=克
↓ ↓
（测量结果）（真值）
通常真值不能确定，实际上用的是约定真值，如一组测量的平均
值，已知被测量更准确的值。在例2中，把该砝码的实际值做为它的
真值，而把天平称得值做为测量结果。
在测试中，还经常用到修正值，修正值与误差值相等，符号相反，
测量结果加上修正值后，即得真实值。
（-3） （-3）
（-3）
测量误差理论
误差公理和定义
中国石油大学（华东）工业训练中心
2）相对误差（Relative Error）
绝对误差虽然可以评定任一测量的准确度，但是相同的误差，由
于被测的量不同，测量结果的准确程度也就不一样。比如，有一误差
值为3，当被测量为10时，这个误差相对于被测量为3/10，其大小是
不能忽略的，而当被测量为10000时，这个误差相对于被测量为
3/10000，在某些情况下，完全可以忽略不计。所以，为了客观的反
映测量结果的准确程度，正确评价测量的质量，引进了相对误差的概
念。
测量误差理论
误差公理和定义
中国石油大学（华东）工业训练中心
所谓相对误差，就是测量的绝对误差与被测量的真值之此，通
常以百分数表示，沿用前面的符号，以 表示相对误差，则关系式
为：
（-4）
通常真值是不易获得的，因此在测量过程中，相对误差在应用
上通常表示为：
（-5）
测量误差理论
误差公理和定义
中国石油大学（华东）工业训练中心
例16．真值为100毫米的量块，测量结果为101毫米，求测量的绝对误
差及相对误差。
[解] 根据（-2）式，该量块的绝对误差为：
δ=A-A0=101-100=1(mm)
在本例中，由于真值已给出，所以测量的相对误差用（-4）式或
（-5）式计算均可，即
≈ ＝1%
相对误差是一个比值，所以它是一个没有单位的量，应用时务必注
意。相对误差可正可负，其正负取决于绝对误差的符号。
测量误差理论
误差公理和定义
中国石油大学（华东）工业训练中心
3）引用误差（Reduced Error）
对多档连续刻度的仪器仪表，由于该类仪器仪表的可测范围不
是一个点，而是一个量程，各刻度点的示值及真值都不一样，这时
如果我们仍按（-4）式或（-5）式来计算相对误差，则这时
式中的分母也就不一样，计算起来也就很麻烦。为了正确计算误差
和划分仪表的准确度等级，从而引进了引用误差的概念。
测量误差理论
误差公理和定义
中国石油大学（华东）工业训练中心
所谓引用误差是绝对误差与测量范围上限值或量程之比值，以百分
数表示。也就是说它的分母取该仪器或仪表量程中的最大刻度值（满度
值），而分子则是该仪器仪表的示值误差（绝对误差）。所谓示值误差，
对于计量仪器（仪表）而言，它是计量仪器（仪表）的示值和被测的量
的真值之间的差值，即
δm=（指示值）一（实际值）
从而引用误差为：
ym=δm/Am （-6）
在实际应用中，还有仪表示值相对误差，定义为
a％=δm/Am （-7）
测量误差理论
误差公理和定义
中国石油大学（华东）工业训练中心
在仪器仪表的刻度中，引用误差最大的一个百分数的分子，
称为该仪表的准确度级别。
（-8）
式中，A—仪表准确度等级；δm—最大绝对误差；Am—仪表满
度值。
上述仪表准确度级的关系式为：
δm/Am≤a％ （-9）
式（-9）中所以用“小于”或“等于”号而不用等号，是
为了留有—定余量。
测量误差理论
误差公理和定义
中国石油大学（华东）工业训练中心
例18．今用电流表测量一个真值为80安的电流，仪表的指示值为
安，求仪表的示值误差及示值相对误差．若该电流表满度值为100
安，又知该表最大绝对误差为0. 83安，求该表的示值误差并试确定该
表的准确度级属于哪一级？
解：该表的示值误差为：
测量误差理论
误差公理和定义
而示值相对误差据（6）式为：y示=
由于最大绝对误差δm为安，满度为100安，根据（-6）式，
则最大引用误差为：ym=δm/Am=
标准规定仪表的准确度级a％（a＝，，，，，
，）是以最大引用误差来标明的，仪表的最大引用误差γm＝
δm/Am≤a%，按上述原则，因为 <<，所以该表准确度级应
为级。
而用级，100伏量限的表测量时，最大相对误差为：
δm/A=γA=％×
上式表明，用准确度为a％的仪表，测量某A值时所能产生的最大相对
误差，不仅与仪表的准确度等级有关，还与被测量的值与满度值的比有关。
上式还表明，测量的最大相对误差，只有在被测量等于满度值时，才能等
于仪表的准确度级a％，否则，总是低于仪表的准确度级。
例19．某被测电压值约为100伏，今用级（0－300伏）和级
（0－100伏）的两个电压表去分别测量此电压，求测量的最大相对误差为
多少?
解：根据公式（-11），用级，300伏量限的表测量时，最大
相对误差为：
δ
m
/A=γ
A
=％×
中国石油大学（华东）工业训练中心
=10%
=15%
测量误差理论
误差公理和定义
中国石油大学（华东）工业训练中心
从上面的计算结果可以看出，应当选用级，100伏量限的
表测量合适，因为用级的表测100伏电压比级的准。所以选
表时并非级选的愈高愈好，有了好的仪表，还应合理选择量程，
只有二者配合得当，才能发挥仪表的潜在准确度。在一般情况下，
为充分发挥仪表的潜在准确度，被测量的值应为仪器或仪表满量
程值的三分之二以上。
测量误差理论
误差公理和定义
中国石油大学（华东）工业训练中心
在测试过程中，我们常常会遇到这样的问题，如已知圆的面积s
和直径D之间有如下关系式：
若精确测得直径D及其误差，如何算出在应用式（-10）求面积S
时的误差呢？又如：已知电阻值大小及误差的若干个电阻串联，如何计
算总电阻R的误差呢？这些问题归结起来，就是误差的传递问题。如在
检定过程中，当标准量具或器具的误差小于被检量具或器具误差的1/3
－1/10时，则标准量具或器具的误差可以忽略不计。但是，若因为某些
条件或因素的影响，标准设备达不到上述要求时，则标准量具或器具的
误差就会传递给被检量具或器具，这也是一个误差的传递问题。
测量误差理论
函数的误差传递
中国石油大学（华东）工业训练中心
1．和差函数的真误差
如果我们在检定与测试中，测得某物理量y等于两个直接测得量
x1与x2的和或差，即： y=x1±x2
那么函数y的绝对误差为：
△y=y－y0=dy=dx1±dx2
=△x1±△x2 （-15）
式中，△y为函数y的绝对误差，△x1=x1-△x1为变量xl的绝对误
差；△x2=x2-△x2为变量x2的绝对误差。
以上关系可以推广到具有n个变量的情况。若间接测量的量y与n
个直接测量的量x1，x2，x3 ┅xn有关，则y的绝对误差△y等于这n个
变量的绝对误差的和与差。即
△y=△x1±△x2±△x3±…±△xn （ -16）
测量误差理论
函数的误差传递
中国石油大学（华东）工业训练中心
而函数y的相对误差为：γy≈dy/y
式中：y=x1±x2±x3±…±xn，γx1=△x1/x1为变量xl的相对误差；
,为变量x2的相对误差， 为变量xn的相对误差。
（-17）
测量误差理论
函数的误差传递
中国石油大学（华东）工业训练中心
2．积商函数的真误差
1）积函数的真误差
若我们测得的某物理量y与直接测量的量x1, x2之间 具有如下
的函数关系：
y＝xlx2 因为
dy＝x2dx1＋x1dx2
则绝对误差为：△y＝x2△x1＋x1△x2 （-18）
而相对误差为：
测量误差理论
函数的误差传递
可以进一步推广为：
（-
21）
因为 dy＝(x2dx1－x1dx2)/ x2
则绝对误差为：
中国石油大学（华东）工业训练中心
而相对误差为：
（-23）
（-22）
测量误差理论
函数的误差传递
1）商函数的真误差
若间接测得的量y与直接测量的量x1与x2具有函数关系: y＝xl/x2
中国石油大学（华东）工业训练中心
例22．今测某一物体的比重d= ，若已知测量童量W及容积V的
误差分别为△W及△V，求比重d的绝对误差及相对误差各为多少?
[解] 根据（-22）式，可求出测量比重时的绝对误差为：
测量误差理论
函数的误差传递
而根据（-23）式，可求出其相对误差为：
中国石油大学（华东）工业训练中心
3．和差积商函数的真误差
若所求量y与变量x
1
与x
2
具有如下函数关系：
因为 dy＝(x2
2dx1＋x1
2dx2)/(x1＋x2)
2
那么函数y绝对真误差为：
（-24）
测量误差理论
函数的误差传递
而函数y的相对误差为：
（-25）
中国石油大学（华东）工业训练中心
4．幂函数的误差
若所求量y与变量x有如下函数关系：y＝xn
因为
dy＝nxn-1dx
那么，函数y＝xn的绝对误差为：
△y＝nxn-1△x （-26）
测量误差理论
函数的误差传递
相对误差为：
γy= nγx （-27）
式中， 一测量P的相对误差； 为测量I引起的
局部相对误差， ＝2为误差传递系数， DR＝fRγR，为测量R引起
的局部相对本例对误差，fR为误差传递系数，对本例fR＝1。
中国石油大学（华东）工业训练中心
例23．标准电阻消耗的功率P＝I2R，若测量电流I和电阻R的误差
分别为△I及△R，求测量该功率P时误差为多少？
[解] 测量该功率P时相对误差为：
上式可简写成： （-28）
测量误差理论
函数的误差传递
中国石油大学（华东）工业训练中心
5．关于误差合成的概念
在检定与测试中，经常要碰到误差合成的问题。如某被检仪器由
若干部分组成，由于客观条件的限制只能分别对各个部分进行测量，
其整体误差就是各个部分误差的合成。那么，按什么原则进行误差合
成比较合适？按什么原则合成的误差最接近被测量的实际误差？若误
差合成的不合理，就会得出错误的结论，从而影响测试结果。
测量误差理论
函数的误差传递
中国石油大学（华东）工业训练中心
1）代数合成法
在实际测量中，如果各局部误差的大小，符号及函数关系式已知，
则通常按（-29）式进行误差合成。
（-29）
例24．有三个100微法的电容并联，若各电容的误差分别为
求并联等效电容的综合误差是多少?
测量误差理论
函数的误差传递
中国石油大学（华东）工业训练中心
2）算术（绝对值）合成法
当局部误差项数较少，并且只知道误差的大小，而不知其符号时，
这时局部误差可能出现最不利的情况，即误差的符号同时为正，或同
时为负，这时可取各局部误差的绝对值进行误差合成。这样求出的误
差是可信的。即
（-30）
测量误差理论
函数的误差传递
中国石油大学（华东）工业训练中心
3）几何（和方根）综合法
当局部误差项数较少时，采用算术（绝对值）合成法是合理的，
因为在这种情况下，很可能会遇到各种误差最不利的组合。但是，
当局部误差项数较多时，仍然采用绝对值综合法，就可能不尽合理
了，因为在这种情况下，各局部误差因为符号相反而互相抵消一部
分的可能性极大。为了使综合后的误差更符合实际，在局部误差项
数较多时，可按和方根法进行合成。即
测量误差理论
函数的误差传递
（-31）
中国石油大学（华东）工业训练中心
例26．把5个级1000Ω的标准电阻串联，求串联后总电阻的
误差是多少?
[解] 串联后的总电阻为：R=Rl＋R2＋R3＋R4＋R5＝5000Ω
级电阻的误差为：
△Rl=△R2=△R3=△R4=△R5=±％×1000=±1Ω
若按绝对值合成，则总误差为：
△R=5∣△Rl∣=5×1=5Ω
这样综合不太合理，因局部误差有五项，很有可能因符号相反，
而互相抵消一部分，所以这种情况应按和方根综合。即
测量误差理论
函数的误差传递
中国石油大学（华东）工业训练中心
1．测量误差的分类
1）系统误差（Systematic Error）
系统误差指在偏离测量规定条件时或由于测量方法所引入的因
素，按某确定规律所引起的误差。系统误差包括已定系统误差和未
定系统误差。已定系统误差是指符号和绝对值已经确定的系统误差；
未定系统误差是指符号或绝对值未经确定的系统误差。或者说，多
次重复测量某一物理量时，其误差的大小和符号基本保持恒定，则
称为已定系统误差；而误差的大小和符号随规定条件而改变时，则
称为未定系统误差。
测量误差理论
测量误差的分类及其消除方法
中国石油大学（华东）工业训练中心
系统误差的产生一般的与测量仪器或装置本身的精确程度有关；
与测量者本身的状况及测量时的外界条件有关。
传感器有零点初值因某种原因测量之前未调零（零点误差）。
由于仪器设备装置不当引起的一项系统误差（装置误差）。
由客观环境因素引起的一项系统误差（环境误差）。
由于它的产生是因某些方法的不完善或某些理论根据的不完善
引起（方法误差或理论误差）。
由测量的人引起的（人员误差）。
测量误差理论
测量误差的分类及其消除方法
中国石油大学（华东）工业训练中心
2）随机误差（Random Error）
所谓随机误差，是指在实际测量条件下，多次测量同一量值时，
误差的绝对值和符号以不可预定的方式变化着的误差。
大地的微振，空间杂散电磁场，测量者心理因素的变化等，都有
可能是产生随机误差的原因。随机误差是由一些互不相关，无法预料
的因素对测量结果的综合影响造成的。随机误差总体上仍有一定规律
性，这种规律性就是通常所说的状态分布问题。
关于随机误差和系统误差的划分并不是绝对的。如仪器或仪表刻
度盘的刻度误差，对制造者来说，刻度误差完全是一项随机误差。而
对使用者来说，仪器仪表一经制成其刻度误差是不变的，那么，采用
此仪器进行测量因刻度问题而带来的误差就是一种系统误差。
测量误差理论
测量误差的分类及其消除方法
中国石油大学（华东）工业训练中心
3）粗大误差（Parasitic Error）
所谓粗大误差，是指超出在规定条件下预期的误差。
含有粗大误差的测量结果应该从测量列中剔除。粗大误差
和在正常情况下出现的误差相比，明显地歪曲了测量结果。这
种误差产生的原因，往往是由于实验者的粗心，操作有误，或
测量条件突变引起的。如错误读取示值，使用有缺陷的测量仪
器，不正确使用测量仪器等。
测量误差理论
测量误差的分类及其消除方法
中国石油大学（华东）工业训练中心
2．测量结果的正确度、精密度和准确度
为了对测量结果作出评估，引入正确度、精密度和准确度概念。
1）正确度（Correctness） 表示测量结果中系统误差大小的程
度。正确度是指在规定的条件下，测量中所有系统误差的综合。理
论上对已定系统误差可用修正值来消除，对未定系统误差可用系统
不确定度来估计。正确度表明测量结果与真值的接近程度。
2）精密度（Precision）表示测量结果中随机误差大小的程度。
精密度是指在一定条件下进行多次测量时，所测的结果彼此之间符
合的程度。精密度通常用随机不确定度来表示。精密度可简称为精
度。
测量误差理论
测量误差的分类及其消除方法
中国石油大学（华东）工业训练中心
3）准确度（精确度）（Accuracy） 是测量结果中系统误差与随
机误差的总和，表示测量结果与真值的一致程度。从误差观点来看，
准确度反映了测量的各类误差的总和。若已修正所有已定系统误差，
则准确度可以用不确定度来表示。可以说准确度是精密度与正确度的
综合表达。
图-1可以表示正确度、精密度和准确度三者之间的关系。
图-1精密度、正确度和准确度图解
测量误差理论
测量误差的分类及其消除方法
中国石油大学（华东）工业训练中心
一般地说：精密度反映了随机误差的大小程度；正确度反映
了系统误差大小的程度；准确度（精确度）反映了综合误差大小
的程度。所以，在测量过程中，我们如果说某项测量的结果很“
准确”，那就意味着在该测量结果中，系统误差，随机误差的影
响很小，甚至可以忽略不计，否则就不能轻易用“准确”这个术
语。
测量误差理论
测量误差的分类及其消除方法
中国石油大学（华东）工业训练中心
4．消除误差的方法
1）系统误差消除方法
由于系统误差对测量结果有着重大影响，它是一项主要的误差
项，所以应采取一切可能的技术手段，减低以至消除它对测量结果
的影响，提高测量的准确度。由于系统误差具有一定的规律性，因
而，在某些情况下，它产生的原因能预先估计到，可以采取相应的
措施消除它对测量结果的影响。
（1）预先研究误差，予以适当的修正；
（2）正确调整和使用仪器设备；
（3）采用特殊的测量方法。
测量误差理论
测量误差的分类及其消除方法
中国石油大学（华东）工业训练中心
2）随机误差的性质与估计
（1）随机误差的性质
把在同一条件下进行的一列独立测量称为等精度测量。通过大
量的测试过程，人们发现多次测量的随机误差服从一定的统计规律。
测量次数愈多，这种规律表现有越明显的四大特点：
① 有界性：在一定的测量条件下，随机误差的绝对值不会超过
某一界限；
② 单峰性：绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会多；
③ 对称性：绝对值相等，符号相反的误差出现的机会均等；
测量误差理论
测量误差的分类及其消除方法
中国石油大学（华东）工业训练中心
④ 抵偿性：以等精度测量某一物理量时，其随机误差的算术
平均值随着测量次数的无限增多而越来越接近于零。也就是，当它
愈来愈多以至无穷时，则
（-32）
测量误差理论
测量误差的分类及其消除方法
式中 为变量x
1
的随机真误差； 为变量x2
的随机真误差； ......， 为变量xn的随机真误差； x0为某
物理量的真值。
中国石油大学（华东）工业训练中心
在测量过程中，一般具有上述
特征的误差都可按随机误差处理。
如果以δ为横坐标，以相同
数值的误差数为纵坐标，则上述随
机误差的特性，可用图-2所示正
态分布曲线来描述，它直观地反映
了随机误差的四大特点。 图-2 随机误差正态分布曲
线
测量误差理论
测量误差的分类及其消除方法
中国石油大学（华东）工业训练中心
2）算术平均值（Arithmetic Mean）
由于各种因素的限制，某些物理量的真值很难获得，甚至根本无
法知道。在测量过程中，经常对某些被测量进行多次独立重复测量，
从而获得一列测量数据x1 ，x2， x3，…,xn 。根据随机误差的正态分
布理论，可以从上述测量列中，找出一个与真值最接近的值，这个最
接近的值就是算术平均值。
设对某物理量x进行了n次独立测量，其测量结果为：
设上述测量结果中无系统误差及粗大误差，则其随机真误差为：
测量误差理论
测量误差的分类及其消除方法
中国石油大学（华东）工业训练中心
两边分别相加得：
运用和式符号，上式可简写为：
（-33）
把（-33）式等号两边都除以n得：
（-34）
由随机误差的特性④即抵偿性可知， 当测量次数无限增多时 =0, 即
测量误差理论
测量误差的分类及其消除方法
中国石油大学（华东）工业训练中心
=0 或 =x
0
（-35）
上式说明，在消除了系统误差及粗大误差之后，各次测定值的总体
平均值，与被测量的真值xo最接近。因此，我们把它称为被测量的最可
信赖值，即约定真值。
（-36）
例如：对某物理量独立测量6次，其结果分别为：998，993，995，
991，997，996，则其算术平均值
测量误差理论
测量误差的分类及其消除方法
中国石油大学（华东）工业训练中心
3）残余误差（Residual Error）
测量列的各次测定值与真值之差叫做随机真误差，即
由于真误差值不易获得，因此在测量过程中，我们就用测定值与算术
平均值之差来代替它。
通常把测量了中的一个测得值和该列的算术平均值之间的差称为残余
误差或剩余误差，亦简称为“残差”，以 表示，即
（-37）
例27．对某量等精度测量6次，其结果为：
xl＝0148 x4＝0147
x2＝0151 x5＝0152
x3＝0153 x8＝0149
测量误差理论
测量误差的分类及其消除方法
中国石油大学（华东）工业训练中心
则其算术平均值为：
其残余误差 为：
＝－0002 ＝－0993
＝0001 ＝0002
＝0003 ＝－0001
测量误差理论
测量误差的分类及其消除方法
中国石油大学（华东）工业训练中心
4）测量列中单次测量的标准偏差
测量列中单次测量的标准偏差是表征同一被测量多次测量所得结果
的分散性的参数，也称均方根误差，用σ表示。
（-38）
上式中，n—充分多测量次数；di—测得值与被测得量的真值之差。
实际上，在有限次测量的情况下，用残余误差代替绝对误差，并贝塞
尔公式计算标准偏差的估计值。在测量过程中，它被广泛用来评价测量列
的精密程度和计算测量列的均方根差（标准差）。
（-39）
测量误差理论
测量误差的分类及其消除方法
中国石油大学（华东）工业训练中心
5）测量列算术平均值的标准偏差
测量列算术平均值的标准偏差，表征同一被测量值的独立测
量列中算术平均值的分散性的参数。在测量过程中， 若用
表示算术平均值的均方根差，则它和测量列的均方根差之间的关
系由下面的公式确定：
（-40）
上式说明，算术平均值的均方根差 ，等于其测量列的均方
根差 除以测量次数的平方根，这个关系式必须记住不可混淆。
测量误差理论
测量误差的分类及其消除方法
则 是含有粗大误差的坏值，应该把它从测量列中剔除。上述准则，
在误差理论中被称之为来伊达准则，在数据处理中，它被广泛用来检验及
剔除粗差。
在误差为正态分布并且测量次数足够多时，测量列单次测量的极限误
差定为±3 ，对应的概率为%。根据正态分布理论，绝对值较大的误
差出现的机会比绝对值较小的误差出现的机会少。在实际测量中，绝对值
超过3 的误差少得可以忽略不计。
如果在测量列中某个测量数据x的残余误差 满足下列不等式：
中国石油大学（华东）工业训练中心
（-41）
测量误差理论
测量误差的分类及其消除方法
中国石油大学（华东）工业训练中心
2）不确定度（Uncertainty）
不确定度表示由于测量误差的存在而对被测量值不能肯定的程度。
测量不确定度是说明测量结果不可信程度的一个参数。由于测量不
完善和人们的认识不足，测量值是具有分散性的。每次测量的测量结果
不是同一值，而是以一定概率分散在某个区域内的许多个值。虽然系统
误差是实际存在的一个不变的误差值，但由于我们不能完全知道其值，
只是认为它以某种概率分布存在于某个区域内，这种概率分布也具有分
散性。
测量误差理论
测量误差的分类及其消除方法
， ， 等。
中国石油大学（华东）工业训练中心
测量不确定度有两类评定方法：
1）A类不确定度分量 多次重复测量用统计方法计算出的标准偏差；
2）B类不确定分量 用其他方法估计出的近似的“标准偏差”。
A类不确定度分量和B 类不确定分量均以“标准偏差”形式表示。用
通常合成方差的方法，将其合成所得的“标准偏差” 称为合成不确定度。
不确定度意思是说，误差的值是不易准确测得的，但其绝对值却不会
超过某一限度（极限误差）。由随机误差的有界性可知，在一定的测量条
件之下，随机误差的绝对值不会超过某一界限，即总是在某一范围内变动，
所以在误差理论中，就把误差出现的范围称为不确定度，如
测量误差理论
测量误差的分类及其消除方法
1．确定测量值的最可信赖值及测量列的精度
若对某物理量进行多次独立测量，测量结果为x1，x2，x3，...
，xn，则根据算术平均值原理，被测量的最可信赖值为：
中国石油大学（华东）工业训练中心
（-42）
在测量过程中，我们用被测量的算术平均值来代表它的真值x0．
例28．若对某温度独立测量5次，其测量结果（单位℃）为
，，，，，求该温度的最可信赖值。
[解] 根据（32）式，该温度的最可信赖值为：
测量误差理论
测试结果处理
中国石油大学（华东）工业训练中心
例29．对两个电流I1，I2分别进行了10次测量得残余误差如下：
Il的残差为 ＋3，－2，－4，＋2，＋1，0，＋4，－3，－2，十3．
I2的残差为 0，－1，－7，＋2，－1，－1，＋8，0，＋3，－1．
从上面两个测量列残余误差的数据中可以看出：第二个测量列的精密
度较第一个测量列为低，原因是含有较大的误差7和8的缘故。上述现象可
用贝塞尔公式灵敏地反映出来。根据贝塞尔公式，它们的均方根差分别为：
=28mA
=38mA
测量误差理论
测试结果处理
2．粗大误差检验和剔除
在测试过程中，出现粗大误差是难免的。问题是在测量列中，
有时也会存在个别绝对值较大的误差，这些绝对值较大的误差，
有些是属于正常出现的，而有一些则是粗大误差。
从随机误差的单峰性可知，绝对值大的误差，比绝对值小的
误差出现的机会少。根据这一特性和来伊达准则，在测量列中，
凡是其残余误差 大于3 的测量值，可认为是含有粗大误差的
异常值，则可被剔除。
中国石油大学（华东）工业训练中心
测量误差理论
测试结果处理
中国石油大学（华东）工业训练中心
例30．今对某物理量进行了16次独立测量，在消除了系统误差及
粗大误差之后，得出数据如表7-11所示。
[解] 算术平均值为：
然后算出残余误差V0，其值如表中所示。
因为
＝
测量误差理论
测试结果处理
根据随机误差四大特性之一的抵偿性判断，计算结果是正确的。
再根据来伊达准则，检验测量列中是否有含有粗大误差的异常值。
我们注意到第11次测量的残余误差 ，超过了极限误差，所
以该次测量的数据x11=是含有粗大误差的异常值，应该从测量
结果中剔除。
因为当n足够多时元趋近于x0，故 趋近于 ，所以 也服
从正态分布．用这个方法可以检验 计算是否正确。
再算出 之后，根据贝塞尔公式，算出测量列的均
方根差为：
中国石油大学（华东）工业训练中心
＝
由此得到测量列的极限误差为：
测量误差理论
测试结果处理
从表-1中可以看出，无一残余误差超过±3 ，故在新的测
量列中，不再含有坏值。应注意，本法要求测量次数足够大（如
n>10）。
中国石油大学（华东）工业训练中心
现在按剔除异常值后的测量数据（表7-11右面一栏）重新计算
及 得：
＝
测量误差理论
测试结果处理
中国石油大学（华东）工业训练中心
表-1 某物理量的测量数据
№
1 ＋
2 — —
3 ＋ ＋
4 — ＋
5 — —
6 — 一
7 ＋ ＋
8 — —
9 ＋ ＋
10 — —
ll ＋ — — —
12 ＋ ＋
13 —
测量误差理论
测试结果处理
中国石油大学（华东）工业训练中心
=
＝
＝
＝
14 — ＋
15 一
16 ＋ ＋
计
算
结
果
＝ ＝－
＝0
＝ ＝
＝0
测量误差理论
测试结果处理
中国石油大学（华东）工业训练中心
3．系统误差及其修正
如前所述，系统误差的存在，将影响测量结果的正确程度。测试
中系统误差一般是零位不准，装置有误或未计入结果修正值等原因造
成的。
如某人用某检定装置检定某仪器，该装置的准确度为％，被检
仪器准确度为3％，标准的准确度是被测的10倍，按检定规程规定，对
该检定项目是一次读数，算出误差，其误差是以示值相对误差表示的，
其误差的绝对值应小于3％，否则该仪器即被认为是不合格．按检定规
程要求，列该仪器进行检定，其数据如表-2所示。
测量误差理论
测试结果处理
中国石油大学（华东）工业训练中心
从表中数据可见，其误差均大大超过了该仪器的允许误差。那么，
是否据此就可以认为该仪器不合格呢？仔细观察表中的数据就会发现，
每个公称值与测定值之间均相差常差（表2中8个绝对误差的平
均数）。因此，有理由认为在该测量结果中存在一恒定系统误差，经
查这确实是存在的，该仪器的公称值中留出了，使用时必须加
此修正值。经修正后，该仪器误差不超过允许误差，是合格的。
测量误差理论
测试结果处理
公称 测定值 相对测差％ 公称值 测定值 相对误差％
表-2某仪器的检定数据
中国石油大学（华东）工业训练中心
4．有效数字及运算法则
1）有效数字
有效数字是指测试过程中实际能够测量到的数字。所谓能够测
量到的是包括最后一位估计的、不确定的数字。通过直读获得的准
确数字叫做可靠数字；通过估读得到的那部分数字叫做存疑数字。
把测量结果中能够反映被测量大小的带有一位存疑数字的全部数字
叫有效数字。如测得物体的长度。数据记录时，记录的数据
和实验结果的表述中的数据便是有效数字。
测量误差理论
测试结果处理
中国石油大学（华东）工业训练中心
一般而言，对一个数据取其可靠位数的全部数字加上第一位可疑
数字，就称为这个数据的有效数字。一个近似数据的有效位数是该数
中有效数字的个数，指从该数左方第一个非零数字算起到最末一个数
字（包括零）的个数，它不取决于小数点的位置。
测量结果都是包含误差的近似数据，在其记录、计算时应以测量
可能达到的精度为依据来确定数据的位数和取位。如果参加计算的数
据的位数取少了，就会损害测试结果的精度并影响计算结果的应有精
度；如果位数取多了，易使人误认为测量精度很高，且增加了不必要
的计算工作量。
测量误差理论
测试结果处理
中国石油大学（华东）工业训练中心
有效数字的具体说明：
① 实验中的数字与数学上的数字是不一样的。如数学的
==,而实验的 ≠≠；
② 有效数字的位数与被测量的大小和仪器的精密度有关。如前例中
测得物体的长度为,若用千分尺来测，其有效数字的位数有五位；
③ 从左起，第一个非零数字前的零不是有效数字；
④ 从左起，第一个非零数字开始的所有数字(包括零)都是有效数字；
⑤ 单位的变换不能改变有效数字的位数。因此，实验中要求尽量使
用科学计数法表示数据。如可记为。但若用cm和mm作单位
时，数学上可记为10020cm和100200mm，但却改变了有效数字的位数。采
用科学计数法就不会产生这个问题了。
测量误差理论
测试结果处理
中国石油大学（华东）工业训练中心
2）有效数字的正确表示
① 有效数字中只应保留一位欠准数字，因此在记录测量数据
时，只有最后一位有效数字是欠准数字；
② 在欠准数字中，要特别注意0的情况。0在数字之间与末尾
时均为有效数字。如和均为两位有效数字，与小数点无
关。506与220均为三位有效数字；
③ л等常数，具有无限位数的有效数字，在运算时可根据需
要取适当的位数。
测量误差理论
测试结果处理
中国石油大学（华东）工业训练中心
3）近似值及舍人规则
① 当保留n位有效数字，若后面的数字小于第n位单位数字的就
舍掉；
② 当保留n位有效数字，若后面的数字大于第n位单位数字的，
则第位数字进1；
③ 当保留n位有效数字，若后面的数字恰为第n位单位数字的，
则第n位数字 若为偶数时就舍掉后面的数字，若第n位数字为奇数加
1。
一句话：“四舍六入五凑偶”。
例31．将下组数据保留三位有效数字。
[解] → →
→ →
测量误差理论
测试结果处理
中国石油大学（华东）工业训练中心
4）有效数字的运算规则
① 当几个数作加减运算时在各数中以小数位数最少的为准，其
余各数均凑成比该数多一位小数，所保留的多一位数字常称为安全数
字；
② 当几数作乘法、除法运算时，在各数中以有效数字位数最少
的为准，其余各数均凑成比该数多一个数字，而与小数点位置无关；
③ 将数平方或开方后结果可比运算前的数多保留一位或相同；
④ 对于复合运算，中间运算所得数字的位数应比单一运算所得
数字的位数至少多取一位；
⑤ 若有效数字的第一位数为 8 或 9 则有效位数可增计一位。
测量误差理论
测试结果处理
中国石油大学（华东）工业训练中心
例32．求和＋＋，则计算过程如下：
1
＋＋＝
测量误差理论
测试结果处理
例33．求乘积××，则运算过程如下：
××＝
中国石油大学（华东）工业训练中心
5．测量结果的表示方法
测试的最终结果是要填写证书或给出有测量数据的报告，这就涉及
到测量结果的表达问题。基于误差的观点，凡是需要考虑误差数值大小
的测量，称为实验室测量（精密测量），而只需要考虑误差上限的测量，
称为技术测量。
对实验室测量，测量结果可表示为：
（-43）
测量误差理论
测试结果处理
式（-43）意义为，某物理量的真值不知道，但是可用其算术平
均值来代表它，其间的误差为 。其算术平均值的均方根差 愈小，
则测量的准确度愈高。
上式中，△＝3σ为测量列的极限误差或不确定度。
为算术平均值的极限误差或不确定度。
中国石油大学（华东）工业训练中心
（-44）
上式意义为，不知道被测量的真值，但可用它的算术平均值
代表它。有时当需要指示测量结果的极限误差时，测量结果可表
达为：
（-45）
或
（-46）
测量误差理论
测试结果处理
对于技术测量，当不需要指示误差时，其测量结果可表示为：
例33．对某温度等精度测量16次，求出其算术平均值（单位℃）
为，均方根差 为，其算术平均值的均方差 。
作为实验室测量，上述测量结果可直接写为：
（±）℃
作为技术测量则可写为：
＝℃
当需要指示极限误差时，上述测量结果可表示为：
±3×=（±）℃
上式的意义为，被测温度的真值是多少不知道，但可用其算术平
均值℃来代表它，在这℃中含有随机误差，算术平均值的均
方差是℃，但是不管怎么说，也不大可能超过℃。
中国石油大学（华东）工业训练中心
测量误差理论
测试结果处理
当某项局部误差 与 总误差之间满足下列不等式时，即
中国石油大学（华东）工业训练中心
6．微小误差准则与误差的分配
1）微小误差准则
在进行误差综合时，可以忽略某些微小误差，简化数据处理的过程。
代数综合的微小误差准则：当已定系统误差为一微小误差时，有
（-47）
（-48）
为可忽略的微小误差，在一般的技术测量中条件还可放宽。即只
要满足下式：
则 即可忽略。
测量误差理论
测试结果处理
对于和方根综合的微小误差，若某项测得的总随机误差为 ，而各局
部误差为 ， 则
中国石油大学（华东）工业训练中心
， …,
，
在各局部误差中，着某项局部误差与总误差之间关系满足下述关系式：
（-49）
则 是可忽略的局部误差。
测量误差理论
测试结果处理
中国石油大学（华东）工业训练中心
2）误差的分配
在测试中还大量的涉及到与误差合成相反的问题，即误差的分
配问题。例如，由几台仪器仪表组成某一测试系统，当总误差被限
制在某一范围之内时，各局部误差应如何分配？诸如此类问题，有
两个分配误差的方法：一个是误差的等分配，一个是按实际情况灵
活地分配。
测量误差理论
测试结果处理
中国石油大学（华东）工业训练中心
所谓等分配，即均等分配。若某项总误差8y按算术综合，即
现在要求各局部误差之和不超过 即
若均等分配，即
nD≤ ， D≤
（-50）
上式也就是在各局部误差值不知道时，强令各局部误差相等。
若按和方根综合总误差，即
在各局部均等分配时有：
D≤
（-51）
测量误差理论
测试结果处理
中国石油大学（华东）工业训练中心
所谓按实际情况分配误差，就是要考虑现阶段技术水平所能达到
的指标，包括元件、器件、零部件及制造工艺、资金、设备等等，不
能盲目追求高指标，也不能过于保守。如：在同样的精度下，所用仪
器设备最少，在同样的设备上所得到的测量列精度最高，在同样的设
备和相同的精度下，方法最简单，数据最佳，但是无论哪一种解释，
都必须保证精度。所以，选取最佳测量方案，是一个十分复杂的问题，
它要求制定方案的人必须熟悉仪器设备的情况，具备一定的误差理论
基础，并且对于测量的有关技巧熟悉。总之，由于被测对象的千差万
别，方案的选择也就不一样，大家应在工作中加以总结提高，找出最
适合你工作的测量方案。
测量误差理论
测试结果处理
中国石油大学（华东）工业训练中心
复习思考题
1. 什么是基本量？列出SI中的基本量。
2. 我国采用什么单位制？是如何构成的？
3．量纲分析有何作用？
4．经验公式是否满足量纲和谐原理？
5．雷利法和布金汉π定理各适用于何种情况？
6．为什么说一切测量的结果必然含有误差？对这个问题你是如何
理
解的?举例说明。
7．在测试工作中，测试结果中的误差是以哪种方式表达的？
8．误差的绝对值是否就是绝对误差?若是，为什么?若不是，又为
什
么?
9．简述系统误差，随机误差的定义及对测量结果的影响。
10．什么是随机误差的正态分布？服从随机误差正态分布的四大特
性是什么?
11．在检定中所使用的标准仪器、仪表的准确度怎样划分的?
中国石油大学（华东）工业训练中心
复习思考题
12．某检定装置由五部分组成，这五部分的局部误差的绝对值均已
估计出，但是符号却未知，在总误差应如何综合的问题上，你
认为哪种方法较合适？为什么?
13．测量列的均方根差和算术平均值的均方根差如何计算，二者有
何区别?
14．来伊达准则的内容是什么？如何从测量列中剔除含有粗大误差
的坏值?
15．怎样确定被测量的最可信赖值？
16．如何评价测量列的精度?
17．何谓粗大误差？如何检验和剔除粗大误差?
18．测量结果应如何表达？
19．试把下列数据修约到小数点后第一位。
（1） （2）
（3） （4）
